Investigation of the suitability of using equivalent...

3o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας

5–7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1968

Διερεύνηση της καταλληλότητας ισοδύναμων γραμμικών

μοντέλων για την προσομοίωση συστημάτων σεισμικής μόνωσης

Investigation of the suitability of using equivalent linear models to simulate seismic isolation systems

Ευτυχία ΜΑΥΡΟΝΙΚΟΛΑ1, Παναγιώτης ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΥ2, Λοΐζος ΠΑΠΑΛΟΪΖΟΥ3, Μάριος ΦΩΚΑΣ4, Πέτρος ΚΩΜΟΔΡΟΜΟΣ5

ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η σεισμική μόνωση εφαρμόζεται κυρίως σε δύσκαμπτες κατασκευές χαμηλού ή μεσαίου ύψους για τον περιορισμό των σεισμικών φορτίων που εισάγονται στην ανωδομή, βάσει διαφοροποίησης της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής για να αποφεύγονται φαινόμενα συντονισμού. Τα συστήματα σεισμικής μόνωσης, χαρακτηρίζονται από μη γραμμική, συνήθως διγραμμική συμπεριφορά, η οποία συχνά προσομοιώνεται με ισοδύναμα γραμμικά μοντέλα, χάριν απλότητας. Η παρούσα εργασία εξετάζει την καταλληλότητα τέτοιων γραμμικών μοντέλων για την ανάλυση σεισμικά μονωμένων κατασκευών. Με τη χρήση ενός εξειδικευμένου λογισμικού το οποίο έχει αναπτυχθεί για την αποτελεσματική εκτέλεση παραμετρικών αναλύσεων, εξετάζεται η επιρροή παραμέτρων, όπως τα χαρακτηριστικά της κατασκευής και της σεισμικής δράσης, στην ακρίβεια της ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης σεισμικά μονωμένων κατασκευών. Οι αναλύσεις δείχνουν σημαντικές διαφορές στην υπολογιζόμενη απόκριση βάσει του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου σε σχέση με το διγραμμικό μοντέλο και ότι οι ισοδύναμες γραμμικές προσομοιώσεις φαίνεται να μην αντιπροσωπεύουν ικανοποιητικά τις αντίστοιχες μη γραμμικές αναλύσεις. ABSTRACT: Seismic isolation is used in relatively stiff buildings in order to significantly reduce the induced seismic loads acting on the superstructure. This is usually achieved by shifting the fundamental period of the building outside the dangerous for resonance range. Isolation systems are characterized by non-linear behavior, which can be sufficiently well represented using a bilinear model. This research work investigates whether linearized models, which often are used for the isolation systems, are suitable for the analysis of seismically isolated buildings. A number of numerical simulations and parametric studies has been performed, using specialized software, providing an insight on the suitability of using equivalent linear models to simulate seismically isolated buildings, and how that is affected by certain structural parameters and earthquake characteristics. 1 Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια, Τμήμα ΠΜΜΠ, Πανεπιστήμιο Κύπρου, email: [email protected] 2 Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα ΠΜΜΠ, Πανεπιστήμιο Κύπρου, email: [email protected] 3 Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα ΠΜΜΠ, Πανεπιστήμιο Κύπρου, email: [email protected] 4 Επίκ. Καθηγητής, Πρόγραμμα Αρχιτεκτονικής, Τμήμα ΠΜΜΠ, Πανεπιστήμιο Κύπρου, email: [email protected] 5 Λέκτορας, Τμήμα ΠΜΜΠ, Πανεπιστήμιο Κύπρου, email: [email protected] (ΠΜΜΠ: Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος)

2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σεισμική μόνωση είναι μια καινοτόμος τεχνολογία αντισεισμικού σχεδιασμού κατασκευών, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί, εναλλακτικά των συμβατικών μεθόδων σχεδιασμού, με στόχο τη μείωση των σεισμικών φορτίων που καταπονούν την κατασκευή (Naeim & Kelly, 1999). Με την τοποθέτηση κατάλληλων σεισμικών εφεδράνων τα οποία, συνήθως, παρεμβάλονται μεταξύ της θεμελίωσης και της ανωδομής του κτιρίου, διαφοροποιούνται κατάλληλα τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, έτσι ώστε οι θεμελιώδεις ιδιοσυχνότητες να μην εμπίπτουν στο εύρος των επικρατουσών συχνοτήτων των συνήθων σεισμικών δράσεων. Με την αποφυγή του συντονισμού, επιτυγχάνεται σημαντική μείωση των απόλυτων επιταχύνσεων των ορόφων και ελαχιστοποιούνται έτσι οι πιθανότητες ζημιών σε ευαίσθητο, σημαντικής αξίας, εξοπλισμό, που ενδεχομένως να στεγάζεται στο κτίριο. Ταυτόχρονα, έχουμε σημαντική μείωση των σχετικών μετακινήσεων των ορόφων (Σχήμα 1) που σε διαφορετική περίπτωση θα ήταν δυνατό να προκαλέσουν σοβαρές ζημιές τόσο στο δομικό σύστημα, όσο και στα μη δομικά στοιχεία της κατασκευής. Ωστόσο, μεγάλες σχετικές μετακινήσεις εμφανίζονται στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης, για αυτό απαιτείται διασφάλιση διάκενου, σημαντικού πλάτους, περιμετρικά της κατασκευής ώστε να μπορεί να κινείται ανεμπόδιστα χωρίς να συγκρούεται με γειτονικές κατασκευές ή τον περιμετρικό τοίχο, σε περίπτωση ισχυρού σεισμού (Komodromos et al., 2007).

