kef2.pdf

ΔΠΜΣ ΗΕΠΣ. Φωτόπουλος ΨΕΕΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ 1/46

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας


Περιλαμβάνει:Βελτίωση (Enhancement)Ανακατασκευή (Restoration)Κωδικοποίηση (Coding)Ανάλυση, ΚατανόησηΤμηματοποίηση (Segmentation)


«Επίπεδα» Επεξεργασίας

ΕπεξεργασίαΕπεξεργασία ΣημείουΣημείου ((ΧαμηλόΧαμηλό επίπεδοεπίπεδουπολογισμώνυπολογισμών))πχπχ. . ΤροποποίησηΤροποποίηση ιστογράμματοςιστογράμματοςΕπεξεργασία Περιοχήςπχ. φιλτράρισμαΓεωμετρική Επεξεργασίαπχ. Περιστροφή, affine μετασχηματισμός, υποβάθμιση, μορφισμός, κλπ.ΕπεξεργασίαΕπεξεργασία στιγμιοτύπωνστιγμιοτύπων ((frames)frames)


Ιστόγραμμα (Histogram)

Υπολογισμός ΙστογράμματοςΙσοστάθμιση ΙστογράμματοςΤροποποίηση ΙστογράμματοςΒελτίωση του contrast (stretching)Μετασχηματισμοί Εντάσεως


Υπολογισμόςιστογράμματος

Έστω μία εικόνα x με 16 pixels

Η κατανομή των pixels στιςδιάφορες στάθμες (τιμές) αποτελείτο ιστόγραμμα της εικόνας.

Αν διαιρέσουμε με το άθροισματων εικονοστοιχείων παίρνουμε τοκανονικοποιημένο ιστόγραμμα ήαλλιώς την εκτίμηση πυκνότηταςπιθανότητας (pdf).

Το συσσωρευτικόιστόγραμμα προκύπτει μεολοκλήρωση-άθροιση τουιστογράμματος της εικόνας.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

5432543254324433

x

0 2 4 6 80

2

4

6

0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0 2 4 6 80

5

10

15

20


Τροποποίησηιστογράμματος

Οι αρχικές τιμές της εικόνας x (2,3,4,5) έχουν μετακινηθεί στις (1,3,5,7)

Δηλαδή έχει χρησιμοποιηθεί μεγαλύτεροτμήμα του εύρους τιμών

ή ισοδύναμα όλη η διαθέσιμη δυναμικήπεριοχή

Συνεπάγεται αύξηση της αντίθεσης

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

5432543254324433

x

0 2 4 6 80

2

4

6

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

7531753175315533

x

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5


Γραμμικές διαδικασίεςμεταβολής ιστογράμματος

Κάθε τιμή pixel z της εικόνας πουβρίσκεται στο διάστημα [α, β] μετακινείται γραμμικά στην τιμή z’ώστε να απεικονιστεί στο διάστημα[γ, δ].

γα)-z(' +−−

=αβγδz

α z β

δ

z’

γ


Οι τιμές των pixels τηςεικόνας εισόδου βρίσκονταιστο διάστημα [0, 255],

παράδειγμα

συμπιέζονται στο διάστημα[0, 127],

στη συνέχεια συμπιέζονταιστο διάστημα [128, 255]

και τέλος αντιστρέφονταισυμμετρικά ως προς το 128.

0 255

127

0 255

255

128

0 255

7


Gamma (γ) correction

((pixel pixel εξόδουεξόδου) = () = (pixel pixel εισόδουεισόδου))1/1/γγ

Με τον μετασχηματισμό έντασης πουαντιστοιχεί σε «διόρθωση γ» ηαρχική εικόνα μετατρέπεται σε μίαεικόνα φωτεινότερη ή σκοτεινότερη ,ανάλογα με την τιμή της μεταβλητήςγ.

0 0.5 10

0.5

1

Μετασχηματισμόςέντασης

γ=0.5


γ=3

γ=5γ=4

((pixel pixel εξόδουεξόδου) = () = (pixel pixel εισόδουεισόδου) ) γγ


imadjdemo.m


Ισοστάθμισηιστογράμματος

0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

n=10

Επιδιώκουμε :

Το ιστόγραμμα της αρχικήςεικόνας να μετατραπεί σεομοιόμορφο δηλ ο αριθμός τωνσημείων σε όλες τις στάθμες είναιίδιος.

