1

Le Monde Grec II (Hellénistique)

Introduction à l’histoire des sciences : Antiquité & Moyen Age

Mars 2004

2

Sommaire

• Généralités• Les présocratiques• La période classique• La période hellénistique• Le déclin

3

Chronologie de la civilisation

• -2000 /-1000 : Hellènes « Ελληυος »• royauté, apparition de l’aristocratie, grand propriétaires terriens

• -750/-500 : Epoque Archaïque « Présocratiques »• montée de la bourgeoisie, tyrans (« maîtres »), • éclosion de la philosophie et les sciences,

• -500-338: Période Classique• système démocratique, guerres du Péloponnèse• époque de Socrate, Platon et Aristote

• après –338 : Période hellénistique• domination macédonienne : Alexandre le Grand,• villes grecques : Alexandrie, Antioche• Le Grecque langue de communication en Méditerranée

4

La période hellénistique

• Les lieux• Caractéristiques de la science• Mathématiciens et mécaniciens

– Euclide, Archimède,...

• Astronomes : – Aristarque, Ptolémée,...

• Médecins : – Galien,...

5

La période hellénistique (1)

• Alexandre « Le Grand » : – Conquête rapide (-334-327) de l’empire Perse (Egypte -> Pakistan),– fonde grand nombre des villes (17),– après sa mort, empire partagé entre ses généraux ,

• Période de grand brassage des cultures, religions, idées,...apogée de la science antique (jusqu’au XVIIè siècle)

6

Les lieux

• Alexandrie et le Musée– Ptolémée I : fondateur du Musée (centre inspiré du Lycée d’ Aristote)

• Mouseion (Μουσειον) : « temple des Muses »– Immense Bibliothèque (700 000 volumes),– Regroupement des savants (payés par l’ Etat)

Centre des sciences d’ Occident (-IIIè /Vè siècle)

7

Euclide (Alexandrie -315/-255) ...

• Ouvrage monumental : « Les Eléments »– Ouvrage imprimé (>1000 éditions)– Science des figures et de l’espace– 467 théorèmes,– 13 livres :

• Livres I – IV : Géométrie plane, – I :

» définitions (point, droite, angle, ...)» méthode déduction (postulats => lois maths)» démonstration du théorème de Pythagore (proposition 47)

– II : résolution de l’équation, ax2+bx+c=0– III : propriétés du cercle (aire, tangente,...)– IV : polygones réguliers (triangle, carré, pentagone,

hexagone)

8

Euclide ...

• Livres V-VI : théorie des proportions et ses applications– V : Rapport entre deux grandeurs homogènes

(difficile ), – VI : Similitudes des triangles « Théorème de Thalès »

(élémentaire)

• Livres VII-IX : Arithmétique– VII : théorie des nombres entiers,

» Recherche du plus grand commun diviseur de deux entiers » « Algorithme d’ Euclide »

– VIII : nombres entiers en progression géométrique– IX : nombre pair et impair

• Livre X : le plus ample, 114 propositions !!– les nombres irrationnels,

• Livres XI-XIII : – XI : études sur sphère, cône, cylindre– XII : aires cercles, et volumes pyramides,...– XIII : étude 5 polyèdres réguliers (très beau et technique)

Oeuvre majeure en géométrie jusqu’au XIX siècle

9

Appolonius (Perga-III siècle)

• « Le grand géomètre »• 8 livres : « Les coniques »

– Parabole : parabolê, para = à côté et ballein = lancer, jeter. La parabole correspond à la trajectoire d'un projectile lancé et retombant à terre.

– Hyperbole : hyperbolê, hyper = au-delà et ballein = lancer, soit : jeter au-delà de toute limite.

– Ellipse : du grec ellipsis = déficient, défectueux.

ellipse deviendra une courbe très importante

10

Archimède (Syracuse –287/-212)

• Géomètre et mécanicien• « De l’équilibre des plans »

– Centre de gravité des figures– levier, vis, roue dentée

• « donnez-moi un point d‘ appui, je soulèverai le monde »

• « Sur les corps flottants »– poussée d’ Archimède

• Tout corps plongé dans un liquide subit de la part de celui-ci, une poussée exercée du bas vers le haut, et égale, en intensité, au poids du liquide déplacé

11

Archimède ...

