Integration Problems

1.∫(2x3 + 5x + 1)e2x dx 2.

∫cos2 x tan2 x dx

3.∫

ecos 2x sin x cos x dx 4.∫

sec2 x

2 + tan xdx

5.∫

x2 − 1x + 3

dx 6.∫

sin4 x dx

7.∫

ex

√3 − e2x

dx 8.∫

x3

√4 + x2

dx

9.∫

1√x(1 + 3

√x)

dx 10.∫

x3 + 2x2 + 3x + 4x3 + 4x

dx

11.∫ √

9 − x2 dx 12.∫

x3 ln x dx

13.∫

dx√6x − x2

14.∫π/4

0sec x tan3 x dx

15.∫(sin x + cos x)2 sin x dx 16.

∫1

1 + cos xdx

17.∫

e2x

4 + e2xdx 18.

∫4

x2 + 2x + 10dx

19.∫

cos(4x)√

1 + sin(4x) dx 20.∫

1e−x + ex

dx

21.∫

e2x cos x dx 22.∫

cot6 x csc4 x dx

23.∫

x√4 + x2

dx 24.∫

1 − sin x

cos xdx

25.∫

1x2√

1 + 4x2dx 26.

∫ √2x − x2 dx

27.∫

dx

x√

ln x28.

∫e√

x dx

29.∫

x + 1x2 − 4

dx 30.∫

x2 + x + 1(x + 1)2(x − 2)

dx

Gilles Cazelais. Typeset with LATEX on April 23, 2006.

Answers

1. e2x(x3 − 32x2 + 4x − 3

2) + C 2. x2 − 1

4 sin 2x + C

3. −14ecos 2x + C 4. ln |2 + tan x| + C

5. x2

2 − 3x + 8 ln |x + 3| + C 6. 14(3x

2 − sin 2x + 18 sin 4x) + C

7. arcsin(

ex√

3

)+ C 8. 1

3(x2 + 4)3/2 − 4(x2 + 4)1/2 + C

9. 23 ln |1 + 3

√x| + C 10. x + ln |x| + 1

2 ln |x2 + 4| − 12 arctan

(x2

)+ C

11. 12x√

9 − x2 + 92 arcsin

(x3

)+ C 12. 1

4x4 ln x − 116x4 + C

13. arcsin(

x−33

)+ C 14. 2−

√2

3

15. 23 sin3 x − cos x + C 16. csc x − cot x + C

17. 12 ln(4 + e2x) + C 18. 4

3 arctan(

x+13

)+ C

19. 16(1 + sin 4x)3/2 + C 20. arctan(ex) + C

21. 25e2x cos x + 1

5e2x sin x + C 22. −( cot9 x9 + cot7 x

7 ) + C

23.√

4 + x2 + C 24. ln∣∣ sec x+tan x

sec x

∣∣ + C

25. −

√1 + 4 x2

x+ C 26. −1

2(x − 1)√

2x − x2 + 12 arcsin(x − 1) + C

27. 2√

ln x + C 28. 2e√

x(√

x − 1) + C

29. 34 ln |x − 2| + 1

4 ln |x + 2| + C 30. 13(x+1)

+ 29 ln |x + 1| + 7

9 ln |x − 2| + C