Line Terminated By Arbitrary Load

Zg

+Vg

d=l d=0

Z0,β ZR

I(0)

d

V(0)

+

Vg

Zg

ZR

Z0

β

I(0)

V(0)

ΓR

Vp

Line Impedance

Load Impedance

Current at The Load (d=0)

Generator Voltage

Generator Impedance

Voltage Reflection coefficient at The Load (d=0)

The Incident Wave Voltage

The Reflection Wave Voltage

V+

V-

Voltage at The Load (d=0)

I(d)

V(0) The General Solution of The Line Voltage

The General Solution of The Line Current

The General Voltage Reflection coefficient Γ(d)

0

1( )

j d j d

j d j d

V d V e V e

I d V e V eZ

0 * 0RV Z I

0

( )RZ

V V V VZ

0

0

R

R

Z ZV V

Z Z

0

0

R

RR

V Z Z

Z ZV

לפתרון כללי של מתח וזרם בקו )complex(המשוואות תמסורת:

: d=0 נשתמש בתנאי השפה ב

ונקבל: d=0נציב במשוואות

Vנחלץ את

נחלק ונמצא את מקדם ההחזרה הקומפלקסי :V

V

( ) j dR Rd e

2( ) 2j dRd e d

2

2

0

0

(1 )

[1 ( )]

(1 )

[1 ( )]

j d j dR

j d

j d j dR

j d

V d V e e

V e d

VI d e e

Z

Ve d

Z

נחזור למשוואות הכלליות ונשכתב אותם באמצעות ומקדם ההחזרה ( :(

V

0

1( )

j d j dR

j d j dR

V d V e V e

I d V e V eZ

2( )j d

j dRRj d

V ed e

V e

RRV V

הכללי נחלק מתוך תאור המשוואה את הגל החוזר בגל המתקדם ונמצא את מקדם ההחזרה :dהקומפלקסי שתלוי ב

j dRV e

j dV e

נפריד ונתאר את כאמפליטודה (משרעת) וזווית:

( )d

)נחזור שוב למשוואות הכלליות ונשכתב אותם באמצעות : )d

2(1 )j dRe

R

V

2 d

(1 0)j

2

0

2

0

[1 ( )]

(1 )

[1 ( )]

(1 )

j d

j d j dR

j d

j d j dR

V d V e d

V e e

VI d e d

Z

Ve e

Z

על מנת לתאר את תבנית הגלים במעגל אנו צריכים לחלץ (להפריד) שוב את האמפליטודה (משרעת) ואת הזווית:

האמפליטודה של ידועה וקבועה.

נתרכז וננתח את תבנית הגל העומד של המתח:

ננתח את הערך המוחלט של הפו' :

הפונקציה מורכבת משני מספרים קומפלקסים :

הראשון קבוע ושווה ל

והשני בעל אמפליטודה קבועה אבל זווית משתנה של

2(1 )j d j dRV e e

Γננתח את הבעיה במישור הקומפלקסי של :

Im Γ

Re Γ

R

[1 ]R

( 1,0)

d=0,λ/2, λ,…..

d

A

1]מתי יהיה מקסימלי ? ]R

-planeΓ

2 d 0, 2 , 4 , 6 ,........

נחלץ מתוך התיאור את התלות ב d:

2 2

2

2

2 2

2( 2 )

2 42

p

d n

nd

f

V f

nd n

0,1,2,3.....n

1) נקבל ערך אמפליטודה מקסימלית אשר תהיה שווה ל :dעבור הערכים האלו של )RV

2 d , 3 , 5 , 7 ........

נחלץ מתוך התיאור את התלות ב d:

2 [(2 1) ]

(2 1)

2

2 2

(2 1)[ (2 1) ]

2 42

p

d n

nd

f

V f

nd n

1,2,3.....n

1) נקבל ערך אמפליטודה מינימלית אשר תהיה שווה ל :dעבור הערכים האלו של )RV

תבנית הגל במעגל עם עומס

Im Γ

Re Γ

R

( 1,0)

d=0,λ/2, λ,…..d

B[1 ]R

-planeΓ

(1 ) (1 )max

min (1 )(1 )

R R

RR

VVSWR

V V

SWRהיחס בין נק' המתח המקסימלית לבין נק' המתח המינימלית מוגדר כ :

חישבנו ומצאנו כי נק' המינימום הראשונה מופיעה בסיבוב הראשון עבור ולכן נוכל להגדיר את המרחק הראשון :dmin (המינמלי) מהעומס שעבורו נקבל מתח מינימלי כ

min ( )2 4

d

min2 d

0 SWR=1

1 SWR=

R

R

מיקרים מיוחדים :

min0

min0

0, ( ) / 4

, ( ) / 2R

R

Z real Z d

Z real Z d

1

1R

SWR

SWR

min4 d

0

1

1R

R

R

Z Z

אם נמדוד את יחס הגלים העומדים ואת המרחק הראשון עבור המתח המינמלי ובידיעת אורך הגל נוכל לחשב את מקדם ההחזרה ואת ערך העומס מתוך שינוי נושא הנוסחאות שלמדנו עד כה :