Monopolio naturale e struttura ottimale dei prezzi

Giuseppe De Feo e Alfredo Del Monte

Giugno 2012

Versione preliminare

non citare senza il permesso degli autori

Contents

1 Introduzione 2

2 Monopolio naturale 3

2.1 Un gioco di entrata in un monopolio naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Subadditivita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Un monopolista monoprodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Il caso dell’impresa multiprodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Prezzi ottimali 8

3.1 Prezzo uguale al costo marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Regola di prezzo uguale a costo medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 Prezzi a la Ramsey in un monopolio naturale multiprodotto. . . . . . . . . . . 11

3.3.1 Derivazione formale dei prezzi Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.4 Altri metodi di regolamentazione dei prezzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5 Test sui sussidi incrociati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Prezzi non lineari 20

5 E sempre necessaria la regolamentazione del Monopolio naturale? 22

5.1 Il caso di un’impresa multiprodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1

1 Introduzione

“[T]here is natural monopoly in a particular market if and only if a single firm can produce

the desired output at lower cost than any combination of two or more firms”. (Sharkey, 1982,

pag. 54)

Il concetto dimonopolio naturale e il motivo principale utilizzato per giustificare l’intervento

pubblico diretto in industrie importanti come il settore energetico, le telecomunicazioni, i

trasporti e i servizi idrici. Quando un’industria e un monopolio naturale nasce una difficolta

di conciliare l’efficienza allocativa e l’efficienza produttiva. Un’impresa monopolistica mini-

mizza i costi di produzione ma, utilizzando il proprio potere di mercato puo imporre un prezzo

superiore al costo marginale (inefficienza allocativa). Tuttavia se si introduce la concorrenza in

questo mercato l fine di raggiungere l’efficienza allocativa, il costo di produzione sara inefficien-

temente piu alto di quello ottenibile in regime di monopolio. In questo capitolo saranno definite

le condizioni necessarie per descrivere un’industria come un monopolio naturale. Discuteremo

sia il caso di un’impresa mono-prodotto che di un’impresa multi-prodotto. Il concetto centrale

utilizzato per caratterizzare l’industria come monopolio naturale e la subadditivita della fun-

zione di costo. Definiremo questo concetto paragonandolo ad altri concetti importanti come

le economie di scala e di scopo. L’approccio tradizionale della Teoria dell’Interesse Pubblico

era essenzialmente concentrato sull’identificazione delle strategie di prezzo ottimali che de-

vono essere imposte al monopolista al fine di massimizzare il benessere sociale. Il problema

principale in questi mercati e che la regola del prezzo uguale al costo marginale, ottimale

in altri contesti, comporta perdite per l’impresa regolamentata. L’approccio del second best

(ottimo di secondo rango) ha l’obiettivo di identificare le strategie di prezzo che permettono

il raggiungimento di un’allocazione ottimale vincolata dove il vincolo viene dalla necessita di

portare i bilanci dell’impresa regolamentata in pareggio. In presenza di tale vincolo si gen-

era solitamente una perdita netta di benessere sociale. Questo approccio ha un’applicazione

alquanto chiara nel caso di monopolista monoprodotto (prezzo uguale al costo medio), mentre

richiede approfondimenti analitici maggiori nel caso di impresa multiprodotto dove i prezzi

ottimi in presenza del vincolo di bilancio in pareggio sono detti prezzi a la Ramsey. Accanto

alla definizione di prezzi ottimi lineari, vi e la possibilita di considerare prezzi non lineari,

ovvero non proporzionali alla quantita acquistata. Analizzaremo il caso delle tariffe a due

parti (una fissa ed una proporzionale) e vedremo come questo tipo di tariffe ha la possibilita

2

di ripristinare l’efficienza allocativa anche in presenza di vincoli di bilancio. Tuttavia questo

e possibile solo se nessun consumatore viene escluso dall’acquisto del bene.

2 Monopolio naturale

Si dice che un’industria e caratterizzata da monopolio naturale quando una sola impresa

riesce a produrre il quantitativo di prodotto richiesto dal mercato a un costo inferiore a quello

ottenibile qualora esso fosse realizzato da due o piu imprese. Il monopolio naturale caratterizza

numerosi settori produttori di pubblici servizi (telecomunicazioni, trasporti ferroviari, energia

elettrica ecc.)

La definizione di monopolio naturale deve essere approfondita. Una prima importante

dimensione da chiarire e relativa alla quantita richiesta dai consumatori. Ovviamente, questa

dipende dal prezzo di mercato che e influenzato dalla struttura del mercato e dal grado di

concorrenza che e a sua volta determinato dal numero di imprese sul mercato. Quindi non ce

nessun problema per definire un’industria monopolio naturale se il costo di produrre qualsiasi

quantita e minimizzato quando questa e prodotta da una sola impresa. Ma se l’industria e

un monopolio naturale solo per certi livelli di produzione, allora l’affermazione che si tratti

di un monopolio naturale deve essere qualificata e la sussistenza stessa di queste condizione e

soggetta ai cambiamenti delle condizioni di mercato sia sul lato della domanda che dell’offerta.

Il monopolio naturale e una delle cause di fallimento di mercato, ovvero una delle violazioni

delle assunzioni dei Teoremi Fondamentali dell’Economia del Benessere. Questa genera una

tensione tra efficienza allocativa ed efficienza produttiva. Infatti, se l’efficienza produttiva

e raggiunta quando una sola impresa soddisfa l’intera domanda di mercato, quest’impresa

monopolistica potra comunque utilizzare il proprio potere di mercato per fissare un prezzo su-

periore al costo merginale; questo genera una perdita di efficienza allocativa dovuta alla perdita

secca di benessere sociale che si genera in questo caso. Dall’altro lato, se piu imprese com-

petono sul mercato caratterizzato come monopolio naturale, il prezzo diventa maggiormente

allineato con il costo marginale di produzione, ma la produzione viene ad essere effettuata ad

un costo maggiore di quello di un monopolista, perdendo quindi efficienza produttiva. Come

evidenziato dal seguente esempio, le forze di mercato da sole non sono in grado di risolvere

questa tensione. Normalmente la risposta dei governi a tale situazione e sta quella di utilizzare

l’intervento pubblico, attraverso la produzione diretta o la regolamentazione, per cercare di

3

Restare fuoriEntrare

Impresa 1

Restare fuori

Πm, 0

Entrare

−k,−k

Restare fuori

0, 0

Entrare

0,Πm

Impresa 2

Figure 1: Il gioco di entrata in un monopolio naturale con due imprese

bilanciare in maniera ottimale l’efficienza allocativa e quella produttiva.

2.1 Un gioco di entrata in un monopolio naturale

Si consideri il caso in cui n imprese siano disposte ad entrare sul mercato e a produrre un

bene omogeneo la cui tecnologia produttiva e definita dalla seguente funzione di costo Ci(qi) =

k+ cqi. Questa industria e un monopolio naturale in quanto per ogni q il costo di produzione

e minimizzato quando e un’unica impresa a produrre l’intera quantita. Sia p (Q) la funzione

di domanda inversa con p′ (Q) < 0 e sia Q =∑n

i=1 qi la quantita totale prodotta da tutte le

imprese che entrano sul mercato.

