Pismeni ispit iz fizike za 4. razred.

A-skupina.

1. Godine 1999. stvorena je “superteska” jezgra rednog broja Z=118 imasenog broja A=293. Koliko neutrona ima ta jezgra?

2. Koji elementi i cestice nastaju radioaktivnim raspadom: a) 13Al24(β−),b) 84Po210(α)? Napisite te raspade u obliku reakcije.

3. Za koje vrijeme aktivnost radioaktivnog joda 131J, kojemu je vrijemepoluraspada 8 dana padne na cetvrtinu prvobitne vrijednosti?

4. Koliko je vrijeme poluraspada radioaktivne tvari koja ima konstanturaspada 3, 5 · 10−3s−1? (NA = 6, 02 · 1023mol−1)

5. Ako je srednje vrijeme zivota τ definirano kao vrijeme da se broj ra-dioaktivnih cestica smanji za faktor 1/e, a vrijeme poluraspada T za faktor1/2, odredite vezu izmedu ta dva vremena. Sto je vece, srednje vrijemezivota ili vrijeme poluraspada? Nacrtajte ovisnost broja prisutnih radioak-tivnih jezgara o vremenu (graf N,t) i naznacite na vremenskoj osi vrijemepoluraspada i srednje vrijeme zivota. (baza prirodnog logaritma e ≈ 2, 718)

6. Kolika je starost predmeta organskog porijekla koji pokazuje aktivnostugljika 14C od 140 Bq po jedinici mase, ako je ta aktivnost u zivom organizmu250 Bq po istoj jedinici mase? Vrijeme poluraspada radioaktivnog ugljika je5730 godina.

7. Snop radioaktivnih cestica izlazi iz akceleratora brzinom 0,92 c. Pot-puno jednaki detektori cestica smjesteni 2 m i 4 m od otvora akceleratoraregistriraju 1 · 108 cestica i 2, 5 · 107 cestica u svakoj sekundi po cm2. a)Odredite vlastito vrijeme poluraspada tih cestica. b) Koliko cestica izlazi

1

svake sekunde iz otvora akceleratora po cm2? Pretpostavite da pri izlaskuiz akceleratora te cestice imaju brzinu 0,985 c i da ih izlazi jednak broj kaou zadatku c) Odredite koliko ce cestica u jednoj sekundi po cm2 ocitavatidetektori smjesteni na isim mjestima kao i prije?

8. Ako je energija vezanja deuterona (jezgre deuterija) 2,23 MeV kolikunajmanju frekvenciju mora imati foton da pogadajuci jezgru deuterija dodedo razdvajanja protona i neutrona (taj proces nazivamo fotodezintegraci-jom)? Zanemarite kolicine gibanja protona i neutrona.

9. Kolika se energija oslobodi pri stvaranju 1kg helija (4He) od slobodnihprotona i neutrona. Zadano: mprotona = 1, 007276 u; mneutrona = 1, 008665u; mjezgre = 4, 001507 u; NA = 6, 022 · 1023mol−1.

10. Nacrtajte Feynmanov dijagram za beta raspad tj. pretvorbe neutronau proton pomocu modela kvarkova.

2

Pismeni ispit iz fizike za 4. razred.

B-skupina.

1. Ako jezgra izotopa nepoznatog elementa X210 sadrzi 128 neutrona,koliko neutrona sadrzi jezgra izotopa tog elementa X206?

2. Koji elementi i cestice nastaju radioaktivnim raspadom: 11Na22(β+),b) 92U

238(α)? Napisite te raspade u obliku reakcije.

3. Neki radioaktivni uzorak ima aktivnost 800 Bq. Poslije cetiri sataaktivnost uzorka padne na 200 Bq. Koliko iznosi vrijeme poluraspada toguzorka?

4. Tricij ima vrijeme poluraspada 12,3 godine. Koliko vremena iskazanogu godinama protekne ako od pocetnog uzorka tricija ostane 10%?

