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Forschungsberichte

aus dem

Institut für Werkstofftechnik

Metallische Werkstoffe

der

Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. B. Scholtes

Band 6

Jens Gibmeier

Zum Einfluss von Last- und Eigenspannungen auf

die Ergebnisse instrumentierter Eindringhärteprüfungen

Forschungsberichte aus dem Institut für Werkstofftechnik Metallische Werkstoffe der Universität Kassel

Band 6

Herausgeber:

Prof.-Dr. Ing. B. Scholtes Institut für Werkstofftechnik

Metallische Werkstoffe Universität Kassel

Mönchebergstr. 3 34109 Kassel

Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Maschinenbau der Universität Kassel

als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) angenommen.

Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. B. Scholtes

Zweiter Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. H.-D. Tietz

Tag der mündlichen Prüfung 6. Februar 2004

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen

Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar

Zugl.: Kassel, Univ., Diss. 2004

ISBN 3-89958-120-2 URN urn:nbn:de:0002-1203

© 2005, kassel university press GmbH, Kassel

www.upress.uni-kassel.de

Umschlaggestaltung: 5 Büro für Gestaltung, Kassel

Druck und Verarbeitung: Unidruckerei der Universität Kassel Printed in Germany

Vorwort des Herausgebers

Bei einer zunehmenden Verbreitung elektronischer Medien kommt demgedruckten Fachbericht auch weiterhin eine große Bedeutung zu. In dervorliegenden Reihe werden deshalb Ergebnisse wichtiger Forschungsarbeitenpräsentiert, die am Institut für Werkstofftechnik – Metallische Werkstoffe derUniversität Kassel gewonnen wurden. Das Institut kommt damit auch – nebender Publikationstätigkeit in Fachzeitschriften – seiner Verpflichtung nach, überseine Forschungsaktivitäten Rechenschaft abzulegen und die Resultate derinteressierten Öffentlichkeit kenntlich und nutzbar zu machen.

Allen Institutionen, die durch Sach- und Personalmittel die durchgeführtenForschungsarbeiten unterstützen, sei an dieser Stelle verbindlich gedankt.

Kassel, im November 2003

Prof. Dr.-Ing. habil. B. Scholtes

Inhaltsverzeichnis 3

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis ___________________________________________ 3

Symbole ___________________________________________________ 8

1 Einleitung _______________________________________________ 11

2 Kenntnisstand ____________________________________________ 13

2.1 Eigenspannungen___________________________________________13

2.1.1 Röntgenographische Spannungsermittlung _____________________14

2.2 Instrumentierte Eindringprüfung _____________________________17

2.2.1 Hertz’sche Kontaktgleichungen______________________________17

2.2.2 ISO 14577 - Martenshärteprüfung____________________________22

2.3 Anwendung der instrumentierten Eindringprüfung zurBestimmung von mechanischen Werkstoffkenngrößen ____________25

2.3.1 Spitze Eindringkörpergeometrien ____________________________26

2.3.2 Sphärische Eindringkörpergeometrien ________________________27

2.3.2.1 Methode nach Oliver und Pharr___________________________31

2.3.2.2 Erweiterung der Oliver und Pharr Methode _________________32

2.3.2.3 Methode nach Field und Swain ___________________________34

2.3.2.4 Weitere Methoden _____________________________________38

2.4 Einsink- bzw. Aufwölbungseffekte in Eindruckumgebung _________40

2.5 Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnisse vonEindringhärteprüfungen _____________________________________45

2.5.1 Spezielle Methoden zur lokalen Bestimmung von Last-/Eigen-spannungen _____________________________________________50

2.5.1.1 Methode nach Swadener ________________________________51

2.5.1.2 Methode nach Carlsson und Larsson_______________________56

2.6. Zusammenfassende Bemerkungen ____________________________58

3 Experimentelle Untersuchungen _____________________________ 61

3.1 Werkstoffauswahl und Probenvorbereitung_____________________61

4 Inhaltsverzeichnis

3.1.1 Versuchswerkstoffe ______________________________________ 61

3.1.2 Probenvorbereitung ______________________________________ 64

3.2 Versuchsdurchführung _____________________________________ 66

3.2.1 Kombinierte röntgenographische Spannungsanalysen undregistrierende Härtemessungen _____________________________ 66

3.2.1.1 Messbedingungen - Röntgenographische Spannungsanalyse ___ 66

3.2.1.2 Messbedingungen – Instrumentierte Eindringhärtemessung ____ 67

3.2.2 Belastungsvorrichtungen und Probengeometrien________________ 68

3.2.2.1 Zugvorrichtung_______________________________________ 69

3.2.2.2 Druckvorrichtung _____________________________________ 71

3.2.2.3 Vier-Punkt-Biegevorrichtung____________________________ 72

3.2.3 Versuchsablauf __________________________________________ 74

3.2.3.1 In-Situ Messungen unter quasistatischer Zug- undDruckbeanspruchung __________________________________ 75

3.2.3.2 In-Situ Messungen unter quasistatischer 4-Punkt-Biegebeanspruchung __________________________________ 76

3.2.4 Vermessung der Oberflächenkonturen von Kugeleindrücken ______ 77

3.2.4.1 Messungen unter Verwendung eines Weißlichtinterferometers__ 78

4. Simulation von Kugeleindruckversuchen______________________ 794.1 Finite Elemente Modell _____________________________________ 79

4.2. Festlegung des elastisch-plastischen Materialverhaltens __________ 82

4.2.1 Materialmodell für nichtlinear kinematische Verfestigung bei kleinenDeformationen __________________________________________ 83

4.2.2 Materialmodell der Viskoplastizität bei finiten Deformationen_____ 84

4.3 Identifikation der Materialparameter _________________________ 88

4.3.1 Zielfunktion ____________________________________________ 89

4.3.2 COBYLA ______________________________________________ 91

4.3.3 FEPFID _______________________________________________ 91

4.3.4 Experimentelle Datengrundlage für die Materialparameter-identifikation ___________________________________________ 93

4.4 Ablauf der Simulationsrechnungen ___________________________ 95

4.4.1 Materialmodell der Viskoplastizität bei großen Deformationen ____ 95


4.4.2 Materialmodell für nichtlinear kinematische Verfestigung beikleinen Deformationen ____________________________________96

5. Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen _______________ 98

5.1 Anwendung der instrumentierten Eindringprüfung nachDIN ISO 14577 _____________________________________________98

5.1.1 Vier-Punkt-Biegeversuche - Vickersindenter ___________________98

5.1.1.1 Feinkornbaustahl S690QL_______________________________98

5.1.1.2 Ferritisch-perlitischer Stahl Ck45 ________________________107

5.1.1.3 Vergütungsstahl 42CrMo4______________________________110

5.1.2 Einachsige Zug- und Druckversuche - Vickersindenter __________117

5.1.2.1 Feinkornbaustahl S690QL______________________________117


5.1.3 Einachsige Zug- und Druckversuche - Kugelindenter____________128

5.1.3.1 Feinkornbaustahl S690QL______________________________128


5.2 Spezielle Eindringprüfungen ________________________________131

5.2.1 Erfassung von Nachgiebigkeiten des Versuchsaufbaus___________131

5.2.2 Methode nach Field und Swain _____________________________135

5.2.3 Methode nach Durst______________________________________140

5.2.4 Methode nach Swadener __________________________________143

5.3 Bestimmung von Oberflächentopographien ____________________145

6 Diskussion der experimentelle Untersuchungen________________ 149

6.1 Instrumentierte Eindringprüfung nach DIN ISO 14577 __________149

6.1.1 Lastspannungen _________________________________________149

6.1.2 Werkstoffverfestigung ____________________________________152

6.1.3 Eigenspannungen________________________________________154

6.1.4 Streuung der Ergebnisse der Härteprüfungen __________________158

6.1.5 Vergleich zwischen röntgenographisch bestimmter Spannungund der Nennspannung ___________________________________160

6.1.6 Einfluss des Eindringkörpers und der Prüfkraft_________________165

6.2 Spezielle Anwendungen der instrumentierten Eindringprüfung ___168

6 Inhaltsverzeichnis

6.2.1 Nachgiebigkeit des Prüfaufbaus____________________________ 168

6.2.2 Methode nach Field und Swain ____________________________ 169

6.2.3 Methode nach Swadener _________________________________ 171

6.2.4 Methode nach Durst _____________________________________ 172

6.3 Oberflächentopographien in Eindruckumgebung_______________ 173

7 Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen _________________ 175

7.1 Identifikation der Materialparameter ________________________ 175

7.1.1 Experimentelle Datengrundlage ____________________________ 175

7.1.2 Materialmodell der Viskoplastizität (finite Deformationen) ______ 180

7.1.3 Materialmodell der Plastizität (kleine Deformationen) __________ 188

7.2 Simulation von Kugeleindruckversuchen _____________________ 190

7.2.1 Vergleich mit der Lösung nach Hertz _______________________ 191

7.2.2 Einfluss der in den Simulationen unterschiedenen Materialverhalten 193

7.2.2.1 Theorie der kleinen Deformationen vs. Theorie der finitenDeformationen ______________________________________ 193

7.2.2.2 Materialmodell der Plastizität vs. Materialmodell derViskoplastizität _____________________________________ 193

7.2.2.3 Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufen_______________________________ 195

7.2.3 Einfluss von homogenen Beanspruchungen___________________ 197

7.2.4 Einfluss von tiefenabhängigen Beanspruchungen(Spannungsgradienten)___________________________________ 206

7.2.5 Anwendung der Methode nach Swadener ____________________ 209

7.2.6 Anwendung der Methode nach Durst________________________ 212

7.2.7 Anwendung der Methode nach Field und Swain _______________ 214

8 Diskussion der Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen_____ 217

8.1 Identifikation der Materialparameter ________________________ 217

8.2 Simulation der Kugeleindruckversuche _______________________ 218

8.2.1 Einfluss von homogenen Beanspruchungen___________________ 219

8.2.2 Einfluss von Spannungsgradienten__________________________ 228

8.2.3 Anwendung der Methode nach Swadener ____________________ 230


8.2.4 Anwendung der Methode nach Durst ________________________230

8.2.5 Anwendung der Methode nach Field und Swain________________231

9 Zusammenfassende Bewertung und Ausblick__________________ 233

10 Zusammenfassung ______________________________________ 236

Literaturverzeichnis ________________________________________ 240

8 Symbole

Symbole

A KontaktflächeAc projizierte KontaktflächeAp projizierte Kontaktfläche (DIN ISO 14577)As(h) Oberflächenfunktion des verwendeten Eindringkörpersac, ac‘ Kontaktradiusα Rückspannungstensorb Abklingrate des Moduls der kin. Verfestigung (Notation n.

Lämmer)β Abklingrate des Moduls der isotropen Verfestigung (Notation n.

Lämmer)C Kontaktnachgiebigkeitc Anfangsmodul der kinematischen Verfestigung (ABAQUS)c Anfangsmodul der kinematischen Verfestigung (Notation n.

Lämmer)c² Korrekturfaktor (Aufwölb-/Einsinkverhalten)CIT EindringkriechenC Elastizitätstensor 4.Stufeγ Abklingrate des Moduls der kinematischen Verfestigung

(ABAQUS)γ Anfangsmodul der isotropen Verfestigung (Notation n. Lämmer)D DurchmesserD0 Gitterabstand für den spannungsfreien ZustandDϕ,ψ Gitterabstand in den Richtungen ϕ, ψE ElastizitätsmodulEIT elastischer EindringmodulEr reduziertes Elastizitätsmodul bzw. KontaktmodulE Linearisierter Greenscher VerzerrungstensorEν Tensor der überelastischen Verzerrungenε Dehnungεr charakteristische Dehnungεp plastische DehnungF PrüfkraftFmax maximale PrüfkraftF Deformationsgradient, Cauchy Spannungstensorϕ Azimutrichtung

Symbole 9

κ Materialparameterh Eindringtiefehc Eindringtiefe im Kontaktbereichhe Eindringtiefe nach kompletter Entlastunghelast elastische Eindringtiefehmax maximale EindringtiefeH Härte, allgemeinHM MartenshärteHMIT EindringhärteHV VickershärteηIT elastische Anteil an der EindringarbeitIB Integralbreitel0 MesslängeΛ Constraint-Faktor (spitze Eindringkörpergeometrien)λ Plastischer Multiplikatork0 Anfangsstreckgrenze (Notation n. Lämmer)k1, k2 Verfestigungskoeffizientm, η Materialparameter der Viskosität (Notation n. Lämmer)µ Reibkoeffizientn VerfestigungsexponentN Normalenvektor an die Fließfläche

}{,hklN ψϕ Normalenvekotr einer Gitterebene vom Typ {hkl}

ν QuerkontraktionszahlPm mittlerer Druckθϕ,ψ Beugungswinkel (in den Richtungen ϕ, ψ)R IndentorradiusRa arithmetischer MittenrauwertReS StreckgrenzeRm ZugfestigkeitRp0,2 DehngrenzeRIT Eindringrelaxationr Radiusr̂ Residuumψ Distanzrichtungψ Constraint-Faktor (Kugelindentor)S, SU Kontaktsteifigkeit bzw. EntlastungssteifigkeitSL Belastungssteifigkeits plastische Bogenlängeσ Spannung

10 Symbole

σ0 Anfangsstreckgrenze (ABAQUS)σf Fließspannungσr Radialspannungσθ TangentialspannungσES EigenspannungσLS Lastspannungτ SchubspannungWelast elastische EindringarbeitWtotal gesamte Eindringarbeitξ Tensor der kinematischen Verfestigung

s221 , s hkl}{

221

Röntgenographische Elastizitätskonstanten (REK)

1 Einleitung 11

1 Einleitung

Eindringversuche werden seit dem Ende des 19. Jahrhunderts zur Beurteilung derHärte eines Werkstoffes genutzt. Durch verschiedene Arbeiten, vor allem diegrundlegende Arbeit von Tabor [1], wurde es möglich, Festigkeitskenngrößenaus konventionellen Eindringhärteprüfungen, wie beispielsweise nach Vickers,Rockwell oder Brinell, abzuschätzen. In der DIN 50150 [2] erfolgt eineGegenüberstellung der Zugfestigkeit mit den Härtekennziffern der o.g. Eindring-härteprüfmethoden in tabellarischer Form. Durch die Verfügbarkeit von Syste-men zur instrumentierten Eindringprüfung, mit denen kontinuierlich Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe aufgezeichnet werden können, nahm die Bedeutung derEindringversuche noch merklich zu. Aus dem Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlauflassen sich neben der eigentlichen Werkstoffhärte weitere mechanische Werk-stoffkenngrößen bestimmen bzw. abschätzen. Beispielsweise kann auf dasKriech-, Fließ- oder Rückverformungsverhalten von Werkstoffen geschlossenwerden. Die vorgeschlagenen Methoden erstrecken sich bis zur Bestimmung desSpannung-Dehnung-Verhaltens eines Materials durch die Anwendung vonKugeleindruckversuchen. Fortschritte im Bereich der Messtechnik ermöglichenes, Prüfkräfte im µN-Bereich aufzubringen sowie Eindringtiefenmessungen imnm-Bereich zu realisieren. Somit ist der infolge des Eindringvorganges defor-mierte Bereich lokal sehr begrenzt, so dass kleinste Werkstoffvolumina prüfbarsind. Damit eröffnet sich die Möglichkeit zur Abschätzung von Material-kenngrößen in sehr lokalen Bauteilbereichen. Aus diesem Grund erfährt dasVerfahren ein steigendes Interesse, das sich in einer großen Anzahl anPublikationen der letzten Jahre wiederspiegelt.

Kennzeichnend für nahezu alle Arbeiten, die sich mit der Bestimmung vonmechanischen Werkstoffkenngrößen aus Eindringprüfungen befassen, ist jedoch,dass der Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungen nicht berücksichtigt wird.Andererseits wird in vielen Veröffentlichungen der Einfluss von vornehmlichLast-, aber auch von Eigenspannungen, auf die Ergebnisse von Härtemessungenexplizit behandelt. Bereits 1932 hat Kokubo [3] auf die Beeinflussung vonEindringhärtemessungen durch vorliegende Last- bzw. Eigenspannungen hinge-wiesen. Schließlich werden sogar Vorgehensweisen vorgeschlagen, Eigen-spannungen mit Hilfe von Eindringhärteprüfungen zu bestimmen. Die Methodensind allerdings auf äqui-biaxiale Spannungsverteilungen beschränkt underfordern die Kenntnis der lokalen Werkstoffeigenschaften, wie z.B. der lokalenStreckgrenze des Werkstoffes. Die z.T. kontroverse Diskussion der Ergebnissezeigt, dass beträchtliche Unsicherheiten darüber bestehen, inwiefern tatsächlicheine Beeinflussung der gemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe durchvorhandene Eigenspannungsverteilungen bei der instrumentierten Eindring-prüfung vorliegt. Des Weiteren stellt sich die Frage, in welcher Weise die in derLiteratur vorgeschlagenen Methoden zum Abschätzen von Eigenspannungen mit

12 1 Einleitung

Hilfe der instrumentierten Eindringprüfung überhaupt anwendbar sind, wenn dieMaterialkennwerte des Probenwerkstoffs weitgehend unbekannt sind. Insbeson-dere ist unklar, welcher Einfluss Mikroeigenspannungen auf die gemesseneWerkstoffhärte beizumessen ist.

Die Klärung des Einflusses von Last- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnissevon Eindringhärteprüfungen ist dabei von großem praktischen Interesse. Diesergibt sich nicht zuletzt aus den damit verbundenen Möglichkeiten, mechanischeWerkstoffeigenschaften und ggf. Eigenspannungen in sehr lokalen Werkstoff-bereichen ermitteln bzw. abschätzen zu können. Bei kleiner werdenden Bauteil-abmessungen kommt den lokalen Werkstoffeigenschaften und insbesondere auchden lokalen Eigenspannungsverteilungen eine immer größere Bedeutung zu.Durch den Einsatz kleiner Indenterbelastungen bestünde die Möglichkeit, quasizerstörungsfrei Eigenspannungen in µm-Bereichen zu bestimmen oder zumindestabzuschätzen, wenn der Einfluss von Werkstoffzustand und Eigenspannungs-zustand auf das Ergebnis von Härtemessungen getrennt bewertet werden könnte,und dies bei einem vergleichsweise geringen Instrumentationsaufwand und beisehr einfacher Handhabung der Prüfmethode.

Die vorliegende Arbeit will durch den systematischen Vergleich von kombi-nierten, lokalen röntgenographischen Spannungsanalysen und instrumentiertenEindringprüfungen einen Beitrag zur Beantwortung der Frage liefern, welchenEinfluss Last- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnisse der instrumentiertenEindringprüfung haben und wieweit diese Eindringprüfungen angewendetwerden können, um Last- bzw. Eigenspannungen zu bestimmen bzw. abzu-schätzen. Die Untersuchungen sind beschränkt auf unterschiedliche Stähle, diesich in ihrer Mikrostruktur und ihren mechanischen Eigenschaften unterscheiden.In experimentellen Untersuchungen wird der Einfluss von Makroeigenspannun-gen zunächst durch definiert aufgeprägte Lastspannungen im rein elastischen undim elastisch-plastischen Bereich der Werkstoffe simuliert. Dazu stehen spezielleBelastungsvorrichtungen für einachsige Zug- und Druckbeanspruchung als auchfür Vierpunkt-Biegebeanspruchung zur Verfügung. An der Biegeprobe könnenMessungen als Funktion der Biegebalkenhöhe vorgenommen werden, so dass dieMöglichkeit besteht, während einer Belastungsstufe über die Biegebalkenhöhekontinuierlich sich verändernde Spannungs- bzw. Verfestigungszustände zuanalysieren. Auch nach dem Entlasten im überelastischen Bereich beanspruchterProben werden kombinierte instrumentierte Eindringprüfungen und röntgeno-graphische lokale Spannungsmessungen durchgeführt. Insgesamt liegen damitZustände mit unterschiedlichen Last- und Mikro- bzw. Makroeigenspannungenund deren Kombinationen vor, deren Betrag durch die Höhe der aufgeprägtenLast bzw. das Ausmaß der Plastizierung gezielt variiert wird. Unterschiedenwerden Anwendungen der instrumentierten Eindringprüfung unter Verwendungeines Kugelindenters und einer Vickerspyramide als Eindringkörper.

2 Kenntnisstand 13

Ergänzt werden die experimentellen Untersuchungen durch Finite ElementeSimulationen von Kugeleindruckversuchen. Mithilfe von FE-Berechnungensollen insbesondere Parameterstudien durchgeführt werden, um die Zahl dernotwendigen Experimente zu begrenzen und um die Wirkung solcher Einfluss-größen getrennt zu erfassen, die experimentell nicht oder nur schwer zurealisieren und zu separieren sind, wie beispielsweise steile Eigenspannungs-gradienten. Weiterhin gestatten FE-Berechnungen die systematische Anwendungder in der Literatur vorgeschlagenen Auswertemethoden zur instrumentiertenEindringprüfung auf die Simulationsergebnisse unter Ausschluss experimentellerMessunsicherheiten.

2 Kenntnisstand

2.1 Eigenspannungen

Eigenspannungen sind innere mechanische Spannungen, die in einem alsabgeschlossenes System betrachteten Bauteil ohne die Einwirkung äußererKräfte und/oder Momente vorliegen. Eigenspannungen entstehen, wenn einBauteil inhomogenen elastischen und/oder elastisch-plastischen Formänderungenunterworfen wird, wie dies bei nahezu allen technisch relevanten Herstellungs-,Bearbeitungs- und Fügeverfahren der Fall ist. Es gibt quasi keine technischenBauteile, die frei von Eigenspannungen sind. Es hat sich als zweckmäßigerwiesen, eine Unterteilung in Eigenspannungen I. Art (Makroeigenspannungen)und Eigenspannungen II. und III. Art (Mikroeigenspannungen) entsprechendihrer Reichweite im betrachteten Werkstoffvolumen vorzunehmen [4].

Eigenspannungen I. Art sind über einen größeren Werkstoffbereich, z.B. überviele Körner (Kristallite), bezüglich ihrer Größe und ihrer Richtung, nahezukonstant.

Eigenspannungen II. Art sind nur innerhalb eines Kornes bzw. einesKornbereiches eines Werkstoffes konstant.

Eigenspannungen III. Art sind über kleinste Werkstoffbereiche (mehrereAtomabstände) hinweg inhomogen. Als typische Beispiele für Eigenspannun-gen III. Art gelten Eigenspannungsfelder von Gitterstörungen wie Fremd-atomen, Leerstellen und Versetzungen.

Die lokal wirksame Eigenspannung σES ist als Summe der drei Eigenspannungs-arten entsprechend der örtlichen Verteilung (vgl. Abbildung 2.1) anzugeben. Beiden als Mikroeigenspannungen zusammengefassten Eigenspannungen II. und III.Art wird eine weitere Unterscheidung in homogene (gerichtete) und inhomogene(ungerichtete) Mikroeigenspannungen vorgenommen [5].

14 2 Kenntnisstand

σES,I

σES,II

σES,III

Abbildung 2.1: Eigen-spannungen Ι., ΙΙ. undΙΙΙ. Art in einem homo-genen vielkristallinenWerkstoff

Wirken äußere Kräfte auf einen eigenspannungsbehafteten homogenen Werkstoffein, so entstehen Lastspannungen Ι. Art, die sich den existierenden Eigen-spannungen Ι. Art additiv überlagern. Die Summe der Eigenspannungen und derLastspannungen Ι. Art ergeben die Totalspannungen Ι. Art. Wegen derelastischen Anisotropie der Körner bilden sich dabei auch in homogenen Werk-stoffen Lastspannungen ΙΙ. Art aus.

Für heterogene Werkstoffe ist zu berücksichtigen, dass aufgrund des unter-schiedlichen Verformungsverhaltens und/oder der voneinander verschiedenenthermischen Ausdehnungskoeffizienten der vorliegenden Phasen homogene(phasenspezifische) Eigenspannungen II. Art entstehen können. Diese sind alsgerichtete, mittlere Eigenspannungen einer Phase vermindert um die Eigen-spannungen I. Art zu verstehen.

2.1.1 Röntgenographische Spannungsermittlung

Zur Analyse von Last- bzw. Eigenspannungen werden in der Literatur verschie-dene Methoden vorgeschlagen. So wird beispielsweise unterschieden zwischenDiffraktionsverfahren, mechanischen Verfahren, akustischen und magnetischenMethoden (z.B. [6, 7]). Der größte Stellenwert wird dabei zweifelsohne denDiffraktionsverfahren beigemessen, wobei die röntgenographische Spannungs-analyse (RSA) die am meisten angewendete Methode darstellt. In dieser Arbeitwerden die untersuchten Last- bzw. Eigenspannungsverteilungen mit Hilfe derröntgenographischen Spannungsanalyse bestimmt.

Die röntgenographische Spannungsanalyse beruht auf der Ermittlung vonGitterdeformationen, denen über elastizitätstheoretische Beziehungen Spannun-gen zugeordnet werden. Gitterdeformationen werden aus Röntgenbeugungs-

2 Kenntnisstand 15

untersuchungen gewonnen und sind stets gewichtete Mittelwerte innerhalb desvom Röntgenstrahl erfassten Probenvolumens. Sie werden bei einphasigen Werk-stoffen nur an beugungsgünstig orientierten Kristalliten und bei mehrphasigenWerkstoffen nur an entsprechend orientierten Kristalliten der jeweils vermesse-nen Phase bestimmt. Die Anwendung des Verfahrens ist deshalb auf kristallineWerkstoffe oder solche mit einem hinreichend hohen Anteil einer kristallinenPhase begrenzt. Grundlage für die Anwendung des Verfahrens ist, dass einehinreichende Anzahl an regellos orientierten Kristalliten einer Werkstoffphaseeinen Beitrag zur Interferenz liefern. Bei Verletzung dieser Bedingung, beispiels-weise durch das Vorliegen von Vorzugsorientierungen (Textur), Grobkorn odereinkristallinen Werkstoffen werden spezielle Vorgehensweisen vorgeschlagen(z.B. [8-10]).

Nach dem Standardauswerteverfahren der röntgenographischen Spannungs-analyse, dem sin²ψ - Verfahren, sind zur Ermittlung einer Spannungskomponenteσϕ in einer Azimutrichtung ϕ mehrere Gitterdeformationsmessungen inunterschiedlichen Distanzrichtungen ψ notwendig (vgl. Koordinatensystem inAbbildung 2.2).

σ11

σ33

σ22

ε11

ε22

ε33

x1

x2

x3

σϕ

x1

x2

x3

εϕ,ψ

εϕ,ψ = 0LNϕ,ψ

{hkl}

ϕ

ψProbe

Abbildung 2.2: Probenkoordinatensystem mit Winkelbezeichnungen

Die Berechnung von Spannungen aus gemessenen Gitterdeformationsver-teilungen basiert auf der Theorie der Linearelastizität und setzt die Verwendungspezieller röntgenographischer Elastizitätskonstanten (REK) voraus, die experi-mentell oder theoretisch ermittelt werden können. Sie liegen für eine Vielzahlvon Werkstoffen in Handbüchern in tabellarischer Form vor [z.B. [11, 12]].Aufgrund der geringen Eindringtiefe der Röntgenstrahlung von in der Regelwenigen µm kann bei einphasigen Werkstoffen zumeist in guter Näherung voneinem ebenen, oberflächenparallelen Makrospannungszustand (σi3 = 0) in dem

16 2 Kenntnisstand

von der Röntgenstrahlung erfassten oberflächennahen Werkstoffbereich ausge-gangen werden. Dieser kann vollkommen zerstörungsfrei bestimmt werden. Fürdie Ermittlung von Eigenspannungstiefenverläufen ist ein schrittweiser Material-abtrag z.B. durch elektrochemische Verfahren erforderlich.

Für die Bestimmung einer einzelnen Normalspannungskomponente

ϕσϕσϕσσϕ2

22122

11 sin2sincos ++= , (2.1)

die parallel zur Oberfläche des Messobjektes an der untersuchten Stelle in einerausgezeichneten Richtung ϕ wirkt, gilt der Zusammenhang

[ ]2211}{

12}{

221

0

0, sin σσψσ ϕψϕ ++=

− hklhkl ssD

DD. (2.2)

Hierbei sind }{22

1 hkls und }{1

hkls die röntgenographischen Elastizitätskonstanten(REK) in der Voigtschen Notation für die betrachteten Ebenen vom Typ {hkl}.

Die Beziehung (2.2) ist die Basis des sin²ψ-Verfahrens der röntgenographischenSpannungsanalyse [13]. Die gesuchte Spannung σϕ wird aus der Steigung deslinearen Verlaufs von 2θϕψ bzw. Dϕψ als Funktion von sin²ψ ermittelt. Hierzu istes hinreichend, lediglich die Verschiebungen der Linienlagen der gemessenenInterferenzlinienprofile ∆2θϕψ in Abhängigkeit vom Distanz- oder Kippwinkel ψzu ermitteln. Im Fall, dass sich infolge der Mikrostruktur des zu untersuchendenMaterials im vom Röntgenstrahl beleuchteten Volumen eine oberflächennormaleSpannungskomponente σ33 aufbaut, ist zu berücksichtigen, dass mit Hilfe der o.a.Vorgehensweise anstelle der Spannungskomponente σϕ stets die Spannungs-differenz (σϕ - σ33) ermittelt wird. Für die Ermittlung vollständiger oberflächen-paralleler 2-achsiger Spannungszustände bzw. vollständiger, dreiachsigerSpannungszustände und für den Fall σi3 ≠ 0 wird auf die weiterführendenAusführungen in [14] verwiesen.

Bei der röntgenographischen Spannungsanalyse werden aus den Verschiebungender Röntgeninterferenzlinienlagen stets die mittleren phasenspezifischen Eigen-spannungen, die sich aus den Makroeigenspannungen (I. Art) und den Mittel-werten der homogenen Mikroeigenspannungen (II. Art) zusammensetzen,ermittelt. Die ungerichteten (heterogenen) Mikroeigenspannungen (II. undIII. Art) führen nicht zu einer Verschiebung der Linienlagen der Röntgen-interferenzlinien, sondern tragen zu einer Verbreiterung der Interferenzlinien bei(z.B. [15]). Die quantitative Ermittlung der Anteile der heterogenen Mikroeigen-spannungen sind nicht Gegenstand der vorliegenden Arbeit.

2 Kenntnisstand 17

2.2 Instrumentierte Eindringprüfung

Bei der instrumentierten Eindringprüfung wird während der Be- und derEntlastung des Eindringkörpers die Prüfkraft und die Eindringtiefe kontinuierlichin Abhängigkeit der Prüfzeit registriert. Nach dem aktuellen Stand der Mess-technik ist es dabei mit vertretbarem Aufwand ohne Weiteres möglich, Prüfkräfteim µ-Newton- und Eindringtiefen im Nanometerbereich zu messen. Somit bietendie sogenannten registrierenden Eindringhärteprüfverfahren u.a. die Möglichkeitder Angabe eines Härtewertes unter wirkender Prüfkraft. Dieser Härtewertentspricht im Gegensatz zu den Härtkennzahlen, die aus konventionellenHärteprüfungen wie beispielsweise nach Vickers, Brinell oder Rockwell ermitteltwerden, eher der Definition der Härte nach Martens [16]. Nach Martens ist dieEindringhärte definiert als der Widerstand eines Körpers gegen das Eindringeneines anderen härteren Gegenstandes. Durch die Instrumentierung der Härte-messung kann durch die Angabe eines Härtewertes unter wirkender Prüfkraftdieser Härtedefinition eher Genüge getan werden. Zudem lassen sich mit derinstrumentierten Eindringprüfung sowohl extrem verformbare Werkstoffe, wie z.B. Kunststoffe oder Gummi, als auch spröde Materialien untersuchen. Fernererlaubt der gemessene charakteristische Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlauf dieErmittlung bzw. das Abschätzen verschiedener mechanischer Werkstoffkenn-größen, wobei die Verwendung entsprechend kleiner Prüfkräfte sehr lokaleAnalysen erlaubt. Die instrumentierte Eindringprüfung ist international durch dieDIN ISO 14577 [17] genormt. In der vorliegenden Arbeit wird diese Norm imSinne der Martenshärteprüfung angewendet.

Bevor die Martenshärteprüfung kurz dargestellt wird, sollen einige Grund-gleichungen für das Eindringen eines Kugelindenters in eine ebene Platte für denrein elastischen Kontaktfall nach der Theorie von Hertz [18] erläutert werden, daim Verlauf der Arbeit an verschiedenen Stellen auf diese Gleichungen zurück-gegriffen wird.

2.2.1 Hertz’sche Kontaktgleichungen

Bei der Beschreibung von Kugeleindruckversuchen wird zumeist auf die Analysevon Kontaktspannungen zwischen zwei elastischen Körpern nach Hertz aus demJahre 1881 zurückgegriffen [18]. Der grundlegende Fall ist der elastischeKontakt zwischen einer starren Kugel (Eindringkörper) und einer ebenen Platte(zu prüfendes Material). Hertz zeigte, dass der Kontaktradius ac mit der PrüfkraftF, dem Indenterradius R und den elastischen Eigenschaften des Materials gemäß

EkRFac 3

43 = (2.3)

18 2 Kenntnisstand

im Zusammenhang steht. k berücksichtigt die unterschiedlichen elastischenEigenschaften zwischen dem Eindringkörper und dem zu prüfenden Materialgemäß

( ) ( )

−+−= Ind

Ind

obeobe E

Ek νν 11169 Pr2

Pr . (2.4)

Hierbei sind EProbe, νProbe, EInd und νind der Elastizitätsmodul und dieQuerkontraktionszahl der Platte bzw. des Kugelindenters.

Alternativ zu Gleichung (2.3) kann das Eindringverhalten des Kugelindentersauch durch die Kraft-Eindringtiefe-Beziehung

23

34 hERF r ⋅⋅⋅= (2.5)

beschrieben werden. h ist hierbei die Eindringtiefe bzw. die relative Annäherungzwischen Kugel und Platte im Punkt r = 0, wobei r der Radius vom Mittelpunktder Kugel aus gesehen ist.

Der sogenannte reduzierte Elastizitätsmodul bzw. Kontaktmodul Er wird dabeiausgedrückt durch

obe

obe

Ind

Ind

r EEE Pr

2Pr

2 111 νν −+

−= . (2.6)

Bei rein elastischer Beanspruchung gilt für die Eindringtiefe im Kontaktbereichhc

Dachh c

c

22

max =⋅= . (2.7)

Hierbei sind hmax die maximale Eindringtiefe, ac der Kontaktradius und D derDurchmesser der verwendeten Kugel. Im Fall des Kugelindenters gilt zudem fürrein elastischen Kontakt c2 = ½, das bedeutet, dass die Kontakttiefe hc exakt0,5hmax beträgt.

Abbildung 2.3 zeigt die Geometrie eines Kugeleindruckes (rein elastisch)während der Belastung des Eindringkörpers mit der Angabe der verwendetenBezeichnungen.

2 Kenntnisstand 19

Ein

drin

gtie

fe

Abstand von der Eindruckmitte

hc

hmax

Kontur der Kugelunter Belastung

ursprünglichePlattenoberfläche

Kontur der Platteunter Belastung

ac

Abbildung 2.3: Geometrie des Eindruckes in der belasteten Konfiguration mit derAngabe der verwendeten Bezeichnungen (rein elastisch)

Spannungsverteilung in Eindruckumgebung

Hertz zeigte weiterhin, dass die maximale Zugspannung in der Probe

( ) 2max2

21ca

Fπ

υσ −= (2.8)

am Rand des Kontaktkreises auftritt. Diese Spannungskomponente wirkt in dieradiale Richtung an der Probenoberfläche außerhalb des Eindringkörpers.

Direkt unterhalb des Indenters (r ≤ ac) gilt für die Spannungsverteilung normalzur Oberfläche sowie in radialer Richtung (Gleichungen aus [19])

2

2

123

cmz a

rP −⋅−=σ und (2.9)

21

2

223

2

2

2

2

12311

221

−⋅⋅−

−−⋅⋅⋅

−=

cm

cmr a

rPar

raPυσ . (2.10)

Somit tritt die maximale Spannungskomponente normal zur Oberflächemz P⋅= 5,1σ direkt im Zentrum des Kontaktes auf und fällt am Rande des

Kontaktkreises, d.h. zur freien Oberfläche hin, auf Null ab. Die Radialspannun-gen außerhalb des Kontaktbereiches (r > ac) ergeben sich zu

20 2 Kenntnisstand

2

2

221

raP c

mr ⋅⋅−

=υσ . (2.11)

Damit tritt die höchste Radialspannung bei r = ac auf. Die tangentialeSpannungskomponente an der Oberfläche ist stets eine Hauptspannung.Außerhalb des Kontaktbereiches (r > ac) ist sie vom Betrag her gleich derRadialspannung gemäß

rσσθ −= . (2.12)

Die Verschiebungen in z-Richtung von Punkten auf der Oberfläche innerhalb desKontaktbereiches (r ≤ ac) lassen sich nach

( )222

242

31 raa

PE

u cc

mz −−

=πυ (2.13)

sowie außerhalb des Kontaktkreises (r > ac) nach

( )

−+−

−= −

2

22122

2

1sin221

231

ra

rar

rara

aP

Eu ccc

cc

mzυ (2.14)

berechnen.

Unterhalb des Eindruckes wird das Spannungsfeld im Innern der Probe berechnetgemäß

( )

−

++

+−

+

+⋅+

⋅

+

−

−

=

2),(

arctan),(

1),(

1),(),(

),(),(

),(),(1

321

23

2

222

233

2

2

zrua

azru

zruazru

zruz

zazruzrua

zruz

zruz

ra

Pc

cc

c

cc

mr

υυ

υ

σ (2.15)

( )

+−

+−

+

+

+

−

−

−=

),(arctan

),(1

),(1),(2

),(

),(1

321

23

2

3

2

2

zrua

azru

zruazru

zruz

zruz

ra

P

c

c

c

c

m

υ

υυ

υ

σθ (2.16)

222

23

),(),(

),(23

zazruzrua

zruzP

c

cmz ⋅+

⋅

−=σ (2.17)

2 Kenntnisstand 21

),(),(

),(23

2

2

222

2

zruazrua

zazruzrP

c

c

cmrz +

⋅⋅+

⋅−=τ (2.18)

mit ( ) ( )

+−++−+= 222222222 4

21),( zaazrazrzru ccc . (2.19)

Die Hauptspannungen σi (i = 1,2,3) ergeben sich daraus zu

22

3,1 22 rzzrzr τσσσσσ +

−

±+

= (2.20)

und

θσσ =2 . (2.21)

0.00 0.02 0.04 0.06

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

Spa

nnun

g [M

Pa]

Abstand von der Eindruckmitte [mm]

σz

σrσθ

σMises

EInd = 700 GPa, νInd = 0,19EProbe = 210 GPa, νProbe = 0,285

Abbildung 2.4: Spannungsverteilungen in Oberflächennähe als Funktion des Radius(Kontaktpaarung: Hartmetallkugel ø 0,4 mm auf Stahlplatte, Prüfkraft F = 5 N)

Beispielhaft für den elastischen Kontakt zwischen einer Hartmetallkugel alsEindringkörper und einer Stahlplatte sind die unter Verwendung der Gleichungen(2.15) bis (2.17) berechneten Spannungsverteilungen in Oberflächennähe überdem Abstand von der Eindruckmitte in Abbildung 2.4 dargestellt. Ergänzend istdie Vergleichsspannung nach von Mises in der Darstellung mitberücksichtigt.