Si consideri il seguente gioco a due stadi in cui:

1o stadio Possibili entranti decidono indipendentemente e simultaneamente se entrare o meno

nel mercato; se decidono di entrare devono sostenere un costo fisso di entrata k che non

e recuperabile in caso di uscita.

2o stadio m le imprese che entrano sul mercato competono scegliendo simultaneamente ed

indipendentemente il prezzo per un bene omogeneo.

(concorrenza a la Bertrand)

Il gioco e descritto (in forma ridotta) nella Figura 2.1 per il caso in cui ci sono solo due

imprese che vogliono entrare sul mercato. L’equilibrio perfetto nei sottogiochi (EPS) di questo

gioco dinamico a due stadi si trova applicando l’induzione a ritroso.

4

Nel secondo stadio il payoff di ciascuna impresa dipende dal numero delle imprese che

entrano nel mercato. Se due o piu imprese entrano, la competizione a la Bertrand porta a

p = c e Πi = −k per tutte le imprese che decidono di entrare, mentre quelle che decidono

di non entrare ottengono profitti nulli. Al contrario, se una sola impresa entra sul mercato

potra chiedere un prezzo di monopolio e guadagnare i profitti di monopolio, mentre le altre

che decidono di restar fuori dal mercato ottengono profitti nulli.

Nel primo stadio del gioco, se due o piu imprese entrano sul mercato, ciascuna di esse

ottiene profitti negativi dato l’equilibrio nello stadio 2. Tale combinazione di strategie delle

imprese non puo essere un equilibrio in quanto ciascuna impresa preferirebbe restare fuori

dal mercato piuttosto che fare perdite entrando. Solo l’allocazione in cui una delle imprese

entra sul mercato e le altre stanno fuori puo essere un equilibrio (in strategie pure). Infatti

per l’impresa che entra i profitti non possono essere maggiori di quelli ottenuti in monopolio,

mentre le altre che restano fuori non possono far meglio cambiando strategia. Di conseguenza

l’equilibrio perfetto nei sottogiochi e quello in cui una sola impresa entra sul mercato e sceglie

prezzi di monopolio. Tuttavia, questo equilibrio genera un’allocazione delle risorse che e

inefficiente dal punto di vista allocativo, visto che il prezzo sara quello di monopolio.

2.2 Subadditivita

La condizione piu generale per definire un monopolio naturale e definita in temini di costi

dell’impresa.

Definizione 1 (Subadditivita) Un’industria e definita monopolio naturale se la funzione

di costo dell’impresa e subadditiva per la quantita domandata dal mercato. In tal caso si ha

efficienza produttiva solo quando un’unica impresa, un monopolio, produce l’intera quantita.

Al fine di applicare il concetto di subadditivita dobbiamo distinguere il caso di un’impresa che

produce un singolo prodotto, da quello in cui il monopolista e multiprodotto.

2.2.1 Un monopolista monoprodotto

Nel caso in cui l’impresa roduce un solo prodotto, la sua funzione di costo e subadditiva se

per la quantita Q se

C(Q) ≤ C(q1) +C(q2) ∀q1, q2 : q1 + q2 = Q (1)

5

In altre parole, una funzione di costo e subadditiva al livello di produzione Q se il costo di

produrre Q in una sola impresa e inferiore a quello di suddividere la produzione tra due (o

piu) imprese, indipendentemente dal modo in cui Q e diviso tra le imprese.

E interessante paragonare la subadditivita della funzione di costo con la presenza di

economie di scala.

Una tecnologia produttiva esibisce economie di scala per le quantita q ∈ [0, Q] se la funzione

di costo e tale che

tC (Q) ≤ C (tQ) ∀t ∈ (0, 1] (2)

E semplice verificare graficamente (Figura 2.2.1) che la presenza di economie di scala

implica la subadditivita della funzione di costo, mentre il contrario non e necessariamente

vero. Si assuma, come in Figura 2.2.1 che la curva di costo medio AC1 e a forma di U, con un

costo medio minimo raggiunto alla quantita Q′. Con due imprese attive sul mercato possiamo

raffigurare la curva di costo medio AC2 quando la quantita Q e ripartita equamente tra le due

imprese (ciascuna, cioe produce Q/2). In tal caso il costo medio minimo si ottiene quando la

produzione e pari a 2Q′. E importante notare come la curva AC2 si trovi al di sopra della

curva AC1 per i livelli di produzione Q ∈ [0, Q⋆] con Q⋆ > Q′. Queso significa che e meno

costoso produrre con una impresa che con due o piu imprese qualsiasi quantita compresa tra

0 and Q⋆.1

Utilizzando la definizione data sopra, possiamo dire che la funzione di costo C (.) e carat-

terizzata da economie di scal nell’intervallo [0, Q′], mentre e subadditiva nell’intervallo [0, Q⋆]

with Q⋆ > Q′. Quindi, per ogni quantita Q ∈ [Q′, Q⋆] la funzione di costo e subadditiva anche

se la produzione e caratterizzata da diseconomie di scala.

2.3 Il caso dell’impresa multiprodotto

In mercati caratterizzati da monopolio naturale, le imprese di solito producono piu di un unico

prodotto. Se per esempio l’impresa produce i prodotti A e B, la funzione di costo e subadditiva

in(

QA, QB)

se

C(

QA, QB)

≤ C(

qA1 , qB1

)

+ C(

qA2 , qB2

)

∀qi1, qi2 : q

i1 + qi2 = Qi con i = A,B. (3)

1E intuitivo che se la quantita e divisa tra tre o piu imprese la curva di costo medio si trovera al di sopra

della curva di costo AC1 per una quantita ancora piu ampia.

6

Figure 2: Economie di scala e subadditivita della funzione di costo (Viscusi et al., 2004).

In altre parole, una funzione di costo e subadditiva per le quantita(

QA, QB)

se queste quantita

non possono essere prodotte ad un costo minore da due o piu imprese, indipendentemente da

come il prodotto sia ripartito tra le imprese.

Nel caso di impresa multiprodotto, la tecnologia produttiva puo essere caratterizzata non

solo da economie di scala, ma anche da quelle di scopo.

Una tecnologia produttiva e caratterizzata da economie di scopo se e meno costoso produrre

i due beni insieme nella stessa impresa, piuttosto che separatamente in due o piu imprese.

Inoltre una funzione di costo e caratterizzata da economie di scala per le quantita(

QA, QB)

se e meno costoso produrre le quantita dei due beni insieme piuttosto che in due o piu imprese

diverse.

In termini analitici ci sono economie di scopo se:

C(

QA, QB)

≤ C(

QA, 0)

+ C(

0, QB)

(4)

Con un’impresa multiprodotto ci sono delle economie di scala per le quantita Q ∈[

0, QA]

×

[

0, QB]

se

tC(

QA, QB)

≤ C(

tQA, tQB)

∀t ∈ (0, 1] (5)

7

3 Prezzi ottimali

Il monopolio naturale rappresenta un caso di fallimento del mercato perche il libero agire

del mercato non riesce a raggiungere un’efficiente allocazione delle risorse. Da un lato, se

l’equilibrio di mercato comporta che piu di un’impresa sia attiva sul mercato, ciascuna di

essa produrrebbe a costi superiori a quelli di un monopolista. Dall’altro, se la produzione e

tutta realizzata da una sola impresa, la massimizzazione dei profitti portera questa impresa

a imporre un prezzo di monopolio che genera extraprofitti per le imprese, ma sopratutto una

produzione subottimale con perdita di benessere sociale. Quindi il monopolio naturale genera

una tensione tra efficienza allocativa ed efficienza produttiva che l’intervento regolatore dei

poteri puo potenzialmente alleviare.

