1

Six Sigma in practice

Pier Giorgio DELLA ROLEMaster Black Belt

Meet Minitab – Milano – 9 Maggio 2013

Better Faster

Cheaper

6σLean

FlowVariation

Lean Six Sigma Consulting

. Un caso reale tra teoria e pratica

6σ

2

Di cosa stiamo parlando ….

Una Società americana produce (con un processo di blow molding)una pellicola trasparente (film) in polietilene (PET) che ha quattro applicazioni industriali importanti quali:

. Video screen film

. Hot food wrap

. Safety glass film

. Candy wrappers film

Tuttavia da una analisi SWOT*l’applicazione più promettentedal punto di vista economicoè quella relativa all’involucroper canditi, dolci, etc.(candy wrappers film)

SWOT Analysis

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200Strengths

Opp

ortu

nitie

s

Candy Wrappers Hot Food Wrap Video Screen Film Safety Glass Film

*Strengths-Weaknesses-Opportunities-Threats

3

Di cosa stiamo parlando ….

Strengths Opportunity Market SizeCandy Wrappers 150 210 250

Hot Food Wrap 104 97 100Video Screen Film 65 163 150Safety Glass Film 67 54 59

Candy Wrapper Machine

4

Di cosa stiamo parlando ….

Processo

Film thickness(da aumentare)

Output

(blow molding)

Vista l’importanza dell’applicazione, una analisi dei “customerneeds” ha evidenziato la necessità di aumentare lo spessore del film per evitare “rotture” verificatesi durante il confezionamento.

Quindi lo studio parte dalla situazione attuale e si pone l’obiettivodi aumentare lo spessore del film (film thickness):

5

Il metodo DMAIC prevede di “misurare” le attuali performance del processoin esame e quindi il primo passo da fare è un’analisi del processo attuale, attraverso un piano di raccolta dati (relativi al “thickness) e chiedersi:

. Il sistema di misura è OK?(La sua variabilità è piccola rispetto a quella derivante dal processo)

. Quanti dati mi servono per analizzare il processo?(affinchè le mie conclusioni abbiano una validità statistica)

. Il processo è stabile e sotto controllo?(Presenza o meno di cause speciali)

. Quali sono le attuali performance del processo?(Cp, Cpk, sigma level, PPM)

(Thickness � target = 1 e LSL = 0,45 USL = 1,55)*

* Misure in millesimi di pollice

6

Validare il Sistema di Misura (MSA)

Fonti variabilità: Le Misure

MSA identifica e quantifica le differenti fonti di variabilità che influenzanoun sistema di misura.

Varianza totale: la variabilità nella misura può essere attribuita alla variabilità insita nella parte da misurare e al sistema di misura stesso. La variabilità del sistema di misura è chiamata Measurement Error.

σ2 = σ2 + σ2

Total Part Measurement Error

σ2 = σ2 + σ2

Measurement Error Operator (Reproducibility) Test/Retest (Repeatability)

Il Sistema di misura, se non funziona in modo adeguato, può essere fontedi variabilità con un impatto negativo sulla capability del processo.(vedi pagina seguente)

7

Observed capability vs. actual capability at various Gage R&Rpercentages

8

Gage R & R Study

Le parti devono essere rappresentative del processo

Esempio di 10 x 3 x 2 Crossed Design Come minimo sono necessarie 2 misure/parti/operatori

Tre è meglio!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Operatore 1

Operatore 2

Operatore 3

Misura 1

Misura 2

Misura 1

Misura 2

Misura 1

Misura 2

Parti

9

AIAG Standards for Gage Acceptance

% Tolerance or

% Study Variance% Contribution System is…

10% or less

10% - 20%

20% - 30%

30% or greater

1% or less

1% - 4%

5% - 9%

10% or greater

Ideal

Acceptable

Marginal

Poor

Here are the Automotive Industry Action Group’s definitions for Gage acceptance.