5. Kozmicko zracenje proizvodi u atmosferi radioaktivni izotop ugljika14C. Zivi organizmi asimiliraju taj ugljik zajedno sa stabilnim ugljikom utkivo. U atmosferi postoji stalan omjer 14C i ostalih stabilnih izotopa ugljika,tako da gram ugljika ima aktivnost od 15 raspada/minuti. Smrcu organizmaasimilacija prestaje pa se kolicina radioaktivnog ugljika smanjuje s vremenompoluraspada 5730 godina. Uzorak uzet iz starog groba ima aktivnost od 7,64raspada/minuti, po jednom gramu ugljika. Procijenite starost groba.

6. Pacijentu je ubrizgano 10 cm3 radioaktivnog natrija aktivnosti 200Bq. Poslije 5 sati izmjerena aktivnost 10 cm3 krvi uzete od pacijenta iznosi0,27 Bq. Pretpostavite da se natrij nije apsorbirao u organizmu covjeka.Nadite volumen krvi pacijenta. (vrijeme poluraspada natrija je T=14,97 h).

3

7. Oblak od N0 = 104 pozitivnih piona giba se pod djelovanjem mag-netnog polja po kruznici polumjera r=20 m obodnom brzinom v=0,99 c.Pioni se raspadaju i srednje vrijeme zivota iznosi u njihovom vlastitu sus-tavu τ = 26, 1 ns. Izracunajte: a) Koliko piona ostane u oblaku kad nacinejedan okret. b) Koliko bi piona ostalo nakon isteka jednakog vremena kadse oblak ne bi gibao. Napomena: Broj prisutnih neraspadnutih piona (N)mijenja se tijekom vremena po jednadzbi: N = N0 · e−t/τ pri cemu je N0

pocetni broj piona u trenutku t=0.

8. Energija vezanja po nukleonu helija 4He je oko 7,00 MeV/A, dok jeenergija vezanja po nukleonu deuterija 2H jednaka 1,11 MeV/A. Kolika seenergija oslobada ako se dva atoma deuterija spoje u helij.

9. Izracunajte Q-vrijednost reakcije: 7N14(α, p)8O

17 ako je kineticka en-ergija α-cestice 4 MeV, jezgra dusika miruje, a proton se giba kinetickomenergijom 2,08 MeV pod kutom 60°s obzirom na smjer α-cestice. Je li reak-cija egzoenergijska ili endoenergijska?

10. Znamo da postoji zakon ocuvanja leptonskog i barionskog broja.Zasto ne postoji zakon ocuvanja mezonskog broja? Mogu li anihilirati mezonitj. bozoni?

4

1. Pretpostavimo da kolicinu gibanja neke cestice mozemo mjeriti uztocnost ∆p/p = 0, 1%. Odredite kolika je neodredenost polozaja cestice akoza relacije neodredenosti uzmete pribliznu relaciju (∆p) · (∆x) ≥ h/4π za: a)kuglici mase 1g koja se giba brzinom 1m/s. b) elektronu mase 9, 1 · 10−31kgkoji se giba brzinom 0,6c.

2. Dokazi da je relativisticki izraz za valnu duljinu elektrona, ako je poz-

nata njegova kineticka Ek energija, dan jednadzbom: λ =

√h2c2

Ek (Ek + 2m0c2).

3. Usporedi valne duljine fotona energije 1300eV i elektrona jednakekineticke energije. Izracunaj klasicno i relativisticki. Komentiraj dobivenarjesenja.

4. Izracunajte najmanju i najvecu valnu duljinu Balmerove serije.

5. Atom vodika nalazi se u osnovnom stanju. Izracunajte jakost elek-tricnog polja E koje potjece od jezgre na stacionarnoj putanji atoma premaBhorovom modelu i magnetno polje B u sredistu atoma.

6. Izracunajte moguce vrijednosti orbitalnog kvantnog broja atoma ikutnu kolicinu gibanja za vrijednosti: 1, 2, 3 i 4, glavnog kvantnog broja.