La soluzione proposta dalla teoria dell’interesse pubblico identificavo come strumento di re-

golamentazione l’imposizione di prezzi da parte di un’autorita di regolamentazione all’impresa

monopolista. Quindi l’obiettivo della teoria economica e quello di identificare i prezzi ideali

che massimizzano il benessere sociale.

3.1 Prezzo uguale al costo marginale

La soluzione ottimale di primo rango (first best) che massimizza il surplus generato sul mercato

impone un prezzo uguale al costo marginale. Se solo un’impresa e attiva sul mercato, al fine

di evitare le inefficienze allocative create da politiche di prezzo monopolistiche, le autorita di

regolamentazione dovrebbero imporre un prezzo uguale al costo marginale. Questa soluzione,

supportata da tra gli altri da Hotelling (1938) e Vickrey (1948) ha tuttavia i suoi risvolti

negativi quando la produzione avviene in presenza di subadditivita della funzione di costo: i

ricavi non coprono i costi di produzione e il deficit deve essere finanziato con mezzi alternativi,

come ad esempio sussidi governativi. Come risulta evidente dalla figura ??. in presenza di

condizioni di monopolio naturale la curva di costo marginale (MC) e sempre sottoposta alla

curva di costo medio (AC) e quindi quando P = MC si genera una perdita per l’impresa pari

all’area P0STR.

Quindi se si impone tare regola di prezzo, il monopolista deve essere sussidiato dal governo.

Ma il fatto che tale regola di prezzo richiede dei sussidi pubblici per essere sostenuta, e un

aspetto negativo da considerare, in quanto questi sussidi devono essere finanziati attraverso

tasse dirette o indirette che a loro volta generano distorsioni e inefficienze in altri mercati. Se

8

Figure 3: Una politica di prezzo uguale costo marginale comporta perdite per l’impresa in

monopolio naturale (Viscusi et al., 2004).

non sono disponibili tasse non distorsive (in somma fissa), infatti, le tasse indirette introducono

una differenza tra costo e prezzo in altri mercati, e quindi una inefficienza dello stesso tipo

di quella che si vuole evitare sul mercato caratterizzato da monopolio naturale. Un discorso

analogo puo farsi per le tasse dirette sul reddito che possono generare distorsioni nelle scelta

tra consumo e risparmio e nella scelta del paniere di beni da acquistare.

Altre obiezioni sono state fatte alla regola del prezzo uguale al costo marginale. Ad esem-

pio, da un punto di vista redistributivo non sembra esserci un motivo chiaro che giustifichi il

fatto che contribuenti che non acquistano il servizio fornito in condizioni di monopolio natu-

rale debbano sussidiare gli acquirenti di tale servizio. Inoltre puo essere politicamente difficile

sostenere che i contribuenti debbano finanziare un’impresa privata. Infine in presenza di infor-

mazione imperfetta sui costi di produzione, tale regola puo rappresentare un disincentivo per

il management alla riduzione dei costi e all’efficienza produttiva visto che le perdite vengono

comunque ripianate dal governo che ha difficolta a distinguere le perdite derivanti dalla regola

del prezzo pari al costo marginale da quelle derivanti da inefficienza produttiva.

9

3.2 Regola di prezzo uguale a costo medio

Dati i problemi sollevati dalla necessita di sussidiare un’impresa in monopolio naturale quando

si applica la regola di prezzo uguale costo marginale, diventa necessario identificare una

soluzione alternative che puo essere effettivamente molto intuitiva: scegliere una regola di

prezzo che massimizza il benessere sociale sotto il vincolo che non vi siano perdite per il

monopolista. Questa regola tuttavia si discosta dalla soluzione di ottimo di primo rango in

quanto il vincolo di bilancio impedisce di scegliere un’allocazione ottimale delle risorse e viene

definita come regola ottimale di secondo rango (second best).

A

B C

Figure 4: Una politica di prezzo uguale costo medio comporta comunque una perdita netta di

surplus (Viscusi et al., 2004).

Nel caso in cui il monopolista sia monoprodotto questa coincide con la regola di prezzo

uguale costo medio, la quale assicura che il monopolista possa produrre la quantita richiesta

dal mercato ad un prezzo che non necessita alcun sussidio. Tuttavia, come mostrato nella

Figura 3.2, la regola di prezzo uguale costo medio crea una perdita di benessere sociale pari

all’area ABC. Infatti, la quantita [Q0, Q⋆] potrebbe essere prodotta ad un costo inferiore

alla disponibilita a pagare dei consumatori. Tuttavia, a causa della presenza di rendimenti

crescenti i ricavi totali sarebbero inferiori ai costi in quanto il prezzo diventerebbe inferiore al

costo medio.

10

3.3 Prezzi a la Ramsey in un monopolio naturale multiprodotto.

L’applicazione della regola uguale costo medio ha tuttavia difficolta di applicazione al contesto

di un monopolista multiprodotto. Da un lato tale regola non da alcuna indicazione circa il

modo di allocare i costi comuni tra i prezzi dei diversi beni prodotti. Dall’altro lato, uguagliare

il prezzo al costo medio del rispettivo prodotto puo non essere ottimale. Anzi e generalmente

non ottimale in quanto non tiene conto della domanda. La soluzione ottimale di secondo rango

e stata individuata da Ramsey (1927) e Boiteux (1956). I prezzi a la Ramsey costituiscono la

soluzione ottimale di secondo rango in quanto minimizzano la perdita di benessere dovuta al

fatto che comunque i prezzi devono essere superiori al costo marginale quando ce da soddisfare

il vincolo del pareggio di bilancio in un monopolio naturale.

La soluzione puo essere compresa meglio se iniziamo dal modo in cui il monopolista non

regolamentato definisce i prezzi che massimizzano i propri profitti.

Si consideri un monopolista che produce n beni o servizi in mercati caratterizzati da

domanda decrescente nei prezzi di ciascun prodotto. Si supponga inoltre che la domanda di

ciascun bene sia indipendente da utte le altre e che quindi le elasticita incrociate dei prezzi

siano nulle. Il problema del monopolista e quindi:

max{pi}i=1,...,n

n∑

i=1

piqi (pi)− c (q1, ..., qn)

Le condizioni del primo ordine (first order condition, FOC) per ciascun bene sono date da:

qi (p⋆i ) + p⋆i q

′i (p

⋆i )−

∂c (q1, ..., qn)

∂qiq′i (p

⋆i ) = 0 (6)

Sia c′i (.) = ∂c(q1,...,qn)∂qi

per rendere piu agevole la scrittura, cosicche la FOC (6) puo essere

riscritta cosı:

qi (p⋆i ) = −

[

p⋆i − c′i (.)]

q′i (p⋆i ) (7)

Moltiplicando entrambi i lati dell’equazione (7) perp⋆i

qi(p⋆i )otteniamo

p⋆i =[

p⋆i − c′i (.)]

