Physik für Lehramt -...

1

3b KinematikBewegungen in einer Dimension

2

Wiederholung

tx

ttxx

avg ΔΔ

=−−

=12

12v

xdtdx

tx

t&==

ΔΔ

=→Δ 0

limv

tttaavg Δ

Δ=

−−

=vvv

12

12

xdtd

ta

t&&==

ΔΔ

=→Δ 2

2

0

xvlim

Mittlere Geschwindigkeit

Momentane Geschwindigkeit

Mittlere Beschleunigung

Momentane Beschleunigung

3

Mittlere Geschwindigkeit

Schallgeschwindigkeit 330 m/s: Daumenregel Entfernung pro Kilometer drei Sekunden

Sieht man zuerst den Blitz und hört dann den Donner weil die Augen weiter vorn im Gesicht sind?

Ich vermute, die Schallgeschwindigkeit ist einfach höher als die Lichtgeschwindigkeit. Der Ton oft schneller da ist als das Bild, wenn man den Fernseher einschaltet.

4

AnwendungenEcholot

Mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals ist im Medium konstant (1484 m/s)

5

AnwendungRADAR

Venus

Mallegan Satellit

6

Konstante Beschleunigung

at+= 0vv

200 2

1v attxx ++=

Zeit t

20 2

1-v attxx +=

)(2vv 020

2 xxa −+=

( )txx 00 v-v21

+=

)( 0xx −

v

t

a

0v

Nicht benötigte VariableGleichung

Gleichungen gelten nur bei konstanter Beschleunigung!

7

Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes

8


Zeitintervall 3 s bis 8 sxb(tb=3s)= 4 mxc(tc=8s)= 24 mKonstante Geschwindigkeit

sm4

s 3s 8m 4m 24v =

−−

=ΔΔ

=tx

2/202

/0/4va smss

smsmt

=−−

=ΔΔ

=

Zeitintervall 0.0s bis 3.0 sZur Zeit t1=0.0s ist v(t1)=0.0 m/sZur Zeit t2=3.0s ist v2(t2)=4.0 m/sKonstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall

Zeitintervall 8.0s bis 9.0 sZur Zeit t1=8.0s ist v(t1)=4.0 m/sZur Zeit t2=9.0s ist v2(t2)=0.0 m/sKonstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall

2/489

/4/0va smss

smsmt

−=−−

=ΔΔ

=

.v konst=

9


s²m2

s 0s 2m/s 0m/s 4v

=−−

=ΔΔ

=t

a

Zeitintervall 0 s bis 3 sva (ta=0s) = 0 m/svb (tb=3s) = 4 m/sKonstante positive Beschleunigung

.konsta =

10


Zeitintervall 8.0s bis 9.0 svc(tc=8 s) = 4 m/svd(td=9 s) = 0 m/sKonstante negative Beschleunigung

s²m4

8s9s4m/s0m/sv

−=−−

=ΔΔ

=t

a

.konsta =

11


m/s4v =

2m/s2=a

2m/s2positiv gungBeschleuni

=a

2m/s4negativ gungBeschleuni

−=a

2m/s4−=a

2m/s2=a

2m/s4−=a

???bin ich in einem Fahrstuhl?

schwerer leichter

12

Schiefe EbeneWie viel Zeit vergeht beim Abrollen eines Balles, wenn man gleiche Abstände wählt?

200 2

1vxx att ++=

²tx ≈Δ

Position 1

Position 2

Position 3

Position 4Ergebnis aus der letzten Vorlesung

xΔxΔ

xΔ

13

Messung der Fallbeschleunigung

sm 0.0v

Ruhein Versuchs desBeginn zu Kugelm .00

man wähltingungAnfangsbed

0

0

=

=y

y

m 0.00 =y

²21 aty =

200 2

1v attyy ++=

Ausgangsgleichung

Damit reduziert sich die Gleichung auf

14

Messung der Fallbeschleunigung

sm 0.0v

m 0.0ingungenAnfangsbed

0

0

=

=y

ya

t

ta

aty

2

2

y

²21

=

⇓

=

=

c

²22

ma

am

bmxY

=⇒=

+=

c

Wie auftragen in Grafik? Beschleunigung aus Steigung ermitteln

Geradengleichung!