7. Foton upada pod pravim kutom na mirni elektron. Energija fotonajednaka je energiji mirovanja elekrona. Izracunajte:a) Energiju rasprsenog fotona i njegovu kolicinu gibanja.b) Ukupnu energiju elektrona nakon rasprsenja.c) Kineticku energiju elektrona nakon rasprsenja.d) Kut pod kojim se rasprsi elektron s obzirom na pravac upadnog fotona.

5

8. U procesu fotosinteze dolazi do promjene molekule CO2 u molekulu O2

pomocu pigmenata za sto je potrebna energija 4, 9eV po molekuli ugljikovogdioksida. Uzevsi da je valna duljina fotona koju najvise apsorbira klorofil oko670nm i da je za taj proces potrebno oko devet fotona po molekuli odreditedjelotvornost procesa fotosinteze.

9. Najveca valna duljina koja izaziva fotoelektricni ucinak kod natrijaje 530 nm. Kolika ce biti najveca brzina fotoelektrona ako natrij obasjamoelektromagnetnim zracenjem 400 nm.

1. Brewsterov kut pri prolasku svjetlosti iz vakuuma u neki kristal je 60°.Kolika je brzina svjetlosti u tom kristalu?

2. Kolika mora biti debljina tankog listica indeksa loma 4/3 da bi sedobila tamna pruga drugog reda, ako okomito na listic upada svjetlost valneduljine 480 nm?a) Listic promatramo u reflektiranoj svjetlosti.b) Listic promatramo u prolaznoj svjetlosti.

3. Dvije staklene planparalelne ploce dodiruju se na jednom rubu doksu na drugom razmaknute tankim papiricem. Ploce obasjavamo monokro-matskom svjetloscu valne duljine 500nm. Razmak od zajednickog brida domjesta gdje je umetnut papiric prekriven je sa 100 tamnih pruga (racunajucii nultu). Kolika je debljina umetnutog papirica?

4. Pogresnim brusenjem staklene planparalelne plocice indeksa loma 1,5nastao je stakleni klin. U okomito reflektiranoj svjetlosti valne duljine 589nm ustanovljeno je da je razmak izmedu dviju susjedih pruga 1,8532·10−3

cm. Koliki je kut klina?

5. Koliki je polumjer zakrivljenosti plankonveksne lece kod Newtonovihstakala ako dvadeseti svjetli kolobar ima promjer 20 mm? Kolobare proma-tramo u reflektiranoj svjetlosti valne duljine 540 nm.

6

6. Monokromatska svjetlost valne duljine 633 nm upada okomito napukotinu. Koliko je siroka pukotina ako je kut izmedu prvih svjetlih prugasa svake strane sredisnje nulte pruge 19,5°?

7. Opticka resetka ima 400 pukotina na svaki milimetar duljine. Difrak-cijske pruge promatramo na zastoru udaljenom 1 m od resetke. Resetkuobasjavmo svjetloscu valne duljine 600 nm. a) Koliko ukupno maksimumadaje ta resetka? b) Na kojoj udaljenosti od sredisnje pruge dobijemo prvuogibnu sliku?

8. U pokusu s dvije pukotine, na koje okomito upada svjetlost valneduljine 650 nm, opazamo trecu svjetlu prugu pod kutom 15°. Koliki je raz-mak izmedu pukotina?

1. Koliko puta treba povecati napetost zice da bi se frekvencija njezinogosnovnog tona povecala za oktavu?

2. Sismis leti okomito prema zidu brzinom 6 ms−1 i odasilja ultrazvukfrekvencije 45 kHz. Kolika je razlika frekvencija ultrazvuka kojega sismisemitira i prima? Brzina zvuka je 340 m−1.

3. Dva izvora zvuka razlikuju se u razinama za 1 dB. Koliki je omjernjihovih intenziteta?

4. Optimalna duzina antene je pola valne duljine. Odredite optimalnuduzinu antene za prijemnik koji prima signal od 94 MHz.

