Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης

1

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ

1. Να υπολογιστούν η ειδική σταθερά Rd για τον ξηρό αέρα και Rv για τους υδρατμούς.

2. Να υπολογιστεί η μάζα του ξηρού αέρα που καταλαμβάνει ένα δωμάτιο διαστάσεων 3x5x4 m αν η

πίεση είναι 1 atm και η θερμοκρασία 20°C.

3. Να σχεδιαστεί η συνάρτηση V=f(T)p=σταθ από το απόλυτο μηδέν μέχρι και κάποια υψηλή θερμοκρασία

για δύο δείγματα του ιδίου αερίου το οποίο σε θερμοκρασία 0°C καταλαμβάνει αντίστοιχα όγκο 1000

cm3 και 2000 cm

3.

4. Σε διάγραμμα δύο διαστάσεων με άξονες τον όγκο και την απόλυτη θερμοκρασία να σχεδιαστεί η

ισοβαρής μεταβολή ενός mole ιδανικού αερίου για πίεση α) 1 atm και β) 2 atm.

5. Σε θερμοκρασία 0° η πυκνότητα του ξηρού αέρα είναι 1.275 kg m-3

και η πυκνότητα των υδρατμών

είναι 4.77 10-3

kg m-3

. Να υπολογιστεί η συνολική πίεση που εξασκεί το μίγμα τους. (R από άσκηση

1)

6. Γιατί η παγκόσμια μέση ατμοσφαιρική πίεση επιφάνειας είναι μικρότερη από την πίεση στη μέση

στάθμη της θάλασσας;

7. Χρησιμοποιήστε την υδροστατική εξίσωση για να αποδείξετε ότι η μάζα μιας κάθετης στήλης αέρα

μοναδιαίου εμβαδού, που επεκτείνεται από το έδαφος σε μεγάλο ύψος μέσα στην ατμόσφαιρα, είναι ps/g, όπου ps είναι η πίεση στην επιφάνεια. Υπολογίστε από αυτό το αποτέλεσμα τη συνολική μάζα

της ατμόσφαιρας, χρησιμοποιώντας τυπικές τιμές για τη γήινη ατμόσφαιρα.

8. Αν η θερμοκρασία στην επιφάνεια της γης ήταν τόσο μεγάλη ώστε να εξατμιστεί όλο το νερό των

ωκεανών, να υπολογιστεί η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια. (Δίδονται: Ps=1013 hPa; RΓ=6371

km; Mωκεανών=1.35 1021

kg

9. Η πυκνότητα της ατμόσφαιρας ελαττώνεται εκθετικά με το ύψος ενώ στους ωκεανούς είναι σχεδόν

αμετάβλητη.

10. Η πίεση στην ατμόσφαιρα και στους ωκεανούς ελαττώνεται μονότονα με το ύψος. Η εξάρτηση με το

ύψος είναι σχεδόν εκθετική για την ατμόσφαιρα ενώ είναι γραμμική για τους ωκεανούς.

11. Σε ποιο ύψος z* η μισή ατμοσφαιρική μάζα βρίσκεται από πάνω και η άλλη μισή από κάτω;

Υποθέστε ότι H=8 και g ανεξάρτητο του ύψους.

12. Η συγκέντρωση μερικών ατμοσφαιρικών αερίων όπως τα Ν2, Ο2 και CΟ2, κάτω από την τυρβόπαυση

είναι σχεδόν ομογενής, ενώ για το όζον και τους υδρατμούς μεταβάλλεται κατά τάξεις μεγέθους.

Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης

2

13. Αν η μέση θερμοβαθμίδα είναι 6.5° km-1

, και η θερμοκρασία εδάφους 30°C, πόση θα είναι η

θερμοκρασία στο ύψος των 10 km που συνήθως πετούν τα αεροσκάφη?

14. Να υπολογισθούν τυπικές τιμές στης ολικής ατμοσφαιρικής μάζας ανά μονάδα επιφάνειας (α) της

τροπόσφαιρας και (β) της στρατόσφαιρας. Τι ποσοστό της ολικής ατμοσφαιρικής μάζας περιέχεται

στην τροπόσφαιρα και τι ποσοστό της στη στρατόσφαιρα; Δίνονται πίεση στην περιοχή της

τροπόπαυσης = 200 hPa, πίεση στην περιοχή στρατόπαυσης = 1 hPa και g = 9.81 m s -2

.