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Beispiel Relativität

Ein Körper wird ein Jahr lang mit 9.81 m/s² beschleunigt. Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit?

gtv =

Die Rechnung liefert ein unphysikalisches Ergebnis. Die Endgeschwindigkeit ist höher als die Lichtgeschwindigkeit

sm /1014.2c 8⋅=

Erst die Relativitätstheorie liefert das richtige Ergebnis

sm103.09s103.15

s²m9.81

h3600s

tgh 24

a tg365

s²m9.81v 87 ⋅=⋅⋅==

2

1

v

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

cat

at

m/s102.99c 8⋅=

71% der Lichtgeschwindigkeit

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Freier Fall

Wenn man Luftwiderstand und Reibung vernachlässigt fallen alle Objekte in Richtung des Erdzentrums mit dergleichen konstanten

Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse. Die Beschleunigung erfolgt aufgrund der Gravitation

²m/s81.9=gIn Abhängigkeit vom Längen- und

Breitengrad, der Topologie und geologischen Formationen variiert g

zwischen 9.78 bis 9.83 m/s²

Mittlerer Wert der Gravitationsbeschleunigung

Nordpol 9.832 m/s²Äquator 9.780 m/s²

Mond 1.600 m/s²Mars 3.700 m/s²

Galileis MethodeNaturgesetze finden durch Experiment und Beobachtung

Vater der modernen Naturwissenschaften

17

Freier Fall ohne Luftwiderstand

Galileo Galilei (1564-1642)

18

Freier Fall ohne Luftwiderstand

David Scott: Well, in my left hand, I have a feather; in my right hand, a hammer. And I guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling objects in gravity fields. And we thought where would be a better place to confirm his findings than on the Moon.

And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be, appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'lldrop the two of them here and, hopefully, they'll hit the ground at the same timeHow about that! Which proves that Mr. Galileo was correct in his findings.

Joe Allen: Superb

Aluminiumhammer 1.32 kgFalkenfeder 0.03 kg

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BeschleunigungenMagnetschwebebahn

Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s

Fahrzeugbeschleunigung: 0,85 m/s²

Fahrzeugverzögerung: 1,2 m/s²

Wie schnell wird der Transrapid auf der Strecke von Shanghei-Flughafen

nach Innenstadt (2x=4.2 km)?

hkm215

sm602100m

s²m0.8522v

)(2vv 020

2

==⋅==

−+=

ax

xxaFrage:

Wie schnell könnte er maximal auf der Strecke fahren?

20

BeschleunigungswertePKW vs ICE

s²m30

12ss 3600

hkm

m 1000100

s 12h

km100

tv

PKW

PKW ===ΔΔ

=a

s²m0.51

55ssm 27.8

s 55h

km100

tv

ICE

ICE ===ΔΔ

=a

Die Gerade für das Auto ist natürlich unrealistisch (konstante Beschleunigung bis zur Endgeschwindigkeit (600 km/h)

21

BeschleunigungswertePKW vs Flugzeug

22

Senkrechter Wurf

Haben die beiden Steine an der Stelle des roten Pfeils eine andere Geschwindigkeit?

Fall AWurf senkrecht nach oben mit v=13 m/s

Fall BWurf senkrecht nach unten mit v=13 m/s

y

23

Senkrechter Wurf

Fall AWurf senkrecht nach oben mit v=13 m/s

( )

( )

( ) m15.53ss²m9.81

213s

sm130m)s3(

m38.62ss²m9.81

212s

sm130m)s2(

10m.81ss²m9.81

211s

sm130m)s1(

²21v

²21v

2

2

2

00

00

−=−+==

=−+==

=−+==

−+=

++=

ty

ty

ty

gttyy

attyy

sm43.16s3

s²m9.81

sm133s)v(t

sm62.6s2

s²m9.81

sm132s)v(t

sm19.3s1

s²m9.81

sm131s)v(t

vv 0

−=−==

−=−==

=−==

−= gt

Höhe über Abwurf nach x Sekunden

Geschwindigkeit nach x Sekunden

y

24

Senkrechter Wurf

Fall BWurf senkrecht nach unten mit v=13 m/s

( )( )

sm16.4

s²m²269v

5.10m)-(0s²m9.812-

sm13v²

2vv

2vv

20

20

20

20

2

±==

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

−−=

−+=

yyg

yya

Wurf nach untenGeschwindigkeit in Höhe -5.10 m

Zum VergleichWurf nach oben

y

sm43.16s3

s²m9.81

sm133s)v(t

vv 0

−=−==

−= gtGeschwindigkeit des Körpers hängt nur von der Anfangsgeschwindigkeit

und der Höhe in Bezug auf einen Referenzpunkt ab.