ηi (8)

dove ηi = −∂qi(pi)∂pi

piqi(pi)

e l’elasticita della domanda per il prodotto i in valore assoluto. Quindi,

il monopolista multiprodotto massimizza i suoi profitti definendo un prezzo tale per cui l’indice

11

di Lerner e pari all’inverso dell’elasticita della domanda per ciascun prodotto i; cioe,

L⋆i =

p⋆i − c′i (.)

p⋆i=

1

ηi(9)

La regola di Ramsey e la soluzione al seguente problema di massimizzazione del benessere

sociale sotto il vincolo di bilancio in pareggio, ovvero:

maxpi

W (p1, ..., pn) tale che

n∑

i=1

piqi − c (q1, ..., qn) ≥ 0 (10)

La soluzione di questo problema e tale per cui il surplus totale raggiunge il suo livello

di ottimo di secondo rango, ovvero: W SB = W(

pSB1 , ..., pSBn)

. Quindi il problema (10) e

equivalente al seguente problema che consiste nel massimizzare il profitto dellimpresa sotto il

vincolo che il benessere sociale non sia minore del livello ottimo di secondo rango.

maxpi

n∑

i=1

piqi − c (q1, ..., qn) tale che W (p1, ..., pi, ..., pn) ≥ WRB (11)

E possibile mostrare che la soluzione e simile a quella ottenuta nel caso di massimizzazione

libera dei profitti; essa infatti e:

LSBi =

pSBi − c′ipSBi

=k

ηi∀i dove k < 1 e una costante. (12)

Questo significa che la struttura dei prezzi e la stessa sia nel monopolio regolamentato che in

quello non regolamentato. Infatti il rapporto tra gli indici di Lerner relativi a due beni e, sia

nel caso di monopolio regolamentato che non regolamentato, pari al rapporto inverso tra le

elasticita della domanda. Con qualche approssimazione, possiamo dire che i prezzi di Ramsey

sono gli stessi di quelli di un monopolista non regolamentato, solo piu bassi.

Una caratteristica importante dei prezzi a la Ramsey e che il markup e maggiore per

domande piu rigide e minore per domande piu elastiche. La logica e chiara: si supponga

che dei costi fissi devono essere recuperati definendo dei prezzi maggiori dei costi marginali

per i beni prodotti da un monopolista naturale. In tal caso e meglio aumentare di piu i

prezzi dei beni che hanno una domanda meno elastica in quanto la quantita acquistata si

riduce meno rispetto agli altri beni e di conseguenza si genera una perdita di benessere sociale

inferiore. Questo significa inoltre che piu necessario e l’acquisto di quel bene e piu alto sara

il markup. Di conseguenza la regola di Ramsey genera qualche preoccupazione dal punto di

vista redistributivo. Tuttavia e utile qui ricordare che la teoria dell’interesse pubblico era solo

12

interessata a questioni di efficienza, lasciando alla politica il compito di risolvere i problemi

redistributivi.

Un’altra importante caratteristica dei prezzi Ramsey e il fatto che i costi sono essenzial-

mente messi tutti insieme e recuperati in modo da considerare solo le elasticita della domanda

dei diversi prodotti. Quindi un certo livello di sussidi incrociati comunque si determina in

quanto la corrispondenza tra prezzi e costi di produzione e mitigata.

Infine e bene enfatizzare che la soluzione presentata riguarda il caso di beni con domanda

indipendente; se le elasticita incrociate non sono nulle allora questa interdipendenza deve

essere tenuta in considerazione. Una descrizione intuitiva della direzione dei cambiamenti in-

dotti dall’introduzione delle elasticita incrociate e la seguente. Se il prodotto i e sostituto del

prodotto j, un aumento in pj ha un effetto positivo sulla domanda di i, attenuando quindi

l’effetto negativo sul surplus sociale. Di conseguenza i prezzi per i beni sostituti dovrebbero

essere piu alti rispetto a quelli per beni indipendenti. Il ragionamento simmetricamente op-

posto porta alla conclusione che il prezzo per beni complementari deve essere piu basso di

quello definito nell’equazione(12).2

Con costi marginali costanti e funzioni di domanda lineare i prezzi Ramsey possono essere

ottenuti utilizzando la semplice formula:

qi(

pSBi)

qj

(

pSBj

) =qi (c

′i)

qj

(

c′j

) . (13)

Infatti e sufficiente calcolare la domanda quando il prezzo e uguale al costo marginale per i due

beni e quindi aumentare i prezzi fino al livello in cui il bilancio del monopolista e in pareggio

avendo cura di mantenere la proporzione tra le quantita vendute dei due beni. Si consideri

l’esempio seguente dove i costi e la domanda dei due beni sono rispettivamente:

c (q1, q2) = 1050 + 20q1 + 20q2 (14)

q1 = 100− p1 (15)

q2 = 120− 2p2 (16)

2Se tutti i beni prodotti dal monopolista sono sostituti, allora i prezzi dei beni con i sostituti piu vicini

dovrebbero essere piu elevati, mentre quelli dei beni con sostituti pi‘u lontani dovrebbero essere piu bassi di

quelli definiti nell’equazione (12). Se tutti i beni sono complementi si applica il ragionamento diammetralmente

opposto.

13

Per calcolare i prezzi Ramsey possiamo utilizzare la semplice regola definita dall’equazione

(13) insieme al vincolo di bilancio in pareggio.

q1(

pSB1)

q2(

pSB2) =

q1 (20)

q2 (20)=

80

80= 1 =⇒ q1

(

pSB1)

= q2(

pSB2)

= qSB (17)

pSB1 q1(

pSB1)

+ pSB2 q2(

pSB2)

= 1050 + 20q1(

pSB1)

+ 20q2(

pSB2)

(18)

Dall’equazione (17) otteniamo che q1 = q2 nell’allocazione ottimale di secondo rango (second

best o SB). Sostituendo questa uguaglianza nel vincolo di bilancio (18):

pSB1 qSB + pSB2 qSB = 1050 + 20qSB + 20qSB . (19)

Sostituendo le funzioni di domanda inversa derivate dall’equazione (15) e (16):

(

100− qSB)

qSB +

(

60−1

2qSB

)

qSB = 1050 + 20qSB + 20qSB (20)

(

160−3

2qSB

)

qSB = 1050 + 40qSB (21)

120qSB −3

2

(

qSB)2

− 1050 = 0. (22)

Il polinomio ordinato di secondo grado ha due soluzioni:

q− = 10; qSB+ = 70. (23)

La seconda soluzione e quella che massimizza il benessere sociale sotto il vincolo del bilan-

cio in pareggio ed e quindi corrisponde ai prezzi Ramsey per i due beni. I prezzi Ramsey

corrispondenti sono:

pSB1 = 30; pSB2 = 25. (24)

3.3.1 Derivazione formale dei prezzi Ramsey

In cio che segue i prezzi Ramsey sono derivati formalmente dal programma di massimizzazione

vincolata del benessere sociale. Ricordando che i prezzi Ramsey massimizzano il benessere

sotto il vincolo del bilancio in pareggio:

maxpi

W (p1, ..., pn) s.t. Π (p1, ..., pn) ≥ 0

Il benessere totale puo essere definito come la somma del surplus del consumatore e dei profitti

dell’impresa, quindi:

14

maxpi

CS (p1, ..., pn) + Π (p1, ..., pn) s.t. Π (p1, ..., pn) ≥ 0.