• « De la sphère et du cylindre »– Inscrire une sphère (rayon = r) dans un cylindre

(hauteur h = 2r)• Cylindre

– Hauteur h = 2r– Aire total Cylindre : Ac

– Volume Cylindre : Vc

– Ac = 2πrh + 2πr2 = 2πr x 2r + 2πr2 = 6πr2

– Vc = Base x h = πr2 x 2r = 2πr2

• Sphère– Aire de la Sphère : As

– Volume de la Sphère : Vs

– As = 4πr2

– Vs = 4/3πr3

• donc il existe une relation entre le cylindre et la sphèreAc = 3/2 As Vc = 3/2 Vs

2r

2r

12

Archimède ...

• « Des spirales »– Spirale d’ Archimède

• « La mesure du cercle »– approche la circonférence du cercle par les

périmètres de polygones réguliers inscrits et exinscrits et donne un bon encadrement de π en utilisant 96 côtés :

3,1410 < π < 3,1428

• Défense de la ville « miroirs ardents »

13

Héron(Alexandrie - Ier siècle)

• « Les Métriques » (traité de géométrie pratique)– mesures des surfaces, volumes, ..– données numériques (hors tradition euclidienne)– Aire du triangle (formule d’ Héron)

• Aire triangle => A• demi périmètre => p

• « Les Mécaniques »– « machine à vapeur », – Ouverture automatique des portes du Temple – pressoirs, vis sans fin, leviers,...

père de la robotique

14

Diophante (~200/284)

• « Grand Père de l’algèbre »• Les Arithmétiques

– 13 livres– Collection 189 problèmes – Les puissances : X3*X2=X5

– L’inconnue => « nombre » ou « arithme »– Il considère que les solutions : « rationnelles » et « positives »– Problèmes déterminés :

• autant d’ inconnues que d’équations– Problèmes « déterminés » :

• autant d’ inconnues que d’équations– Problèmes « indéterminés » :

• plus d’ inconnues que d’équations

15

Diophante (suite)

• Livre I : exemple « problème déterminé »– « Trouver deux nombres tels que somme forme 20 unités et que leur

produit forme 96 unités »X + Y = 20 X*Y = 96 [1]

– Diophante procède :supposons que la différence de 2 « Nombre/arithmes » est 2d

X – Y = 2d [2]comme

X = (X + Y) / 2 + (X –Y) / 2donc [1] , [2]

X = 20 / 2 + 2d /2 = 10 + dY = 10 – dX*Y = 96, => (10+d)*(10-d)=96, 100-d2=96, => d = 2

X = 12; Y = 8

16

Aristarque de Samos

• (-310 /-230)• Système du mode héliocentrique

– Soleil centre du mode• rotation de la Terre autour de son axe• terre tourne autour du Soleil• dimensions et distances Soleil et Lune

système rejeté (élément « terre », le plus lourd, donc au centre)

précurseur de Galilée, Copernic

17

Eratosthène

Syène Alexandrie• (-275 / -175)• Astronomie

– Estimation de la circonférence de la Terre• Le jour du Solstice d’été

– Syène (Assouan) : pas d’ombre– Alexandrie : ombre de 7°– Distance Syène- Alexandrie (5000 stades même méridien)– 7° correspond 5000 stades– 360 ° correspond X

» X = 360 x 5000 / 7 = 250 000 stades » X = 46 660 km (estimation actuelle 39 941 km)

• Mathématiques– méthode de la « crible » pour les nombres premiers

• (éliminer tous les multiples d’entiers)

18

Hipparque (1)

• (-161 / -127)• Un des plus grands astronomes

– (Ptolémée repris ses idées)• Astronomie

– Catalogue de plus 800 étoiles• positions, grandeurs

espace infini d’étoiles (pas sphère)– Mouvements des planètes « épicycles »– Estimation durée de l’ année

• 365 j 5h 55 min 12 s (6,5 min de trop)– Estimation de distance Terre-Lune

• (seulement 10% d’erreur)

19

Hipparque (2)

• Physique « Newton de l’antiquité » ?– Théorie dynamique du mouvement des planètes

