Phi (Φ,φ)Sibö

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=Sib

M.A. Max Soto M.1

Kla sa-dkala sidla sela dka sidla. Sa-dya yulrba sela dka; chklia nalia sela dka. Sibr dirla, Sulr strla, sela k a, Keshkala moshkala dile dole, atkala shptkala kla ki, kueila sne se wa.

No vinimos desde abajo as, sino humildes tan solo; vinimos humildes tan solo. Como nios, como pequeos vinimos, como carne, como materia humana vinimos. Aguas de Sib, compuestos de la Originadora, aquello no es lo nuestro. Del altanero, del arrogante, del soberbio, del altivo, del valentn, del bravucn, el mundo no lo conocemos.

Poesa Bribri 2

1

Profesor Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Artculo para Doctorado con Enfasis en Mediacin Pedaggica, Universidad La Salle, 2011 2 Cornelia Morales. Poesa bribri de lo cotidiano (Constenla, 2006)

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Como parte del programa de vinculacin con la comunidad del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, el 25, 26 y 27 de noviembre de 2011 tuve la oportunidad de visitar por primera vez la zona indgena de Talamanca, ms concretamente la comunidad de Amubri. No tena idea de lo que iba a encontrar. En esos das mi mente divagaba entre teoras del Nuevo Paradigma que iban desde la Sincronicidad de Peat3 hasta el Principio Biocntrico de Rolando Toro4. Los hallazgos que me regal una cultura que aunque ma apenas conoca fueron impresionantes. Pareca como si todo el cosmos conspirara para que yo estuviera all, en ese momento, en ese espacio mgico. Siempre es sorprendente reconocer una sincronicidad y siempre inesperado. De esa experiencia orgnica, csmica y primigenia surgen las siguientes notas.

El paradigma tradicional de la matemtica niega la posibilidad de sistemas de clculo o geometra sin que medie escolaridad, sin embargo y durante milenios la prctica cotidiana, las soluciones inteligentes, refinadas, astutas, complejas, eficaces y aplicables forman parte de la vida y tradicin indgena. La Etnomatemtica abre as cada vez ms espacios de conocimiento intercultural. Ninguna prctica humana existe ni se desarrolla sin generar simultneamente unos sistemas simblicos y unos conjuntos de conocimientos, ni sin transformar profundamente a los actores comprometidos en estas prcticas, lo mismo que a su medio social y natural. En otros trminos, toda prctica humana se inscribe en un conjunto de procesos productivos y creativos de tipos diversos que se enmaraan y se influyen de manera mutua y profunda: una glotognesis, una gnosognesis, una epignesis 5, una etnognesis, una industria y una poltica. La actividad matemtica no escapa a esta regla general.

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La sincronicidad se define como la coincidencia entre los patrones del pensamiento y la dinmica del devenir externo. David Peat plantea que la sincronicidad anula las fronteras entre la subjetividad y su entorno. 4 Creador de la Biodanza. 5 Teora segn la cual los rasgos que caracterizan a un ser vivo se modelan en el curso del desarrollo, sin estar preformados en el germen.

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Phi (,)La seccin urea6 ha fascinado a los matemticos debido a su universalidad y su aplicacin a un gran nmero de campos. Es uno de los eslabones que unen el mundo de las matemticas, con el hombre, la naturaleza y las artes. Muchos autores apoyan estas teoras y otros tantos no ven en ellas sino casualidad y coincidencia, pero hay muchas cosas en el cosmos (flores, galaxias, peces, conchas de mar, insectos, hombres...) que poseen un crecimiento armnico basado en esta proporcin. Esto muestra una especial sensibilidad de la humanidad hacia este nmero. Son muchos los tratados que se existen acerca de la divina proporcin y extensos anlisis matemticos probatorios. En el caso de este escrito y por razones metodolgicas de extensin se obviarn dichos anlisis. Sin embargo, valga recomendar a la autora Carmen Bonell (1999)7 para quienes desean abordan la especificidad del tema. Por el momento bastar detenerse en dos tipos de tringulos areos que han ocupado un papel histrico especial en esta teora. Tringulo ureo y espiral de Durero8 La espiral logartmica se puede obtener a partir de un tringulo issceles de ngulos 36,

