Math Trail στην Ηλιούπολη

Το math trail είναι ένα μαθηματικό μονοπάτι στο οποίο δημιουργούμε ομάδες και κάνουμε στάσεις για να συζητήσουμε τα Μαθηματικά που υπάρχουν γύρω μας. Κατά τη διάρκεια της διαδρομής συναντάμε αντικείμενα πάνω στα οποία σχηματίζουμε μαθηματικά προβλή-ματα. Έπειτα οι ομάδες συνεργάζονται μεταξύ τους και συζητάνε τις ιδέες που έχουνε για τη λύση τους.

Το συγκεκριμένο math trail έγινε στην Ηλιούπολη (Αθήνα, 2016), αποτελείται από τέσσε-ρα μέρη και χρειάζονται δύο συναντήσεις για την ολοκλήρωση του. Η ύλη που εξετάζεται είναι κυρίως για τα σχήματα, εμβαδά, περiμ;eτρους, συμμετρίες κλπ.Συμμετείχαν συνολικά 5 μαθητές οι οποίοι χωρίστηκαν σε 2 ομάδες ως εξής

• μικρές : δύο κορίτσια της έκτης δημοτικού • Μεγάλοι : δύο κορίτσια της β' γυμνασίου και ένα αγόρι της γ΄ γυμνασίου

Η κάθε ομάδα είχε τον δικό της ρόλο και όλες συμμετείχαν ανάλογα με το επίπεδο τους. Οι Μεγάλοι είναι υπεύθυνοι για το υπολογιστικό κομμάτι της δραστηριότητας και είναι αυτοί που έχουν τον κύριο λόγο για τη μέθοδο επίλυσης. Οι μικρές είναι κυρίως οι βοηθοί των Μεγάλων, κάνουν τις μετρήσεις που χρειάζονται για τα δεδομένα - επαλήθευση και απα-ντούν σε μερικές ερωτήσεις. Σε κάποια σημεία χρειάζεται οι Μεγάλοι να εξηγούν με απλά λόγια κάποιες έννοιες (πχ τι είναι εμβαδόν) και να τους υποδεικνύουν τον τρόπο μέτρησης.Όλοι οι μαθητές συμμετείχαν πρώτη φορά σε μια τέτοιου είδους δραστηριότητα και οι αντι-δράσεις ήταν θετικές. Καθόλη την διάρκεια της δραστηριότητας γνωρίστηκαν μεταξύ τους και συνεργάστηκαν με επιτυχία. Αξιοσημείωτος ήταν ο ενθουσιασμός της μιας από τις μι-κρές που θα χαρακτηρίζαμε ως "αδύναμη μαθήτρια", η οποία όταν ένιωσε άνετα ήταν η πιοπρόθυμη βοηθός και με περισσότερη αυτοπεποίθηση και σιγουριά απ' ότι στην αρχή της δραστηριότητας.

Ποιος είναι ο στόχος της Μαθηματικής Περιήγησης (Μath Τrail);Όταν διδάσκουμε Μαθηματικά έξω από την τάξη, δίνουμε την ευκαιρία στους μαθητές να μάθουν μέσω της εμπειρίας. Έτσι ανακαλύπτουν ότι τα Μαθηματικά είναι γύρω μας και όχι μόνο στα σχολικά εγχειρίδια και το κυριότερο, μαθαίνουν διασκεδάζοντας.

Τι μπορούμε να κάνουμε σε μια Μαθηματική Περιήγηση (Μath Τrail);Μπορούμε να ψάξουμε για σχήματα, αριθμούς και επαναλαμβανόμενα σχέδια. Μπορούμε να μετρήσουμε ποσότητες, αποστάσεις, επιφάνειες και όγκο. Μπορούμε να συγκρίνουμε τα σχήματα και τις ιδιότητες τους. Μπορούμε να σχηματίσουμε λεκτικά προβλήματα σχετι-κά με τα αντικείμενα που συναντάμε, αλλά να συζητήσουμε και από τι υλικό είναι φτιαγ-μένα. Μπορούμε να σχεδιάσουμε τον χάρτη της γειτονιάς μας ή της διαδρομής που θα ακολουθήσουμε, να προτείνουμε ιδέες για τον ανασχεδιασμό ενός κήπου, του πάρκου ή της παιδικής χαράς που βρισκόμαστε. Φυσικά με αυτά τα ερωτήματα μπορούμε επίσης να δημιουργήσουμε ένα γενικότερο πρότζεκτ και το math trail να αποτελεί κομμάτι της έρευ-νας του. Μπορούμε να μάθουμε να διατυπώνουμε ερωτήσεις για τα αντικείμενα που μας περιβάλλουν και σιγά σιγά θα αρχίσουμε να βλέπουμε πώς τα πάντα γύρω μας είναι πιθα-νές πηγές μαθηματικών προβλημάτων. Τέλος θα καταλάβουμε πώς το να ψάχνουμε για ερωτήσεις μπορεί να είναι πιο συναρπαστικό από το να παίρνουμε απαντήσεις.