(α) (β)

Σχήμα 1. Παραμορφώσεις κτηριακής κατασκευής κατά τη διάρκεια σεισμικής διέγερσης: (α) σταθερά στηριζόμενο και (β) σεισμικά μονωμένο κτίριο. Το πιο διαδεδομένο σύστημα σεισμικής μόνωσης αποτελείται από ελαστομεταλλικά εφέδρανα, τα οποία συνήθως είναι κοινά ελαστομεταλλικά εφέδρανα, ελαστομεταλλικά εφέδρανα με ένα ή περισσότερους πυρήνες μολύβδου ή ελαστομεταλλικά εφέδρανα υψηλής απόσβεσης. Η συμπεριφορά των συστημάτων αυτών μπορεί να χαρακτηριστεί ικανοποιητικά από διγραμμικά ανελαστικά μοντέλα, τα οποία απλοποιητικά συνήθως αντικαθίστανται από ισοδύναμα γραμμικά ελαστικά μοντέλα. Η υστερητική απόσβεση σεισμικής ενέργεια συχνά μοντελοποιείται με χρήση ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης. Σχετικές ερευνητικές εργασίες για την καταλληλότητα απλοποιητικών μοντέλων (Hwang & Sheng, 1993; Hwang 1996; Hwang & Chiou, 1996; Dicleli & Buddaram, 2006; Dicleli & Buddaram, 2007a), έχουν εστιαστεί κυρίως σε εφαρμογές γεφυρών χρησιμοποιώντας κύρια αναλύσεις ισοδύναμων μονοβάθμιων συστημάτων (ΜΒΣ). Πρόσφατες δημοσιεύσεις (Dicleli &

3

Buddaram, 2007b), βασιζόμενες σε προσομοιώσεις ΜΒΣ, δείχνουν ότι η ακρίβεια των αποτελεσμάτων ισοδύναμων γραμμικών μοντέλων επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες και ίσως να μην αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά τις αντίστοιχες διγραμμικές αποκρίσεις. Άλλη ερευνητική εργασία (Matsagar & Jangrid, 2004), η οποία βασίστηκε σε απόκριση πολυβάθμιων συστημάτων (ΠΒΣ), εισηγείται ότι το μη-γραμμικό μοντέλο υπερεκτιμά τη μετατόπιση σχεδιασμού και υποεκτιμά τις επιταχύνσεις της ανωδομής, ενώ η απόκριση φαίνεται να επηρεάζεται σημαντικά από τη μορφή των υστερητικών βρόγχων του συστήματος μόνωσης. Στην παρούσα μελέτη, εξετάζεται με χρήση ΠΒΣ, κατά πόσο τα μεγέθη απόκρισης που προκύπτουν από χρήση ισοδύναμων γραμμικών μοντέλων για την προσομοίωση σεισμικά μονωμένων κατασκευών αντιπροσωπεύουν ικανοποιητικά την απόκριση όπως αυτή ακριβέστερα χαρακτηρίζεται από διγραμμικά ανελαστικά μοντέλα. Τα μεγέθη απόκρισης που λαμβάνονται υπόψη, συμπεριλαμβάνουν τις μέγιστες μετακινήσεις στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης σε σχέση με το έδαφος, τις απόλυτες επιταχύνσεις, καθώς επίσης και τις μέγιστες σχετικές μετακινήσεις (παραμορφώσεις) μεταξύ διαδοχικών ορόφων.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ – ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Για την αποτελεσματική προσομοίωση σεισμικά μονωμένων κατασκευών, κατά τη διάρκεια σεισμικών διεγέρσεων, αναπτύχθηκε εξειδικευμένο λογισμικό ανάλυσης, χρησιμοποιώντας την αντικειμενοστραφή γλώσσα προγραμματισμού Java. Το πρόγραμμα αυτό έχει αναπτυχθεί ειδικά για την αποδοτική εκτέλεση μεγάλου αριθμού δυναμικών και παραμετρικών αναλύσεων ΠΒΣ, χρησιμοποιώντας είτε γραμμικό, είτε διγραμμικό μοντέλο για τη συμπεριφορά του συστήματος σεισμικής μόνωσης. Επίσης, παρέχεται αποτελεσματική γραφική παρουσίαση των συστημάτων που προσομοιώνονται, για καλύτερο εποπτικό έλεγχο των αναλύσεων.

k1

k2

k3

kiso

k1

k2

k3

m1

m2

m3

miso

m1

m2

m3

miso

Σχήμα 2. Προσομοίωση σεισμικά μονωμένου κτηρίου ως διατμητικού προβόλου. Η ανωδομή προσομοιώνεται ως πολυβάθμιος ταλαντωτής με συμπεριφορά διατμητικού προβόλου, σε δύο διαστάσεις, με τις μάζες συγκεντρωμένες στα επίπεδα των ορόφων (Σχήμα 2), ενώ θεωρείται ότι το κτήριο συμπεριφέρεται γραμμικά ελαστικά καθ’ όλη τη διάρκεια μιας σεισμικής δράσης. Επίσης, θεωρείται ότι στην κατασκευή παρέχεται επαρκές διάκενο από τον περιμετρικό τοίχο και τις γειτνιάζουσες κατασκευές, ώστε να αποφεύγονται τυχόν φαινόμενα συγκρούσεων.