10

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

160

80

0

Percent

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0,2

0,1

0,0

Sample

Sample Range

_R=0,067

UCL=0,2189

LCL=0

1 2 3

10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1,0

0,5

0,0

Sample

Sample Mean

__X=0,627UCL=0,753

LCL=0,501

1 2 3

10987654321

1,0

0,5

0,0

Sample

321

1,0

0,5

0,0

Operator

10987654321

1,0

0,5

0,0

Sample

Average

1

2

3

Operator

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Components of Variation

R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Film Thickness by Sample

Film Thickness by Operator

Sample * Operator Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Film Thickness

Analisi grafica con Minitab

11

Gage R&R%Contribution

Source VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0,009611 9,44Repeatability 0,003825 3,76Reproducibility 0,005786 5,68Operator 0,001128 1,11Operator*Sample 0,004658 4,58

Part-To-Part 0,092194 90,56Total Variation 0,101805 100,00

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)Total Gage R&R 0,098035 0,58821 30,73 53,47Repeatability 0,061847 0,37108 19,38 33,73Reproducibility 0,076065 0,45639 23,84 41,49Operator 0,033587 0,20152 10,53 18,32Operator*Sample 0,068248 0,40949 21,39 37,23

Part-To-Part 0,303634 1,82181 95,16 165,62Total Variation 0,319069 1,91441 100,00 174,04

Number of Distinct Categories = 4

MSA – I numeri

MSA non OK

12

parts in the study.

process variation. The process variation is estimated from the

The measurement system variation equals 30,7% of the

100%30%10%0%

NoYes

30,7%

tolerance.

The measurement system variation equals 53,5% of the

100%30%10%0%

NoYes

53,5%

ReprodRepeatTotal Gage

45

30

15

0

30

10

%Study Var

%Tolerance

and is 23,8% of the total variation in the process.

same item. This equals 77,6% of the measurement variation

The variation that occurs when different people measure the

-- Operator and Operator by Part components (Reproducibility):

19,4% of the total variation in the process.

times. This equals 63,1% of the measurement variation and is

occurs when the same person measures the same item multiple

-- Test-Retest component (Repeatability): The variation that

reproducibility to guide improvements:

total gage variation is unacceptable, look at repeatability and

Examine the bar chart showing the sources of variation. If the

>30%: unacceptable

10% - 30%: marginal

<10%: acceptable

General rules used to determine the capability of the system:

Number of parts in study 10

Number of operators in study 3

Number of replicates 2

Study Information

Variation by Source

(Replicates: Number of times each operator measured each part)

Comments

Gage R&R Study for Film Thickness

Summary Report

Can you adequately assess process performance?

Can you sort good parts from bad?

MSA – Analisi con la funzione “Assistant” di Minitab

13

1,0

0,5

0,0

1 2 3

0,2

0,1

0,0

1,0

0,5

0,0

321

1,0

0,5

0,0

Variation by Source

Total Gage 0,098 30,73 53,47

Repeatability 0,062 19,38 33,73

Reproducibility 0,076 23,84 41,49

Operator 0,034 10,53 18,32

Operator by Part 0,068 21,39 37,23

Part-to-Part 0,304 95,16 165,62

Study Variation 0,319 100,00 174,04

Tolerance (upper spec - lower spec): 1,1

Source StDev Variation

%Study

%Tolerance

Xbar Chart of Part Averages by Operator

At least 50% should be outside the limits. (actual: 60,0%)

R Chart of Test-Retest Ranges by Operator (Repeatability)

Operators and parts with larger ranges have less consistency.

Reproducibility — Operator by Part Interaction

Look for abnormal points or patterns.

Reproducibility — Operator Main Effects

Look for operators with higher or lower averages.