Πού μπορούμε να πάμε για μια Μαθηματική Περιήγηση (Μath Τrail);Σαν πρώτη εμπειρία μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα math trail στο σχολικό προαύλιο. Ένα ολοκληρωμένο trail, ή ένα μέρος αυτού, μπορεί αν γίνει μέσα στα σχολικά όρια. Ένα κοντινό πάρκο ή μια ενδιαφέρουσα τοποθεσία στη γειτονιά, μπορεί να είναι ο επόμενος προορισμός μας. Μάλιστα εάν οι μαθητές είναι μεγαλύτερης ηλικίας και έχουν εμπειρία με τα math trails, μπορούμε να τους ζητήσουμε να σχεδιάσουν ένα δικό τους trail στη γειτονιά τους ή σε κάποια αγαπημένη τους τοποθεσία. Με τη κατάλληλη επιλογή της τοποθεσίας, μας δίνεται η ευκαιρία να συνδυάσουμε τα Μαθηματικά και με άλλες επιστήμες όπως είναι η Φυσική, η Βιολογία, η Περιβαλλοντική εκπαίδευση, ακόμα και η Ιστορία. Για παράδειγμα ένα math trail μπορεί να γίνει σε ένα μουσείο, σε ένα ζωολογικό κήπο, σε κάποιο ιστορικό κτήριο, σε ένα μεγάλο πάρκο, σε έναν δρυμό κλπ

Για ποιες ηλικίες είναι κατάλληλες οι Μαθηματικές Περιηγήσεις (math trails);Σε ένα math trail μπορούν να συμμετέχουν μαθητές από όλες τις ηλικίες, ακόμα και οι γο-νείς τους. Φυσικά θα έχουμε επιλέξει δραστηριότητες κατάλληλες για την ηλικιακή ομάδα των συμμετεχόντων. Πολλές δραστηριότητες προορίζονται για όλες τις ηλικίες και παρατη-ρούμε ότι κάθε παιδί εκλαμβάνει την δραστηριότητα διαφορετικά και με τους δικούς του ρυθμούς. Για παράδειγμα στη Μέτρηση Μεγεθών, στους μικρότερους μαθητές παρατηρού-με πώς τους αρέσει να βρίσκουν αντικείμενα μεγαλύτερα ή ίσα από τις διαστάσεις του πέλ-ματος τους, ενώ στους μεγαλύτερους αρέσει να βρίσκουν αντικείμενα κάποιων εκατοστών. Οι μαθητές μπορούν να μετρήσουν τη περιφέρεια ενός δέντρου, να υπολογίσουν το ύψος ενός αντικειμένου και έπειτα να συζητήσουν τις μονάδες μέτρησης που χρησιμοποίησαν.

Δραστηριότητες που θα μπορούσαν να γίνουν σε μια Μαθηματική Περιήγηση.1. Υπολογισμοί - Εκτιμήσεις2. Μέτρηση (counting)3. Σχήματα και Επαναλαμβανόμενα σχέδια (patterns)4. Μαθηματικές Ιστορίες5. Μέτρηση (measurement) 6. Μέτρηση ύψους (Μπορούμε να ζητήσουμε από τους μαθητές να κάνουν μία εκτίμη-

ση για το ύψος διάφορων αντικειμένων, όπως είναι τα κτήρια και τα δέντρα)

1ο μέρος : Παιδική χαράΠροχωράμε στη παιδική χαρά μέχρι να συναντήσουμε το πρώτο παιχνίδι. Κάντε μια βόλτα και επεξεργαστείτε το.

Τι σχήματα βλέπετε? (όλοι)

ορθογώνια, τρίγωνα, πυραμίδα, κύλινδρος, εξάγωνο, πεντάγωνο, κύκλος, ημικύκλιο

Τι σχήμα βλέπετε στο διπλανό; (όλοι) Μπορείτε να βρείτε την ακτίνα του κύκλου και το μήκος του τόξου? (Μεγάλοι)

Τι σχήμα βλέπουμε ότι σχηματίζουν τα σχοινιά;Μπορείτε να βρείτε τη περίμετρο; (Μεγάλοι)

Υπολογίστε το μήκος της τσουλήθρας.