4

Εκτίμηση χαρακτηριστικών ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου

Τα περισσότερα συστήματα σεισμικής μόνωσης μπορούν να αντιπροσωπευθούν ικανοποιητικά από ένα διγραμμικό μοντέλο (Σχήμα 3), το οποίο χαρακτηρίζεται από την ελαστική δυσκαμψία του συστήματος, elasticK , και τη δυσκαμψία του συστήματος μετά τη διαρροή, postyieldK . Με την εισαγωγή εφεδράνων στο επίπεδο της θεμελίωσης επιθυμείται η μείωση, κατά 3 φορές περίπου, της θεμελιώδους ιδιοσυχνότητας του κτιρίου, ώστε αυτή να μην εμπίπτει στο εύρος των επικρατουσών συχνοτήτων συνήθων σεισμών.

Fy

Μετατόπιση

Δύναμη

Uy

Keff

Fd

Ud

Kelastic

KpostyieldFyi

Σχήμα 3. Διγραμμικό μοντέλο συμπεριφοράς συστήματος σεισμικής μόνωσης. Στη συνέχεια, επιχειρείται η απλοποιητική προσομοίωση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του συστήματος σεισμικής μόνωσης με ισοδύναμο γραμμικό μοντέλο και η σύγκριση των αποτελεσμάτων που τα δύο παρέχουν κάτω από σεισμικές δράσεις. Η χρήση ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου απαιτεί προσδιορισμό των ισοδύναμων χαρακτηριστικών του συστήματος, δηλαδή της ισοδύναμης δυσκαμψίας, της αντίστοιχης ισοδύναμης ιδιοπεριόδου και του ισοδύναμου ποσοστού ιξώδους απόσβεσης. Η ισοδύναμη δυσκαμψία, effK , του συστήματος σεισμικής μόνωσης, μπορεί να εκτιμηθεί από την Εξίσωση 1, χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο φάσμα σχεδιασμού.

= = +yideff postyield

d d

FFK K

U U (1)

Η ισοδύναμη περίοδος, effT της σεισμικά μονωμένης κατασκευής, υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη την ισοδύναμη δυσκαμψία του συστήματος σεισμικής μόνωσης και τη συνολική μάζα της ανωδομής, χρησιμοποιώντας απλοποιητικά ένα ισοδύναμο ΜΒΣ. Το ποσοστό της ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης effξ , το οποίο αντιπροσωπεύει την υστερητική απόσβεση ενέργειας του ανελαστικού μοντέλου, προσδιορίζεται συνήθως από την Εξίσωση 2.

( )−

=yi d y

eff 2eff d

4F U Uξ

2πK U (2)

Η σχέση αυτή (Jacobsen and Ayre, 1958), εκφράζει το ποσοστό ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης ενέργειας που αντιστοιχεί στην απόσβεση ενέργειας του συστήματος σεισμικής μόνωσης μετά από ένα πλήρη κύκλο στη μετακίνηση σχεδιασμού.

5

Σε αυτή την εργασία, ακολουθείται μια επαναληπτική διαδικασία για τη βελτίωση των εκτιμήσεων για τα χαρακτηριστικά του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου. Αρχικά, τίθεται μια εκτίμηση της ισοδύναμης δυσκαμψίας και το αντίστοιχο ποσοστό ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης. Συγκεκριμένα, η εκτιμούμενη ισοδύναμη δυσκαμψία βάσει του ΜΒΣ και του φάσματος σχεδιασμού και το ισοδύναμο ποσοστό απόσβεσης χρησιμοποιούνται στο ΠΒΣ ως αρχικές τιμές. Στη συνέχεια, για συγκεκριμένη σεισμική διέγερση υπολογίζεται με γραμμική ελαστική ανάλυση, η μετακίνηση στη βάση της κατασκευής. Με βάση την υπολογιζόμενη μετακίνηση γίνεται νέα εκτίμηση της ισοδύναμης δυσκαμψίας και του αντίστοιχου ποσοστού απόσβεσης. Συγκρίνοντας την προηγούμενη εκτίμηση της ισοδύναμης δυσκαμψίας με τη νέα τιμή, η επαναληπτική διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να συγκλίνει ικανοποιητικά. Έτσι, με μια σειρά επαναληπτικών γραμμικών αναλύσεων προσδιορίζονται με μεγαλύτερη ακρίβεια τα χαρακτηριστικά του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου, για τη συγκεκριμένη σεισμική διέγερση.