Gage R&R Study for Film Thickness

Variation Report

MSA – Analisi con la funzione “Assistant” di Minitab

14

Alcuni suggerimenti per i problemi con MSA

• Se la ripetibilità è la fonte dominante di variabilità, dobbiamo sostituireo riparare lo strumento di misura (gauge). Potrebbe anche essere cheSOP (Standard Operating Procedure) prevista per lo strumento siainadeguata;

• Se la riproducibilità è la fonte dominante di variabilità, dobbiamo esaminarele differenze tra gli operatori e capire se è dovuta a mancanza di training,skills o il non seguire una SOP. Una SOP non adeguata o il non seguireuna SOP potrebbe essere la vera causa.

Gage R&R%Contribution

Source VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0,009611 9,44Repeatability 0,003825 3,76Reproducibility 0,005786 5,68Operator 0,001128 1,11Operator*Sample 0,004658 4,58

Part-To-Part 0,092194 90,56Total Variation 0,101805 100,00

15

1,0

0,5

0,0

1 2 3

0,04

0,02

0,00

1,0

0,5

0,0

321

1,0

0,5

0,0

Variation by Source

Total Gage 0,053 17,33 28,91

Repeatability 0,014 4,53 7,55

Reproducibility 0,051 16,73 27,91

Operator 0,034 11,21 18,71

Operator by Part 0,038 12,41 20,70

Part-to-Part 0,301 98,49 164,33

Study Variation 0,306 100,00 166,85

Tolerance (upper spec - lower spec): 1,1

Source StDev Variation

%Study

%Tolerance

Xbar Chart of Part Averages by Operator

At least 50% should be outside the limits. (actual: 83,3%)

R Chart of Test-Retest Ranges by Operator (Repeatability)

Operators and parts with larger ranges have less consistency.

Reproducibility — Operator by Part Interaction

Look for abnormal points or patterns.

Reproducibility — Operator Main Effects

Look for operators with higher or lower averages.

Gage R&R Study for Film Thickness

Variation Report

Risultati dopo aver migliorato la Ripetibilità e Riproducibilità

16

Confronto tra i Sistemi di Misura (prima e dopo)

Prima Dopo

Oper. 2

Oper. 3

R chart of test-retest

R chart of test-retest

Oper. 2

Oper. 3

R chart of test-retest

R chart of test-retest

Reproducibility – Operator by part interaction Reproducibility – Operator by part interaction

17

parts in the study.

process variation. The process variation is estimated from the

The measurement system variation equals 17,3% of the

100%30%10%0%

NoYes

17,3%

tolerance.

The measurement system variation equals 28,9% of the

100%30%10%0%

NoYes

28,9%

ReprodRepeatTotal Gage

45

30

15

0

30

10

%Study Var

%Tolerance

and is 16,7% of the total variation in the process.

same item. This equals 96,5% of the measurement variation

The variation that occurs when different people measure the

-- Operator and Operator by Part components (Reproducibility):

4,5% of the total variation in the process.

times. This equals 26,1% of the measurement variation and is

occurs when the same person measures the same item multiple

-- Test-Retest component (Repeatability): The variation that

reproducibility to guide improvements:

total gage variation is unacceptable, look at repeatability and

Examine the bar chart showing the sources of variation. If the

>30%: unacceptable

10% - 30%: marginal

<10%: acceptable

General rules used to determine the capability of the system:

Number of parts in study 10

Number of operators in study 3

Number of replicates 2

Study Information

Variation by Source

(Replicates: Number of times each operator measured each part)

Comments

Gage R&R Study for Film Thickness

Summary Report

Can you adequately assess process performance?

Can you sort good parts from bad?

Sistema di Misura migliorato - Risultati

18

Quanti dati mi servono per analizzare il processo?

n =2 sd

2

d = precisione (+/- unità or %)s = deviazione standard stimatan = numerosità del campione

Usare Minitab:

Stat � Power & Sample Size

19

Sample Size for EstimationMethod

Parameter Mean

Distribution Normal

Standard deviation 0,13 (estimate)

Confidence level 95%

Confidence interval Two-sided

Results

Margin Sample

of Error Size

0,03 75

Quanti dati mi servono per analizzare il processo?

n =2 sd

2

d = precisione (+/- unità or %)s = deviazione standard stimatan = numerosità del campione

20

E’ stato raccolto un campione di 100 dati

E’ sempre consigliabile fare unistogramma per dare un primogiudizio sulla “forma”

1,31,21,11,00,90,80,7

20

15

10

5

0

Film Thickness

Frequency

Mean 1,003

StDev 0,1279

N 100

Histogram of Film ThicknessNormal

La distribuzione ha una formadecisamente normale.

