MPSI1 TD de Physique : interférences · PDF fileLe trombone de Koenig est un dispositif...
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MPSI1 TD de Physique : interférences Exercice n°1 : On considère les 2 ondes : s 1 (t) = S 1 cos(ωt) et s 2 (t) = S 1 cos(ωt+π/2). On pose s(t) = s 1 (t) + s 2 (t). Exprimer s(t) en fonction de S 1 , ω et t en utilisant une construction de Fresnel. Exercice n°2 : Le trombone de Koenig est un dispositif permettant de faire interférer 2 ondes sonores ayant suivi des chemins différents. Le haut parleur (en bas) émet un son de fréquence f = 1,50 kHz. On mesure le signal au niveau du micro (en haut). En déplaçant la partie mobile T 2 , on fait varier l’amplitude du signal observé. On trouve qu’elle passe par 2 minima successifs lorsqu’on déplace T 2 de d = 11,5 mm ± 2 mm. Déterminer la célérité du son dans ces conditions et l’incertitude sur la mesure. Exercice n°3 : On dit que lorsqu’on place des enceintes de chaine hi-fi dans une pièce, il faut absolument éviter la configuration schématisée ci-contre : présence d’un mur à la distance D, trop courte, derrière l’auditeur. Comme indiqué sur la figure, l’onde sonore se réfléchit sur le mur. On admet que cette réflexion ne s’accompagne d’aucun déphasage ni atténuation de la surpression. On note c = 342 m.s -1 la célérité du son dans l’air. 1. Exprimer le décalage temporel τ entre les 2 ondes parvenant à l’oreille de l’auditeur : onde arrivant directement et onde réfléchie (en fonction de c et D). 2. En déduire le déphasage Δϕ de ces 2 ondes supposées sinusoïdales de fréquence f. 3. Expliquer pourquoi certaines fréquences risquent d’être atténuées. On exprimera ces fréquences en fonction d’un entier n. Exprimer la condition sur D pour qu’aucune de ces fréquences ne soit dans le domaine audible. Commenter. 4. Expliquer pourquoi on diminue cet effet nuisible lorsque l’auditeur s’éloigne du mur. Exercice n°4 : On considère l’expérience d’interférences d’ondes ultrasonores suivante (voir cours et TP) : E 1 et E 2 émettent des ultrasons de fréquences f = 40 kHz, de même amplitude P 0 et en phase. On donne la distance a = E 1 E 2 = 10 cm. Un micro M est susceptible de se déplacer sur l’axe (Ox) parallèle à (E 1 E 2 ), à la distance D =1 m de (E 1 E 2 ). On repère sa position par l’abscisse x de M. On travaille avec −10 !" < ! < 10 !". On donne c = 340 m/s. 1. Montrer que (voir le cours) ! ! ! − ! ! ! = !" ! . On rappelle que 1 + ! ! ≈ 1 + !" lorsque u << 1. 2. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles on a un maximum d’amplitude en M. Que vaut cette amplitude maximale ? 3. Mêmes questions pour les minima. 4. On modifie les signaux émis par les sources : E 1 émet la surpression ! ! !, ! = ! ! cos !" − !. ! ! ! et E 2 émet ! ! !, ! = − ! ! cos !" − !. ! ! ! . a. Quel est le déphasage entre les 2 signaux émis par les sources ? b. Quel est l’état d’interférence sur l’axe (Oz) ? c. Comment sont modifiées les valeurs de x pour lesquelles on observe les maxima et les minima d’amplitude ? d. On modifie p 1 en ! ! !, ! = −! ! cos !" − !. ! ! ! , p 2 reste inchangé. Quelle répartition des minima et des maxima retrouve-t-on ?
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TD de Physique : interférences Exercice n°1 :
On considère les 2 ondes : s1(t) = S1 cos(ωt) et s2(t) = S1 cos(ωt+π/2). On pose s(t) = s1(t) + s2(t). Exprimer s(t) en fonction de S1, ω et t en utilisant une construction de Fresnel.
Exercice n°2 :
Le trombone de Koenig est un dispositif permettant de faire interférer 2 ondes sonores ayant suivi des chemins différents. Le haut parleur (en bas) émet un son de fréquence f = 1,50 kHz. On mesure le signal au niveau du micro (en haut). En déplaçant la partie mobile T2, on fait varier l’amplitude du signal observé. On trouve qu’elle passe par 2 minima successifs lorsqu’on déplace T2 de d = 11,5 mm ± 2 mm. Déterminer la célérité du son dans ces conditions et l’incertitude sur la mesure.
Exercice n°3 :
On dit que lorsqu’on place des enceintes de chaine hi-fi dans une pièce, il faut absolument éviter la configuration schématisée ci-contre : présence d’un mur à la distance D, trop courte, derrière l’auditeur. Comme indiqué sur la figure, l’onde sonore se réfléchit sur le mur. On admet que cette réflexion ne s’accompagne d’aucun déphasage ni atténuation de la surpression. On note c = 342 m.s-1 la célérité du son dans l’air. 1. Exprimer le décalage temporel τ entre les 2 ondes parvenant à l’oreille de l’auditeur : onde arrivant
directement et onde réfléchie (en fonction de c et D). 2. En déduire le déphasage Δϕ de ces 2 ondes supposées sinusoïdales de fréquence f. 3. Expliquer pourquoi certaines fréquences risquent d’être atténuées. On exprimera ces fréquences en
fonction d’un entier n. Exprimer la condition sur D pour qu’aucune de ces fréquences ne soit dans le domaine audible. Commenter.
4. Expliquer pourquoi on diminue cet effet nuisible lorsque l’auditeur s’éloigne du mur. Exercice n°4 :
On considère l’expérience d’interférences d’ondes ultrasonores suivante (voir cours et TP) : E1 et E2 émettent des ultrasons de fréquences f = 40 kHz, de même amplitude P0 et en phase. On donne la distance a = E1E2 = 10 cm. Un micro M est susceptible de se déplacer sur l’axe (Ox) parallèle à (E1E2), à la distance D =1 m de (E1E2). On repère sa position par l’abscisse x de M. On travaille avec −10 !" < ! < 10 !". On donne c = 340 m/s. 1. Montrer que (voir le cours) !!! − !!! = !"
!. On rappelle que 1+ ! ! ≈ 1+ !" lorsque u << 1. 2. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles on a un maximum d’amplitude en M. Que vaut cette
amplitude maximale ? 3. Mêmes questions pour les minima. 4. On modifie les signaux émis par les sources : E1 émet la surpression !! !, ! = !! cos !" − !.!!!
et E2 émet !! !, ! = − !! cos !" − !.!!! . a. Quel est le déphasage entre les 2 signaux émis par les sources ? b. Quel est l’état d’interférence sur l’axe (Oz) ? c. Comment sont modifiées les valeurs de x pour lesquelles on observe les maxima et les minima
d’amplitude ? d. On modifie p1 en !! !, ! = −!! cos !" − !.!!! , p2 reste inchangé. Quelle répartition des
minima et des maxima retrouve-t-on ?
