Μαθηματικά Στ’ Δημοτικού1).pdf · β) Βρίσκουμε τον αριθμό...

Όλες οι απαντήσεις

ΜαθηματικάΣτ’ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις

ΜαθηματικάΣτ’ Δημοτικού

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά

Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις: Μαθηματικά Στ’ Δημοτικού

Επιμέλεια έκδοσης: Χαρά Σταυροπούλου

Επιμέλεια - Διόρθωση: Γιάννης ΤσατσαρόςΕικονογράφηση εξωφύλλου: Σπύρος ΓούσηςΕικόνες εσωτερικού: Κατερίνα ΒερούτσουΔημιουργική Επιμέλεια: Αρχέτυπο – Γραφικές Τέχνες

© 2008, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης Ζαχαρόπουλος

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, Καποδιστρίου 9, 144 52, Μεταμόρφωση Αττικής, τηλ.: 2816134, fax: 210 2817127 BIBΛΙΟΠΩΛΕΙΟ: Μασσαλίας 14, 10680 Αθήνα, τηλ.: 210 3615334www.epbooks.grE-mail: [email protected]

ΙSBN 978-960-412-858-7

5

Περιεχόμενα

1. Φυσικοί αριθμοί ............................................................................................................... 92. Δεκαδικοί αριθμοί .......................................................................................................... 123. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα .................................................. 154. Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών ..................................................................... 185. Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών ......................................... 216. Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών ................................................... 247. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών ................................................................... 288. Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις ............................................................. 319. Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων ................................................................. 34

10. Η χρήση του υπολογιστή τσέπης ................................................................................. 3711. Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών .................................................... 4012. Διαιρέτες ενός αριθμού – Μ.Κ.Δ. αριθμών ................................................................... 4313. Κριτήρια διαιρετότητας ................................................................................................. 4614. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί ........................................................................................ 4815. Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών ........................................................................... 5116. Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π. ............................................................................ 5417. Δυνάμεις ........................................................................................................................ 5718. Δυνάμεις του 10 ............................................................................................................ 6019. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα ............................................................................. 6320. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης ..................................................................... 6621. Ισοδύναμα κλάσματα .................................................................................................... 6922. Σύγκριση – Διάταξη κλασμάτων ................................................................................... 7223. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων ................................................. 7624. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων ....................................... 79

Ανακεφαλαίωση ........................................................................................................... 82

25. Η έννοια της μεταβλητής .............................................................................................. 8326. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος ................................................. 8527. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος .............................. 8728. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου .............................. 9029. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης ............................... 93

Ανακεφαλαίωση ........................................................................................................... 95

Αριθμοί και πράξεις1η Θεματική ενότητα

Εξισώσεις2η Θεματική ενότητα

7


6


30. Λόγος δύο μεγεθών ....................................................................................................... 9631. Από τους λόγους στις αναλογίες ................................................................................. 9932. Αναλογίες .................................................................................................................... 10133. Σταθερά και μεταβλητά ποσά ..................................................................................... 10334. Ανάλογα ποσά ............................................................................................................. 10535. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά ......................................................................... 10736. Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά ............................................................... 11037. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά .................................................. 11338. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά ......................................................... 11539. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντίστροφα ποσά .................................................... 11940. Εκτιμώ το ποσοστό ...................................................................................................... 12241. Βρίσκω το ποσοστό ..................................................................................................... 12542. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή ........................................... 12843. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή .......................................... 13144. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό .............................. 134

Ανακεφαλαίωση ......................................................................................................... 137

45. Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα ......................................... 13846. Ταξινομώ δεδομένα – Εξάγω συμπεράσματα ............................................................ 14047. Άλλοι τύποι γραφημάτων ............................................................................................ 14448. Βρίσκω το μέσο όρο .................................................................................................... 146