5. Elektricna komponenta elektromagnetskog vala koji se siri u vakuumudana je jednadzbom

E(x, t) = E0 · sin(π(1, 2 · 1015s−1t− 4 · 106m−1x)).

Kolika je frekvencija, valna duljina,period i valni broj te komponente?

7

Ako je E0 = 4, 6V m−1 kolika je amplituda magnetske indukcije tog elektro-magnetskog vala?

6. Magnetska indukcija elektromagnetskog vala koji se siri u vakuumuopisana je izrazom

B(x, t) = B0 · sin(ω(t− x

c)).

Neka je ω = π · 105s−1. Kolika je frekvencija, valna duljina i valni brojmagnetske komponente elektromagnetskog vala?

7. Na vrhu polukruznog tunela visine 8 m je zarulja jakosto 100 cd. Ko-lika je osvijetljenost ispod zarulje, a kolika na rubu polukruznog tunela?

8. Ekran i ravno zrcalo postavljeni su pod kutom 45°. U sredini, izmeduekrana i zrcala na udaljenosti 26 cm od pravca u kojem se ekran i zrcalo spa-jaju nalazi se tockasti izvor svetlosti jakosti 10 cd. Kolika je osvijetljenost utocki ekrana koja je najbliza izvoru?

8

1. Homogeni, tanki prsten promjera 56,5 cm, objesen je na horizontalnusipku koja je pricvrscena u zid. Koliki je period malih oscilacija prstena uravnini paralelnoj sa zidom?

2. Metalni stap je dugacak 1 m i ima poprecni presjek 20 cm2, objesenje jednim svojim krajem i pusten da slobodno oscilira. Gustoca stapa je 7gcm−3.1) Koliki je period titranja ovoga njihala?2) Koliki je rad potrebno obaviti da bi se stap iz viseceg polozaja doveo uhorizontalni?

3. Period titranja njihala ure koja radi tocno na povrsini Zemlje je 1 s.U kojem ce slucaju ura vise zaostajati u toku 24 h1) kada se nalazi na visini 200 m, ili2) kada se nalazi u jami iste dubine?

4. Kockica titra u vertikalnoj ravnini gibajuci se bez trenja unutrasnjompovrsinom cilindricne case.

9

1) Koliki je period titranja kockice ako je unutrasnji polumjer case 3 cm ibrid kockice puno manji od tog polumjera?2) Kako ce se promijeniti period titranja kockice ako se na casu mase 100 gdjeluje silom od 1 N sa smjerom prema gore?3) Kako ce se promijeniti period titranja kockice ako se casa nalazi na glatkojhorizontalnoj podlozi a na nju djeluje horizontalna sila istog intenziteta?

5. S kojom frekvencijom titra boca mase 200 g i povrsine poprecnog pres-jeka 50 cm2, ako pliva u vodi u vertikalnom polozaju?

6. U spojenim valjkastim posudama nalazi se ziva. Povrsina poprecnogpresjeka uze posude je 0,3 m2 a sire duplo veca. Koliki je period titranjastupca zive ako je masa 484 g i gustoca 13,6 gcm−3?

7. Kolika je brzina zvuka u celicnoj zici koja je zategnuta silom 44 N?Kolika je frekvencija ovog zvuka, ako je zica dugacka 15 cm, a njena masa je0,03 kg?

8. Kolika je brzina zvuka u celiku kojemu je Youngov modul elasticnosti2 · 1010Nm−2, a gustoca 8 gcm−3?

9. N avionu koji leti brzinom 0,4c, c je brzina zvuka, nalazi se sirenakoja proizvodi zvuk frekvancije 500 Hz. Avion s enajprije obrusava premamotritelju, a zatim se od njega udaljava. Kolike su frkvencije koje motriteljcuje?