15. Στο υπόδειγμα της ισόθερμης ατμόσφαιρας πόσο είναι το πάχος της τροπόσφαιρας και πόσο της

στρατόσφαιρας; Δίνονται τα δεδομένα όπως και στην προηγούμενη άσκηση και η σταθερή

υψομετρική κλίμακα της πίεσης H = 8 km.

16. Αν σε μία ισόθερμη ατμόσφαιρα η υψομετρική κλίμακα της πίεσης μεταβληθεί από 8km που είναι η

τυπική τιμή της σε 10km, πόσο θα μεταβληθεί το ύψος στο οποίο η πίεση είναι 500 hPa. Τι θα

μπορούσε να προκαλέσει αυτή τη μεταβολή στην υψομετρική κλίμακα;

17. Έστω ότι η πίεση στην περιοχή της τροπόπαυσης είναι 200 hPa και της στρατόπαυσης 1 hPa. Αν η

θερμοβαθμίδα στην τροπόσφαιρα είναι σταθερή και ίση με 6.5°C km-1

, η θερμοβαθμίδα στη

στρατόσφαιρα πάνω από το ύψος όπου η πίεση είναι 50 hPa είναι επίσης σταθερή και ίση με 1.7°C

km-1

και το ατμοσφαιρικό στρώμα που περιέχεται μεταξύ των 200 hPa και 50 hPa είναι ισόθερμο, να

βρείτε το γεωμετρικό ύψος της τροπόπαυσης και της στρατόπαυσης και να τα συγκρίνετε με το

αποτέλεσμα της προηγούμενης άσκησης και με το υπόδειγμα της τυπικής ατμόσφαιρας. Δίνονται επί

πλέον η θερμοκρασία του αέρα στη Μ.Σ.Θ. Τ = 288 Κ, η ειδική σταθερά για τον αέρα R = 287 J K-1

kg-1

, g = 9.81 m s-2

και Η = 8 km.

18. Ένας πλανήτης έχει ατμόσφαιρα οξυγόνου και η θερμόσφαιρά του αποτελείται κυρίως από μείγμα O

και O2. Σε κάποιο ύψος z’ από την επιφάνεια του πλανήτη κυριαρχεί το O2. Να βρεθεί η κατακόρυφη

απόσταση Δz πάνω από αυτό το ύψος z’, πάνω από την οποία αρχίζει να κυριαρχεί το ατομικό

οξυγόνο. Να θεωρηθεί αυτή η περιοχή ισόθερμη (Τ = 500 Κ). Δίνονται η σταθερή με το ύψος

επιτάχυνση της βαρύτητας γι’ αυτόν τον πλανήτη g = 5m s-2

, η σταθερά Boltzmann k = 1.381 x 10-23

J K-1

, ο αριθμός του Avogadro NA = 6.022 x 1023

mole-1

, και ότι το πηλίκο των μερικών πιέσεων του

Ο και Ο2 στο ύψος z’ είναι p(O) / p(Ο2) = 1/10.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

Στερεά γωνία – ένταση - ροή

1. Να βρεθεί η στερεά γωνία υπό την οποία “φαίνεται” η γη από ένα μετεωρολογικό

δορυφόρο, αμελητέων διαστάσεων ο οποίος βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια

της γης, θεωρούμενης τέλειας σφαίρας με ακτίνα R.

2. Να υπολογιστεί η πυκνότητα ροής της ακτινοβολίας που εκπέμπεται από μία επίπεδη

επιφάνεια ισότροπα προς όλες τις κατευθύνσεις.

Lambert-Beer

3. Δέσμη ακτινοβολίας μ.κ. λ προσπίπτει κάθετα σε ένα ατμοσφαιρικό στρώμα πάχους 1 m

που περιέχει ένα αέριο πυκνότητας 1 kg m-3

με μαζικό συντελεστή απορρόφησης kλ = 0.01

m2 kg

-1.