I valori variano da 0,75 a 1,3.

21

Il consiglio è di fare comunque un “Graphical Summary” checontiene molte informazioni sia di statistica descrittiva che inferenziale.

1,31,21,11,00,90,8

Median

Mean

1,031,021,011,000,990,980,97

1st Q uartile 0,9315

Median 0,9954

3rd Q uartile 1,0822

Maximum 1,3151

0,9775 1,0283

0,9714 1,0286

0,1123 0,1486

A -Squared 0,33

P-V alue 0,514

Mean 1,0029

StDev 0,1279

V ariance 0,0164

Skewness 0,136923

Kurtosis -0,341513

N 100

Minimum 0,7397

A nderson-Darling Normality Test

95% C onfidence Interv al for Mean

95% C onfidence Interv al for Median

95% C onfidence Interv al for StDev95% Confidence Intervals

Summary for Film Thickness

22

Il Processo è in Controllo o fuori Controllo?

??

??

?

Processoin controllo

Time

Predictable

Time

Unpredictable

Processofuori controllo

(solo cause comuni) (cause comuni + cause speciali)

23

Richiami sulle Carte di Controllo

- Le carte “individuali” richiedono il controllo della normalità dei dati

- Per le carte “Xbar – Rchart” tale controllo è ritenuto superfluo in quantousufruiscono del teorema del limite centrale.

- La tabella sottostante riporta le formule per il calcolo dei limiti di controllo.

- I limiti di controllo sono una funzione del “range”. Questa è la ragione per cui occorre guardare per pri ma la carta “range” che deve essere in controllo altrimenti i li miti delle “I chart e Xbar chart” saranno troppo ampi.

24

La carta di Controllo per “individuals” e il calcolo di Cp e Cpkrichiedono la verifica della normalità dei dati

1,501,251,000,750,50

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

Film Thickness

Percent

Mean 1,003

StDev 0,1279

N 100

AD 0,328

P-Value 0,514

Probability Plot of Film ThicknessNormal - 95% CI

25

Verifica stabilità del processo (abbiamo 100 dati)

9181716151413121111

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

Observation

Individual Value

_X=1,0029

UC L=1,3775

LC L=0,6282

9181716151413121111

0,48

0,36

0,24

0,12

0,00

Observation

Moving Range

__MR=0,1409

UC L=0,4602

LC L=0

1

I-MR Chart of Film Thickness

26

Capability Analysis

1,501,351,201,050,900,750,600,45

LSL USL

LSL 0,45

Target *

USL 1,55

Sample Mean 1,00288

Sample N 100

StDev (Within) 0,128269

StDev (O v erall) 0,127945

Process Data

C p 1,43

C PL 1,44

C PU 1,42

C pk 1,42

Pp 1,43

PPL 1,44

PPU 1,43

Ppk 1,43

C pm *

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

PPM < LSL 0,00

PPM > USL 0,00

PPM Total 0,00

O bserv ed Performance

PPM < LSL 8,15

PPM > USL 9,98

PPM Total 18,13

Exp. Within Performance

PPM < LSL 7,76

PPM > USL 9,50

PPM Total 17,26

Exp. O v erall Performance

Within

Overall

Process Capability of Film Thickness

27

Riassumendo le performance dell’attuale processo sono:

Distribuzione normale (p-value = 0,514)

Indice di Capability Ppk = 1,43 (Process Performance Indicator)

PPM (Parti per milione) = 17,26

Benchmark Z’s = 4,14

Sigma level = 5,64

One-Sample T: Film Thickness

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI

Film Thickness 100 1,0029 0,1279 0,0128 (0,9775; 1,0283)

28

Come migliorare il prodotto secondo le richieste del mercato.

filmThickness = 1,25 (target

Blowmolding

Fattori dicontrollo

Belt speed

Temperature

1,35

1,05

Abbiamo il compito di produrre un film con uno spessore pari a 1,25.

