Optika

Optika

ČVUT FEL

Sieger, 2012

Co se dozvíme

• Fermatův princip

• Snellův zákon lomu, absolutní a relativní index lomu

• Hranol

• Zobrazovací rovnice čočky

Geometrická optika1) Vlnové vlastnosti světla lze zanedbat => λ = 02) Platí Fermatův princip

Vlnové délky v rozsahu 360-780 nm

Zákon lomu a odrazu je důsledek Fermatova principu

Světlo se šíří mezi dvěma body po takové dráze, kdy čas průchodu je

extrémní - nejkratší (nejdelší)

5

Odraz a lom světlaOdraz a lom světla

n1

n2

Odraz a lom na rovinném rozhraní

Odraz na drsném rozhraní

Charakteristická velikost nerovností je mnohem větší než vlnová délka Taková rozhraní jsou důležitá pro zobrazování předmětů.

matnice

Index lomu absolutní:

Vlnová délka: f ff

Frekvence světla se při průchodu rozhraním nemění:

drsný povrch

n1 sin n2 sin

λ=cf

N 1=c0

v1

Index lomu světla

• N1 …absolutní index lomu, je vztažen k rychlosti světla ve vakuu, tedy maximální možné

• n1…relativní index lomu je vztažen k rychlosti světla v daném prostředí (sklo/voda apod.)

• c0 … 3·108 ms-1, rychlost světla ve vákuu

Typické hodnoty• N1 = 1 pro vakuum• N1 = 1,33 pro vodu• N1 = 1,6-1,8 pro optická skla• N1 = 2,5 pro diamant

1 ;2,5 )

N 1∈¿¿

Rozklad světla hranolem

Index lomu je funkcí vlnové délky!!!

Index lomu světla není konstanta, ale funkce vlnové délky. Proto na hranolu rozkladem bílého světla dostaneme duhu a u

čoček existuje barevná vada.

Rozklad světla hranolem

Zobrazení čočkou

Optická čočka není nic jiného, než soustava hranolů

11

Geometrická konstrukce obrazu

P(x,y)

Konstrukční paprsky budeme kreslit modře, skutečné červeněTenká spojná čočka

x

y

F´(f´,0)

F(f,0)

C(0,0)

P´(x´,y´)

x<0

x´>0

f´>0

f<0

Pravidla pro geometrickou konstrukci polohy obrazu (tenká čočka): 1) Paprsek rovnoběžný s osou se lomí do obrazového ohniska F’ 2) Paprsek jdoucí středem čočky nemění svůj směr 3) Paprsek procházející předmětovým ohniskem pokračuje rovnoběžně optickou osou. Kde se tyto paprsky protnou, tam je obraz P’ a prochází jím obrazová rovina ’.

Čočková rovnicePředmětová rovina Obrazová rovina

předmět

obraz

předmětová vzdálenost

obrazová vzdálenost

Čočková rovnice

Čočková rovnice

Newtonova zobrazovací

rovnice

Obecná zobrazovací rovnice

Obecná zobrazovací

rovnice

− z= (−a−(− f ) )z '=( a'− f ' )fa

+ f '

a'=1

fa

+ f '

a'=1

Čočková rovnice

− f =f ' =f

fa

+ f '

a'=1

Je-li před čočkou i za čočkou stejné optické prostředí (vzduch-vzduch) je ohnisko zleva i zprava stejné

1

a'−

1a=

1f

Ohnisková vzdálenost čočky

D=1f

= ( n−1 )⋅( 1r 1

−1r 2

) [m −1 ]

Optické vady

Koma

Optické vady

Barevná vada čočky

D=1f

= ( n−1 )⋅( 1r 1

−1r 2

)

Index lomu skla n je funkcí vlnové délky, proto má čočka pro různé barvy světla různá ohniska

[m −1 ]

Jednoduché optické přístroje

• Zrcadlo, koutový odražeč

• Lupa

• Dalekohled

• Mikroskop

• Fotoaparát

• CD mechanika

• Web kamera

Obecná zobrazovací rovnice

Obecná zobrazovací

rovnice

− z= (−a−(− f ) )z '=( a'− f ' )fa

+ f '

a'=1

fa

+ f '

a'=1

Čočková rovnice

− f =f ' =f

fa

+ f '

a'=1

Je-li před čočkou i za čočkou stejné optické prostředí (vzduch-vzduch) je ohnisko zleva i zprava stejné

1

a'−

1a=

1f

Duté zrcadlo

f=r2

1a+

1a´

=1f=

2r

Stejné jako čočka, jen chod paprsků je obrácený, proto znaménko +

Duté zrcadlo a rozptylka

Stejné jako duté zrcadlo. Platí čočková rovnice, pozor na znaménka

Vzniká virtuální obraz

Zvětšení

příčné

úhlové

celkové tedy

Γ´=tgw´tgw

Γ=∏ Γ i

Γ=Γ ob⋅Γ ok

β=−y´y

Koutový odražeč

•Dopravní značky

•Odrazky

•Měření vzdálenosti Země – Měsíc

•Radarové odrazky na plachetnicích

Vrací paprsek do původního směru

a s=−250 mmKonvenční pozorovací vzdálenost

Lupa

zvětšení Γ´=−a s

f´

Dalekohled × mikroskop

Dalekohled

Γ=−f ob

f ok

Dalekohled

Γ=−f ob

f ok

Vše co je v ohnisku je ostré

(záměrná osnova)