72 e 72.6

Son varios los nombres que ha recibido lo que hoy conocemos por seccin urea (o razn urea, o proporcin urea). De entre ellos podramos destacar la "divisin en media y extrema razn"de los griegos o la "proporcin divina" de Luca Pacioli, no siendo hasta principios del siglo XIX cuando empez a usarse "seccin urea".La primera aparicin documentada del trmino es de 1835, cuando Martin Ohm llam as a la famosa proporcin. En matemticas es representado por la letra griega . El nombre Phi fue dado por el matemtico americano Mark Barr basado en la primera letra del nombre del escultor griego Fidias quien usara la proporcin divina en sus diseos y esculturas. Esta proporcin fue inicialmente utilizada por los egipcios, los griegos y posteriormente retomada en la cultura occidental como una medida de esttica, un balance entre lo simtrico y lo asimtrico .78

Carmen Bonell, Edicions UPC, 1999 .Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SL

En 1525, tres aos antes de morir, el genial pintor renacentista y gran enamorado de las Matemticas, Alberto Durero

(1471-1528) publica una obra titulada "Instruccin sobre la medida con regla y comps de figuras planas y slidas".

3

Ocurre que

, se dice entonces que es un tringulo ureo.

En ABC, si hacemos la bisectriz del ngulo B hasta cruzarla con el lado del tringulo obtenemos otros dos: DAB y BCD.

El primero cumple que

es por tanto un tringulo ureo.

El segundo es semejante al original y como se supone es tambin un tringulo ureo. En este tringulo volvemos a calcular la bisectriz ahora en el ngulo en C y obtenemos los tringulos CDE y CBE, tambin semejantes a los anteriores. Continuando este proceso se obtiene una sucesin espiral de tringulos que converge a un punto situado en la interseccin de las dos medianas de los dos primeros tringulos. La espiral se construye uniendo mediante arcos de circunferencia los vrtices consecutivos de los tringulos. sta espiral coincide en su curvatura con la dibujada anteriormente a partir de la sucesin de rectngulos ureos.

Phi en el tringulo de Pascal9

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El Tringulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos

matemticos . Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemtico chino Yang Hui (siglo XIII), as como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).

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Este es el tringulo de Pascal que se forma situando el nmero uno por sus dos laterales y los dems nmeros se hallan sumando los dos nmeros que tiene justo encima (segn las V del dibujo). Sumando los nmeros segn las diagonales obtenemos la sucesin de Fibonacci.10

Espirales logartmicas y trianglos ureos en Talamanca, Costa Rica El Territorio Talamanca - Bribri, donde habita una gran parte de los indgenas bribris de Costa Rica, es considerado uno de los grupos autctonos con mayor conservacin de la cultura. Este pueblo atesora conocimientos ancestrales que han sido plasmados en sus rasgos, artefactos y edificaciones. La geometra, presente en el entorno natural y por lo tanto en sus labores, ha llegado a considerarse una herramienta valiossima para atesorar cmputos humanos y csmicos. Un rasgo caracterstico de esta cultura, es la utilizacin de figuras geomtricas en la fabricacin de canastas, las cuales son utilizadas en labores agrcolas y tambin como artesanas para vender como medio de subsistencia. Segn un brillante anlisis de Lic. Ana Patricia Vsquez Hernndez11 ,- de quien tomo prestadas palabras, ideas e imgenes- los Bribris solamente confeccionan tres tipos de canastas, las de base triangular, que son llamadas en idioma bribri jaba,; tambin las hay de base hexagonal, llamada en idioma bribri k,; adems de las canastas de base redonda u ovaladas, llamadas en bribri penech. Particularmente, las canastas confeccionadas por los artesanos indgenas de base triangular y hexagonal se consideran de gran valor a nivel cosmognico ya que constituye un ente explicativo de su origen en un tiempo primigenio.

