MZ1_4 1/7/15 1

Mechanika zemin I

4 – Stlačitelnost

1. Izotropní stlačení

2. Nelinearita

3. Překonsolidace OC; OC vs. creep

4. Jednoosé stlačení - parametry

5. Výpočet sedání za předpokladu jednoosé stlačitelnosti

6. Součinitel tlaku v klidu a vztah Eoed

vs E' pro pružnou látku

MZ1_4 1/7/15 2

Zatížení - izotropní Δσ1' = Δσ

2' = Δσ

3' = Δσ' = Δp'; q=konst.

- anizotropní Δσ1'; Δσ

2'; Δσ

3' → Δp'

Δp' ≠ 0 → strukturní změny (změny uspořádání zrn/částic) = stlačení

Δp' > 0 → kyprá z. → ulehlá z. - změna pórovitosti

Pro izotropní zatížení (tj pro q=konst.):

objemový modul K = dp' / dεV

≠ konst.

Izotropní stlačení

MZ1_4 1/7/15 3

Izotropní stlačení

Izotropní stlačení

(semi)logaritmické zobrazeni v intervalu napětí významném pro praxi je lineární

přitížení – čára normálního stlačení = Normal Compression Line = NCL:

e = N – λ ln p'

odlehčení – čára URL

e = eκ – κ ln p'

Parametry izotropní stlačitelnosti: λ; κ; N; e

κ (konstanty)

MZ1_4 1/7/15 4

Skempton (1964)

Překonsolidace

MZ1_4 1/7/15 5

Překonsolidace

MZ1_4 1/7/15 6

Způsoby stanovení „překonsolidačního“ napětí (při oedometrické zkoušce):

Překonsolidace

MZ1_4 1/7/15 7

Překonsolidace vs creep

→ význam „překonsolidačního“ napětí ???

Překonsolidace

MZ1_4 1/7/15 8

Jednoosé stlačení (oedometr)

εV = - Δh / h

0 = - Δe / (1+e

0) ≡ s / h

0

v praxi se využije jednoosé stlačení pro výpočet sednutí vrstvy zeminy, pro sednutí základu apod:

s = - Δe / (1+e0) h

0 = ε

V h

0

Jednoosé stlačení - sedání

MZ1_4 1/7/15 9

Jednoosé stlačení (oedometr)

logaritmicky napětí vs e: index stlačitelnosti Cc= - Δe / Δlogσ

v'

odlehčení Ccr (případně C

s ← 'swelling')

Je skutečným parametrem – je konstantou (pro běžný rozsah napětí)

Pozn.:C

c musí být stanoveno pro NCL, případně uvést výjimky od této definice (překonsolidovaná zemina...)

(stanovená hodnota Cc závisí na e

0 vzorku)

Jednoosé stlačení – veličiny - parametry

MZ1_4 1/7/15 10

Jednoosé stlačení (oedometr)

logaritmicky napětí vs ε: modifikovaný index stlačitelnosti C

cε= Δε / Δlogσ

v'

odlehčení Crε (případně C

sε ← 'swelling')

Hodnota je konstantní (pro běžný rozsah napětí), ale závisí na počátečním čísle pórovitosti:

εV = - Δe / (1+e

0) → C

cε= C

c /(1+e

0)

Jednoosé stlačení – veličiny - parametry

MZ1_4 1/7/15 11

Jednoosé stlačení (oedometr)

logaritmicky napětí vs ε: index tuhosti Sc= Δlnσ

v' / Δε

Hodnota je konstantní (pro běžný rozsah napětí)

Jednoosé stlačení – veličiny - parametry

MZ1_4 1/7/15 12

Jednoosé stlačení (oedometr)

aritmeticky napětí vs ε: oedometrický modul Eoed

= Δσv' / Δε

součinitel objemové stlačitelnosti mv = 1 / E

oed

Není skutečným parametrem – není konstanta (závisí na úrovni napětí)

Jednoosé stlačení – veličiny - parametry

MZ1_4 1/7/15 13

Jednoosé stlačení (oedometr)

aritmeticky napětí vs e: číslo stlačitelnosti av = - Δe / Δσ

v'

Není skutečným parametrem – není konstanta (závisí na úrovni napětí)

