1

19c Wärme

2

Zusammenfassung

Latente Wärme

Phasenübergangschmelzen – erstarren

Phasenübergang fest nach flüssig

verdampfen - kondensierenPhasenübergang flüssig nach gasförmig

SublimierungPhasenübergang fest-gasförmig

KristallisationÄnderung der Kristallstruktur

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

=

kgJLEinheit

mQL

QTmc Δ

=

Spezifische Wärme

EnergiefreisetzungSchutz vor Frostschäden

HighTechKleidung

Wärmekapazität C außerdem bestimmt über Druck und

Volumen

Phase ChangingMaterials

VV T

QC ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=P

P TQC ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=

Wärmekapazität CP und CV werden experimental bestimmt

3

Struktur-Phasenübergang in EisenÄnderung der Kristallstruktur

Temperatur T

Phasenübergang im festen Zustand

Raumgitter α− und δ–Eisenraumzentriert

Raumgitter γ–Eisenkubisch flächenzentriert

4

Zusammenfassung

Erster Hauptsatz

WWQEQ −=−=Δ⇒= int0d.h. KEINE

Übertragung von Wärme

Isolierung verhindert

Wärmeaustausch

WQE −=Δ int

isochoreZustandsänderung

QEW =Δ⇒= int0d.h. KEINE Arbeit wird vom bzw am

System geleistet

00 int =Δ⇒== EWQfreie Expansiond.h. KEINE Arbeit wird vom bzwam System geleistet und keine

Übertragung von Wärme

QWE =⇒=Δ 0intd.h. KEINE Änderung der inneren Energiezyklischer Prozess

f

i

VVnRTW

nRTpV

ln=

=

Ideales Gas

innere Energie ist eine Erhaltungsgröße

PV-Diagramm

allgemein

Arbeit

∫−=f

i

V

VpdVW

pdVW −=Druck konstant

isochor

T=const

adiabatisch

isobarAnfangs- und Endzustand identischaber Weg ist entscheidend

adiabatischeZustandsänderung

molin Stoffmenge:Kmol

J8.314472

teGaskonstaneUniversell

n

R⋅

=

5

Gesetz von Boyle-Mariotte

2

1

1

22211 V

VppVpVp =⇔=

T = const n = const

P1V1

P2V2

Zustandsänderung isothermTemperatur und Teilchenzahl konstant

Boylesches Gesetz

Robert Boyle1627 –1691

Edme Mariotte

Das Produkt aus Druck und Volumeneiner abgeschlossenen Gasmengebleibt bei gleichbleibenderTemperatur konstant

Erinnerung: Dieses Gesetz wurde verwendet, um die Barometrische Höhenformel herzuleiten

nRTpV =

6

Gesetz von Charles

T1V1

T2V2

P = const n = const

Jacques Charles (1746–1823)

2

1

2

1

2

2

1

1

TT

VV

VT

VT

=⇔=Gesetz von Charles

1.12.1783 Jacques CharlesWasserstoffballon

21.11.1783 Etienne Montgolfier

Heissluftballon

Zustandsänderung isobarDruck und Teilchenzahl konstant

nRTpV =

7

Gesetz von Gay-Lussac

T1P1

T2P2

V = const n = const

1

2

1

2

2

2

1

1 TT

ppconst

pT

pT

=⇔==

Joseph Gay-Lussac(1778-1850)

Gesetz von Gay-Lussac

Zustandsänderung isochorVolumen und Teilchenzahl konstant

Druck und Temperatur einerabgeschlossenen Gasmengeverhalten sich beigleichbleibenden Volumenproportional zueinander

nRTpV =

8

Gesetz von Avogadro

T = const P = const

n1V1

n2V2

2

1

2

1

2

2

1

1

nn

VV

Vn

Vn

=⇔=

ZustandsänderungTemperatur und Druck konstant

Allgemeine Formulierung von Avogadro

22

22

11

11 constTnVp

TnVp

==

Gültigkeit der bisherigen Gesetze nur für ein homogenes Gas

Zwei unterschiedliche Gase mit gleicher Teilchenzahl üben bei gleicher Temperatur

und gleichem Volumen denselben Druck aus

nRTpV =allgemeine Gasgleichung

Avogadro Konstante

nRTpV =

9

Wärmetransfer

Energie, die als thermische Energie gespeichert ist, kann auf drei unterschiedliche Weisen auf einen anderen Körper übertragen werden

