Memorias Técnicas de Laboratorio Física Atómica I Interferencia de la Luz

Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM

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ABSTRACT Based on the study of interference playing the Young’s double-slit experiment, has been obtained for the L.A.S.E.R red and green, the following values of wavelength associated with the respective percentage relative error: Red L.A.S.E.R = 618.8[nm], error relative % from 2.09% by default. Green laser λ = 584 [nm], error relative % from 9.45% in excess. Have also obtained values for the double-slit spacing "d": Red L.A.SE.R, ])[004,0/128,0( mmd , the relative error on the average of 2.4%. Green L.A.S.E.R, ])[03,0/144,0( mmd , the absolute relative error on the average of 15.2% (acceptable limits). It has been reported that the estimate of λ, improvement in recognizing a symmetrical conformation of interference maximum and minimum according to their widths, which allows to obtain the following values of λ: Red LASER, λ = 625 Red [nm], Relative error from 1.11%. Green LASER, λ= 515,6 [nm], Relative error of 3.08%. The sources of error due to operator can be reduced by implementing measurement protocols and post-processing of data. I. Objetivo: En base al estudio de la interferencia reproduciendo el experimento de la doble rendija de Young, determine la longitud de onda de una fuente laser o el espaciamiento de una

doble rendija aplicando técnicas experimentales apoyadas en la teoría de error1. II. Marco Teórico: Para Los fenómenos de interferencia y difracción son puramente ondulatorios y nos permiten diferenciar el comportamiento de la materia como onda o como partícula. La teoría cuántica concibe el comportamiento dual de la materia y la luz, en este caso se puede comportar como una corriente de partículas y en otros como una onda. Thomas Young en 1801, desarrolló la teoría de que la luz se desplaza con un movimiento ondulatorio. Es decir se comporta como una onda, entonces debe ser posible producir difracción de luz e interferencia entre dos ondas luminosas. Interferencia La interferencia ocurre cuando dos (o más) ondas se traslapan en el mismo punto, de acuerdo al principio de superposición, la resultante será la suma de cada onda por separado. La interferencia puede ser constructiva cuando las ondas se refuercen o destructiva cuando las ondas se resten, pudiendo llegar a ser nula (luz+luz=oscuridad) Para observar el fenómeno de interferencia, se requiere que las fuentes sean ondas monocromáticas (de sólo una frecuencia) y además sean coherentes. Las fuentes coherentes son aquellas que emiten ondas de luz de la misma longitud de onda o frecuencia las cuales siempre están en fase la una con la otra o tienen una diferencia de fase constante. En general dos fuentes de ondas no son coherentes, luego para producirlas se divide un haz en dos.

EXPERIENCIA N ° 1 – PARTE A I N T E R F E R E N CIA D E L A L U Z

Eugenio Miranda1, Eduardo Mera1,, Milton Rojas1, 2

1 Departamento de Física, Universidad Tecnológica Metropolitana, Av. J.P. Alessandri #1242, Ñuñoa. 2 Departamento de Física, Universidad de Santiago de Chile, Av. B. O'Higgins #3363, Est. Central.

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La experiencia de Young2,3 consiste en iluminar dos rendijas (E1, E2) muy pequeñas y separadas una distancia d, también pequeña, con un foco de luz (en este caos Laser) (figura 1).

Figura 1.- Experiencia de Young.

Si se considera L>>d, el valor del ángulo θ es pequeño (condición práctica para obtener un buen espectro de interferencia) se cumple que:

sen yL

tan

Ecuación 1: Equivalencia Angular

Para que se produzca un máximo brillante (interferencia constructiva) (en el punto P de la figura 1), es necesario que la diferencia de camino entre ambas ondas (Δr) sea un múltiplo entero de la longitud de onda:

r r r d sen n n 2 1 0 1 2 ; ( , , ,..)

Ecuación 2: Diferencia de camino

y la posición de un máximo brillante “yb” está dada por:

y n Ld

nb ; ( , , ,...) 0 1 2

Ecuación 3: Posición punto central máximo interferencia.

Se tiene que la distancia entre dos máximos de interferencia consecutivos es:

dLy

Ecuación 4: distancia entre 2 máximos consecutivos.

Por lo cual al graficar la distancia a la cual se encuentra una zona brillante (su centro) y su posición n, se espera obtener una recta cuya pendiente es:

Lpendiented

Ecuación 5: Equivalencia Grafico Yb v/s n

Si se conoce el valor de la pendiente y la distancia entre las rendijas, es posible obtener el valor de la longitud de onda. III. Desarrollo Experimental: Se procedió a hacer incidir la luz láser sobre una doble rendija (d de la placa) hasta obtener un patrón nítido de interferencia (figura 2). Utilizando la pared como pantalla.