Die maximale Schubspannung innerhalb der Probe

( )31max 21 σστ −= (2.22)

tritt auf der Symmetrieachse z auf. Entsprechend der Minimumbedingung

22 2 Kenntnisstand

0max =∂

∂z

τ (2.23)

berechnet sich der Ort der maximalen Schubspannung τmax ≈ 0,49 Pm (fürυ = 0,22) zu z = 0,47 ac.

2.2.2 ISO 14577 - Martenshärteprüfung

Die Anwendung der instrumentierten Eindringprüfung zur Bestimmung derHärte und anderer Werkstoffparameter für metallische Werkstoffe ist interna-tional in der ISO 14577 (deutsche Fassung: DIN EN ISO 14577 [17]) festgelegtworden. Dieser Standard hat die Norm Universalhärteprüfung DIN 50359 [20]im Jahr 2002 abgelöst. Mit der Internationalisierung der Norm wurde u.a. auchder Name des zu bestimmenden Härtekennwertes geändert. Zu Ehren von AdolfMartens wurde die Universalhärte in die Martenshärte umbenannt. Eine weitereÄnderung im Zuge der Umbenennung der Härtekennzahlen ist die Erweiterungder Prüfmethode auf verschiedene Eindringkörpergeometrien. Im Gegensatz zurDIN 50359 ist die Martenshärteprüfung für die Vickers- und die Berkovich-pyramide als auch für eine Hartmetallkugel und einen kugelförmigen Diamant-eindringkörper, d.h. beispielsweise einen konischen Indenter mit sphärischerSpitzenverrundung, definiert.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Prüf

kraf

t F

Fmax

dF/dh

hmaxhe hr

Eindringtiefe h

Abbildung 2.5: Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlauf der Be- und Entlastung mit Angabeeiniger charakteristischer Kenngrößen

Bei der instrumentierten oder auch registrierenden Härteprüfung werden dieWertepaare Prüfkraft F und Eindringtiefe h kontinuierlich für Zeitpunkte t überdie gesamte Prüfzeit registriert (vgl. Abbildung 2.5). Beide Messgrößen könnenauch zum Regeln des Experimentes verwendet werden, so dass der Eindring-vorgang sowohl prüfkraft- als eindringtiefengeregelt definiert werden kann.Gleichzeitig können auch zeitabhängige Werkstoffeffekte, beispielsweise Kenn-größen, die die Kriech- oder Relaxationsneigung eines Werkstoffes charakteri-

2 Kenntnisstand 23

sieren, bestimmt werden, indem die Prüfkraft oder die Eindringtiefe während desVersuches über eine festgelegte Zeitspanne konstant gehalten werden. Vor jedemPrüfzyklus wird eine Nullpunktbestimmung durchgeführt, d.h. es wird für jedeEindringprüfung bestimmt, wann der Indenter im Kontakt mit der Prüfoberflächeist.

Folgende Kenngrößen sind in der ISO 14577 auf Basis der gemessenenPrüfkraft-Eindringtiefe-Kurve definiert:

Martenshärte HM

)(hAFHMs

= (2.24)

Hierin ist As die Oberfläche des verwendeten Eindringkörpers (mit243,26)( hhAs ⋅= im Falle einer Vickers-Pyramide). Die Martenshärte ist gemäß

Definition eine Härte unter Einwirkung der Prüfkraft und wird vorzugsweise beider maximalen Prüfkraft Fmax ermittelt.

Martenshärte HMs:

22 )(

1

hhAm

HMs

s⋅

= (2.25)

Hierbei gilt 43,26)( 2 =hhAs im Falle einer Vickers-Pyramide. HMs ist einealternative Möglichkeit, die Martenshärte zu bestimmen. Basis ist, dass vornehm-lich im Bereich 50% - 90% Fmax der Zusammenhang Fmh ⋅= gilt. m lässt sichüber eine lineare Regression aus der hF - Kurve ermitteln. Diese Alternativ-möglichkeit zur Bestimmung der Martenshärte ist beschränkt auf homogeneWerkstoffzustände, die keinen Gradienten von HM über die Eindringtiefe haufweisen.

Eindringhärte HIT:

pIT A

FH max= (2.26)

Ap ist dabei die projizierte Kontaktfläche zwischen Eindringkörper und Probe,mit 25,24 cp hA ⋅= im Falle einer Vickers-Pyramide. Die Eindringtiefe derKontaktfläche hc berechnet sich gemäß

)( maxmax rc hhhh −⋅−= ε . (2.27)

24 2 Kenntnisstand

ε ist abhängig von der Eindringkörpergeometrie. Es gilt 75,0=ε für einen Kugel-indenter als auch für eine Vickerspyramide. hr ist der Schnittpunkt der Tangenteder Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve bei Prüfkraftrücknahme im Punkt Fmax mit derEindringtiefenachse.

Elastischer Eindringmodul EIT

Ind

Ind

r

obeIT

EE

E 2

2Pr

111

νν

−−

−= (2.28)

mit p

r ACE

⋅⋅=

2π . (2.29)

C ist dabei die Kontaktnachgiebigkeit dFdh im Punkte der maximalen PrüfkraftFmax oder auch der reziproke Wert der Kontaktsteifigkeit S. EInd und νInd sind dieelastischen Konstanten des Eindringkörpers und νProbe ist die Querkontraktions-zahl des Probenwerkstoffes. Im Falle einer Vickers-Pyramide gilt cp hA ⋅= 95,4 .

Elastischer Anteil an der Eindringarbeit ηIT

%100⋅=total

elastIT W

Wη (2.30)

Welast und Wtotal sind dabei die elastische bzw. die gesamte Eindringarbeit undstellen den Flächeninhalt unterhalb der Entlastungskurve bzw. unterhalb derBelastungskurve des Prüfkraft-Eindringtiefe-Diagramms dar (vgl. Abbildung2.6).

Eindringtiefe hWplastisch

Wplastisch

Fmax

Prüf

last

F

Abbildung 2.6: Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlauf der Be- und Entlastung mit Darstellungder elastischen und plastischen Verformungsanteile

2 Kenntnisstand 25

Eindringkriechen CIT, Eindringrelaxation RIT (zeitabhängige Kenngrößen):Die Kenngrößen CIT und RIT charakterisieren die Kriech- bzw. die Relaxations-neigung des untersuchten Werkstoffes.

Hinsichtlich der korrekten Ermittlung der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven gilt esu.a. die nachfolgend aufgeführten Randbedingungen einzuhalten:

• bei der Ermittlung der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven ist die Nachgiebigkeitder Prüfmaschine und der Aufnahme des Eindringkörpers zu berücksichtigen.

• Die Prüffläche sollte senkrecht zur Wirklinie der Prüfkraft sein (zul.Abweichung < 1°). In der DIN 50359 wurde zusätzlich eine zulässigeAbweichung der Probenoberfläche im Bereich des Eindruckes von < 0,1 mmauf einer Länge von 50 mm in Oberflächenrichtung definiert.

• Der Abstand der Eindrücke zum Rand bzw. zwischen den Mittelpunktenbenachbarter Eindrücke soll bei Metallen mindestens das 3-fache desEindruckdurchmessers bzw. des kleinsten Durchmessers des umschließendenAussenkreises sein.

• Die Annäherungsgeschwindigkeiten im Mikrohärtebereich (2 N > F,h > 0,2 µm) und im Nanohärtebereich (h ≤ 0,2 µm) sollten < 2 µm/s sein.Typische Annäherungsgeschwindigkeiten liegen zwischen 10 nm/s - 20 nm/s.Für den Makrohärtebereich (2 N ≤ F ≤ 30 kN) sind keine Annäherungs-geschwindigkeiten festgelegt.

• Für Eindringtiefen h < 6 µm muss bei spitzen Eindringkörpern die realeOberfläche des Indenters benutzt werden. Die Flächenfunktion weicht imBereich der Spitzen infolge der Fertigung (Dachkanten, Radien) oder alsFolge von Verschleiß von der Idealform ab und es muss eine Formkorrekturdurchgeführt werden (z.B. [21]).

• Auf Basis von Ringversuchen wird empfohlen, dass für die Oberflächen-rauheit der Proben die Beziehung aRh ⋅≥ 20 eingehalten werden sollte (Ra istder arithmetische Mittenrauwert). Für Stahl ergibt sich damit ein Ra = 0,3 µmbei F = 2 N bzw. Ra = 0,08 µm bei F = 100 mN.

2.3 Anwendung der instrumentierten Eindringprüfung zur Bestimmung vonmechanischen Werkstoffkenngrößen

Anhand ausgewählter Beispiele aus der Literatur soll das Potenzial derinstrumentierten Eindringprüfung zur Bestimmung mechanischer Werkstoff-kenngrößen sowie die breite Akzeptanz der Methode durch die Vielzahl derunterschiedlichen Publikationen herausgestellt bzw. unterstrichen werden. Beider Darstellung wird zwischen spitzen Eindringkörpergeometrien z.B. nach

26 2 Kenntnisstand

Vickers oder Berkovich und konischen Indentertypen mit einer sphärischenSpitzenverrundung unterschieden. Als Sonderfall dieser konischen Eindring-körper ist der Kugelindenter zu verstehen.

2.3.1 Spitze Eindringkörpergeometrien

Im Zuge der Durchsetzung der DIN 50359 wurden beispielsweise in [22, 23]Universalhärteprüfungen für eine große Auswahl an Werkstoffen (26 Metalleund 38 Legierungen) unter systematisch variierenden Versuchsbedingungendurchgeführt. Der Zweck der Untersuchungen war die Erfassung und Bewertungeiniger Haupteinflussgrößen auf die Ergebnisse der Eindringversuche wiebeispielsweise die Prüfkraft, die Beanspruchungsdauer, die Eindringgeschwin-digkeit des Indenters oder die Oberflächenbeschaffenheit des Probenmaterials.Ein Teilergebnis der umfangreichen Arbeit umfasst eine Korrelationsstudie derKenngrößen der Universalhärteprüfung mit klassischen Werkstoffkenngrößenwie beispielsweise dem makroskopischen E-Modul, Festigkeitskenngrößen wieder Streckgrenze und der Zugfestigkeit sowie der Bruchdehnung. Die aufgestell-ten Korrelationen werden als eine Basis für die Umwertung der Ergebnisse derUniversalhärtemessung zur schnellen Abschätzungen der klassischen Werkstoff-kennwerte für Werkstoffgruppen, die ein den untersuchten Werkstoffen ähnlichesProfil der mechanischen Eigenschaften aufweisen, dargestellt.

Behncke erweitert in [24] die Aussagen zum Potenzial der Universalhärteprüfungzum Abschätzen lokaler Werkstoffeigenschaften auf Hartstoffschichten dahin-gehend, dass Hartstoffschichten mit ausreichender Schichtdicke mit Hilfe derUniversalhärteprüfung charakterisiert werden können. Weiter stellt der Autordar, dass beispielsweise der beginnende Einfluss der Härte des Grundwerkstoffesauf den ermittelten Universalhärtewert anhand der registrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve erkannt werden kann.

Neben den zahlreichen Arbeiten zur Anwendung der Universal- bzw. Martens-härteprüfung zur Charakterisierung der mechanischen Eigenschaften unterschied-licher Werkstoffe finden sich auch Arbeiten, die die genormte Vorgehensweisebeispielsweise auf das Abschätzen der Streck- bzw. Stauchgrenzen desuntersuchten Materials oder des Verfestigungsexponenten erweitern. In [25] wirdbeispielsweise detailliert eine Vorgehensweise auf Basis der Verwendung vonspitzen Eindringkörpern beschrieben, um neben der Härte eines Werkstoffes denE-Modul, die Stauchgrenze sowie eine Fliessspannung bei einer Totaldehnungentsprechend einer Materialstauchung von 29% zu bestimmen. Unterschiedenwird bei der vorgeschlagenen Methode, die auf der Basis kontinuumsmecha-nischer Betrachtungen hergeleitet wurde, zwischen der Auswertung unterVerwendung der gemessenen Eindringtiefe des Eindringkörpers und derVerwendung der während des Eindringvorgangs aufgebrachten Anteile an derVerformungsarbeit, die aus den Flächeninhalten unterhalb der Kraft-Eindring-

2 Kenntnisstand 27

tiefenkurven zu bestimmen sind. In [26] wird eine Sensitivitätsanalyse der vorge-schlagenen Vorgehensweise auf Basis von FEM Simulationen des Eindruck-versuches hinsichtlich der Anwendbarkeit der Methode zum Abschätzen vonmechanischen Kenngrößen verschiedener Materialgruppen wie beispielsweiseStähle, Al-Basis und Zn-Basis-Legierungen durchgeführt. Ein Vergleich mitexperimentellen Ergebnissen wird an dieser Stelle nicht vorgenommen.

Weitere Arbeiten zur Ermittlung von mechanischen Materialkenngrößen unterVerwendung von spitzen Eindringkörpern sind u.a. in [27-29] zu finden.

2.3.2 Sphärische Eindringkörpergeometrien

Das weitaus interessantere Verfahren für das Bestimmen von mechanischenKenngrößen auf Basis von Eindruckversuchen stellt zweifelsohne der Kugel-eindruckversuch bzw. allgemeiner der Eindruckversuch unter Verwendung eineskonischen Eindringkörpers mit einer sphärischen Spitzenverrundung dar. Diesesspiegelt sich deutlich in der Anzahl an Publikationen zu diesem Themenkomplexwieder. Eindruckversuche unter Verwendung eines sphärischen Eindruckkörperssind Basis für Eindringprüfungen seit den Arbeiten von Hertz in 1881 [18]. Beiden konventionellen Eindruckversuchen hat sich dabei u.a. die Eindringprüfungnach Brinell [30, 31] und nach Meyer [32] etabliert.

Tabors’s Idee:

Ein Grund für die breite Akzeptanz von instrumentierten Eindringversuchenunter Verwendung eines sphärischen Eindringkörpers bzw. die stetige Weiter-entwicklung der vorgeschlagenen Auswertemethoden ist, dass, basierend auf denArbeiten von Tabor [1] für den Fall von Kugeleindrücken, empirische Zusam-menhänge zwischen der Prüfkraft F, dem Kontaktradius ac und einem Teil derelastisch-plastischen Spannung-Dehnung-Kurve eines Werkstoffes bestehen.Tabor definierte einen dimensionslosen Kontaktradius

Raa c

c =* (2.31)

mit dem Radius des Kugelindenters R sowie einen mittleren Druck

2c

m aFP⋅

=π

. (2.32)

Die Idee war, die im Eindruckversuch bei steigender Prüfkraft monotonsteigende Pm,ac*-Kurve mit der Spannung-Dehnung-Kennlinie des untersuchtenWerkstoffes in Verbindung zu bringen. Folglich wäre das Spannung-Dehnung-Verhalten eines Werkstoffes aus Kugeleindruckversuchen ableitbar.

28 2 Kenntnisstand

Tabor zeigte weiter, dass sich ab einem gewissen Maß an plastischer Deforma-tion, genauer ab dem Zeitpunkt, sobald der plastisch deformierte Bereich unter-halb des Indenters die Probenoberfläche erreicht (Voraussetzung ist, dass dergesamte Kontaktbereich plastisch deformiert wurde), eine charakteristischeDehnung εr unterhalb des Eindruckes entsprechend

Rac

r ⋅= 2,0ε (2.33)

sowie eine charakteristische Spannung σr gemäß

8,2m

rP

=σ (2.34)

definieren lassen. Während z.B. im Falle eines Vickers- bzw. Berkovichindentersdiese charakteristische Dehnung, die ein Äquivalent zu einem globalen Deforma-tionszustand darstellt, infolge der geometrischen Ähnlichkeit der Eindrücke einenkonstanten Wert annimmt, erhöht sich diese Größe bei Kugeleindruckversucheninfolge der sich stetig ändernden Geometrie des Kontaktbereiches mit wachsen-der Belastung [33]. Somit werden Informationen aus der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve bei der Verwendung von spitzen Eindringkörpern auf einen Punkt derSpannung-Dehnung-Kennlinie eines Werkstoffes abgebildet [34]. Anders ausge-drückt, vergrößert sich im Falle eines Kugelindenters mit steigender Prüfkraft derKontaktradius schneller als die gemessene Eindringtiefe, so dass das Verhältnisaus dem Kontaktradius und der Eindringtiefe mit steigender Prüfkraft ansteigt.Die Eindrücke sind nicht geometrisch ähnlich und die im Kugeleindruckversuchbestimmte Eindringhärte ist prüfkraftabhängig. Demgegenüber bleibt bei derVerwendung von spitzen Eindringkörpern, beispielsweise eine Vickerspyramide,das Verhältnis aus der Pyramidendiagonalen des bleibenden Eindruckes zurEindringtiefe bei steigenden Prüfkräften konstant. Für hinreichend große Prüf-kräfte haben Eindrücke dieses Typs die Eigenschaft der ´geometrischen Ähnlich-keit´. Der ermittelte Wert der Eindringhärte ist prüfkraftunabhängig.

Diesen Umstand macht man sich bei verschiedenen in der Literatur vorge-schlagenen Vorgehensweisen zunutze, um mechanische Werkstoffeigenschaftenbis hin zur Beschreibung des gesamten elastisch-plastischen Spannung-Dehnung-Verhaltens auf der Basis der Registrierung von kontinuierlichen Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufen unter Verwendung von sphärischen Eindringkörpern zuermitteln.

Als wegweisende Methode ist in diesem Zusammenhang insbesondere die in [35]vorgeschlagene Vorgehensweise anzusehen, die an späterer Stelle in dieserArbeit unter der Bezeichnung ´Methode nach Field und Swain´ näher erläutertwird. Die Autoren greifen die Idee von Tabor auf und stellen eine Methode zurErmittlung des Spannung-Dehnung-Verhaltens von Werkstoffen vor, für die die

2 Kenntnisstand 29

Spannung-Dehnung-Kennlinie mit einem Potenzgesetz zu beschreiben ist. Dievorgeschlagene Vorgehensweise beinhaltet instrumentierte Kugeleindruckver-suche, bei denen die Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve bei mehrfach teilentlastetenKugeleindrücken registriert wird (multiple partial unloading). Anwendung findetdie vorgeschlagene Methode in [35] an verschiedenen Stahlproben sowie einerAluminium-Basis-Legierung. Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmungmit den Kenngrößen aus dem einachsigen Zugversuch. Unter der Bezeichnung´zyklische Kugeleindruckversuche´ findet die von ´Field und Swain´ vorge-schlagene Methode in [36] Anwendung. Die Autoren stellen die Parameter zurBeschreibung des Verfestigungsverhaltens auf Basis der Kugeleindruckversuchefür eine Eisen-Basis- und eine Aluminium-Basis-Legierung den Spannung-Dehnung-Kennlinien aus einachsigen Zugversuchen gegenüber und weisen auchhier, zumindest im Falle der Fe-Basis-Legierung, auf eine gute Übereinstimmungder im Kugeleindruckversuch ermittelten Kenngrößen mit den Ergebnissen desZugversuches hin.

Von Taljat et al. wird in [37] eine alternative Methode zur Bestimmung desSpannung-Dehnung-Verhaltens eines Werkstoffs durch die Anwendung vonKugeleindruckversuchen vorgeschlagen. Aufbauend auf die Arbeit von Field undSwain wird eine Vorgehensweise unterbreitet, in der anhand einer Prüfkraft-Eindingtiefe-Kurve eines Kugeleindruckversuches ohne Teilentlastungsschrittedie Spannung-Dehnung-Kennlinie näherungsweise bestimmt wird. Basis für dieMethode bilden umfangreiche Parameterstudien anhand von Finite ElementeSimulationen von Kugeleindruckversuchen. Die Verifikation der Methodeerfolgte über den Vergleich der Simulationsergebnisse mit experimentellenErgebnissen von Untersuchungen an ausgewählten Werkstoffzuständen. Taljat etal. untersuchten die Verformungsfelder unterhalb des Eindringkörpers mitsteigender Prüfkraft. Sie zeigten, dass im elastisch-plastischen Übergangsbereich,d.h. im Bereich zwischen rein elastischer Verformung unterhalb des Indentersund dem Zustand bei dem der gesamte Eindruckbereich plastisch verformt ist,ein halb empirischer Zusammenhang zwischen der plastischen Dehnung und dercharakteristischen Dehnung in Abhängigkeit vom Verfestigungsexponenten desMaterials angegeben werden kann. Die vorgeschlagene Methode erlaubt dienäherungsweise Bestimmung des Spannung-Dehnung-Verhaltens eines Materialsüber die Definition nach Tabor hinaus. Bei Anwendung der Überlegungen vonTabor kann das Spannung-Dehnung-Verhalten nur bis zu einer plastischenVerformung von 0,2 angegeben werden (vgl. Gleichung 2.33: εr = 0,2 für ac = R).Obwohl für die untersuchten Werkstoffe eine gute Übereinstimmung zwischenExperiment und Simulation als auch zwischen dem Spannung-Dehnung-Verhalten aus dem Zugversuch mit den Ergebnissen auf Basis des Kugelein-druckversuches gezeigt wurde, erfordert die Methode vorab die Kenntnis desVerfestigungsexponenten n oder zumindest der Streckgrenze des Werkstoffes.Die vorgeschlagene Methode erfordert die Bestimmung der ´wahren´ Kontakt-fläche. Die Kompensation von Aufwölb- und Einsinkeffekten (piling-up,

30 2 Kenntnisstand

sinking-in) in der Umgebung des Eindruckes werden ausschließlich mit demVerfestigungsexponenten des zu untersuchenden Materials in Verbindunggebracht, so dass der Effekt in [37] durch den vorab bekannten Verfestigungs-exponenten berücksichtigt wird. Über das Aufwölb- und Einsinkverhalten in derEindruckumgebung wird an späterer Stelle in der vorliegenden Arbeit nähereingegangen (vgl. Kapitel 2.4).

Nayebi et al. schlagen in [38] eine Vorgehensweise vor, um das Spannung-Dehnung-Verhalten von Stahlproben anhand von Kugeleindruckversuchen zubestimmen. Auf Grundlage einer Parameterstudie durch Finite Elemente Simula-tionen von Kugeleindruckversuchen stellen sie ein halbempirische Beziehung fürdie Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve von Stahlproben auf. Durch eine Fehler-minimierung zwischen der aufgestellten Beziehung und der am Material experi-mentell gemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve lassen sich die ParameterStreckgrenze und Verfestigungsexponent bestimmen, soweit das Spannung-Dehnung-Verhalten des untersuchten Stahls durch ein Potenzgesetz zu beschrei-ben ist. Experimente an vier unterschiedlichen Stahltypen zeigen eine gute Über-einstimmung zwischen dem im Zugversuch ermittelten Spannung-Dehnung-Verhalten und der entsprechenden Kennlinie, die auf Basis von Kugeleindruck-versuchen bestimmt wurde. Die Methode wurde zur Anwendung einer Brinell-Kugel mit einem Durchmesser von D = 1,587 mm entwickelt. Die Prüfkräfte, dienotwendig sind, um Eindringtiefen von h ≈ 0,1 mm zu erreichen, liegen imBereich oberhalb von 1000 N. Die Methode ist nur anwendbar für Belastungs-grade, die im selben Bereich ( 87,151,0587,1 == mmmmhD ) liegen. Somit isteine Anwendung im Mikrohärtebereich mit kleinen Eindringkörpergeometrien(z.B. Kugeldurchmesser ø 0,4 mm) nicht möglich.

Ein weiterer Grund für die breite Anwendung von Eindruckversuchen mitsphärischen Eindringkörpern ist das Vorhandensein von analytischen Lösungenfür den elastischen Eindringversuch, beispielsweise die analytische Lösung nachSneddon [39] für einen konischen Indenter bzw. die analytische Lösung nachHertz [18] zur Beschreibung der auftretenden Verformungen und der resultieren-den Spannungsverteilungen bei elastischen Kugeleindruckversuchen. Dieseanalytischen Lösungen werden u.a. zur Beschreibung der Kraft-Eindringtiefe-Kurve bei Lastrücknahme verwendet, so dass beispielsweise auf den Elastizitäts-modul des untersuchten Materials geschlossen werden kann.

Allein zum Themenkomplex ´Bestimmung des Elastizitätsmoduls mit Hilfe vonEindruckversuchen´ existiert eine Vielzahl von Arbeiten. Die Methoden, die diebreiteste Akzeptanz erlangt haben, sind die sogenannte ´Methode nach Oliverund Pharr´ [40] und die ´Methode nach Field und Swain´ [41], die beide imweiteren Verlauf der Arbeit näher erläutert werden.

2 Kenntnisstand 31

2.3.2.1 Methode nach Oliver und Pharr

Die in der Literatur zumeist als Methode nach W.C. Oliver und G.M. Pharrbezeichnete Auswerteprozedur von Ergebnissen aus instrumentierten Eindring-versuchen basiert auf den analytischen Lösungen nach Sneddon [39] für dasEindringen eines flachen, zylindrischen Stempels in einen elastischen Halbraum.Nach Sneddon ergibt sich der reduzierte E-Modul bzw. Kontaktmodul Er mit

Ind

Ind

obe

obe

r EEE

2

Pr

2Pr 111 νν −

+−

= (2.35)

(EProbe, νProbe: elastische Konstanten der Probe; EInd, νInd: elastische Konstantendes Eindringkörpers)

aus der Beziehung

cr AES ⋅⋅=π2 (2.36)

für die Kontaktsteifigkeit bzw. Entlastungssteifigkeit S.

Letztere lässt sich aus der Steigung des Entlastungsverlaufs der Kraft-Eindring-tiefe-Kurve im Punkt der maximalen Prüfkraft Fmax berechnen, gemäß

maxFFdhdFS

=

= . (2.37)

Die projizierte Kontaktfläche Ac wird dabei durch eine FlächenfunktionAc = f(hc) beschrieben, wobei hc die Tiefe des Eindruckes im Kontaktbereichdarstellt (vgl. Abbildung 2.3). Ac ist indenterspezifisch zu berechnen und stelltim Fall einer Kugel eine Kreisfläche dar. Nach [40] kann die Tiefe derKontaktfläche hc aus der Kraft-Eindringtiefe-Kurve abgeschätzt werden durch

SFhhc

maxmax ε−= . (2.38)

Hierin ist ε eine Konstante, die von der Indentergeometrie abhängt. Für einenkonischen Indenter ist ε = 0,72 und für einen paraboloiden Indenter (SonderfallKugel) ε = 0,75 anzusetzen. Diese Beziehung findet u.a. auch in der ISO 14577Anwendung.

Bei der Methode nach Oliver und Pharr wird davon ausgegangen, dass dieEntlastungskurve des gemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlaufes im Bereichder maximalen Prüfkraft nicht streng linear verläuft, sondern eine geringfügigeKrümmung aufweist. Bei der in [40] vorgeschlagenen Methode lässt sich dieEntlastungskurve durch die Potenzbeziehung

32 2 Kenntnisstand

( )mehhBF −⋅= (2.39)

beschreiben. Hierin bedeuten F die Prüfkraft, h die Eindringtiefe sowie he dieEindringtiefe nach kompletter Entlastung (s. Abb. 2.3). B und m sind empirischbestimmte Fit-Parameter.

Die Entlastungssteifigkeit S entspricht folglich der Steigung der Entlastungs-kurve im Anfangsbereich der Entlastung und berechnet sich demnach durchDifferenzierung der Gleichung (2.38) bei der maximalen Prüfkraft F = Fmax

gemäß

( ) 1max

max

−

=

−⋅⋅== me

FF

hhBmdhdFS . (2.40)

Darüber hinaus wird in der dargestellten Vorgehensweise eine Berechnung einerHärte H entsprechend der Beziehung

cAFH max= (2.41)

vorgeschlagen.

Die Anwendung der Methode zur Ermittlung der Elastizitätsmoduln von 6unterschiedlichen Materialien, die ein isotropes elastisches Verhalten aufweisen,zeigt eine gute Übereinstimmung mit Werten aus der Literatur. Die Abweichungder dargestellten Ergebnisse war stets kleiner 4%.

2.3.2.2 Erweiterung der Oliver und Pharr Methode

Die Methode ist streng genommen nicht auf Indentergeometrien mit einem kreis-förmigem Kontaktbereich beschränkt. Eine erweiterte Darstellungsweise beziehtzwei Korrekturfaktoren β und γ in die Auswertung mit ein. Schließlich ergibtsich die Kontaktsteifigkeit S gemäß

cr AES ⋅⋅⋅⋅=π

βγ 2 . (2.42)

Hierbei bezieht der Korrekturfaktor γ die Abweichung der gemessenen odermittels Finite Elemente Simulation berechneter Ergebnisse zu der idealenSneddon-Lösung [39] bei der Auswertung mit ein. Der Korrekturfaktor βhingegen berücksichtigt die Abweichungen der unterschiedlichen Indenter-geometrien von einer rotationssymmetrischen Indentergeometrie (z. B. Vickers-oder Berkovich-Indenter) [42].

2 Kenntnisstand 33

Oliver schlägt in [43] eine alternative Methode zur Bestimmung der Härte unddes Elastizitätsmoduls eines Werkstoffes bei Anwendung von instrumentierterEindringprüfung vor. Basis für die vorgeschlagene Vorgehensweise bilden dieArbeiten von Malzbender et al. [44, 45]. Hier wird für einen perfektenBerkovich-Indenter gezeigt, dass sich die Belastungskurve der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve des instrumentierten Eindruckversuches beschreiben lässt,gemäß

2

2

41 h

EH

HE

CEF

r

rr ⋅

⋅⋅+⋅=

−πε . (2.43)

H ist die dabei eine Härte, die definiert ist zu

cAFH = . (2.44)

Hierin sind Ac die Kontaktfläche, Er der Kontaktmodul entsprechend Gleichung(2.35) und C eine Konstante, die das Verhältnis zwischen der Kontaktfläche Ac

zur Eindringtiefe h beschreibt. Die Beziehung nach der Differentiation derGleichung (2.43) nach der Eindringtiefe h und Berücksichtigung des Korrektur-faktors β beschreibt die Steigung der Belastungskurve SL, die auch als Kontakt-nachgiebigkeit bzw. Belastungsnachgiebigkeit bezeichnet wird, entsprechend

hEH

HE

CES

r

rrL ⋅

⋅⋅+⋅=

−2

412 πε . (2.45)

Das Verhältnis aus der Steigung der Entlastungskurve SU, nach der Methodenach Oliver und Pharr

crU AES ⋅⋅⋅=π

β 2 (2.46)

und der Kontaktnachgiebigkeit SL liefert

2ε

π+

⋅=

CHE

SS r

L

U . (2.47)

Durch Ausnutzung der Beziehungen, die für die Methode nach Oliver und Pharrhergeleitet worden sind, lassen auf diesem Wege alternative Beziehungen zurErmittlung des Kontaktmoduls Er sowie der Härte H aufstellen, gemäß

⋅−=

LU

LUr SS

SSFC

Eεβ

π22

1 2

und (2.48)

34 2 Kenntnisstand

221

−

⋅

⋅−=

LU

LU

SSSS

CFH ε . (2.49)

Für die Kontaktfläche ergibt sich nach der in [43] vorgeschlagenen Methode

22 2

⋅

⋅−=

LU

LUc SS

SSCFA ε . (2.50)

Die vorgeschlagene Vorgehensweise hat den Vorteil, dass Parameter wiebeispielsweise die Tiefe des Kontaktbereiches hc bzw. die Eindringtiefe nach derEntlastung des Indenters he bei der Auswertung unberücksichtigt bleiben. Damitist die Methode entsprechend [46] auch weniger empfindlich hinsichtlich desAuftretens von Aufwölbungserscheinungen des Materials in der unmittelbarenEindruckumgebung. Des Weiteren ist die Anwendung der Methode auch wenigerabhängig von einer korrekten Kalibrierung der Indenterspitze. Bull weistallerdings in [46] darauf hin, dass die Methode erst für eine kleine Auswahl anWerkstoffzuständen getestet wurde und empfiehlt zunächst eine Ausweitung derTests auf weitere Werkstoffe, bevor eine Aussage über die uneingeschränkteAnwendbarkeit der Vorgehensweise getroffen wird.

2.3.2.3 Methode nach Field und Swain

Bei der Methode nach Field und Swain [41] wird zugrunde gelegt, dass dieEntlastung vollständig elastischer Natur ist, so dass der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlauf durch die analytische Lösung nach Hertz beschrieben werden kann(Gleichungen (2.3) und (2.5)).

Die Kombination der Gleichungen liefert einen Ausdruck für den KontaktmodulEr gemäß

elastcr ha

FE⋅

⋅=43 . (2.51)

Dabei ist helast die elastische Eindringung der Kugel

eelast hhh −= max . (2.52)

Für den Kontaktradius a gilt nach der Gleichung für eine Kugelkalotte

cccc hRhhRa 22 2 ≈−= . (2.53)

Die Kontakttiefe hc lässt sich unter Verwendung von Gleichung (2.52)ausdrücken durch

2 Kenntnisstand 35

222maxmax

maxmaxeeelast

chhhhhhhh +

=−

−=−= . (2.54)

Da hmax eine Messgröße ist, lässt sich hc bestimmen. Über die Kontaktfläche alässt sich für Fmax ein Wert für den Kontaktmodul Er nach Gleichung (2.35)berechnen.

Bei dieser Vorgehensweise muss der Kugelindenter komplett entlastet werden,um den Wert hf zu bestimmen. Dieser Wert muss aber nicht mit der theoretischenErwartung übereinstimmen, dass die Entlastung rein elastisch verläuft. Nach [47]können Eigenspannungen, die durch den Eindruck selbst in dem Werkstoff-bereich eingebracht werden, zu einer Plastizierung beim Entlastungsvorgangführen. Aus diesem Grund haben Field und Swain eine alternative Methodevorgeschlagen, um die elastische Eindringtiefe helast zu bestimmen.

Field und Swain schlagen vor, den Eindringkörper mehrfach von der maximalenLast Fmax auf eine Last Fs teilzuentlasten. Anschließend erfolgt ein weitererBelastungsschritt mit einer höheren Last und eine entsprechende Entlastung, diei.d.R. in Prozent der Maximallast des zugehörigen Entlastungsschrittes ange-geben wird. Bei der Teilentlastung muss lediglich gewährleistet sein, dass sierein elastischer Natur ist, d.h. mit der analytischen Lösung nach Hertz zubeschreiben ist. Des Weiteren wird die Annahme getroffen, dass der Einfluss derReibung auf den Eindruckvorgang zu vernachlässigen ist [41]. In [35, 48] werdenTeilentlastungen bis zu 50% der zuvor aufgeprägten Maximallast vorgeschlagen.Die benötigten Werte der kontinuierlich gemessenen Kraft-Eindringtiefe-Kurvesind somit Fmax, hmax, Fs sowie hs für jeden der betrachteten Teilentlastungs-schritte (vgl. Abbildung 2.7).

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,40

500

1000

1500

2000

Entlastung

Belastung

Kra

ft [m

N]

Eindringtiefe [µm]

Abbildung 2.7: Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve bei derBerücksichtigung von 50%Teilentlastungen mit Kenn-zeichnung des Be- und Teil-entlastungsastes

Für den Anteil der Eindringtiefe für den rein elastischen Fall gilt

32max31

32

max1

43 F

REhhh

reelast

=−= . (2.55)

36 2 Kenntnisstand

Unter der Voraussetzung, dass die Teilentlastung vollständig elastisch abläuft giltin Analogie zu voriger Gleichung

3231

321

43

sr

es FRE

hh

=− . (2.56)

Die Tiefe bei der Totalentlastung he wird dabei über das Verhältnis

32

maxmax

=

−−

ses

e

FF

hhhh (2.57)

berechnet, gemäß

( )( ) 132

max

max32

max

−−

=s

sse PP

hPPhh . (2.58)

Somit lassen sich die Kontakttiefe hc nach Gleichung (2.54) und der Kontakt-radius a nach Gleichung (2.53) berechnen. Der Kontaktmodul Er ergibt sich ausGleichung (2.35).

Der wesentliche Unterschied der ´Methode nach Field und Swain´ und der´Methode nach Oliver und Pharr´ liegt darin, dass die Kontaktfläche aufunterschiedliche Weise bestimmt wird. Während Field und Swain die Kontakt-fläche bestimmen, indem die analytische Lösung nach Hertz direkt verwendetwird, um die Kraft-Eindringtiefe-Kurve bei der Entlastung zu beschreiben, wirdbei der ´Methode nach Oliver und Pharr´ die Steigung der Tangente an dieHertzgleichung im Punkt der maximalen Prüfkraft ausgewertet.

Ermittlung des Spannung-Dehnung-Verhaltens bei Anwendung der´Multiple Partial Unloading´ Methode

Ausgangspunkt für die Anwendung der von Field und Swain vorgeschlagenenMethode zur Bestimmung des Spannung-Dehnung-Verhaltens eines Werkstoffesist, dass dieses sich für das zu prüfende Material zumindest annäherungsweisedurch ein Potenzgesetz beispielsweise der Form

npwahr k εσ ⋅= 1 (2.59)

beschreiben lässt.

Für Eindringversuche unter Verwendung eines Kugelindenters ermittelte Meyer,dass die Änderung des mittleren Druckes Pm (Gleichung 2.32) in Abhängigkeitder Größe ac/D durch die Potenzbeziehung

( )ncm DakP ⋅= 2 , (2.60)

2 Kenntnisstand 37

zu beschreiben ist, wobei die Parameter k2 und n Materialparameter sind.

Die Kombination der Gleichungen (2.59) und (2.60) liefert das Verhältnis k2/k1,für das Tabor für einen großen Umfang an experimentell untersuchten Proben-zuständen gefunden hat, dass näherungsweise

n

kk βα ⋅=

1

2 (2.61)

gilt. Für eine große Anzahl an metallischen Werkstoffen sind für die Parameter αund β in guter Näherung konstante Werte entsprechend α = 2,8 und β = 0,4anzunehmen.

Aus der Kombination der obigen Ausdrücke lässt sich Pm gemäß

( )ncm DakP ⋅⋅⋅= βα 1 (2.62)

angeben. Diese Beziehung drückt somit aus, dass der mittlere Druck Pm ungefährdem 2,8 -fachen einer repräsentativen Fliessspannung entspricht, die einercharakteristischen Dehnung von

Da

Ra cc

r ⋅=⋅= 4,02,0ε (2.63)

zuzuordnen ist (vgl. Gleichung 2.33).

In Abhängigkeit der untersuchten Materialien ist in unmittelbarer Umgebung desEindruckes ein Aufwölb- bzw. Einsinkverhalten des Materials zu beobachten.Diese Abweichungen von der idealen Form des Kugeleindruckes werden in derLiteratur gemeinhin als ´piling-up´ bzw. ´sinking-in´ Effekte bezeichnet. Aufdiese Effekte wird im weiteren Verlauf der Arbeit gesondert eingegangen (vgl.Kap. 2.4). Bei der Methode nach Field und Swain werden diese Effekte durcheine Korrektur des Kontaktradius durch die Definition einer numerischenInvariante c² berücksichtigt, die das Verhältnis zwischen dem im instrumen-tierten Eindruckversuch ermittelten Kontaktradius ac und dem ´wahren´ Kontakt-radius ac´ beschreibt, mit

c

c

aac

′=2 . (2.64)

Unter Berücksichtigung von Gleichung (2.61), (2.62) und (2.64) kann diePrüfkraft F ausgedrückt werden, gemäß

( )nc

nc DackacF ′⋅⋅⋅′⋅⋅= 2

22π . (2.65)

Umstellen sowie Logarithmieren der Gleichung ergibt

38 2 Kenntnisstand

( ) cn

n

ankDcF ′⋅++

⋅

⋅=

+

log2loglog 2

2π . (2.66)

Eine lineare Regression von log (F) über log (ac´) (vgl. Abbildung 2.8) ergibt denMeyer Index n aus der Steigung der Geraden, sowie den Verfestigungs-koeffizienten k2 aus dem entsprechenden Achsenabschnitt. Weiterhin kann k1 inAbhängigkeit der Streckgrenze ReS oder beispielsweise der Dehngrenze Rp0,2

ausgedrückt werden, z.B. entsprechend

neS

eS

ER

Rk

+

=

002,01 . (2.67)

Durch numerisches Lösen des Ausdruckes erhält man somit einen Wert für ReS.