AB

C

10

Energietransfer durch Temperaturdifferenz

Energietransfer in Form von Wärme erfolgt umso schneller, je größer der Temperaturunterschied zwischen den beiden betrachteten Systemen ist

Heat isEnergy in Transition

Wärme ist Transformation von gespeicherter Energie in eine andere Energieform

Wärmetransfer höher wenn der Temperaturunterschied größer ist

Wie hält man die Temperatur des Kaffees besser hoch?Die Milch a) zu Beginn oder b) erst zum Schluss in den

Kaffee gießen

K 0=ΔT K 10=ΔT K 20=ΔTtTmc

tQ

ΔΔ

=ΔΔ

WärmestromTmcQ Δ=

Zusammenhang Energie-Temperaturänderung

11

MechanismenWärmeleitung, Konvektion oder Strahlung

WärmeleitungEnergie ist in den Molekülen des Systems in Form von kinetischer

Energie gespeichert.

Moleküle im heißeren Bereich bewegen sich schneller, Moleküle im kälteren Bereich bewegen sich langsamer. Durch Stöße der Molekülen gleich sich die

kinetische Energie aller Moleküle an. Mit der Zeit gleicht sich die Temperatur beider Körper an.

Wärmeleitung findet nur statt, wenn zwischen Körpern ein Wärmegefälle existiert.

berechneter Wärmetransport in einem Festkörper

12

Thermische Leitfähigkeit

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⋅⋅=

Δ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

Δ−

=ΔΔ

==

K mW

K smJeit Leitfähigk thermische:

rückeder Wärmeb Länge:cheKontaktflä:

sJ :Einheit

ZeitdauerEnergie Thermische

Wärmefluß

tctc

chtcTC

kk

xA

xTTAk

tQP

tc: thermal conductivity

Betrachten wir die einzelnen Terme in der Gleichung genauer

xTTAk

tQ ch

tc Δ−

=ΔΔ

13

Thermische LeitfähigkeitAbhängigkeit von der Fläche, die Wärmekontakt hat

Oberfläche-zu-Volumen Verhältnis hat Einfluss auf den Energieverlust an die Umgebung

32

3³

34

²4Volumen

Oberfläche rr

r=≈

π

πKugel hat kleinste OF/ Vol Verhältnis

OF/ Vol Verhältnis reduziert sich bei größerem Radius

Wärmeverlust von Kuppel-Häusern gering

AtQ≈

ΔΔ

kleine Tiere fressen ständig, um

ihren Energiehaushalt auszugleichen

14

TemperaturabsenkungTricks der Statistik

22.2 °C

20.0 °C

15.6 °C

12.8 °C20.0 °C

20.0 °C

21.1 °C

Viel wichtiger abergrößere Einsparung von Energie in kälteren Regionen

(absolute Werte)

TtQ

Δ≈ΔΔ

höheres prozentuales Einsparungspotential in Gebieten

mit milderem Klima(relative Werte)

wärmere Regionen der USA kältere Regionen der USA

15

Thermische LeitfähigkeitMaterialabhängigkeit

Metalle haben eine hohe thermische Leitfähigkeit

xTTAk

tQP tcTC Δ

−=

ΔΔ

= 12

Holz und andere Materialien sind thermische Isolatoren

Vorgriff auf Kapitel ElektrodynamikMetalle sind ebenfalls gute elektrische Leiter!