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Χρησιμοποιώντας το λογισμικό που έχει προαναφερθεί, πραγματοποιήθηκε ένας σημαντικός αριθμός αναλύσεων με σκοπό τη μελέτη της επιρροής διαφόρων παραμέτρων στην καταλληλότητα χρήσης του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου, με τις τιμές καθοριστικών παραμέτρων να μεταβάλλονται μέσα σε κάποια λογικά πλαίσια. Σε αυτή την εργασία, χρησιμοποιούνται δύο σεισμικά μονωμένα κτήρια, ένα 3-όροφο και ένα 5-όροφο, με χαρακτηριστικά, όπως αυτά καταγράφονται στον Πίνακα 1, τα οποία προέκυψαν λαμβάνοντας υπόψη ένα κοινό κτίριο με τυπικές διαστάσεις και φορτία.

Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά κτηρίων.

Δυσκαμψία ορόφου 340 000 kN/m Μάζα τυπικού ορόφου 240 tons

Μάζα οροφής 180 tons Ποσοστό απόσβεσης ανωδομής 2.0 %

Για το σχεδιασμό του κατάλληλου διγραμμικού μοντέλου του συστήματος σεισμικής μόνωσης θεωρώντας μέγιστη εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού 0.5 g, υπολογίστηκε η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος του παγιωμένου 3-όροφου και 5-όροφου κτηρίου (0.349 και 0.560 sec, αντίστοιχα), με τα χαρακτηριστικά που αναφέρθηκαν προηγουμένως, βάσει του αντίστοιχου φάσματος σχεδιασμού. Στη συνέχεια, υπολογίζεται η ισοδύναμη δυσκαμψία του συστήματος σεισμικής μόνωσης, χρησιμοποιώντας ένα ισοδύναμο ΜΒΣ με τη μάζα της ανωδομής,

sup erstrm και την επιθυμητή ιδιοπερίοδο effT , σύμφωνα με την Εξίσωση 3.

2

supersteffeff eff 2

eff superst eff

4π mK2πω KT m T

= = ⇒ = (3)

Ορίζουμε ως α , το λόγο ελαστικής δυσκαμψίας elasticK προς τη δυσκαμψία διαρροής postyieldK του συστήματος (Εξίσωση 4), ενώ ως β , ορίζουμε το λόγο της χαρακτηριστική αντοχής διαρροής yiF του συστήματος σεισμικής μόνωσης προς το συνολικό βάρος της ανωδομής

totW (Εξίσωση 5).

6

elastic postyieldα K / K= (4) yi totF β W= ⋅ (5) Η δυσκαμψία μετά η διαρροή postyieldK , συνδέεται με την ισοδύναμη δυσκαμψία effK μέσω της Εξίσωσης 1 και η μετακίνηση σχεδιασμού dU υπολογίζεται από το φάσμα σχεδιασμού, θεωρώντας ΜΒΣ με συγκεκριμένο ποσοστό ιξώδους απόσβεσης effξ . Σε αυτή την περίπτωση για το σχεδιασμό του συστήματος μόνωσης, η χαρακτηριστική αντοχή διαρροής yiF του συστήματος σεισμικής ορίστηκε ίση με το 1/10 του συνολικού βάρους της ανωδομής totW , ενώ ο λόγος α τέθηκε ίσος με 10. Επίσης, θεωρήθηκε ποσοστό ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης ίσο με 15% και ότι η κατασκευή εδράζεται σε έδαφος τύπου “Α”. Βάσει των πιο πάνω εξισώσεων και του φάσματος σχεδιασμού του Ευρωκώδικα 8, υπολογίστηκαν τα χαρακτηριστικά του διγραμμικού μοντέλου του συστήματος σεισμικής μόνωσης, όπως καταγράφονται στον Πίνακα 2.

Πίνακας 2. Χαρακτηριστικά διγραμμικού μοντέλου, για κάθε κτίριο.

Κτήριο elasticK [kN/m] postyieldK [kN/m] 3-όροφο 245 000 24 500 5-όροφο 90 000 9 000

Για τη μελέτη της επιρροής των χαρακτηριστικών της σεισμικής διέγερσης χρησιμοποιήθηκε μια συλλογή γνωστών ισχυρών σεισμών (Πίνακας 3). Οι σεισμικές αυτές καταγραφές βαθμονομούνται ώστε να έχουν την επιθυμητή μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, ανάλογα με τις παραμετρικές αναλύσεις που διενεργούνται.

Πίνακας 3. Καταγραφές σεισμών που χρησιμοποιήθηκαν.

Με τη διενέργεια αριθμού προσομοιώσεων, στις οποίες η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση κλιμακώνεται σε εύρος 0.3 έως 0.8 g, εξετάζεται κατά πόσο η ένταση της εδαφικής επιτάχυνσης επηρεάζει την ακρίβεια των αποτελεσμάτων της ανάλυσης χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο γραμμικό μοντέλο. Ταυτόχρονα, εξετάζεται η τιμή του ισοδύναμου ποσοστού απόσβεσης, effξ , και της ισοδύναμης δυσκαμψίας, effK , που προκύπτει για κάθε ισοδύναμο γραμμικό μοντέλο, λαμβάνοντας υπόψη την Εξίσωση 1 και την Εξίσωση 2, αντίστοιχα. Η επιρροή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στην τιμή του ισοδύναμου ποσοστού ιξώδους απόσβεσης, είναι εμφανής στο Σχήμα 4, το οποίο παρουσιάζει τις τιμές του ποσοστού αυτού