Usando il metodo di Lagrange il problema precedente e equivalente alla massimizzazione della

seguente funzione Lagrangiana

L (p1, ..., pn) = CS (p1, ..., pn) + (1 + λ)Π (p1, ..., pn)

Le condizioni del primo ordine sono:

∂L (.)

∂pi=

∂CS (p1, ..., pn)

∂pi+ (1 + λ)

∂Π(p1, ..., pn)

∂pi= 0 ∀i = 1, ...n.

Ora, supponiamo che le domande dei beni prodotti dal monopolista sono indipendenti l’una

dall’altra. Possiamo allora facilmente calcolare le derivate parziali del surplus del consumatore

rispetto ai prezzi:

CS (p1, ..., pn) =n∑

i=1

CSi (pi)

CSi (pi) =

∫ p

pi

qi (pi) dp

∂CS (p1, ..., pn)

∂pi=

∂CSi (pi)

∂pi= −qi (pi) .

L’intuizione per il risultato e la seguente: un incremento marginale del prezzo ha solo un effetto

del secondo ordine sulla quantita acquistata, ma un effetto del primo ordine sulla rendita che

passa dal consumatore all’impresa. Ha una magnitudine pari alla quantita acquistata, ma

ha segno opposto, in quanto un incremento del prezzo riduce il surplus del consumatore. Per

quanto riguarda i profitti dell’impresa, sotto le stesse assunzioni di indipendenza delle funzioni

di domanda:

Π (p1, ..., pn) =

n∑

i=1

piqi (pi)− c (q1 (p1) , ..., qn (pn))

∂Π(p1, ..., pn)

∂pi= qi +

(

pi −∂c(.)

∂qi

)

∂qi (pi)

∂pi.

Sostituendo le derivate parziali nelle condizioni del primo ordine della funzione Lagrangiana:

∂L (.)

∂pi= −qi (pi) + (1 + λ) qi +

(

pi −∂c(.)

∂qi

)

∂qi (pi)

∂pi= 0

(1 + λ) qi +

(

pi −∂c(.)

∂qi

)

∂qi (pi)

∂pi= qi (pi)

15

Moltiplicando il lato destro e quello sinistro per piqi(pi)

e poiche ηi = −∂qi(pi)∂pi

piqi(pi)

e l’elasticita

della domanda peril prodotto i in valore assoluto:

[

(1 + λ) qi +

(

pi −∂c(.)

∂qi

)

∂qi (pi)

∂pi

]

piqi (pi)

= qi (pi)pi

qi (pi)

(1 + λ) pi − (1 + λ) ηi

(

pi −∂c(.)

∂qi

)

= pi

− (1 + λ) ηi

(

pi −∂c(.)

∂qi

)

= −λpi

pi − c′i(.)

pi=

λ

1 + λ

1

ηipi − c′i(.)

pi=

k

ηiwhere k =

λ

1 + λ.

Quando λ = 0 abbiamo che pi = c′i(.); ovvero, se il vincolo di bilancio non e stringente la

massimizzazione del surplus totale impone che il prezzo sia uguale al costo marginale, e si

raggiunge l’allocazione ottima di primo rango. Per comprendere cio si consideri il caso di costi

marginali crescenti: i prezzi Ramsey corrispondono alla regola prezzo uguale costo marginale

poiche l’impresa ha profitti positivi nell’allocazione ottima di primo rango. Si deve notare che

in presenza di costi marginali crescenti non c’e problema di monopolio naturale.

3.4 Altri metodi di regolamentazione dei prezzi

Uno dei metodi utilizzati, allorche un’impresa regolamentata produce piu di un prodotto

o vende a differenti classi di consumatori, e quello del prezzo basato sul costo permanente

distribuito (FDC). Esso permette di ripartire i costi comuni fra le varie classi o servizi.

Assumiamo che le funzioni di costo siano le seguenti:

• Produzione del bene 1

C(q1) = 700 + 20q1

• Produzione del bene 2

C(q2) = 600 + 20q2

• produzione congiunta dei beni 1 e 2

C(q1) = 1050 + 20q1 + 20q2

16

La funzione di costo dei due beni e subadditiva e 1050 e il costo da distribuire fra i

due beni in base al metodo FDC. In base a tale metodo i costi possono essere distribuiti

fra i due prodotti in base a qualche misura fisica di utilizzazione dell’impianto, ad esempio

tempo di utilizzo dei circuiti, o si puo imputarli proporzionalmente ai costi che possono essere

direttamente assegnati ai vari servizi.

Questo metodo in realta e arbitrario, cioe non ha una base teorica e l’allocazione del costo

comune fra i due prodotti non ha alcuna relazione con i costi marginali.

Assumiamo che, in base al tempo di utilizzo, si sia deciso che il 75% dei costi comuni deve

essere attribuito al prodotto 1 ed il 25% al prodotto 2. Quindi il costo medio dei due beni

sara dato da:

AC1 =787, 5

q1+ 20

AC2 =262, 5

q2+ 20

Il costo medio di q1 sara pari al 75% del costo comune diviso le unita vendute, piu il costo

variabile per unita di prodotto che e pari a 20. Ragionamento analogo vale per il bene 2.

Consideriamo ora la curva di domanda dei due prodotti

P1 = 100 − q1 e P2 = 60− 0, 5q2

I prezzi P1 e P2 si ottengono eguagliando il prezzo con il costo medio, in modo tale che

l’impresa regolamentata abbia il bilancio in pareggio. I valori ottenuti saranno

P1 = AC1 = 31, 5 e P2 = AC2 = 23, 6

Il rusultato e il seguente:

qFDC

1 = 68, 5 e qFDC

2 = 72, 8

Abbiamo invece visto in precedenza nella Sezione 3.3 che i prezzi Ramsey relativi a tale

esempio sono P1 = 30 e P2 = 25. Da un punto di vista di efficienza il metodo corretto da

utilizzare per distribuire i costi fissi fra i prodotti e quello basato sui prezzi Ramsey. Il valore

dei prezzi utilizzando il metodo FDC porta invece a prezzi diversi dai prezzi Ramsey e quindi

tale metodo comporta una struttura dei prezzi non efficienti.

17

3.5 Test sui sussidi incrociati

Fino a tutti gli anni ‘70 la struttura dei prezzi dei servizi regolamentati era ben lungi dall’osservare

la regola dei prezzi Ramsey. Infatti, obiettivo del regolamentatore era che per motivi di eq-

uita, alcune fasce di consumatori dovessero godere di tariffe particolarmente favorevoli. Cio

comporta che alcune fasce di consumatori, o di servizi, sussidino altre fasce di consumatori

o servizi. L’idea era che ogni cittadino aveva diritto a godere di tali beni indipendenti dalla

localizzazione e dal reddito per motivi sociali. Questo obiettivo, ad esempio, portava ad esten-

dere la rete telefonica anche ad aree marginali senza che il costo di allacciamento richiesto al

consumatore permettesse di recuperare tutti i costi. Nonostante tale approccio da un punto di

vista economico fosse inefficiente, esso era giustificato in base a obiettivi distributivi. Fintanto

che l’impresa regolamentata era un’impresa pubblica la situazione era sostenibile in quanto la

raccolta delle tariffe era vista come una forma di tassazione. Introducendo la privatizzazione

e la concorrenza anche la struttura delle tariffe e destinata a cambiare. In questa fase e

importante poter individuare se una tariffa e sussidiata o meno.