Figura 2.- Patrón de interferencia

Luego se midió la distancia entre el centro del máximo central y los máximos y mínimos contiguos, y la distancia entre la doble rendija y el muro. Equipos Materiales - L.A.S.E.R rojo (λR=632nm), Uniphase Modelo 155 SL He- Ne – OS 9171 - L.A.S.E.R verde (λV=532nm), Z-Bolt BTG 2 - Caja con elementos de Óptica - Kit “Ray Optics – Pasco Basic Optics con Modificaciones realizadas en Laboratorios UTEM”. - Huincha métrica: (0-5) [m] - Una Pantalla - Hoja milimetrada - Un tornillo micrométrico IV. Resultados Se procedió a recrear el patrón de interferencia con un film del 0.04x10-3

[m] de ancho de

ranura y 0.125x10-3 [m] de ancho de ranura proporcionado en la caja óptica, se traspaso el patrón mencionado en papel procurando colimar el ojo del diagramador lo mas perpendicular posible. La distancia entre el film de interferencia y la proyección del patrón fue de 4[m] en todos los casos. Las mediciones realizadas para la obtención de la longitud de onda del L.A.S.E.R rojo, se basaron en medir la posición central de máximos de interferencia (franjas brillantes) “y (cm)”, y el número de máximo de interferencia “n”, los datos son (tabla 1):

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Tabla 1: Mediciones L.A.S.E.R Rojo Los datos graficados (grafico 1), son:

Grafico 1: Mediciones L.A.S.E.R Rojo

Observando el comportamiento de los datos se concluye que estos no requieren ser rectificados, y por lo cual se les obtiene la curva de regresión lineal asociada, da como resultado (ecuación 6):

0,0198 0.0006by n m Ecuación 6: Regresión lineal asociada

L.A.S.E.R rojo Se procedió a despejar la longitud de onda utilizando las relaciones antes planteadas (ecuación 5) : 3

90, 0198 0,125 10 618,8 10 [ ] 618,8[ ]4

m nm

Ecuación 7: longitud de onda calculada L.A.S.E.R rojo

El espaciamiento de la doble rendija “d”, basado en relaciones antes citadas (ecuación 4), y un λR=632nm, se presenta (tabla 2):

Tabla 2: Valores de “d” L.A.S.E.R rojo Para el calculo de la longitud de onda del L.A.S.E.R verde, se registraron los siguientes datos (Tabla 3):

Tabla 3: Mediciones L.A.S.E.R Verde El grafico (Grafico 2) asociado de datos siguiente:

Grafico 2: Mediciones L.A.S.E.R Verde El comportamiento grafico permite concluir la no necesidad del proceso de rectificación, la curva de regresión lineal asociada, da como resultado:

0,0187 0.0036by n m Ecuación 8: Regresión lineal asociada

L.A.S.E.R verde. La longitud de onda asociada (usando ecuación 5), es:

390, 0187 0,125 10 584,3 10 [ ] 584,3[ ]

4m nm

Ecuación 9: Longitud de onda calculada L.A.S.E.R verde.

El espacio de la doble rendija “d”, basado en relaciones citadas (ecuación 4), con λv=532nm, se presenta (tabla 4):

Tabla 4: Valores de “d” L.A.S.E.R verde

y[cm] n y [cm] n y [cm] n -6,5 -3 0 0 5,8 3

-4,05 -2 2 1 -2,05 -1 3,9 2

y [cm]

d [mm]

y [cm]

d [mm]

y [cm]

d [mm]

-6,05 0.126 0 0.126 5.8 - -4,05 0.126 2 0,133 -2,05 0.123 3,9 0,133

y[cm] n y [cm] n y [cm] n -6,175 -3 0 0 4.95 3

-4,65 -2 1,65 1 -1,625 -1 3,3 2

y [cm]

d [mm]

y [cm]

d [mm]

y [cm]

d [mm]

-6,175 0.166 0 0.153 4.95 - -4,65 0.084 1,65 0,153

-1,625 0.156 3,3 0,153

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V. Análisis Teniendo en consideración que el valor instrumental de referencia del L.A.S.E.R rojo es 632 [nm], el error relativo porcentual de la experiencia es:

*

% *

618,8 632100 100 2,09%

632

El L.A.S.E.R verde posee una longitud de onda de referencia de 532 [nm], el error relativo porcentual obtenido es:

*

% *

584.3 532100 100 9,45%

532

En la experiencia del L.A.S.E.R rojo el error estimado es por defecto (-13,2nm), y el L.A.S.E.R verde es por exceso (+52,3nm). Examinando las correlaciones obtenidas para las ecuaciones de donde se despejo el valor de la longitud de onda de los L.A.S.E.R. los cuales son en los 632 [nm] de 1 y 532 [nm] de 0.995. Los espaciamientos de doble rendija “d”, presentaron en el caso: L.A.S.E.R rojo, ])[004,0/128,0( mmd , el error relativo porcentual sobre el promedio del orden del 2,4%. L.A.S.E.R verde, ])[03,0/144,0( mmd , con un error relativo porcentual sobre el promedio de 15,2% (limite aceptable). Debido a que el patrón de máximos y mínimos de interferencia son una modelación de la realidad, se procedió a reconstruir la posición central de los máximos de interferencia a través de una serie idealizada, observada en las mediciones de laboratorio, para el L.A.S.E.R, rojo se considero que el promedio del ancho de las franjas brillantes son 1,9 [cm] y oscuras 0,1 [cm], obteniéndose los siguientes datos (Grafico 3) para la posición de los máximos de interferencia:

Grafico 3: Recreación de Mediciones L.A.S.E.R

Rojo La ecuación lineal asociada (ecuación 7), es:

0,02by n m

Ecuación 10: Regresión lineal a datos idealizados asociados L.A.S.E.R rojo

La longitud de onda estimada (ecuación 8), es:

390,02 0,125 10 625 10 [ ] 625[ ]

4m nm

Ecuación 11: longitud de onda a datos idealizados L.A.S.E.R rojo.

Obteniéndose un error relativo porcentual de:

*

% *

625 632100 100 1,11%

632

Para el L.A.S.E.R. verde se considero el promedio del ancho de las franjas brillantes como 1,5 [cm] y oscuras 0,15 [cm], obteniéndose los presentes datos (Grafico 5) para la posición de los máximos de interferencia:

Grafico 4: Recreación de Mediciones L.A.S.E.R

Verde

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La ecuación lineal asociada (ecuación 9), es:

0,0165by n m Ecuación 12: Regresión lineal a datos idealizados asociados L.A.S.E.R verde

La longitud de onda estimada (ecuación 10), es:

390,0165 0,125 10 515,6 10 [ ] 515,6[ ]

4m nm

Ecuación 13: longitud de onda a datos idealizados L.A.S.E.R verde

El error relativo porcentual asociado es:

*

% *

515,6 532100 100 3,08%

532

En ambas ecuaciones idealizadas el coeficiente de correlación fue 1, e intercepto cero. VI.- Discusiones El error obtenido el presente estudio esta asociado a varias fuentes, entre las cuales cabe destacar el error operativo el cual puede ser disminuido optimizando la relación L>>>d, extrayendo gráficamente de manera adecuada el patrón de interferencia (dibujando de forma alineada y perpendicular) y realizando un post proceso de datos los cuales permitan establecer la serie genérica de conformación de centros máximos y oscuros de interferencia. La presente experiencia trabaja obviando el error instrumental que es de naturaleza micrometrica y mide eventos nanometricos. Los mejores resultados para estimar λ se obtienen al realizar optimizar la relación L>> d. El principal peligro al trabajar con láseres es el daño ocular, ya que el ojo concentra la luz láser igual que cualquier otro tipo de luz. Por eso, el haz del láser no debe incidir sobre los ojos directamente ni por reflexión. Por lo tanto un láser debe ser manejado con mucho cuidado. VII.- Conclusiones Ha partir de la situación experimental se han obtenido para el L.A.S.E.R verde y L.A.S.E.R. rojo, los siguientes valores de longitud de onda asociados con su respectivo error relativo porcentual:

L.A.S.E.R Rojo λ= 618,8 [nm], error relativo % de 2.09% por defecto. L.A.S.E.R Verde λ= 584 [nm], error relativo % de 9.45% por exceso. Los valores obtenido para el espaciamiento de doble rendija “d”, es: L.A.S.E.R rojo, ])[004,0/128,0( mmd , el error relativo porcentual sobre el promedio del orden del 2,4%. L.A.S.E.R verde, ])[03,0/144,0( mmd , con un error relativo porcentual sobre el promedio de 15,2% (limite aceptable). La estimación de λ, mejora al reconocer una simétrica de conformación de máximos y mínimos de interferencia en función de sus anchos, lo cual permite obtener los siguientes valores de λ: L.A.S.E.R Rojo λ= 625 [nm], error relativo % de 1,11% por defecto. L.A.S.E.R Verde λ= 515,6 [nm], error relativo % de 3,08% por defecto. Las fuentes de error debido al operario se pueden disminuir implementando protocolos de medición y de post-proceso de datos. VIII.- Bibliografía 1 Teoria de error. VINCENZO GIAMBERARDINO 2 Física Universitaria con Física Moderna, Young et all, Vol 2, XII edición, editorial Edison Wesley, Tomo 2, Pág. 544, 2009. 3 Guía Experiencia 1: Interferencia y Difracción de la Luz, Diplomado en Tecnología Nuclear, UTEM-CCHEN. 2012. 4 www.pasco.com