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

log

(Fm

ax)

log(r)log (a´)

log

(Fm

ax)

c

Abbildung 2.8: Doppeltloga-rithmische Darstellung derPrüfkraft F als Funktion desKontaktradius ac´ zur Ermitt-lung des Verfestigungsexpo-nenten n anhand der Stei-gung der Ausgleichsgeraden

Laut Field und Swain ist die vollständige Plastizierung des Kontaktbereiches, fürden die angewendete Theorie nach Tabor definiert ist, bei einem Verhältnis

1,0≥Dac gegeben. Dies ist auch gleichzeitig die untere Grenze des sogenanntenMeyer-Regimes. Die obere Grenze des Meyer-Regimes ist aus der Geometrie beieinem Verhältnis 5,0≥Dac gegeben.

2.3.2.4 Weitere Methoden

Basierend auf Finite Elemente Simulationen von Kugeleindruckversuchen unterVerwendung eines Materialmodells der finiten Elastoplastizität bzw. Visko-plastizität haben Huber [33] bzw. Huber und Tsakmakis [49] bei zyklischen Last-Eindringtiefe-Untersuchungen das Auftreten von Hysteresen bei den gemessenenLast-Eindringtiefe-Kurven beobachtet. Kenngrößen, die zur Beschreibung derentsprechenden Hysteresen dienen, wie beispielsweise die Öffnung bzw. die

2 Kenntnisstand 39

Höhe der Hysterese, wurden dabei als ein Maß zur Beschreibung des Anteilskinematischer Verfestigung an dem Verformungsverhalten der untersuchtenmetallischen Werkstoffe herangezogen. Unter Verwendung derselben Material-gesetze wurde darüber hinaus in [33] ein iteratives Verfahren vorgestellt, das eserlaubt, den Elastizitätsmodul durch die Anwendung von instrumentiertenKugeleindruckversuchen zu ermitteln. Durch dieses Verfahren soll der ermittelteElastizitätsmodul vermeintlich näher an den tatsächlichen E-Modul heranreichen,als bei Anwendung der vielfach in der Literatur berücksichtigten Vorgehens-weisen gemäß [40, 41]. Basierend auf Simulationsrechnungen weichen die imKugeleindruckversuch ermittelten Elastizitätsmoduln häufig stark von denmakroskopischen Werten ab, da bei den konventionellen Auswertemethoden dieplastische Deformation der Probenoberfläche nicht korrekt berücksichtigt wird.Die vorgestellte Methode bezieht einerseits die Entlastungskurve als auch dieBelastungskurve in die Bestimmung des Elastizitätsmoduls mit ein, wodurch dieplastische Verformung des Materials bei der Auswertung mit berücksichtigtwird.

In [50] wird von Durst et al. eine alternative Methode vorgestellt, die Streck-grenze eines Materials mit Hilfe von instrumentierten Kugeleindruckversuchenzu bestimmen. Aus Ergebnissen von Finite Elemente Simulationen wurden dieVerhältnisse maxhhe über den Parameter ( )Rhmax aufgetragen. Das Verhältnis

maxhhe charakterisiert den relativen Anteil von rein elastischer Deformation ander Totaldeformation und ist direkt anhand der gemessenen Kraft-Eindringtiefe-Kurve ablesbar. Plastisches Fliessen setzt erstmalig ein, sobald maxhhe größerNull wird. Nach der Hertz´schen Kontakttheorie setzt plastisches Fliessen ein für

r

eS

ER

Rh

⋅= 52,2max . (2.68)

Somit lässt sich die Streckgrenze eines Werkstoffes anhand von Kugeleindruck-versuchen bestimmen, vorausgesetzt der Kontaktmodul Er ist bekannt. In Abbil-dung 2.9 sind berechnete Ergebnisse für zwei unterschiedliche Modellwerkstoffedargestellt, die sich im Elastizitätsmodul zu Streckgrenzenverhältnis eSr REunterscheiden. Die Bereiche in denen erstmalig plastisches Fliessen auftritt, sindim Diagramm markiert.

Da die in Abbildung 2.9 dargestellten Ergebnisse im Bereich 0max =hhe keinemlinearen Trend folgen, wird in [50] vorgeschlagen, experimentelle Daten, die ineinem Bereich 4,0..1,0max =hhe ermittelt wurden durch eine Trend der Form

RhCC

hhe max

10max

log⋅+= (2.69)

40 2 Kenntnisstand

zu beschreiben, wobei C0 und C1 Fit-Parameter sind. Wie anhand von Abbildung2.9 zu erkennen ist, überschätzen die auf diese Weise ermittelten Werte diewahren Ergebnisse abhängig vom Verhältnis eSr RE um ca. 16-21%. Aus diesemGrund wird eine Korrektur der Ergebnisse um den Faktor 1,18 vorgeschlagen,damit im Mittel vertretbare Ergebnisse für die Streckgrenze ReS ermittelt werden.Eine Verifizierung der auf der Grundlage von Simulationsrechnungen vorge-schlagenen Methode erfolgt in [50] leider nicht.

Weitere Arbeiten zur Ermittlung von mechanischen Materialkenngrößen unterVerwendung von konischen Eindringkörpern mit sphärischer Spitzenverrundungsind u.a. in [51-55] zu finden.

Abbildung 2.9: Darstellung von maxhhe über dem Parameter ( )Rhmax zur

Kennzeichnung des Beginns des plastischen Materialfließens (nach [50])

2.4 Einsink- bzw. Aufwölbungseffekte in Eindruckumgebung

In der unmittelbaren Umgebung von Härteeindrücken sind Aufwölbungs- bzw.Einsinkerscheinungen des zu prüfenden Materials zu erkennen, die gemeinhinauch ´piling-up´ oder ´sinking-in´ - Effekte bezeichnet werden. Die Bezeich-nungen drücken dabei aus, dass der Bereich des wahren Kontaktes zwischenEindringkörper und Werkstoffoberfläche des Prüflings im Vergleich zu eineridealen Eindruckgeometrie oberhalb bzw. unterhalb der anfänglichenProbenoberfläche liegt (vgl. Abbildung 2.10).

2 Kenntnisstand 41

Kugelindentor

ursprünglicheProbenoberfläche

h hcAufwölb-EffektAufwölb-Effekt

hh

Kugelindentor

ursprünglicheProbenoberfläche

cEinsink-EffektEinsink-Effekt

Abbildung 2.10: Aufwölbungs- und Einsinkeffekte in der Umgebung einesKugeleindruckes (schematisch)

Für nicht rotationssymmetrische Eindringkörpergeometrien (beispielsweise nachVickers oder Berkovich) ist in der Projektion des verbleibenden Eindruckes, fürden Fall eines Aufwölbens des Materials ein Ausformen der Projektion vomZentrum des Eindruckes weg bzw. für den Fall eines Einsinkens des Materialszum Zentrum des Eindruckes hin zu erkennen (vgl. Abbildung 2.11)

Aufwölbung Einsinken

wahres Kontaktmaß

wahres Kontaktmaß

wahrer Kontakt-umriss

scheinbares Kontaktmaß scheinbares Kontaktmaß

IndenterSeitenfläche

Abbildung 2.11: Schematische Darstellung von Materialaufwölben (links) undMaterialeinsinken (rechts) in der Umgebung eines Vickersindenters (nach [25])

In der für Eindringhärteuntersuchungen wegweisenden Arbeit von Tabor ´TheHardness of Metals´ [1] wird dieses Verhalten des Materials in der unmittelbarenUmgebung des Eindruckes direkt mit dem Verfestigungsverhalten des Materialsverknüpft. Demnach zeigen Werkstoffe, die im einachsigen Zugversuch ein starkverfestigendes Verhalten aufweisen eher ein Einsinkverhalten auf, während für

42 2 Kenntnisstand

schwach verfestigende Werkstoffe eher ein Aufwölben des Materials am Randedes Eindruckes zu beobachten ist.

Eine interessante Ausnutzung des Aufwölbverhaltens eines Materials währenddes Eindruckversuches wird in [56] beschrieben. Es wird gezeigt, dass dasAusmaß des Materialaufwölbens während des Kugeleindruckversuches mit demBetrag der Lüdersdehnung korreliert. Kenngrößen der Materialaufwölbungwerden mit Hilfe von Profilmessungen und interferographischen Methodenbestimmt. Für den unlegierten Stahl C15 in verschieden ausgelagerten Zuständenwird eine empirische Beziehung zwischen diesen für das Aufwölben charak-teristischen Größen und dem Betrag der im einachsigen Zugversuch ermittelteninhomogenen Dehnungserscheinung (Lüdersdehnung) aufgestellt.

Abgesehen von der zuvor genannten Arbeit ist das Auftreten von Aufwölb- bzw.Einsinkeffekten in der Eindruckumgebung als problematisch in bezug auf dieAuswertung zu sehen. In der Mehrzahl der zuvor vorgestellten Arbeiten zurAnwendung der instrumentierten Eindringprüfung wird die Kontaktfläche bzw.die Projektion der Kontaktfläche in die Ebene der Probenoberfläche bei derAuswertung benötigt. Da die Bezugsebene des instrumentierten Eindruck-versuches die Probenoberfläche ist, lässt sich anhand der gemessenen Kraft-Eindringtiefe-Kurve lediglich eine Kontaktfläche ermitteln, die auf idealenEindruckverhältnissen begründet ist, also die Aufwölb- bzw. Einsinkeffektevernachlässigt (vgl. Abbildung 2.12).

Untersuchungen von Norbury und Samuel [57] zufolge lässt sich eine nume-rische Invariante c² definieren, die das Verhältnis zwischen dem im instrumen-tierten Eindruckversuch ermittelten Kontaktradius ac und dem ´wahren´ Kontakt-radius ac´ beschreibt mit

c

c

aac

′=2 . (2.70)

Für die ideale Eindruckgeometrie, bei der der Kontaktradius in der Oberflächeder Probe liegt gilt somit c² = 1.

Eine Methode zur Kompensation der Aufwölb- bzw. Einsinkerscheinungen imBereich des Kugeleindruckes, die u.a. bei der Anwendung der Methode nachField und Swain [35] vorgeschlagen wird, basiert auf den Arbeiten von Mathews[58]. Begründet auf experimentellen Untersuchungen wird bei der vorge-schlagenen Korrekturgleichung davon ausgegangen, dass das Auftreten vonAufwölb- bzw. Einsinkerscheinungen ausschließlich vom Verfestigungsexpo-nenten n des Werkstoffes abhängt.

Der Parameter c² wird hier beschreiben durch

( )[ ] ( ) 121221 122 −+⋅= −nnnc . (2.71)

2 Kenntnisstand 43

Eine vermeintlich bessere Beschreibung der Ergebnisse aus [57] wird durch Hillet al. [59] gegeben. Hier wird der Parameter c² beschrieben durch

( )( )14

12252

+−

=nnc . (2.72)

hmax-he

R

ac

a

he

(hmaxhe)/2

hmax

ursprünglicheOberfläche

Kugel nach der Entlastung

Kugel während der Belastung

Probenoberfläche während der Belastung

Abbildung 2.12: Geometrie bei der Be- und Entlastung eines Kugelindenters zurVerdeutlichung der Einflüsse des Materialeinsinkens bzw. -aufwölbens auf die ´wahre´Kontaktfläche (hier: Einsinkverhalten)

In der in Kap. 2.3.2.1 vorgestellten Methode nach Oliver und Pharr wird die´wahre´ Kontaktfläche über Gleichung 2.38 berücksichtigt. Grundlage für dieseGleichung sind Überlegungen für den rein elastischen Kontakt zwischen einemIndenter und der Probenoberfläche auf Basis der Sneddon-Lösung, so dass dieseMethode lediglich das Auftreten von Einsinkeffekten in der Umgebung desEindruckes berücksichtigen kann. Bei Auftreten von Materialaufwölbungen istsomit damit zu rechnen, dass diese Methode falsche Kontaktflächen bei derAuswertung berücksichtigt.

Bolshakov et al. [60] haben mit Hilfe von Finite Elemente Simulationen dieGenauigkeit der Methode nach Oliver und Pharr untersucht, mit der die ´wahre´Kontaktfläche und somit auch die Härte und der Elastizitätsmodul eines Werk-stoffes bestimmt werden kann. Die Simulationen ergaben, dass für starkverfestigende Werkstoffe bei Anwendung der Oliver und Pharr Methode dieKontaktfläche sehr gut wiedergegeben wird. Das wiederum bedeutet, dass dieMethode ein geeignetes Verfahren zur Charakterisierung der Materialeigen-schaften auf Basis von Eindruckversuchen darstellt, wenn vorwiegend einEinsinkverhalten beobachtet werden kann, beispielsweise für harte Keramik-werkstoffe. Die Anwendung der Methode bei duktilen Materialien, die nur

44 2 Kenntnisstand

schwach verfestigen bzw. ein annähernd ideal-plastisches Verhalten im ein-achsigen Zugversuch aufweisen, kann allerdings eine um bis zu 60% unter-schätzte Kontaktfläche resultieren. Es hat sich gezeigt, dass eine starkeAbhängigkeit der Ergebnisse vom Verhältnis der Eindringtiefe des verbleibendenEindruckes he und der maximalen Eindringtiefe hmax vorliegt. Vorsicht ist beieinem schwach verfestigenden Werkstoff geboten, insbesondere für den Fall

7,0max >hhe . Ab dieser Grenze ist ein ausgeprägter Einfluss des Aufwölb-verhaltens auf die Ergebnisse zu erwarten. Andererseits ist die Oliver und PharrMethode nach [60] bedenkenlos anwendbar, solange 7,0max ≤hhe ist, unabhängigvom Verfestigungsverhalten des Werkstoffes. Interessanterweise zeigten dieUntersuchungen weiterhin, dass der mit Hilfe der Methode nach Oliver und Pharrermittelte Elastizitätsmodul stets um bis zu 10% überschätzt wird, selbst wennkein Aufwölbverhalten in der Eindruckumgebung vorliegt, so dass in [60] eineKorrektur der Methode vorgeschlagen wird. Darüber hinaus ergab die Auswer-tung der während des Eindruckversuches plastisch deformierten Bereiche in derUmgebung des Eindruckes weitere wichtige Erkenntnisse zur Beurteilung desEinflusses von Materialaufwölbungen auf die Auswerteergebnisse. Für an-nähernd ideal-plastische Materialien erreicht die plastische Zone den Rand desKontaktbereiches zwischen Eindringkörper und Probenmaterial bei

73,0..63,0max =hhe . Für 37,0max >hhe ist die plastische Zone bis über denKontaktrand ausgeweitet. Diese Grenze korrespondiert in etwa damit, dass dasMaterial in der Eindruckumgebung ein Aufwölbverhalten aufzeigt. Bei starkverfestigendem Materialverhalten hingegen weitet sich die plastische Zone, mitsteigendem Vermögen des Materials zu verfestigen, in Tiefenrichtung aus,während die Reichweite der plastischen Zone an der Probenoberfläche reduziertwird und der Betrag, um den sich das Material aufwölbt, ebenfalls geringer wird.Ab dem Punkt, an dem die plastische Zone an der Oberfläche kleiner oder gleichder Kontaktfläche zwischen Indenter und Probenmaterial ist, wird die vertikaleVerschiebung des Materials in der Eindruckumgebung durch die elastischeVerformung bestimmt, so dass vielmehr ein Einsinkverhalten zu beobachten ist.

Bestätigt werden die Unzulänglichkeiten der Methode nach Oliver und Pharrdurch die Untersuchungen von Cheng et al. [61]. Ebenfalls anhand von FiniteElemente Simulationen von Eindruckversuchen beschränken die Autoren dieAnwendbarkeit der Methode auf Werkstoffe, die ein Streckgrenzen zu Elasti-zitätsmodul-Verhältnis von 05,0>EReS aufweisen, wie beispielsweise Hart-stoffschichten (z. B. TiN). Für die meisten metallischen Werkstoffe, die ein

EReS -Verhältnis im Bereich 24 10..10 −−>EReS aufweisen, ist mit einer Beein-flussung der Ergebnisse zu rechnen. Die Methode nach Oliver und Pharr ermitteltfür alle betrachteten Materialverhalten mit Verfestigungsexponenten in einemBereich n = 0 .. 0,5 fälschlicherweise ein Einsinkverhalten. Das bedeutet, dassder Fehler am größten ist, wenn das Material in Eindruckumgebung real einausgeprägtes Aufwölbungsverhalten aufzeigt. Für die in [61] betrachteten EReS -

2 Kenntnisstand 45

Verhältnisse ermittelt die Methode nach Oliver und Pharr für Verfestigungs-exponenten von n ≈ 0,3 Ergebnisse mit einem akzeptablen Fehler. Für Materia-lien, die hingegen ein schwach verfestigendes bis hin zu einem ideal-plastischenVerformungsverhalten aufweisen, unterschätzt die Methode die ´wahren´Kontaktflächen deutlich. Der maximale Fehler für die durchgeführte Simu-lationsreihe liegt bei etwa 30%. Weiterhin zeigt sich, dass die Methode dieKontaktfläche für stark verfestigende Werkstoffe (n = 0,5) um etwa 10% über-schätzen kann.

Anzumerken ist, dass die Bestimmung der ´wahren´ Kontaktflächen aus denKraft-Eindringtiefe-Kurven von instrumentierten Eindringprüfungen in deraktuellen Version der ISO 14577 in Anlehnung an die Methode nach Oliver undPharr erfolgt. Auf die bekannten Unzulänglichkeiten der Methode wird dabei ankeiner Stelle innerhalb der Norm eingegangen. Die Materialkenngrößen, die aufGrundlage der DIN ISO 14577 ermittelt werden, bei denen die ´wahre´Kontaktfläche bei der Auswertung berücksichtigt wird (vgl. Kap. 2.2.2), wiebeispielsweise der Elastizitätsmodul, sind somit besonders kritisch zu bewerten.

2.5 Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnisse vonEindringhärteprüfungen

In einer großen Anzahl an Publikationen wird der Einfluss von Last- bzw. Eigen-spannungen auf die Ergebnisse von Eindringhärteprüfungen an metallischenWerkstoffen behandelt. Den meisten dieser Arbeiten ist gemein, dass Drucklast-bzw. Druckeigenspannungen zu einem Anstieg der gemessenen Werkstoffhärteführen, während bei Vorliegen von Zuglast- bzw. Zugeigenspannungen einegeringere Werkstoffhärte ermittelt wird. In der Literatur werden an verschie-denen Stellen (z.B. [62, 63]) Erklärungsversuche für den Spannungseinflussgegeben. Demnach wirkt beim Eindruckversuch die betragsmäßig größte Haupt-normalspannung infolge des Eindrückens normal zur Probenoberfläche. Sie istsomit eine Druckkomponente. Zugspannungen parallel zur Oberfläche erhöhenden Betrag der lokalen Vergleichsspannung beispielsweise nach von Mises underleichtern somit das Plastizieren des Werkstoffes und reduzieren somit dieHärte. Im umgekehrten Fall reduzieren Druckspannungen parallel zur Oberflächedie von Mises Vergleichsspannung und die Härte wird folglich erhöht.

Des Weiteren ist dem Großteil der Arbeiten zum Einfluss von Last- bzw.Eigenspannungen auf die Ergebnisse von Eindringhärteprüfungen zu entnehmen,dass der Effekt der Spannungen auf die Werkstoffhärte im Zugbereich stärkerausgeprägt ist, als beim Vorliegen von Druckspannungen. Im Stadium des erstenAuftretens von plastischen Verformungen im Bereich des Eindruckes lässt sichdieser Unterschied des Verformungsverhaltens anhand der Wirkrichtung dermaximalen Schubspannung unterhalb des Eindringkörpers erklären. Wie z.B.durch Betrachtung des Mohr´schen Spannungskreises nachvollzogen werden

46 2 Kenntnisstand

kann, erhöhen einachsig wirkende Zugspannungen die Schubspannungen in derRichtung der Zugbeanspruchung im Vergleich zu einer unbeanspruchten Probe(vgl. Abbildung 2.13).

Lastspannungen ( ) bzw. Eigenspannungen ( ) im Zugbereich

(σES

σLS

)

LSσ

ESσ

z

ES(σ )

y

x

LSσmaxτ

F

Abbildung 2.13: Schematische Darstellung zum Spannungszustand unterhalb einesEindringkörpers zu Beginn des Eindruckversuches und der Einfluss von einachsigenZugspannungen auf die Bestimmung der Eindringhärte

Da Schubspannungen die plastischen Deformationen kontrollieren, lässt sichsomit folgern, dass Zugspannungen das Plastizieren des Werkstoffes währenddes Eindruckversuches erleichtern und somit höhere Eindringtiefen bzw.geringere Härtewerte registriert werden. Bei Vorliegen von einachsig wirkendenDruckspannungen hingegen tritt die maximale Schubspannung in einer Ebenesenkrecht zu der Richtung der Druckspannung auf und ihr Betrag ist somitunabhängig von der wirkenden Druckbeanspruchung (vgl. Abbildung 2.14).

Demzufolge ist zu erwarten, dass Druckbeanspruchungen einen wesentlichgeringeren Einfluss auf die gemessene Härte haben als Zugbeanspruchungen. ImUmkehrschluss wäre allerdings zu erwarten, dass bei Vorliegen von äqui-biaxialen Beanspruchungen gleichen Betrages im Zug- wie auch im Druck-bereich die Beeinflussung der Härte gleich ist. Dieses widerspricht allerdings denexperimentellen Beobachtungen (z.B. [3, 62, 64]). Ein Grund hierfür ist, dass diedargelegten Erläuterungen lediglich für das Stadium des EindruckversuchesBestand haben, bei dem erstmals plastische Deformationen in derEindruckumgebung auftauchen und der Spannungszustand durch die dargestell-ten Anfangsbedingungen bestimmt ist. Bei dem weiteren Fortschreiten desEindruckvorganges treten komplexe lokale Verformungszustände auf, die eineVorhersage über den Einfluss von vorliegenden Last- bzw. Eigenspannungen aufdie lokale Änderung des Spannungszustandes in Eindruckumgebung erschweren.

2 Kenntnisstand 47

Lastspannungen ( ) bzw. Eigenspannungen ( ) im Druckbereich

ES(σ

σLS

)

σLS

σES

x

y

)(σ

z

σ

ES

LS

τmax

F

Abbildung 2.14: Schematische Darstellung zum Spannungszustand unterhalb einesEindringkörpers zu Beginn des Eindruckversuches und der Einfluss von einachsigenDruckspannungen auf die Bestimmung der Eindringhärte

Bereits 1932 hat Kokubo [3] auf die Beeinflussung von Eindringhärtemessungendurch vorliegende Last- bzw. Eigenspannungen hingewiesen. Für eine weiteSpanne an kommerziellen Metallen und Legierungen, die z.T. in kaltgewalztenund geglühten Zuständen vorlagen, wurde der Einfluss von Biegespannungen aufdie Ergebnisse von Vickershärtemessungen untersucht. So wurde beispielsweiseanhand von Härtemessungen im Biegezugbereich von Biegeproben festgestellt,dass nach Überschreiten der Streckgrenze und überelastischer DeformationZuglastspannungen die verfestigungsbedingte Härtesteigerung vermindern,während im Biegedruckbereich des Balkens die dort vorliegenden Drucklast-spannungen die Härtesteigerung noch vergrößern. Dieses Ergebnis wurde auch inspäteren Publikationen weitestgehend bestätigt (z.B. [64, 65]).

Sines und Calsson [64] bauten auf den Ergebnissen von Kokubo auf und zeigten,dass die Änderung der Härte eines Werkstoffes infolge des Vorliegens voneinachsigen Spannungen für Zugspannungen deutlich größer ist als beimVorliegen von Druckspannungen. Für zweiachsige Spannungsverteilungen warder Effekt der Spannung auf die Härte für Zug- und für Druckspannungendagegen nahezu gleich. Rockwell B-Härtemessungen an elastisch mittels Vier-Punkt-Biegung beanspruchten Proben zeigten, dass der Einfluss von Spannungenauf die Härte für die untersuchten Werkstoffe kleiner als 10% ist. Es wird aucheine Vorgehensweise zum Abschätzen der vorliegenden Eigenspannungen durchMessung der Härte vorgeschlagen. Sie basiert auf einer Reihe von Härte-messungen bei schrittweise wachsenden Beanspruchungen unter Ausnutzung derTatsache, dass die durch Spannungen hervorgerufenen Härteänderungen im

48 2 Kenntnisstand

Bereich von Zugtotalspannungen bzw. Drucktotalspannungen unterschiedlichsind. Die vorgeschlagene Methode basiert folglich auf der Kompensation dervorliegenden Eigenspannungen durch Aufprägen bzw. Überlagern von Last-spannungen.

Eine Folgerung dieser umfangreichen Untersuchungen war unter anderem, dassdurch den Einsatz axialsymmetrischer Eindringkörper (z.B. Brinell, Rockwell)oder Diamantpyramiden nach Vickers bzw. Berkovich zwar die Höhe voneinachsigen Spannungen durch die Härteprüfung ermittelbar sei, nicht jedochihre Richtung. Somit ist die mit Vickerseindringkörpern gemessene Härte-änderung allein nicht ausreichend zur Bestimmung von Höhe und Orientierungallgemeiner zweiachsiger Spannungszustände. Oppel [66] stellte für Rohre ausAluminium und Stahl eine Prozedur vor, die die Ermittlung vollständigerzweiachsiger Spannungsfelder durch die Verwendung eines Knoop-Indenterserlaubte. Voraussetzung war die Kenntnis der Härte des Ausgangswerkstoffes imeigenspannungsarmen (eigenspannungsfreien) Zustand. In den beschriebenenFällen erfolgte jedoch an keiner Stelle ein Vergleich der Ergebnisse mitanerkannten Verfahren zur Bestimmung von Eigenspannungsfeldern.

Weiterhin untersuchten Simes et al. [65] den Einfluss von im elastischen Bereicheiner eigenspannungsarmgeglühten Stahlprobe aufgebrachten zweiachsigenLastspannungen auf die Vickershärte. In [65] wird bezweifelt, dass die Wirkun-gen von Eigenspannungen, die durch inhomogene plastische Deformationen imWerkstoff hervorgerufen wurden, und ein Verfestigungs- bzw. Entfestigungs-effekt, der bei der kontinuierlichen Belastung in der Indenterumgebung auftritt,eindeutig trennbar sind. Untersuchungen von Frankel et al. [67], in denen anSchnittflächen von autofrettierten Stahlrohren durch die Ultraschallmethodeermittelte Eigenspannungstiefenverteilungen mit Rockwell C Härtemessungenverglichen wurden, zeigten u.a., dass sich der Einfluss von Eigenspannungen aufdie gemessene Härte vermindert, sobald der Indenter weiter in das Materialeindringt. Dies lässt einen Einfluss der Größe der plastischen Zone unterhalb desIndenters vermuten. Härteunterschiede an einem Rohrsegment, bei dem diemakroskopischen Eigenspannungen weitestgehend relaxiert waren, wurden aufdie Wirkungen von Mikroeigenspannungen zurückgeführt. In weiterführendenUntersuchungen [68] an unterschiedlich stark autofrettierten Rohren wurden diebereits publizierten Ergebnisse durch Rockwell C-Härtemessungen mit unter-schiedlichen Prüfkräften im Wesentlichen bestätigt. Als Ergebnis dieser Arbeitenwurde ein Ein-Parameter-Modell zur Bestimmung von Eigenspannungen ausHärtemessungen vorgestellt.

Unter der Vielzahl an Arbeiten über den Einfluss von Last- bzw. Eigenspannun-gen auf die charakteristischen Kenngrößen der instrumentierten Eindringprüfungsind zweifelsohne die aufeinander aufbauenden Arbeiten von Tsui et al. [62] undBolshakov et al. [69] als besonders wichtig zu zählen. In [62] wurden instrumen-

2 Kenntnisstand 49

tierte Eindringprüfungen (Nanoindentation) an der feinkörnigen Aluminium-legierung AL8009 unter Verwendung eines Berkovich-Indenters für systematischein- und zweiachsig im elastischen Bereich des Werkstoffes biegebeanspruchteProben durchgeführt. Ergänzend wurden die Eindringversuche [HU41] mit Hilfeder Finiten Element Methode unter Verwendung eines konischen Indenters undunter Berücksichtigung des Materialverhaltens von AL8009 simuliert. Dieexperimentellen Untersuchungen ergaben eine maximale Änderung der Härteinfolge der Lastspannung im Bereich zwischen 10-20%, sofern bei derdurchgeführten Auswertung die Kontaktfläche berücksichtigt wird, die sich reinrechnerisch aus der maximalen Eindringtiefe des Eindringkörpers ergibt. Fürdiese Kenngröße dient letztlich die ursprüngliche Probenoberfläche als Bezugs-fläche. Die Auswertung der weiteren Kenngrößen der instrumentierten Eindring-prüfung zeigt, dass auch für den anhand des registrierten Kraft-Eindringtiefe-Verlaufs abgeschätzten E-Modul eine entsprechende Abhängigkeit von dervorliegenden Lastspannung vorliegt. Da dies physikalisch nicht ohne weiteres zubegründen ist, wurden die verbleibenden Eindrücke auch optisch ausgewertetund eine neue, als real bezeichnete Kontaktfläche, ermittelt. Für den untersuchtenWerkstoff AL8009 wurde bei Vorliegen von Druck- als auch Zuglastspannungeneine ausgeprägte Materialaufwerfung am Rand des Eindruckes beobachtet, die zueiner veränderten Kontaktfläche führte. Selbst für den nicht vorgespanntenWerkstoffzustand werden folglich bei der konventionellen Auswertung falscheKenngrößen ermittelt. Bei Anwendung der Methode nach Oliver und Pharr unterVerwendung dieser ´wahren´ Kontaktfläche, d. h. unter Berücksichtigung desMaterialaufwölbens, waren die für den Werkstoff AL8009 ermittelten Härten alsauch der Elastizitätsmodul weitestgehend unabhängig von der aufgeprägtenLastspannung. Die in [69] durchgeführten Simulationen unterstützen dieexperimentellen Befunde aus [62] dahingehend, als dass über den komplettenLastspannungsbereich ein in Richtung einer zunehmenden Druckvorspannungder Proben zunehmend ausgeprägteres Aufwölbverhalten am Eindruckrand fürden betrachteten Werkstoff zu beobachten ist. Es wird verdeutlicht, dass infolgedes Aufwölbeffektes die Fehler hinsichtlich der Kontaktfläche bis zu 60-70%betragen können. Als Folge davon werden bei der konventionellen Auswertungunter wirkender Druckvorspannung um bis zu 60% höhere Härtewerte sowie umca. 25% höhere Elastizitätsmoduln bestimmt. Wenngleich die Autoren unter-streichen, dass die Gültigkeit der ermittelten Zusammenhänge auf die untersuchteAluminiumlegierung beschränkt ist, wird eingeräumt, dass vergleichbareResultate für Materialien zu erwarten sind, die zu einem ausgeprägten Auf-wölbungsverhalten neigen. Geringe Fehler sind somit für spröde Materialien wieGlas oder Keramiken zu erwarten, die einen relativ geringen Wert für dasVerhältnis von Elastizitätsmodul zu Härte aufweisen.

Bestätigt werden die Aussagen von Tsui et al. [62] durch die Untersuchungenvon Cheng et al. [70]. Auf der Basis von kontinuumsmechanischen Über-legungen gelangen die Autoren zu dem Ergebnis, dass lediglich die ´wahre´

50 2 Kenntnisstand

Kontaktfläche vom Verfestigungsverhalten des Werkstoffes und etwaig vor-liegenden Eigenspannungen abhängig ist. Das bedeutet, dass die Anwendungbeispielsweise der Methode nach Oliver und Pharr erfordert, dass die Kontakt-fläche korrekt bestimmt werden muss, damit bei der Auswertung der Kraft-Eindringtiefe-Kurven von instrumentierten Eindringprüfungen die korrektenKenngrößen, wie beispielsweise die Härte oder der Elastizitätsmodul bestimmtwird, wenn dem Werkstoffzustand ein Last- bzw. Eigenspannungszustandaufgeprägt wird.

Weitere Untersuchungen zum Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungen sind u.ain [71] und [72] zu finden.

2.5.1 Spezielle Methoden zur lokalen Bestimmung von Last-/Eigenspannungen

Ungeachtet der kontroversen Diskussion zum Einfluss von Last- und Eigen-spannungen auf die Ergebnisse von Eindringprüfungen wurden in der Literaturüber die bereits erwähnten Methoden hinaus unterschiedliche Vorgehensweisenvorgeschlagen, um auf Basis von Eindringprüfungen und im Speziellen voninstrumentierten Eindringprüfungen vorliegende Last- bzw. Eigenspannungenabzuschätzen bzw. zu ermitteln. Etabliert haben sich Verfahren zur Bestimmungvon Last- bzw. Eigenspannungen auf der Basis von bruchmechanischen Über-legungen für spröde Materialien, beispielsweise Gläsern oder Keramiken (z.B.[73-77]). Die Methoden, bei denen in der Regel die Entstehung von Rissen bzw.die Verlängerung von Rissen in der Eindruckumgebung ausgewertet werden,sind nicht Gegenstand dieser Arbeit und werden im Weiteren nicht näherbetrachtet. Von Interesse sind vielmehr Vorgehensweisen, die vorgeschlagenwerden, um Last- bzw. Eigenspannungen mit Hilfe von instrumentierten Ein-dringprüfungen für metallische Werkstoffe zu ermitteln, die ein hinreichendduktiles Verhalten aufweisen.

Für diese Werkstoffgruppe stellten Suresh et al. [78] für rotationssymmetrischeebene Spannungszustände eine Vorgehensweise u.a. basierend auf den Arbeitenvon Tsui et al. [62] und Bolshakov et al. [69] vor, um Eigenspannungen mit Hilfeder instrumentierten Eindringprüfung bei Verwendung eines scharfkantigenEindringkörpers, z.B. nach Vickers oder Berkovich, abzuschätzen. Die Gültigkeitder Methode ist dabei auf kleine effektive plastische Dehnungsbeträgebeschränkt, d.h. das Verfestigungsverhalten des Materials soll weitgehend unab-hängig sein von den vorher existierenden Eigenspannungen. Als Kalibrierung desVerfahrens sind Referenzmessungen an einem gleichen Werkstoffzustandvorzunehmen, der allerdings frei von Eigenspannungen sein muss. Die vorge-schlagene Methode beruht auf Unterschieden in der beim Eindruckversuchvorliegenden Kontaktfläche von last- bzw. eigenspannungsfreiem sowie durchLast- bzw. Eigenspannungen beanspruchtem Material. Die Messung der

2 Kenntnisstand 51

Kontaktfläche erfolgt bei der vorgeschlagenen Vorgehensweise indirekt über dieKontaktsteifigkeit S (vgl. Gleichung 2.36). Eine Verifikation der vorgeschla-genen Methode anhand von experimentellen Ergebnissen wird in [78] nichtgegeben.

Weitere Methoden werden beispielsweise von Swadener et al. [63] sowie vonCarlsson und Larsson [79, 80] vorgeschlagen. Diese Methoden werden nach-folgend näher erläutert, da sie bei der Diskussion der eigenen Ergebnisse direktangewendet werden und ein tieferer Einblick in die Methoden erforderlich ist,damit sie zu einem besseren Verständnis bei der Diskussion der Versuchs-ergebnisse im weiteren Verlauf der Arbeit beitragen.

2.5.1.1 Methode nach Swadener

Swadener et al. schlagen in [63] eine Vorgehensweise zur Bestimmung vonEigenspannungen unter Berücksichtigung eines Kugelindenters vor. Als Folgeder Lastabhängigkeit der Kenngrößen des Kugeleindruckversuches reagiert derKugelindenter im elastisch-plastischem Übergangsbereich, d.h. im Bereichzwischen rein elastischem und dem sogenannten vollplastischem Verhalten (vgl.Abbildung 2.13), gemäß [81] empfindlicher auf vorliegende Eigenspannungenals ein spitzer Indenter (z.B. nach Vickers). Swadener et al. schlagen zweialternative Methoden zur Eigenspannungsbestimmung vor, die im Folgendenkurz dargestellt werden. Während die eine Methode (Methode I) eine unabhän-gige Bestimmung der Streckgrenze des zu prüfenden Werkstoffes erfordert, mussbei Anwendung der Alternativmethode (Methode II) eine Referenzprobe imeigenspannungsfreien Zustand oder mit einem bekannten Spannungszustandvorliegen.

Methode I

Ausgangspunkt für die Methode I ist der Verlauf des Parameters maxhhe , d.h. desVerhältnisses aus der bleibenden Eindringtiefe he und der maximalenEindringtiefe hmax, über dem von Johnson [82] für die Darstellung vonErgebnissen aus dem Eindruckversuch vorgeschlagenen dimensionslosenParameter ( ) ( )RRaE eSr ⋅⋅ . Basierend auf Finite Elemente Simulationen wird in[81] von Taljat et al. gezeigt, dass der maxhhe - ( ) ( )RRaE eSr ⋅⋅ - Zusammenhangim elastisch-plastischen Übergangsbereich (vgl. Abbildung 2.13) des Kugel-eindruckversuches stark von einem aufgeprägten Eigenspannungszustandabhängig ist (vgl. Abbildung 2.15).

Plastische Deformation in der Umgebung des Eindruckes tritt erstmalig auf für0max >hhe . Die in Abbildung 2.15 dargestellten Verläufe zeigen, dass für den

Bereich 0max ≈hhe der Parameter ( ) ( )RRaE eSr ⋅⋅ deutlich vom Betrag und vomVorzeichen der aufgeprägten Eigenspannungen abhängt. Eine starke Abhängig-

52 2 Kenntnisstand

keit ist darüber hinaus im gesamten elastisch-plastischen Übergangsbereich für1max <<hhe zu erkennen, wobei der Einfluss der Eigenspannungen offensichtlich

mit steigendem Verhältnis maxhhe abnimmt.

h e/h

max

Abbildung 2.15: Einfluss von Eigenspannungen auf den Zusammenhang zwischenmaxhhe und ( ) ( )RRaE eSr ⋅⋅ (nach [63])

Nach Hertz kann der mittleren Druck unterhalb des Kugelindenters Pm auchausgedrückt werden durch (vgl. Kap. 2.2.1)

RaE

aFP r

m ⋅⋅⋅⋅

=⋅

=ππ 3

42 . (2.73)

Weiterhin wird das Antwortverhalten eines elastisch-plastisch verfestigendenWerkstoffs im Eindruckversuch nach Johnsson in drei Bereiche unterteilt. Derelastische, der elastisch-plastische und der vollplastische Bereich (vgl. Abbil-dung 2.16) werden anhand des sogenannten Constraint-Faktors ψ unterschieden.