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La relacin de esta proporcin con Leonardo de Pisa, ms conocido por Fibonacci (s.XVI) es que ste matemtico indic a los criadores de conejos la conveniencia de prever la produccin calculando las cantidades de ejemplares en series aditivas: cada mes una pareja produce como media dos cras, que al mes siguiente ya pueden procrear, como tambin la pareja inicial. As que cada previsin es la suma de la anterior ms su produccin. trminos seran 8, 14, 22, 36, etc. 11 El anlisis de Lic. Ana Patricia Vsquez Hernndez es bastante preciso, de manera que a veces uso casi literalmente sus palabras, sin que ello signifique plagio sino ms bien una facilidad metodolgica que genrar un aporte clave para este escrito.

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IMAGEN 1. CANASTAS INDGENAS BRIBRIS.12

1: jaba, canasta de base triangular. 2: k, canastas de base hexagonal.

Ambos tipos de canastas, se crean con bases inferiores poligonales, pero sus bases superiores terminan siendo siempre figuras circulares. Si vemos las canastas 1 de la imagen 1, sus bases (tanto inferior como superior), disgregan geomtricamente la relacin entre las siguientes dos figuras.

Esta relacin del tringulo equiltero inscrito en el crculo, muestra la existencia de conocimientos geomtricos importantes por parte de los artesanos. En los cmputos de los indgenas prehispnicos Nhuatl segn Romero (1988)13, dan un valor de 21 espacios perimetrales al tringulo inscrito en el crculo, es decir, cada lado del tringulo tiene un valor de 7 espacios perimetrales (fundamentados en la

observacin corporal, ya que son siete las articulaciones superiores ms importantes del cuerpo humano: dos en las muecas, dos en los codos, dos en los hombros y una en el cuello); los que multiplicados por 13 (que son el total de articulaciones ms importantes del

12

Fuente: Coleccin de la autora.

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Romero, M. Nepoualtzitzin Matemtica nahua contempornea. Editorial Direccin General de Culturas Populares. Mxico. 1988.

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cuerpo humano, siete superiores y seis inferiores: dos de los tobillos, dos de las rodillas y dos coxofemorales) dan 273, que son los 273 das de la gestacin de un ser humano.

Permetro = 7 + 7 + 7 = 21 Ahora: 21 x 13 = 273 Tiempo en das de una gestacin humana.

Este cmputo de gestacin humana se interpreta de manera homloga al pensamiento indgena bribri. La canasta para este pueblo es smbolo de vida, ya que constituye el artefacto que contiene en la historia mtica a la semilla de maz, la semilla que simboliza al indgena, ya que Dios Sib hizo a los primeros indgenas de semillas de maz; as tambin lo afirman Mayorga, Snchez y Palmer (1992)14 a continuacin:

"Sib hizo a los primeros indgenas de semillas de maz /dts/. Trajo las semillas de un lugar que se llama SuLa'kaska (Lugar del Destino). De ah Sib trajo semillas de distintos colores (...). En un principio, Sib mantena las semillas de maz /dts/ en una canasta forrada por dentro con hojas de bijagua (...) "

En el intento por descifrar relaciones y poder responder desde la geometra algunos hechos, surge la interrogante del porqu los aborgenes bribris slo utilizan para las canastas bases triangulares y hexagonales, hecho para el cual se ha encontrado un camino de relaciones entre uno y otro. Partiendo de la figura del tringulo equiltero inscrito en la circunferencia, podra agregarse otro tringulo equiltero inscrito en la misma circunferencia pero en forma invertida al primero. As se obtiene:

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Mayorga, G. y otros. Vas de extincin vas de superacin. Editorial de la Universidad de Costa Rica. Costa Rica. 1992.

7

Si un tringulo inscrito en una circunferencia representa una gestacin humana, entonces dos tringulos equilteros cruzados e invertidos, estn representando dos gestaciones. Ntese adems, que la formacin de esta estrella no se puede trazar utilizando una sola lnea continua, se conserva siempre la individualidad, es el smbolo perfecto del matrimonio, del dualismo, del dualismo del cosmos presente en cada entidad existente en la naturaleza. La estrella de seis puntas inscrita en el crculo, exhibe una relacin armoniosa. Si se toman solamente los vrtices de las puntas de la estrella y se elimina la estrella, se construye con esos puntos una nueva figura, la figura de seis lados denominada hexgono, que a su vez se encuentra inscrita en el crculo, mostrando nuevamente equilibrio y armona. Este representa el polgono con el cual, se construye el otro tipo de canasta bribri.