Due sono i test usati dagli economisti per valutare se ci troviamo in presenza di prezzi

sussidiati. Il primo metodo e quello del costo da solo (CDS).

Questo test consiste nel confrontare il costo totale del servizio, nel caso fosse prodotto

per una sola fascia di consumatori, con il ricavo del servizio stesso ottenuto dalla vendita a

quella fascia di consumatori. Nel caso in cui per un servizio il ricavo e superiore al costo per

una fascia e inferiore per l’altra vi e un incentivo a produrre il bene solo nel primo caso e

non congiuntamente per le due fasce. Nel caso si produca per entrambe le fasce, la differenza

prezzo-costo serve a coprire le perdite che si hanno sulla tariffa praticata all’altra fascia di

consumatori.

Consideriamo il caso visto nella Sezione 3.4 dove prezzi e quantita sono stati definiti uti-

lizzando il metodo del costo permanente distribuito (FDC). In tal caso le quantita prodotte

sono qFDC

1 = 68, 5 e qFDC

2 = 72, 8, mentre i prezzi sono PFDC

1 = 31, 5 e PFDC

2 = 23, 6.

Data la funzione di costo per la produzione isolata del bene 1

C(q1) = 700 + 20q1

avremo che per qFDC

1 = 68, 5 il costo totale sara C(68, 5) = 2070, mentre i ricaviqFDC

1 ×PFDC

1 =

18

2157 e la differenza ricavi costi

qFDC

1 × PFDC

1 − C(qFDC

1 ) = 87

Data la funzione di costo per la produzione del bene2 da solo

C(q2) = 600 + 20q2

avremo che per qFDC

2 = 72, 8 il costo totale sara C(q2) = 2056, i ricavi saranno qFDC

2 ×

PFDC

2 = 1718 e la differenza ricavi costi

qFDC

2 × PFDC

2 − C(qFDC

2 ) = −338.

In tal caso converra produrre isolatamente il bene 1, e non produrre il bene 2. I prezzi

31,5 e 72,8 per X e Y comportano che il bene 2 sia sussidiato dal bene 1. Allorche l’impresa

produce a tali prezzi entrambi i beni, ottiene profitti nulli. Ripetendo lo stesso ragionamento

con i prezzi Ramsey in precedenza ottenuti, si ottiene un valore dei costi e dei ricavi per il

bene 1 eguale a 2160 e 2100. In modo analogo per il bene 2 si ottiene un costo totale di 2000

e ricavi totali pari a 1750.3 Quindi con i prezzi Ramsey non vi e alcun incentivo a produrre

uno dei due servizi isolatamente.

Un secondo test e quello del costo medio incrementale (AIC). In questo caso si calcola il

costo incrementale di produrre un dato bene. Nel caso in cui il prezzo di un bene e inferiore

all’AIC, significa che il bene e sussidiato. Calcoliamo l’AIC del bene 1, sottraendo il costo di

produzione del bene 2 (CDS) dal costo di produzione congiunto di 1 e 2.

AIC1 =(C12−C2)

q1= 1050+20q1+20q2−600−20q2

q!= 450

q!+ 20

AIC2 =(C12−C1)

q2= 1050+20q1+20q2−700−20q1

q2= 350

q2+ 20

Nel caso di prezzi FDC qFDC

1 = 68, 5 e PFDC

1 = 31, 5, e qFDC

2 = 72, 8 e PFDC

2 = 23, 6;

avremo che AIC1 = 26, 56 e AIC2 = 24, 8. Il prezzo di 2 e inferiore a AIC2 e quindi il bene 2

e sussidiato. Ci troviamo in un caso di sussidi incrociati.

In realta una struttura che non e tipo prezzi Ramsey puo non dar luogo a sussidi incrociati,

ma egualmente e inefficiente.

3Giacche vi sono economie di scopo nella funzione dei costi, l’impresa realizzando congiuntamente i due beni

ha un risparmio di costi per cui l’impresa, come abbiamo visto, nel complesso non avra perdite.

19

4 Prezzi non lineari

Prezzi non lineari permettono al monopolista di discriminare i consumatori in base alla quan-

tita acquistata in quanto quantita diverse di un bene omogeneo vengono vendute a prezzi

unitari diversi. Una caratteristica di questa struttura dei prezzi e che essa puo permette

di raggiungere una allocazione che, in presenza del medesimo vincolo di bilancio, genera un

surplus maggiore dei prezzi Ramsey.

Tuttavia, per applicare tariffe non lineari in modo da massimizzare il surplus sociale sono

necessarie piu informazioni. La conoscenza dell’elasticita della domanda e della struttura dei

costi dell’industria puo non essere abbastanza ed e in genere necessario avere informazioni

piu precise sulle curve di domanda individuali. Questi requisiti aumentano le difficolte per le

autorita di regolamentazione per l’implementazione di tariffe non lineari.

Si consideri il semplice caso di una tariffa non lineare che consiste in una somma fissa ed

un prezzo proporzionale alla quantita acquistata. La sua forma generale e:

T (q) = k + pq (25)

Per illustrare la ragione per cui con tariffe non lineari e possibile approssimare la soluzione di

ottimo di primo rango, dimostreremo che e possibile avere un prezzo uguale al costo marginale

in un monopolio naturale ed avere il bilancio in pareggio allo stesso tempo.

Si consideri la tariffa a due parti T (q) definita nell’equazione (25) e considera l’esempio

illustrato in Figura 3.1. Quando il prezzo e uguale al costo marginale abbiamo visto che la

perdita per l’impresa e misurata dall’area P0STR. Definendo K la misura della perdita, se il

regolatore conosce il numero di consumatori, e questo e pari ad n, allora una tariffa a due parti

in cui la parte fissa k = Kn

e la parte variabile p = MC annulla tutte le perdite di benessere

sociale e, allo stesso tempo, pareggia il bilancio dell’impresa. Questa tariffa ottimale si chiama

tariffa di Coase.

Il problema, in questa situazione, e che la parte fissa puo escludere alcuni consumatori

dall’acquistare il servizio e puo condurre ad inefficienze anche se ciascuna unita e venduta al

costo marginale.

Ad esempio assumiamo che le persone abbiano le stesse preferenze per il servizio e le

curve di domanda dei singoli consumatori siano abbastanza simili. In questo caso possiamo

ipotizzare che tutti i consumatori acquisteranno il servizio con una tariffa che richiede una

20

quota fissa pari a k = Kn

ove n e il numero dei consumatori e p e il prezzo posto eguale al

costo marginale.

Nella Figura 3.1 osserviamo che se ogni consumatore paga k = Kn

l’impresa non avra

perdite in quanto l’area P0STR = K che e una misura dei costi fissi non recuperati con la parte

variabile della tariffa, sara coperta dalla parte fissa della tariffa. I consumatori acquisteranno

la quantita q0 ed il loro surplus (non considerando la quota fissa) sara maggiore del caso in

cui la tariffa applicata e quella lineare pari al costo medio.

Consideriamo il seguente esempio. La funzione di domanda e

Q = 1000 − 5p

ed una funzione di costo

C = 9000 + 100Q.

Allorche il prezzo e uguale al costo marginale il surplus del consumatore e 25000. Allorche

il prezzo e uguale al costo medio e non vi sono perdite, il surplus del consumatore e 14614.