Jednoosé stlačení – veličiny - parametry

MZ1_4 1/7/15 14

Jednoosé stlačení (oedometr) – výpočet sedání

s = - Δe / (1+e0) h

0 = ε

V h

0

sčítání přes vrstvy: s = ∑ si

výpočet s jednotlivými „parametry“:

s = Cc h

0 / (1+e

0) log ((σ

v0' + Δσ

v') / σ

v0')

s = Ccε

h0 log ((σ

v0' + Δσ

v') / σ

v0')

s = mv h

0 Δσ

v' (m

v není konstanta)

s = h0 Δσ

v' / E

oed (E

oed není konstanta)

Δσv' efektivní přitížení(např. pod základem, v tzv. základové spáře)

Jednoosé stlačení - sedání

MZ1_4 1/7/15 15

Jednoosé stlačení (oedometr) – sedání OC zeminy

např. při použití Ccε

s = Crε h

0 log (σ

p' / σ

v0') + C

cε h

0 log ((σ

v0' + Δσ

v') / σ

p')

Jednoosé stlačení - sedání

MZ1_4 1/7/15 16

Jednoosé stlačení – součinitel tlaku v klidu

εh ≡ 0

εh = 1 / E' (σ

h' – ν' (σ

h' + σ

v')) = 0

σh' – ν' σ

h' – ν' σ

v' = 0

σh' / σ

v' = ν' / (1 – ν' ) = K

0 = „součinitel tlaku v klidu“

Pozor:

Definice platná pouze pro pružnou látku; zeminy: ν' proměnné

Poměr napětí (K0) je konstantní jen pro NC zeminu!

Oedometr – radiální napětí pro NC zeminu σh' = K

0 σ

v'

Stlačitelnost

MZ1_4 1/7/15 17

Pružný vztah mezi oedometrickým a Youngovým modulem

oedometr (Δσv; σ

h' = σ

v' K

0; ε

h =0):

εv = σ

v' / E

oed'

Hooke-ův zákon pro oedometr:

εv = 1 / E' (σ

v' – ν' (σ

h' + σ

h')) = σ

v' / E' (1 – ν' (2ν' / (1 – ν'))

εv = σ

v' / E' (1 – 2ν'2 / (1 – ν'))

→ 1 / Eoed

' = 1 / E' (1 – 2ν'2 / (1 – ν'))

→ Eoed

' = E' / (1 – 2ν'2 / (1 – ν'))

Stlačitelnost

MZ1_4 1/7/15 18

Typické hodnoty parametrů

Cc; C

cr≈ C

c / 5

jíl Cc = 0,2 – 0,5

silt, siltovitý jíl Cc = 0,15 – 0,3

sensitivní jíly Cc > 1; C

c = 7-10

rašelina Cc = 10 – 15

Eoed

jemnozrnné zeminy Eoed

= 1 – 30 MPa

kaolin – cvičení MZ1 Eoed

= 3 – 8 MPa

písky Eoed

= 5 – 100 MPa

štěrky Eoed

= 20 – 500 MPa

Oedometrický modul je závislý na úrovni napětí

ČSN pro plošné základy udává hodnoty E (bez intervalu napětí), Eoed

lze dopočítat pomocí pružnosti ν' (ν' ≠ konst.)

Jednoosé stlačení – veličiny - parametry

MZ1_4 1/7/15 19

Základní

http://natur.cuni.cz/~bohac/

Atkinson, J.H. (2007) The mechanics of soils and foundations. 2nd ed. Taylor & Francis (v knihovně Geol sekce je několik exemplářů)

Doporučená rozšiřující literatura (omezeně dostupná na oddělení IG)

Feda, J. (1977) Základy mechaniky partikulárních látek. Academia, Praha. (Případně anglická verze: Feda, J. (1982) Mechanics of particulate materials, Academia-Elsevier.)

Mitchell, J.K. and Soga, K (2005) Fundamentals of soil behaviour. J Wiley. (Případně starší vydání, bez druhého autora: 1973; 1993.)

Wood, D.M. (1990) Soil behaviour and critical state soil mechanics. Cambridge Univ.Press.

Bolton, M. (1979) A guide to soil mechanics. Macmillan Press, ISBN 0-33318931-0.

Craig, R.F. (2004; existují různá vydání, první 1974) Soil mechanics. Spon Press.

Holtz, R.D. and Kovacs, E.D. (1981) An introduction to geotechnical engineering, Prentice-Hall, ISBN 0-13-484394-0

Atkinson, J.H and Bransby, P.L. (1978) The mechanics of soils. McGraw-Hill, ISBN 0-07-084077-2.

LITERATURA PRO PŘEDMĚT MECHANIKA ZEMIN I, II