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El tringulo es el elemento representante del equilibrio, el ciclo concluido de tres: madre-padre-hijo, la concepcin bribri del supramundo, el mundo de aqu y el inframundo (tres espacios en que se divide el cosmos); las cosas que se agrupan en cuatro para los mitos bribris y se descomponen en tres que son semejantes y uno diferente, entre otras cosas. De la misma manera, Platn citado por Russell (1947)15 expresa que, en principio, todas las cosas se encontraban desordenadas y que Dios por medio de la geometra las organiz de una forma muy especial. En sus palabras:

"Los elementos verdaderos del mundo material, no son la tierra, el aire, el fuego y el agua, sino dos clases de tringulos (...) originalmente todo estaba en confusin y los distintos elementos tenan lugares variados antes de que fueran ordenados para formar el universo. Pero entonces Dios los puso en forma y nmero (...). Las dos clases de tringulos mencionados son las formas ms hermosas y, por lo tanto, Dios las emple para construir materia.

Este artefacto de uso cotidiano, representa a nivel mtico la vida, ya que la concepcin misma de cada uno de los indgenas bribris est asentada sobre una canasta. El hecho mismo de encontrar bases poligonales inscritas en crculos representa la relacin implcita de equilibrio geomtrico que es el apoyo de la vida misma. Este legado de informacin ancestral se encuentra codificado y utiliza la geometra, como herramienta de entendimiento comn, en la cual, se puede confirmar que los indgenas bribris posean desde tiempos inmemorables, amplios conocimientos geomtricos.

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Russell, B. Historia de la filosofa occidental. Editorial Espasa-Calpe Argentina S. A.Mxico. 1947.

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Casa talamanquea

La casa talamanquea se proyecta imaginariamente hacia abajo creando una dimensin paralela e idntica de la estructura que se observa a simple vista y completando la cosmovisin bribri. Esta casa se encuentra construida sobre el suelo, es decir la tierra misma es el piso de la morada, est completamente cubierta por esteras tejidas con hojas de suita que se encuentran sobre una armazn de madera interna que da la forma cnica. Hay ocho postes internos en forma vertical dispuestos en las partes laterales de la vivienda, estos la sostienen y existe una clara divisin de cuatro capas superiores a partir del suelo hasta la cspide misma de la habitacin. No tiene ventanas y mantiene una sola puerta principal con un alero. Al ingresar a ella, se siente la variacin trmica, es ms fra, y sumamente oscura. Dentro, hay hamacas y unos troncos medio quemados en el centro de la estancia que dan la idea de ser el fogn. No hay evidencia de objetos metlicos (clavos, tornillos, etc.) para su amarre, sino que se divisan enlaces con bejucos y algunos de ellos colgando del techo. Sabemos que la geometra se ha inspirado en la naturaleza para detallar algunas representaciones y que la mayora de las construcciones nacieron de la observacin del medio y de la utilidad que se daba a algunas formas. Es por esto que para muchos, la geometra constituye la primera ciencia, ya que es un conocimiento que tuvo sus orgenes y

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fundamento en la observacin de la naturaleza y sus formas. Esto conlleva a decir que la casa cnica, tambin es una fuente de informacin no slo matemtica sino astronmica que brinda informacin de movimientos lunares, planetarios, entre otros. Si recordamos a Phi en el tringulo de Pascal y agregamos la relacin invertida encontramos la siguiente forma:

Comparmola con la siguiente figura:

CASA CSMICA talamanquea

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Tambin si recordamos el tringulo ureo y espiral de Durero en una relacin invertida, obtendremos (la lnea interna central corresponde a un ademdum a priori para este anlisis que se entender a continuacin):