Σεισμός Καταγραφή PGA (m/sec2)

PGV (m/sec)

PGA/PGV (sec-1)

El Centro, 1940 Imperial Valley, Comp 180 3.41 0.381 8.950 Kobe, 1995 JMA Station, Comp 0 8.05 0.813 9.902

Northridge, 1994 Olive View 5.93 0.774 7.662 Northridge, 1994 Converter Station 8.80 1.022 8.611

San Fernando, 1971 Pacoima Dam, Comp 164 11.48 1.146 10.018 Kocaeli, 1999 Duzce-Meteoroloji Mudurlugu West 3.54 0.540 6.556

7

για ένα εύρος μεγίστων εδαφικών επιταχύνσεων. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι μέγιστες επιταχύνσεις εδάφους σε σεισμικά ενεργές περιοχές κυμαίνονται μεταξύ 0.3 έως 0.8 g, υπάρχει μια σημαντική διακύμανση των τιμών του υπολογιζόμενου ισοδύναμου ποσοστού ιξώδους απόσβεσης. Είναι επίσης εμφανές ότι η τιμή του ισοδύναμου ποσοστού απόσβεσης ενέργειας εξαρτάται τόσο από την ένταση αλλά και από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

ξ eff

PGA [g]

(α)

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

ξ eff

PGA [g]

(β)

El Centro (Imperial Valley), 1940Kobe (0 KJMA), 1995Northridge (Olive View), 1994Northridge (Converter Station), 1994San Fernando (Pacoima Dam, S16), 1971Kocaeli (Duzce-Meteoroloji Mudurlugu West), 1999

Σχήμα 4. Ισοδύναμο ποσοστό απόσβεσης γραμμικού μοντέλου σεισμικά μονωμένων κτιρίων για ένα εύρος μέγιστων εδαφικών επιταχύνσεων, για τις 6 καταγραφές: (α) 3-όροφο και (β) 5-όροφο. Παράλληλα, με την κλιμάκωση της κάθε σεισμικής δράσης, υπολογίζεται ο λόγος των μετακινήσεων στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης bilinear linearU / U , βάσει των μεγεθών απόκρισης με χρήση διγραμμικού μοντέλου και ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου, αντίστοιχα. Επίσης, υπολογίζονται οι λόγοι bilinear linearΔu / Δu και abs,bilinear abs,linearA / A , οι οποίοι εκφράζουν τις μέγιστες σχετικές μετακινήσεις και μέγιστες απόλυτες επιταχύνσεις, αντίστοιχα, που αναμένονται στην ανωδομή βάσει του διγραμμικού όσο και του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου. Έτσι, εξετάζεται κατά πόσο τα μεγέθη που προκύπτουν με χρήση του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου δίνουν αποτελέσματα ικανοποιητικά κοντά στα αντίστοιχα με χρήση του ακριβέστερου διγραμμικού μοντέλου. Στο Σχήμα 5 δίδονται οι λόγοι των μεγεθών απόκρισης του 3-όροφου και του 5-όροφου κτιρίου, αντίστοιχα, με μεταβαλλόμενη τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, χρησιμοποιώντας την Εξίσωση 2 για τον υπολογισμό του ποσοστού ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης. Οι σεισμικές καταγραφές, βαθμονομήθηκαν ούτως ώστε οι μέγιστες εδαφικές επιταχύνσεις να έχουν συγκεκριμένη τιμή. Από τις διακυμάνσεις στις καμπύλες των λόγων αποκρίσεως φαίνεται η επιρροή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης και του συχνοτικού περιεχόμενου του σεισμού. Οι αναλύσεις δείχνουν ότι σε γενικές γραμμές ο λόγος των μεγεθών απόκρισης μειώνεται με την αύξηση της εδαφικής επιτάχυνσης. Τα αποτελέσματα επίσης δείχνουν ότι οι μέγιστες απόλυτες επιταχύνσεις με χρήση του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου, abs,linearA , υποεκτιμούνται τόσο για το 3-όροφο αλλά και το 5-όροφο, μέχρι και 3 φορές σε σχέση με τις αντίστοιχες επιταχύνσεις που προκύπτουν με χρήση διγραμμικού μοντέλου.

8

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8U

bilin

ear /

Ulin

ear

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

PGA [g]

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ubi

linea

r / U

linea

r

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

PGA [g]

(α)

(β)

El Centro (Imperial Valley), 1940Kobe (0 KJMA), 1995Northridge (Olive View), 1994Northridge (Converter Station), 1994San Fernando (Pacoima Dam, S16), 1971Kocaeli (Duzce-Meteoroloji Mudurlugu West), 1999Average

Σχήμα 5. Λόγος μεγεθών απόκρισης, για ένα εύρος μέγιστων εδαφικών επιταχύνσεων με υπολογισμό του ισοδύναμου ποσοστού ιξώδους απόσβεσης από την Εξίσωση 2: (α) 3-όροφο και (β) 5-όροφο.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ubi

linea

r / U

linea

r

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

PGA [g]

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ubi

linea

r / U

linea

r

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

PGA [g]0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

PGA [g]

(α)

(β)


Σχήμα 6. Λόγος μεγεθών απόκρισης, για ένα εύρος μέγιστων εδαφικών επιταχύνσεων με ορισμό του ισοδύναμου ποσοστού ιξώδους απόσβεσης ίσο με 15%: (α) 3-όροφο και (β) 5-όροφο.