Ci poniamo l’obiettivo di ottenere un prodotto “robusto” che, al pari di quellodi attuale produzione, abbia un Cpk = 1,5 e di agire su due fattori.

Risposta

Useremo il DOE (Design Of Experiment) che è lo strumento piùefficace per trovare la relazione causa-effetto e migliorare un prodotto/processo.

29

Scopo della Sperimentazione

X

X

X

X

XX

XX

X

X

X XScoprire potenziali interazionitra le X’s critiche

Processo

XX

XX

XX

Determinare quali X’s sianopiù critiche o influenti Y

Determinare i livelli dei fattoricontrollabili che rendono il sistemainsensibile ai fattori di disturbo

RobustDesign

Determinare Y=f(X) Y=f(3x1 + 5x2 + 6x1 x2)

ProcessoLSL USL

LSL USL

Definire il livello operativoottimale delle X’s critiche X’s

30

SISTEMA

INPUT

OUTPUT

Input (X)

Output (Y)

Relazione tra input e output

Variabilità di input

Variabilitàtrasmessa

La variabilità degli output è causata dalla variabilità degli input se: esiste una relazione causa-effetto tra input e outp ut

Che cosa produce variabilità in un prodotto o processo ?

Modello di input/output

31

P - Diagram

Blow moldingFilm thicknessBelt Speed

Temperature

Belt Speed 1 2

Temperature 127,5 132,5

Fattori Livello 1 Livello 2

Fattori Risposta

(Candy Wrapper Film)

32

Step 1Fattoriale completo (4 runs) + 3 center points per verificare se esistecurvatura.I punti centrali servono a verificare se esiste curvatura (termini di 2°grado)in uno o in entrambi i fattori.

StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Belt speed Temperature Film Thickness

1 5 1 1 1,0 127,5 0,876

2 2 1 1 2,0 127,5 0,973

3 7 1 1 1,0 132,5 1,042

4 1 1 1 2,0 132,5 1,097

5 3 0 1 1,5 130,0 0,973

6 4 0 1 1,5 130,0 1,037

7 6 0 1 1,5 130,0 1,005

Design Matrix

33

Factorial Fit: Film Thickness versus Belt speed; Tempe rature

Estimated Effects and Coefficients for Film Thickness (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 0,99700 0,01600 62,31 0,000

Belt speed 0,07600 0,03800 0,01600 2,38 0,141

Temperature 0,14500 0,07250 0,01600 4,53 0,045

Belt speed*Temperature -0,02100 -0,01050 0,01600 -0,66 0,579

Ct Pt 0,00800 0,02444 0,33 0,775

S = 0,032

R-Sq = 93,03% R-Sq(adj) = 79,10%

Minitab Output: prima analisi

Interazione e Curvatura non sonostatisticamente significative

34

Minitab Output: analisi finale

Factorial Fit: Film Thickness versus Belt speed; Tempe rature

Estimated Effects and Coefficients for Film Thickness (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 1,00043 0,009634 103,85 0,000

Belt speed 0,07600 0,03800 0,012744 2,98 0,041

Temperature 0,14500 0,07250 0,012744 5,69 0,005

S = 0,0254888 PRESS = 0,00669897

R-Sq = 91,16% R-Sq(pred) = 77,21% R-Sq(adj) = 86,74%

Modello matematico in “coded units”

Film thickness = 1,000 + 0,038 (belt speed) + 0,0725 (temperature)