49. Μετρώ το μήκος .......................................................................................................... 14850. Μετρώ και λογαριάζω βάρη ........................................................................................ 15151. Μετρώ το χρόνο .......................................................................................................... 15452. Μετρώ την αξία με χρήματα ....................................................................................... 15753. Γεωμετρικά μοτίβα ...................................................................................................... 16054. Αριθμητικά μοτίβα ....................................................................................................... 16255. Σύνθετα μοτίβα ............................................................................................................ 165

Ανακεφαλαίωση ......................................................................................................... 168

Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων4η Θεματική ενότητα

Μετρήσεις – Μοτίβα5η Θεματική ενότητα

Γεωμετρία6η Θεματική ενότηταΛόγοι – Αναλογίες3η Θεματική ενότητα

56. Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα .............................................................................. 16957. Γωνίες .......................................................................................................................... 17258. Σχεδιάζω γωνίες .......................................................................................................... 17459. Μεγεθύνω – Μικραίνω σχήματα .................................................................................. 17760. Αξονική συμμετρία ...................................................................................................... 17961. Μετρώ επιφάνειες ....................................................................................................... 18362. Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου ..................................................................... 18563. Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου ....................................................................................... 18864. Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου ..................................................................................... 19165. Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου ........................................................................... 19466. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: έδρες και αναπτύγματα .......................... 19767. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: ακμές και κορυφές .................................. 20068. Κύλινδρος .................................................................................................................... 20369. Όγκος – Χωρητικότητα ............................................................................................... 20670. Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου .................................................... 20871. Όγκος κυλίνδρου ........................................................................................................ 211

Ανακεφαλαίωση ......................................................................................................... 213

Απαντήσεις στα Κριτήρια αξιολόγησης του βιβλίου του δασκάλου

• 1ο Κριτήριο αξιολόγησης: Eνότητα 1: Αριθμοί και πράξεις........................................ 214

• 2ο Κριτήριο αξιολόγησης: Eνότητα 2: Εξισώσεις ....................................................... 216

• 3ο Κριτήριο αξιολόγησης: Eνότητα 3: Λόγοι – Αναλογίες .......................................... 218

• 4ο Κριτήριο αξιολόγησης: Eνότητες 4-5: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένωνΜετρήσεις – Μοτίβα.................................. 220

• 5ο Κριτήριο αξιολόγησης: Eνότητα 6: Γεωμετρία....................................................... 222

9

1η Ενότητα: Αριθμοί και πράξεις

Φυσικοί αριθμοίΚεφάλαιο 1ο

Δραστηριότητα 1η

• Ταξινομήστε τους αριθμούς του πίνακα σε ομάδες, ανάλογα με το πλήθος των ψηφίωντους.(2 ψηφία): 30, 32, 58, 41(3 ψηφία): 679, 556, 273, 664, 199, 448, 397(4 ψηφία): 3.053, 8.857, 8.074, 1.766, 3.654, 4.384, 4.816(5 ψηφία): 22.798, 16.470, 16.373, 83.989

• Σε ποιον από τους αριθμούς το ψηφίο 2 έχει τη μεγαλύτερη αξία; Στον αριθμό 22.798.

• Πόσα παιδιά μικρότερα από 15 ετών εργάζονταν στην Ελλάδα το 1996; 4.816 παιδιά.

• Πόσοι έφηβοι 15-18 ετών εργάζονταν σε βιομηχανίες; 16.470 έφηβοι.

• Σε ποιον κλάδο εργάζονταν οι περισσότεροι ανήλικοι;Οι περισσότεροι ανήλικοι εργάζονταν στη γεωργία και την κτηνοτροφία: 3.053 + 22.798 = 25.851 ανήλικοι.

• Συζητήστε στην τάξη για τη σημασία των αριθμών στην εξαγωγή συμπερασμάτων.Με τους αριθμούς μπορούμε να βγάζουμε εύκολα και ασφαλή συμπεράσματα.


Εφαρμογή 1η

Να γραφεί με ψηφία ο αριθμός επτά εκατομμύρια δεκαπέντε χιλιάδες εννιακόσια δύο.7.015.902

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

α) Σ, β) Λ (Το ψηφίο 3 εμφανίζεται 13 φορές: 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39), γ) Λ (Οι μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι 10 μαζί με το μηδέν).