Tale surplus e inferiore a quello che i consumatori sopporterebbero ripartendo la spesa di

9000, e ponendo un prezzo eguale al costo marginale. Ad esempio se i consumatori sono

100 e sono tutti eguali, una tariffa pari a 90 + 100Q permetterebbe di acquistare la quantita

corrispondente all’eguaglianza fra prezzo e costo marginale.

Nel caso in cui i consumatori abbiano domande dei beni non omogenee e possibile che un

consumatore esca dal mercato se il valore K/n e maggiore del surplus del consumatore allorche

il prezzo e uguale al costo marginale.4

La soluzione efficiente e ottenuta se nessun consumatore e escluso dal mercato e tutti

pagano il costo marginale. Un’approssimazione della soluzione ideale puo essere l’offerta di

un’alternativa di tariffe fra le quali i consumatori possono scegliere, del tipo indicato nella

abella 1.

Vediamo meglio le implicazioni di questa tariffa.

Consideriamo tre consumatori, uno per il quale il valore di 100 telefonate al mese e 16

euro, uno per il quale il valore di 200 telefonate e di 25 euro ed uno per il quale il valore di

300 telefonate e di 30 euro. Assumiamo che la funzione dei costi e C = 36+0, 05Q e quindi, la

4Cio puo accadere per un servizio come quello telefonico, piuttosto che nel caso di servizi come elettricita,

acqua che sono beni di prima necessita.

21

spesa fissa da ripartire tra i tre consumatori e di 36 euro. Un’unica tariffa del tipo 12+0, 05Q

avrebbe l’effetto di far uscire il primo consumatore dal mercato in quanto spenderebbe per

100 telefonate 17 euro allorche il valore che egli attribuisce a 100 telefonate e di 16. L’impresa,

nel caso il primo consumatore uscisse dal mercato, non riuscirebbe a recuperare le spese in

quanto incasserebbe 49 mentre il suo costo sarebbe pari a 51. D’altronde il costo medio di

600 telefonate e 0,11. Se tale tariffa fosse applicata non converrebbe al terzo consumatore

fare 300 telefonate. Invece, il problema puo essere risolto, offrendo una scelta fra le tariffe.

Si potrebbe ipotizzare che i consumatori con maggiore incentivo a pagare, paghino le spese

fisse in proporzioni maggiori in cambio di un minor prezzo per la telefonata. In tal modo, si

otterrebbe una soluzione piu efficiente. Avremo, infatti, che tutti i consumatori stanno nel

mercato (il primo consumatore scegliera la prima tariffa , il secondo la seconda, ed il terzo

consumatore la terza tariffa) e l’impresa recupera le spese fisse. Con la tariffa non lineare tutti

e tre i consumatori riescono a realizzare il numero desiderato di telefonate.

Table 1: Esempio di menu di tariffe non lineari

P. fissa P. variabile N. telefonate Totale spesa Spesa con Surplus Costo per

tariffa 12+0,05q l’impresa

6 0,09 Cons1 100 15 17 16

10 0,06 Cons2 200 22 22 25

20 0,03 Cons3 300 29 27 30

Tot 36 Tot 600 66 66 71 66

5 E sempre necessaria la regolamentazione del Monopolio nat-

urale?

Secondo la tradizionale teoria dell’interesse pubblico la regolamentazione pubblica dei settori

caratterizzati da monopolio naturale si rende necessaria per evitare che su tale mercato si

determinino prezzi monopolistici che non massimizzano il benessere sociale. Si sostiene infatti

che un monopolista tendera a fissare il prezzo in base all’eguaglianza ricavo marginale-costo

22

marginale e il prezzo sara posto ad un livello maggiore del costo medio di produzione. Si ritiene

che la regolamentazione possa migliorare il benessere del consumatore e l’efficienza economica

imponendo un prezzo eguale al costo medio di produzione.

D’altro canto abbiamo visto che sono necessarie notevoli informazioni per poter deter-

minare una struttura di prezzi regolamentati che non si allontani di molto da quella ideale.

Inoltre i meccanismi attraverso cui si cerca di ottenere eguaglianza fra costo medio e prezzo (ad

esempio imponendo un vincolo sul tasso di rendimento) possono introdurre, come vedremo,

delle distorsioni nell’uso dei fattori di produzione e quindi determinare un uso non efficiente

delle risorse. La teoria della regolamentazione tradizionale e stata quindi sottoposta a nu-

merose critiche e in numerosi paesi si e avuto un passaggio in molte industrie da un regime di

regolamentazione a uno di concorrenza.

Diviene quindi estremamente importante stabilire se una politica di non regolamentazione

puo condurre a soluzioni ottimali dal punto di vista dell’allocazione delle risorse, anche se

la struttura industriale e dominata da una sola impresa. La teoria dei mercati contendibili

(Baumol, 1977) attraverso il concetto di configurazione sostenibile, cerca di individuare le

condizioni in cui non e necessaria la regolamentazione del monopolio naturale. Ricordiamo

che nel caso di impresa monoprodotto un monopolio naturale e detto sostenibile se esiste un

prezzo e una quantita tali che non vi e alcun incentivo a entrare da parte di nuove imprese, e se

a tale prezzo la domanda del mercato e interamente soddisfatta e i ricavi coprono i costi totali

di produzione. Una condizione sufficiente perche il monopolio naturale sia sostenibile al prezzo

p uguale al costo medio e che la curva del costo medio sia decrescente e intersechi la curva di

domanda in corrispondenza di p e giaccia sopra la curva di domanda per ogni prezzo inferiore

a p (Figura 5). In questo caso non e necessaria una regolamentazione del monopolio naturale

e la condizione di liberta di entrata permette una soluzione che e socialmente desiderabile.

Vi sono altri casi in cui la liberta di entrata non e condizione sufficiente per eliminare

l’intervento dello Stato. E possibile, infatti, che proprio la liberta di entrata impedisca che

la produzione nell’industria sia realizzata in modo efficiente. Questo e il caso illustrato dalla

Figura 5.

Sia Y0 la quantita corrispondente al costo medio minimo; sia P0 il prezzo eguale al costo

medio minimo. Supponiamo che la domanda sia pari a Q(p) e sia p⋆ il prezzo determinato

dall’incontro della curva di domanda con la curva del costo medio. A tale prezzo il monopolista

23

Figure 5: Configurazione sostenibile in un mercato contendibile.

Figure 6: Configurazione non sostenibile in un mercato contendibile.

24

non realizza alcun profitto, e produce in modo efficiente in quanto non vi e altra configurazione

che permetta di produrre y⋆ ad un costo inferiore. Questa configurazione non e sostenibile in

quanto e possibile l’entrata di un’altra impresa ad un prezzo compreso fra p⋆ e p0. Un’impresa

che vende a un prezzo p′ leggermente inferiore a p⋆ e una quantita y′ inferiore a y⋆, puo realiz-

zare un profitto positivo, e quindi la configurazione pur essendo efficiente non e sostenibile. Se

la nuova impresa non e obbligata a servire l’intero mercato, l’inesistenza di barriere all’entrata

determina un uso non efficiente delle risorse.

Questo mostra che anche quando sono soddisfatte le condizioni tecniche per l’esistenza

del monopolio naturale in una industria e non vi sono barriere all’entrata, e possibile che

il monopolio naturale non possa operare senza un intervento regolamentatore dello Stato.