Der Constraint-Faktor ψ berücksichtigt, dass der mittlere Kontaktdruck Pm, d.h.die Härte eines Werkstoffes, über große Bereiche des Eindruckversuches höherist, als die Beanspruchung, die notwendig ist, um Materialfließen im einachsigenDruckversuch zu initiieren. In der Spannungsverteilung unterhalb des Eindruckeswirkt ein nicht zu vernachlässigender hydrostatischer Spannungsanteil, derkeinen Einfluss auf den Beginn von Materialfließen hat. Ausgehend von derAnnahme, dass die Schubspannung ursächlich für den Fließbeginn ist, mit

( ) 231max σστ −= , ist leicht nachzuvollziehen, dass der mittlere Druck beimEindruckversuch größer ist als die Stauchgrenze des Materials [19]. DerConstraint-Faktor ψ charakterisiert den Widerstand eines Materials für weiteresMaterialfließen aufgrund des hydrostatischen Zwanges (engl.: constraint). Jenach Literaturstelle rangiert ψ für metallische Werkstoffe im vollplastischen

2 Kenntnisstand 53

Bereich des Eindruckversuches typischerweise in einem Bereich zwischen 2,6 - 3,2. Für Werkstoffe mit einem geringeren Elastizitätsmodul zu Streckgrenzen-verhältnis (E/ReS), z.B. für Gläser, wird ψ mit 1,5 angegeben [19].

Probenoberfläche

plast. deformierter Bereich

Kugelindentor

Bereich I

Kugelindentor

Bereich II

Kugelindentor

Bereich III

Abbildung 2.16: Schematische Darstellung zur Entwicklung der plastischen Zone imKugeleindruckversuch – Einteilung in den elastischen (Bereich I), den elastisch-plasti-schen Übergangsbereich (Bereich II) und den vollplastischen Bereich (Bereich III)

Der Constraint-Faktor ist über das Materialverhalten hinaus u.a. abhängig vonder Probengeometrie, dem Indentertyp sowie weiteren experimentellen Para-metern.

Die Unterscheidung in die drei Bereiche erfolgt entsprechend:

Bereich I: 07,1≤ψ der Eindruck ist nahezu elastisch, es existiert nur eine kleine plastische

Zone unterhalb des Indenters; es entsteht ein vernachlässigbar kleinerverbleibender Eindruck an der Probenoberfläche nach Lastrücknahme

Bereich II: 8,207,1 <<ψ die plastische Zone entwickelt sich entlang der Kontaktoberfläche; es

verbleibt ein permanenter Eindruck an der Probenoberfläche nach Lastrück-nahme

Bereich III: 8,2=ψ die plastische Zone erreicht die Probenoberfläche (vollplastischer

Zustand); die plastische Zone und die Kontaktfläche wachsen weiter in ihrerGröße als Folge davon ist nur noch ein leichtes Ansteigen des mittlerenDruckes Pm eine weitere Erhöhung der Prüfkraft zu verzeichnen.

Zu Beginn des erstmaligen Auftretens von plastischer Deformation in derEindruckumgebung kann der mittlere Druck Pm nach Johnson [82] ausgedrücktwerden durch

54 2 Kenntnisstand

fmP σψ ⋅= . (2.74)

Hierin ist σf die Fliessspannung, die einer effektiven bzw. charakteristischenDehnung Rar ⋅= 2,0ε entspricht (vgl. Kapitel 2.3.2).

Für den Fall, dass plastisches Fliessen unterhalb des Eindringkörpers im Bereichder Achse der Rotationssymmetrie beginnt, lässt sich nach Taljat die Fliess-bedingung beim Kugeleindruckversuch bei Vorliegen von Eigenspannungen σES

in Abhängigkeit von der Streckgrenze ReS beschreiben durch

( )ESeSm RP σ−⋅= 07,1 . (2.75)

Aus der Kombination der Gleichungen (2.73) und (2.75) lässt sich dieEigenspannungen aus der Beziehung

0max372,31

=⋅⋅

⋅−=hheS

r

eS

ES

eRRaE

R πσ (2.76)

bestimmen.

Unter der Voraussetzung, dass die Streckgrenze des zu untersuchenden Werk-stoffes a priori bekannt ist, können Eigenspannungen nach der Methode I auffolgende Weise bestimmt werden:

(i) Zunächst müssen verschiedene Kugeleindruckversuche bei unterschied-lichen Prüfkräften durchgeführt werden. Die Antwort des Materials mussdabei im elastisch-plastischen Übergangsbereich liegen (vgl. Abbil-dung 2.16).

(ii) Der sich ergebende maxhhe - ( ) ( )RRaE eSr ⋅⋅ - Zusammenhang mussextrapoliert werden auf den Wert 0max =hhe . Für die Extrapolation kanneine Anpassung der Daten durch eine Funktion der Form

( ) ( )[ ]RRaEAAhh eSre ⋅⋅⋅+= log21max , mit A1 und A2 als Fit-Parametererfolgen.

(iii) Bestimmung der Kontaktfläche a aus dem Wert für 0max =

⋅⋅

hheS

r

eRRaE .

(iv) Bestimmung des mittleren Druckes aus Gleichung (2.73).

(v) Bestimmung der Eigenspannung aus Gleichung (2.76)

Nach Aussagen der Autoren findet ab einer Last- bzw. Eigenspannung imDruckbereich entsprechend etwa 75% der Streckgrenze des Materials einWechsel dahingehend statt, dass der Ort, an dem plastisches Fliessen beginnt,

2 Kenntnisstand 55

nicht unterhalb des Eindringkörpers liegt, wie es durch die klassische Hertz-Theorie beschrieben wird, sondern am Rand des Eindruckes im Bereich derBauteiloberfläche. Damit ist verbunden, dass plastisches Fliessen bei geringfügiggeringeren mittleren Drücken Pm beginnt, als durch Gleichung (2.75) beschriebenwird, so dass die Genauigkeit der Methode beeinträchtigt wird. Wie groß derFehler bei Vorliegen von hohen Drucklast- bzw. Druckeigenspannungen ist, wirdnicht erläutert.

Methode II

Die Methode II basiert auf der Beobachtung, dass auch der mittlere Druck Pm

abhängig ist von einer aufgeprägten äqui-biaxialen Last- bzw. Eigenspannung.Die Darstellung von Pm über dem dimensionslosen Kontaktradius ( ) ( )RRaE eSr ⋅⋅

zeigt, dass die für einen bestimmten Lastspannungszustand ermittelten Kurvenvertikal um einen Betrag verschoben sind, der ungefähr der aufgeprägtenLastspannung entspricht.

Als Folge dessen muss Gleichung (2.74) für beanspruchte Werkstoffzuständeausgedrückt werden durch

fES

mP σψσ ⋅=+ . (2.77)

Demzufolge können Last- bzw. Eigenspannungen durch Kugeleindruckversuchebestimmt werden, wenn für einen eigenspannungsfreien Werkstoffzustand bzw.einen Referenzzustand, für den die Eigenspannungen bekannt sind, dieAbhängigkeit von fψσ vom dimensionslosen Kontaktradius ( ) ( )RRaE eSr ⋅⋅ imelastisch-plastischen Übergangsbereich ermittelt wird. Die Last- bzw.Eigenspannungen ergeben sich dann durch die Bestimmung des mittlerenKontaktdruckes Pm.

Auf Basis von Finite Elemente Simulationen sowie rasterkraftmikroskopischenUntersuchungen haben Taljat et al. [83] abgeleitet, dass der Effekt des Material-aufwölbens in der unmittelbaren Eindruckumgebung unabhängig vom Verfesti-gungsverhalten des Werkstoffes einen vernachlässigbaren Einfluss auf dieErgebnisse hat, solange der Kontaktradius a kleiner ist als R⋅1,0 . Dies ist derFall, sobald Experimente unter der Voraussetzung durchgeführt werden, dass dasVerhältnis Ra kleiner 0,1 ist.

Beide hier vorgestellten Methoden sind ausschließlich für äqui-biaxiale Last-bzw. Eigenspannungsverteilungen hergeleitet worden. Die Autoren erwägen eineErweiterung der Methode auf die Anwendung für einachsige Spannungszuständedurch die Berechnung der Fliessbedingung für einachsig beanspruchte Zustände.Die Vorstellung einer entsprechenden Vorgehensweise steht allerdings noch aus.

56 2 Kenntnisstand

2.5.1.2 Methode nach Carlsson und Larsson

Basierend auf theoretischen Überlegungen und Finite Elemente Simulationenstellen Carlsson und Larsson [79] eine Methode zur Bestimmung von rotations-symmetrischen Last- bzw. Eigenspannungsverteilungen durch Eindruckversuchemit spitzen Indentern, beispielsweise nach Vickers oder Berkovich, vor. Für dievorgeschlagene Methode muss die projizierte Kontaktfläche A bestimmt werden.Aus dem Eindringversuch lässt sich der Parameter c² gemäß

nomAAc =2 (2.78)

bestimmen (vgl. Kap. 2.3.2.3). Der Parameter c2 gibt somit das Verhältniszwischen der gemessenen projizierten Kontaktfläche zu der projiziertenKontaktfläche bezogen auf die ursprüngliche Probenoberfläche Anom an. Diesbedeutet im Speziellen, dass für 12 <c ein Aufwölben des Materials amEindruckrand und für 12 >c ein Einsinken vorliegt. Finite Elemente Simul-ationen haben gezeigt, dass der Parameter c2 sehr empfindlich auf vorhandeneLast- bzw. Eigenspannungen reagiert. Angelehnt an Arbeiten von Johnson[HU117] erfolgt für die Verwendung von spitzen Eindringkörpern eineEinteilung der Eindruckversuche in drei Bereiche (Bereiche I, II und III) bezogenauf den Parameter Λ entsprechend

Bereich I: 3≤Λ

Bereich II: 303 <Λ<

Bereich III: 30>Λ

Von der Anschauung her entspricht der Parameter Λ dem für einenKugelindenter in Kapitel 2.5.1.1 erläuterten Constraint-Faktor ψ. Λ gilt für einenspitzen Eindringkörper (z.B. Vickerspyramide). Der Parameter Λ ist nach [79]abhängig von den vorliegenden Eigenspannungen σES und berechnet sich zu

( )21)(tan

υσβ

−⋅+⋅

=Λ ESeSR

E . (2.79)

E und ν sind dabei die elastischen Kenngrößen und ReS die Anfangsstreckgrenzedes zu prüfenden Werkstoffes. β gibt den Winkel zwischen dem Indenter und derProbenoberfläche an (Vickersindenters: β = 22°).

Die Finite Elemente Simulationen zeigten weiterhin, dass der Parameter c2 beiVorliegen von oberflächennahen Zugspannungen abfällt, während ein Anstiegvon c2 bei Vorliegen von Druckspannungen zu beobachten ist. Für den Bereich

6ln3 ≤Λ≤ ist nach [79] ein linearer Zusammenhang in einem c2-lnΛ-Diagrammzu erkennen. Eigenspannungen können schließlich unter Verwendung derBeziehung

2 Kenntnisstand 57

+−==

y

ESEScc

σσσ 132,0)0(22 (2.80)

für einen elastisch-ideal plastischen Werkstoffzustand bzw.

+−==

)(132,0)0( ,

22

res

ESES

resccεσ

σσε (2.81)

für ein verfestigendes Materialverhalten bestimmt werden. Hierin sind σES dieEigenspannungen sowie εres die bleibende Dehnung. Letztere lässt sich nach [79]aus Eindruckversuchen bzw. aus weiteren mechanischen Versuchen anvorgedehnten Probenzuständen ermitteln. Für größere Werte von Λ ( 6ln >Λ ) istein zu dem linearen Zusammenhang zwischen c² und lnΛ abweichendesVerhalten zu beobachten. In diesem Bereich zeigt der Werkstoff bei denEindruckversuchen ein zunehmend starr-plastisches Verhalten. Das bedeutet,dass die elastischen Verformungen weitestgehend keinen Einfluss mehr auf dieWerkstoffhärte haben.

Neben der Beschränkung der vorgestellten Methode auf rotationssymmetrischeLast- bzw. Eigenspannungsverteilungen besteht eine weitere wesentliche Ein-schränkung darin, dass das Spannung-Dehnung-Verhalten des Materials a prioribekannt sein muss. Zudem muss die Kontaktoberfläche des Eindruckes nach derEntlastung des Indenters auf optischem Weg vermessen werden. Damit werdenfür die vorgeschlagene Auswertemethode über den Daten des Eindruckversuchshinaus experimentelle Größen benötigt. Zudem ist die optische Ermittlung destatsächlichen Kontaktbereiches mit einem hohen Unsicherheitsfaktor verbunden.In [79] erfolgt keine Verifizierung der vorgeschlagenen Vorgehensweise anexperimentell ermittelten Daten aus Eindruckversuchen.

In [80] schlagen die gleichen Autoren eine Erweiterung der in [79] vorgestelltenMethode auf generelle ebene Spannungszustände an der Probenoberfläche vor.Eine Verifizierung der modifizierten Methode erfolgt auf Basis eines Abgleichsvon FEM-Studien und Experimenten von 4-Punkt-Biegeversuchen an derAluminium-Basislegierung AL4120-14 sowie von SEN-(Single Edge NotchBend)-Versuchen an dem Druckbehälterstahl A508B. Der Parameter

)0( ,2 =ES

resc σε wurde dabei für jeden Werkstoff aus den FE-Simulationengewonnen. Die Eigen- bzw. Lastspannungen, die mit der vorgeschlagenenMethode auf der Basis der Eindruckversuche mit spitzen Indentern ermitteltwurden, zeigten dabei eine nicht zufriedenstellende Übereinstimmung mit dennumerischen Ergebnissen. Als Begründung wurde seitens der Autoren u.a.angeführt, dass das Verfahren, welches eigentlich für rotationssymmetrischeSpannungszustände vorgeschlagen wurde, für die einachsigen Last- bzw.Eigenspannungszustände nur als Näherung anzusehen ist. Zudem wurden die FESimulationen unter Berücksichtigung isotropen Verfestigungsverhaltens ermit-

58 2 Kenntnisstand

telt, wobei anzunehmen ist, dass kinematische Anteile am Verfestigungs-verhalten einen nicht zu vernachlässigbaren Einfluss auf die Ergebnisse habenkönnen. Eine wesentliche Fehlerquelle der vorgeschlagenen Methode bestehtallerdings zweifelsohne in der optischen Bestimmung der projizierten Kontakt-fläche A.

2.6. Zusammenfassende Bemerkungen

Die Darstellung der unterschiedlichen Methoden zur Bestimmung von mechani-schen Werkstoffkenngrößen auf Basis von Eindringprüfungen zeigt, dass für diemeisten der hier zitierten Arbeiten kennzeichnend ist, dass im Allgemeinen nichtauf den Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnisse und derenBewertung eingegangen wird. Auf der anderen Seite wird in einigenPublikationen der Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnissevon Eindringhärterprüfungen gezielt untersucht. Nahezu alle Arbeiten, die sichmit dem Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnisse vonregistrierenden Eindringprüfungen beschäftigen, bestätigen, dass Zuglast- bzw. -eigenspannungen die gemessenen Härtewerte deutlich herabsetzen, währendDrucklast- bzw. -eigenspannungen zu einer Erhöhung der Härte führen. DiesenArbeiten ist gemein, dass die Effekte für die untersuchten Werkstoffgruppen inder Regel klein sind, d.h. dass beispielsweise infolge der mechanischenSpannungen für die Härte um gerade einmal um 10% abweichende Wertebestimmt werden im Vergleich zu Ergebnissen von spannungsarmen Proben.Oftmals wird sogar der Einfluss der mechanischen Spannungen auf dieKenngrößen der Eindringhärteprüfung als vernachlässigbar abgehandelt. Darüberhinaus werden allerdings Methoden vorgeschlagen, Last- bzw. Eigenspannungenauf der Basis von Eindringversuchen abzuschätzen bzw. zu bestimmen. Dieneusten Vorschläge basieren auf der Auswertung der Eindringversuche imsogenannten elastisch-plastischen Übergangsbereich.

Der Überblick über die vorgeschlagenen Methoden verdeutlicht, dass offensicht-lich beträchtliche Unsicherheiten darüber bestehen, inwiefern tatsächlich eineBeeinflussung der gemessenen Kraft-Eindringtiefe-Verläufe durch Eigen-spannungsverteilungen bei der instrumentierten Eindringhärtemessung vorliegtund in welcher Weise die in der Literatur vorgeschlagenen Methoden zumAbschätzen von Eigenspannungen mit Hilfe der instrumentierten Eindring-härtemessung überhaupt anwendbar sind, soweit die Materialkennwerte desProbenwerkstoffs weitgehend unbekannt sind. Es ist offensichtlich, dass bisheute die Effekte, die beim Eindringen eines Indenters in ein zu untersuchendesMaterial in der Umgebung des Eindruckes auftreten, nur unvollständigverstanden sind. Speziell hinsichtlich des Einflusses von Last- und/oder Eigen-spannungen auf die Ergebnisse von Eindringhärteprüfungen liegt nochErklärungsbedarf vor. Insbesondere ist unklar, welchen Einfluss Mikroeigen-spannungen auf die gemessene Werkstoffhärte beizumessen ist. Schließlich

2 Kenntnisstand 59

stützen sich die vorgeschlagenen Methoden zum Abschätzen von Eigen-spannungen auf der Basis von Eindringversuchen durchweg auf Finite ElementeSimulationen bzw. kontinuumsmechanischen Überlegungen.

Im Anschluss an die Darstellung des Kenntnisstandes verbleiben offene Frage-stellungen, die erfordern, dass die instrumentierte Eindringprüfung in Hinblickauf die Beeinflussung der Ergebnisermittlung durch vorliegende Last- bzw.Eigenspannungsverteilungen näher untersucht und das Potenzial des Verfahrensneu bewertet wird.

♦ Es wurden bei nahezu allen Methoden, die in den vorhergehenden Kapitelnvorgestellt worden sind, die untersuchten Last- bzw. Eigenspannungs-verteilungen nicht durch alternative Eigenspannungsmessmethoden unter-sucht. Da die Wirktiefe der Mikrohärtemessungen in Abhängigkeit der ver-wendeten Prüfkraft i.d.R. lediglich die ersten Mikrometer des oberflächen-nahen Probenbereiches umfasst, ist somit unklar, ob bei den zitiertenArbeiten die Proben nach der mechanischen Vorbereitung tatsächlich imeigenspannungsfreien bzw. -armen Zustand vorgelegen haben.

♦ Somit ist natürlich auch weitestgehend unklar, welchen Einfluss der vor-liegenden Eigenspannungsverteilungen den Makro- bzw. den Mikroeigen-spannungen zuzuordnen ist. Die vorgestellten Vorgehensweisen stützen sichgrößtenteils auf Finite Elemente Simulationen bzw. kontinuumsmecha-nischen Überlegungen, so dass der Einfluss von Mikroeigenspannungen beider Herleitung der Methoden unberücksichtigt bleibt.

♦ Weiterhin stellt sich die Frage, wie sich die vorgestellten Methoden zurErmittlung der Kenngrößen und insbesondere die Methoden, mit denen dasjeweilige Spannung-Dehnung-Verhalten eines Werkstoffes näherungsweisebestimmt werden kann, beim Vorliegen von Last- bzw. Eigenspannungenverhalten. Es ist weitgehend unklar, ob Last- bzw. Eigenspannungs-verteilungen einen Einfluss auf die entsprechenden Methoden haben.Vorgeschlagen sind die Methoden zur Prüfung von homogenen Werkstoffen.Insbesondere stellt sich dabei Frage nach der Anwendbarkeit der Vor-gehensweisen und der Bewertung der Ergebnisse für die Prüfung vonheterogenen Werkstoffen im Allgemeinen und speziell beim Vorliegen vonLast- bzw. Eigenspannungen.

♦ Die vorgestellten Methoden zur Ermittlung bzw. Abschätzung von Last-bzw. Eigenspannungen durch die Anwendung von instrumentierten Eindring-prüfungen sind ausschließlich für äqui-biaxiale Spannungsverteilungenformuliert worden. Es ist an keiner Stelle diskutiert worden, welche Fehlerbei Abweichen der vorliegenden Spannungsverteilungen von der voraus-gesetzten Rotationssymmetrie auftreten.

60 2 Kenntnisstand

♦ Die Problematik des Einflusses von Last- bzw. Eigenspannungen aufKenngrößen der instrumentierten Eindringprüfung wird an verschiedenenStellen reduziert auf das korrekte Messen der Kontaktfläche während desEindringversuches. Ein Messen der Kontaktfläche unter aufgeprägter Prüf-kraft ist auf Basis der derzeitigen Prüftechnik für instrumentierte Mikro-härteprüfungen nicht möglich. Auf Basis von Simulationsrechnungen wirdstets vorausgesetzt, dass die Kontaktfläche der belasteten und der unbe-lasteten Konfiguration annähernd gleich bleibt. Unklar ist, mit welcherGenauigkeit diese wahren Kontaktflächen nach der Entlastung des Indentersmit einem vertretbaren Aufwand bei der Durchführung von Eindring-versuchen im Mikro- oder gar Nanobereich zu bestimmen sind. EineMöglichkeit der Bestimmung der Kontaktfläche ist die Einbindung desEindruckversuchs in ein hochauflösendes Mikroskop, das eine demMessproblem erträgliche Schärfentiefe liefert. So gibt es z.B. die Anwen-dung des Eindringversuches in einem Rasterkraftmikroskop (z.B. [84, 85]).Diese Vorgehensweise wird in der vorliegenden Arbeit nicht weiterverfolgt.Die Anwendung der instrumentierten Eindringprüfung soll hier aufherkömmliche instrumentierte Mikrohärteprüfsysteme beschränkt bleiben.

♦ Finite Elemente Simulationen von Kugeleindruckversuchen erfordern dieEinbindung eines Materialmodells der finiten Elastoplastizität bzw. Visko-plastizität. Insbesondere bei Kugeleindruckversuchen treten große inhomo-gene Deformationen auf, die durchaus größer 20% sein können. Ein Grossteilder Simulationsrechnungen, auf denen die vorgeschlagenen Methoden zurBestimmung von Materialkennwerten und/oder von Last- bzw. Eigen-spannungen beruhen, berücksichtigen diesen Aspekt nicht, obgleich in [33]eine Abweichung zwischen Materialmodellen in der Formulierung für kleineund für finite Verzerrungen für die Simulation von Kugeleindruckversuchenhingewiesen wird. Für eine Verifikation der Simulationsrechnungen anhandvon realen Messungen an ausgesuchten Modellwerkstoffen ist einenumerische Umsetzung der Materialmodelle erforderlich. Diese Umsetzungimpliziert die Fragestellung der Identifikation von Materialparametern ausExperimenten mit inhomogenen Deformationen, wie sie beispielsweise imEindruckexperiment auftreten. Eine entsprechende Vorgehensweise wurdebeispielsweise in [86] auf der Basis von neuronalen Netzwerken beschrieben.Bei den in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Arbeiten wird dieserAufwand nicht betrieben.

Die folgenden Untersuchungen sollen einen Beitrag zur Klärung der obenaufgelisteten Punkte leisten.

3 Experimentelle Untersuchungen 61

3 Experimentelle Untersuchungen

3.1 Werkstoffauswahl und Probenvorbereitung

3.1.1 Versuchswerkstoffe

Gegenstand der Untersuchungen sind Modellwerkstoffe Stähle mit unterschied-licher Ausbildung der Mikrostruktur und unterschiedlichem mechanischenVerhalten. Ausgewählt wurden der Feinkornbaustahl S690QL im wasser-vergüteten Zustand, der ferritisch-perlitische Stahl Ck45 im normalisiertenZustand sowie der Vergütungsstahl 42CrMo4 im vergüteten Zustand (Anlass-temperatur 620°C / 1h). Ausgangspunkt der Untersuchungen sind Experimentean dem sehr feinkörnigen S690QL, da hier sowohl bei den röntgenographischenSpannungsanalysen als auch bei den Mikrohärteprüfungen quasi homogeneVerhältnisse vorliegen. Bei den Untersuchungen an den weiteren Werkstoff-zuständen sind hinsichtlich der lokalen experimentellen Analysen hingegendeutliche Einflüsse durch die Mikrostrukturen der Werkstoffe zu erwarten.

Die chemische Zusammensetzung der verwendeten Werkstoffe mit Angabe derForm des Ausgangsmaterials sind in Tabelle 3.1 zusammengefasst.

Tabelle 3.1: Chemische Zusammensetzung der drei Modellwerkstoffe in Ma-%

S690QL gewalztes Blech der Dicke 20 mm

C Si Mn Cr Mo Ni Ti Cu Al S P Fe

0,189 0,553 0,80 0,683 0,277 0,055 0,006 0,030 0,039 0,04 0,09 Rest

Ck45 Stangenmaterial mit Vierkantquerschnitt 40x40 mm²

C Si Mn P S Cr Ni Cu Al Fe

0,484 0,238 0,677 0,012 0,017 0,097 0,023 0,65 0,21 Rest

42CrMo4 Rundhalbzeug mit ø 25 mm

C Si Mn Cr Mo Ni Cu Al S P V Fe

0,387 0,235 0,732 0,949 0,179 0,113 0,116 0,018 0,025 0,014 0,003 Rest

Abbildung 3.1 zeigt lichtmikroskopische Aufnahmen der Mikrostrukturen derausgewählten Werkstoffe im Vergleich zu einem Vickershärteeindruck bei einerPrüfkraft von 1 N. Der Feinkornbaustahl S690QL lag im Ausgangszustand ineinem feinnadeligem Gefüge der oberen Bainitstufe vor. Die Korngröße nachASTM ließ sich mit den zur Verfügung stehenden Mitteln nicht auflösen. Der

62 3 Experimentelle Untersuchungen

Stahl Ck45 lag in einem normalisierten Zustand vor. Die mittlere Aufnahme inAbbildung 3.1 zeigt das grob zweiphasige feritisch-perlitische Gefüge des StahlsCk45. Die mittlere Korngröße nach ASTM liegt für beide Phasen bei etwa13 µm. Die rechte Aufnahme in Abbildung 3.1 zeigt das Vergütungsgefüge des42CrMo4 im Ausgangszustand. Auch hier ließ sich die Korngröße nichtauflösen. Für diesen Zustand ist eine Zeiligkeit des Gefüges im Anlieferungs-zustand zu erkennen, die von der Herstellung des Halbzeuges herrührt. InWalzrichtung des Stangenmaterials ist eine zeilenförmige Anordnung vonSeigerungen zu erkennen

Modellwerkstoff A Modellwerkstoff B Modellwerkstoff C

S690QL (wasservergütet) Ck45 (normalisiert) 42CrMo4 (vergütet)

25µm 25µm 25µm

Abbildung 3.1: Mikrostrukturen der 3 Modellwerkstoffe

Alle Werkstoffzustände wurden zu Beginn der experimentellen Untersuchungenspannungsarmgeglüht, um den Einfluss der Probenherstellung und -vorbereitungweitestgehend zu minimieren. Zum Spannungsarmglühen wurden die Proben imRohrofen in Schutzgasatmosphäre (Argon) für eine Dauer von etwa 1-1½Stunden auf einer Probentemperatur von ca. 600°C gehalten. Anschließenderfolgte die langsame Abkühlung der Proben im Rohrofen gleichfalls in Schutz-gasatmosphäre.

In Abbildung 3.2 sind die Nennspannung-Totaldehnung-Diagramme für die dreiWerkstoffzustände nach dem Spannungsarmglühen dargestellt. Die Zugversuchewurden angelehnt an DIN EN 10002 [87] auf einer Universalprüfmaschine vomTyp Zwick Z100 mit hydraulischem Spannzeug durchgeführt. Für die Dehnungs-messung kam ein inkrementeller Makrowegaufnehmer zum Einsatz. DieNennspannung-Totaldehnung-Kurven werden nur bis zu einer Totaldehnung von10% dargestellt, da die nachfolgend beschriebenen Belastungsversuche in einemBereich εt << 10% durchgeführt wurden. Neben den unterschiedlichen Festig-keiten der drei Stähle ist im Falle des Stahls Ck45 eine ausgeprägte inhomogeneDehnungserscheinung (Lüdersbänder) zu erkennen.


0 2 4 6 8 100

200

400

600

800

1000

1200

42CrMo4 S690QL Ck45N

enns

pann

ung

[Mpa

]

Totaldehnung [%]

Abbildung 3.2: Nennspannung-Totaldehnung-Diagramme der drei Modellwerkstoffe

In Tabelle 3.2 sind einige wichtige mechanische Kenngrößen nach Auswertungder Zugversuche aufgelistet, ergänzt um einen Härtewert nach Vickers. DieVerfestigungsexponenten wurden für die in Abbildung 3.2 dargestelltenSpannung-Dehnung-Verläufe, d.h. bis zu einer Dehnung von 10%, bestimmt. DieStreckgrenzenerscheinungen wurden dabei vernachlässigt.

Tabelle 3.2: Mechanische Kenngrößen der 3 Modellwerkstoffe

S690QL Ck45 42CrMo4E-Modul [GPa] 209800 209400 205200Rp0,2 [MPa] 652 465 936Rm [MPa] 758 736 1021Härte HV0.1 HV0.1 HV0.1Verfestigungsexponent n 0,071 0,215 0,050

Da neben einachsigen Beanspruchungen auch durch Vierpunktbiegung bean-spruchte Werkstoffzustände untersucht wurden, sind in Abbildung 3.3 dieentsprechenden Biegeverfestigungskurven der drei Werkstoffzustände darge-stellt. Die Randfaserdehnungen erstreckten sich dabei über den Bereich, in demauch die vergleichenden Untersuchungen durchgeführt werden sollten. Anhandder berücksichtigten Entlastungsschritte ist u.a. das Ausmaß des Bauschinger-Effekts der unterschiedlichen Werkstoffe abzuschätzen. Da Teilentlastungenbzw. Teilbelastungen durchgeführt werden sollten, waren die Entlastungsschrittenotwendig, um bei der durch Dehnungsmessstreifen kontrollierten Bean-spruchung der Proben anhand der gemessenen Totaldehnungen die korrespon-dierenden Punkte auf den Verfestigungskurven abschätzen zu können.


0 2 4 60

200400600800

10001200140016001800

42CrMo4 S690QL Ck45

Bie

gera

ndsp

annu

ng [M

pa]

Randtotaldehnung [%]

Abbildung 3.3: Biegeverfestigungskurven der drei Modellwerkstoffe

Die in Abb. 3.2 dargestellten Nennspannung-Totaldehnung-Diagramme als Er-gebnis der Zugversuche sowie die unter Vierpunktbiegung ermittelten Biege-verfestigungskurven (Abb.3.3) werden im Weiteren als Referenzkurven bei derDurchführung der Belastungsversuche verwendet.

3.1.2 Probenvorbereitung

Die Vorbereitung der Proben wurde mit äußerster Sorgfalt durchgeführt, umdurch die Endbearbeitung selbst keine Beeinflussung der oberflächennahenProbenbereiche zu erzielen. Das bedeutet, dass z. B. durch die erforderlichemechanische Politur der Proben keine Eigenspannungen beispielsweise durchKaltverfestigung in die Probenoberfläche eingebracht werden sollten. DesWeiteren ist zu gewährleisten, dass die Messung des Kraft-Eindringtiefe-Verlaufs bei der instrumentierten Eindringhärtemessung nicht durch die Ober-flächentopographie der Proben beeinflusst wird. Nach der ISO 14577 wirdhinsichtlich der Oberflächenrauhigkeiten empfohlen, dass zwischen dergemessenen Eindringtiefe h im Eindringversuch und der Rauheitskenngröße Rader Zusammenhang aRh ⋅≤ 20 eingehalten wird. Für eine Stahlprobe bedeutetdies für die Verwendung einer Diamantpyramide beispielsweise einen arith-metischen Mittenrauwert Ra = 0,3 µm für eine Prüfkraft von 2 N. Als zulässigeAbweichung von der Planparallelität wird in der Norm eine zulässigeAbweichung der Prüffläche in Bezug auf die Wirklinie des Eindringvorgangesvon 1° angegeben.

Um dies zu erreichen, wurden die im spannungarmgeglühten Zustandvorliegenden Proben zunächst mit gebundenem Schleifmittel plangearbeitet.Nachfolgend erfolgte eine schrittweise Politur mit Diamantsuspensionen, bei


denen das Schleifmittel für die aufeinanderfolgenden Politurschritte konti-nuierlich von 6 µm Diamantkorngröße auf ein 0,25 µm Korn verkleinert wurde.Je Politurschritt ist eine Zeit von mindestens 5 Minuten gewählt worden. DieEndpolitur erfolgte wahlweise durch Verwendung einer Aluminiumoxid-Feinstpolitursuspension (MASTERPREP, Fa. Buehler) oder Silica-Suspension(MASTERMET, Fa. Buehler). Trotz des phasenspezifischen Angriffs der leichtbasischen OPS (Oxid Polier Suspension) auf Basis von kolloidalem Silicawurden die besten Polierergebnisse unter Verwendung von OPS in Verbindungmit einem porösen, weichen Synthetiktuch (F-Tuch, Fa. Buehler) erreicht.Aufgrund der speziellen Probenform (vgl. Kapitel 3.2.2) musste das zeitauf-wändige schrittweise Schleifen und Polieren der Proben bis zur Endpoliturmanuell erfolgen.

Nach Abschluss der Feinstpolitur wurden die vorliegenden Oberflächenzuständean verschiedenen Stellen der Probe mit Hilfe der röntgenographischen Eigen-spannungsanalyse überprüft, um sicherzustellen, dass durch die Probenvorberei-tung keine Eigenspannungen in die Proben eingebracht worden sind. Die Aus-wertung erfolgte in Hinblick auf die Eigenspannungen als auch auf die integralenBreiten der Röntgeninterferenzlinien. Den Ergebnissen wurden Daten vonReferenzproben gegenübergestellt, die die gleiche Wärmebehandlung erfahrenhaben und bei denen ein Materialabtrag durch elektrolytisches Polieren vonmindestens 0,2 mm vorgenommen wurde. Erst wenn die Eigenspannungsbeträgenach dem Polieren sowie die integralen Breiten der Röntgeninterferenzlinien ingleichen Bereichen lagen wie die Ergebnisse der Referenzproben, wurden dieProben für die weiteren Untersuchungen freigegeben.

Dabei stellte sich heraus, dass bei der herkömmlichen Probenvorbereitung, wiesie von den gängigen Metallographiehandbüchern für Stahlproben vorgeschlagenwird, zum Teil noch hohe Druckeigenspannungsbeträge vorgelegen haben, dieoffensichtlich von der Planbearbeitung der Proben mit Hilfe von Siliziumkarbid-Nassschleifpapier herrühren. Das gröbste Korn, was in diesem Zusammenhang inder vorliegenden Arbeit verwendet wurde betrug ca. 26 µm (Körnung P600). Beidem Planschleifen der Proben mit Hilfe dieser Körnung hat sich gezeigt, dass beiVerlängerung der Polierzeiten der folgenden Polierschritte mit Diamantsuspen-sionen mit den Diamantkorngrößen von 3 µm und 6 µm von ca. 5 Minuten aufetwa 30 Minuten je Polierschritt die zuvor infolge des Planschleifens beeinflussteSchicht in Oberflächennähe abgetragen werden konnte. Das Fortsetzen dernachfolgenden Polierschritte in der oben beschriebenen Weise resultierte i.d.R. inakzeptablen Ergebnissen. Für den Fall, dass die Eigenspannungsbeträge und/oderdie integralen Breiten der Röntgeninterferenzlinien deutlich von den Werten derReferenzprobe abwichen, wurden die letzten Schritte der Fein- und Endpolitur abeiner Korngröße von etwa 1 µm in einer iterativen Vorgehensweise wiederholt.


Eine zusätzliche Schwierigkeit bei der manuellen Probenvorbereitung liegt in derForderung seitens der Prüfvorschrift für die instrumentierte Eindringprüfunghinsichtlich der Planparallelität der Prüfoberflächen begründet. Um die gefor-derten Toleranzen einzuhalten, wurde die zulässige Abweichung der Prüfflächevon der Wirklinie der Eindringprüfung zwischen den einzelnen Schleif- undPolierschritten mit Hilfe von Messtastern für Höhenmessungen überprüft.

3.2 Versuchsdurchführung

Die experimentellen Untersuchungen zum Einfluss von Last- und Eigen-spannungen auf die Ergebnisse der instrumentierten Eindringprüfung umfasstenvergleichende instrumentierte Eindringhärtemessungen sowie lokale röntgeno-graphische Spannungsanalysen in denselben Probenbereichen. Die vergleichen-den Untersuchungen wurden in-situ, d.h. sowohl unter aufgeprägter Last-spannung als auch nach Entlastung der Proben, durchgeführt. Die Beschreibungder Geometrien der verwendeten Proben erfolgt im Abschnitt 3.2.2. Es wurdenProbenzustände elastisch als auch elastisch-plastisch mittels einsinniger Zug- undDruck- sowie mittels Vier-Punkt-Biegebeanspruchung belastet. Die Unter-suchungen beinhalten zusätzlich die Charakterisierung von Werkstoffhärte undlokal wirkendem Spannungszustand nach der Induzierung charakteristischerEigenspannungszustände im Anschluss an die Entlastung der überelastisch bean-spruchten Werkstoffzustände.

Für die betrachteten Beanspruchungszustände erfolgte zunächst die Analyse derlokalen Last- bzw. Eigenspannungszustände mit Hilfe der röntgenographischenSpannungsanalyse. Anschließend wurde die Probe samt der Belastungsvorrich-tung auf dem instrumentierten Härteprüfer positioniert. In den zuvor vermesse-nen Werkstoffbereichen wurden nun die vergleichenden Eindringprüfungenvorgenommen, bevor der nächste Lastschritt aufgeprägt wurde.

3.2.1 Kombinierte röntgenographische Spannungsanalysen und registrie-rende Härtemessungen

3.2.1.1 Messbedingungen - Röntgenographische Spannungsanalyse

Die röntgenographische Analyse der Last- und Eigenspannungszustände erfolgteauf einem rechnergesteuerten Vierkreis-Röntgendiffraktometer vom TypSiemens D5000 mit offener Eulerwiege in ψ-Anordnung nach den Empfeh-lungen in [14]. Für die in dieser Arbeit untersuchten Stähle wurden jeweilsGitterdehnungen an den {211}-Ebenen der Ferritphase unter Verwendung vonCrKα - Strahlung bestimmt. Die Röntgeninterferenzlinien wurden über einenWinkelbereich 2θ von 149°< 2θ < 163° für 13 Distanzwinkel ψ je Spannungs-komponente registriert. Die Kippung der Proben war dabei abhängig von derverwendeten Belastungsvorrichtung, umfasste aber mindestens einen Bereich


von –50°< ψ < 50°. Zur Ausblendung des Kβ - Interferenzen aus dem Spektrumder verwendeten Röntgenröhre wurde detektorseitig ein Vanadiumfilter verwen-det. Die Röntgeninterferenzlinien wurden mittels eines Szintillationszählers unterVerwendung einer Symmetrisierungsblende nach Wolfstieg [88] registriert. Fürdie Auswertung der Messungen wurde die SpannungsauswertesoftwareDiffracPlusStress der Firma Bruker AXS verwendet. Die Bestimmung der Linien-lagen wurden mittels einer gleitenden Mittelwertmethode (sliding gravity) undvorausgehender LP-Korrektur durchgeführt. Die Berechnung der Spannungs-komponenten erfolgte unter Annahme eines ebenen Spannungszustandes nachdem sin²ψ - Verfahren (vgl. Kap. 2.1.1) mit den röntgenographischen Elasti-zitätskonstanten 16

221 10095,6 −−⋅= MPas und 16

1 1033,1 −−⋅= MPas .