Hat das was miteinander zu tun?

tcktQ≈

ΔΔ

16

Extreme geringe Wärmeleitung

Thermische Isolation des Space Shuttle

tcktQ≈

ΔΔ

Simulation der Temperaturverhältissebeim Wiedereintritt des

Space Shuttle

Verwendetes Material Kohlenstoffverbundfasern

17

Grubenlampe

Entzündung eines Methan-Luft Gemischs verhindernEntdeckung von Davy und Faraday

in Röhren kleiner als 3.5 mm entzündet sich das Gasgemisch nicht

Metallgitter als guter Wärmeleiter kühlt heißes Gas

auf Werte unterhalb der Zündtemperatur

Blaue Aureole, wenn Methangas in den Bereich der Flamme eindringt

AnwendungBergbau

18

Wärmeleitung

( )

sJ840

m 0.03C14C15m³ 3

CmJ0.84

s 11

asfensterStandardglein durch Wärmefluss

12

=ΔΔ

°−°⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ΔΔ

Δ−

=ΔΔ

=

tQ

tQ

xTTAk

tQP tcTC

C 14 ° C 15 ° C 20 °←

19

Wärmeleitfähigkeitstatische Bedingungen

1k 2k

2L1L

lT rT?T

Energiemenge ändert sich nicht mit der Zeit

warmer Körper kalter Körper

zweistufige Wärmebrücke

d.h. Wärmestrom konstant

consttQPTC =ΔΔ

=

Fragestellung: Welche Temperatur stellt sich an den Isolationsgrenzflächen ein?

Übungsaufgabe

Beispiel Hausisolation

20

Konvektion

21

Konvektion

unterschiedliche Rotationsrichtung

Beispiel:Öl in Bratpfanne

Konvektionszellen

Siemens-Martin Hochofen

Bernard-Zellen

22

Ein Tag im Yosemite Valley

abends

Sonne wärmt den Boden schneller auf als die umgebende Luft

Boden wird Quelle für Wärmestrahlung

kältere obere Luftschichten (geringere Dichte) verhindern, dass die Luft nach oben strömt

Beobachtung am Morgen in der Sonne: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg hoch

Sobald die Sonne untergeht kühlt sich der Boden stärker ab als die darüber stehende Luft

Boden wird Energiesenkefür Wärmestrahlung

abgekühlte Luft (höhere Dichte) fließt den Berg herab

Beobachtung am Abend im Schatten: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg herunter

Monthly Weather Review 1911THE WINDS OF THE YOSEMITE VALLEY

F. E. MATTHES

23

Die Farbe des MeeresPhytoplankton im Weltozean

kühles, nährstoffreiches Tiefenwasser gelangt mit Hilfe von Auftriebsströmungen an die Oberfläche

vertikale Auftriebsströmungen(Konvektion)

Humboldtstrom 0.75 m/ TagKalifornienstrom 2 m/ Tag

24

Wärmestrahlung

ReflektionAbsorption

Transmission

25

Wärmestrahlung

( )1e0t Emissivitä :eKonstanteBoltzmann Stefan

1067.5

GleichungBoltzmann -Stefan

428

4

<<−

⋅=

↓

=ΔΔ

−

KmW

ATetQ

SB

SB

σ

σ

Wärme kann in Form von Strahlung übertragen werden

Für diese Art von Wärmeenergieübertragung wird kein Medium benötigt

Der Transport erfolgt über elektromagnetische Strahlung, und dabei im Wesentlichen über für

das Auge unsichtbare Infrarotstrahlung

Jozef Stefan (1835 - 1893)

Ludwig Boltzmann(1844 - 1906)

KK tQ

tQ

°°

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

°→°

10002000

16

K 2000K 1000Befundeller Experiment

Emissivität ist Maß wie gut ein Körper Energie abstrahltdimensionslose Größe

26

Strahlung wohin gehst du?Energieverlust-Scenarien

einfallende Strahlung

absorbierte Strahlung

transmittierte Strahlung

emittierte Strahlungreflektierte Strahlung

IdealisierungEin schwarzer Strahler absorbiert die gesamte einfallende Strahlung

keine Strahlung wird reflektiert und keine Strahlung durchdringt den Körper

Sind gute Wärmeabsorber auch gute Wärmeemitter ?

gilt für Schwarzen Strahler

gilt für Schwarzen Strahler

27

Wärmestrahlung

( )

2121

411

422

2

?

