1) Να αποδείξετε ότι

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

— Αν , τότε από το διπλανό σχήμα προκύπτει ότι

oπότε έχουμε διαδοχικά:

— Αν , τότε , οπότε έχουμε

και άρα

Επομένως, για κάθε ισχύει

Επειδή , από το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει ότι

2) Να αποδείξετε ότι αν οι συναρτήσεις είναι παραγωγίσιμες στο , τότε

και η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει:

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Για ισχύει:

 

Επειδή οι είναι παραγωγίσιμες, άρα και συνεχείς στο , έχουμε:

,

δηλαδή