Posições relativas entre retas

1. Paralelismo

Duas retas, r e s, distintas e não-verticais, são paralelas se, e somente se, tivessem coeficientes angulares iguais.

Acompanhe a demonstração:

Sendo , , , e , temos:

Então, Se então r e s representam a mesma reta .

Veja o exemplo das retas e , que são paralelas e distintas, pois

e , visto que .

Como , então r e s são distintas.

2. Concorrência

Dadas as retas e , elas são concorrentes se tiverem coeficientes angulares diferentes.Veja a apresentação a seguir:

Como exemplo, vamos ver se as retas e são concorrentes, pois

e são diferentes.

Daí, como .

3. Perpendicularismo

Se r e s são duas retas não-verticais, então r é perpendicular a s se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1.

Acompanhe a demonstração a seguir:Se , então:

Se , vem que:

Mas, e . Então, concluímos que Como é ângulo externo, então o ângulo formado pelas retas r e s é 90º. Portanto, temos que .

De , concluímos que .

Assim, se duas retas não-verticais são perpendiculares, o coeficiente angular de uma reta é igual ao inverso do oposto do coeficiente angular da outra reta.Por exemplo, as retas e são perpendiculares, pois

.

Note que é o inverso do oposto de .