Zusätzlich wurden die Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien bestimmt.Die Integralbreite (IB) ist dabei die Breite eines Rechtecks, dessen Höhe derNettointensität der Interferenzlinie entspricht und das flächengleich mit derFläche unter dem Interferenzlinienprofil nach Abzug des Untergrundes ist. DieBreite einer Interferenzlinie stellt bei gleichen Messbedingungen ein Maß für dieGröße der kohärenten Bereiche der Mikrostruktur des Werkstoffes und vor allemauch der Versetzungsdichte dar und gilt somit bei vergleichenden Messungen alsein Maß für die plastische Verformung.

Um eine Zuordnung des lokalen Last- bzw. Eigenspannungszustandes zu denHärtemessungen in denselben Probenbereichen zu erhalten, kam zur Ausblen-dung des vom Röntgenstrahl beleuchteten Bereiches auf der Probenoberflächeeine zylindrische Glaskapillare mit einem nominellen Innendurchmesser von300 µm zum Einsatz. Die Verwendung einer Glaskapillare als Primärstrahlblendeim Vergleich zu herkömmlichen Doppellochblenden erlaubt die Bestimmunglokaler Spannungskomponenten bei einer Minimierung der Messzeit, da dieLeuchtdichte im beleuchteten Fleck an der Probenoberfläche deutlich größer ist.Grund hierfür ist, dass Röntgenstrahlung Totalreflexion an glatten Glasober-flächen bis zu einem kritischen Glanzwinkel erfährt und somit divergenteStrahlanteile an der röhrenseitigen Eintrittsöffnung der Glaskapillare aufgefangenwerden und wie bei einem Lichtleiter durch Einfach- oder Mehrfachreflexion andie probenseitige Austrittsöffnung geleitet werden können. Diese ‚zusätzlichen‘Strahlanteile führen zu einer höheren Strahlintensität im beleuchteten Proben-volumen und folglich zu einer Verkürzung der Messzeit. Für weitere Details zurVerwendung von Glaskapillaren als Primärstrahlblenden bei der röntgeno-graphischen Spannungsanalyse wird u.a. auf [89] verwiesen.

3.2.1.2 Messbedingungen – Instrumentierte Eindringhärtemessung

Die registrierenden Härtemessungen wurden auf einem rechnergesteuertenMikrohärteprüfer vom Typ Fischerscope H100 der Firma Fischer mit program-mierbarer x-y-Probenbühne durchgeführt. Der Prüfkopf des Härteprüfers kann


eine nominelle Prüfkraft im Bereich 10 mN – 10.000 mN aufbringen. DieMessgrößen bei der registrierenden Eindringprüfung sind die Wertepaare Kraftund Eindringtiefe bei der zugehörigen Prüfzeit t. Das Wegmesssystem erlaubt dieRegistrierung der Eindringtiefe im nm – Bereich. Als Eindringkörper kamen einherkömmlicher Vickers-Indenter, d.h. eine vierseitige Diamantpyramide miteinem Spitzenwinkel von 136°, sowie ein eigens für die Untersuchungenangefertigter Kugelindenter mit einem Durchmesser von ø 0,4 mm aus Wolfram-karbid (WC) zum Einsatz. Der Prüfablauf wird durch die SteuerungssoftwareWIN-HCU der Firma Fischer in Anlehnung an die Norm DIN EN ISO 14577[17] (Nachfolger der DIN 50359 [20]) durchgeführt. Bei den durchgeführten‚konventionellen‘ Martenshärteprüfungen erfolgte die Belastung des Eindring-körpers kraftgesteuert bis zur festgelegten maximalen Prüfkraft nach demWurzelgesetz .konstdtFd = Durch diese quadratische Krafterhöhung wird dieKraft in kleinen Schritten so erhöht, dass die Eindringtiefenänderung annäherndkonstant ist. Die Messgrößen werden während des Prüfablaufes in 0,1 s Schrittenregistriert.

Darüber hinaus besteht abweichend zu den Empfehlungen der DIN ISO 14577 inder verwendeten Steuerungssoftware die Möglichkeit, Eindringversuche aufBasis einer sogenannten Microsoft-Excel-Applikation zu definieren. Hierbei wirdein zuvor in einem Excel-Tabellenblatt definierter Prüfablauf, bestehend aus denWertepaaren Prüfzeit und zugehöriger Prüfkraft, vom Controller des Prüfgeräteseingelesen, so dass quasi beliebige Prüfzyklen festgelegt werden können. DieseMöglichkeit wurde verwendet, um Prüfabläufe mit zyklischer Laststeigerungunter Berücksichtigung von Teilentlastungen des Indenters entsprechend der vonField und Swain in [35] vorgeschlagenen Methode zu definieren (vgl. Kapitel2.3.2.3).

Die Auswertung der ‚konventionellen‘ Martenshärteprüfungen wurden ebenfallsdurch die Software WIN-HCU der Firma Fischer durchgeführt. Entsprechend derbeschriebenen Vorgehensweise der ISO 14577 wurden in der vorliegendenArbeit neben der eigentlichen Martenshärte HM, die plastische Härte nachEntlastung bzw. Eindringhärte HMIT, der Eindringmodul EIT sowie der elastischeAnteil an der gesamten Eindringarbeit ηIT bestimmt (vgl. Kap. 2.2.2). WeitereAuswertungen wurden entsprechend der in Kapitel 4 beschriebenen Vorgehens-weisen durchgeführt.

3.2.2 Belastungsvorrichtungen und Probengeometrien

Sämtliche bei den experimentellen Untersuchungen verwendeten Belastungs-vorrichtungen wurden eigens für diesen Zweck konzipiert. Für die registrieren-den Eindringprüfungen und den begleitenden röntgenographischen Spannungs-messungen konnten die im Folgenden vorgestellten Vorrichtungen sowohl aufdem verwendeten Röntgendiffraktometer vom Typ Siemens D5000 als auch auf


dem Härteprüfgerät Typ Fischerscope H100 adaptiert werden. Durch den vonden Messgeräten gegebenen Prüfraum sowie die eingeschränkte Traglast dervorhandenen Probenbühnen der Geräte ergaben sich dabei strenge Auflagenhinsichtlich der Dimension und des Gewichtes der Belastungsvorrichtungen. DieEinschränkung des Gewichtes wurde durch den Aufbau des verwendetenRöntgendiffraktometers auf < 1,5 kg gesetzt. Hiermit sollte einerseits sicher-gestellt werden, dass die Führungsbahnen der für die Spannungsanalysenbenötigten Rotations- und Translationsachsen des Diffraktometers keinenSchaden nehmen. Andererseits führen große auf dem Röntgendiffraktometerbewegte Massen dazu, dass infolge der massenabhängigen Fehlerkugel desAufbaus hohe Unsicherheiten hinsichtlich der Ergebnisse der lokalenSpannungsanalysen vorliegen.

3.2.2.1 Zugvorrichtung

Für die vergleichenden Untersuchungen bei aufgeprägter Zugbeanspruchungwurde eine Zugvorrichtung entsprechend der schematischen Darstellung inAbbildung 3.4 verwendet.

Die Vorrichtung ist für eine Flachzugprobe mit einem Messquerschnitt von10 mm × 5 mm (A = 50 mm²) konzipiert worden. Ausgelegt ist die Vorrichtungfür eine Prüfkraft von 50 kN, so dass der Flachzugprobe im Messbereich eineSpannung von bis zu ca. 1000 MPa aufgeprägt werden kann. Die Flachzugprobenwurden in Anlehnung an die DIN 50125 [90] gefertigt (vgl. Abbildung 3.5).

Für die verhältnismäßig große Geometrie der Zugprobe kamen verschiedeneGesichtspunkte zum Tragen. U.a. musste der Messbereich, in dem die Eindring-versuche sowie die röntgenographischen Spannungsanalysen durchgeführtwerden sollten, hinreichend groß sein, um einer ausreichenden Anzahl von Ein-druckversuchen für verschiedene Belastungsgrade im homogen beanspruchtenProbenbereich Platz zu bieten. Dabei sollte weiterhin sichergestellt werden, dasskeine Beeinflussungen von benachbarten Eindrücken sowie vom Rand der Probebzw. der Probendicke auftreten. Weiterhin sollte die Probe steif genug sein,damit das Aufsetzen des Prüfkopfes des Mikrohärteprüfers, der mit einemGewicht von ca. 2,5 kg über eine Aufsetzhülse (Außendurchmesser ø 15 mm) aufdie Probe aufsetzt, den Prüfvorgang nicht nachhaltig beeinflusst. Zur Sicherheitwurde die Probe auf der Unterseite im Bereich des Messquerschnittes durch einefederbelastete Platte unterstützt.

Die Last wurde über einen Hebel mit einem Hebelverhältnis 4:1 aufgebracht,wobei der Hebel über eine Schraube (M12) zu verstellen ist. Die Geometrie derVorrichtung erlaubt eine Längung der Probe um etwa 3 mm. Dies entspricht beieiner Messlänge von 20 mm einer Totaldehnung von 15%. Nach überelastischerDeformation der Probe kann im entlasteten Zustand die Gegenlagermutter (vgl.


Abbildung 3.4) zugestellt werden, so dass auch größere Verformungen aufge-prägt werden können. Die Belastung wurde über eine Anordnung von 4gehärteten Passstiften je Probenschulter in die Probe eingeleitet. Die Proben-halterung, die dabei die Schulter der Probe umschließt, wurde dabei konstruktivso gefertigt, dass die Last dergestalt auf die Stifte verteilt wird, dass sie möglichstdenselben Anteil an der Gesamtlast übertragen.

Abbildung 3.4: Draufsicht der Zugvorrichtung (schematisch)

Abbildung 3.5: Probengeometrie der verwendeten Flachzugprobe


3.2.2.2 Druckvorrichtung

Das Prinzip für die verwendete Druckvorrichtung ist angelehnt an dem der zuvorbeschriebenen Zugvorrichtung. Auch hier werden aus denselben Beweggründen,wie unter Kap. 3.2.2.1 aufgeführt, relativ große Flachdruckproben mit einemQuerschnitt im Messbereich von etwa A = 55 mm² verwendet (vgl.Abbildung 3.6).

Abbildung 3.6: Probengeometrie der verwendeten Flachdruckprobe

Auch die Druckvorrichtung ist für eine Last von etwa 50 kN konzipiert, so dassim Bereich des Messquerschnitts der Probe eine Lastspannung von bis zu900 MPa aufgeprägt werden kann. Die Kraftübertragung erfolgte auch hier übereinen Hebel entsprechend einem Hebelverhältnis von 4:1. Die Bewegung desHebels erfolgte gleichfalls über eine Schraube M12. Der schematische Aufbauder Druckvorrichtung ist in Abbildung 3.7 gezeigt.

Die Übertragung der Last erfolgt über die geschliffenen Stirnseiten der Flach-zugproben über jeweils einen plangeschliffenen Stempel. In die Längsbohrungenin den Schultern der Flachdruckproben fasst ein Passstift, der für die Führung derProben sorgt. Auch die Druckvorrichtung ist für eine Längenänderung von 3 mmkonzipiert, wobei nach erfolgter Plastizierung der Druckproben durch Zustellungder Gegenlagerschraube im entlasteten Zustand dieser Bereich wiederumerweitert werden kann.

Da die gewählte Probenform bei Druckbeanspruchung zum Ausknicken neigt,wurde die Probe im Messbereich über eine Länge von 40 mm mit einemKnickschutz versehen, der sich über die Führungsbohrung der Vorrichtungabstützt. Der zweiteilige Knickschutz umschließt die Probe im mittleren Bereichteilweise und greift dabei in die 2 mm starke Feder der Flachdruckprobe (vgl.Abbildung 3.6). Dadurch ist gewährleistet, dass die Probe am Ausknickengehindert und die Last weitestgehend homogen in Längsrichtung der Probenübertragen wird. Des Weiteren sind durch diese konstruktive Besonderheit die


Randbedingungen für die Mikrohärteprüfungen hinsichtlich der Ebenheit derProben im Messbereich gegeben.

Abbildung 3.7: Draufsicht der Druckvorrichtung (schematisch)

3.2.2.3 Vier-Punkt-Biegevorrichtung

Das Prinzip der verwendeten 4-Punkt-Biegevorrichtung ist der Abbildung 3.8 zuentnehmen. Die Lasteinbringung erfolgt hier über in Nadelhülsen gelagerteLagerbolzen über ein Hebelprinzip mit einem Hebelverhältnis von 5:1. In diesemFall ist die Eingrenzung der nominellen Höhe der Probenbeanspruchung eherdurch den Weg, d.h. durch die erreichbare Durchbiegung der Proben gegeben.Die verwendeten Biegebalken haben eine Geometrie mit den Abmessungen100 × 12 × 6 mm³ (vgl. Abbildung 3.9).

Die Mikrohärtemessungen sowie die begleitenden röntgenographischen Span-nungsanalysen wurden auf der Seitenfläche der Balken mit der Biegehöhe von6 mm im Bereich der inneren Auflager der 4-Punkt-Biegung durchgeführt. Hier


liegt ein homogenes Biegemoment vor und die Balken weisen über dieBiegehöhe eine inhomogene Beanspruchung auf. Die trapezförmige Verformungdes Balkenquerschnitts, die sich mit ansteigender Beanspruchung einstellt, kannseitens der Biegevorrichtung ausgeglichen werden, damit die Anforderungen desHärteprüfgerätes an die zu prüfende Probenoberfläche erfüllt werden können. Zudiesem Zweck können geringfügige Neigungen der Probenoberfläche durch einefederbelastete Dreipunktlagerung der Vorrichtung auf einer Grundplatte ausge-glichen werden. Durch die Möglichkeit des Neigens der Vorrichtung über dieDreipunktauflage wurde die Oberfläche des Biegebalkens nach der Zustellungder Belastung so angepasst, dass jeweils ein hinreichend ebener Bereich derOberfläche der Probe planparallel zu den Probenbühnen des Mikrohärteprüferssowie des Röntgendiffraktometers eingerichtet war.

Abbildung 3.8: Draufsicht der verwendeten 4-Punkt-Biegevorrichtung (schematisch)

Abbildung 3.9: Probengeometrie der verwendeten Biegeprobe


3.2.3 Versuchsablauf

Nachfolgend wird der generelle Versuchsablauf für alle Belastungsversucheexemplarisch anhand einer beliebigen ‚Referenz‘-Kurve für das Verfestigungs-verhalten des entsprechenden Materials erläutert.

Nen

nspa

nnun

g bz

w.

Bie

gera

ndsp

annu

ng

Totaldehnung bzw. Randfasertotaldehnung Totaldehnung bzw. Randfasertotaldehnung

(a.) (b.)

1

2

3

45

6 7

8 1

2

3

4

5

6

9

8

10

11

1213

14

157

Abbildung 3.10: Referenzverläufe für das Verfestigungsverhalten eines beliebigenMaterials zur exemplarischen Erläuterung der Vorgehensweise bei den kombiniertenUntersuchungen

Die Höhe der Belastung für jeden einzelnen Belastungsschritt wurde anhand vonDehnungsmessstreifen eingestellt, die auf den Proben appliziert wurden. Im Fallder Flachzug- bzw. der Flachdruckproben wurden jeweils zwei Dehnungsmess-streifen im Bereich des Messquerschnitts in Belastungsrichtung berücksichtigt.Bei den 4-Punkt-Biegeproben wurde die Lasthöhe über jeweils einen Dehnungs-messstreifen auf der Ober- sowie der Unterseite des Balkens, d.h. an der äußerenRandfaser, reguliert. Der Lastbereich, der mit Hilfe der Belastungsvorrichtung zurealisieren ist, wurde in Vorversuchen auf einer Universalprüfmaschine anProben durchgeführt, die genauso vorbereitet worden waren, wie die Proben, dieim weiteren Verlauf für die kombinierten Untersuchungen berücksichtigtwurden. Bei diesen als Referenzkurven bezeichneten Verläufen ist eine Nenn-spannung bzw. eine Randfaserspannung unter Berücksichtigung der Proben-geometrie aus dem Signal der Kraftmessdose der Universalprüfmaschinebestimmt worden. Anhand der Referenzverläufe, die diese Spannungswerte alsFunktion der Dehnungssignale der Dehnungsmessstreifen zeigen, wurde dieLasthöhe während der kombinierten Untersuchungen eingestellt.

Bei der Durchführung der Versuche wurden grundsätzlich zwei Vorgehens-weisen unterschieden, die in der Abbildung 3.10 mit (a.) und (b.) voneinanderabgegrenzt wurden. In der mit (a.) bezeichneten Vorgehensweise wurden diekombinierten röntgenographischen Spannungsanalysen und die instrumentiertenEindringprüfungen an Proben durchgeführt, die von Lastschritt zu Lastschritt mitkontinuierlich ansteigenden Lasten beansprucht und nach der maximal einstell-


baren Höchstlast (hier: Lastschritt 7) entlastet worden sind. Demgegenüberwurden in den mit (b.) bezeichneten Versuchsreihen auch Totalentlastungen(hier: Lastschritte 5, 7 und 10) sowie Teilbe- bzw. Teilentlastungen (hier:Lastschritte 9, 11 und 14) berücksichtigt. Anhand der Zwischenentlastungenkonnte beispielsweise der Einfluss von Eigenspannungen und, im Falle dereinachsig beanspruchten Zustände nach vorhergehender überelastischerDeformation der Proben, der Einfluss von homogenen Mikroeigenspannungenauf die Ergebnisse der instrumentierten Eindringprüfung untersucht werden.Abweichende Versuchsführungen zu den hier dargestellten Vorgehensweisenwerden bei der Darstellung der zugehörigen Ergebnisse hervorgehoben.

Ergänzend zu der allgemeinen Darstellung der Vorgehensweise wird im Folgen-den die Anordnung der Messpunkte der kombinierten röntgenographischenSpannungsanalysen und der instrumentierten Eindringprüfungen auf denverwendeten Proben beschrieben.

3.2.3.1 In-Situ Messungen unter quasistatischer Zug- und Druckbean-spruchung

Nach der Einstellung der Belastungshöhe wurden innerhalb des Bereiches, indem die Eindrücke bei den instrumentierten Härteprüfungen eingebracht werdensollten, auf einem Pfad quer zur Lastrichtung (y-Richtung) je Belastungsschritt(LW1 – LWn) an mindestens 5 Stellen röntgenographische Spannungsanalysendurchgeführt (vgl. Abbildung 3.11). Bestimmt wurden die Spannungskom-ponenten in Lastrichtung (ϕ = 0°) sowie quer dazu. Bei der Ergebnisdarstellungerfolgt lediglich die Berücksichtigung der Spannungskomponente in Last-richtung x (ϕ = 0°).

0,7

/ 0,8

1

LW 1

LW 2

x ϕ = 0°LW n

y

Abbildung 3.11: Anordnung der Messpunkte für die röntgenographische Spannungs-analysen bei einachsiger Zug- sowie Druckbeanspruchung (exemplarisch)

Im Bereich der zuvor röntgenographisch vermessenen Punkte wurden Eindrückemit Hilfe der instrumentierten Eindringprüfung unter der Berücksichtigung derDIN ISO 14577 eingebracht (vgl. Kapitel 2.2.2). Abbildung 3.12 zeigt diegewählten Schrittweiten der instrumentierten Eindringprüfung für eine Prüfkraft


von 1N bei der Verwendung einer Vickerpyramide. Bei Verwendung derVickerspyramide wurden mindestens 40 Einzeleindrücke je Belastungsschrittberücksichtigt. Da die Durchmesser der Kugeleindrücke an der Probenoberflächedeutlich größer sind als die Diagonalen der Vickerseindrücke, konnten jeBelastungsschritt weniger Eindrücke berücksichtigt werden. Mit dem Kugel-indenter wurden mindestens 13 Einzeleindrücke sowie 6 Eindrücke nach derMethode nach Field und Swain (Multiple-Partial-Unloading) je Lastschritteingebracht. Um Randeffekte auszuschließen, wurde der Bereich, in dem diekombinierten röntgenographischen Spannungsanalysen und instrumentiertenEindringprüfungen durchgeführt wurden, auf die inneren 6 mm der imMessquerschnitt 10 mm breiten Flachproben beschränkt. Der Abstand zwischenden röntgenographisch vermessenen Spuren (vgl. Abbildung 3.12) wurde großgenug gewählt (≥ 0,7 mm), um eine Beeinflussung der röntgenographischenSpannungsanalysen durch bereits vorhandene Härteeindrücke auszuschließen.

~~

0,7

0,1

0,2

LW1

LW2

Mitte der Röntgenspur

0,2

Abbildung 3.12: Anordnung der Messpunkte für die instrumentierte Eindringprüfungbei einachsiger Zug- sowie Druckbeanspruchung (exemplarisch)

3.2.3.2 In-Situ Messungen unter quasistatischer 4-Punkt-Biegebean-spruchung

Abbildung 3.13 zeigt die Anordnung der Messpunkte bei den kombinierten rönt-genographischen Spannungsanalysen und instrumentierten Eindringprüfungenfür den Fall der 4-Punkt-Biegebeanspruchung. In der Detaildarstellung kenn-zeichnen die Kreisflächen mit einem Durchmesser von ø 300 µm die vomRöntgenstrahl beleuchteten Bereiche an der Probenoberfläche. Je Lastschrittwurde die inhomogene Last- bzw. Eigenspannungsverteilung über den Biege-balken mit einer Biegehöhe von 6 mm durch mindestens 20 Messstellen entlangder Biegehöhe x bestimmt. Auch hier wurden die Spannungskomponenten in


Lastrichtung als auch quer dazu bestimmt. Die Ergebnisdarstellung erfolgtausschließlich unter der Berücksichtigung der Spannungskomponenten inLastrichtung y.

30 30 30

6

12Messpfad

DMS 100 µm

≈300 µm

Abbildung 3.13: Anordnung der Messpunkte für die röntgenographische Eigen-spannungsanalyse sowie für die instrumentierte Eindringprüfung bei 4-Punkt-Biege-beanspruchung

Innerhalb dieser röntgenographisch vermessenen Spur wurden die instrumen-tierten Eindringprüfungen unter Verwendung einer Vickerspyramide durch-geführt. Je Koordinate der Biegehöhe x wurden 3 Einzeleindrücke berücksichtigt,von denen für die Ergebnisdarstellung jeweils ein arithmetisches Mittel bestimmtwurde. In Bezug auf die Abstände der einzelnen Eindrücke sowie der röntgeno-graphisch vermessenen Pfade zueinander wird auf die Darstellung in Kapitel3.2.3.1 verwiesen.

3.2.4 Vermessung der Oberflächenkonturen von Kugeleindrücken

Zur Beurteilung des Einflusses von Aufwölbungs- bzw. Einsinkeffekten in derEindruckumgebung auf die Ergebnisse der Eindringprüfung wurden exem-plarisch Topographien von Kugeleindrücken im lastfreien Zustand als auch imeigenspannungsbehafteten Zustand untersucht. In der vorliegenden Arbeit konnteauf ein berührungslos arbeitendes Messsystem zurückgegriffen werden. Die 3DTopographie von Kugeleindrücken und deren unmittelbare Umgebung wurdenmit Hilfe eines Weißlichtinterferometers vermessen.


3.2.4.1 Messungen unter Verwendung eines Weißlichtinterferometers

Begleitend zu den kombinierten röntgenographischen Spannungsanalysen undinstrumentierten Eindringprüfungen wurden die Oberflächen von Kugelein-drücken exemplarisch für den Werkstoff S690QL vermessen. Die Unter-suchungen wurden am IMA (Institut für Mikrostrukturtechnologie und Analytik)des Fachgebietes Technische Physik des Fachbereichs Physik der UniversitätKassel durchgeführt. Für die Vermessung der Kugeleindrücke wurde einWeißlicht-Interferometer vom Typ ´New View´ der Firma Zygo verwendet. MitHilfe dieses Gerätes lassen sich Oberflächenstrukturen dreidimensional mit einerAuflösung normal zur Oberfläche von nominell bis zu 0,1 nm erreichen.

Da das Gerät in Reinraumatmosphäre aufgestellt ist, konnten leider keine in-situUntersuchungen unter Verwendung einer der Belastungsvorrichtungen durch-geführt werden. Um die 3D-Oberflächenstruktur in der Umgebung von Ein-drücken vermessen zu können, die bei unterschiedlichen Spannungszuständeneingebracht wurden, wurden aus diesem Grund Kugeleindruckversuche an einerspannungsarmen, feinstpolierten Vier-Punkt-Biegeprobe durchgeführt, dieelastisch-plastisch bis zu einer bleibenden Randfaserdehnung von 2% verformtwurde. Anschließend wurden im entlasteten Zustand der Biegeprobe röntgeno-graphische Eigenspannungsanalysen sowie instrumentierte Eindringprüfungenfür verschiedene Positionen entlang der Biegehöhe vorgenommen. Für dieMessungen der Oberflächenkonturen wurden unter der Verwendung einerPrüfkraft von 5 N Kugeleindrücke gezielt in Bereiche eingebracht, die zuvoranhand der röntgenographisch gemessenen Eigenspannungsverteilung ausge-wählt wurden.

4. Simulation von Kugeleindruckversuchen 79

4. Simulation von Kugeleindruckversuchen

4.1 Finite Elemente Modell

Begleitend zu den experimentellen Untersuchungen aus Abschnitt 2 wurdenKugeleindruckversuche mit Hilfe der Finite Elemente Methode (CodeABAQUS/standard) simuliert. Im Speziellen erfolgten die Simulationen der Ein-druckversuche bei Vorliegen von Last- bzw. Eigenspannungen. Die Simulations-rechnungen wurden durchgeführt, um eine Reduktion des experimentellen bzw.zeitlichen Aufwandes zu erreichen. Hierzu wurden nach der Verifikation desFinite Elemente Modells anhand experimenteller Daten Parametervariationendurchgeführt. Die Parameter, die für eine Studie in Frage kommen, sindbeispielsweise das Verfestigungsverhalten des Materials selbst, Reibbedingungensowie der Betrag und das Tiefenprofil der berücksichtigten Last- bzw. Eigen-spannungen.

Geometrie des Modells

Für die Simulation der Kugeleindruckversuche wurde der verbreitetste Fall, derKontakt einer Kugel mit einer Platte, betrachtet. Dabei wurde unter Verwendungdes Preprozessors PATRAN [91] ein rotationssymmetrisches Modell zurVerwendung in ABAQUS/standard (implizit) [92] bestehend aus einer Kugel-hälfte und einer kreisförmigen Platte erstellt (vgl. Abbildung 4.1).

z

rθ

Abbildung 4.1: Bei der FE-Simulation berücksichtigte Randbedingungen (schematisch)

Die Dimensionen der Körper wurden dabei so gewählt, dass das Modellnäherungsweise einen Halbraum wiedergibt. Dieses ist gegeben, sobald für dasvorliegende Modell das Verhältnis von Probenradius zu Kugelradius ≥ 5 beträgt[33]. Das berücksichtigte 2D Modell besteht aus 20010 4-knotigen, axialsym-metrischen Elementen vom Typ CAX4, wobei 1856 Elemente die Halbkugel mit

80 4. Simulation von Kugeleindruckversuchen

einem Durchmesser von 0,4 mm sowie 18154 Elemente die Platte mit denDimensionen ø16 mm × 4 mm wiedergeben.

Bei der Formulierung von Kontaktproblemen entstehen an den Kontakträndernstarke Spannungsgradienten, die nur durch eine hinreichend feine Diskretisierungdes Modells genau beschrieben werden können. Aus diesem Grund wurde dasModell im Kontaktbereich deutlich feiner vernetzt. Die charakteristischeElementlänge im Kontaktbereich beträgt 1 µm (vgl. Abb. 4.2). Ausgehend vonder fein diskretisierten Kontaktzone wurde das Model zunehmend gröbervernetzt.

RKugel= 0,2 mm

Abbildung 4.2: Diskretisierung des Kontaktbereiches

Einbeziehung von Last- bzw. Eigenspannungsverteilungen

Bei den Simulationsrechnungen wurden Last- bzw. Eigenspannungsverteilungendurch die äußere Belastung des Modells sowie durch ein Vorspannen der Plattemittels der Einbindung von Anfangsbedingungen für die Elementspannungenberücksichtigt. Es werden ausschließlich äqui-biaxiale, ebene Spannungs-zustände ( 21 σσ = ) betrachtet. Die Spannungskomponente normal zur Platten-oberfläche (in Tiefenrichtung z) wird vernachlässigt. Abbildung 4.3 illustriert dieBerücksichtigung der Vorspannungen bei der Simulation der Kugeleindruck-versuche. Unterschieden werden sowohl Eigenspannungsverteilungen, diekonstant in die Tiefe verlaufen, als auch charakteristische Eigenspannungs-gradienten, die sich in der Schärfe des Gradienten unterscheiden. Berücksichtigtwerden Eigenspannungsgradienten, wie sie z.B. nach typischen Oberflächen-bearbeitungsverfahren (z.B. spanende Bearbeitung, Kugelstrahlen) vorliegen.

Bei der zugrunde gelegten Problemstellung sollten in der Platte Last- bzw.Eigenspannungen als Funktion über die Plattendicke in Anlehnung an experi-mentell bestimmte Eigenspannungstiefenverläufe als Anfangsbedingungen vor-gegeben werden. Aus diesem Grund wurde das Finite Elemente Modell der Plattevon der Bauteiloberfläche ausgehend schichtweise aufgebaut. Durch die Verwen-


dung von kleinen Elementabmessungen im Kontaktbereich ist damit dasTiefenprofil der Last- bzw. Eigenspannungsverteilung hinreichend fein vorgeb-bar. Die maximale Elementlänge (-höhe) in Tiefenrichtung der Platte beträgtdeshalb 0,4 mm. Um das Seitenverhältnis der verwendeten Elemente zu wahren,erfordert diese Vorgehensweise, dass auch in radialer Richtung die Plattehinreichend fein vernetzt sein muss. Hieraus ergibt sich die relativ hohe Anzahlan verwendeten Elementen im Modell der Platte.

z

σ

σLast = konst.

σES = f(z)

z

σ+

-

Abbildung 4.3: Berücksichtigung der Last- bzw. Eigenspannungsverteilungen, oben:Lastspannungsverteilung konstant in die Tiefe, unten: Eigenspannungstiefenver-teilungen

Kontaktbedingungen

Der Kontakt zwischen der Kugel und der Platte wurde in der vorliegenden Arbeitals Oberflächenkontakt definiert. Hierbei wird in ABAQUS bei den Knoteninnerhalb des Kontaktbereiches in sogenannte ´master´- und ´slave´ - Knotenunterschieden. Weiterhin wird angenommen, dass zwischen dem Eindringkörperund der Stahlplatte große Deformationen sowie kleine Gleitvorgänge ablaufen,welches in ABAQUS durch die Option ´small sliding´ berücksichtigt wird [92].Reibung zwischen dem Kugelindenter und der Platte wird auf Grundlage des


Coulombschen Reibungsgesetzes berücksichtigt. Für den Reibkoeffizientenzwischen Wolframkarbid und Stahl wird näherungsweise µ = 0,2 angenommen[37].

Randbedingungen

Die Randbedingungen sind im Wesentlichen der Abbildung 4.1 zu entnehmen.Bei rotationssymmetrischen Problemstellungen muss in ABAQUS derVerschiebungsfreiheitsgrad der Rotationsachse in der radialen Richtung derKnoten gesperrt werden. Eine weitere Symmetrie wurde bei dem Modell durchdas Sperren der Verschiebungsfreiheitsgrade der Unterseite der modelliertenPlatte in Richtung der Rotationsachsen eingebracht. Dadurch wird u.a. eineStarrkörperbewegung verhindert. Für das Aufbringen der Prüfkraft wird dieKugel auf ihrer oberen Querschnittsfläche mit einem Druck beaufschlagt.

Berücksichtigtes Materialverhalten

Berücksichtigt wurde eine elastisch deformierbare Kugel sowie eine elastisch-plastisch deformierbare Platte. Während dem Kugelindenter die elastischenKenngrößen von Wolframcarbid zugewiesen wurden (ElastizitätsmodulEInd = 700.000 MPa, Querkontraktionszahl νInd = 0,19 [19]), ist der Platte daselastisch-plastische Werkstoffverhalten des Feinkornbaustahls S690QL zuge-ordnet worden. Die Fließspannung von Wolframkarbid wurde bei den Simu-lationsrechnungen nicht überschritten. Zur Definition des elastisch-plastischenMaterialverhaltens sind vorab entsprechende Materialparameter zu identifizieren.Die Materialparameter zur Beschreibung des als isotrop angenommenenelastischen Verhaltens des Feinkornbausstahls sind als bekannt vorausgesetzt.Für den Stahl wurde der Elastizitätsmodul EPlatte = 200.000 MPa sowie dieQuerkontraktionszahl νPlatte = 0,285 verwendet.

Auf das verwendete Materialmodell sowie auf die Ermittlung entsprechenderMaterialparameter, die zur Beschreibung des elastisch-plastischen Verhaltens desFeinkornbaustahls benötigt werden, wird im Weiteren gesondert eingegangen.

4.2. Festlegung des elastisch-plastischen Materialverhaltens

Nach Huber [33] besteht die Notwendigkeit, den Kugeleindruckversuch unterBerücksichtigung großer Deformationen zu simulieren, da die plastischenVergleichsdehnungen, die unterhalb des Kugelindenters auftreten, durchaus 20%und mehr betragen können. Der Fehler für die berechnete Eindringtiefe in prüf-kraftgesteuerten Kugeleindruckversuchen bei der Verwendung eines Material-modells auf Basis der Theorie kleiner Deformationen wird dabei mit ca. 10%angegeben. Für Metallplastizität werden Verfestigungsmodelle für isotrope,kinematische als auch kombinierte isotrop/kinematische Verfestigung zurBeschreibung von kleinen Deformation angeboten [92]. In ABAQUS konntekein geeignetes Materialmodell der Metallplastizität für große Deformationen


gefunden werden. Über eine Materialschnittstelle können allerdings auch inFortran-code verfasste benutzerdefinierte Materialroutinen (UMAT) eingefügtwerden. In der vorliegenden Arbeit wurde ein bestehendes Materialmodell derViskoplastizität bei finiten (großen) Deformationen über die UMAT-Schnittstelleimplementiert. Die Simulationsergebnisse, die unter Verwendung diesesMaterialmodells berechnet worden sind, werden Daten gegenübergestellt, die aufder Grundlage eines bereits in ABAQUS eingebauten Materialmodells berechnetwurden. Dieses Materialmodell beschreibt nichtlinear verfestigendes Werkstoff-verhalten bei kleinen Deformationen. Anhand von Simulationsergebnissen vonKugeleindruckversuchen wird untersucht, welchen Einfluss die Verwendung desMaterialmodell für große Deformationen gegenüber einem für kleineDeformationen hat und ob es erforderlich ist, viskoses Materialverhalten bei denSimulationen zu berücksichtigen.

Die beiden in dieser Arbeit verwendeten Materialmodelle werden im Weiterennäher erläutert. Bei der Darstellung der Gleichungen werden die Notationenberücksichtigt, die in der angegebenen Literatur verwendet wurden. Dadurchkommt es z.T. zu einer Mehrfachbenennung der verwendeten Symbole für dieMaterialparameter.

4.2.1 Materialmodell für nichtlinear kinematische Verfestigung bei kleinenDeformationen

Generell werden in ABAQUS zwei Materialmodelle der kinematischen Verfesti-gung zur Beschreibung von zyklischem Verhalten metallischer Werkstoffeangeboten. Unterschieden wird zwischen einem Modell für linear kinematischeVerfestigung und einem für nichtlinear isotrop/kinematische Verfestigung.Angewendet wird in dieser Arbeit das nichtlineare Modell. Das Modell basiertauf einem von Lemaitre und Chaboche [94] formulierten Überspannungsmodell.Als Fließbedingung wird die Bedingung nach von Mises zugrundegelegt. DieEntwicklung des Rückspannungsterms der kinematischen Komponente wird inder Notation von ABAQUS [92] ausgedrückt durch

( )[ ] sc&& αγασ

σα −−=

0. (4.1)

Hierin sind 0σ die Anfangsstreckgrenze und c und γ Materialparameter. c wirdals Anfangsmodul der kinematischen Verfestigung bezeichnet. γ bestimmt dieAbklingrate des Moduls der kinematischen Verfestigung mit zunehmenderplastischer Deformation. Integration der Gleichung (4.1) über den ersten Halb-zyklus einer einachsigen Beanspruchung führt zu

[ ]sec γ

γα −−= 1 . (4.2)


s kennzeichnet die plastische Bogenlänge, die in der vorliegenden Arbeit derplastischen Vergleichsdehnung gleichgesetzt werden kann. In Abbildung 4.4 istdieses Materialverhalten für eine einachsige Beanspruchung unter Berück-sichtigung der Randbedingungen dargestellt.

γcc

s

σ

1

Abbildung 4.4: Entwicklung der kinematischen Verfestigung bei monotonanwachsender überelastischer Deformation (schematisch)

4.2.2 Materialmodell der Viskoplastizität bei finiten Deformationen

Das verwendete Materialmodell umfasst Thermoplastizität und Thermovisko-plastizität bei kleinen und großen Deformationen unter der zusätzlichen Berück-sichtigung von Schädigung. Das überelastische Materialverhalten ist dabei inthermodynamisch konsistenter Weise mit der Schädigung gekoppelt. DieSchädigungsentwicklung ist durch Evolutionsgleichungen für duktile Schädigungbeschrieben, die sowohl Porenbildung als auch Porenwachstum berücksichtigt.Im Wesentlichen basiert das Materialmodell auf einem für kleine Deformationenvorgeschlagenen Modell von Lemaitre [95]. Die Verallgemeinerung auf großeDeformationen basiert auf dem von Haupt und Tsakmakis [96] entwickeltenKonzept der dualen Variablen. Eine ausführliche Erläuterung des verwendetenMaterialmodells wird in [97] gegeben. Grundsätzlich können mit dem Material-modell phänomenologische Effekte beschrieben werden, die sich unterteilenlassen in:

(i) Elastizität

(ii) Plastizität mit nichtlinearer isotroper und kinematischer Verfestigung

(iii) Viskosität

(iv) Temperatureinfluss auf das Materialverhalten

(v) Statische Erholung (Recovery)

(vi) Schädigung

Die Punkte (i)-(iii) werden i.d.R. unter dem Begriff Viskoplastizität und diePunkte (i)-(iv) unter dem Begriff Thermoviskoplastizität zusammengefasst.


Bei der Anwendung des Modells auf die Beschreibung des mechanischenVerhalten des Feinkornbaustahls S690QL wird die Anzahl der zur Beschreibungder vielfältigen Möglichkeiten des Materialmodells benötigten Materialparametera priori eingeschränkt. Für die geplante Simulation von Kugeleindruckversuchenist die Temperaturabhängigkeit des Werkstoffverhaltens nicht von Interesse. DieErmittlung der benötigten Materialparameter beschränkt sich somit auf Raum-temperatur. Weiterhin wurde die im Modell implizierte Werkstoffschädigungunberücksichtigt gelassen. Zudem werden die ´Recovery´-Terme in den Entwick-lungsgleichungen des Verfestigungsverhaltens, die einen Abbau der Verfestigungbei höheren Temperaturen durch statische Erholung beschreiben, vernachlässigt.