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Richtungsweisende Bewegungenhäufige Missverständnisse

Behauptung 1Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors und des Beschleunigungsvektors stimmen immer überein!

v

a

Behauptung 2Ein Körper senkrecht nach oben geworfen

erfährt am höchsten Punkt der Kurvekeine Beschleunigung!

Dann könnte die Ballerina an diesem Punkt verharren!

(eine zu leichte Beute für die Jäger)

26

Extreme Beschleunigungen

Colonel Strapp wurde auch bekannt als Urheber von Murphys Gesetz

We do all of our work in consideration of Murphy's Law

Raketenwagen

27


Extreme Beschleunigungen werden oft in Einheit der Erdbeschleunigung g=9.81 m/s² angegeben.

46.2 g=450 m/s²Achterbahn zum Vergleich: etwa 3g

Beschleunigung

Abbbremsung

28


30

Extreme BeschleunigungenDrei Minuten bis zum Stillstand

37.36.040 m

37:23 min

38:06 min

39:39 min

39:54 min

40:15 min

ta

ΔΔ

=v

sm 0.5144kn 1 =

Zeit

31


37.36.040 m

37.23 m

38.06 m

39.39 m

39.54 m

40.15 m

BeschleunigungΔv/ Δt=0.014 m/s²




Solche Beschleunigungswerte sind nicht geeignet für Actionfilme

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Allgemeine FormGeschwindigkeit und Beschleunigung ändern sich mit der Zeit

∫∫ =t

t

x

x

(t)dtdx00

v

∫+=t

t

(t)dtxx0

v0

∫+=t

t

dtxx0

00 v

∫+=t

t

t)dta0

(vv 0

∫+=t

t

dta0

00vv

( )[ ]∫ −++=t

t

dtttaxx0

0000 v

( )000 v ttxx −+= ( ) ( )200000 21v ttattxx −+−+=

SpezialfallGeschwindigkeit konstant

SpezialfallBeschleunigung konstant

( )000vv tta −+=

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Zusammenfassung

Kinematk beschreibt die Bewegung von Körpern

Die Beschreibung muss immer in Bezug auf ein Referenzsystem erfolgen.In der Regel ist dies die Erde. Andere Systeme sind möglich und erleichtern möglicherweise die Analyse.

Translation ist die Änderung der Position eines Körpers.

tx

avg ΔΔ

=v

Die instantane Geschwindigkeit ist die mittlere Geschwindigkeit in einem infinitesimalen

Zeitintervall.

xdtd

== xv &

Die mittlere Geschwindigkeit eines Körpers ist die zugelegte Strecke in einer bestimmten Zeit.

Die instantane Beschleunigung ist die mittlere Beschleunigung in einem infinitesimalen

Zeitintervall.

vvdtda == &

Bei konstanter Beschleunigung in einer Dimension sind die Beschleunigung a, die Geschwindigkeiten v,

v 0 und die Positionen x, x 0 gegeben durch

( )020

2

0

2vv

vv

xxa

at

−+=

+=

2vvv

²21vxx

0

00

+=

++= att

Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit Δt in einem bestimmten Zeitintervall. Die mittlere

Beschleunigung in einem Zeitintervall Δt ist

taavg Δ

Δ=

v

Körper die vertikal nach oben oder vertikal nach unten in der Nähe der Erdoberfläche beschleunigt werden, erfahren eine konstante Beschleunigung

durch die Gravitation. Der Wert der Gravitationsbeschleunigung ist 9.81 m/s². Dabei

vernachlässigt man den Luftwiderstand.

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