two circular loops, the smaller (radius r1) being concentric with the larger (radius r2) and in the same plane.

, k is a positive constant. Find the emf induced in the larger loop due to the change of magnetic field.

21 rr <<ktI =

dtdIM−=21ε

212121 MIMI == ΦΦ

2

211

2

12

IrB

IM

πΦ==

2

201 2r

IB µ=

1r

2r

I

2

210

2rrM πµ

=

krr

dtdIM ⋅−=−=

2

210

21 2πµ

ε退出返回

skin effect趋肤效应I

tII ωcos0=

2tan 1 πω

α += −

RL

)cos(0 αω −= tii

i i

( )rj

O

Br

Br

I πα =RL >>ω

RL～ ω παπ≤<

2

§11.5 磁场能量

I→0线圈与电源接通时，电流

IRL =+ εε

RdtIIdtIdt L2+−= εε

dtdILL −=ε

RdtILIdIIdt 2+=ε

0=I0=t当 时

当电流达到稳定值 I 时

∫ ==I

m LILIdIW0

2

21

退出返回

磁场能量是储存在磁场中的

IlNnIB µµ ==长直螺线管 非铁磁性介质

2

21 LIWm =

IVnISllNNBS 2

2

µµΨ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== LI=Ψ

BHVn

BVnLIWm 21

21

21

22

222 ===

µµVnL 2µ=

BHwm 21

= HBwm

rr⋅=

21

磁场能量密度

∫∫∫=V

mm dVwW 各向同性线性介质

退出返回

§11.6 位移电流 The Maxwell Displacement Current

Ampère’s law安培环路定理

∫∫∫ ⋅==⋅S

ccL

SdJIldHrrrr

对于稳恒电流

I

I

)( 1面S

)( 2面S=

LI I

R

1S2S

∫ ⋅L

ldHrr

0=⋅∫∫S

c SdJrr

连续性方程

传导电流连续退出返回

LI I

R

1S2S

对于非稳恒电流

I )( 1面S

)( 2面S0=∫ ⋅

L

ldHrr

Ampère’s law has a flaw when currents are varying

0=⋅∫∫S

c SdJrr

不满足连续性方程

电荷守恒定律

dtdqSdJ

Sc −=⋅∫∫

rr

退出返回

LI I

R

1S2S

SdtD

dtdq

S

rr

⋅∂∂

= ∫∫

dtdqSdJ

Sc =⋅− ∫∫

rr

qSdDS

=⋅∫∫rr

SdtDSdJ

SSc

rr

rr⋅

∂∂

=⋅− ∫∫∫∫ Displacement current位移电流

0)( =⋅∂∂

+∫∫S

c SdtDJ

rr

r

tDJd ∂∂

=r

r Displacement current density位移电流密度

退出返回

∫∫∫∫ ⋅=⋅=SS

dd SdtDSdJI

rr

rr

∂∂Displacement Current

位移电流

dcL

IIldH +=⋅∫rrGeneralized form of Ampère’s law

修改了的安培环路定理

∫ ⋅L

ldHrr cI

dI

)( 1面S

)( 2面S=

返回 退出

LI I

R

1S2S 0=⋅∫∫

S

SdJrr

连续性方程

∫∫∫ ⋅=⋅SL

d SdtDldH

rr

rr

∂∂

tD∂∂r

dHr右旋

位移电流 涡旋磁场

空间的总磁场在一般情况下

传导电流 位移电流 运流电流

mdcL

IIIldH ++=⋅∫rr

传导电流 位移电流运流电流

mdc III ++ 全电流退出返回

tDJd ∂∂

=r

rPEDrrr

+= 0ε

tP

tEJd ∂

∂+

∂∂

=rr

r0ε

真空中的位移电流密度

极化电流密度

极化电流与束缚电荷的移动有关 真实的电流

某种电荷的定向移动 也会产生热效应

具有与传导电流产生焦耳热完全不同的规律

不符合焦耳—楞次定律退出返回

传导电流产生的焦耳热满足焦耳—楞次定律

真空中的位移电流只代表电场强度的变化

不对应某种电荷的定向移动 没有任何的热效应

真空中的位移电流与传导电流之间的共同之处

激发涡旋磁场

退出返回

§11.7 麦克斯韦方程组

is EEErrr

+=

在一般情况下，空间的总电场 是静电场 和涡旋电Er

sEr

iEr

场 的叠加

ldEEldEL L

is

rrrrr⋅+=⋅∫ ∫ )(