Η τσουλήθρα σχηματίζει με το έδαφος ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Οι Μεγάλοι να υπολογίσουν το μήκος της τσουλήθρας (πυθαγόρειο) ζητώντας από τις μι-κρές να μετρήσουν τις κάθετες του τριγώνου. Έπειτα οι μικρές μετρούν το μήκος της τσου-λήθρας και επαληθεύουν το αποτέλεσμα που βρήκαν οι Μεγάλοι.

Το παιχνίδι έχει μια γέφυρα. Τι σχηματίζουν τα σχοινιά στο πλάι; Τι σχήμα έχουν τα σκαλοπάτια της γέφυρας; (όλοι)

Οι μικρές να ανέβουν πάνω κατά τη διάρκεια και μετράνε ότι χρειάζονται οι Μεγάλοι.

Ποια είναι η πλευράτου μικρού ορθογωνί-ου; Μπορείτε να βρεί-τε το μήκος της γέφυ-ρας χρησιμοποιώνταςτα μικρά ορθογώνια;Ποιο είναι το εμβαδόντης γέφυρας;Ποια είναι η περίμε-τρος των σχοινιώνστο πλάι;(Μεγάλοι)

Περνώντας τη γέφυρα φτάνουμε στο διπλανό

Τι σχήματα βλέπετε; (όλοι)

Μπορείτε να βρείτε το μήκος του κύκλου γνωρίζο-ντας τη διάμετρο του και το εμβαδόν της τρύπας; (Μεγάλοι)

Μπορείτε να βρείτε τη περιφέρεια του μπλε κύ-κλου γνωρίζοντας τη διάμετρο του; (Μεγάλοι)

Περνάμε ξανά τη γέφυρα και βλέπουμε αυτή τη σκεπή.

Τι σχήμα έχουν οι πλευρές της σκεπής; Τι σχήμα έχει η βάση της σκεπής; Τι σχήμα έχει η σκεπή; (όλοι)

Ποια είναι η περίμετρος της βάσης; (Μεγάλοι)

Μπορείτε να προτείνετε ένα τρόπο στις μικρές να μετρήσουν τη βάση επειδή δεν φτάνουν;

Ποιο είναι το ύψος του σωλήνα; (Μεγάλοι)

Εξηγήστε στις μικρές γιατί τα δύο ύψη είναι τα ίδια (ιδιότητες παραλληλογράμμου)

Προχωράμε λίγο πιο δίπλα στη πόρτα του σχολείου.

Τι σχήματα βλέπετε; (όλοι) Πόσα τρίγωνα διακρίνεται; Πόσα παραλληλόγραμμα; Οι μικρές να μετρήσουν τιςπλευρές του ορθογωνίου πα-ραλληλογράμμου

(Μεγάλοι) Μπορείτε να βρείτε τη περίμετρο του κάθε μικρού παραλληλογράμμου; Μπορείτε τώρα να βρείτε τις πλευρές της πόρτας; Γνωρίζοντας τώρα τις κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου, μπορείτε να βρείτε την υποτείνουσα;

Πόσα όμοια τρίγωνα βλέπετε; (γ΄ γυμνασίου)

Προχωράμε παρακάτω στην τραμπάλα. Ενώ οι μικρές κάνουν τραμπάλα συζη τάμε με τους Μεγάλους τις γωνίες που σχηματίζει η κίνηση της τραμπάλας. Οι γωνίες που σχηματίζει η τρα- μπάλα είναι ίσες; Δικαιολογήστε (Μεγάλοι)

Οι Μεγάλοι εξηγούν στις μικρές τι είναι ένα συμμετρικό σχήμα. Ποια γράμματα είναι συμμετρικά; Ποια από αυτά έχουν παραπάνω από έναν άξονα συμμετρίας;

Προχωράμε στο επόμενο παιχνίδι.