Α: 1896 Β: 1912

Δ: 1911

Γ: 1914(αρχή)

Γ: 1918(τέλος)

1890 1900

11

Αριθμοί και πράξεις

10

1η Θεματική Ενότητα

Άσκηση 1: Να γράψεις με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς:

α) διακόσια πέντε: 205 δ) πεντακόσια τριάντα δύο: 532

β) τρεις χιλιάδες δύο: 3.002 ε) τριακόσια εννιά: 309

γ) χίλια πενήντα: 1.050 στ) χίλια εκατόν ένα: 1.101

Άσκηση 2: Να σχηματίσεις όσο περισσότερους τριψήφιους φυσικούς αριθμούς μπο-

ρείς με τα ψηφία 2, 7 και 9. Σε κάθε αριθμό να χρησιμοποιήσεις κάθε ψηφίο μία φορά.

Οι τριψήφιοι φυσικοί αριθμοί που σχηματίζονται είναι: 279, 297, 729, 792, 927, 972.

Πόσοι αριθμοί σχηματίστηκαν; Σχηματίστηκαν έξι αριθμοί.

Άσκηση 3: Στον υπολογιστή τσέπης οι αριθμοί εμφανίζονται χωρίς διαχωριστικό στις

χιλιάδες και στα εκατομμύρια. Να χωρίσεις τους παρακάτω αριθμούς με τελείες.

Άσκηση 4: «Σταυράριθμο»

Πρόβλημα 1ο

α) Βρίσκουμε το διπλάσιο του 88, του αριθμού που μας δείχνει πόσα είναι τα ντολ-

μαδάκια: 2 · 88 = 176.

β) Βρίσκουμε τον αριθμό που μας δείχνει τις ημέρες δύο εβδομάδων: 2 · 7 = 14.

γ) Κάνουμε την αφαίρεση και βρίσκουμε ότι το βιβλίο έχει: 176 – 14 = 162 σελίδες.

2 1 5 3 23 0 6 0

7 7 7 71 2 8 49 9 8 4

ΑΒΓΔΕ

1 2 3 4 5

32.157218.5061.428.571


Πόσα χρόνια έζησε καθένας από τους παρακάτω διάσημους επιστήμονες;

• Rene Descartes (Καρτέσιος) 1596-1650 → (1650 – 1596) 54 έτη

• Sir Isaac Newton (Νεύτωνας) 1643-1727 → (1727 – 1643) 84 έτη

• Etienne Pascal (Πασκάλ) 1588-1651 → (1651 – 1588) 63 έτη

• Nicolaus Copernicus (Κοπέρνικος) 1473-1543 → (1543 – 1473) 70 έτη

• Pierre-Simon Laplace (Λαπλάς) 1749-1827 → (1827 – 1749) 78 έτη

• Διόφαντος της Αλεξανδρείας 200-284 → (284 – 200) 84 έτη

Ποιοι από αυτούς δεν είχαν τη δυνατότητα να γνωριστούν προσωπικά;Ο Διόφαντος (200-284), ο Κοπέρνικος (1473-1543) και ο Λαπλάς (1749-1827).

Δραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ιστορικές επέτειοι»

Υπολογίστε πόσα χρόνια έχουν περάσει από:α) την Επανάσταση του 1821,β) το ιστορικό ΟΧΙ του 1940,γ) την εξέγερση των φοιτητών στο Πολυτεχνείο το 1973.

Αφαιρούμε καθεμιά από τις παραπάνω χρονολογίες από το έτος που έχουμε σή-μερα, για παράδειγμα από το έτος 2008, και βρίσκουμε ότι: α) από την Επανάσταση του 1821 έχουν περάσει (2008 – 1821) 187 έτη.β) από το ιστορικό ΟΧΙ του 1940 έχουν περάσει (2008 – 1940) 68 έτη.γ) από την εξέγερση των φοιτητών στο Πολυτεχνείο το 1973 (2008 – 1973) 35 έτη.

Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση

• Σε ποιες ημερομηνίες τιμούνται αυτές οι επέτειοι κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους;

α) Η Επανάσταση του 1821 τιμάται στις 25 Μαρτίου.β) Το ιστορικό ΟΧΙ του 1940 τιμάται στις 28 Οκτωβρίου.γ) Η εξέγερση των φοιτητών στο Πολυτεχνείο το 1973 τιμάται στις 17 Νοεμβρίου.

Τετράδιο Εργασιών

13


12


Άσκηση 1: Να γράψεις με δεκαδικό αριθμό τα παρακάτω:α) τέσσερα εκατοστά: 0,04β) εξήντα πέντε χιλιοστά: 0,065γ) τριακόσια εβδομήντα εννιά χιλιοστά: 0,379δ) σαράντα κόμμα δύο: 40,2ε) ένα κόμμα ογδόντα ένα: 1,81

Άσκηση 2: Να γράψεις την αξία του ψηφίου 3 στους παρακάτω αριθμούς:123,041: 3 μονάδες 3000,09: 3 μονάδες χιλιάδων

0,36: 3 δέκατα 18,293: 3 χιλιοστά169,93: 3 εκατοστά 20,3: 3 δέκατα

Άσκηση 3: Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς καταργώντας το μηδέν εκεί που δενεπηρεάζει την αξία του αριθμού:1,650 μέτρα: 1,65 μέτρα 2800,50 €: 2800,5 €18,300 €: 18,3 € 06,900 κιλά: 6,9 κιλά2,080 κιλά: 2,08 κιλά 30,090 χιλιόμετρα: 30,09 χιλιόμετρα

Άσκηση 4: Παρατηρώντας την αριθμογραμμή να αντιστοιχίσεις τον κατάλληλο αριθμόστο κατάλληλο γράμμα.Α: 0,8 Β: 2,2 Γ: 4,3 Δ: 6,8


α) Οι 5 χάρακες έχουν μήκος: 5 · 30 = 150 εκατοστά.β) Το ύψος του Άλκη είναι: 150 + 11 = 161 εκατοστά.

Αν το εκφράσουμε με δεκαδικό αριθμό, το ύψος του είναι 1,61 μέτρα.


α) Ο ταμίας εισέπραξε από την πώληση των ημερολογίων 25 · 3,2 = 80 €. β) Το ποσό είναι δυνατό να αποτελείται μόνο από χαρτονομίσματα.


• Τι αριθμούς χρησιμοποίησαν για να καταγράψουν τις μετρήσεις τους;

Χρησιμοποίησαν φυσικούς αριθμούς.

• Επαρκούν οι φυσικοί αριθμοί για να εκφράσουμε μετρήσεις; Όχι, δεν επαρκούν.

• Μπορείς να συμπληρώσεις την τελευταία σειρά του πίνακα; Ναι.

• Τι αριθμούς χρησιμοποίησες; Γιατί;

Χρησιμοποιήσαμε ακέραιους αριθμούς, γιατί 1 μέτρο = 100 εκατοστά.


Συμπλήρωσε στο σχήμα τι δηλώνουν οι αριθμοί 0, 6 και 5 στο δεκαδικό μέρος.

• Προσπαθήστε τώρα να εκφράσετε το αποτέλεσμα της ζύγισης με λόγια.

Το αποτέλεσμα της ζύγισης είναι: Oγδόντα τέσσερα κιλά και εξήντα πέντε γραμμάρια.


α) Λ, β) Σ, γ) Λ (Το 1 δέκατο είναι 0,1. Τα 10 χιλιοστά είναι 0,010.)

Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες δέκατα εκατοστά χιλιοστά

8 4 , 0 6 5

ΥΨΟΣ ΣΕ ΜΕΤΡΑ 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61

ΑΡΙΘΜΟΣΠΑΙΔΙΩΝ 1 1 1 1 0 2 2 4 3 3 2 2 0 1

ΥΨΟΣ ΣΕΕΚΑΤΟΣΤΑ 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161

Δεκαδικοί αριθμοίΚεφάλαιο 2ο

Τετράδιο Εργασιών

15


14


Δραστηριότητα με προεκτάσεις: «Μέγεθος και αξία χαρτονομισμάτων»

• Υπάρχει σχέση ανάμεσα στο μέγεθος και την αξία των χαρτονομισμάτων;Ναι. Όσο μεγαλύτερη είναι η αξία ενός χαρτονομίσματος τόσο μεγαλύτερο είναικαι το σχήμα του.

Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση

• Γνήσια και πλαστά προϊόντα στην οικονομία, τη μουσική, τις καλές τέχνες.

Στην οικονομία: Πλαστά νομίσματα, χαρτονομίσματα, πλαστές επιταγές κ.ά. Στη μου-σική: «πειρατικά» CD και DVD. Στις καλές τέχνες: πιστά αντίγραφα έργων τέχνης κ.ά.Όλα αυτά έχουν ως σκοπό τους το παράνομο κέρδος και την εξαπάτηση.

• Υπήρχαν στην αρχαιότητα πλαστά νομίσματα; Γιατί;

Αν και στην αρχαιότητα ήταν πιο δύσκολο να κατασκευαστούν πλαστά νομίσματα, τοφαινόμενο αυτό δεν έπαυε να υπάρχει. Τέτοια «κίβδηλα» νομίσματα είχαν –όπως καισήμερα– σκοπό το κέρδος.

• Τι σημαίνει «προστασία πνευματικών δικαιωμάτων»; Τι δηλώνει το σήμα ®;

«Προστασία πνευματικών δικαιωμάτων» σημαίνει ότι οι νόμοι και οι αρμόδιες αρχέςδιασφαλίζουν τα δικαιώματα των δημιουργών προστατεύοντάς τους από την παρά-νομη αντιγραφή των έργων τους. Το σήμα ® δηλώνει τη γνησιότητα ενός προϊόντος.


• Αφού τα αριθμητικά δεδομένα είναι διαφορετικής μορφής, τι πρέπει να κάνουν τα παι-διά για να υπολογίσουν πόσο απέχει το Δίον από το σχολείο τους;

Τα παιδιά πρέπει να μετατρέψουν τα αριθμητικά δεδομένα στην ίδια μορφή:

= 0,3 χμ. Επομένως το Δίον απέχει από το σχολείο τους: 253,5 + 0,3 = 253,8 χμ.


• Τοποθετήστε τα κλάσματα των ενδείξεων του δοσομετρητή στην παρακάτω αριθμο-γραμμή.

• Διατυπώστε έναν κανόνα για τη μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δεκαδικά κλάσματα.Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα, γράφουμε: α) στη θέση του αριθμητή το δεκαδικό αριθμό ολόκληρο χωρίς την υποδιαστολή και β) στη θέση του παρoνομαστή το 1 με τόσα μηδενικά όσα είναι τα δεκαδικά ψηφία

του συγκεκριμένου αριθμού.

0 10,2 0,5 0,7

210

410

610

810

310

Εφαρμογή 1η• Πώς θα γραφεί ως κλάσμα ο δεκαδικός αριθμός δύο και σαράντα πέντε εκατοστά; .

Εφαρμογή 2η

• = 0,25. Επομένως, θα προκύψει ο αριθμός: 55,70 – 0,25 = 55,45.25100

245100

Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

Κεφάλαιο 3ο


α) Σ, β) Λ (Αν είναι εκατοστά, θα βάλουμε παρονομαστή το 100, αν είναι χιλιοστά, το 1000κ.ο.κ.)

Μαθηματικά Στ’ Δημοτικού1).pdf · β) Βρίσκουμε τον αριθμό...

Documents

Transcript of Μαθηματικά Στ’ Δημοτικού1).pdf · β) Βρίσκουμε τον αριθμό...