Se reconoce la existencia de dos niveles en la concepcin bribri, el subterrneo, llamado inframundo y el superior, llamado supramundo. De la misma manera la concepcin del Ying y Yang desde I Ching reconoce un mundo de luz y oscuridad. Una suerte de resonancia mrfica? Entre los Bribris, Suryum el lugar o centro de la creacin, situado en el Alto LAri, Talamanca, es el centro de la tierra y del cielo. El sitio sagrado por excelencia donde Sib, ayudado por Sur (divinidad de la tierra que rene varias "personas") y otros seres, fabric el universo humano de los talamanqueos. El lugar donde, junto a sus colaboradores, despus de un arduo y complejo trabajo, estructur la primera casa que albergara a los seres humanos. El sitio privilegiado y escogido desde el principio de los tiempos para ser centro dinmico de la creacin. El yin y yang es un concepto fundamentado en la dualidad de todo lo existente en el universo segn el I Ching. Describe las dos fuerzas fundamentales aparentemente opuestas y complementarias, que se encuentran en todas las cosas. En todo se sigue este patrn: luz/oscuridad, sonido/silencio, calor/fro, movimiento/quietud, vida/muerte, mente/cuerpo, masculino/femenino, etc. El yin es el principio femenino, la tierra, la oscuridad, la pasividad y la absorcin. El yang es el principio masculino, el cielo, la luz, la actividad y la penetracin. Estas dos fuerzas, yin y yang, seran la fase siguiente despus del taiji o Tao, principio generador de todas las cosas, del cual surgen.12

La idea de centro del mundo como un centro generador por excelencia, de proteccin, se materializa por lo general a travs de la figura dinmica del crculo. Esta figura plana, al tomar cuerpo hacia arriba o hacia abajo, integra normalmente los distintos niveles csmicos: los inframundos y supramundos, que han sido fuente de inspiracin constante a travs del tiempo y en los ms alejados lugares del mundo.16 El organicismo o holismo niega que los fenmenos de la naturaleza puedan ser reducidos exclusivamente a leyes fsico-qumicas ya que estas no pueden explicar la totalidad del fenmeno vital. En cambio reconoce la existencia de sistemas jerrquicamente organizados con propiedades que no se pueden comprender mediante el estudio de partes aisladas sino en su totalidad e interdependencia; ambos trminos recuerdan los campos morfogenticos o campos mrficos que llevan informacin y son utilizables a travs del espacio y del tiempo sin prdida alguna de intensidad una vez que han sido creados. Son campos no fsicos que ejercen influencia sobre sistemas que presentan algn tipo de organizacin inherente. Sheldrake17 piensa que el rasgo principal es que la forma de las sociedades, ideas, cristales y molculas dependen de la manera en que tipos similares han sido organizados en el pasado. Hay una especie de memoria integrada en los campos mrficos de cada cosa auto-organizada. Sin embargo, los hechos en un contexto deben ser analizados tomando en cuenta los referentes culturales, los entornos sociales, los ambiente ecofsicos. En este mundo de una diversidad cultural las normas sociales de convivencia cambian de una cultura a otra y lo que para una cultura se considera como lo correcto, para otra, ser lo contrario. El contexto se entiende tambin dentro de una totalidad de una globalidad. Es decir se trata de ver las partes -contexto- y la totalidad -globalidad- para analizar una situacin dada. Estos hechos deben ser vistos de una manera multidimensional o multidisciplinaria para poder entender un fenmeno.16

Vase La casa csmica talamanquea y sus simbolismos, A. Gonzlez y F. Gonzlez, Editora de la Universidad de Costa Rica, San Jos, 1989. 17 En el marco terico de la evolucin biolgica, la hiptesis de los campos mrficos es el nombre dado por Rupert Sheldrake a un campo hipottico que explicara la evolucin simultnea de la misma funcin adaptativa en poblaciones biolgicas no contiguas.

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Edgar Morin18 piensa que el paradigma de la fragmentacin se caracteriza por dividir al todo en sus partes y priorizar las partes que el todo. Lo importante para este paradigma est ms all de la totalidad. Esto ha llevado a tres fenmenos que son: la disyuncin y la superespecializacin, la reduccin y la racionalidad. Por otro lado, el paradigma de la complejidad19 no tiene nada que ver con la acepcin de complicado, sino que es un paradigma que permite ver los hechos reales dentro un contexto, dentro de una globalidad, multidimensionalidad y su propia complejidad. Hablar de una relacin biocntrica entre la cosmovisin Bribri y el Tao quizs no sea tan descabellado y obedezca a un orden implicado de la cosas que apenas empezamos a teorizar, una forma de totalidad del cosmos y sus relaciones que debemos aprehender.