Τι σχήματα βλέπετε; (όλοι) Οι μικρές ανεβαίνουν για να κάνουν τις μετρήσεις

Τι εμβαδόν έχουν τα ορθογώνια ξύλα; (Μεγάλοι) Ποια είναι η περίμετρος του μεγάλου και μικρού ορθογωνίου;

Αν γνωρίζουμε την υποτείνουσα και την κάθετη απόσταση, ποιο είναι το ύψος του ορθογωνίου; (Μεγάλοι)

Πρόβλημα (μικρές)Πέντε παιδιά κατεβαίνουν τη τσουλήθρα. Οπρώτος κατεβαίνει σε 6 δευτερόλεπτα , ο δεύτε-ρος κάνει τα μισά από τον πρώτο. Ο τρίτος κάνειόσο ο πρώτος και ο δεύτερος μαζί και ο τέταρτοςκάνει 5 δευτερόλεπτα. Ο πέμπτος κάνει το 1/3 τουπρώτου. Πόσο έκαναν όλοι μαζί;

2ο μέρος : Δασάκι

Προχωράμε μέχρι να συναντή-σουμε το παρακάτω.

Τι σχήματα βλέπετε; (όλοι) Παρατηρούμε πώς το ένα κάθισμα είναι χαλασμένο.

Πόσο ξύλο θα χρειαστεί ο δήμος για να φτιάξει το χαλασμένο κάθισμα; (Μεγάλοι)

Από πόσα τρίγωνα αποτελείται η σκεπή; Βρείτε τις πλευρές του κάθε τριγώνου και υπολογίστε το εμβαδόν του. Ποια είναι η επιφάνεια της σκεπής; (Μεγάλοι)

Προχωράμε παρακάτω στα τραπεζάκια

Ποια είναι η διαφορά ύψους; (όλοι)

Βρείτε τις πλευρές του καθίσματος και του τραπεζιού και υπολογίστε το εμβαδόν του. (Μεγάλοι)

Πόσα άτομα μπορούν να κάτσουν και στα δυο τραπέζια, αν ο καθένας χρειάζεται κατά μέσο όρο 14 εκατοστά; (όλοι)

Σχήμα 1 Σχήμα 2

Μπορείτε να μετρήσετε τη περίμετρο του κυλίνδρου και μετά να υπολογίσετε την ακτίνα του; Τώρα υπολογίστε την επιφάνεια του κυκλικού δακτυλίου στο έδαφος. (Σχήμα 1) Βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού δακτυλίου μετρώντας τις διαμέτρους τωνομόκεντρων κύκλων. (Σχήμα 2)

Προχωράμε στη σκακιέρα. Τι σχήμα έχει η σκακιέρα; (όλοι) Βρείτε πόσα τετράγωνα έχει η σκακιέρα α) σε κάθε πλευρά β) η περιφέρεια της γ) η επιφάνεια της

Μετρήστε τη πλευρά του μι-κρού τετραγώνου και υπολο-γίστε τη πλευρά της σκα-κιέρας.

Υπολογίστε τη διαγώνιο τηςσκακιέρας και του μικρού τε-τραγώνου. (Μεγάλοι)

Προχωράμε στα σκαλιά δί-πλα στη σκακιέρα.

Πόσα είναι τα σκαλοπάτια; Πόσα ορθογώνια βλέπου-με στο κάθε σκαλοπάτι; Με-τρήστε τις πλευρές τους. (όλοι)

Ποιο είναι το εμβαδόν των επιφανειών; (Μεγάλοι)

Μπορείτε να σκεφτείτε δύο τρόπους με τους οποίους μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος της κάθε σκάλας; (Μεγάλοι)

Ανεβαίνουμε τη σκάλα μέχρι να συναντήσουμε το παρα-κάτω δέντρο.

Οι μικρές με τη βοήθεια των μεγάλων μετράνε τηπεριφέρεια του δέντρου χρησιμοποιώντας τηκλωστή. Έπειτα, τεντώνουν τη κλωστή στο έδα-φος και μετράνε το μήκος της.

(Μεγάλοι)Υπολογίστε τη διάμετρο του δέντρου.Αν κόψουμε μια φέτα του κορμού, τι εμβαδόνθα έχει ο κυκλικός δίσκος;

Ποια είναι η περίμετρος και ποιο το εμβαδόντης μαρμάρινης βάσης; Μετρήστε τη πλευράτης.

(Μεγάλοι)Βρείτε ποια από τα παραπάνω είναι συμμετρικά.Πόσα από αυτά έχουν πάνω από έναν άξονα συμμετρίας;

Προχωράμε στα διπλανά σκαλιά. Οι μικρές μετρήστε τις πλευρές του κάθε σκαλιού.