Für die verbleibenden Komponenten werden die Evolutionsgleichungen zurBeschreibung der verschiedenen Effekte kurz dargestellt. Das verwendeteMaterialmodell basiert auf einem Überspannungsmodell, bei dem in der Formu-lierung für kleine Deformationen, die Fließfläche ausgedrückt wird durch(Notation von Lämmer [97])

Das Modell basiert auf einer isotropen Elastizitätsbeziehung

[ ]vEECT −= . (4.3)

T bezeichnet den Cauchy-Spannungstensor, E den linearisierten Green‘schenVerzerrungstensor, C den Elastizitätstensor (4. Stufe) und vE die überela-stischen Verzerrungen. Für letztere existiert die Fließregel

NTFEv 2

3λλ =∂∂

=& (4.4)

in Form einer Normalenregel, d.h. die überelastischen Verzerrungen entwickelnsich in Richtung der Normalen

( )( )D

D

T

TTFN

ξ

ξ

−

−=

∂∂

=32 (4.5)

an die Fließfunktion ),,( kTF ξ . Der Index D beschreibt den Deviator einesTensors

( )131 TspTT D −= . (4.6)

λ ist der plastische Multiplikator. Die Fließfunktion ist hier mit der für Metalleüblicherweise verwendeten von Mises basierten Funktion

( ) kTkTF D −−= ξξ23),,( (4.7)


gegeben. Der Tensor der kinematischen Verfestigung ξ wird durch

sbNc &

−= ξξ

23 (4.8)

beschrieben. c und b sind Materialparameter und s die plastische Bogenlänge(hier: äquivalent der plastischen Vergleichsdehnung), die sich mit (Fließregel)gemäß

λ=⋅= vv EEs &&&32 (4.9)

entwickelt.

Die Entwicklung der isotropen Verfestigungsvariablen k wird beschrieben durch

[ ] skk && βγ −= . (4.10)

wobei γ und β Materialparameter darstellen.

Verdeutlicht werden die unterschiedlichen Anteile an der Verfestigung durchLösung der Differentialgleichungen (4.8) und (4.10) und der schematischenAuftragung der entsprechenden Funktionen unter Berücksichtigung derRandbedingungen für den einachsigen Beanspruchungsfall. Abbildung 4.5 zeigtden Anteil der isotropen (k) sowie der kinematischen (ξ) Verfestigung alsFunktion der plastischen Bogenlänge s für eine monoton anwachsendeüberelastische Deformation. Der Darstellung ist zu entnehmen, dass dieParameter β, γ und b, c den Zuwachs der Verfestigung sowie deren obereSchranke bestimmen.

bcc

s

ξ

1s

βγ

γ

1

k

0k

isotropisotrop kinematischkinematisch

Abbildung 4.5: Entwicklung der isotropen und der kinematischen Verfestigung beimonoton anwachsender überelastischer Deformation (schematisch)


Im Rahmen der Viskoplastizität ist der plastische Multiplikator λ durch dieMaterialgleichung

ηλ

mF= (4.11)

definiert. m und η dienen zur Beschreibung der viskosen Effekte, der Ausdruckm symbolisiert die Macauley – Klammer

≤>

=000

xfürxfürx

x . (4.12)

Im Rahmen der geschwindigkeitsunabhängigen Plastizität wird λ aus derKonsistenzbedingung 0),,( =kTF ξ& bestimmt, so dass bei plastischer Belastungdie Fließbedingung 0=F erfüllt bleibt. Dieser Fall ist als Grenzfall fürverschwindende Viskosität oder unendlich langsame Dehnungsprozesse in demModell der Viskoplastizität enthalten [98]

Die Umsetzung der Theorie großer Deformationen berücksichtigt große Ver-zerrungen durch Hinzunahme der quadratischen Terme im Verschiebungs-gradienten [33]. Für Finite Elemente Simulationen resultiert dies in deutlichhöheren Rechenzeiten infolge der geometrisch nichtlinearen Anteile.

Die Verallgemeinerung des Materialmodells auf finite Deformationen basiert aufder multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten in einen elastischenAnteil eF und einen überelastischen Anteil vF

ve FFF = . (4.13)

Der Deformationsgradient F bildet ein materielles Linienelement von derAusgangskonfiguration in die Momentankonfiguration ab und beschreibt somitStreckungen und Drehungen, die dieses Linienelement während der Bewegungerfährt [99]. Bei der Theorie der finiten Deformationen werden mit demüberelastischen Anteil vF Abbildungen eines Linienelements von einer Aus-gangskonfiguration in eine Zwischenkonfiguration beschrieben. eF dient ent-sprechend zur Abbildung der Linienelemente der Zwischenkonfiguration in dieder Momentankonfiguration. Diese Einführung einer Zwischenkonfiguration imRahmen der geschwindigkeitsunabhängigen Plastizität geht auf Lee [100] zurückund berücksichtigt, dass eine fiktive elastische Entlastung zu der plastischenZwischenkonfiguration führt. Die Materialgleichungen werden bei der Theorieder finiten Deformationen mit den Größen formuliert, die auf der plastischenZwischenkonfiguration operieren. Die Materialgleichungen werden dabei in dergleichen Form wie bei der Theorie kleiner Deformationen gewählt. Lediglich die


Spannungs- und Dehnungstensoren sowie deren Zeitableitungen unterscheidensich [101]. Demgegenüber erfolgt bei der Theorie der kleinen Deformationen dieBeschreibung der Gesamtdeformation durch eine additive Zerlegung des Ver-zerrungstensors in einen reversiblen, elastischen und einen irreversiblen,überelastischen Anteil. Diese Form der Zerlegung der Gesamtdeformationenwird begründet durch die Deformationsanteile, die im einachsigen Be- undEntlastungsversuch auftreten. Eine ausführliche Darstellung zur Theorie derfiniten Deformationen findet sich u.a. in [99, 101].

4.3 Identifikation der Materialparameter

Die Definition der in dieser Arbeit angewendeten konstitutiven Materialmodelleder Elastoplastizität bzw. der finiten Viskoplastizität impliziert die Fragestellungder Identifikation von Materialparametern anhand von experimentellen Daten.Die in der Formulierung der Materialgleichungen für große Deformationenverwendeten Materialparameter sind nicht direkt anhand von Experimentenermittelbar. Die Identifizierung der Materialparameter basiert aus diesem Grundauf einer indirekten Vorgehensweise.

In der Literatur werden verschiedene Verfahren vorgeschlagen, um die zurBeschreibung des Materialverhaltens benötigten Materialparameter anhand vonExperimenten zu bestimmen. Für die Materialparameteridentifikation werdenu.a. Gradientenverfahren angewendet. Bei diesen Methoden wird bei demVergleich von Simulationsergebnissen auf Basis des entsprechenden Material-modells und experimentellen Daten der Gradient an eine geeignete Zielfunktionberechnet (z.B. [102-105]). Eine weitere Vorgehensweise zur Identifikation derMaterialparameter basiert auf der Anwendung von Neuronalen Netzwerken (z.B.[86, 106]).

In der vorliegenden Arbeit basiert die Materialparameteridentifikation auf einerVorgehensweise, die von Hartmann et al. [107, 108] vorgeschlagen wird. DieseMethode beruht auf der Verwendung eines gradientenfreien, direkten Opti-mierungsverfahrens, angewendet auf den Vergleich von experimentellen Datenund den entsprechenden Ergebnissen aus Finite Elemente Simulationen derExperimente zu denselben Zeitpunkten. Die Identifikation der Materialparameterbasiert auf der Berechnung einer Zielfunktion nach der Methode der kleinstenFehlerquadrate. Das angewendete Optimierungsverfahren versucht diese Ziel-funktion zu minimieren. Die Verwendung einer direkten Suchmethode wird u.a.in [107, 108] empfohlen, da diese den Vorteil einer schnellen Einbindung miteinem gängigen Finite Elemente Programm hat und außerdem unabhängig vomjeweiligen Materialmodell ist. Im Folgenden wird die angewandte Vorgehens-weise kurz erläutert.


4.3.1 Zielfunktion

Die in dieser Arbeit verwendete Zielfunktion wird nach der Methode desMinimums der Fehlerquadrate berechnet. Dazu wurde ein Fehler bzw. einResiduum aus der Differenz von experimentell ermittelten Daten undErgebnissen aus FE - Simulationen berechnet. Zur Bestimmung der Material-parameter wurden unterschiedliche experimentelle Untersuchungen durch-geführt. Die unterschiedlichen Experimente werden mit der Nummer nE bezeich-net. Die diskreten Zeiten tik (i,...,nEk) des k-ten Experiments sind im Folgendenals die unabhängigen Variablen anzusehen. nEk stellt somit die komplette Anzahlvon Punkten auf der Zeitachse für das k-te Experiment dar. ∑ =

= Enk kD nn 1 stellt

dabei die Anzahl aller Versuchsdaten mit pkEkk nnn = dar. Hierin ist npk dieAnzahl der physikalischen Größen, die im k-ten Experiment ausgewertet werden.In der vorliegenden Arbeit wurden für die verschiedenen Experimente jeweils dieWertepaarungen Totaldehnung ε und die Spannung σ (abhängige Variablen) zuden diskreten Zeiten tik berechnet. Nach Einführung des Vektors kD für dieexperimentellen Daten und des Vektors kS für die Simulationsdaten wird dasResiduum definiert gemäß DSr −=ˆ mit den kompletten Datenvektoren

{ }TnE

TT SSS ...1= und { }TnE

TT DDD ...1= .

Die Beträge der physikalischen Größen in den Vektoren kD und kS derunterschiedlichen Experimente können deutlich voneinander verschieden sein.Zudem können die verschiedenen Versuche eine unterschiedliche Anzahl anMessdaten aufweisen. Beide Effekte führen dazu, dass bei der Bildung desResiduums die verschiedenen Experimente mit unterschiedlicher Gewichtungeingehen. Aus diesem Grund wurde in [107] die Berücksichtigung einesWichtungsfaktors bzw. einer Wichtungsmatrix (Diagonalmatrix) entsprechend

⋅=

⋅⋅

nEG

GG

G 2

1

(4.14)

vorgeschlagen, mit den Wichtungsfaktoren für das k-te Experiment)2()1(

kkk GGG = .

)1(kG und )2(

kG berücksichtigen die o.g. Effekte indem im ersten Fall (1) für jedenVersuch die Versuchsdaten mit der maximalen Amplitude der Spannungs- bzw.Dehnungswerte gewichtet werden, gemäß


)......( )1(2

)1(2

)1(1

)1(1

)1(4342143421

EkEk nkk

nkkk ggggdiagG =

(4.15)

mit

rknjrk D

gmP,...,1

)1(

max1

== . (4.16)

Weiterhin wird durch den Index (2) die unterschiedliche Anzahl anVersuchsdaten berücksichtigt durch

)......( )2(2

)2(2

)2(1

)2(1

)2(4342143421

EkEk nkk

nkkk ggggdiagG =

(4.17)

mit prk

rk ng 1)2( = . (4.18)

Das Residuum wird schließlich gebildet gemäß rGr ˆ= und die Zielfunktion

errechnet sich zu rrrf T

21)( = . (4.19)

Da das Residuum ( )( )κSr unter Berücksichtigung der Materialparameter κ vonden Simulationsdaten S abhängig ist, sind für jedes durchgeführte Experiment kdie Daten ( )κkS mit Hilfe der FEM für die Anzahl nP an Materialparametern κzu berechnen. Zusätzlich liegen Ungleichungsbedingungen für die Material-parameter κ vor (z.B. 0)( ≥= κκh , damit die Materialparameter nicht negativsind), so dass unter Anwendung der Methode der kleinsten Fehlerquadrate dasMinimierungsproblem

min)()(21)( →= κκκ rrf T eingeschränkt durch 0)( ≥κh (4.20)

gelöst werden muss.

Hierin wird das Residuum gemäß

))(()( DSGr −= κκ (4.21)

berechnet, wobei sich ( )κS aus einer Vielzahl von Lösungen nichtlinearerGleichungssystemen ergibt, die im Rahmen der nichtlinearen Finite ElementeBerechnungen auftreten.


4.3.2 COBYLA

Die von Powell [109, 110] vorgeschlagene Suchmethode COBYLA (ConstraintOptimization by Linear Approximation) ist eine direkte Suchmethode, die alsQuellcode frei im Internet verfügbar ist. Dieses Verfahren lässt sich leicht alsrufendes Programm von kommerziellen FE-Programmen wie z.B. ANSYS oderABAQUS, anwenden.

Die COBYLA-Routine ist angelehnt an den weit verbreiteten Simplex-Algorithmus in der Formulierung von Nelder und Mead [111]. Als Eingabedatenwerden die Startvektoren der gesuchten Materialparameter sowie Ungleichungs-bedingungen benötigt, mit denen die Materialparameter sinnvoll eingeschränktwerden können. Weiterhin muss eine geeignete Zielfunktion vorgegeben werden,auf deren Basis die Optimierung ablaufen soll. In der vorliegenden Arbeit erfolgtdie Identifizierung der Materialparameter auf Basis der Methode der kleinstenFehlerquadrate, angewendet auf das Residuum zwischen gemessenen Daten undDaten, die unter Verwendung der Materialgleichungen mittels Finite ElementeSimulation berechnete worden sind. COBYLA greift auf ein sogenanntes Trust-Region-Verfahren zurück. Das bedeutet, dass die Suche nach den Material-parametern in einer Kugel mit einem Radius ρ um die beste bisher gefundeneEcke des Simplex erfolgt. Die Größe des Simplex wird somit durch den Radius ρbestimmt. COBYLA benötigt als Steuergrößen einen Anfangs- und einenEndradius ρBeginn bzw. ρEnde eines Vertrauensintervalls, in dem die Parametergesucht werden sollen. Diese Größen müssen vom Benutzer definiert werden.Durch die Größe ρBeginn wird für den vorgegebenen Startvektor der Material-parameter ein Startsimplex generiert. ρEnde sollte im Bereich der Genauig-keitsanforderung des gestellten Problems vorgegeben werden. Dieser Wertdefiniert den Abbruch des Optimierungsproblems. Eine ausführliche Darstellungdes in der COBYLA-Routine verwendeten Algorithmus sowie des Programm-ablaufs erfolgt u.a. in [112].

4.3.3 FEPFID

Bei Verwendung eines UNIX Betriebssystems ist es möglich einen externenProzess innerhalb eines laufenden Programms zu starten. Dieser externe Prozessist der Aufruf des Finite Elemente Programms ABAQUS innerhalb einer vorabgestarteten FORTRAN Routine durch den Programmaufruf `call system`. Dashier verwendete FORTRAN Programm FEPFID aus [107] wurde innerhalb dervorliegenden Arbeit für den Aufruf des FE Programms ABAQUS angepasst. Esführt u.a. die nachfolgend aufgeführten Schritte aus:

• Einlesen der Eingabedaten für die COBYLA-Routine

• Aufruf der COBYLA Routine

• Modifikation der Eingabedatei der FE-Simulation(en)


• Starten der FE-Simulation(en) auf Grundlage der berechnetenMaterialparameter

• Einlesen der notwendigen Ergebnisse aus der Ausgabedatei der FESimulation

• Einlesen der Daten aus den experimentellen Untersuchungen

• Berechnen der Zielfunktion auf Basis der Methode der kleinstenFehlerquadrate

Abbildung 4.6 zeigt zusammenfassend die gesamte Prozedur der Material-parameteridentifikation in Form eines einfachen Blockdiagramms. Die experi-mentellen Daten und die Ergebnisse der Simulation können unterschiedlichephysikalischen Größen sein oder unterschiedliche Größenordnung haben. Des-wegen wird im Programm FEPFID [107] das Residuum r vor der eigentlichenFunktionsauswertung mit dem Reziproken des betragsmäßig maximalen experi-mentellen Wertes gewichtet. Weitere Aspekte vor der eigentlichen Funktions-auswertung sind die Unterschiede in der Anzahl der experimentellen Daten undder Anzahl der Daten die sich z.B. aus der Definition der Zeiten der einzelnenInkremente der FEM-Modellierung ergeben (siehe Abschnitt 4.3.1). Gelöst wirddies durch die Interpolation der Simulationsdaten basierend auf den Zeitpunktender Versuchsdaten.

LesenLesen

SchleifeSchleife

SchleifeSchleife

Gewichtung des Residuums

Berechnung der Zielfunktion

Aktualisierung der Materialparameter

AbbruchAbbruch

k = 1, ... , nE (verschiedene Experimente)

direkte Suchmethode COBYLAj = 0, 1, ...

Konvergenzkriterium ist erfüllt bzw.Anzahl der gültigen Iterationen ist überschritten j ≤ jmax

Berechnung des RandwertproblemsAufruf des Finite Element Programms

Eingabedaten und experimentelle Daten

Interpolation der Ergebnisse auf dieselben Zeiten

Abbildung 4.6: Ablauf der Materialparameteridentifikation bei Verwendung dergradientenfreien Optimierungsmethode COBYLA (nach [107])


Das Optimierungsprogramm wird beendet, wenn eine von zwei Abbruch-bedingungen erfüllt ist. Entweder ist das Konvergenzkriterium erfüllt, d.h. dieZielfunktion kann nicht weiter minimiert werden, oder die Anzahl der Funktions-auswertungen erreicht einen voreingestellten maximalen Wert.

4.3.4 Experimentelle Datengrundlage für die Materialparameteridentifi-kation

Die Identifikation der Materialparameter zur Beschreibung der in den Kapiteln4.2.1 und 4.2.2 erläuterten Materialmodelle wird im Folgenden für denFeinkornbaustahl S690QL vorgenommen. In Tabelle 4.1 sind die zu identi-fizierenden Materialparameter aufgeführt.

Tabelle 4.1: Liste der zu identifizierenden Materialparameter (Notation entsprechendder angegeben Literatur, dadurch z.T. Mehrfachbelegung der dargestellten Symbole derMaterialparameter)

Modell mit nichtlinear kinematischer Verfestigung bei kleinen Deformationen

σ0 Anfangsstreckgrenze

c Anfangsmodul der kinematischen Verfestigung

γ Abklingrate des Moduls der kinematischen Verfestigung

Modell der Viskoplastizität mit nichtlinear isotroper und kinematischerVerfestigung bei finiten Deformationen

k0 Anfangsstreckgrenze

γ Anfangsmodul der isotropen Verfestigung

β Abklingrate des Moduls der isotropen Verfestigung

c Anfangsmodul der kinematischen Verfestigung

b Abklingrate des Moduls der kinematischen Verfestigung

m, η Materialparameter der Viskosität

Für die Erstellung einer experimentellen Datenbasis, auf deren Grundlage dieMaterialparameteridentifikation erfolgen soll, wurden unterschiedliche Versucheunter Aufprägung einer einachsigen Beanspruchung durchgeführt. Bei derAbwägung, welche Versuchsführungen sinnvoll erscheinen, um die unter-schiedlichen Materialparameter anzusprechen, wurden folgende Punkte unter-schieden.

• Damit sich bei den Materialmodellen die Parameter der kinematischenVerfestigung entwickeln können, müssen Versuche durchgeführt werden, diezumindest über eine einsinnige Werkstoffbelastung hinaus eine Entlastung


des Materials und möglichst sogar eine Belastung bei der Umkehr derBelastungsrichtung berücksichtigen.

• Für die Beschreibung des viskosen Materialverhaltens gilt es, Versuche beideutlich unterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten durchzuführen.

• Beide in dieser Arbeit unterschiedenen Materialmodelle basieren aufÜberspannungsmodellen. Dies erfordert die Angabe einer Gleichgewichts-kennlinie, zu deren Beschreibung das Relaxationsverhalten des Werkstoffescharakterisiert werden muss.

Für die Umsetzung der o.a. Punkte wurden u.a. die folgenden Versuche unterAufprägung von einachsigen Zug- bzw. Druckbeanspruchungen durchgeführt:

(i) totaldehnungsgeregelte einachsige Zugversuche bis zu Totaldehnungenvon 5% bei deutlich unterschiedlichen Dehnungsgeschwindigkeiten ε& imBereich zwischen 152 10..10 −−−= sε& .

(ii) totaldehnungsgeregelter einachsiger Zugversuch bis zu einer Total-dehnung von 2% (Dehnungsgeschwindigkeit 1410 −−= sε& ) mit eineranschließenden dreistündigen Relaxationsstufe. Das bedeutet, dass dieTotaldehnung über drei Stunden auf einem Wert von 2% gehalten wurde.Die lange Haltestufe diente zum Abschätzen des Relaxationsverhaltens.

(iii) totaldehnungsgeregelter einachsiger Zugversuch bis zu einer Total-dehnung von 5% und anschließender Rückverformung auf eine Total-dehnung von 0%. Bei Totaldehnungen von 1, 2, 3 und 4% wurden dieVerformungen für jeweils 30 Minuten konstant gehalten, um eineRelaxation des Werkstoffes zu initiieren. Aus diesem Stufenversuchwurde im Zusammenhang mit dem Halteversuch (ii) die Gleich-gewichtskennlinie des Materials abgeschätzt.

Die Zugversuche unter (i) wurden auf einer Universalprüfmaschine vom TypZwick Z100 mit hydraulischem Spannzeug durchgeführt (Nennlast 100 kN). DieDehnungssteuerung erfolgte mit Hilfe eines inkrementellen Makrowegauf-nehmers. Die Versuche bei der Berücksichtigung von Haltezeiten ((ii) und (iii))wurden auf einem servohydraulischen Pulser vom Typ Schenk (Serie 31)durchgeführt (Nennlast 60 kN). In diesem Fall wurde zur Dehnungssteuerung derVersuche ein kapazitiver Wegaufnehmer vom Typ Eichhorn-Wegmann(Messlänge l0 = 15 mm) verwendet. Für alle Versuche wurden Rundproben inAnlehnung an die DIN 50125 verwendet. Die Geometrie der Proben ist inAbbildung 4.7 dargestellt.


Abbildung 4.7: Probengeometrie der Rundproben für Zugversuche zur Material-parameteridentifikation

4.4 Ablauf der Simulationsrechnungen

4.4.1 Materialmodell der Viskoplastizität bei großen Deformationen

Die Identifikation der Materialparameter für das Modell der Viskoplastizität beigroßen Deformationen wurde in zwei Stufen durchgeführt.

Stufe 1: Zunächst wurde anhand des Relaxationsversuches nach einer Zugvor-verformung (Abbildung 4.9) geprüft, ab welchem Zeitpunkt die zeitabhängigeSpannungsantwort des Werkstoffes beim Halten der Probe auf eine Totaldehnung

%2=totε einem Sättigungswert zustrebt. Auf Grundlage dieses Ergebnisseserfolgte die Definition der Haltezeiten bei dem Stufenversuch aus Abbildung4.10. Aus den Spannungsantworten am Ende der verschiedenen Relaxations-stufen wurde eine Gleichgewichtskennlinie des Werkstoffes ermittelt. DieseGleichgewichtskennlinie bildete die Basis zur Identifikation der Verfestigungs-parameter der isotropen (k0, β, γ) und der kinematischen (b, c) Verfestigung.

Stufe 2: In der 2. Stufe wurden unter Berücksichtigung der zuvor identifiziertenVerfestigungsparameter die Materialparameter (η, m) zur Beschreibung desviskosen Materialverhaltens unter Verwendung sämtlicher o.a. Verformungs-versuche identifiziert.

Zur Identifikation wurde der Messquerschnitt der bei den Experimentenverwendeten Rundproben (vgl. Abbildung 4.7) in ABAQUS durch vieraxialsymmetrische Elemente vom Typ CAX4 modelliert. Abbildung 4.8 zeigt dieGeometrie des verwendeten Modells sowie die berücksichtigten Randbedin-gungen. Die in den Experimenten verwendeten Dehnungssteuerungen wurdendem Modell in Form von Knotenverschiebungen aufgeprägt. Als Ergebniswurden die Größen Zeit, Dehnung und Spannung in axialer Richtung unterVerwendung des aktuellen Materialparametersatzes ausgegeben. Diese Ergeb-nisse wurden in der FEPFID-Prozedur (Kapitel 4.3.3) eingelesen und denexperimentellen Daten gegenübergestellt, bis für einen bestimmten Satz anMaterialparametern die Zielfunktion ein lokales Minimum erreicht.


ε

radi

al

axial

Abbildung 4.8: Einfaches Finite Elemente Modell zur Simulation der einachsigenZugversuche

4.4.2 Materialmodell für nichtlinear kinematische Verfestigung bei kleinenDeformationen

Für das Materialmodell für nichtlinear kinematische Verfestigung bei kleinenDeformationen wurden die benötigten Materialparameter auf zwei unterschied-liche Arten identifiziert. Die Bestimmung von k0, c und γ auf Grundlage derGleichgewichtskennlinie aus Kapitel 4.4.1 erlaubt den Vergleich der Ergebnisseder Simulation von Kugeleindruckversuchen für die unterschiedlichen Material-modelle.

Weg 1: Eine Möglichkeit die Materialparameter für das Modell der Plastizität beikleinen Deformationen zu identifizieren, schließt sich an die in Kapitel 4.4.1beschriebene Vorgehensweise an. Hier wurde die Gleichgewichtskennlinieverwendet, um bei Anwendung der FEPFID-Routine den Parametersatz zubestimmen, der das experimentell ermittelte Materialverhalten bestmöglichbeschreibt.

Weg 2: Die zweite Möglichkeit, die verwendet wurde, um die benötigtenMaterialparameter zu bestimmen, wird in den ABAQUS-Handbüchern vorge-schlagen [92]. Demnach können die Parameter anhand einer Simulations-rechnung kalibriert werden. Dazu müssen Versuchsdaten aus dem erstenHalbzyklus einer einachsigen zyklischen Zug- oder Druckbelastung vorliegen,beispielsweise Daten aus einem einachsigen Zugversuch. Diese Versuchsdatenwerden bei der Definition des Materialverhaltens in der ABAQUS Eingabedateiin tabellarischer Form vorgegeben. ABAQUS führt dann in einer beliebigenSimulationsrechnung, beispielsweise bei der Simulation des gemessenen Zug-versuchs, eine Ausgleichsrechnung auf Grundlage von Gleichung (4.2) durch.Als Ergebnis können die berechneten Materialparameter der entsprechendenAusgabedatei entnommen und für weitere Simulationsrechnungen anstelle destabellarischen Materialinputs verwendet werden.


Abgesehen vom viskoplastischen Materialverhalten, welches hinsichtlich derSimulation des Kugeleindruckversuches das mechanische Verhalten des betrach-teten Feinkornbaustahls S690QL am besten beschreiben sollte, liegen somit dreiweitere Parametersätze vor, mit denen die einzelnen Komponenten der Material-modelle in der Kugeleindrucksimulation gegenübergestellt werden. Die in dieserArbeit unterschiedenen Materialparametersätze sind somit:

(a) Materialparameter für viskoplastisches Verhalten bei großen Deforma-tionen (FEPFID-Routine)

(b) Materialparameter für plastisches Verhalten bei großen Deformationenzur Beschreibung der Gleichgewichtskennlinie. Hierzu müssen die viskosenParameter m und η aus (a) ausgeschaltet werden ( 0=m , 1=η )

(c) Materialparameter für plastisches Verhalten bei kleinen Deformationenaus dem kompletten Zyklus der Gleichgewichtskennlinie (FEPFID-Routine)

(d) Materialparameter für plastisches Verhalten bei kleinen Deformationen ausdem ersten Halbzyklus der Gleichgewichtskennlinie (ABAQUS-Hand-buch)

98 5. Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen

5. Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen

5.1 Anwendung der instrumentierten Eindringprüfung nach DIN ISO 14577

Bei der Darstellung der experimentellen Ergebnisse wird grundsätzlich zwischenEindruckversuchen unterschieden, bei denen Werkstoffzuständen Vier-Punkt-Biegebeanspruchungen bzw. einachsige Zug- und Druckbeanspruchungen auf-geprägt wurden. Weiterhin erfolgt eine Unterscheidung in die Durchführung vonKugeleindruckversuchen und Eindruckversuchen unter Verwendung einerVickerspyramide als Eindringkörper. Unter aufgeprägter Vier-Punkt-Biegebean-spruchung wurden ausschließlich Eindruckversuche unter Verwendung einerVickerspyramide durchgeführt.

Bei der nachfolgenden Ergebnisdarstellung wird der Einfluss der unterschied-lichen Beanspruchungszustände auf die gemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven aus den instrumentierten Eindruckversuchen erläutert. Weiterhin werdenfür ausgewählte Kenngrößen gemäß DIN ISO 14577, wie beispielsweise dieMartenshärte HM, der Eindringmodul EIT und die Eindringarbeit ηIT, dieÄnderungen infolge der aufgeprägten Beanspruchung in Bezug auf die Werte fürden unbelasteten Ausgangszustand dargestellt. Die Beanspruchung wird durchröntgenographisch in der Ferritphase der unterschiedlichen Stähle gemesseneLast- bzw. Eigenspannungsverteilungen erfasst. Das bedeutet, dass die aufgetra-genen Spannungsbeträge stets röntgenographisch bestimmte phasenspezifischeSpannungen darstellen. Auf die Unterschiede zwischen den röntgenographischermittelten Spannungen und den aufgeprägten Nennbelastungen wird in derDiskussion der Ergebnisse näher eingegangen. Ergänzend wird der Grad derelastisch-plastischen Deformation durch die Angabe der Integralbreiten derRöntgeninterferenzlinien angegeben. Bei den einachsigen Beanspruchungenerfolgt zusätzlich die Angabe des Betrages der aufgeprägten plastischenDeformation. Dieser Wert wird direkt aus dem Signal der auf den untersuchtenProben applizierten Dehnungsmessstreifen bestimmt.

5.1.1 Vier-Punkt-Biegeversuche - Vickersindenter

5.1.1.1 Feinkornbaustahl S690QL

Exemplarisch für den nicht beanspruchten Ausgangszustand des Feinkorn-baustahls S690QL zeigt das Diagramm in Abbildung 5.1 die Streuung dereinzelnen Kraft-Eindringtiefe-Kurven bei einer Prüfkraft von 1000 mN. Bei dermaximalen Prüfkraft sind bei den dargestellten 40 Kurven Abweichungen in demWert der Eindringtiefe von mehr als 0,2 µm zu erkennen. Diese Abweichung von6% stellt für den Feinkornbaustahl eine typische Streuung der Einzelwertkurvendar und ist u.a. mit der Inhomogenität der Mikrostruktur des Werkstoffes zuerklären. Aus diesen Einzelwertkurven wird bei der weiteren Auswertung eine

5. Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen 99

Mittelwertkurve bestimmt, die zur Ermittlung der im Weiteren aufgeführtenKenngrößen verwendet wird.

0 1 2 3 40

200

400

600

800

1000

Prü

flast

[mN

]

Eindringtiefe [µm]

Abbildung 5.1: Streuung derPrüfkraft-Eindringtiefe-Ver-läufe für den Ausgangszustand(Vier-Punkt-Biegeprobe,Feinkornbaustahl S690QL)

Im Ausgangszustand des S690QL wird über den Biegebalken hinweg einemittlere Martenshärte von 3010 N/mm² bestimmt. Abbildung 5.2 zeigt dieVerteilungen der röntgenographisch gemessenen Eigenspannungen, derÄnderungen der Martenshärte bezogen auf den Mittelwert (3010 N/mm²) sowieder Integralbreiten IB der Röntgeninterferenzlinien als Funktion der Koordinateder Biegehöhe für den unbeanspruchten Ausgangszustand.

-800-600-400-200

0200400600800

HMmittel = 3010 N/mm2

Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20∆

HM

[%]

Spannung HM

-3 -2 -1 0 1 2 32.02.22.42.6

IB [°

]

Koordinate der Biegehöhe [mm]

Abbildung 5.2: Verlauf der Eigenspannung, der Integralbreiten der Röntgeninter-ferenzlinien und der Änderung der Martenshärte als Funktion der Koordinate derBiegehöhe im Ausgangszustand (Vier-Punkt-Biegeprobe, Feinkornbaustahl S690QL)


Nach der Vorbereitung der Proben weisen diese leichte Druckeigenspannungs-beträge an der Oberfläche auf, die im Mittel weniger als -50 MPa betragen. DieBeträge der Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien der lokalen Eigen-spannungsmessungen zeigen eine Streuung im Bereich von etwa 0,1° um einenMittelwert von ca. 2,1°. Auch bei den Werten der Martenshärte ist für denAusgangszustand des Feinkornbaustahls eine Schwankung der Beträge um bis zu5% bezogen auf den Mittelwert zu erkennen.

Abbildung 5.3 zeigt die röntgenographisch bestimmte Spannung, die Änderungder Martenshärte sowie die Verteilung der Integralbreiten der Röntgeninter-ferenzlinien jeweils als Funktion der Koordinate der Biegehöhe für die gleichenun auf eine Randtotalfaserdehnung von 0,43% beanspruchte Biegeprobe.

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20

∆ H

M [%

]

HM

Spannung

-3 -2 -1 0 1 2 32.02.22.42.6

IB [°

]


Abbildung 5.3: Verlauf der Lastspannung, der Integralbreiten und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe (Vier-Punkt-Biegung beieiner Randfasertotaldehnung von 0,43%, Feinkornbaustahl S690QL)

Der Verlauf der röntgenographisch ermittelten Lastspannung zeigt, dass derBalken über einen weiten Bereich der Biegehöhe rein elastisch beanspruchtwurde. Lediglich im Randbereich sind geringfügige Abweichungen zu demlinearen Verlauf der Biegelastspannung zu erkennen. Die röntgenographischgemessene Lastspannung weist im Randbereich auf der Druckseite ein Druck-spannungsmaximum von 628 MPa auf. Die Integralbreite der Röntgeninter-ferenzlinien steigt geringfügig zum Randbereich des Balken auf maximal ca. 2,4°an. Bei der Verteilung der Änderung der Martenshärte, bezogen auf den Wert desAusgangszustandes, wird deutlich, dass in der unbeanspruchten neutralen Faserdes Balkens Martenshärten im Bereich der Ausgangshärte registriert werden.


Insgesamt zeigt sich, dass die ermittelte Martenshärte eine deutliche Beeinflus-sung durch die aufgeprägte Beanspruchung aufweist. Auf der zugspannungs-beaufschlagten Seite des Balkens ist mit zunehmender Zuglastspannung eineAbnahme der gemessenen Martenshärte von bis zu maximal ca. 17% zuerkennen. Zum Randbereich der Probe hin, etwa ab dem Bereich, in dem dieIntegralbreiten der Röntgeninterferenzlinien merklich ansteigen und derröntgenographisch gemessene Verlauf der Lastspannungen von der linearenVerteilung über die Biegehöhe abweicht, ist ein geringfügig ansteigender Verlaufder Martenshärten zu beobachten. Auf der druckspannungsbeaufschlagten Seiteder Biegeprobe steigt die Martenshärte mit ansteigender Druckbelastungzunächst kontinuierlich an. Der maximale Anstieg der Härte infolge der Druck-lastspannung liegt bei ca. 14%. Der Einfluss der Martenshärte ist auf der durchDruckspannungen beanspruchten Seite des Biegebalkens weniger ausgeprägt alsauf der Zugseite. Weiterhin zeigen die Beträge der Martenshärten eine deutlichgrößere Streuung im Hinblick auf eine systematische Verteilung auf. ZumRandbereich des Balkens ist auf der druckspannungsbelasteten Seite eindeutliches Absinken der Martenhärte zu erkennen.

Neben der maximalen Eindringtiefe, die maßgebend für die Martenshärte ist,wird die gesamte Prüfkraft-Eindringtiefe durch das Vorliegen von Last-spannungen beeinflusst. Exemplarisch für ausgewählte Koordinaten der Biege-höhe, sind die Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven aus dem Bereich, in dem derBiegebalken rein elastisch beansprucht ist, in Abbildung 5.4 dargestellt.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

100

200

300

400

500

Prü

fkra

ft [m

N]

Eindringtiefe [µm]

S690QLS690QL

Druck-Druck-beanspruchungbeanspruchung

Zug-Zug-beanspruchungbeanspruchung

Balkenmitte Balkenmitte (σLS ≈ 0 MPa)

(σLS = -530 MPa)(σLS = 480 MPa)

Abbildung 5.4: Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven für Vier-Punkt-Biegeprobe aus Fein-kornbaustahl S690QL

Die zu den maximalen Zug- (480 MPa) und Drucklastspannungen (-530 MPa)zugehörigen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven sowie der Verlauf für die Eindrückeim Bereich der Balkenmitte, in dem annähernd eine Lastspannung σLS = 0 MPa


vorliegt, sind in der Darstellung gekennzeichnet. Die weiteren Verläufe fürdazwischenliegende Belastungen reihen sich im Wesentlichen ein. Es ist deutlichzu erkennen, dass die Verläufe infolge einer aufgeprägten Zugbeanspruchung zugrößeren Eindringtiefen verschoben werden. Demzufolge werden in diesenFällen geringere Martenshärten ermittelt. Bei Vorliegen von Druckbeanspru-chungen werden die Verläufe zu geringeren Eindringtiefen verschoben und somithöhere Martenshärten bestimmt. Der Darstellung ist weiterhin zu entnehmen,dass auch weitere Kenngrößen, die anhand der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufebestimmt werden, offensichtlich von den aufgeprägten Beanspruchungen beein-flusst werden, wie z.B. die elastische oder die plastische Eindringarbeit, für derenBerechnung die Flächeninhalte unterhalb der Be- und Entlastungskurve maß-gebend sind (vgl. Kapitel 2.2.2).

In Abbildung 5.5 sind für die gleiche Beanspruchung des Biegebalkens dieVerläufe des Eindringmoduls EIT (a) und des Anteils der elastischen Eindring-arbeit an der gesamten Eindringarbeit ηIT (b) als Funktion der Koordinate derBiegehöhe den röntgenographisch gemessenen Lastspannungen gegenüber-gestellt. Für beide Kenngrößen zeigt sich qualitativ ein ähnlicher Verlauf.Sowohl für den Anteil der elastischen Eindringarbeit als auch für den Eindring-modul ist ein Absinken der Beträge mit zunehmender Zugbeanspruchung zuerkennen. Für den Ausgangszustand des S690QL wurde ein EindringmodulEIT = 292 GPa und ein Anteil der elastischen Eindringarbeit ηIT = 10,2%ermittelt. Bezogen auf den Ausgangszustand erfährt der Anteil der elastischenEindringarbeit bei einer röntgenographisch gemessenen Zugspannung von ca.480 MPa ein Absinken um etwa 14%. Für den Eindringmodul ist bei gleicherBeanspruchung ein Abfall im Betrag der Kenngröße um ca. 11% zu beobachten.Auf der druckspannungsbehafteten Seite führen die hohen Drucklastspannungenvon bis zu 628 MPa zu einem leichten Anstieg der Beträge beider Kenngrößen.Die Beeinflussung ist nicht so ausgeprägt wie im Bereich der Zuglast-spannungen. Für EIT ist ein Anstieg von maximal etwa 5% und für ηIT eineErhöhung gegenüber den Werten des Ausgangszustandes von maximal 10%registriert worden. Für den Anteil der elastischen Eindringarbeit liegt im Bereichder Drucklastspannung eine deutlich größere Streuung der ermittelten Kenn-größen vor. Zum Randbereich hin zeigt sich sowohl auf der Druckseite desBalkens als auch auf der Zugseite ein abweichendes Verhalten zu dembeschriebenen Trend. Im Randbereich der druckspannungsbehafteten Seite desBalkens ist für beide Kenngrößen eine leichtes Abfallen der Beträge zu erkennen.Auf der Zugseite werden in dem Bereich, in dem die röntgenographischgemessenen Lastspannungen ein von einem linearen Verlauf über der Biegehöheabweichenden Verlauf zeigt, für den Anteil der elastischen Eindringarbeit zumRand der Probe hin deutlich ansteigende Beträge ermittelt. Für den Eindring-modul EIT ist zumindest ein deutlich verminderter Anstieg zu beobachten.