El presente escrito lejos de ser un anlisis de geometra sagrada20 es un pretexto para discurrir, especular y lenguajear sobre lo biocntrico21, el inconsciente colectivo de Jung, quizs las ideas de un orden implicado de Bohm y muchas chifladuras ms. Un nuevo paradigma que desde hace dcadas transcurre por el camino de las rupturas epistemolgicas.

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El pensamiento de Morin, basado en la idea de las tres teoras, en la cual, argumenta que todava estamos en un nivel prehistrico con respecto al espritu humano y solo la Complejidadp uede civilizar el conocimiento. En ella se puede adentrar en el desarrollo de la naturaleza humana multidimensional, la lgica generativa, dialctica y arborescente, del cual cuando el universo es una mezcla de caos y orden; a partir del concepto y prctica de la Auto-eco-organizacin, el sujeto y el objeto son partes inseparables de la relacin autorganizador-ecosistema.19

El comportamiento dinmico de sistemas complejos es una rea de la teora de sistemas. La base para el mtodo es el reconocimiento de que la estructura de cualquier sistema es a menudo tan importante para determinar su comportamiento como los componentes individuales. Algunos ejemplos son la teora del caos y la dinmica social. 20 Hay leyes en Geometra Sagrada que dan sustento, forma y coherencia al sistema de la vida. Estas son siete y comprenden: ley de vacuidad, ley de campo unificado, ley de autorecurrencia, ley de polaridad, ley de contencin, ley de distribucin y ley de fractalidad. Estas leyes son producto de la observacin de las constantes que rigen el proceso de creacin de los toroides en el universo y, por lo tanto, de las distintas manifestaciones de la vida y el eterno cambio y transformacin hacia el binomio muerte/vida. La trama de la vida sera una estructura base de la conciencia, que distribuye cada totalidad como fractales de la estructura base. 21 Asociado en sus orgenes con la ecologa profunda o radical, el biocentrismo pretende reivindicar el valor primordial de la vida. El biocentrismo es un modo de pensar que se contrapone al teocentrismo y al antropocentrismo.

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Bibliografa Bonell Carmen, La divina Proporcin, Edicions UPC, .Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SL1999. Capra Fritjof, El Tao de la Fsica, Ed. Sirio. 2003. D. Bohm, La Totalidad y el Orden Implicado. Kairs. 1992. ISBN 847245178X. Sobre La Creatividad. Kairs. 2001. ISBN 8472455262. Sobre El Dilogo. Kairs. 1996. F. David, Peat. Sincronicidad: Puente entre Mente y Materia. Ed. Kairos. 1997.

Hernndez Vsquez Ana Patricia.PORQU TRINGULOS Y HEXGONOS? Resumen: Universidad Interamericana, 2007 Ken Wilber, El Paradigma Hologrfico. D. Bohm, K. Pribram,S. Keen, M. Ferguson, F. Capra, R. Weber; Ed. Kairs 1997.

La casa csmica talamanquea y sus simbolismos, A. Gonzlez y F. Gonzlez, Editora de la Universidad de Costa Rica, San Jos, 1989. Mayorga, G. y otros. Vas de extincin vas de superacin. Editorial de la Universidad de Costa Rica. Costa Rica. 1992 Morin Edgar: La Identidad Humana Edgar Morin:. La Identidad Humana. El Mtodo V. La humanidad de la humanidad, edit. Seuil. 2002.

Romero, M. Nepoualtzitzin Matemtica nahua contempornea. Editorial Direccin General de Culturas Populares. Mxico. 1988. Russell, B. Historia de la filosofa occidental. Editorial Espasa-Calpe Argentina S. A.Mxico. 1947. Toro Rolando Araneda, Biodanza.- EDITORIAL CUARTO PROPIO, 2007 .

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