LANÇAMENTO OBLIQUOAula de FísicaAbril de 2012

Lançamento Oblíquo

Lançamento Oblíquo

Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

a) As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial v0.

b) O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento do ponto O até a bola atingir o vértice da parábola (tempo de subida).

c) O intervalo de tempo decorrido desde a passagem da bola pelo vértice da parábola até retornar ao solo (tempo de descida).

d) A altura máxima H.

e) O alcance horizontal A.

a)vx = v0 . cos θ

vx = 10 . 0,8 vx = 8 m/s

v0y = v0 . sen θ

v0y = 10 . 0,6 v0y = 6 m/s

Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

a) As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial v0.

b) O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento do ponto O até a bola atingir o vértice da parábola (tempo de subida).

c) O intervalo de tempo decorrido desde a passagem da bola pelo vértice da parábola até retornar ao solo (tempo de descida).

d) A altura máxima H.

e) O alcance horizontal A.

b) vy = 0

vy = v0y − g.t

0 = 6 − 10.t

ts = 0,6 sc) td = ts = 0,6 s tT = 1,2 s

Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

a) As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial v0.

b) O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento do ponto O até a bola atingir o vértice da parábola (tempo de subida).

c) O intervalo de tempo decorrido desde a passagem da bola pelo vértice da parábola até retornar ao solo (tempo de descida).

d) A altura máxima H.

e) O alcance horizontal A.

d) vy

2 = v0y2 − 2.g.H

0 = (6)2 − 2.10.H

20H = 36 H = 1,8 m

e) A = vx . tT A = 8 . 1,2 A = 9,6 m

Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo 20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine:

a) A velocidade mínima atingida pelo projétil.

b) As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante t = 1 s.

a)

vminima = vx = v0 . cos θ

vminima = 20 . 0,6 vmínima = 12 m/s

b) vx = 12 m/s

voy = vo . sen

voy = 20 . 0,8 voy = 16 m/s

vy = voy − g.t

vy = 16 – 10.1 vy = 6 m/s

Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 m/s2.

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.

b) A distância entre A e B.

a) h = v0y .t − g . t2

2

3,2 = 10.t − 5.t2

5t² − 10t + 3,2 = 0

∆ = (10)² − 4 . 5 . 3,2

∆ = 100 – 64 ∆ = 36t´ = 10 6 2 . 5

t1 = 1,6 s e t2 = 0,4 s

Δt = 1,6 - 0,4 Δt = 1,2 s

b) dAB = vx . Δt dAB = 10 . 1,2 dAB = 12 m

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