1

422

2

411

1

TTwenn ,0 eetQ

TeTeAtQ

ee

ATetQ

ATetQ

net

SBnet

SB

SB

=⇒→→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

⇓

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

⇓

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

σ

σ

σ

BehauptungGute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter !

Netto-Wärmefluß zwischen zwei Körpern unterschiedlicher Temperatur

Emissivität ist identisch für die Abgabe und die Aufnahme

von Wärmeenergie

Körper 1

Körper 2

Temperaturgleichgewicht

Stefan-BoltzmannGleichung

28

Leslie Würfel

Emissivität eines Körpers hängt von seiner Oberflächenbeschaffenheit ab

Abstrahlung thermischer Energie als Funktion der Oberflächenbeschaffenheit

gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter!

29

Thermoskanne

Dewargefäß

James Dewar (1842-1923)

Inneres Gefäß aus Glas Minimierung der Wärmeleitung

Vakuum trennt inneres und äußeres GefäßMinimierung von Konvektion und Wärmeleitung

versilberte Oberflächen Reduzierung von Strahlungsverlusten

Technische AnwendungAufbewahrung und Transport

von flüssigen GasenSauerstoff 90 KStickstoff 77 K

Helium 5 K

30

Kühlrippen eines Prozessors

Lambertsches Gesetz

Strahlungsemission (Lichtstärke) eines diffus abstrahlenden Körpers

( ) ( ) ϑϑϑ cos0 ⋅=Φ=Φ ΩΩ

( )0=ΦΩ ϑϑ

Konsequenz: Körper wirkt unter jedem Winkel gleich

hell!

Ist diese Anordnung eigentlich günstig?

große Fläche um Abstrahlung zu erhöhen schwarze Oberfläche um Emission zu erhöhengrößte Emission senkrecht zur Oberfläche

Johann Heinrich Lambert(1728 - 1777)

31

Milch in den Kaffee!

Zeit

Temperatur

sofort dieMilch dazu

später erst die Milch dazu

hellerer Körpergeringere Emissivität

geringerer Temperaturunterschied zur Umgebung

geringere Wärmeleitung

etQ≈

ΔΔ

4TtQ≈

ΔΔ

geringere Temperaturgeringere Wärmeabstrahlung

TtQ

Δ≈ΔΔ

32

FarbtemperaturWiensches Verschiebungsgesetz

In der Photographie wird Filmmaterial über das Wiensche Verschiebungsgesetz die Farbtemperatur eines Farbfilms definiert

Stimmt die Farbtemperatur nicht mit den Helligkeitsverhältnissen überein, bekommt das aufgenommene Bild einen Farbstich

Je nach Temperatur strahlt ein schwarzer Körper in einem bestimmten Wellenlängenbereich

Km 2898

ngsgesetzVerschiebu Wiensches

max

⋅==µbbT

λ

λλ

Maximum der Sonnenemission bei 0.50 μm

Temperatur und Wellenlänge eines schwarzer Strahlers hängen unmittelbar zusammen!

Spektrum der Sonne

Bei welcher Wellenlänge strahlt das Universum ?

3K

33

WellenlängenabhängigkeitWarum streicht man Heizkörper nicht schwarz an?

Weißer Acrylanstrich von Heizkörpern

Nahe liegende Vermutungweiß absorbiert Strahlung schlecht also auch kei guter Emitter

besser wäre es doch die Heizkörper schwarz anzustreichen ?

Warum macht man das nicht?

thermische Energie von 300 K wird tief im infraroten Spektralbereich abgestrahlt.

im infraroten Spektralbereich ist Acrylfarbe ein guter schwarzer Strahler

95.0)µm 3.6(26.0)µm 500.0(

Acrylt von Emissivitä

====

λλ

ee

Sonne hat ein Maximum

bei etwa 0.5 μm

Wärmestrahlung hat eine Wellenlänge von

mehreren μm