35

Main effect Plots e rappresentazione nello spazio del modello matematico

2,01,51,0

1,08

1,06

1,04

1,02

1,00

0,98

0,96

0,94

0,92

132,5130,0127,5

Belt speed

Mean

TemperatureCorner

Center

Point Type

Main Effects Plot for Film ThicknessData Means

132

0,9130

1,0

1,0

1,1

1281,5

2,0

Film Thickness

Temperature

Belt speed

Surface Plot of Film Thickness vs Temperature; Belt speed

36

Belt speed

Temperature

2,01,81,61,41,21,0

132

131

130

129

128

>

–

–

–

–

–

–

–

–

–

<

1,078 1,099

1,099

0,910

0,910 0,931

0,931 0,952

0,952 0,973

0,973 0,994

0,994 1,015

1,015 1,036

1,036 1,057

1,057 1,078

Film Thickness

Contour Plot of Film Thickness vs Temperature; Belt speed

Contour Plot della relazione tra film thickness, temperature ebelt speed – Path of steepest ascent

37

Path of steepest ascent

E’ la direzione che produce l’incremento maggiore nel “film thickness”per una variazione unitaria in ciascuno dei due fattori (temperature e belt speed).

Step Coded Belt Speed Coded Temp. Natural Belt Speed Natural temp. Run N° Film thickness

Origin 0 0 1,5 130 5,6,7 1,005 (mean)

dellta 1 1,908 0,5 4,77Origin + 1 delta 1 1,908 2 134,77 8 1,202Origin + 2 delta 2 3,816 2,5 139,52Origin + 3 delta 3 5,724 3 144,31 9 1,241Origin + 4 delta 4 7,632 3,5 149,08Origin + 5 delta 5 9,359 4 153,85 10 1,157

Calcolo di “delta”

Dall’equazione Y = 1,000 + 0,038 (belt speed) + 0,0725 (temp)

delta = coefficiente angolare delle retta di “steepest ascent”delta = 0,0725/0,038 = 1,908

38

Considerando i dati della tabella precedente, si decide di investigare lazona centrata sul run N°9 dove:

- Belt speed = 3.0-Temperature = 145

utilizzando un RSM - CCD (Central Composite Design) che comprende:

- 4 punti fattoriali- 4 axial points- 5 center points

Star point(s) o axial point(s)

39

La Design Matrix è la seguente:

StdOrder RunOrder PtType Blocks Belt Speed Temp Thickness

1 6 1 1 2,00000 140,000 1,18

2 4 1 1 4,00000 140,000 1,17

3 11 1 1 2,00000 150,000 1,18

4 10 1 1 4,00000 150,000 1,17

5 3 -1 1 1,58579 145,000 1,10

6 12 -1 1 4,41421 145,000 1,05

7 9 -1 1 3,00000 137,929 1,21

8 2 -1 1 3,00000 152,071 1,22

9 7 0 1 3,00000 145,000 1,26

10 1 0 1 3,00000 145,000 1,25

11 8 0 1 3,00000 145,000 1,29

12 5 0 1 3,00000 145,000 1,24

13 13 0 1 3,00000 145,000 1,25

40

Minitab Output: First Analysis

Response Surface Regression: Thickness versus Belt Spee d; Temp

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for Thickness

Term Coef SE Coef T P

Constant 1,25800 0,010179 123,587 0,000

Belt Speed -0,01134 0,008047 -1,409 0,202

Temp 0,00177 0,008047 0,220 0,832

Belt Speed*Belt Speed -0,08400 0,008630 -9,734 0,000

Temp*Temp -0,01400 0,008630 -1,622 0,149

Belt Speed*Temp 0,00000 0,011381 0,000 1,000

S = 0,0227610

R-Sq = 93,26% R-Sq(adj) = 88,45% Non significativi

41

Minitab Output: Final Analysis

Response Surface Regression: Thickness versus Belt Spee d

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for Thickness

Term Coef SE Coef T P

Constant 1,24826 0,008088 154,339 0,000

Belt Speed -0,01134 0,007917 -1,432 0,183

Belt Speed*Belt Speed -0,08217 0,008418 -9,762 0,00

S = 0,0223940

R-Sq = 90,68% R-Sq(adj) = 88,82%

Il risultato finale è un modello quadratico con un’unica variabile (belt speed)

