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MAITRISE EEA 1999-2000

Module SRM

Partiel de mars 2000 - Corrig

Epreuve de Circuits et Composants (cours de M. Journet)

I 1 a) 1z1z

L

LA

+

= , o zL = ZL/ZC est l'impdance rduite en A.

b) dj4

AB e

= d'o aprs quelques calculs :

+

+

=

d2tanzj1

d2tanjzZZ

L

L

CB

(c) B est obtenu en tournant de d/ = 0,155 (avec = 8,4 cm) vers la source sur l'abaque de Smith (voir abaque jointe). On obtient zB = 0,8-2j soit :

ZB = (40-100j)

2 En ajoutant une impdance ractive en srie avec ZB, on aboutit au point C correspondant une impdance de mme partie relle que B et plac sur le cercle image du cercle r = 1 par symtrie par rapport l'origine. Deux points C sont possibles.

Pour la solution zC1 = 0,8-0,4j, l'impdance place en srie est alors une inductance Ls1 de valeur :

nH1,5105,22

506,1L 91s =

=

Et pour la solution zC2 = 0,8+0,4j, l'impdance est galement une inductance Ls2 de valeur :

nH6,7105,22

504,2L 92s =

=

On veut ensuite ajouter une impdance ractive en parallle, on passe alors en admittance en prenant les symtriques de C1,2 par rapport l'origine et on obtient les points D1,2 correspondant des admittances yD1,2 = 10,5j.

Enfin, pour aboutir l'adaptation d'impdance on doit ajouter dans le premier cas une inductance Lp1 de valeur :

2

nH4,6105,225,0

50L 91p ==

et dans le deuxime cas une capacit Cp2 de valeur :

pF64,050105,22

5,0C 92p == .

3 Un stub est une ligne de longueur dS donne se terminant par un court-circuit et place en parallle par rapport la ligne principale. D'aprs la formule dmontre au I)1)b), l'impdance rduite zS ramene par le stub sur la ligne principale est :

= SCS d2tanjZZ

(avec dans ce cas zL=0).

Pour dterminer la position et la dimension du stub, on passe en admittance en prenant le symtrique de B par rapport l'origine (soit yB = 0,18+0,43j), puis on tourne vers la source jusqu' croiser le cercle r=1. On a deux solutions, yS1,2 = 12,3j, la premire conduit un stub plac une distance l1 = 0,126 = 1,06 cm du point B, la deuxime une distance l2 = 0,241 = 2,02 cm. Enfin, le stub doit avoir dans le premier cas une longueur dS1 = 0,066 = 0,55 cm afin de ramener une admittance de -2,3j, et dans le deuxime cas dS2 = 0,434 = 3,65 cm afin de ramener une admittance de +2,3j.

II 1 Pour un amplificateur voyant d'une part en entre l'onde incidente a1 et l'onde rflchie b1, d'autre part en sortie l'onde incidente a2 et l'onde rflchie b2, on a par dfinition des paramtres S :

=

=

=

=

=

=

=

=

adapteentrerflexiondetcoefficien,abS

adaptesortieontransmissidetcoefficien,abS

adapteentreontransmissidetcoefficien,abS

adaptesortierflexiondetcoefficien,abS

0a2

222

0a1

221

0a2

112

0a1

111

2

2

1

2

2 ZL = ZC donc a2 = 0 donc in=S11. L'impdance d'entre Zin de l'amplificateur vaut alors :

( )=

+= j924

S1S1ZZ

11

11Cin .

3

Pour une impdance de charge quelconque ZL, on a L=a2/b2 o 1z1z

L

LL

+

= et en

utilisant les deux relations entre a1, b1, a2 et b2 issues des dfinitions des paramtres S, on obtient aprs quelques calculs :

L22

L122111

1

1in S1

SSSab

+==

d'o :

( ) ( )( ) ( ) L122111L22

L122111L22C

in

inCin SSS1S1

SSS1S1Z11ZZ

++

=

+

=

Valeur Zin.

3 Si S12 = 0, on a b1 = S11a1, l'onde rflchie en entre ne dpend donc pas de la sortie et l'amplificateur est alors stable. On parle alors d'un amplificateur unilatral.

A 900 MHz, S12 0, l'amplificateur n'est donc pas unilatral.

Le coefficient d'unilatralit est le coefficient u dont l'expression est donne en annexe. On a avec les valeurs donnes pour les paramtres S :

( )( ) 024,0438,01374,01 438,0783,7013,0374,0u 22 = = soit u

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Epreuve de Transmission numrique (cours de M. Taquin)

A 1 La frquence Fe est correcte car suprieure 2Fm, on respecte donc bien le thorme de Shannon.

2 = 10/28 = 0,039 V.

3 242T

0

2Q V10.27,112

dt))t(b(B === . 4 - dB9,4324576

10.27,1.25,2

B2AB/S 4

2

Q

2

Q ====

.

mV56,310.27,110B

10S

BS 5Q2

2Q

=

.

B 1 D = 8103832 = 2,048106 bits/s = 2 Mbits/s.

2 On a un multiplexage temporel donc D = M& . Pour assurer le premier critre de Nyquist, il faut donc : B M& /2 1 MHz.

3 On a un codage AMI NRZ, donc :

mV7713/1'5,6'2'10.4)

'2'(G10.6)

'2'(G

23 11

c11

c ===

=

= .

4 chantil = 1-(1-)8 8 = 4,810-10.

5 a) s49,010.048,2

1D1

6=== .

b) L'galiseur permet d'obtenir la relation

X(f) H(f) E(f)=KB )f( . On a X(f) = a sinc(f) (transforme de Fourier d'une fonction rectangulaire ou "porte") et H(f) = e-df d'o finalement :

= Bfd1 )f(.e).f(csin.

.aKE(f)

avec a = 1 V, = 0,49 s, K = 100 et B = 1 MHz.

6 20 log(e-df) = -20 df/ln(10) = -40 dB pour f = 1 MHz. On a donc d = 40/4 = 10 km.