9

Στην πράξη συχνά, χρησιμοποιείται στις αναλύσεις σεισμικά μονωμένων κτιρίων ένα σταθερό ποσοστό ιξώδους απόσβεση, συνήθως γύρω στο 15%, ανεξάρτητα από τη σεισμική διέγερση και την ενδεχόμενη βαθμονόμηση της. Για να μελετηθεί η εγκυρότητα μιας τέτοιας παραδοχής, λαμβάνοντας υπόψη και τη μεγάλη διακύμανση του ποσοστού ιξώδους απόσβεσης (Σχήμα 4), μελετούνται παράλληλα και οι λόγοι των μεγεθών απόκρισης για τα δύο κτίρια με χρήση σταθερού ισοδύναμου ποσοστού απόσβεσης. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα για ποσοστό ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης ίσο με 15% δίνονται στο Σχήμα 6, για το 3-όροφο και 5-όροφο κτήριο, αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα δείχνουν και πάλι την επιρροή των χαρακτηριστικών της σεισμικής δράσης στην ακρίβεια των αποτελεσμάτων της ανάλυσης. Προφανώς, όταν το ισοδύναμο ποσοστό effξ που υπολογίζεται από την Εξίσωση 2 είναι μεγαλύτερο του 15% οι μετακινήσεις στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης που προκύπτουν όταν στο ισοδύναμο γραμμικό μοντέλο οριστεί σταθερό ισοδύναμο ποσοστό απόσβεσης ίσο με 15% υπερεκτιμούνται. Αντίστοιχα, όταν το ισοδύναμο ποσοστό ιξώδους απόσβεσης που υπολογίζεται από την Εξίσωση 2 είναι μικρότερο του 15%, όπως παραδείγματος χάριν για μεγαλύτερες μέγιστες εδαφικές επιταχύνσεις εδάφους, στην περίπτωση του 3-όροφου κτιρίου, οι μετακινήσεις που προκύπτουν με σταθερό ποσοστό απόσβεσης υποεκτιμούνται. Επιρροή του λόγου elastic postyieldK / K του συστήματος σεισμικής μόνωσης

Στη συνέχεια, με τη διενέργεια αριθμού προσομοιώσεων, διερευνάται η επιρροή του λόγου της ελαστικής δυσκαμψίας προς τη δυσκαμψία μετά τη διαρροή, elastic postyieldK / K όταν αυτός μεταβάλλεται από 5 έως 15, και για τα δύο διαφορετικά επίπεδα μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης των επιλεγμένων σεισμικών καταγραφών. Παράλληλα με τη μεταβολή του λόγου αυτού και θέτοντας yi totF / W 0.10= , υπολογίζεται ο αντίστοιχος λόγος των μεγεθών απόκρισης bilinear linearU / U , bilinear linearΔu / Δu και abs,bilinear abs,linearA / A , βάσει των μεγεθών απόκρισης με χρήση διγραμμικού μοντέλου και ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου (Σχήμα 7 και Σχήμα 8), αντίστοιχα, ώστε να διερευνηθεί η καταλληλότητα χρήσης του τελευταίου, αντί του πρώτου. Παρατηρείται ότι ο λόγος elastic postyieldK / K δεν επηρεάζει σημαντικά το λόγο bilinear linearU / U , ωστόσο επισημαίνεται η μεγάλη σχετική απόκλιση, η οποία φτάνει μέχρι 30-50%. Επιπλέον, φαίνεται ότι για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 1.0 g, οι μετακινήσεις στη βάση της κατασκευής με χρήση ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου είναι σχετικά πιο ακριβείς από τις αντίστοιχες που προκύπτουν για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 0.5 g. Στην πραγματικότητα, η μελέτη για υπολογισμό του διάκενου που απαιτείται να εξασφαλιστεί περιμετρικά του κτιρίου γίνεται με βάση τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση που αναμένεται στην περιοχή. Επισημαίνεται επίσης, η σημασία του ορθού υπολογισμού της μέγιστης αναμενόμενης σχετικής μετακίνησης, αφού βάσει αυτής θα εκτιμηθεί το απαιτούμενο πλάτος του διάκενου που θα πρέπει να διασφαλιστεί περιμετρικά του κτιρίου για να αποφευχθούν τυχόν συγκρούσεις με παρακείμενες κατασκευές.

10

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4U

bilin

ear /

Ulin

ear

Kelastic / Kpostyield

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Ubi

linea

r / U

linea

r


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear


(α)

(β)


Σχήμα 7. Λόγος μεγεθών απόκρισης, για ένα εύρος τιμών του λόγου elastic postyieldK / K για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 0.5 g: (α) 3-όροφο και (β) 5-όροφο.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Ubi

linea

r / U

linea

r


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Ubi

linea

r / U

linea

r


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear


(α)

(β)


Σχήμα 8. Λόγος μεγεθών απόκρισης, για ένα εύρος τιμών του λόγου elastic postyieldK / K για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 1.0 g: (α) 3-όροφο και (β) 5-όροφο.

