Εαρινό εξάμηνο 2012 22.02.12 Χ. Χαραλάμπους...

Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012

Εαρινό εξάμηνο 2012 22.02.12

Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ


ΑΠΘ


Γη υπάρχει εδώ και 4.54 δισεκατομμύρια ( 4.54 x ) χρόνια

Ανθρωποειδή υπάρχουν εδώ και 2 εκατομμύρια ( 2 x ) χρόνια

109

106

Φωτιά ανακαλύφθηκε πριν από 790.000 (79 x 104 ) χρόνια

Homo sapiens υπάρχει εδώ και 200.000 (20 x 104 ) χρόνια

Τα πρώτα μαθηματικά, πότε χρονολογούνται?


ΑΠΘ


Κόκκαλο Ishango (Uganda-Congo) 20,000 (2 x 104 )

Τι είναι Μαθηματικά? Οι εγκοπές σε κόκκαλα δείχνουν μαθηματική σκέψη?


ΑΠΘ


Αγοράσθηκε από τον Σκωτσέζο Rhind το 1858


ΑΠΘ


(βρίσκεται στο Μουσείο Καλών Τεχνών της Μόσχας από το 1893 μ.Χ.)


ΑΠΘ


3000 π.Χ. NBC5828


ΑΠΘ



ΑΠΘ


Μεσοποταμία (Yale Babylonian collection, 1800 π.Χ.). Προσοχή στο τετράγωνο και στις διαγωνίους του!


ΑΠΘ


Τα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά πότε εμφανίστηκαν? Πως παρίσταναν τους αριθμούς οι αρχαίοι Μαθηματικοί? Τα προβλήματα που εξέταζαν οι αρχαίοι Μαθηματικοί

τι είδους ήταν? Τι είδους γνώσεις είχαν? Τι αποδείξεις είχαν? Πως έγραφαν μαθηματικά οι αρχαίοι Μαθηματικοί?


ΑΠΘ



ΑΠΘ


8

10 30

11

1 (και 60)

70 ή 1,10


ΑΠΘ


Ιωνική (αρχαία Ελληνική ) αρίθμηση


ΑΠΘ


Οι αρχαίοι μαθηματικοί στην Αίγυπτο και Μεσοποτομία μπορούσαν να χειριστούν με άνεση μαθηματικές ποσότητες και κατείχαν σημαντικές γνώσεις βασικής γεωμετρίας (βλ. κατασκευή πυραμίδων στην αρχαία Αίγυπτο, προβλήματα παπύρων, πυθαγόρειες τριάδες στις πλάκες των μεσοποταμίων κ.λ.π.)

Είχαν για παράδειγμα αντιληφθεί ότι το εμβαδόν και η

περιφέρεια του κύκλου εξαρτώνται από την ακτίνα του κύκλου μέσα από μία βασική σχέση και έδωσαν προσεγγίσεις για την ακτίνα του κύκλου!


ΑΠΘ


Πως όμως θα δίναμε τον ορισμό του εμβαδού? Πως αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν του κύκλου είναι ίσο

με μία σταθερά (π) επί το τετράγωνο της ακτίνας, την ίδια σταθερά που εμφανίζεται στο τύπο της περιφέρειας του κύκλου?

Και ακόμη πιο απλά πως θα αποδεικνύαμε ότι το εμβαδόν

ενός τετραγώνου είναι ίσο με το τετράγωνο της πλευράς του?

Εαρινό εξάμηνο 2012 22.02.12 Χ. Χαραλάμπους...

Documents

Transcript of Εαρινό εξάμηνο 2012 22.02.12 Χ. Χαραλάμπους...