α) Τι ποσοστό της ακτινοβολίας θα απορροφηθεί όταν διέρχεται μέσα από το στρώμα αυτό;

β) Ποια θα έπρεπε να είναι η πυκνότητα του αερίου ώστε να απορροφηθεί το 50% της

ακτινοβολίας;

4. Παράλληλη δέσμη ακτινοβολίας περνά μέσα από ένα στρώμα αερίου πάχους 100 m και

μέσης πυκνότητας 0.1 kg m-3

, με γωνία πρόσπτωσης 60° από την κατακόρυφο. Να

υπολογιστεί το οπτικό βάθος, η διαπερατότητα και η απορροφητικότητα του στρώματος

αυτού στα μ.κ. λ1, λ2, λ3 στα οποία οι συντελεστές απορρόφησης είναι αντίστοιχα: 10-3

, 10-1

και 1 m2 kg

-1.

5. Η εκπεμπόμενη πυκνότητα ροής ακτινοβολίας από ένα σώμα ακολουθεί την ακόλουθη

εξιδανικευμένη φασματική κατανομή:

λ<0.35 μm F(λ)=0

0.35<λ<0.50 μm F(λ)=1.0 W m-2

μm-1

0.50<λ<0.70 μm F(λ)=0.5 W m-2

μm-1

0.70<λ<1.00 μm F(λ)=0.2 W m-2

μm-1

λ>1.00 μm F(λ)=0

α) Να υπολογιστεί η συνολική πυκνότητα ροής που εκπέμπεται.

β) Τι ποσοστό απορροφάται και τι ανακλάται από μία πλάκα που εκτίθεται σε αυτή την

ακτινοβολία και έχει απορροφητικότητα Αλ=0.8 για λ>0.70 μm και Αλ = 0 για λ<0.70 μm?

Νόμος Wien

6. Να υπολογισθεί η πυκνότητα ροής που ακτινοβολεί ένα τυπικό ανθρώπινο σώμα. Σε ποιό

μήκος κύματος θα βρίσκεται το μέγιστο;

7. Αν το μ.κ. της μέγιστης εκπομπής του ήλιου είναι 475 nm, να υπολογιστεί η ενεργός

θερμοκρασία του ήλιου.

Μέλαν σώμα

8. Να υπολογιστεί η πυκνότητα ροής της ηλιακής ακτινοβολίας στο άνω όριο της

ατμόσφαιρας της γης αν ο ήλιος εκπέμπει σαν μέλαν σώμα θερμοκρασίας 5800 Κ. Δίδονται η

ακτίνα του ήλιου Rs=7x108 m, η απόσταση ηλίου γης d=1.5x10

11 m, και σ=5.67x10

-8 W m

-2

K-4

.

9. Η γη ακτινοβολεί σαν ένα μελανό σώμα σε ενεργό θερμοκρασία Τe= 254 Κ. Ένας μικρός

μετεωρολογικός δορυφόρος που κινείται σε τροχιά ύψους Η = 2x103 km και βρίσκεται στη

σκιά της γης, κάτω από συνθήκες ισορροπίας ακτινοβολίας και συμπεριφέρεται ως μέλαν

σώμα. (RΓ = 6.39x103 km).

α) Να υπολογισθεί η θερμοκρασία του δορυφόρου.

β) Αν το ύψος του δορυφόρου ελαττωθεί τι θα συμβεί στη θερμοκρασία του;

γ) Να υπολογισθεί η ταχύτητα θέρμανσης του δορυφόρου αμέσως μόλις μπει στο φωτεινό

ημισφαίριο της γης. Να θεωρηθεί ότι ο δορυφόρος βγαίνει από τη σκιά της γης σε αμελητέο

χρονικό διάστημα. (mδ = 1000 kg, Rδ = 1m, cδ = 103 J kg

-1 K

-1).