(Μεγάλοι)Μπορείτε να υπολογίσετε τη περίμετρο των ορθογωνίων;Υπολογίστε το εμβαδόν των 3 επιφανειών του σκαλοπατιού.

3ο μέρος : Εκκλησία

Συνεχίζουμε τη διαδρομή μας μέχρι να συναντήσου- με την διπλανή εκκλησία. Κάνουμε μια στάση για να συζητήσουμε τα σχήματα που βλέπουμε.

Ανεβαίνουμε στην κεντρική είσοδο

Πόσα επαναλαμβανόμε-να σχήματα (patterns) βλέπετε;

Είναι συμμετρικά; (όλοι)

Στην είσοδο υπάρχουν επίσης αυ-τές οι δύο σημαίες.

Βρείτε τον άξονα συμμετρίας της κάθε σημαίας. (όλοι)

Βρείτε το μήκος της κα-μάρας, μετρώντας τηδιάμετρο της. (Μεγάλοι)

Οι Μεγάλοι προτείνετε στιςμικρές έναν τρόπο για ναμετρήσουν την διάμετροτου ημικύκλιου.

Πριν τον προαυλιακό χώρο της εκκλησίας, βλέπουμετην πόρτα του καμπαναριού.

Από τι σχήματα αποτελείται η πόρτα; (όλοι)

Ορθογώνιο Μετρήστε τις πλευρές και υπολογίστε τη περίμε-τρο και το εμβαδόν του.

ΗμικύκλιοΓνωρίζετε ήδη την διάμετρο του, οπότε υπολογί-στε το μήκος και την επιφάνεια του.(Μεγάλοι)Σε πόσα μέρη είναι χωρισμένο το ημικύκλιο; (όλοι) ΚύκλοιΜετρήστε την διάμετρο των χρυσών κύκλων.Υπολογίστε τώρα την περιφέρεια τους. (Μεγάλοι)

Προχωρήστε τώρα στο προαύλιο της εκκλησίας μέχρινα συναντήσετε το παρακάτω.

Μπροστινή όψη Πλαϊνή όψη

Τι σχήμα έχει η κάθε όψη; Μετρήστε τις πλευρές που χρειάζεστε για να υπολογίσετε την επιφάνεια της.Μπορείτε να μετρήσετε το μήκος του κίτρινου σωλήνα; Ποια ιδιότητα χρησιμοποιή-σατε;

Φεύγουμε από το προαύλιο και κατευθυνόμαστε προς το γήπεδο. Στο μεταξύ θα κάνουμε ακόμα μια στάση στην κάτω πόρτα της εκκλησίας.

Οι ομάδες γι αυτό το πρόβλημα θα χωριστούν ως εξής : 2 ομάδες (1 Μεγάλη και 1 μικρή) , το αγόρι θα κάνει την καταγραφή των αποτελεσμάτωνΜε τη φορά του ρολογιού, βάλτε στο χαρτί σας τα γράμματα Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ ξεκινώντας από την κορυφή του κύκλου.Οι Μεγάλες εξηγούν στις μικρές τι είναι τα τόξα και τους βοηθούν να βρουν τα όμοια τους.Έπειτα τους εξηγούν σε τι μετράμε τα τόξα και βρίσκουν μαζί τις μοίρες του καθενός

Υπολογίστε τα τόξα Βρείτε 2 όμοια τόξα Μοίρες (ως μέρος του κύκλου) ΑΒ ΒΕ ΓΘ ΑΔ ΘΔ

Τι παρατηρείτε για το σχέδιο του πα-τώματος μπροστά στη πόρτα;

Τι μέρος του κύκλου είναι το κάθεπλακάκι;

4ο μέρος : Γήπεδο

Φεύγοντας από την εκκλησία, προχωράμε δίπλα στον φράχτη μέχρι την είσοδο του γη-πέδου.

Από τι επαναλαμβανόμενα σχήματα αποτελείτε οφράχτης;Μετρήστε πόσα τετραγωνάκια έχει η κάθε πλευρά.Πόσα τετραγωνάκια έχει όλος ο φράχτης;

Κατεβαίνοντας τα σκαλιά της εισόδου, στα δεξιά σας είναι τογήπεδο του μπάσκετ και στα αριστερά σας είναι η είσοδος γιατο γήπεδο του τένις.

Κάντε για τη πόρτα του τένις, τα ίδια που κάνατε για τονφράχτη του γηπέδου.

Φέρνοντας βοηθητικές γραμμές, βρείτε τα σχήματα που έχει η μπασκέτα με το έδαφος.

