Polar Plot dan Bode Plot - Directory UMMdirectory.umm.ac.id/Data...
4
Polar Plot dan Bode Plot Ermanu A. Hakim Teknik Elekro – Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Malang MK Sistem Kontrol - TE UMM 2 Polar Plot Salah satu metode menggambar tanggapan frekuensi adalah membentuk polar plot. Dalam plot ini, magnituda dan sudut fasa fungsi tanggapan frekuensi diplot dalam bidang sebagai fungsi perubahan frekuensi, ω n . MK Sistem Kontrol - TE UMM 3 Contoh Diberikan fungsi alih sistem : Fungsi tanggapan frekuensi sistem ini 1 1 ) ( + = s s G ) arctan( 1 1 1 ) ( 2 ω ω ω ω − ∠ + = + = j j G MK Sistem Kontrol - TE UMM 4 Tanggapan frekuensi :
Transcript of Polar Plot dan Bode Plot - Directory UMMdirectory.umm.ac.id/Data...
1
Polar Plot dan Bode Plot
Ermanu A. HakimTeknik Elekro – Fakultas Teknik
Universitas Muhammadiyah Malang
MK Sistem Kontrol - TE UMM 2
Polar Plot
Salah satu metode menggambartanggapan frekuensi adalah membentuk polar plot. Dalam plot ini, magnituda dan sudut fasafungsi tanggapan frekuensi diplot dalambidang sebagai fungsi perubahan frekuensi, ωn.
MK Sistem Kontrol - TE UMM 3
Contoh
Diberikan fungsi alih sistem :
Fungsi tanggapan frekuensi sistem ini1
1)(+
=s
sG
)arctan(11
1)( 2 ωωω
ω −∠+=+
=j
jG
MK Sistem Kontrol - TE UMM 4
Tanggapan frekuensi :
2
MK Sistem Kontrol - TE UMM 5
Polar plot tanggapan :
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
w=0
w=0,5w=1
w=1,5w=2
w=5
w=10
MK Sistem Kontrol - TE UMM 6
Bode Plot
Diagram Bode adalah metode plot tanggapanfrekuensi dalam bentuk magnituda vs frekuansidan fasa vs frekuensi, tetapi skala frekuensi dalambentuk logaritmis. Skala logaritma digunakanuntuk sumbu w karena magnituda dan sudut fasamungkin digambarkan memiliki jangkauanfrekuensi lebih besar daripada dengan sumbufrekuensi linear.
MK Sistem Kontrol - TE UMM 7
Magnituda dari fungsi alih G(jω) untuk nilai ωdiplot terhadap skala logaritmis dalam satuandesibel (dB), yaitu
Plot Magnituda dB vs log ω disebut sebagaiplot magnituda Bode, dan plot sudut fasa vslog ω disebut sebagai plot sudut fasa Bode.
)(log20 10 ωjGdB =
MK Sistem Kontrol - TE UMM 8
Fungsi tanggapan frekuensiBode. Bentuk Bode untuk fungsi
atau
Penguatan Bode KB didefinisikan sebagaikoefisien pembilang :
)())(()()())((
21l
21
n
m
pjpjpjjzjzjzjK+++
+++ωωωω
ωωω
)/1()/1)(/1()(
)/1()/1)(/1(
21l
2111
n
mi
n
ii
m
i
pjpjpjj
zjzjzjpzK
ωωωω
ωωω
+++
+++⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ∏∏
==
n
ii
i
m
iB
p
zKK
1
1
=
=
∏
∏=
3
MK Sistem Kontrol - TE UMM 9
Plot Bode FungsiTanggapan Sederhana
Konstanta KBKonstanta KB memiliki magnituda , sudut fasasebesar 00 untuk KB positif, dan -1800 untuk KBnegatif. Oleh karena itu plot Bode untuk KB adalahberupa garis lurus horisontal sederhana sepertidiperlihatkan gambar
1 0 - 2 1 0 - 1 1 0 0 1 0 10
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
fre k u e n s i w , ra d / d e t
mag
nitu
da d
B2 0 lo g 1 K b 1
MK Sistem Kontrol - TE UMM 10
Faktor (1+jω/ω1 )Untuk menentukan pendekatan asimtotis terhadap
plot Bode ini, terlihat bahwa untuk ω/ω1 <<1 atau
ω<< ω1 :
01log201log20)/1(log202
=≅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=+=
wwjdB ωω
MK Sistem Kontrol - TE UMM 11
untuk ω/ω1 >>1 atau ω>> ω1 :
)/log(201log20)/1(log202
ii ww
wjdB ωωω ≅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=+=
MK Sistem Kontrol - TE UMM 12
Plot magnituda bagi faktor ini diperlihatkandalam gambar :
10-2 10-10
5
10
15
20
25
frekuens i w,rad/de
mag
nitu
da d
B
ek sak
4
MK Sistem Kontrol - TE UMM 13
Untuk menentukan sudut fasa, untukω/ω1 <<1 atau ω<< ω1 :
Untuk ω/ω1 >>1 atau ω>> ω1 :
arg (1+jw/wi) = arctan (w/wi) = 900
arg (1+jw/wi) = arctan (w/wi) = 00
MK Sistem Kontrol - TE UMM 1410-2 10-10
20
40
60
80
100
frekuensi w/wi,ra
sudu
t fas
a
eksakaprox
0,2
90 -
MK Sistem Kontrol - TE UMM 15
Faktor (1+j2ζω/ωn -( ω/ωn)2)
10-1 100 101-20
-10
0
10
20
30
40
50
frekuensi,w/wn rad/det
mag
nitu
da d
B