∫ ∫ ⋅+⋅=L L

is ldEldErrrr∫ ⋅=L

i ldErr

ε=

∫∫∫ ⋅−=⋅SL

SdBdtdldE

rrrr

退出返回

麦克斯韦（J.C.Maxwell） 位移电流涡旋电场

电磁感应定律 加以推广 缓变情况 一般情况

对静电场和稳恒磁场的基本规律加以修改和推广

静电场的高斯定理、磁学的高斯定理

在非稳恒情况下也成立

适用于一般情况

修改了的安培环路定理在一般情况下也成立

把电磁学中最基本的实验规律概括、总结和提高到

一组在一般情况下普遍成立的方程组

退出返回

麦克斯韦方程组(Maxwell’s Equations)

积分形式 微分形式

∫∫ =⋅VS

dVSdD )1( ρrr

)1( ρ=⋅∇ Dr

)2( tBE∂∂

−=×∇r

r)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅

L S

SdBdtdldE

rrrr

)3( 0=⋅∇ Br

)3( 0∫ =⋅S

SdBrr

∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S

SdDdtdIldH )4(

rrrr)4(

tDjH∂∂

+=×∇r

rr

)( t,z,y,xEr

)( t,z,y,xDr

)( t,z,y,xBr

)( t,z,y,xHr 直角坐标系

退出返回

∫∫ =⋅VS

dVSdD )1( ρrr

)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅L S

SdBdtdldE

rrrr

第（1）式 电场是有源的场 电荷是电场的源

电荷以发散的方式激发电场

第（2）式 变化的磁场激发涡旋状的电场

左手螺旋关系

把第（1）式和第（2）式结合起来看

电场既有源又有旋 发散状 涡旋状

退出返回

)3( 0∫ =⋅S

SdBrr

∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S

SdDdtdIldH )4(

rrrr

第（3）式 磁场是无源的场 磁荷不存在

第（4）式 传导电流 运流电流 变化电场

右手螺旋关系激发涡旋状的磁场

把第（3）式和第（4）式结合起来看

磁场只有旋而无源 发散状涡旋状

退出返回

∫∫ =⋅VS

dVSdD )1( ρrr

)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅L S

SdBdtdldE

rrrr

电场和磁场是有区别的

造成这种情况的物理原因

（1）电荷 （2）变化磁场激发电场的两种因素

以不同的方式激发电场

电荷以发散的方式激发电场

变化磁场以涡旋的方式激发电场

退出返回

)3( 0∫ =⋅S

SdBrr

∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S

SdDdtdIldH )4(

rrrr

（2）变化电场（1）电流激发磁场的两种因素

以相同的方式激发磁场 以涡旋的方式激发磁场

在介质中 上述麦克斯韦方程组是不完备的

介质的电磁性质方程

退出返回

介质的电磁性质方程

各向同性线性介质

)5( EDrr

ε=

)6( HBrr

µ=

导电介质

)7( EJrr

σ=

带电粒子在电磁场中受力

)8( BvqEqfrrrr

×+=

宏观电磁现象的基本方程退出返回

)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅L S

SdBdtdldE

rrrr

∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S

SdDdtdIldH )4(

rrrr

第（2）式和第（4）式 把电场和磁场联系在一起

变化的磁场产生电场 没有电场 有电场

变化的电场产生磁场 没有磁场 有磁场

变化的磁场和变化的电场总是相互依赖、同生共存，

电磁场形成一个统一的不可分割的整体

退出返回

产生电磁场的根本原因

空间某些地方存在随时间变化的电荷或电流

激发变化电场或变化电流的源 波源

此波源产生电磁扰动

例如: 随时间变化的交变电流 激发涡旋磁场附近

激发涡旋电场此涡旋磁场是变化的 邻近区域

……此涡旋电场是变化的

波源退出返回

波源

变化的涡旋电场和变化的涡旋磁场互相激发

在此过程中，电磁场将离开它们的源逐步向远处传播

电磁波 电磁波就是运动着的电磁场

电磁波可以脱离电荷和电流而单独存在

以波的形式传播退出返回

麦克斯韦方程组 Maxwell’s Equations

18

00

sm1031 −⋅×==µε

c真空中电磁波的传播速度

光在真空中的传播速度

预言：光就是一种电磁波

1887年 赫兹（ Henirich Hertz)

第一个用实验证实电磁波的存在Henirich Hertz

电磁波 机械波

退出返回