Φαινόμενο θερμοκηπίου

10. Υπό συνθήκες ισορροπίας ακτινοβολίας, να υπολογιστεί η θερμοκρασία της ατμόσφαιρας

και η θερμοκρασία στην επιφάνεια της γης, αν θεωρηθεί η ατμόσφαιρα ως ένα λεπτό στρώμα

για το οποίο το πηλίκο της απορροφουμένης προς την προσπίπτουσα ροή της ηλιακής

ακτινοβολίας είναι 0.1 ενώ το πηλίκο της απορροφουμένης προς την προσπίπτουσα ροή της

γήινης ακτινοβολίας είναι 0.8. Να θεωρηθεί ότι η επιφάνεια της γης ακτινοβολεί ως μέλαν

σώμα. (Λευκότητα r = 0.32, ηλιακή σταθερά s=1360 Wm-2

).

Ασκήσεις «Ατμόσφαιρα σε κίνηση»

1. Εάν η Καβάλα είναι 100km ανατολικά της Θεσσαλονίκης και στη

Καβάλα η επιφανειακή πίεση είναι 1001 hPa και στη

Θεσσαλονίκη είναι 1000 hPa, πόση είναι η δύναμη της

βαροβαθμίδας ανά μονάδα μάζας? Θεωρείστε ρ=1.2kg/m-3.

2. Βρείτε τη δύναμη Coriolis στην Θεσσαλονίκη με γεωγραφικό

πλάτος 40.5ο για άνεμο u=10m/s. Θεωρείστε ότι 2Ω=1.458x10-4s-1.

3. Βρισκόμαστε στις 30οΝ και πετάμε προς βορρά οριζόντια μια

μπάλα. Πόσο θα αποκλίνει από την πορεία της αν διανύσει μια

απόσταση 100m σε 4s.

(Ω = 7.29*10-5s-1)

4. Ένας άνθρωπος ζυγίζει 800N, ανεβαίνει σε ένα τρένο, το οποίο

ταξιδεύει πάνω στον ισημερινό με φορά προς τη δύση και

ταχύτητα 20m/s. Να υπολογιστεί η μεταβολή του φαινόμενου

βάρους του (RΓ==6.37x106m, g=9.8ms-2, Ω=7.29x10-5s-1.)

5. Να βρεθεί η φαινόμενη επιτάχυνση της βαρύτητας στον

ισημερινό και στους πόλους ( Ω=7.29x10-5s-1, R=6330km)

6. Υπολογίστε το ύψος από τη Γη στο οποίο ένας δορυφόρος στο

επίπεδο του ισημερινού θα παρατηρεί συνεχώς το ίδιο σημείο.

(Ω=7.29x10-5s-1 και GM=398600km3s-2)

7. Κατά τη διάρκεια του χειμώνα στην τροπόσφαιρα των μέσων πλατών, η θερμοβαθμίδα είναι περίπου -1°C ανά μοίρα γεωγραφικού πλάτους και η μέση τιμή της ζωνικής συνιστώσας του γεωστροφικού ανέμου στο έδαφος είναι μηδέν. Να βρεθεί η μέση τιμή της ζωνικής συνιστώσας στο ύψος των 250 hPa, που αντιστοιχεί στην περιοχή των αεροχειμάρων.

8. Στην κατώτερη στρατόσφαιρα και σε γεωγραφικό πλάτος 45°, η μέση θερμοκρασία του ισοβαρικού στρώματος μεταξύ 75 hPa και 50 hΡa ελαττώνεται προς ανατολάς κατά 3°C κάθε 100 Km. Εάν ο γεωστροφικός άνεμος στα 75 hΡa είναι νοτιο-ανατολικός με u=20m/s, ποια θα είναι η ταχύτητα και η διεύθυνση του γεωστροφικού ανέμου στα 50 hΡa;

9. H θερμοκρασία σε μία πόλη μετά τη διέλευση ψυχρού μετώπου είναι 10°C και ελαττώνεται με ρυθμό 3°C/hr. O άνεμος είναι βόρειος με ταχύτητα 40 km/hr και μηδενική κατακόρυφη ταχύτητα. Σε μία πόλη που βρίσκεται 100 km βορειότερα, η θερμοκρασία είναι -2°C. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας μίας αέριας μάζας που κινείται νότια.