Ποιο είναι το ύψος της μπασκέτας;Τι άλλα σχήματα έχει η μπασκέτα ανάλογα με το που στεκόμαστε;

Πρόβλημα ΣΤ δημοτικού

Τρεις φίλοι ήθελαν να δουν ποιος είναι πιο εύστοχος στις βολές στο μπάσκετ. Ο 1ος πέτυχε 11 στις 22 βολές. Ο 2ος πέτυχε 9 στις 36 βολές. Ο 3ος πέτυχε 15 στις 60 βολές. Ποιος είχε το μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας ;

Βλέπουμε την διπλανή σκάλα (κερκίδα)

Ποιο είναι το ύψος του κάθε σκαλοπατιού και ποιο το ύψος της σκάλας.

Ανεβαίνουμε τη σκάλα μέχρι να συναντήσουμε το παρακάτω κτήριο.

Ποιο είναι το εμβαδόν της κάθε πόρτας;

Ποια είναι η περίμετρος του κτηρίου;

Οι Μεγάλοι να δώσουν οδηγίες στις μικρές για τις μετρήσεις που χρειάζονται.

Ποιο είναι το ύψος του προβολέα; Μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος του προβολέα με τους παρακάτω τρόπους.

Χρησιμοποιούμε τον παρακάτω τύπο : εφαπτομένη = απέναντι κάθετη / προσκείμενη κάθετη

Γνωρίζουμε πάντα την απόστασημεταξύ εμάς και του προβολέα.(προσκείμενη κάθετη)

Αν χρησιμοποιήσουμε το κινητόμας και έχουμε πχ θ=31 μοίρες,τότε χρησιμοποιούμε τον τύπο, γιανα βρούμε την απέναντι κάθετη.

Αν χρησιμοποιήσουμε το διπλω-μένο χαρτί τότε θα έχουμε θ=45μοίρες και τότε το ορθογώνιο τρί-γωνο θα είναι ισοσκελές και έτσι ηαπόσταση θα ισούται με το ύψοςτου προβολέα.

Cool Bubble Level (App) Χαρτί: Ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο

παρά τη βάση γωνίες ίσες= 45 μοίρες

1. Διπλώνουμε το χαρτί στη μέση έτσι ώστε να σχηματιστεί ένα ισοσκελές και ορθο-γώνιο τρίγωνο, έτσι ώστε η ορθή γωνία να διχοτομηθεί (να γίνει 45 μοίρες).

2. Κρατάμε το χαρτί και το σηκώνουμε στο ύψος των ματιών μας, παράλληλα στο έδα-φος.Κλείνουμε το ένα μάτι και με το άλλο προσπαθούμε να δούμε την κορυφή του προ-βολέα, περπατώντας προς τα πίσω. Η ευθεία που βλέπουμε είναι η υποτείνουσα.

3. h1: ύψος ματιού , d: απόσταση από προβολέα , h2: ύψος σκαλιών , Υ: ύψος προ-βολέα

4. Αφού κάνετε τις μετρήσεις σας, συζητήστε και προτείνετε ιδέες για να χτίσετε την τε-λική εξίσωση υπολογισμού του ύψους.

Τέλος θα ασχοληθούμε με τη περίμε-τρο του γηπέδου. Το γήπεδο αποτε-λείται από δύο _________.

Πόσα βήματα πιστεύετε πώς είναιμέχρι τη μέση του γηπέδου;Οι μικρές και οι Μεγάλες να σταθούνστις άκρες του γηπέδου. Περπατήστε"heel to toe" μετρώντας τα βήματασας και συναντηθείτε στη μέση.Πόσα βήματα χρειάζονται τελικάκατά μέσο όρο;Επομένως πόσα βήματα είναι ηπλευρά του γηπέδου;

Κάντε το ίδιο για την άλλη πλευρά.Πόσα βήματα είναι η περίμετροςτου γηπέδου;

Προχωράμε στο κέντρο του γηπέδου.Τι σχήματα βλέπετε;

Μετρήστε την διάμετρο του κύκλου μετο μέτρο και το μήκος του ημικύκλιουμε την κλωστή (και τέντωμα όπωςπριν)

Οι Μεγάλοι να υπολογίσουν τη περι-φέρεια του κύκλου και του ημικύ-κλιου, αν έχουν ως δεδομένο τηδιάμετρο του.

Τέλος, βρείτε το πράσινο εμβαδόντου κυκλικού δίσκου.

Τέλος του Math trail