Αντίστοιχα το αθροιστικό -συσσωρευτικό ιστόγραμμα έχειγραμμική μορφή


Υπολογισμός του επιθυμητού αριθμού n των pixels του κάθε bin στοτελικό ιστόγραμμα:

Το ιστόγραμμα της αρχικής εικόνας μετατρέπεται σε αθροιστικόιστόγραμμα. Έστω Cj ο αριθμός ο αριθμός των pixels από τη στάθμη 0 έως j.

Υπολογίζεται το ακέραιο μέρος Cj/n. Ο αριθμός αυτός αποτελεί τηννέα τιμή εντάσεως που θα έχει η αρχική κλάση j.

j Cj/n

Ισοστάθμιση ΙστογράμματοςΥλοποίηση

)255χ.π(σεωςάεντνώσταθμςόαριθμNpixelςόαριθμςόσυνολικn =



(α) Το αρχικό ιστόγραμμα, (β) το συσσωρευτικό και(γ) η σχέση xτελ=f(xαρχ)

Υπολογίζουμε: n=262144/15=17476.3Για x=5 56364xτελ=56364/17476.3=3.22 ≈ 3

ιστόγραμμα αθροιστικόιστόγραμμα

1311 13112622 39335243 91769176 1835213108 314602490424904 563645636430146 8651045875 13238558982 19136748496 23986311796 2516593932 2555913932 2595232621 2621440 262144

Αρχικέςτιμές pixel

01234556789101112131415 0 262144

Τελικέςτιμές pixel

0001133581114151515151515

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6x 104

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1

2

3x 105

(α)

(β)

0 5 10 150

5

10

15

(γ)


Τροποποίηση ιστογράμματος

Είναι γενίκευση της ισοστάθμισης ιστογράμματος

Τροποποιεί το ιστόγραμμα της δοθείσης εικόνας p(f)σύμφωνα με ένα επιθυμητό ιστόγραμμα pd(q)

ΔιαδικασίαΥπολογίζονται τα «αθροιστικά» ιστογράμματα

P(f) και Pd(q) Επιλέγεται ο μετασχηματισμός q=T(f) έτσι ώστε ναγίνει η καλύτερη προσέγγιση:Pd(q) - P(f) = min

Εύρεση k: ∑ ∑−

≤≤1k k

iii pqp



0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

Αρχικόιστόγραμμα

0 2 4 6 8 10 12 14 150

2

4

6

8

10

12

14

Επιθυμητόιστόγραμμα

0 2 4 6 8 10 12 14 150

2

4

6

8

10

12

14

16

Τελικόιστόγραμμα

Αρχικές

0 2 4 6 8 10 12 14 150

10

20

30

40

50

60

70

Επιθυμητόσυσωρευτικόιστόγραμμα

0 2 4 6 8 10 12 14 150

10

20

30

40

50

60

70

Αρχικόσυσωρευτικόιστόγραμμα

0 2 4 6 8 10 12 14 150

2

4

6

8

10

12

14

16

τελικέςτιμές


Το πρώτο σχήμα (a) παρουσιάζει την αρχική εικόνα.Στο σχήμα (b) φαίνεται το ιστόγραμμα της αρχικής εικόνας όπουοι τιμές των pixels είναι συγκεντρωμένες στο πρώτο μισό τουιστογράμματος.Στο σχήμα (c) φαίνεται η επεξεργασμένη εικόνα (μετά τηνισοστάθμιση του ιστογράμματός της) Στο τελευταίο σχήμα (d) δεικνύεται το ισοσταθμισμένοιστόγραμμα, όπου παρατηρούμε πως οι τιμές των pixels είναιομοιόμορφα κατανεμημένες σε όλο το ιστόγραμμα.

*Οι τιμές των pixels στα ιστογράμματα είναι κανονικοποιημένες στη μονάδα

παράδειγμα (με το matlab)


(α) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

(β)

(γ) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

(δ)


Τροποποίηση ιστογράμματοςσε έγχρωμες εικόνες

μετασχηματίζουμε RGB YIQτροποποίηση των τιμών της Y συνιστώσαςμετασχηματισμός YIQ RGB

Η διαδικασία αυτή επηρεάζει μόνο τη φωτεινότητα (luminance) της εικόνας.