10

Ponovljeni ispit iz fizike za 1. razred

1. Mars ima dva prirodna satelita Fobos i Deimos. Prvi se nalazi na udal-jenosti 9500 km od sredista Marsa, a drugi na udaljenosti od 24000 km.Koliki su periodi kruzenja tih satelita oko Marsa? Masa Marsa je 0,107 maseZemlje.

2. Masa Zemlje je 6 · 1024 kg, a masa Mjeseca 7 · 1022 kg. Udaljenost izmedunjhovoh sredista je 384000 km. Kolikom se silom privlace Zemlja i Mjesec?

3. Za vrijeme 1 sata elevator podigne 13m3 pijeska na visinu od 8m. Izracunajsnagu elevatora ako je njegova korisnost 0,8. Gustoca pijeska je 2,8gcm−3.

11

23.02.2013Pismeni ispit iz fizike za 1.d

1. Kuglice masa m1 i m2 = 2m1 gibaju se brzinama v1 i v2 koje zatvarajukutove 60° i 45° s osi x. Nakon sto se sudare, one se slijepe i nastave se gibatikao jedna kuglica u smjeru osi x brzinom v′ = 2, 732 ms−1.a) Kolike su brzine v1 i v2?b) Koliki je postotak kineticke energije kuglica presao u toplinu prilikom slje-pljivanja?

2. Koje minimalno vrijeme postizanja brzine v = 100 kmh−1, za automo-bil mase m = 950 kg, i maksimalne snage motora P = 42 kW? Zanemarimootpor zraka i trenje.

12

3. Dizalo mase 750 kg s teretom mase 70 kg spusta se brzinom 4,2 ms−1.Koliki je je najmanji put zaustavljanja dizala ako uze na kojem je dizalomoze biti optereceno silom 22 kN . Koliku tezinu prilikom zaustavljanja imateret u dizalu?

4. Polumjer cilindricnog bubnja centrifuge iznosi 30 cm.a) Kolika je centrifugalna sila koja djeluje na kapljicu vode mase 0,1 g kojase nalazi na rublju ako centrifuga rotira stalnom frekvencijom 600 okretajau minuti?b) Pri kojoj ce kutnoj brzini i frekvenciji rublje skliznuti niz zid bubnja ako

je koeficijent trenja izmedu zida i rublja1

30?

5. Na stropu visi opruga konstante 15 Nm−1, na rubu opruge je tanjuriczanemarive mase. S koje je visine kuglica mase 100 g pala u tanjuric, akoje nakon pada ostala u tanjuricu, i maksimalno je izduzenje opruge 20 cm?(Zanemariti trenje i gubitak energije pri neelasticnom sudaru kuglice i tan-jurica.)

A grupa1. Materijalna tocka giba se jednoliko kruzno s brzinom 0.2 rads−1.a) Koliki kut u radijanima i u stupnjevima prevali nakon 10 minuta?b) Koliko punih okretaja napravi za tih 10 minuta?c) Radijus kruznice je 80 cm. Kolika joj je linearna brzina?d) Koliki put prevali za 10 minuta?e) Nakon tih 10 minuta pocinje se jednoliko kruzno ubrzavati, tako da jojnakon 4 sekunde kutna brzina naraste na 1 rads−1. Kolika joj je kutnaakceleracija? f) Koliki kut prevali za vrijeme ubrzanja?g) Nacrtaj grafove ovisnosti kuta o vremenu i kutne brzine o vremenu zavrijeme ubrzavanja.h) Koliki je moment sile na tu materijalnu tocku za vrijeme ubrzavanja akojoj je masa 4 grama?

2. U vrhovima kvadrata duljine stranice 10 centimetara smjestene su ma-terijalne tocke, mase tocaka su po dvije od 1 grama i 2 grama.

13

Odredi centar mase za sve moguce rasporede tih masa.

3. Koliko se najmanje kolotura u niz moramo postaviti da bi se silom od100 N dizao teret mase 50kg? Nacrtaj sustav.

4. Puna homogena kugla polumjera 20 cm ima masu 40 kg. Kolika jekineticka energija kugle ako se ona vrti stalnom kutnom brzinom 2 rads−1 ito:a) oko osi simetrije;b) oko osi koja udaljena 50 cm od njenog sredista?