Puškohled, zeměměřičské teodolity

Vstupní pupila a pohled přes klíčovou dírku

Vstupní pupila oka je 2-8 mm

Pohled velkou dírou (světelný objektiv) nás neomezuje

Pohled malou dírou (malá světelnost objektivu) omezuje pozorovací schopnosti

Značení dalekohledů

10 x 20 10x je zvětšení

20 mm je průměr vstupního čočky

10x20 (20:10= 2) pupila 2 mm pozorování ve dne

8x30 (30:8 ~ 4) pupila 4 mm pozorování pod mrakem

8x60 (60:8= 7,5) pupila 7,5 mm pozorování v noci

Mikroskop

Γ m =Γ ob⋅Γ okΓ=

Δf ob⋅ f ok

Maximální zvětšení mikroskopu

• Je funkcí vlnové délky. Nemůžeme dosáhnout řádově většího rozlišení než je velikost vlnové délky. U optických mikroskopů je to maximálně 3000 ×

• Pro větší zvětšení se používají elektronové mikroskopy. Preparát je pokoven a ve vakuu. Světelný paprsek je nahrazen letícími elektrony, čočky jsou realizovány cívkami s nehomogenním magnetickým polem

Základní objektiv fotoaparátuPři zachování pozorovacího úhlu okolo 50° platí, že

základní objektiv fotoaparátu má ohniskovou vzdálenost, rovnající se úhlopříčce políčka filmu

Běžné formáty klasických fotoaparátů

• Nejčastější– kinofilmový formát políčko 24 × 36 mm

• úhlopříčka ~ 43 mm, f = 50 mm

• Starší– 6 × 6 cm, úhlopříčka 85 mm, f = 85 mm

– 6 × 9 cm, úhlopříčka 108 mm, f = 110 mm

Protože u digitálních fotoaparátů mají čipy různou velikost, vše se přepočítává vzhledem ke kinofilmu jako nepsanému standardu

Fotoaparát a teleobjektiv

• Pro zobrazení ve stejné velikosti (úhlově) je třeba použít objektiv se základní ohniskovou vzdáleností

• Teleobjektiv zvětšuje (přibližuje) tolikrát, kolikrát se ohnisková vzdálenost základního objektivu vejde do ohniskové vzdálenosti teleobjektivu. Např. pro kinofilm je základní objektiv f = 50 mm. Má-li teleobjektiv f = 200 mm, tak zvětšuje 4 × .

• Širokoúhlé objektivy mají f < 50 mm, obvykle v rozmezí f = 28 – 38 mm

Expozice a citlivost filmu• Pro zaznamenání informace na čipu či filmu

potřebuji energii. Ta je dána součinem intenzity světla a času, tedy expozicí.

• Při expozici mohu volit– Citlivost filmu (100, 200, 400, 800 ASA American

Standard Asociation), resp. (21, 24, 27, 30 DIN – Deutsche Industrie Norme). Rozumné hodnoty jsou 100 a 200 ASA, jinak narůstá zrno.

– Clonu (1,8; 3,6; 6,3; 12,6) relativní clonové číslo. Čím větší, tím menší otvor a větší hloubka ostrosti

– Čas (1/30, 1/60, 1/125, 1/250, 1/500, 1/1000) s. 1/60 s je nejdelší čas, který lze rozumně udržet v ruce.

Nastavení clony

Nastavení času, expozice

Teleobjektiv se zrcadlem

Světelnost, minimální clonové číslo (8)

Ohnisková vzdálenost f = 500 mm

Snímače fotoaparátůNormální (základní) ohnisková vzdálenost je rovna délce úhlopříčky snímacího prvku.

Vše se přepočítává na velikost políčka „kinofilmu“ 35 mm, tedy velikost políčka 2436 mm. Délka úhlopříčky je zhruba 50 mm.

Teleobjektiv má delší ohniskovou vzdálenost než 50 mm.

Např. f = 200 mm je 4 50 mm, tedy obraz 4 zvětší.

Anatomie fotoaparátu


Motorem ovládaný zoom objektivu

USB konektor


Rozsah zoomu objektivu 5,8-17,4 mm. Nepřepočítaná ohnisková vzdálenost objektivu.

Světelnost objektivu, relativní clonové číslo 2,8 - 4,9

Objektiv při pohledu směrem k focenému objektu

Ozubení motorem ovládaného zoomu objektivu. Zajišťuje jednak zaostření a jednak změnu ohniska (zvětšení).

Elektromagnet ovládání závěrky

Optika objektivu


CCD, snímací prvek fotoaparátu

Clony a závěrka fotoaparátu

Pohyblivé segmety závěrky

Dvě clony vymezující světelnost 2,8 a 4,9. U levného fotoaparátu nejsou clony plynule nastavovány.


Výbojka blesku

Vysokonapěťový kondenzátor blesku

Transformátor měniče blesku

CD mechanika

• Záznam laseremCD = 708 nm

DVD = 650 nm

HD DVD= 405 nm , blue ray

• Výkon pro ROM vypalování do zlaté vrstvy– čtení P = 5 mW

– zápis P = 100 mW a více

WEB kameraElektronika s objektivem. Průměr objektivu můžeme mít i jen 1 mm, tzv. „pin hole“ objektiv. Lze snadno konstruovat i špionážní techniku. Ohnisková vzdálenost objektivu je 3-6 mm.

Aktivní plocha CCD čipu. Celou elektroniku lze vtěsnat na plochu menší než 11 cm.

CD mechanika

CD RW mechanika

• Při zápisu řízený ohřev na 200°C, nebo 600°C• Mění se tím struktura materiálu

a tím odrazivost

Citlivost lidského oka

Barevný trojúhelník

Optika

Documents

Transcript of Optika