11

Επίσης, σχετικά με το λόγο bilinear linearΔu / Δu , φαίνεται να επηρεάζεται από το συχνοτικό περιεχόμενο και την ένταση της σεισμικής δράσης, στα οποία οφείλονται κάποιες διακυμάνσεις στις καμπύλες, ενώ ο λόγος elastic postyieldK / K δεν φαίνεται να έχει σημαντική επιρροή. Από τη μελέτη του λόγου abs,bilinear abs,linearA / A , φαίνεται ότι τα χαρακτηριστικά της σεισμικής δράσης γενικά επηρεάζουν την ακρίβεια του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου. Πιο συγκεκριμένα, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι μέγιστες απόλυτες επιταχύνσεις που αναπτύσσονται στην ανωδομή γενικά υποεκτιμούνται, έως και 3 φορές περίπου από τις αντίστοιχες επιταχύνσεις που υπολογίζονται με χρήση του ακριβέστερου διγραμμικού μοντέλου. Επιπλέον, επισημαίνεται ότι γενικότερα τα μεγέθη απόκρισης με χρήση ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 1.0 g, είναι σχετικά ακριβέστερα από τα αντίστοιχα που προκύπτουν για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 0.5 g.

Επιρροή του λόγου yi totF / W του συστήματος σεισμικής μόνωσης

Ένα σύστημα σεισμικής μόνωσης συνήθως διατηρεί την αρχική δυσκαμψία του, σχετικά υψηλή, μέχρι κάποιο ποσοστό του βάρους του για την παραλαβή μικρότερων οριζόντιων φορτίων χωρίς τη διαρροή του. Ο λόγος της τέμνουσας βάσης που μπορεί να παραληφθεί με την αρχική δυσκαμψία του συστήματος σεισμικής μόνωσης, συνήθως κυμαίνεται στο 10% του βάρους της ανωδομής. Για τη διερεύνηση της επιρροής του λόγου της χαρακτηριστικής αντοχής διαρροής του συστήματος σεισμικής μόνωσης προς το συνολικό βάρος της ανωδομής, yi totF / W , έγιναν προσομοιώσεις με μεταβολή του λόγου αυτού σε εύρος τιμών από 0.05 έως 0.15. Στο Σχήμα 9 και στο Σχήμα 10 παρουσιάζεται ο λόγος των μεγεθών απόκρισης, για δύο διαφορετικά επίπεδα μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, 0.5 και 1.0 g, αντίστοιχα, για τις 6 σεισμικές καταγραφές και θέτοντας =elastic postyieldK / K 10 .

0.05 0.075 0.1 0.125 0.150.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ubi

linea

r / U

linea

r

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

2.4

2.7

3

3.3

3.6

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

Fyi / Wtot

0.05 0.075 0.1 0.125 0.150.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ubi

linea

r / U

linea

r

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

2.4

2.7

3

3.3

3.6

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

Fyi / Wtot

(α)

(β)


Σχήμα 9. Λόγος μεγεθών απόκρισης, για εύρος τιμών του λόγου yi totF / W να κυμαίνεται από 5% έως 15%, με μέγιστη εδαφική επιτάχυνση ίση με 0.5 g: (α) 3-όροφο και (β) 5-όροφο.

12

Στην περίπτωση του 3-όροφου κτιρίου, παρατηρείται ότι ο λόγος yi totF / W δεν φαίνεται να επηρεάζει ιδιαίτερα το λόγο των μετακινήσεων με χρήση διγραμμικού προς τις μετακινήσεις που υπολογίζονται βάσει του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου, bilinear linearU / U . Τα χαρακτηριστικά και η ένταση του σεισμού φαίνεται ξανά να επηρεάζουν το λόγο αυτό, ο οποίος είναι σχετικά σταθερός και με σχετική απόκλιση, που φτάνει το 20-40%. Σε ότι αφορά το 5-όροφο κτίριο παρατηρούνται σημαντικές αυξομειώσεις στο λόγο bilinear linearU / U για το εύρος τιμών του λόγου yi totF / W που εξετάζεται. Φαίνεται ότι γενικά, όσο αυξάνεται ο λόγος

yi totF / W με χρήση ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου, τα μεγέθη του ισοδύναμου γραμμικού μοντέλου υποεκτιμούνται σε σχέση με τα αντίστοιχα μεγέθη που υπολογίζονται με χρήση διγραμμικού μοντέλου. Γενικότερα, οι διακυμάνσεις που παρουσιάζονται στις καμπύλες που σχετίζονται με το 5-όροφο κτίριο φανερώνουν τη σημαντική επιρροή των χαρακτηριστικών της σεισμικής δράσης. Επίσης, σε γενικές γραμμές φαίνεται ότι με αύξηση του λόγου

yi totF / W , τα μεγέθη απόκρισης τείνουν να υποεκτιμούνται.