-3 -2 -1 0 1 2 3-800-600-400-200

0200400600800


Span

nung

[MP

a]

-20

-10

0

10

20

∆ E IT

[%]

-3 -2 -1 0 1 2 3 Koordinate der Biegehöhe [mm]

-20

-10

0

10

20

∆ η IT

[%]

ηIT

Spannung

EIT

Spannung

(a) (b)

Abbildung 5.5: Verlauf der Lastspannung, der Änderung des Eindringmoduls EIT (a)sowie der Änderung der elastischen Eindringarbeit ηIT als Funktion der Koordinate derBiegehöhe, Vier-Punkt-Biegung bei einer Randfasertotaldehnung von 0,43%, Fein-kornbaustahl S690QL

Im weiteren Verlauf der Biegebeanspruchung wurde der gleiche Biegebalkenelastisch-plastisch belastet bis zu einer Totaldehnung in der äußeren Randfaservon ca. 2,6%. Abbildung 5.6 zeigt wiederum den Verlauf der Lastspannung undder Integralbreite der Röntgeninterferenzlinien als Funktion der Koordinate derBiegehöhe im Vergleich zu der Änderung der Martenshärte.

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20∆

HM

[%]

Spannung

HM

-3 -2 -1 0 1 2 32.22.42.62.83.0

IB [°

]


Abbildung 5.6: Verlauf der Lastspannung, der Integralbreite und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung beieiner Randfasertotaldehnung von 2,6%, Feinkornbaustahl S690QL

Der Verlauf der Lastspannung zeigt sowohl auf der Zug- als auch auf derDruckseite ein Plateau bei einem Spannungsbetrag von etwa 600 MPa. Im


unmittelbaren Bereich der neutralen Faser tritt ein steiler Gradient imSpannungsverlauf auf. Die Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien steigenjeweils zum Rand der Probe hin deutlich an. Die maximale Integralbreite wirdmit ca. 3,1° auf der Druckseite registriert. Der Verlauf der Martenshärte folgtqualitativ dem der Lastspannungen. Sowohl auf der Druck- als auch auf derZugseite zeigt auch der Verlauf der Martenshärte ein Plateau. Im Bereich derhohen Zuglastspannungen ist eine gegenüber dem Ausgangszustand des S690QLim Mittel ca. 17% geringere Martenshärte ermittelt worden. Bei Vorliegen vonDrucklastspannungen ist der Effekt deutlich weniger ausgeprägt. Hier führen diehohen Drucklastspannungen zu einer im Mittel etwa 5% höheren Martenshärte.Eine ausgeprägte Abweichung im Randbereich der Balken von der beschriebenenTendenz ist anhand der Darstellung in Abbildung 5.6 nicht zu beobachten.Lediglich auf der Druckseite fallen die Martenshärten geringfügig zum äußerenRandbereich der Proben ab.

Qualitativ ähnliche Verläufe sind in Abbildung 5.7 für den Eindringmodul (a)und den elastischen Anteil an der Gesamteindringarbeit (b) dargestellt. Auch dieÄnderungen dieser Kenngrößen der instrumentierten Eindringprüfung werdendurch die hohen Beträge der röntgenographisch gemessenen Lastspannungenbeeinflusst. Bei Vorliegen von Zuglastspannungen werden bezogen auf denAusgangszustand für den Eindringmodul um ca. 12% geringere Beträge ermittelt.Drucklastspannungen scheinen keinen Einfluss auf den Wert des Eindringmodulszu nehmen. Des Weiteren wird deutlich, dass auf der Zugseite der Betrag desEindringmoduls zum äußeren Randbereich der Balken, d.h. mit einer Koordinateder Biegehöhe größer als 2 mm, nochmals deutlich bis zu einer maximalenAbweichung von ca. 18% abfällt. Für den elastischen Anteil an der Gesamtein-dringarbeit ergeben sich unter aufgeprägter Druckbeanspruchung bei Druck-spannungen von ca. –600 MPa im Mittel um mehr als 5% höhere Beträge.


-20

-10

0

10

20

∆ η IT

[%]

-3 -2 -1 0 1 2 3-800-600-400-200

0200400600800


Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20

∆ E IT

[%]

EITSpannung Spannung

ηIT(a) (b)

Abbildung 5.7: Verlauf der Lastspannung, der Änderung des Eindringmoduls EIT (a)sowie der Änderung der elastischen Eindringarbeit ηIT (b) als Funktion der Koordinateder Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung bei einer Randfasertotaldehnung von 2,6%,Feinkornbaustahl S690QL


Die Änderung der Kenngröße fällt zum Rand der Probe hin kontinuierlich umeinen geringfügigen Betrag ab. Auf der Zugseite bewirkt die hohe Zugspannungzunächst ein deutliches Absinken von ηIT um mehr als 11% gegenüber dem Wertder Kenngröße für den Ausgangszustand des Feinkornbaustahls. Ab einerKoordinate der Biegehöhe von etwa 2 mm steigt der Betrag des elastischenAnteils an der Eindringarbeit wiederum deutlich an. Im Bereich der neutralenFaser der Biegeprobe folgen die Verläufe der beiden Kenngrößen qualitativ demsteilen Gradienten der röntgenographisch gemessenen Lastspannung.

Nach der Entlastung des auf eine Randfasertotaldehnung von ca. 2,6%beanspruchte Probe, was einer plastischen Deformation der Randfaser vonungefähr 2% entspricht, wird röntgenographisch ein charakteristischer Biege-eigenspannungsverlauf mit drei Nulldurchgängen bei einem Spannungswert von0 MPa gemessen (s. Abbildung 5.8). Auf der vormals durch Drucklast-spannungen beanspruchten Seite des Balkens, im Weiteren als Druckseitebezeichnet, werden nahe der neutralen Faser hohe Druckeigenspannungsbeträgevon ca. -400 MPa ermittelt. Zum äußeren Randbereich der Probe hin erfolgt einstetiger Übergang zu Zugeigenspannungen von etwa 230 MPa. Auf der Zugseitedes Balkens, d.h. der Seite, die zuvor durch hohe Zuglastspannungen beanspruchtwurde, werden Druckeigenspannungen von ca. -213 MPa bestimmt. Zurneutralen Faser des Balkens hin erfolgt ein stetiger Anstieg des Biegeeigen-spannungsverlaufs bis zu einem Maximalwert der Zugspannung von etwa340 MPa.

-800-600-400-200

0200400600800

Span

nung

[MP

a]

-20

-10

0

10

20

∆ H

M [%

]

Spannung HM

-3 -2 -1 0 1 2 32.22.42.62.83.0

IB [°

]


Abbildung 5.8: Verlauf der Eigenspannung, der Integralbreite und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung:Entlastung mit bleibender Randfasertotaldehnung von 2,0%, Feinkornbaustahl S690QL


Gegenüber dem belasteten Zustand ist anhand des ebenfalls in Abbildung 5.8dargestellten Verlaufs der Integralbreite der Röntgeninterferenzlinien ein leichtesAbsinken der Beträge zu beobachten. Insgesamt steigt die Integralbreitekontinuierlich von der Balkenmitte zum Randbereich des Balkens deutlich an.Anhand der Verteilung der Beträge der Martenshärte über die Biegehöhe ist zuerkennen, dass diese eine deutliche Korrelation zu der gemessenen Eigen-spannungsverteilung aufweist. Entsprechend den Befunden bei aufgeprägtenLastspannungen (vgl. Abbildung 5.6) wird für den Bereich, in denen Zugeigen-spannungen ermittelt werden, eine ausgeprägte Verringerung der Martenshärtenregistriert. Umgekehrt werden in Bereichen mit Druckeigenspannungen gering-fügig erhöhte Martenhärtewerte bestimmt. Der Verlauf der Martenshärte folgtqualitativ dem Verlauf der röntgenographisch gemessenen Eigenspannung.Weiterhin scheint der Effekt, wie bereits für die Lastspannungen dargestelltwurde, beim Vorliegen von Druckeigenspannungen weniger ausgeprägt zu seinals für vorliegende Zugeigenspannungen.

Abbildung 5.9 zeigt für die gleiche Beanspruchung des Biegebalkens dieVerläufe des Eindringmoduls EIT (a) und des Anteils der elastischen Eindring-arbeit ηIT (b) als Funktion der Koordinate der Biegehöhe im Vergleich zu denröntgenographisch gemessenen Eigenspannungen. Wenngleich die dargestelltenÄnderungen der Kenngrößen z.T. sehr gering sind, sind doch charakteristischeTendenzen zu erkennen. So weist der Verlauf des Eindringmoduls über derBiegehöhe qualitativ einen ähnlichen Verlauf auf, wie zuvor für die Verteilungder Martenshärte erläutert wurde. Während Zugeigenspannungen zu einerVerminderung des Eindringmoduls führen, ist für das Vorliegen von Druckeigen-spannungen eine Tendenz zu leicht erhöhten Beträgen für den Eindringmodulgegenüber dem Ausgangszustand zu erkennen. Auch für den Eindringmodul istder Effekt bei dem Vorliegen von Zugeigenspannungen ausgeprägter. Insbeson-dere im Randbereich auf der vormals druckspannungsbeaufschlagten Seite desBiegebalkens bei negativen Koordinaten der Biegehöhe ist ein deutlichesAbsinken des Eindringmoduls zu beobachten. Auf dieser mit Zugeigen-spannungen behafteten Seite ist für den elastischen Anteil an der Eindringarbeitkeine Beeinflussung infolge der röntgenographisch gemessenen Eigenspannungs-verteilung zu erkennen. Auf der Zugseite zeigt der Verlauf von ηIT eine deutlicheKorrelation mit der Eigenspannungsverteilung. Zugeigenspannungen im Bereichder neutralen Faser der Biegeprobe führen zu Beträgen des elastischen Anteils ander Eindringarbeit, die gegenüber dem Ausgangszustand um bis zu etwa 10%geringer sind. Der lineare Verlauf der Eigenspannungen hin zu Druckeigen-spannungen im äußeren Randbereich der Biegeproben resultiert in stetigansteigenden Beträgen für ηIT. Lediglich unmittelbar am Rand der Probe werdenauf der Druckseite des Balkens um bis zu 10% höhere Werte für den elastischenAnteil an der Eindringarbeit ermittelt als für den Ausgangszustand.


-3 -2 -1 0 1 2 3-800-600-400-200

0200400600800


Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20

∆ E IT

[%]


-20

-10

0

10

20

∆ η IT

[%]

EIT

Spannung Spannung

ηIT

(a) (b)

Abbildung 5.9: Verlauf der Eigenspannung, der Änderung des Eindringmoduls EIT (a)sowie der Änderung der elastischen Eindringarbeit ηIT (b) als Funktion der Koordinateder Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung: Entlastung mit bleibender Randfasertotaldehnungvon 2,0%, Feinkornbaustahl S690QL

5.1.1.2 Ferritisch-perlitischer Stahl Ck45

Entsprechende Ergebnisse werden im Weiteren für vierpunktbiegebeanspruchteProben aus ferritisch-perlitischem Stahl Ck45 dargestellt. Abbildung 5.10 zeigteinen Vergleich der Verteilungen der röntgenographisch ermittelten Spannungenund der Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien mit der Verteilung derMartenshärte über den Koordinaten der Biegehöhe.

Für den Ausgangszustand des Ck45 nach der Probenvorbereitung wurdenMartenshärten mit einem Mittelwert von 2163 N/mm² gemessenen. Die Mittel-werte für den Eindringmodul und den elastischen Anteil an der gesamtenEindringarbeit liegen bei EIT = 268 GPa sowie ηIT = 7,45%. Die Beanspruchungdes Biegebalkens bis zu einer Randfaserdehnung von 0,2% resultiert in einerüber die Biegehöhe nahezu linearen Verteilung der röntgenographischgemessenen Lastspannungen. Lediglich im äußersten Randbereich der Probe isteine leichte Abweichung von der linearen Tendenz zu erkennen. Auf derDruckseite werden Drucklastspannungen von bis zu -357 MPa im Randbereichder Probe registriert. Auf der Zugseite werden Zuglastspannungen von annähernd300 MPa gemessen. Die Integralbreite weist im Ausgangszustand einen Betragvon ca. 2,1° auf. Dieser Wert wird bei der auf 0,2% Randfasertotaldehnungbeanspruchten Probe über einen weiten Bereich der Biegehöhe gemessen. Aufder Druckseite steigt der Betrag der Integralbreite geringfügig bis zu einem Wertvon 2,3° an. Die über die Biegehöhe ermittelte Verteilung der Martenshärte zeigteine deutliche Korrelation mit der röntgenographisch bestimmten Lastspannung.Auf der Zugseite des Balkens führt eine Zuglastspannung von annähernd300 MPa zu einer Reduzierung der Martenshärte bezogen auf den Ausgangs-


zustand um bis zu 12,5%. Auf der Druckseite ist die Beeinflussung weniger starkausgeprägt. Hier ist lediglich ein geringfügiger Anstieg der Martenshärte ummaximal ca. 3,5% zu beobachten.

-800-600-400-200

0200400600800

Span

nung

[MPa

]

-20

-10

0

10

20HMAusgang = 2163 N/mm2

∆ H

M [%

]

HM

Spannung

-3 -2 -1 0 1 2 32.02.22.42.62.8

IB [°

]


Abbildung 5.10: Verlauf der Lastspannung, der Integralbreite und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung beieiner Randfasertotaldehnung von 0,2%, ferritisch-perlitischer Stahl Ck45

Einen Vergleich der Verteilungen des Eindringmoduls (a) sowie des elastischenAnteils an der Eindringarbeit (b) mit der röntgenographisch ermittelten Last-spannung in Abhängigkeit von der Biegehöhe zeigt Abbildung 5.11.


-20

-10

0

10

20

∆ η IT

[%]

-3 -2 -1 0 1 2 3-800-600-400-200

0200400600800


Span

nung

[MP

a]

-20

-10

0

10

20

∆ E IT

[%]EIT

Spannung

ηIT

Spannung

(a) (b)

Abbildung 5.11: Verlauf der Lastspannung, der Änderung des Eindringmoduls EIT (a)sowie der Änderung der elastischen Eindringarbeit ηIT (b) als Funktion der Koordinateder Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung bei einer Randfasertotaldehnung von 0,2%, fer-ritisch-perlitischer Stahl Ck45


Auf der Zugseite des Biegebalkens ist eine direkte Abhängigkeit des Eindring-moduls mit der zum Randbereich der Probe hin kontinuierlich ansteigendenZuglastspannung zu erkennen. Eine Zuglastspannung von ca. 300 MPa resultiertin einem Abfall des Eindringmoduls um etwa 9%. Auf der Druckseite ist keineausgeprägte Beeinflussung von EIT durch die aufgeprägte Drucklastspannung zuerkennen. Im äußersten Randbereich, für Koordinaten der Biegehöhe kleiner als -2 mm, kann ein Absinken des Betrages des Eindringmoduls um etwa 4%beobachtet werden. Die Verteilung von ηIT zeigt über die gesamte Biegehöheeinen annähernd linearen Verlauf und damit eine direkte Korrelation mit denröntgenographisch ermittelten Lastspannungen. Relativ hohe Drucklastspannun-gen bewirken eine Erhöhung von ηIT um ca. 6% bezogen auf den Wert für denAusgangszustand des Stahls Ck45. Auf der Zugseite des Balkens werden um biszu 5,5% niedrigere Werte ermittelt.

Die Gegenüberstellung der Verteilungen der röntgenographisch bestimmtenEigenspannungen und der Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien über derBiegehöhe sowie die Verteilung der Änderung der Martenshärte zeigt Abbildung5.12 für einen auf 1% bleibende Randfaserdehnung belasteten Biegenbalkennach der Entlastung. Die Darstellung der Ergebnisse für die belastete Biegeprobewird an dieser Stelle ausgelassen. Tendenziell zeigen die Verläufe vergleichbareErgebnisse wie für die auf 2,6% Randfasertotaldehnung verformte Biegeprobeaus Feinkornbaustahl S690QL (vgl. Abbildung 5.6).

-800-600-400-200

0200400600800

Span

nung

[MP

a]

-20

-10

0

10

20

∆ H

M [%

]

Spannung

HM

-3 -2 -1 0 1 2 32.02.22.42.62.8

IB [°

]


Abbildung 5.12: Verlauf der Eigenspannung, der Integralbreite und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung:Entlastung mit bleibender Randfasertotaldehnung von ca. 1,0%, ferritisch-perlitischerStahl Ck45


Nach der elastisch-plastischen Verformung des Biegebalkens wird nach derEntlastung röntgenographisch ein charakteristischer Biegeeigenspannungsverlaufgemessenen. Die geringere Festigkeit des Ck45 gegenüber dem FeinkornbaustahlS690QL resultiert in geringeren Eigenspannungsbeträgen. In der Nähe derneutralen Faser des Biegebalkens wird auf der vormals durch Zuglastspannungenbelasteten Seite ein Zugeigenspannungsmaximum von 176 MPa gemessen. Aufder Druckseite liegt ein Druckeigenspannungsmaximum von -267 MPa vor. DerGradient im Bereich der neutralen Faser vom Druck- in den Zugeigenspannungs-bereich ist deutlich geringer ausgeprägt als im Fall des Feinkornbaustahls. ImWesentlichen zeigt die Darstellung, dass die Martenshärte auch für diesenWerkstoff eine deutliche Abhängigkeit von der vorliegenden Eigenspannungs-verteilung aufweist. Die hohen Zugeigenspannungen führen zu einer Vermin-derung der gemessenen Martenshärte um bis zu 6,3%. Im Bereich der hohenDruckeigenspannungen werden um bis zu 4,5% erhöhte Martenhärtewertebezogen auf den unbeanspruchten, eigenspannungsarmen Ausgangszustand desCk45 ermittelt.

5.1.1.3 Vergütungsstahl 42CrMo4

Für den Vergütungsstahl 42CrMo4 werden für den Ausgangszustand nach derProbenvorbereitung Martenshärten mit einem Mittelwert von 3607 N/mm²gemessenen. Die ermittelten Mittelwerte für den Eindringmodul und denelastischen Anteil an der gesamten Eindringarbeit liegen bei EIT = 310 GPa sowieηIT = 11,8%. Für den Ausgangszustand zeigt Abbildung 5.13 die Verteilung derröntgenographisch ermittelten Eigenspannungen und der Integralbreiten derRöntgeninterferenzlinien als Funktion der Biegehöhe gegenüber der Änderungder Martenshärte.

-800-600-400-200

0200400600800

HMmittel = 3607 N/mm2

Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20

∆ H

M [%

]

SpannungHM

-3 -2 -1 0 1 2 3

2.42.62.83.03.2

IB [°

]


Abbildung 5.13: Verlauf derEigenspannung, der Integral-breite und der Änderung derMartenshärte als Funktion derKoordinate der Biegehöhe imAusgangszustand, Vier-Punkt-Biegeprobe, Vergütungsstahl42CrMo4


Nach der Vorbereitung liegt die Biegeprobe in einem annähernd eigenspannungs-freien Zustand vor. Die Integralbreiten zeigen eine nahezu konstant verlaufendeVerteilung über die Biegehöhe bei einem mittleren Wert von ca. 2,4°. Für dieVerteilung der Martenhärtewerte liegt eine inhomogene Schwankung derErgebnisse von annähernd ±8% bezogen auf den Mittelwert für denAusgangszustand vor.

Nach der Beanspruchung der Biegeprobe bis zu einer Randfasertotaldehnung vonca. 0,43% bleibt diese Streuung der Härtekennzahlen zumindest auf derzuglastspannungsbehafteten Seite weitestgehend erhalten. Eine entsprechendeDarstellung der Ergebnisse zeigt Abbildung 5.14.

-800-600-400-200

0200400600800

Span

nung

[MPa

]

-30

-20

-10

0

10

20

30

∆ H

M [%

]

HM

Spannung

-3 -2 -1 0 1 2 3

2.42.62.83.03.2

IB [°

]


Abbildung 5.14: Verlauf der Lastspannung, der Integralbreite und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung beieiner Randfasertotaldehnung von 0,43%, Vergütungsstahl 42CrMo4

Röntgenographisch wird eine Lastspannungsverteilung ermittelt, die wiederumüber nahezu den gesamten Balken einen linearen Verlauf aufweist. Lediglich imRandbereich zeigt sich sowohl auf der Zug- als auch auf der Druckseite eineleichte Abweichung von diesem linearen Trend. Die Integralbreiten derRöntgeninterferenzlinien steigen zu den äußeren Randbereichen des Balkensgeringfügig auf 2,5-2,6° an. Unabhängig von der Streuung, die die Verteilung derMartenshärte vor allem auf der Zugseite aufweist, liegt eine deutlicheBeeinflussung der Messwerte durch die aufgeprägte Biegebeanspruchung vor.Auf der durch Drucklastspannungen belasteten Seite der Proben resultierenröntgenographisch ermittelte Drucklastspannungsbeträge von ca. -660 MPa inMartenshärten, die gegenüber den Ausgangszustand um bis zu 26% höher sind.Auf der Zugspannungsseite werde infolge der hohen Zuglastspannungen von


maximal 618 MPa um bis zu ca. 13% geringere Martenshärtewerte ermittelt.Insgesamt zeigt die Verteilung der Martenshärten als Funktion der Biegehöhe,ungeachtet der starken Schwankungen auf der Zugseite des Balkens, eineannähernd lineare Abhängigkeit von der gemessenen Lastspannungsverteilung.

Eine ähnliche Tendenz zeigt auch die Änderung des Eindringmoduls, dessenVerteilung in der Abbildung 5.15.a der Lastspannungsverteilung als Funktion derBiegehöhe gegenübergestellt wird.

-3 -2 -1 0 1 2 3-800-600-400-200

0200400600800


Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20

∆ E IT

[%]


-20

-10

0

10

20

∆ η IT

[%]

EIT

Spannung

ηIT

Spannung(a) (b)

Abbildung 5.15: Verlauf der Lastspannung, der Änderung des Eindringmoduls EIT (a)sowie der Änderung der elastischen Eindringarbeit ηIT (b) als Funktion der Koordinateder Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung bei einer Randfasertotaldehnung von 0,4%,Vergütungsstahl 42CrMo4

Für die Beträge des Eindringmoduls werden beim Vorliegen hoher Zuglast-spannungen um ca. 7% geringere Werte gegenüber dem Ausgangszustandermittelt. Im Bereich der hohen Drucklastspannungen werden um bis zu 19%erhöhte Werte bestimmt. Zum Randbereich der Probe hin fällt der zunächst mitder stetig zunehmenden Drucklastspannung ansteigende Wert des Eindring-moduls auf der Druckseite merklich ab. Für die Kenngröße ηIT ist über diegesamte Biegehöhe nur eine schwache systematische Beeinflussung durch diegemessene Lastspannungsverteilung zu erkennen. Auf der zugbeanspruchtenSeite fällt der Wert für den elastischen Anteil an der gesamten Eindringarbeitgeringfügig ab. Hier zeigt sich allerdings eine sehr starke Streuung derermittelten Werte ηIT.

Für eine auf 4% bleibende Randfasertotaldehnung verformte Biegeprobe wurdennach dem Entlasten zunächst vergleichende röntgenographische Eigenspan-nungsanalysen und instrumentierte Eindringprüfungen auf der Seitenfläche desBiegebalkens durchgeführt. Diese Ergebnisse werden später mit dem Bezug´Seitenfläche´ dargestellt. Anschließend wurde der Biegebalken im Bereich derbeiden inneren Auflager der verwendeten Vorrichtung in Querrichtung getrenntund es wurde die entstandene Schnittfläche für die vergleichende Untersuchun-


gen vorbereitet. Die kombinierten Eigenspannungsanalysen und instrumentiertenEindringprüfungen werden mit dem Bezug ´Stirnfläche´ dargestellt (vgl.Abbildung 5.16). Auf dieser Stirnfläche wurde bei den röntgenographischenMessungen weiterhin zwischen Messungen in Richtung der Biegehöhe (ϕ = 0°)und quer dazu (ϕ = 90°) unterschieden.

(a)

(b) (c)

ϕ = 0°

ϕ = 90°

ϕ = 0°ϕ = 90°

ϕ = 0°

ϕ = 90°

Abbildung 5.16: Positionen der durchgeführten kombinierten Eigenspannungs- undEindringhärteuntersuchungen, auf 4% bleibende Randfaserdehnung belastetemBiegebalken nach der Entlastung, (a) Messungen auf der Seitenfläche, (b) u. (c)Messpositionen und -richtungen auf der Stirnfläche, Vergütungsstahl 42CrMo4

Die Verteilungen der Eigenspannungen, der Integralbreiten der Röntgen-interferenzlinien sowie der Änderungen der Martenshärten bezogen auf denAusgangszustand sind für die Seitenfläche in der Abbildung 5.17 dargestellt. Aufder Seitenfläche des auf 4% bleibende Randfasertotaldehnung verformtenBiegebalkens wird nach dem Entlasten ein charakteristischer Biegeeigen-spannungsverlauf ermittelt. Auffällig ist, dass dieser entgegen den bishergezeigten Biegeeigenspannungsverteilungen nicht symmetrisch in bezug auf dieBalkenmitte verläuft. Es werden zwei lokale Eigenspannungsmaxima gemessen.Auf der vormals durch Biegezuglastspannungen beanspruchten Seite werdenZugeigenspannungen von maximal ca. 400 MPa und auf der Druckseite Druck-eigenspannungen von -527 MPa im Maximum ermittelt. Zum Randbereich derBiegeprobe hin liegt auf beiden Seiten ein relativ steiler Gradient der Eigen-spannungsverteilung vor. Die Eigenspannungen wechseln das Vorzeichen, sodass auf der Druckseite im Randbereich Zugeigenspannungen von bis zu228 MPa vorliegen. Auf der Zugseite wurden Druckeigenspannungen von bis zu-370 MPa gemessen. Die leichte Asymmetrie der Eigenspannungsverteilungbezogen auf die Balkenmitte spiegelt sich auch in der Verteilung derIntegralbreite wieder. Diese steigt ab dem Bereich, in dem der Eigenspannungs-verlauf im Bereich der neutralen Faser sein Vorzeichen wechselt, kontinuierlich


zu den Randbereichen bis zu einem Betrag von ca. 3° an. Die Verteilung derMartenshärten als Funktion der Biegehöhe weist insbesondere auf der Druckseitesehr starke Schwankungen auf, wie sie bereits für den Ausgangszustandbeobachtet wurden. Ungeachtet dieser Streuung der Härtewerte ist tendenzielleine deutliche Abhängigkeit von der röntgenographisch gemessenen Eigen-spannungsverteilung über der Biegehöhe zu erkennen.

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20

∆ H

M [%

]-3 -2 -1 0 1 2 3

2.42.62.83.03.2

IB [°

]


Spannung

HM

Seitenfläche

Abbildung 5.17: Verlauf der Eigenspannung, der Integralbreite und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung: Ent-lastung mit bleibender Randfaserdehnung von ca. 4,0%, Seitenfläche, Vergütungsstahl42CrMo4

Auch die Verteilung der Eindringhärten zeigt qualitativ einen charakteristischenVerlauf, ähnlich der Verteilung der Eigenspannungen. Zugeigenspannungenführen zu einer deutlichen Verminderung der gemessenen Martenshärten,während diese beim Vorliegen von Druckeigenspannungen zu höherenMartenshärtewerten verschoben werden. Die maximale Verminderung derMartenshärte gegenüber dem Ausgangszustand im Bereich des lokalenZugeigenspannungsmaximum nahe der neutralen Faser liegt bei etwa 22%.

Die entsprechenden Ergebnisse für die Stirnfläche des Biegebalkens nach demTrennen der auf 4% bleibende Randfaserdehnung verformten Probe zeigtAbbildung 5.18. Bei der Darstellung wird unterschieden zwischen den Ergeb-nissen der röntgenographischen Eigenspannungsanalyse in Richtung der Biege-höhe (ϕ = 0°) und quer dazu (ϕ = 90°) (vgl. Abbildung 5.16). Nach der sin²ψ-Methode der röntgenographischen Spannungsanalyse (vgl. Kapitel 2.1.1) werdenauf der Stirnseite ebenfalls charakteristische Biegeeigenspannungsverteilungen


der Biegeprobe aus 42CrMo4 bestimmt. Diese weisen vergleichbar der Vertei-lung der Eigenspannungen auf der Seitenfläche des Balkens einen für Vier-Punkt-Biegeversuche charakteristischen Verlauf mit zwei lokalen Eigen-spannungsmaxima nahe der neutralen Faser sowie drei Nulldurchgängen bei derEigenspannung σES = 0 MPa auf. Sowohl in Richtung der Biegehöhe als auchquer dazu werden auf der Stirnseite Eigenspannungsbeträge ermittelt, die aufentsprechenden Koordinaten der Biegehöhe deutlich geringer sind als auf derSeitenfläche des Biegebalkens. Weiterhin fällt auf, dass sich die Eigen-spannungsverteilungen bei gleichen Koordinaten der Biegehöhe in ihremVorzeichen unterscheiden. Erwartungsgemäß steigt der Verlauf der Integralbreiteder Röntgeninterferenzlinien zum Rand hin bis zu ca. 3,1-3,2° an, gleichsam wiedie entsprechenden Beträge auf der Seitenfläche. Die Martenshärten zeigen aufder Stirnseite keine eindeutige Korrelation mit der gemessenenEigenspannungsverteilung. Die Änderung der Martenshärte unterliegt auf derStirnseite eher regellosen Schwankungen im Bereich ±10% bezogen auf denWert des Ausgangszustandes.

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

-20

-10

0

10

20

∆ H

M [%

]

-3 -2 -1 0 1 2 32.42.62.83.03.2

IB [°

]

Koordinate der Biegehöhe [mm]-3 -2 -1 0 1 2 3


HMHM

Spannung (ϕ = 0°)Spannung (ϕ = 90°)

(ϕ = 0°) (ϕ = 90°)

Stirnfläche Stirnfläche(a) (b)

Abbildung 5.18: Verlauf der Eigenspannung, der Integralbreite und der Änderung derMartenshärte als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung: Ent-lastung mit bleibender Randfaserdehnung von ca. 4,0%, Stirnfläche, Vergütungsstahl42CrMo4

Abbildung 5.19 zeigt einen Vergleich der Verteilungen der Änderungen desEindringmoduls EIT bezogen auf den Mittelwert des Ausgangszustandes mit dergemessenen Biegeeigenspannungsverteilung für die Untersuchungen auf derSeitenfläche (a) und auf der Stirnseite des Balkens (b).


-3 -2 -1 0 1 2 3-800-600-400-200

0200400600800


Spa

nnun

g [M

Pa]

-3 -2 -1 0 1 2 3Koordinate der Biegehöhe [mm]

-20-15-10-505101520

∆E

IT [%

]

EIT

Spannung (ϕ = 0°)

Spannung (ϕ = 90°)

Seitenfläche Stirnfläche

(a) (b)EIT

Abbildung 5.19: Verlauf der Eigenspannung und der Änderung des EindringmodulsEIT als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung: Entlastung mitbleibender Randfaserdehnung von 4,0%, Vergütungsstahl 42CrMo4, (a) Seitenfläche,(b) Stirnfläche

Auch anhand des Vergleiches dieser Verteilungen zeigt sich deutlich, dass dieVerteilung der Änderungen des Eindringmoduls auf der Seitenfläche des Balkenseine deutliche Abhängigkeit von dem gemessenen Biegeeigenspannungsverlaufaufweist. Der Eindringmodul weist einen Verlauf auf, der qualitativ derentsprechenden Biegeeigenspannungsverteilung gleicht. Die größte Abweichungwird im Bereich der maximalen Zugeigenspannung im Bereich der neutralenFaser ermittelt. Hier werden um bis zu 11% geringere Beträge für denEindringmodul bestimmt. Bei geringeren Zugeigenspannungsbeträgen bzw. imBereich von Druckeigenspannungen ist ein Anstieg der Werte für denEindringmodul zu beobachten. Auf der Stirnfläche hingegen wird unabhängigvon der gemessenen Biegeeigenspannungsverteilung ein über die Biegehöheannähernd konstanter Verlauf der Beträge für den Eindringmodul im Bereich desWertes für den Ausgangszustand der 42CrMo4-Proben registriert.

Ähnliche Aussagen können auch für die Verteilungen von ηIT als Funktion derBiegehöhe im Vergleich mit den gemessenen Biegeeigenspannungsverteilungengetroffen werden. Abbildung 5.20 zeigt die Verteilungen des elastischen Anteilsan der gesamten Eindringarbeit als Funktion der Biegehöhe im Vergleich zu denröntgenographisch gemessenen Biegeeigenspannungen für die Seitenfläche (a)und für die Stirnfläche (b). Es zeigt sich, dass die Beträge für ηIT auf der Stirn-fläche des Balkens nur geringe Änderungen über die Biegehöhe aufweisen. ImBereich der lokalen Zugeigenspannungsmaxima werden um bis zu 6% erhöhteWerte gegenüber dem Ausgangszustand ermittelt. Auf der Seitenfläche hingegenliegt auf der Zugseite des Balkens, d.h. bei positiven Koordinaten der Biegehöhe,eine deutliche Korrelation der Verteilung von ηIT über der Biegehöhe mit dergemessenen Biegeeigenspannungsverteilung vor. Im Bereich der maximalenZugeigenspannungen nahe der neutralen Faser werden um bis zu 17% geringere


Beträge für den elastischen Anteil an der Eindringarbeit registriert. ZumRandbereich der Probe wird der Eigenspannungsgradient auf der Zugseite voneinem kontinuierlich ansteigendem Verlauf von ηIT begleitet. Auf der Druckseitedes Balkens (negative Koordinaten der Biegehöhe) zeigt sich wieder eine starkeStreuung der Ergebnisse der Eindringprüfungen. Dem Verlauf der starkstreuenden Beträge von ηIT auf der Druckseite des Balkens ist keine eindeutigeTendenz zuzuordnen.

-3 -2 -1 0 1 2 3-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Koordinate der Biegehöhe [mm]-3 -2 -1 0 1 2 3


-20

-10

0

10

20

∆ η

IT [%

]

Spannung (ϕ = 0°)

Spannung(ϕ = 90°)

Seitenfläche Stirnfläche

ηIT(a) (b)

ηIT

Abbildung 5.20: Verlauf der Eigenspannung und der Änderung der elastischenEindringarbeit ηIT als Funktion der Koordinate der Biegehöhe, Vier-Punkt-Biegung:Entlastung mit bleibender Randfaserdehnung von 4,0%, Vergütungsstahl 42CrMo4, (a)Seitenfläche, (b) Stirnfläche

5.1.2 Einachsige Zug- und Druckversuche - Vickersindenter

Bei der Darstellung der Ergebnisse der kombinierten röntgenographischen Eigen-spannungsanalysen und instrumentierten Eindringprüfungen bei aufgeprägteneinachsigen Zug- bzw. Druckbeanspruchungen wird unterschieden zwischenErgebnissen, die unter Verwendung eines Vickersindenters und denen, die unterVerwendung eines Kugelindenters ermittelt wurden. Zunächst erfolgt diePräsentation der Untersuchungen unter Anwendung einer Vickerspyramide alsEindringkörper.


Abbildung 5.21 zeigt exemplarisch für ausgewählte Beanspruchungszuständegemessene Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe für den Feinkornbaustahl S690QL.Die Spanne der dargestellten Beanspruchungen reicht von röntgenographischgemessenen Lastspannungen von -513 MPa bis 511 MPa. Die zu den maximalenZug- und Drucklastspannungen zugehörigen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurvensowie der Verlauf für den unbeanspruchten, eigenspannungsarmen Ausgangs-zustand sind in der Darstellung gekennzeichnet. Die weiteren Verläufe für


dazwischenliegende Belastungen reihen sich im Wesentlichen ein. Diedargestellten Verläufe zeigen, dass mit zunehmender Zugbeanspruchung diePrüfkraft-Eindringtiefe-Kurven im Punkt der maximalen Prüfkraft größereEindringtiefen aufweisen. Für zunehmende Druckbeanspruchungen werden dieVerläufe zu geringeren Eindringtiefen gegenüber dem Prüfkraft-Eindringtiefen-verlauf, der für den unbeanspruchten Ausgangszustand registriert worden ist,verschoben.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00

200

400

600

800

1000

Prü

flast

[mN

]

Eindringtiefe [µm]

S690QLS690QL



Ausgangszustand Ausgangszustand (σLS = 0 MPa)

σLS = -513 MPa σLS = 511 MPa

Abbildung 5.21: Ausgewählte Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bei einachsiger Zug-bzw. Druckbeanspruchung, Feinkornbaustahl S690QL, Vickersindenter

Martenshärte HM

Bei der Darstellung der Änderungen der Martenshärte gegenüber dem Wert fürden unbeanspruchten, eigenspannungsarmen Ausgangszustand des Feinkorn-baustahls werden zunächst die Effekte der Belastungen im rein elastischenBereich des S690QL berücksichtigt. Darüber hinaus erfolgt eine Unterscheidungin Belastungen im elastischen und überelastischen Bereich des Werkstoffessowie die weitere Darstellung der Ergebnisse bei denen alle Beanspruchungs-zustände berücksichtigt werden. Hier fließen zusätzlich Zustände nach der Ent-lastung von überelastisch beanspruchten Zug- und Druckproben mit in dieErgebnisdarstellung ein.

Das linke Teilbild der Abbildung 5.22 (a) zeigt die Verteilung der Änderungender Martenshärten infolge rein elastischer Beanspruchungen der Proben.Ergänzend wird die Verteilung der Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinienals Funktion der röntgenographisch ermittelten Spannung mit dargestellt. Fürrein elastischen Beanspruchungen weist die Integralbreite für die verschiedenenProben erwartungsgemäß ein annähernd konstantes Niveau zwischen 2,1 - 2,3°


auf. Hier zeigt die Verteilung der Martenshärten sowohl im Zug- als auch imDruckbereich eine annähernd lineare Abhängigkeit von der aufgeprägtenBeanspruchung. Die Beeinflussung der Härte durch Druckspannungen istdeutlich geringer ausgeprägt. Druckspannungen von bis zu -500 MPa bewirkeneinen Anstieg der Martenshärte um maximal 3,5%. Im Zugspannungsbereichwerden Härteminderungen von über 12% ermittelt bei röntgenographischbestimmten einachsigen Zugbeanspruchungen von bis zu 430 MPa.

Für Belastungen im rein elastischen und im überelastischen Bereich desFeinkornbaustahls sind die Änderungen der Martenhärte in Abbildung 5.22 (b)als Funktion der röntgenographisch bestimmten Spannung aufgetragen. Werdendie Belastungszustände im überelastischen Bereich des Feinkornbaustahls mit indie Darstellung einbezogen, so scheint die plastische Verformung des Werk-stoffes während der hohen Beanspruchungen sowohl im Druck- als auch imZuglastspannungsbereich zu einer weiteren Erhöhung der Martenshärtewerte zuführen. Dass der Werkstoff plastisch verformt wurde, ist eindeutig an demdeutlichen Anstieg der Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien zu erkennen.Im Bereich der Zugspannungen scheint eine zunehmend überelastische Verfor-mung der Proben zu einer Kompensierung der Härteminderung infolge deraufgeprägten hohen Zugbeanspruchungen zu führen. Die höchste Verminderungder Martenshärte bezogen auf den Ausgangszustand wird mit ca. 18,5% bei einerröntgenographisch bestimmten Zugspannung von 580 MPa ermittelt. Unteraufgeprägten Druckbeanspruchungen beträgt die maximale Anhebung derMartenshärte bei einer Druckspannung von -600 MPa etwa 9%.