42

Equazione del modello quadratico

4,54,03,53,02,52,01,5

1,30

1,25

1,20

1,15

1,10

1,05

Belt Speed

Thickness

S 0,0223940

R-Sq 90,7%

R-Sq(adj) 88,8%

Fitted Line PlotThickness = 0,5427 + 0,4817 Belt Speed

- 0,08217 Belt Speed**2

Nota: abbiamo anche una condizione di robustezza perchè quando la speed belt è nell’intorno di 3, la variabilità trasmessa è minima.

43

Lo scenario del “Robust Design”

RobustDesign

DOEDesign of Experiments

. Con prototipi fisici

. Computer-based

. Capire quali fattori sono importanti

. Definire il valore nominale perottimizzare il sistema

. Rendere il sistema robusto

. Ricavare la funzione Y = f (X) tra inpute output

MonteCarloSimulation

LSL USL

PNC

Y = f(X)

A

B

C

D

Y = f(X)nota

“Probabilistic design”per predire la difettosità

SensitivityAnalysis

Toleranceallocation

LSL USL

PNC

Y = f(X)

A

B

C

D

µ , σ

µ , σ

µ , σ

µ , σ Diminuire la difettositàagendo sulle tolleranzedei fattori critici

Caratteristichecritiche

ConceptSelection

. Axiomatic Design

. Not capable

. High cost of variation

44

Simulazione di MonteCarlo e Minitab

L’applicazione della Simulazione di MonteCarlo al nostro caso consistein quattro semplici fasi:

1. Identificare la funzione di trasferimento

Per applicare la Simulazione di MonteCarlo è necessario avereun modello quantitativo del processo che si vuole esplorare.L’espressione matematica del processo è chiamata “transferfunction”. Può essere una formula nota dalla fisica/meccanica opuò essere basata su di un modello creato con il DOE o con l’analisi di regressione.

Nel nostro caso è stata ricavata dal DOE (RSM):

Thickness = 0,5427 + 0,4817 belt speed – 0,08217 belt speed 2

* *

45

2. Definire parametri di input (X)

Y = f(X)Y

X

Per ogni fattore compreso nella funzione di trasferimento, determinare come sono distribuiti i suoi dati. Alcuni input possono seguire la distribuzione normale, mentre altri una distribuzione triangolare ouniforme. Occorre quindi definire i parametri della distribuz ione scelta,per esempio per una distribuzione normale sono la m edia e la deviazionestandard.

46

4,54,03,53,02,52,01,5

1,30

1,25

1,20

1,15

1,10

1,05

Belt Speed

Thickness

S 0,0223940

R-Sq 90,7%

R-Sq(adj) 88,8%

Fitted Line PlotThickness = 0,5427 + 0,4817 Belt Speed

- 0,08217 Belt Speed**2

La variabile di input (belt speed) è stata fatta variare secondo una distribuzione normale con media = 3 e deviazione standard = 0,02

Quindi in pratica:

Variabilitàtrasmessa

47

3. Creare “random data”

Belt speed

3,00241

3,00957

2,96634

3,01817

3,03407

3,00631

2,97228

2,96360

3,00959

3,04282

2,97180

3,04770

………

Calc � random data � normal

100.000

Per fare una simulazione valida, occorrecreare un numero considerevole di randomdata (dell’ordine di 100.000 dati).Tali punti simulano i valori che assumeràl’input per un lungo periodo di tempo.Minitab può creare facilmente un set di randomdata a partire da qualsiasi distribuzione.

48

4. Simulare e analizzare l’output

Con numerosi dati simulati e la funzione di trasferimento è possibile calcolare altrettanti valori dell’output.Avremo così una indicazione affidabile di cosa succede per l’output del processo data una variabilità anticipata dell’input.