Affinche non vi sia necessita di un intervento regolamentatore deve esistere un vettore dei

prezzi tale che non sia possibile l’ingresso profittevole nell’industria di nuove imprese allorche

tutta la domanda e soddisfatta e i ricavi coprono i costi di produzione.

Consideriamo l’esempio descritto da Faulkaber (1975).5 Vi sono tre imprese di gestione

dell’acqua e si supponga che un’impresa possa soddisfare il proprio mercato con un acquedotto

il cui costo e pari a $ 250.000, ma che due imprese possano operare insieme e gestire un unico

acquedotto per i propri mercati al prezzo di $ 300.000, e tre imprese insieme possano costruire

un acquedotto per i tre mercati al prezzo di $500.000. Il costo minimo per servire i tre mercati

e 500.000 dollari, ma due imprese hanno un incentivo a cooperare in quanto spenderebbero

solo $150.000 a testa, un costo inferiore a quello che risulta dalla cooperazione di tre imprese.

La terza impresa sara svantaggiata se due imprese cooperano. E questo il caso in cui la liberta

d’ingresso non massimizza il benessere per la comunita.

5.1 Il caso di un’impresa multiprodotto

Abbiamo visto, nel caso di un’impresa monoprodotto, che la liberta di entrata non e condizione

sufficiente affinche il monopolio naturale possa operare senza un intervento regolatore dello

Stato. Solo se il prezzo e “sostenibile” dal monopolista non e necessaria la regolamentazione

pubblica. Discorso analogo vale per il caso di un mercato multiprodotto. Anche in tal caso

il problema e quello di vedere se esiste un vettore di prezzi che “sostiene” il monopolio nat-

5G.R. Faulkaber, 1975, “Cross Subsidisation: Pricing in Public Enterprises”, American Economic Review,

n. 65, pp. 966-77.

25

urale. Prezzi sostenibili sono quelli che non incentivano l’entrata di imprese che utilizzano la

medesima tecnologia del monopolista, e nello stesso tempo non permettono al monopolista di

realizzare profitti superiori al normale.6

Le condizioni sufficienti a garantire la sostenibilita sono, nel caso di un mercato multi-

prodotto, notevolmente complesse e quindi e meno facile indicare i casi in cui l’intervento

regolamentatore dello Stato non e necessario. Occorre tenere conto che le possibilita di en-

trata sono molto maggiori che nel caso di un’impresa monoprodotto. Un concorrente puo o

produrre l’intera gamma di prodotti o si puo concentrare su un solo prodotto o puo produrre

un numero piu limitato di prodotti. Inoltre un’impresa che entra nel mercato puo produrre,

in particolari mercati, una quantita maggiore di quella scelta dal monopolista.

La determinazione di prezzi sostenibili nel caso del monopolio naturale multiprodotto e

complicata dal fatto che i prodotti presenti nei vari mercati possono avere un certo grado di

sostituibilita. In tal caso l’entrata di un’impresa in un qualsivoglia mercato, se l’elasticita in-

crociata fra i beni e positiva, influira sull’intera struttura della domanda. Inoltre la convenienza

all’entrata dipendera dalle ipotesi che si possono fare sul comportamento del monopolista.

L’entrata di una nuova impresa puo rendere non profittevoli per il monopolista, in relazione

alla quantita precedentemente prodotta o anche ad una quantita inferiore, i prezzi prevalenti in

caso di monopolio. In questo caso l’entrata sara instabile e la soluzione che prevarra dipendera

dai comportamenti del monopolista e del concorrente.

Baumol, Willig e Panzar (1982) mostrano che affinche esista un vettore dei prezzi sostenibili

la funzione dei costi deve essere subadditiva. Ma questa condizione da sola non e sufficiente.

Nel caso di un’impresa multiprodotto i prodotti possono essere fra loro interdipendenti sia per

quanto riguarda il costo che la domanda. Giacche ogni prodotto ha un suo proprio prezzo,

alcuni prodotti possono essere venduti al di sotto del costo marginale e altri al di sopra, per

cui alcuni prodotti di un’impresa multiprodotto finanziano altri. Affinche un vettore dei prezzi

sia sostenibile non deve esistere questo tipo di finanziamento incrociato; nessun prezzo deve

essere sussidiato. Un vettore dei prezzi e sostenibile se tutti i mercati sono in equilibrio, i ricavi

relativi agli n prodotti sono eguali ai costi di produzione totali, nessun prezzo e sussidiato e un

concorrente non ha alcun incentivo a produrre livelli produttivi, in ciascun mercato, inferiori

6Per una discussione della teoria del monopolio naturale e della sua regolamentazione si veda W. W. Sharkey,

1982, The Theory of Natural Monopoly, Cambridge, University Press; R. Sherman, 1989, The Regulation of

Monopoly,The Regulation of Monopoly, Cambridge, University Press

26

quelli prodotti dal monopolista naturale. Sia la funzione di costo del monopolista C(q) e la

funzione di domanda Q(p) ove q e p sono rispettivamente vettori della produzione e dei prezzi.

Diciamo che il vettore dei prezzi p e sostenibile se:

1. qi = Di(p) ∀i = 1...n

2. pq =∑n

i=1 Piqi = C(q)

3. peqe < C(qe) per tutti i pe ≤ p e qe ≤ Q(pe), per i quali, allorche pei = pi, qei = 0, dove

l’apice e indica il vettore dei prezzi e delle quantita offerte da un nuovo entrante.

Baumol, Bailey e Willig (1977) dimostrano che i prezzi sostenibili sono anche prezzi ottimi di

second best, cioe prezzi Ramsey.

La principale conclusione che si puo trarre dal risultato ottenuto da Baumol, Panzar e

Willig e che, in particolari condizioni, la liberta di entrata puo obbligare il monopolista naturale

a scegliere prezzi socialmente desiderabili.

Questo non significa che la condizione di liberta di entrata sia condizione sufficiente per

eliminare l’attivita di regolamentazione del monopolio naturale da parte dello Stato. Ad esem-

pio, nel caso di costi fissi associati alle singole produzioni (invece di costi fissi comuni a tutte

le produzioni) la regola dei prezzi Ramsey comportera che una produzione molto anelastica

dovra sopportare una quota molto elevata di costi fissi, incentivando l’entrata di un concor-

rente che non deve rispettare la regola della massimizzazione del benessere collettivo. Quindi i

prezzi Ramsey non saranno sostenibili. D’altronde in presenza di elevati costi irreversibili non

sara possibile seguire una politica di regolamentazione basata sulla concorrenza. In tal caso si

affidera ad una sola impresa il servizio e un’agenzia dovra controllare i risultati. In assenza di

concorrenza sara difficile indurre un monopolista a seguire un comportamento che massimizzi

il benessere della collettivita.

Non esiste dunque, da un punto di vista teorico, una politica ottimale nei confronti del

monopolio naturale valida in tutte le circostanze. Sara solo l’analisi del caso singolo che per-

mettera di valutare se e piu opportuno promuovere una politica di liberalizzazione all’entrata,

rischiando anche inefficienze derivanti da “fallimenti del mercato”, o attuare una politica di

regolamentazione senza liberta di entrata, che puo determinare altri tipi di inefficienze.

27