www.hfb.dk ·© Byggecentrum358

HFB 2012 / 13

OPSLAG

MATEMATIK OG TRIGOMETRISKE FORMLER

Aritmetisk række (differensrække):

Geometrisk række (kvotientrække):

TrekantberegningRetvinklet trekant:

Skævvinklet trekant:

Matematik

Trigonometriske formler

359www.hfb.dk ·© Byggecentrum

HFB 2012 / 13

OPSLAG

MATEMATIK OG TRIGOMETRISKE FORMLER

Kva- I II III IV Grad 0 30 45 60 90 180 270 360drant sin + + – – sin 0 +1 0 –1 0 cos + – – + cos +1 +1 0 –1 0 +1

tg + – + – tg 0 +1 +√3 ∞ 0 ∞ 0

ctg + – + – ctg ∞ +√3 +1 0 ∞ 0 ∞

22 2

2

+1√2

+1√32 2

+1 +1√3

+1√33

+1√33

+1√2

Betegnelse Areal Tyngdepunkt

Trekant

h=højdenvinkelretpåas=1(a + b + c)

2Rektangel

Parallelogram

Trapez

Regelmæssig n-kant

Fladerareal og tyngdepunkt

Cirkel

Periferien0=2πr

Cirkelafsnit

F =1ah 2

=1absinγ 2

= √s (s – a) ( s – b) (s – c)

x=h 3

S0liggerimedianernesskæringspunkt

F=a • b

x=b2

S0liggeridiagonalernesskæringspunkt

x=h 2

S0liggeridiagonalernesskæringspunkt

S0liggericentrum

S0liggericentrum

x=S3

12F

F=ah=• √b2– c2

F = 1 h (a + b) 2

F = na2 ctg α

=nR2sinα 2

=nr2tg2

2

α

F=πr2

=πd2

4

x=1h a + 2b3a + b

KonstruktionenafS0fremgåraftegningen

4

Trigonometriske funktioner

grafisk fremstilling og grænseværdier

α

F=r

2 • π –sin α

2 180

www.hfb.dk ·© Byggecentrum360

HFB 2012 / 13

OPSLAG

MATEMATIK OG TRIGOMETRISKE FORMLER

Betegnelse Areal Tyngdepunkt Cirkeludsnit

Cirkelring

S0liggericentrum

Areal Tyngdepunktets Inertimoment Modstandsmoment Tværsnit F afstand J W = J e e bh h bh3 bh2

2 12 6

h2 h h4 h3

2 12 6

Tværsnitareal, tyngdepunkt, inerti- og modstandmoment

h2

h √2 h4

√2h3=0,1179h3

2 1212

bh 2 bh3 bh2

2 3 36 24h

Ienligesidettrekantbliverh=0,8660b

0,4333b2 0,5778b ~0,0181b4 ~0,0313b3

5√316

a4=0,5413a4

√

3=0,866a4

a

3√3a22

=2,598 a2

5√316

a3=0,5413a3

0,8284d2 0,0547d4 0,1095d3

a= d 1+ √2

=0,4142d

5a38

2,828R2 0,924R 0,6906R3

=0,6381R4

F=1br = ϕ°r2π 2 360 b=πr ϕ°=0,01745rϕ°

180

F= π(R2 – r2)

= π (D2 – d2) 4

x= 2r s3 b

forϕ=60°x=2r=0,6366r πforϕ=90°x=4 √2 r=0,6002r 3 π

a

forϕ=180°x=4r=0,4244r 3 π

Sidelængde

Flader, fortsat areal og tyngdepunkt

1+2√2 R4

6

361www.hfb.dk ·© Byggecentrum

HFB 2012 / 13

OPSLAG

MATEMATIK OG TRIGOMETRISKE FORMLER

forϕ=90°x=4 √2 r=0,6002r 3 π

πd4= πr

4 πd3= πr3

=0,0491d4~0,05d4 =0,0982d3~0,1d3 πr2= πd

2 4

d 2

Tværsnit, fortsat areal og tyngdepunkt, inerti- og modstandmoment

LegemerVolumen, overflade, tyngdepunkt m.m.V = volumen; O = overflade; M = lodret eller skråtstillet overflade;x = tyngdepunktets afstand fra grundfladen.

Retvinklet prisme

Terning

πab a πba3=0,7854ba3

4

Areal Tyngdepunktets Inertimoment Modstandsmoment Tværsnit F afstand J W = J e e

πba2=0,7854ba2

4

πr22e1=0,4244r e2=0,5756r

=0,1098r4

W1=0,2587r3W2=0,1908r3

b (H3–h3)12b(H3–h3)6H

H2b(H – h)

A4–a4

12A2–a2 A

21 A4–a46 A

A4 – a4 12A2–a2 A

√22

D2

π(D2–d2)4

π(D4–d4)64

= π(R4–r4)4

πD4–d4

32D

= π(R4–r4)

4R

A4–a4√2

12A

= 0,1179 (A4–a4)A

Sekssidet prisme

Prismemedregulær

mangekant-grundflade G=grundflade a=sidelængde n=sidetal

V= Gh O= 2G+nha M =nha x =h 2

V =a3

O=6a2

x =a 2

d=a√3=1,7321a

V=abh O=2 (ab + ah + bh) x =h 2 d =√a2 + b2 + h2

V=2,598a2 h O=5,1963 a2 + 6ah x =h 2 d =√ h2 + 4a2

(jf.figurenforretv.prisme)

=0,7854r4=0,7854r3

64 44 32

www.hfb.dk ·© Byggecentrum362

HFB 2012 / 13

OPSLAG

MATEMATIK OG TRIGOMETRISKE FORMLER

V=πh (3a2 + h2)

=πh2 (3h – h)

M = 2πrh = π (a2 + h2) a2 = h (2r – h) x = 3·(2r – h)2

Cylinderkappe (rør)

Cylinder

V=2π2Rr2

=1/4π2Dd2

O =4π2Rr =π2Dd

V =r2πh=Gh O=2πr(r+h) M=2πrh x =h 2

V=πh (R2–r2) =πs (2R – s)h =πhs (2r + s) x =h 2

Afskåret cylinder

Kegle

Keglestub

Pyramide

Pyramidestub

Kugle

Ring med cirk. tv.

Kuglekalot

Kugleudsnit

Kuglebælte

Ellipsoide

Omdrejningsparaboloide

O=4πr2= πd2 r = √3V 4π

V=R2πh1+h2 2 M=Rπ(h1 + h2)

D=√4R2+ (h2 – h1 )2

x = h1 + h2 · 1 +

(h2 – h1)2

2 4(h2+ h1)2

6

3

43r – h

V=πR2h ; x = h M=πRs

s =√R2+ h2

3 4 V=2πr2 h O=πr(2h+a)

x =3(2r – h)

3

8

4 3

4 R2 + Rr + r2

V =Gh

x=h3

4

V=h(G + g +

x=h · G + 2√Gg + 3g3

4G+√Gg + g

√Gg)

V=4 π abc3

Du=underfladensdiameter

V=du2 ⋅π ⋅ h4 2

V=πh (3a2+3b2+h2) M=2πrh

r2=a2+ a2 – b2 – h 2

6

V =4πr3=πd3

3 6

2h

V=πh (R2 + Rr + r2) =hπσ2+1πδ2

M = πsσ σ =R + r δ =R – r x = h ⋅ R + 2Rr + 3r2

3

δ2+h2√

Legemer, fortsat volumen, overflade, tyngdepunkt m.m.