In Minitab Calc � calculator

49

1,248451,248201,247951,247701,247451,247201,246951,24670

100

80

60

40

20

0

thickness1

Frequency

Histogram of thickness1

Risultato della simulazione: istogramma dell’outputE’ una distribuzione “skewed to the left”

50

1,24901,24851,24801,24751,2470

99,99

99

95

80

50

20

5

1

0,01

thickness1

Percent

Mean 1,248

StDev 0,0002303

N 1000

AD 7,118

P-Value <0,005

Probability Plot of thickness1Normal - 95% CI

Verifica della normalità dell’output

51

1,2491,2481,247

99,99

99

90

50

10

1

0,01

Percent

N 1000

AD 7,118

P-Value <0,005

50-5

99,99

99

90

50

10

1

0,01

Percent

N 1000

AD 0,274

P-Value 0,665

1,21,00,80,60,40,2

0,60

0,45

0,30

0,15

0,00

Z Value

P-Value for AD test

0,64

Ref P

P-V alue for Best F it: 0,665317

Z for Best F it: 0,64

Best Transformation Ty pe: SB

Transformation function equals

-3,68794 + 2,38707 * Ln( ( X - 1,24530 ) / ( 1,24890 - X ) )

Probability P lot for Original Data

Probability P lot for T ransformed Data

Select a T ransformation

(P-Value = 0.005 means <= 0.005)

Johnson Transformation for thickness1

“Johnson transformation” per rendere i dati normali

52

4,22,81,40,0-1,4-2,8-4,2

transformed dataLSL* USL*

Sample Mean* -0,0165622

StDev (O v erall)* 1,00566

LSL 1,2468

Target *

USL 1,2488

Sample Mean 1,24824

Sample N 1000

StDev (O v erall) 0,00023031

LSL* -4,49574

Target* *

USL* 4,73472

A fter Transformation

Process Data

Pp 1,53

PPL 1,48

PPU 1,57

Ppk 1,48

C pm *

O verall C apability

PPM < LSL 1000,00

PPM > USL 0,00

PPM Total 1000,00

O bserv ed Performance

PPM < LSL* 4,22

PPM > USL* 1,15

PPM Total 5,37

Exp. O v erall Performance

Process Capability of thickness1Johnson Transformation with SB Distribution Type

-3,688 + 2,387 * Ln( ( X - 1,245 ) / ( 1,249 - X ) )

Analisi di Capability dell’output (thickness)Ppk = 1.48

53

9181716151413121111

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

Observation

Individual Value

_X=1,2506

UCL=1,3908

LCL=1,1103

thickness2 thickness3

I Chart of thicknessf by subscript

Confronto finale – Prima (thickness = 1) e Dopo (thickness 0 1,25)

54

Il successo della fase di IMPROVE nonè solo basata sulla implementazionedelle soluzioni scelte, ma piuttosto quando i CTQs (Ys) sono miglioratie tali risultati sono stati validati con le appropriate tecniche statistiche(graphs, hypothesis testing, etc.)

Alla fine della fase di IMPROVE…

thickness3thickness2

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

subscript

thicknessf

Boxplot of thicknessf

Two-Sample T-Test and CI: thicknessf; subscript

Two-sample T for thicknessf

subscript N Mean StDev SE Mean

thickness2 50 0,979 0,138 0,019

thickness3 50 1,2506 0,0466 0,0066

Difference = mu (thickness2) - mu (thickness3)

Estimate for difference: -0,2717

95% CI for difference: (-0,3128; -0,2305)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -13,20 P-Value = 0,000 DF = 60

55

Better Faster

Cheaper

6σLean

FlowVariation

Lean Six Sigma Consulting

Se ci sono domande……

….Grazie per l’attenzione

Ing. Pier Giorgio DELLA ROLEEmail: pgrole@yahoo.it

Tel.: 338 7745492

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