• notion de force « phora »• principe d’inertie

– « un objet se déplace en ligne droite à vitesse constante à moins qu’une force s’exerce sur lui »

• Invention de la trigonométrie– tables des « cordes » (sinus et cosinus)

20

Ménélaüs (~70/130)

• Astronome – observation à Rome• Livres

– Calcul des cordes– Sphériques (3 livres)

• transmis par les arabes– al-ashkal al-kurija (ibn Ishaq, X siècle)

• Livre I : géométrie non euclidienne– triangles sphériques

• Livre II : traité astronomique– « Théorèmes de Ménélaüs »– Triangles sphériques

Base pour les tables astronomiques arabes (XI siècle)

Enoncé : Si une droite coupe les trois côtés d’un triangle ABC en trois points A’, B’ et C’, alors

(A’B) / (A’C) x (B’C)/(B’A) x (C’A)/(C’B) = 1

– Démonstration :

– Soit (CI ) parallèle à (AB), selon le théorème de Thalès

– (A’B)/(A’C)=(BC’)/(CI),

– (B’C)/(B’A)=(CI)/(AC’)

(BC’)/(CI) x (CI)/(AC’) x(C’A)/(C’B) =1

A

BC

C’

B’

A’

I

21

Ptolémée (1)

• (90 / 168)• Illustre astronome et géographe• Ouvrage principal « Composition

mathématique »– Traduits par les arabes « al-majisti »

• « le grand libre », Almageste

• Classement des constellations– « cum stella »

22

Ptolémée (2)

• Tables des « cordes » trigonométriques– base 60 « sexagésimal » (hérité des babyloniens)– grand précision dans nombre π

π = 3 + 8/60 + 30/ 602 = 3,14666...

• Géographie– géographie mathématique– projection conique

23

Médecins

• Hérophile– Etudes d’anatomie

• dissections d’humains (veines, artères)• pouls des patients avec une clepsydre

– Etude système nerveux• l’ âme et des sensations : cerveau

• Erasistrate– Pratique les autopsies– Etudes des nerfs– Cœur : pompe,– Poumons : pneuma

24

Galien (129/200)

• Très influant pour les siècles suivants – véritable dogme au moyen age

• Médecin de l’école des gladiateurs de Pergame

• Médecin de la famille impériale de Marc Aurèle

• Principales idées– le sang conserve te nourrit le corps– Cœur :

• envoie • reçoit des poumons le pneuma « esprit vital »

, et

Poumons

« Pneuma »esprit vital

Corps

Cœur

cerveau

25

Le déclin de la science antique (1)

• Explication culturelle– Romain « peuple pratique », quelques intellectuels

• Lucrèce (~ - 98 /~-55), poète De Natura Rerum, • Vitruve• Pline l’ Ancien• Diophante

• Explication économique– science : milieu bourgeois, mécénat de l’ Etat, – Rome : peuple d’agriculteurs

26

Le déclin de la science antique (2)

• Explication religieuse– montée du christianisme : religion salvatrice pour les pauvres

• condamnation : luxe, puissance matérielle, ...• connaissance : pas seulement par la raison, sinon par la foi

• Abandon des sciences à la chute de l’empire romain V siècle– partie occidentale : arrivée des barbares– partie orientale : Byzance

• dévastions du musée d’ Alexandrie• fermeture « Académie de Platon » et exile des membres en Perse• vente des textes aux arabes

27

Synthèse chronologique

28

En bref

• Splendeur d’ Alexandrie,• Les grands

– Mathématiques et Physique : Euclide, ...– Astronomie : Aristarque, Ptolémée,– Médecine : Galien,...

• Leurs « Théories »– Grand influence dans les périodes suivants

29

Pour aller plus loin ...

• Sites très pédagogiquehttp://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/

• History of Mathematics archive– http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.html

• Livres– Histoire Mondiale des Sciences, Colin Ronan, éditions du Seuil– La Science Antique et médiévale, René Taton, PUF– Dictionnaire de Mathématiques élémentaires, Stella BARUK –Seuil– Une histoire des mathématiques, A. Dahan-Dalmenico – Seuil– Histoire d’algorithmes « du caillou à la puce », Collective - Belin

30

Prochaines étapes ...

• Les sciences orientales – Chinoise, – Indoue