MaquinasI 02 Fluxo Concatenado e Indutancia

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA

Joaquim Eloir Rocha 1

Um campo magnético variável no núcleo produz uma f.e.m. “e” nos terminais.

Fluxo concatenado e indutância

td

dNe

ϕ22 =




O fluxo concatenado do enrolamento édefinido como o fluxo vezes o n° de espiras.Sua unidade é webers-espira.


td

d

td

dNe

λϕ==ϕλ ⋅= N




Em circuitos magnéticos onde exista uma relação linear entre B e H, portanto µconstante, tem-se:


td

idL

td

iLde =

⋅=

iL

λ=




A indutância pode ser expressa pelas características geométricas da bobina.Sua unidade é o henry (H).


l

ANL

µ2

=




Analisar o exemplo 1.3 da página 29.





Caso o circuito magnético possua dois enrolamentos, a força magnetomotriz édada pelo total de ampères-espiras que atua no circuito magnético.


2211 iNiNF ⋅=⋅=




Considerando que o sentido das correntes gere fluxos no mesmo sentido, que Ac = Ag e desprezando a relutância do núcleo.


( )g

AiNiN c02211

µφ ⋅+⋅=




Decompondo a equação anterior em termos relacionados com cada corrente, o fluxo concatenado resultante da bobina 1 pode ser expresso como:


20

21102

111 ig

ANNi

g

ANN cc

+

==

µµφλ




A equação anterior pode ser escrita como:


2121111 iLiL +=λ

Onde:

g

ANL c02

111

µ=




L11 é a indutância própria (auto-indutância) da bobina 1 e L11.i1 é o fluxo concatenado da bobina 1 devido à sua corrente i1. A indutância mútua entre as bobinas 1 e 2 éL12.


g

ANNL c0

2112

µ=




L12 é o fluxo concatenado da bobina 1 devido à corrente i2 na outra bobina. O fluxo concatenado da bobina 2 é:


10

21202

222 ig

ANNi

g

ANN cc

+

==

µµφλ




A equação anterior pode ser escrita como:


2221212 iLiL +=λ

Onde:

g

ANL c02

222

µ=




L22 é a indutância própria da bobina 2 e as indutâncias mútuas L12 e L21 são iguais.É importante lembrar que as análises anteriores pressupõem materiais com permeabilidade constante.





Para o caso de um circuito magnético com um único enrolamento, tem-se:


( )td

iLd

td

d

td

dNe ===

λϕ




Considerando a indutância constante:


td

Ldi

td

idLe +=

td

idLe =

Em dispositivos de conversão eletromecânica de energia, as indutâncias variam no tempo.




A potência “p” é determinada pelo produto da tensão pela corrente:


td

dieip

λ=⋅=




A variação da energia armazenada no circuito magnético, durante um intervalo de tempo, é:


λλ

λ

didtpenergiaariaçãov

t

t

∫∫ ==2

1

2

1




Considerando a indutância constante, tem-se:


λλ

λ

λ

dL

energiaariaçãov ∫=2

1

( )2

1

2

22

1λλ −=

Lenergiaariaçãov




A energia magnética total armazenada pode ser obtida fazendo-se


01 =λ

22

1 22 iL

LW == λ

MaquinasI 02 Fluxo Concatenado e Indutancia

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