Το Ιστόγραμμα σανχαρακτηριστικό εικόνας


«Απόσταση «εικόνωνμε το ιστόγραμμα

για r=2 ⇒ d = (hq – ht)T(hq – ht)

ή γενικότεραd = (hq – ht)TΑ(hq – ht)

∑−

=

−=1

0, )()(

M

m

r

tqtq mhmhd

hq(m)

ht(m)

m

m

Το ιστόγραμμα αποτελείχαρακτηριστικό της εικόνας

Η απόσταση ορίζεται ως εξής:


Ιστόγραμμα καιψευδοχρωματισμός εικόνας


Ψευδοχρωματισμός

δύο τρόποι• Να προσδώσουμε συγκεκριμένο χρώμα σε κάθε τμήμα

του ιστογράμματος. • Με γραμμικούς μετασχηματισμούς του ιστογράμματος.

Με αυτόν τον τρόπο μία τιμή pixel παίρνει μέσω τριώνμετασχηματισμών τρεις διαφορετικές τιμές πουαντιστοιχούν στις τιμές RGB.


Κάθε τιμή pixel της ασπρόμαυρης εικόνας από 0-255 παίρνει διαφορετική τιμή στο R, G και στο B. Οι τρειςαυτές τιμές αποτελούν το διάνυσμα στον RGB χρωματικόχώρο.


0

1

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00τιμή pixel εισόδου

τιμή

rgb

pixe

l


Και γενικά ….


χωρισμός του ιστογράμματος σε 256 τιμέςκαι για κάθε τιμή χρησιμοποιούμε τον hot

Στο matlab απλά….… με το χρωματικό χάρτη


Ιστόγραμμα καικατάτμηση εικόνας


Ιστόγραμμα και κατάτμησηεικόνας

0 100 200

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

130

100

130

150


Κατάτμηση με Κατωφλιοποίησηιστογράμματος

Βάσει «ποσοστού»Με επιλογή μεγίστωνΜε επιλογή κατωφλίου από επαναλήψειςΜε προσαρμοζόμενο κατώφλιοΜε «διπλό» κατώφλιοΜέθοδος OtsuΜείξη Gaussian συναρτήσεωνΜέθοδος κλάσματος Rayleigh


Κατωφλιοποίηση βάσει ποσοστού (p-tile)

Εφαρμόζεται όταν είναι γνωστό το ποσοστό των pixelsπου αντιστοιχούν στο αντικείμενο. Κλασσικό παράδειγμα:αναγνώριση χαρακτήρων(κείμενο)

0

0.5

1

1.5

0 50 100 1500

0.5

1

1.5


κατωφλιοποίηση

Με επιλογή κορυφών - μεγίστων

Η επιλογή των μεγίστωνβασίζεται στην διαφοράμεγίστου – ελαχίστου καιόχι στην απόσταση τωνΒασίζεται στο μέγεθος: min(H1,H2)/H3

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Συνήθως αρκετά pixels τουυποβάθρου έχουν ίδιες τιμέςμε pixels του αντικειμένουκαι η κατανομή τους έχειαλληλεπικάλυψη

Η1

Η2

Η3


κατωφλιοποιημένη εικόνα

Περιοχές που«χάνονται»


Αλγόριθμος1. Επιλογή αρχικής τιμής κατωφλίου Τ.

(πχ. Η μέση τιμή)2. Κατάταξη των pixels βάσει του

κατωφλίου Τ σε δύο ομάδες R1 και R2

3. Υπολογισμός των μέσων τιμών μ1 καιμ2 των ομάδων R1 και R2

4. Επιλογή καινούριας τιμής κατωφλίουΤ= 1/2 (μ1+μ2)

5. Επανάληψη των βημάτων 2 έως 4 μέχρις ότου οι τιμές μ1 και μ2 δενμεταβάλλονται


Με επιλογή κατωφλίου από επαναλήψεις

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

R1 T R2


αρχική εικόνα και μετά από κατωφλιοποίηση

Ιστόγραμμααρχικής εικόνας


Χωρίζουμε την εικόνα σε m × n τμήματα (blocks) Επιλέγουμε κατώφλιο Τij για κάθε blockΗ τελική κατάτμηση είναι η ένωση των επιμέρους περιοχώνόπως προκύπτουν σε κάθε block.


