MEHANIKA FLUIDA

Prosti cevovodi 1.zadatak. Naći brzinu vode kroz naglavak izlaznog prečnika d=15 mm, postavljenog na kraju gumenog creva prečnika D=30 mm i dužine L=25 m na čijem je prednjem delu ugrađen ventil koeficijenta otpora ξ=3,5 (v.sl.). Izlazni presek naglavka je na visini H=1 m iznad nivoa vode u rezervoaru u kome deluje natpritisak pm=3,5 bar. Koeficijenti gubitaka su: ξ1=0,5 na ulazu u crevo, ξ2=0,1 celog naglavka i usled trenja ξtr=0,03.

Rešenje: Bernulijeva jednačina za nivoe vode u rezervoaru i izlazni presek naglavka ima oblik:

tr lok

2 2a m a a

g g gp p p pv vH H H H H

g g 2g g 2g+

= + + + = + + + +ρ ρ ρ

2 2 22 2a m a 1 1 1

tr 1 2p p p v v vv L vH

g g 2g D 2g 2g 2g 2g+

= + + + ξ + ξ + ξ + ξρ ρ

.

v – brzna vode na izlazu iz naglavka, v1- brzina vode u cevi. Jednačina kontinuiteta (protoka) je:

( )2 2

1D dv v Q

4 4π π= = ⇒

2

1 2

dv vD

= .

Zamenom prethodnog izraza u Bernulijevoj jednačini dobija se:

( )

( )

2 4 4m

2 1 tr4 4

4 42 3 2

p v d L dH 1g 2g D D D

v 15 25 10 15 v1 0,1 0,5 3,5 0,03 2,91252g 30 30 30 2g

− = + ξ + ξ + ξ + ξ = ρ

⋅ = + + + + =

tj. tražena brzina iznosi 5

m3

3,5 10p 1 2 9,81H 2g10 9,81g

v2,9125 2,9125

⋅− ⋅− ⋅ρ = = ⇒ v 15, 284 m/s= .

2. zadatak. Kroz cev prečnika d=20 mm i dužine l=8 m, u kojoj je ugrađen ventil koeficijenta otpora ξ=5, voda pretiče iz iz zatvorenog rezervoara u kome deluje natpritisak pm=1,5 bar, u otvoreni rezervoar čiji je nivo na visini H2=4 m. Odrediti protok vode kroz cev, ako su ostali podaci: H1=2 m , ξ1=0,5, ξ2=0,2 i ξtr =0,03 (v.sl.).

Rešenje: Bernulijeva jednačina za nivoe vode u rezervoarima ima oblik:

2a m a

1 2 tr 1 2p p p v lH H 2 1

g g 2g d+ + = + + ξ + ξ + ξ + ξ + ρ ρ

,

Tako da je brzina vode u cevi:

m1 2

tr 1 2

p2g H Hg

v l 2 1d

+ − ρ =

ξ + ξ + ξ + ξ +.

Protok vode kroz cev je: 2dQ v4π

= ,

ili posle zamene brzine v dobija se da je:

m1 22

tr 1 2

p2g H HgdQ l4 2 1

d

+ − ρπ =

ξ + ξ + ξ + ξ +.

Unošenjem datih brojnih vrednosti dobija se da je protok kroz cev: 3Q 0,00116 m / s 1,16 l/s= =

3. zadatak Voda pretiče iz rezervoara A u rezervoar B usled razlike nivoa ho=1 m kroz cevovod dužine L=30 m prečnika D =100 mm. Koeficijent trenja je ξtr =0,03, a koeficijenti lokalnih otpora iznose: ξu=0,5; ξk=0,31; ξv=4,25. Ako se na mestu ’’Π’’ ugradi pumpa, koliku snagu koliku snagu treba da ima ona, pa da daje tri puta veći protok ali iz rezervoara B u rezervoar A? Koeficijent korisnosti pumpe je η=0,7. (Gustina vode iznosi ρ=1000 kg/m3.)

Rešenje: Bernulijeva jednačina za slučaj propuštanja tečnosti iz rezervoara A u rezervoar B, a za nivoe vode u njima ima oblik:

2a a

o tr u k vp p v Lh 2 2 1g g 2g D

+ = + ξ + ξ + ξ + ξ + ρ ρ

2 2

o tr u k v sv L vh 2 2 12g D 2g

= ξ + ξ + ξ + ξ + = ξ

,

gde je sξ ukupni koeficijent gubitka cevovoda i on iznosi: s 19,62ξ = . Brzina vode u cevovodu iznosi:

o

s

2ghv 1 m / s= =ξ

,

pa je protok kroz cevovod: 2

3DQ v 0,00785 m / s 7,85 l/s4π

= = = .