5. Ljestve su naslonjene na zid pod kutom od 40°. Ljestve su duge 5 m iimaju masu 40 kg. Na ljestvama je covjek mase 80 kg koji je od gornjeg rubaudaljen 1 m. Donji kraj ljestvi je ucvrscen tako da ne mogu kliziti. Odredisve sile reakcije.

6. Valjak je naslonjen na prepreku visine h, na njega djeluje horizontalnasila F usmjerena kroz srediste valjka. Sila je jednaka tezini valjka. Kolika jemaksimalna visina prepreke h preko koje ta sila moze prevrnuti valjak?

B grupa1. Materijalna tocka giba se jednoliko kruzno s brzinom 2 rads−1.a) Koliki kut u radijanima i u stupnjevima prevali nakon 7 minuta?b) Koliko punih okretaja napravi za tih 7 minuta?c) Radijus kruznice je 40 cm. Kolika joj je linearna brzina?d) Koliki put prevali za 7 minuta?e) Nakon tih 7 minuta pocinje se jednoliko kruzno usporavati, tako da jojnakon 4 sekunde kutna brzina bude 1 rads−1. Kolika joj je kutna akcel-eracija? f) Koliki kut prevali za vrijeme usporavanja?g) Nacrtaj grafove ovisnosti kuta o vremenu i kutne brzine o vremenu zavrijeme usporavanja.h) Koliki je moment sile na tu materijalnu tocku za vrijeme usporavanja akojoj je masa 4 grama?

2. U vrhovima kvadrata duljine stranice 10 centimetara smjestene su ma-terijalne tocke, mase tocaka su po dvije od 3 grama i 5 grama.

14

Odredi centar mase za sve moguce rasporede tih masa.

3. Koliko se najmanje kolotura u niz moramo postaviti da bi se silom od80 N dizao teret mase 70 kg? Nacrtaj sustav.

4. Puna homogena kugla polumjera 40 cm ima masu 50 kg. Kolika jekineticka energija kugle ako se ona vrti stalnom kutnom brzinom 2 rads−1 ito:a) oko osi simetrije;b) oko osi koja udaljena 70 cm od njenog sredista?

5. Ljestve su naslonjene na zid pod kutom od 40°. Ljestve su duge 5 m iimaju masu 40 kg. Na ljestvama je covjek mase 80 kg koji je od gornjeg rubaudaljen 1 m. Donji kraj ljestvi je ucvrscen tako da ne mogu kliziti. Odredisve sile reakcije.

6. Valjak je naslonjen na prepreku visine h, na njega djeluje horizontalnasila F usmjerena kroz srediste valjka. Sila je jednaka tezini valjka. Kolika jemaksimalna visina prepreke h preko koje ta sila moze prevrnuti valjak?

1. Odredi domenu funkcije f(x) =

√x2 − x

4− x.

2. Rijesi jednadzbu (f ◦ g)(x) = 64 ako je f(x) = 2x ig(x) =.

3. Odredi sve funkcije f(x) = ax + b za koje vrijedi (f ◦ x)(x) = 4x.

15

1. Odredi domenu funkcije f(x) = log23− 4x

2x + 11.

2. Rijesi jednadzbu (f ◦ g)(x) = 64 ako je f(x) = 2x ig(x) = x2 − x.

3. Odredi sve funkcije f(x) = ax + b za koje vrijedi (f ◦ x)(x) = x + 1.

16

1. Odredi domenu funkcije f(x) =

√1

x+ 3x− 4.

2. Rijesi jednadzbu (f ◦ g)(x) = 0.25 ako je f(x) = 2x i

g(x) =3− 4x

2x + 11.

3. Odredi sve funkcije f(x) = ax + b za koje vrijedi (f ◦ x)(x) = 4x + 1.

17