Με προσαρμοζόμενο κατώφλιο

0 5010015000.511.5

2

1.1

Τ1,1Τ1,2 Τ1,3

Τ2,1Τ2,3Τ2,2

εικόνα


1

Εφαρμογή : εικόνα με ανομοιόμορφο φωτισμό

Κακήεπιλογήκατωφλίου



Με μεταβλητό κατώφλιοΕφαρμογή: εικόνα με ανομοιόμορφο φωτισμό

Αρχική εικόνα Εκτίμηση τουυποβάθρου Αφαίρεση του

υποβάθρουαπό την αρχικήεικόνα

Αύξησητουcontrast



κατωφλιοποίηση Μέθοδος Οtsu

Επαναληπτική μέθοδος

Βασίζεται: Στην ελαχιστοποίηση της «within class» διακύμανσης

Που ισοδυναμεί με την μεγιστοποίηση της «between class»

διακύμανσης

Επιτυγχάνεταιμε ελάττωση του σταθμικού

αθροίσματος των διακυμάνσεων

0

0.5

1

1.5

0 50 100 1500

0.5

1

1.5


σ w2 (t ) = q1 (t )σ 1

2 (t ) + q 2 (t )σ 22 (t )

q1(t) = P(i)i=1

t

∑ q2 (t) = P(i)i= t+1

I

∑

μ1(t) =iP(i)

q1(t)i=1

t

∑ μ2( t) =iP(i)

q2(t )i=t+1

I

∑0

0.5

1

1.5

0 50 100 1500

0.5

1

1.5

σ12( t) = [i − μ1(t)]

2 P( i)

q1(t)i=1

t

∑ σ22(t) = [i − μ 2(t)]

2 P(i)

q2 (t)i=t+1

I

∑


τελικά:q1(t +1) = q1(t) + P(t +1)

μ1(t +1) =q1(t)μ1 (t) + (t +1)P(t +1)

q1(t +1)

μ2(t +1) =μ − q1(t +1)μ1(t +1)

1 − q1(t +1)

σ 2 = σ w2 ( t ) + q 1 ( t )[ 1 − q 1 ( t )][ μ 1 ( t ) − μ 2 ( t )] 2

Within-class Between-class

Επειδή σ2=σταθερή


Μέθοδος Οtsu παράδειγμα


Διαχωρισμός με το πηλίκο Rayleigh

( )max

varvarμμJ ⇒

+−

=21

221

0

0.5

1

1.5

0 50 100 1500

0.5

1

1.5


Μείξη Gaussian συναρτήσεων

Οι παράμετροι :μΒ, μ0, σΒ, σ0, nB, n0

«Σαρώνουμε» τις τιμές g και ελαχιστοποιούμε την συνάρτηση κόστους:

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2

2

2

2

22 b

b

a

a

σ)μg(

bσ)μg(

aelmod enen)g(h−

−−

−

+=


2.1 Να γίνει ένα m-file που να τροποποιεί το ιστόγραμμα μίας εικόνας ώστε τοτελικό ιστόγραμμα να έχει μορφή Gaussian συνάρτησης

2.2 Να υπολογισθεί το ιστόγραμμα 2 εικόνων και να βρεθεί η ευκλείδιααπόσταση των.

2.3 Να υλοποιηθεί ο ψευδοχρωματισμός με βάση τον μετασχηματισμό τηςέντασης I R,G,B

2.4 Να γίνει ισοστάθμιση ιστογράμματος για μία τουλάχιστον έγχρωμη εικόνα

2.5 Να γίνει ψευδοχρωματισμός με τμηματοποίηση του ιστογράμματος2.6 Nα γίνει κατάτμηση μαυρόασπρης (και έγχρωμης) εικόνας βάσει του

ιστογράμματος (τηςΥ συνιστώσας).2.7 Να γίνει εφαρμογή της μεθόδου κατωφλιοποίησης με ποσοστά, σε

αναγνώριση χαρακτήρων2.8 Να υλοποιηθεί ο αλγόριθμος επιλογής κατωφλίου απο επαναλήψεις.

Εφαρμογή σε εικόνα2.9 Υλοποίηση του αλγορίθμου με προσαρμοζόμενο κατώφλιο.

Εφαρμογή σε εικόνα με ανομοιόμορφο φωτισμό

Ασκήσεις

kef2.pdf

Documents

Transcript of kef2.pdf