Kada se postavi pumpa, onda će iz uslova zadatka brzina vode kroz cevovod imati vrednost: 1v 3v 3 m / s= = . Ako se sada napiše Bernulijeva jednačina za strujanje iz rezervoara B u A:

2a a 1

P o tr u k vp p v LH h 2 2 1g g 2g D

+ = + + ξ + ξ + ξ + ξ + ρ ρ

2 2 21 1

P o tr u k v o s o s ov v vLH h 2 2 1 h h 9 10h2g D 2g 2g

= + ξ + ξ + ξ + ξ + = + ξ = + ⋅ξ =

.

Napor pumpe iznosi: PH 10 m= , tj. jedinični rad pumpe je: P PY g H 98,1 J/kg= ⋅ = .

Snaga pumpe je: P PP

Q HP 3300 W=3,3 kWρ⋅ ⋅= =

η, gde je 3

PQ 3Q 0,02355 m /s= = .

4. Zadatak. Iz rezervoara A voda pretiče u rezervoar B kroz cevovod prečnika D=60 mm i dužine L=9 m. U cevovod je ugrađena Venturijeva cev koja je na najužem preseku prečnika d=30 mm spojena staklenom cevčicom sa sudom C. Odrediti visinu H nivoa vode u rezervoaru A pri kojoj će početi preticanje iz suda C u cevovod. Ostali podaci, prema slici su: h=1m, ξu=0,3; ξv=2; ξk=0,5, koeficijent otpora suženog dela Venturijeve cevi ξ1=0,05, koeficijent ugla širenja difuzora k=0,4 i ξtr=0,02.

Rešenje: Bernulijeva jednačina za nivoe u rezervoarima A i B glasi:

( )22211

tr u k v 1

v vvv LH 2 2 1 k2g D 2g 2g

− = ξ + ξ + ξ + ξ + + ξ +

.

Iz jednačine kontinuiteta: 2 2

1D dv v

4 4π π= ⇒

2

1Dv vd

=

.

Prethodna jednačina postaje: 4 22 2

tr u k v 1 cv L D D vH 2 2 1 k 12g D d d 2g

= ξ + ξ + ξ + ξ + + ξ + − = ξ

... (a)

cξ - izraz u velikoj zagradi, koeficijent otpora datog cevovoda. Bernulijeva jednačina za nivo vode u rezervoaru A i najuži presek Venturijeve cevi je:

2 22a a v 1 1

tr u v 1p p p v vv LHg g 2g 2g 3D 2g

− + = + + ξ + ξ + ξ + ξ ρ ρ .

Koristeći da je: vp gh= ρ i 2

1Dv vd

=

, prethodna jednačina postaje:

( )42 2

tr u v 1 c1v L d vH h 12g 3D D 2g

+ = ξ + ξ + ξ + + ξ = ξ , ... (b)

u kojoj je c1ξ - koeficijent otpora cevovoda od rezervoara A do najužeg preseka Venturijeve cevi. Eliminacijom brzina iz (a) i (b) dobija se:

c

c1 c

H h 2, 48 mξ= =ξ − ξ

.

5. zadatak. Iz suda A koji se napaja vodom kroz cev (l1, d) ističe voda kroz cev (l2, d) u vidu natege. Na početku cevi (l1, d) natpritisak je pm=2 bar. Ako su poznati podaci H1=5m, H2=2m, l1=15m, l2=10m, d=40 mm, ξv=3, ξtr=0,02, treba odrediti koliko ističe vode iz suda. Lokalni otpori u nategi mogu se zanemariti.

Rešenje: Bernulijeva jednačina za preseke 1-1 i 2-2 glasi:

2 2 22a m a 1 2

1 2 tr v trp p pv v l l vvH H 1

g 2g g 2g 2g d d 2g+ + = + − + + ξ + ξ + + ξ ρ ρ

.

22m 1 2

1 2 tr v trp l l vvH H 1

g 2g d d 2g = − + ξ + ξ + + ξ ρ

Brzina strujanja iznosi:

m2 1

1 2v tr

p2g H Hg

v 4,55 m/sl l1d

+ − ρ = =

+ξ + + ξ

.

Protok se dobija iz jednačine kontinuiteta: 2

3dQ v 0,00527 m / s 5,72 l/s4π

= = = .