0.05 0.075 0.1 0.125 0.150.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ubi

linea

r / U

linea

r

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

2.4

2.7

3

3.3

3.6

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

Fyi / Wtot

0.05 0.075 0.1 0.125 0.150.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ubi

linea

r / U

linea

r

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

2.4

2.7

3

3.3

3.6

Aab

s, b

ilinin

ear /

Aab

s, lin

ear

Fyi / Wtot 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Δu bi

linin

ear /

Δu lin

ear

Fyi / Wtot

(α)

(β)


Σχήμα 10. Λόγος μεγεθών απόκρισης, για εύρος τιμών του λόγου yi totF / W να κυμαίνεται από 5% έως 15%, με μέγιστη εδαφική επιτάχυνση ίση με 1.0 g: (α) 3-όροφο και (β) 5-όροφο.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Στο άρθρο αυτό παρουσιάστηκαν μερικά από τα αποτελέσματα που αφορούν την καταλληλότητα ισοδύναμων γραμμικών μοντέλων για την προσομοίωση ΠΒΣ σεισμικής μόνωσης. Επικεντρωθήκαμε στη μελέτη δύο κτιρίων, ενός 3-όροφου και ενός 5-όροφου και με τη χρήση μιας σειράς επαναληπτικών γραμμικών αναλύσεων, προσδιορίστηκαν τα χαρακτηριστικά του ισοδύναμου μοντέλου, ώστε να εξεταστεί εάν δίνουν μεγέθη αποκρίσεων ικανοποιητικά κοντά στα αποτελέσματα βάσει του ακριβέστερου διγραμμικού μοντέλου.

13

Συνοψίζοντας τις παρατηρήσεις που έγιναν, βάσει των αποτελεσμάτων των αναλύσεων, γενικά παρατηρείται ότι η μεγάλη διακύμανση της εκτίμησης του ισοδύναμου ποσοστού απόσβεσης, φαίνεται να επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα και να τα καθιστά μη ικανοποιητικά ακριβή. Επίσης, οι παραμετρικές αναλύσεις κατέδειξαν ότι αυτό που επηρεάζει σε μεγαλύτερο βαθμό την ακρίβεια των αποτελεσμάτων, χρησιμοποιώντας το απλούστερο γραμμικό μοντέλο, είναι τα χαρακτηριστικά και η ένταση της σεισμικής διέγερσης, τα οποία θα πρέπει με κάποιο αντιπροσωπευτικότερο τρόπο να λαμβάνονται υπόψη. Τα χαρακτηριστικά του συστήματος σεισμικής μόνωσης προκύπτει ότι επηρεάζουν σε πολύ μικρότερο βαθμό την ακρίβεια της ισοδύναμης γραμμικής ελαστικής ανάλυσης. Σε επόμενο στάδιο αυτής της ερευνητικής εργασίας θα γίνει μια προσπάθεια προσδιορισμού μιας βελτιωμένης εκτίμησης του ισοδύναμου ποσοστού απόσβεσης. Ενδεχομένως να είναι απαραίτητη η εισαγωγή της ισοδύναμης θεμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής και του συχνοτικού περιεχομένου της σεισμικής διέγερσης στον υπολογισμό του ισοδύναμου ποσοστού απόσβεσης, ώστε να βελτιωθεί η εκτίμηση των ισοδύναμων γραμμικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται εναλλακτικά της μη-γραμμικής ανελαστικής ανάλυσης.

ΑΝΑΦΟΡΕΣ ή ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Dicleli, Μ., and Buddaram, S. (2006), “Improved Effective Damping Equation for Equivalent

Linear Analysis of Seismic-Isolated Bridges”, Earthquake Spectra, 22(1), pp. 29-46. Dicleli, Μ., and Buddaram, S. (2007a), “Equivalent linear analysis of seismic-isolated bridges

subjected to near-fault ground motions with forward rupture directivity effect”, Engineering Structures, 29, pp. 21-32.

Dicleli, Μ., and Buddaram, S. (2007b), “Comprehensive evaluation of equivalent linear analysis method for seismic-isolated structures represented by sdof systems”, Engineering Structures, 29, pp. 1653-1663.

Hwang, J. S., and Sheng, L.H. (1993), “Effective stiffness and equivalent damping of base-isolated bridges”, Journal of Structural Engineering, 119 (10), pp. 3094–3101.

Hwang, J.S. (1996), “Evaluation of equivalent linear analysis methods of bridge isolation”, Journal of Structural Engineering, 122 (8), pp. 972–976.

Hwang, J.S., and Chiou J.M. (1996), “An equivalent linear model of lead-rubber seismic isolation bearings”, Engineering Structures, 18(7), pp. 528-536.

Jacobsen, L.S., and Ayre R.S. (1958), Engineering vibrations, McGraw-Hill, New York. Komodromos, P., Polycarpou, P., Papaloizou, L. and Phocas, M.C. (2007), “Response of

Seismically Isolated Buildings Considering Poundings”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 36, pp. 1605-1622.

Matsagar, V.A., and Jangid, R.S. (2004), “Influence of isolator characteristics on the response of base-isolated structures”, Engineering Structures, 26, pp. 1735-1749.

Naeim, F., and Kelly, J.M. (1999) Design of Seismic Isolated Structures, John Wiley & Sons: Wellington, New Zealand.

Investigation of the suitability of using equivalent...

Documents

Transcript of Investigation of the suitability of using equivalent...