-20-15-10-50510

∆ H

M [%

]

-20-15-10

-505

10

∆ H

M [%

]

-600 -400 -200 0 200 400 6002.12.42.73.03.3

IB [°

]

Spannung [MPa]-600 -400 -200 0 200 400 600

2.12.42.73.03.3

IB [°

]

Spannung [MPa]

S690QLS690QLS690QLS690QL

(a) (b)

Abbildung 5.22: Änderung der Martenshärte sowie der Verlauf der Integralbreiten derRöntgeninterferenzlinien in Abhängigkeit von der röntgenographisch gemesseneneinachsigen Zug- bzw. Druckbeanspruchung, (a) rein elastische Beanspruchung, (b)elastisch-plastische Belastung der Proben, Feinkornbaustahl S690QL, Vickersindenter


Abweichend zur Darstellung 5.22 enthält Abbildung 5.23 zusätzlich Zuständenach erfolgter Entlastung überelastisch druck- und zugbeanspruchter Proben. Inder Darstellung sind alle Be- und Entlastungen berücksichtigt. Für die entlastetenZustände werden röntgenographisch geringe homogene Mikroeigenspannungenbestimmt. Die Darstellung zeigt eine Anhäufung von Datenpunkten im Bereichdes spannungsfreien Zustandes. Tendenziell werden für die entlasteten Zuständegegenüber dem spannungsarmen Ausgangszustand geringfügig erhöhte Martens-härten ermittelt.

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

-20-15-10-505

10

Spannung [MPa]

∆ H

M [%

]

S690QLS690QL

Abbildung 5.23: Änderungder Martenshärte in Abhän-gigkeit von der röntgenogra-phisch gemessenen einachsi-gen Zug- bzw. Druckbean-spruchung, FeinkornbaustahlS690QL, Vickersindenter

Zur weiteren Diskussion werden die Änderungen der Martenshärte für diebelasteten Probenzustände (a) und die entsprechenden Ergebnisse nach derEntlastung der Proben (b) in Abbildung 5.24 direkt über den aus dem Signal derDehnungsmessstreifen ermittelten plastischen Verformungen aufgetragen. Bei0% plastischer Dehnung sieht man anhand dieser Darstellung unter Belastung derProben deutlich die Spanne, um die die Martenshärte variiert, wenn unter-schiedliche Belastungen im elastischen Bereich des Materials aufgeprägt werden.Weiterhin ist auch anhand dieser Auftragung zu erkennen, dass dieser Effektdeutlich ausgeprägter unter aufgeprägter Zuglast erscheint. Wird nun währendder Belastung der Proben die Streckgrenze überschritten, führt sowohl unter Zug-als auch unter Druckbelastung eine zunehmende bleibende Verformung zu einemgeringfügigen Anstieg der Martenshärten. Drei Prozent bleibende Dehnungführen zu einer weiteren Erhöhung der Martenshärte bis auf ca. 9%. Die zuvorinfolge der hohen Zugbeanspruchung auf bis zu 18% gegenüber demAusgangszustand herabgesenkte Martenhärte erfährt unter Zugbeanspruchungeinen Anstieg um mehr als 5%, d.h. bei einer plastischen Verformung imZugbereich von ca. 2% weist die Martenshärte eine um ca. 12,5% geringerenBetrag auf im Vergleich zum Mittelwert für den Ausgangszustand. Weiterhin istder Darstellung zu entnehmen, dass dieser Härteanstieg infolge der zunehmendenplastischen Werkstoffverformung erst ab plastischen Deformationen von etwa1% zu beobachten ist. Bei kleineren plastischen Verformungen führen die hohenSpannungsbeträge auf der Zugseite zu einer weiteren Verminderung des


Härtewertes, während unter ansteigender Druckbeanspruchung bei kleinenplastischen Verformungen mit zunehmender Druckbeanspruchung auchweiterhin ansteigende Martenshärtebeträge ermittelt werden.

-3 -2 -1 0 1 2 32.12.42.73.03.3

εp [%]

IB [°

]

-3 -2 -1 0 1 2 32.12.42.73.03.3

IB [°

]

εp [%]

-20-15-10

-505

10

∆ H

M [%

]

-20-15-10-50510

∆ H

M [%

]

S690QLS690QLS690QLS690QL

(a) (b)

Abbildung 5.24: Änderung der Martenshärte sowie der Verlauf der Integralbreiten derRöntgeninterferenzlinien in Abhängigkeit von der gemessenen plastischen Dehnung, (a)unter Belastung, (b) nach Entlastung der Proben, Feinkornbaustahl S690QL, Vickers-indenter

Nach der Entlastung der Proben (Abbildung 5.24 (b)) ist nach einer großenplastischen Zug- bzw. Druckverformung von 2-3% ein geringfügiger Anstieg derMartenshärte um bis zu 5% zu erkennen. Eine eindeutige Zuordnung einerHärtesteigerung zur Höhe der überelastischen Vorverformung kann anhand derDarstellung nicht erfolgen. Die beobachteten Härteänderungen bewegen sich imBereich der Streuung der Messdaten.

Eindringmodul EIT

Für den Eindringmodul ist die Abhängigkeit der Kenngröße von der aufge-prägten Belastung nicht so deutlich, wie zuvor im Fall der Martenshärtedargestellt wurde. Abbildung 5.25 zeigt die Kenngröße EIT als Funktion derröntgenographisch ermittelten Spannung. Das Diagramm zeigt die Ergebnissesämtlicher Eindringprüfungen innerhalb dieser Versuchsreihe. Das bedeutet, dassdie Darstellung neben den rein elastischen Beanspruchungen Daten fürBelastungen im elastisch-plastischen Bereich des Feinkornbaustahls und nach derEntlastung überelastisch verformter Proben enthält. Im Ausgangszustand derunterschiedlichen Proben wird ein Eindringmodul von im Mittel ca. 310 GPaermittelt. Obwohl die dargestellten Ergebnisse eine große Streuung aufweisen,zeigt sich deutlich, dass zunehmende Zugbeanspruchungen zu kontinuierlich


abfallenden Beträgen von EIT führen. Bei röntgenographisch ermittelten Zuglast-spannungen von annähernd 600 MPa werden Werte für den Eindringmodul vonetwa 245 GPa bestimmt. Hingegen ist bei aufgeprägter Druckbeanspruchung einleichtes Ansteigen der Beträge von EIT zu beobachten. Für Drucklastspannungenvon ca. -500 MPa werden Werte für den Eindringmodul von bis zu 340 GPaermittelt. Auch für den Eindringmodul ist die Beeinflussung durch dieaufgeprägte Belastung deutlich ausgeprägter im Zugbereich als im Bereich derDruckspannungen.

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

240

260

280

300

320

340

Spannung [MPa]

E IT [G

Pa]

S690QLS690QL

Abbildung 5.25: EindringmodulEIT als Funktion der röntgeno-graphisch gemessenen einachsi-gen Zug- bzw. Druckbeanspru-chung, Feinkornbaustahl S690QL

In Abbildung 5.26 sind die Ergebnisse als Funktion der plastischen Deformationaufgetragen. Es zeigt sich, dass trotz ansteigender Zugbeanspruchung die Beträgedes Eindringmoduls mit zunehmender plastischer Verformung zu geringfügigansteigenden Werten führen, während unter wirkender Drucklast die Beträge vonEIT bei einer zunehmenden plastischen Verformung eher zu geringeren Wertentendieren. Bei hohen plastischen Verformungen im Druckbereich (bei plastischenDehnungen von etwa 3%) fällt der Wert des Eindringmoduls von vormals340 GPa auf bis zu 300 GPa ab.

-3 -2 -1 0 1 2 3

240

260

280

300

320

340

εp [%]

EIT [G

Pa]

S690QLS690QL

Abbildung 5.26: Eindring-modul EIT in Abhängigkeitvon der gemessenen plasti-schen Dehnung, Feinkorn-baustahl S690QL



In Abbildung 5.27 erfolgt die Darstellung der unter einachsiger Druck- undZugbelastung bestimmten elastischen Anteile an der Verformungsarbeit ηIT alsFunktion der röntgenographisch ermittelten Lastspannung.

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

Spannung [MPa]

η IT [%

]

S690QLS690QL

Abbildung 5.27: ElastischerAnteil an der EindringarbeitηIT als Funktion der röntgeno-graphisch gemessenen einach-sigen Zug- bzw. Druckbean-spruchung, FeinkornbaustahlS690QL

Die ermittelten Beträge von ηIT zeigen eine starke Streuung zwischen 8,8 und11,7%. Trotz der großen Streuung lässt sich erkennen, dass ausgehend von demWert des elastischen Anteils an der gesamten Eindringarbeit für den Ausgangs-zustand von ηIT ≈ 10%, zunehmende Zugbeanspruchungen zu tendenziell ab-fallenden Werten für ηIT führen, während steigende Druckbeanspruchungen eherin erhöhten Werten von ηIT resultieren.

-3 -2 -1 0 1 2 3

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

εp [%]

η IT [%

]

S690QLS690QL

Abbildung 5.28: ElastischerAnteil an der EindringarbeitηIT in Abhängigkeit von dergemessenen plastischen Deh-nung, FeinkornbaustahlS690QL

Die Auftragung der Kenngröße ηIT als Funktion der plastischen Verformung inAbbildung 5.28 zeigt, dass unter aufgeprägter Druckbelastung mit zunehmenderplastischer Deformation deutlich steigende Beträge des elastischen Anteils an der


Eindringarbeit ermittelt werden. Plastische Verformungen im Zugbereichscheinen hingegen keinen merklichen Einfluss auf den Betrag von ηIT zu haben.


Bei der Darstellung der Ergebnisse der kombinierten röntgenographischenSpannungsanalysen und instrumentierten Eindringprüfungen für den ferritisch-perlitischen Stahl Ck45 werden ausschließlich die unter Zugbeanspruchung derProben gewonnen Daten berücksichtigt.

Martenshärte HM

Für die Darstellung der Änderungen der Martenhärten gegenüber dem unbean-spruchten, spannungsarmgeglühten Ausgangszustand erfolgt auch für Ck45zunächst eine Auftragung der Ergebnisse als Funktion der röntgenographisch inder Ferritphase ermittelten Spannung für Beanspruchungen im rein elastischenBereich des Werkstoffes. Darüber hinaus erfolgen zusätzliche Darstellungen derErgebnisse für elastisch und überelastische Zugbeanspruchungen der Ck45-Proben sowie die Darstellung aller Beanspruchungszustände. In Ergänzungwerden hier zusätzlich Daten nach der Entlastung überelastisch beanspruchterZugproben als Funktion der röntgenographisch bestimmten Spannung aufge-tragen. Für die Bewertung der Ergebnisse ist ergänzend die zugehörigeVerteilung der Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien als Funktion dergemessen Spannung mit aufgeführt.

0 100 200 300 4002.02.22.42.62.8

IB

[°]

Spannung [MPa]0 100 200 300 400

2.02.22.42.62.8

IB [°

]

Spannung [MPa]

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

∆ H

M [%

]

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

∆ H

M [%

]

Ck45Ck45Ck45Ck45

(a) (b)

Abbildung 5.29: Änderung der Martenshärte sowie der Verlauf der Integralbreiten derRöntgeninterferenzlinien in Abhängigkeit von der röntgenographisch gemesseneneinachsigen Zugbeanspruchung, (a) rein elastische Beanspruchung, (b) elastisch-plastische Belastungen der Proben, ferritisch-perlitischer Stahl CK45, Vickersindenter


In der linken Teildarstellung (a) der Abbildung 5.29 weist die Verteilung derIntegralbreiten erwartungsgemäß einen annähernd konstanten Verlauf bei einemmittleren Wert von ungefähr 2,1° auf. Elastische Zugbeanspruchungen von ca.250 MPa führen für Ck45 zu einer Verringerung der Martenshärte bezogen aufden unbeanspruchten Ausgangszustand von annähernd 8%. Der Mittelwert derMartenshärte im unbeanspruchten Ausgangszustand des ferritisch-perlitischenStahls liegt bei ca. 2200 N/mm². Unter rein elastischer Zugbeanspruchung liegteine nahezu lineare Abhängigkeit der Martenshärte von der röntgenographischermittelten Spannung vor. Die Verteilung der Integralbreite in der rechtenTeildarstellung (b) von Abbildung 5.29 weist einen deutlichen Anstieg fürZugspannungen oberhalb 250 MPa auf über 2,5° auf. Dieser Anstieg charak-terisiert eine Zunahme der plastischer Verformung mit steigender Bean-spruchungshöhe. Im Bereich der hohen Zuglasten zeigt sich eine Anhäufung vonPunkten, die tendenziell einen geringfügigen Anstieg der Martenshärte um bis zu3% aufzeigt.

Abbildung 5.30 zeigt die Verteilung der Änderungen der Martenshärte alsFunktion der röntgenographisch gemessenen Spannung für alle Beanspruchungs-zustände, die für den Stahl Ck45 betrachtet worden sind. Das bedeutet, dasszusätzlich zu den in Abbildung 5.29 (b) dargestellten Ergebnissen auch voll- undteilentlastete Probenzustände in der Darstellung berücksichtigt sind. Röntgeno-graphische Spannungsanalysen an überelastisch verformten Proben zeigengeringfügige homogene Mikrodruckeigenspannungen nach der Entlastung derProben. Für diese Zustände werden gegenüber den Ergebnissen für denspannungsarmen Ausgangszustand des Ck45 um bis zu etwa 6% erhöhteMartenshärtewerte bestimmt.

-100 0 100 200 300 400-10

-5

0

5

10

Spannung [MPa]

∆ H

M [%

]

Ck45Ck45

Abbildung 5.30: Änderungder Martenshärte in Abhän-gigkeit von der röntgenogra-phisch gemessenen einachsi-gen Zugbeanspruchung, fer-ritisch-perlitischer StahlCk45, Vickersindenter

Zur weiteren Diskussion werden wiederum die Änderung der Martenshärtewertein Abbildung 5.31 direkt als Funktion der plastischen Verformung aufgetragen.


Die plastischen Dehnungen sind direkt anhand des Signals der auf denFlachzugproben applizierten Dehnungsmessstreifen ermittelt worden.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.02.02.22.42.62.8

εp [%]

IB [°

]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.02.02.22.42.62.8

IB [°

]

εp [%]

-10

-5

0

5

∆ H

M [%

]

-10

-5

0

5

∆ H

M [%

]

Ck45Ck45Ck45Ck45

(a) (b)

Abbildung 5.31: Änderung der Martenshärte sowie der Verlauf der Integralbreiten derRöntgeninterferenzlinien in Abhängigkeit von der gemessenen plastischen Dehnung, (a)unter Belastung, (b) nach Entlastung der Proben, ferritisch-perlitischer Stahl CK45,Vickersindenter

Die linken Teildarstellung 5.31 (a) zeigt die unter wirkender Zugbeanspruchungermittelten Ergebnisse. In Teilbild 5.31 (b) sind die entsprechenden Daten nachder Entlastung überelastisch beanspruchter Zugproben als Funktion derplastischen Verformung aufgetragen. Ergänzend ist die entsprechende Verteilungder Integralbreiten der Röntgeninterferenzlinien mit aufgeführt. In beidenTeildarstellungen zeigt der Verkauf der Integralbreiten eine direkte lineareKorrelation mit der aufgeprägten plastischen Dehnung. Plastische Verformungenvon 3% führen zu einer Erhöhung der Integralbreiten von ca. 0,5°.

Die Ergebnisse unter aufgeprägter Zugbeanspruchung (a) zeigen, dass plastischeVerformungen oberhalb 1% zu einem Ansteigen der Martenshärte führen,obwohl die mit zunehmender Verformung weiterhin ansteigenden Zugspannun-gen eine weitere Verminderung der Beträge der Martenshärte erwarten ließen.Ähnliche Tendenzen wie für die unter Belastung der Zugproben gewonnenenErgebnisse sind auch für die Untersuchungen an den entlasteten Probenzuständenzu beobachten. Zunehmende Kaltverfestigung des Ck45 führt bei plastischenVerformungen von bis zu 3% zu einem Anstieg der Martenshärte um bis zu6,3%.


Eindringmodul EIT

Bei der in Abbildung 5.32 dargestellten Verteilung der Werte für denEindringmodul EIT als Funktion der röntgenographisch ermittelten Zugspannungist tendenziell ein leichter Abfall von EIT mit zunehmender Zuglastspannung vonim Mittel ca. 270 GPa auf bis zu 230 GPa zu beobachten. Eine klare Korrelationdes Eindringmoduls mit der Zuglastspannung kann aufgrund der großen Streuungder Ergebnisse nicht angegeben werden. Das Streuband der dargestellten Ergeb-nisse entspricht in etwa den Streuungen der für die Auswertung zugrunde-gelegten Einzelmessungen.

-100 0 100 200 300 400150

200

250

300

Spannung [MPa]

E IT [G

Pa]

Ck45Ck45

Abbildung 5.32: Eindring-modul EIT als Funktion derröntgenographisch gemesse-nen einachsigen Zugbean-spruchung, ferritisch-perli-tischer Stahl CK45


0 100 200 300 4004

5

6

7

8

9

Spannung [MPa]

η IT [%

]

0 100 200 300 4004

5

6

7

8

9

ηIT [%

]

Spannung [MPa]

Ck45Ck45Ck45Ck45

(a) (b)

Abbildung 5.33: Elastischer Anteil an der Eindringarbeit ηIT als Funktion der rönt-genographisch gemessenen einachsigen Zugbeanspruchung, (a) elastische und über-elastische Beanspruchung, (b) rein elastische Beanspruchung der Proben, ferritisch-perlitischer Stahl CK45


Der Mittelwert für den elastischen Anteil an der gesamten Eindringarbeit ηIT fürden unbeanspruchten Ausgangszustand des ferritisch-perlitischen Stahles Ck45liegt bei ca. 8%. Die Verteilung von ηIT als Funktion der Zuglastspannung zeigtAbbildung 5.33. Es wird unterschieden zwischen Eindringprüfungen, die unteraufgeprägter elastischer und überelastischer, einachsiger Zugbeanspruchungdurchgeführt wurden (a) und Untersuchungen bei rein elastischer Belastung derZugproben (b). Unter aufgeprägter Zugbelastung im elastischen Bereich desCk45 fällt der Wert von ηIT mit zunehmender Lasthöhe kontinuierlich auf ca. 6%ab. Weitere Zugverformung im elastisch-plastischen Werkstoffbereich des Stahlsführt zu einem geringen Anstieg des elastischen Anteils an der gesamtenEindringarbeit. Allerdings kann auch bei der Verteilung von ηIT als Funktion derröntgenographisch bestimmten Spannung aufgrund der starken Streuungen derErgebnisse keine klare Korrelation der beiden Größen abgeleitet werden.

5.1.3 Einachsige Zug- und Druckversuche - Kugelindenter

Eindringprüfungen an einachsig zug- bzw. druckbeanspruchten Werkstoff-zuständen wurden auch unter Verwendung eines Kugelindenters durchgeführt.Diese Untersuchungen zielten im Wesentlichen nicht auf die Anwendung derDIN ISO 14577 ab. Es wurden vielmehr spezielle Eindringprüfungen durch-geführt, wie z.B. nach der von Field und Swain vorgeschlagenen Methode (vgl.Kapitel 2.3.2.3). Aus diesem Grund werden an dieser Stelle nur exemplarisch inAnlehnung an die DIN ISO 14577 ausgewertete Ergebnisse vorgestellt.


Abbildung 5.34 zeigt für ausgewählte Eindringprüfungen unter Verwendungeines Kugelindenters Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe für den FeinkornbaustahlS690QL für im elastischen Bereich des Werkstoffes aufgeprägte einachsigeBeanspruchungen.

Die zu den maximalen Zug- (572 MPa) und Drucklastspannungen (-486 MPa)zugehörigen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven sowie der Verlauf für den unbean-spruchten, eigenspannungsarmen Ausgangszustand sind in der Darstellung ge-kennzeichnet. Die weiteren Verläufe für dazwischenliegende Belastungen reihensich im Wesentlichen ein. Die Darstellung illustriert, dass unter einachsigen Zug-beanspruchungen, wie bei der Verwendung eines Vickersindenters, die darge-stellten Verläufe eindeutig in Richtung größerer Eindringtiefen tendieren. Untereinachsiger Druckbeanspruchung mit steigender Beanspruchungshöhe werdenhingegen zunehmend kleinere maximale Eindringtiefen im Vergleich zumVerlauf der Kurve für den unbeanspruchten Ausgangszustandes registriert. Diedargestellten Verläufe verdeutlichen, dass neben der maximalen Eindringtiefeauch weitere charakteristische Merkmale der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurvendeutlich durch die aufgeprägten Beanspruchungen beeinflusst werden. Hierzu


zählen. Hierzu zählen z.B. die verbleibende Eindringtiefe der Eindrücke nach derEntlastung des Eindringkörpers oder die Steigung der Entlastungskurve.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

1000

2000

3000

4000

5000Pr

üfla

st [m

N]

Eindringtiefe [µm]

S690QLS690QL



Ausgangszustand (Ausgangszustand (σLS = 0 MPa)

σLS = -486 MPaσLS = 572 MPa

Abbildung 5.34: Ausgewählte Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bei einachsiger Zug-bzw. Druckbeanspruchung der Flachproben, Feinkornbaustahl S690QL, Kugelindenter

In Anlehnung an DIN ISO 14577 wurden entsprechend der Martenshärte-definition (vgl. Kapitel 2.2.2) Härtekennzahlen berechnet. Die Änderungen derauf diese Weise berechneten Härtewerte in bezug auf den Mittelwert für denunbeanspruchten Ausgangszustand sind in Abbildung 5.35 für den Feinkorn-baustahl S690QL als Funktion der röntgenographisch ermittelten Spannung auf-getragen.

-600 -400 -200 0 200 400 600 800

-20

-15

-10

-5

0

5

Kugelindentor

∆Här

te [%

]

Spannung [MPa]

S690QLS690QL

Abbildung 5.35: Änderung derHärte in Abhängigkeit von derröntgenographisch gemesseneneinachsigen Zug- bzw. Druck-beanspruchung, Feinkornbau-stahl S690QL, Kugelindenter

Für die auf diese Weise bestimmten Härtekennzahlen werden auch bei Verwen-dung des Kugelindenters mit zunehmender Zuglast kontinuierlich abnehmendeHärten ermittelt. Röntgenographisch bestimmte Zuglastspannungen von an-


nähernd 600 MPa resultieren in um bis zu 19% gegenüber den Werten desAusgangszustandes verringerten Härtekennzahlen. Der Effekt der Lastspannungauf die Härtekennzahlen ist im Druckspannungsbereich deutlich geringerausgeprägt. Hier führen Drucklastspannungen von ca. -490 MPa zu Härte-anstiegen von etwa 6,3%.


Entsprechende Untersuchungen am ferritisch-perlitischen Stahl Ck45 zeigen,dass bereits kleinere Zugspannungsbeträge zu einer deutlichen Verringerung derHärte führen. Abbildung 5.36 zeigt für einachsige Zug- und Druckbean-spruchungen im rein elastischen und im elastisch-plastischen Bereich desWerkstoffes die Änderungen der Härten gegenüber den Ergebnissen für denunbeanspruchten, eigenspannungsarmen Werkstoffzustand. Zugspannungen vonca. 300 MPa führen zu 13% geringeren Härtebeträgen bezogen auf denMittelwert für den Ausgangszustand. Für höhere Zugbeanspruchungen, dieentsprechend mit einer plastischen Verformung des Werkstoffes verbunden sind,zeigt sich wieder ein deutlicher Anstieg der Härtekennzahlen um etwa 5%. Auchim Druckspannungsbereich ist die Beeinflussung der Härteänderungen durch dieröntgenographisch ermittelten Druckspannungen deutlich stärker ausgeprägt alsfür den Feinkornbaustahl (vgl. Abbildung 5.35). Eine zunehmende Druckbean-spruchung ist mit einem kontinuierlich ansteigenden Verlauf der Härte-änderungen verbunden. Druckspannungen im elastischen Bereich desWerkstoffes von ca. -270 MPa führen zunächst zu einem Ansteigen der Werk-stoffhärte um ca. 7%. Eine Weiterbelastung im Druckbereich auf röntgeno-graphisch ermittelte Druckspannungen von etwa –300 MPa ist mit einerplastischen Stauchung von etwa 2% verbunden und führt zu einem weiterenAnsteigen der Härtekennwerte auf etwa 11% gegenüber dem unbeanspruchtenAusgangszustand des Ck45.

-300-200-100 0 100 200 300 400-15

-10

-5

0

5

10

Kugelindentor

∆Här

te [%

]

Spannung [MPa]

Ck45Ck45

Abbildung 5.36: Änderung derHärte in Abhängigkeit von derröntgenographisch gemessenenSpannung, ferritisch-perliti-scherStahl Ck45, Kugelindenter


5.2 Spezielle Eindringprüfungen

Es wird in der vorliegenden Arbeit klar unterschieden in Eindringprüfungenunter Anwendung der DIN ISO 14577 und davon abweichenden Prüf- undAuswertemethoden für instrumentierte Eindringprüfungen. Bis zu diesemZeitpunkt sind ausschließlich Ergebnisse dargestellt wurden, die in Anlehnung andie Norm bestimmt wurden. Hier erfolgte die Auswertung der Messergebnisseauf Grundlage der Auswertesoftware des Herstellers des verwendeten Mikro-härteprüfsystems (vgl. Kapitel 3.2.1.2). Obwohl in der Neufassung derDIN ISO 14577 eine Korrektur der Nachgiebigkeit des Prüfaufbaus vorgesehenist, ist diese in der aktuellen Software-Variante noch nicht berücksichtigt. DieNachgiebigkeit des Prüfaufbaus ist abhängig von der aufgebrachten Prüfkraft. Dabis zu diesem Zeitpunkt Ergebnisse jeweils nur bei gleicher Prüfkraft verglichenwurden, ändert sich an den dargestellten relativen Änderungen der Kenngrößender instrumentierten Eindringprüfung nichts. Auf die absoluten Werte derKenngrößen wird die nicht erfolgte Korrektur der Nachgiebigkeit des Prüf-aufbaus jedoch einen Einfluss haben.

Im Weiteren erfolgt die Darstellung der Ergebnisse von Prüf- und Auswerte-methoden, die von der DIN ISO 14577 abweichen. Bei diesen Anwendungen derinstrumentierten Eindringprüfung sind absolute Größen der registriertenPrüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe von Interesse. Eine Vernachlässigung derNachgiebigkeiten des Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlaufes wird zu falschen Ergeb-nissen führen. Aus diesem Grund werden vor der Darstellung der Ergebnisse derspeziellen Eindringprüfungen grundsätzliche Überlegungen zur Nachgiebigkeitdes Prüfaufbaus angestellt.

5.2.1 Erfassung von Nachgiebigkeiten des Versuchsaufbaus

Bei der anschließenden Darstellung der Ergebnisse der ´speziellen´ Eindring-versuche wird ausschließlich ein Kugelindenter verwendet. Für diese Eindring-körperform ist eine Korrektur der Abweichung von einer idealen Eindring-körperform, wie beispielsweise bei Verwendung einer Vickerspyramide, nichterforderlich.

Grundsätzlich wird bei allen Eindringversuchen die gemessene Eindringtiefedurch eine vom Gerätehersteller ermittelte Federkennlinie des Prüfgerätes, umdie Nachgiebigkeiten der Prüfmaschine korrigiert, nicht jedoch die Nachgiebig-keiten des Indentors selbst. Abbildung 5.37 zeigt den prinzipiellen Aufbau einesEindringkörpers, wie er gemäß DIN ISO 14577 für die Durchführung voninstrumentierten Eindringprüfungen vorgesehen ist.

Anhand der Abbildung 5.37 ist zu erkennen, dass der eigentliche Eindringkörperauf die Spitze eines zylindrischen Stahlschaftes aufgelötet wird. Im Übergangs-bereich zwischen dem Eindringkörper und dem Stahlschaft erfolgt eine Abstüt-


zung des Eindringkörpers durch eine Hartmetallplatte. Am oberen Ende desSchaftes befindet sich ein Ferritkern der seitens des Prüfsystems für die Eindring-tiefemessung bzw. -steuerung des Eindringversuches verwendet wird. Dasbedeutet, dass vom Prüfsystem anstelle der Eindringung des Eindringkörpers indas Prüfobjekt eine Verschiebung des Ferritkernes registriert wird. DieseVerschiebungsgröße beinhaltet neben der zu erwartenden Eindringung desEindringkörpers eine elastische Verformung des gesamten Indenterstempels.Eine Korrektur der gemessenen Eindringtiefe um diesen Effekt ist in deraktuellen Programmversion der Steuerungssoftware noch nicht vorgesehen. Inder Literatur werden verschiedene Wege vorgeschlagen, die elastische Nach-giebigkeit des Prüfausbaus (hier des Indenterschaftes oder Indenterstempels)experimentell zu erfassen (z.B. [19, 40]).

X

Detail X1

2

3

4

5

6

7

1: Zapfen2: Schulterfläche3: Schulter4: Schaft

5: Abstützung des Eindring- körpers (Hartmetall)6: Einbettungsmaterial7: Eindringkörper

Abbildung 5.37: Aufbau eines Eindringkörpers für die Durchführung von instrumen-tierten Eindringprüfungen gemäß DIN ISO 14577 (schematisch)

Grundlage für die Korrektur der gemessenen Eindringtiefen in der vorliegendenArbeit bildet die Annahme, dass die anhand der gemessenen Kraft-Eindringtiefe-Kurven bestimmbaren Nachgiebigkeiten

max

1

FdFdhSC == − (5.1)

die Summe aus den Nachgiebigkeiten des Prüflings CProbe und der Nachgiebig-keiten aus dem Prüfaufbau CMaschine darstellen, mit

Maschineobegemessen CCC += Pr . (5.2)


0.000 0.001 0.002 0.0030

1

2

3

4

5Pr

üfkr

aft [

N]

Eindringtiefe [mm]

berechnet nach Hertz

gemessen

BK7 - GlasBK7 - Glas

Abbildung 5.38: Vergleich dergemessenen und der nach derTheorie von Hertz berechnetenKraft-Eindringtiefekurven, Kon-taktpaarung: Wolframkarbidku-gel–Borsilikatglas BK7

Das bedeutet, dass die Nachgiebigkeit des Prüfausbaus experimentell ermitteltwerden kann, für den Fall, dass Eindringversuche in Werkstoffzustände mitbekannter Nachgiebigkeit durchgeführt werden. Zu diesem Zweck wurdenEindruckversuche an dem Borsilikatglas BK7 durchgeführt, das den Elastizitäts-modul EBK7 = 82000 MPa und die Querkontraktionszahl νBK7 = 0,21 besitzt. InAbbildung 5.38 ist der gemessene Kraft-Eindringtiefe-Verlauf dargestellt. DieMessungen an dem BK7-Glas zeigen ein rein elastisches Antwortverhalten desMaterials. Durch die Verwendung von Gleichung (2.5) kann eine nach derTheorie von Hertz zu erwartende Kraft-Eindringtiefe-Kurve für rein elastischenKontakt bestimmt werden. In Abbildung 5.38 wird dieser gerechnete Verlaufdem gemessenen Kraft-Eindringtiefe-Verlauf gegenübergestellt.

Für diskrete Werte der Prüfkraft im Bereich 20mN – 5N wurden nun Nach-giebigkeiten entsprechend der Definition aus Gleichung (5.1) bestimmt. Dabeiwurde für den jeweiligen Prüfkraftbereich das Intervall 90-100% der jeweiligenmaximalen Prüfkraft ausgewertet. In Abbildung 5.39 sind diese Nachgiebig-keiten für die gemessene und die nach der Theorie von Hertz berechnetePrüfkraft-Eindringtiefe-Kurve als Funktion der Prüfkraft dargestellt. Hierbei istklar zu erkennen, dass die Nachgiebigkeit keine lineare Funktion der Prüfkraftist. Die berechneten Nachgiebigkeiten steigen mit abnehmender Prüfkraftkontinuierlich an. Weiterhin ist in Abbildung 5.41 die Nachgiebigkeit, die derVerformung des Eindringkörpers inklusive des Schaftes zuzuordnen ist,dargestellt. Dieser Verlauf wurde durch einfache Differenzbildung entsprechend

HertzgemessenMaschine CCC −= (5.3)

berechnet.


0 1 2 3 4 50.0

2.0x10-4

4.0x10-4

6.0x10-4

8.0x10-4

1.0x10-3N

achg

iebi

gkei

t [m

m/N

]

Prüflast [N]

MesswerteMesswerte

HertzHertz

EindringkörperEindringkörper

Abbildung 5.39: Anhand derPrüfkraft-Eindringtiefe-Kur-ven ermittelte Nachgiebigkei-ten, Kontaktpaarung: Wolf-ramkarbidkugel – Borsilikat-glas BK7

Zur Ermittlung einer Beziehung zur Korrektur der gemessenen Eindringtiefe umdie Nachgiebigkeit des Systems Éindringkörper´ wurde der Verlauf der Nach-giebigkeit in Abhängigkeit der Prüfkraft durch eine Potenzbeziehung der Form

bMaschine FaC = (5.4)

ausgedrückt (mit 410057,1 −⋅=a und 3058,0−=b als Fitparameter).

0 1 2 3 4 50.0

3.0x10-5

6.0x10-5

9.0x10-5

1.2x10-4

1.5x10-4

Nac

hgie

bigk

eit [

mm

/N]

Prüflast [N]

Abbildung 5.40: Verlaufder ermittelten Nachgiebig-keit des Systems Éindring-körper´ in Abhängigkeit deraufgeprägten Prüfkraft

Abbildung 5.40 zeigt die gewählte Näherungsfunktion im Vergleich zu denberechneten Einzelwerten der Nachgiebigkeiten.

Die Korrektur der gemessenen Eindringtiefen um die Nachgiebigkeiten desSystems Éindringkörper´ erfolgt schließlich für alle im Folgenden dargestelltenErgebnisse durch

FFChh Maschinegemessenkorrigiert ⋅−= )( . (5.5)


5.2.2 Methode nach Field und Swain

Die Anwendung der in Kapitel 2.3.2.3 erläuterten Methode nach Field und Swainzur Bestimmung des bei einachsiger Beanspruchung vorliegenden Spannung-Dehnung-Verhaltens eines Werkstoffes unter Verwendung eines Kugelindenterswurde für den Feinkornbaustahl S690QL und für den ferritisch-perlitischen StahlCk45 durchgeführt. Angewendet wurde die Methode auf unbeanspruchte, eigen-spannungsarmgeglühte Ausgangszustände der beiden Werkstoffe. Darüberhinaus wurde die Methode für Werkstoffzustände durchgeführt denen einachsigeZug- und Drucklastspannungen im rein elastischen und im elastisch-plastischenBereich aufgeprägt wurden. Anhand der Untersuchungen sollte ermittelt werden,ob die Anwendung der Methode nach Field und Swain für die verschiedenenStähle überhaupt zu realistischen Verläufen für die ermittelten Spannung-Dehnung-Verläufe führt. Weiterhin ist von Interesse, welchen Einfluss auf-geprägte Beanspruchungen auf die Ergebnisse der Methode nach Field undSwain haben.

0.0 1.0x10-3 2.0x10-30

1

2

3

4

5

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

σLS = -486 MPaσLS = 0 MPaσLS = 484 MPa

S690QLS690QL

Abbildung 5.41: Ausgewählte Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bei mehrfacher Teil-entlastung des Eindringkörpers, Flachproben aus Feinkornbaustahl S690QL beiverschiedenen einachsigen Beanspruchungen im rein elastischen Bereich des Materials

Für ausgewählte einachsige Zug- und Druckbeanspruchungen im rein elastischenBereich des Werkstoffes S690QL sind gemessene Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven unter Berücksichtigung von 50 Teilentlastungen des Eindringkörpers auf50% der aktuellen Prüfkraft in Abbildung 5.41 dargestellt. Für eine röntgeno-graphisch ermittelte Druckspannung von -486 MPa ist der dargestellte Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlauf deutlich zu geringeren Eindringtiefen verschoben. Für eineZugspannung von 484 MPa werden bezogen auf den unbeanspruchten, eigen-spannungsarmen Ausgangszustand des S690QL deutlich höhere Eindringtiefenbei entsprechenden Prüfkräften registriert.


Weiterhin ist in Abbildung 5.41 zu erkennen, dass die Steigungen der Ent-lastungskurven durch die aufgeprägten Beanspruchungen beeinflusst werden. DieEntlastungskurven für den unbeanspruchten Ausgangszustand weisen z.B. einedeutlich höhere Steigung auf, als die entsprechenden Verläufe der zugbean-spruchten Probe. Diese Beeinflussung muss sich entsprechend der Darstellung inKapitel 2.3.2.3 direkt in den Auswerteergebnissen der Methode nach Field undSwain wiederspiegeln.

Die Endpunkte der Be- und der Teilentlastungen der in Abbildung 5.41dargestellten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe, die die eigentliche Datengrund-lage für die Auswertung der Eindringprüfungen gemäß der Methode nach Fieldund Swain bilden, sind in Abbildung 5.42 gezeigt. Die dargestellten Verläufeunterstreichen deutlich, dass für druckbeanspruchte Proben während der Be- alsauch während der Entlastung deutlich geringere Eindringtiefen registriert werdenals für den unbeanspruchten Werkstoffzustand des Feinkornbaustahls. Für durchZuglastspannungen beaufschlagte Proben werden entsprechend größereEindringtiefen gemessen.

0.0 1.0x10-3 2.0x10-30

1

2

3

4

5

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

0.0 1.0x10-3 2.0x10-3

Eindringtiefe [mm]

0.0 1.0x10-3 2.0x10-3

Eindringtiefe [mm]

σLS = 0 MPa σLS = 484 MPaσLS = -486 MPa

S690QLS690QL

Abbildung 5.42: Endpunkte der Be- und der Teilentlastungen ausgewählter Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bei mehrfacher Teilentlastung des Eindringkörpers, Flachprobenaus Feinkornbaustahl S690QL bei verschiedenen einachsigen Beanspruchungen imelastischen Bereich des Materials

Bei der weiteren Auswertung der in Abbildung 5.42 dargestellten Messdatenerfolgt die Auftragung von log(Fmax) über log(a´) für die einzelnen Teilent-lastungsschritte (Abbildung 5.43). Anhand des bei der Methode zugrunde-gelegten linearen Zusammenhanges zwischen log(Fmax) und log(a´) werden dieParameter k1 (Verfestigungskoeffizient) und n (Verfestigungsexponent) zurBeschreibung des Werkstoffverhaltens im einachsigen Zugversuch entsprechendeines Potenzgesetzes ermittelt.

In Abbildung 5.43 beschreiben die dargestellten Ausgleichsgeraden für die dreiunterschiedenen Beanspruchungszustände des Feinkornbaustahls sämtlicheMessdaten. Es zeigt sich allerdings, dass bei den sehr kleinen Prüfkräften, beidenen der Werkstoff ein überwiegend elastischen Eindringverhalten zeigt, eine


deutliche Abweichung zu der ansonsten linearen Verteilung von log(Fmax) überlog(a´) vorliegt. Bei der weiteren Auswertung wurden diese Werte nichtmitberücksichtigt. Die dargestellten Verteilungen zeigen zudem, dass einedeutliche Beeinflussung von den aufgeprägten Beanspruchungen vorliegt.

-2.4 -2.2 -2.0 -1.8 -1.6-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8

log

F max

log a

σLS = 0 MPaσLS = 484 MPa

σLS = -486 MPa

S690QLS690QL

´

Abbildung 5.43: Ausgewählte log(Fmax) vs. log(a´) - Verteilungen zur Bestimmung desVerfestigungsexponenten n und des Verfestigungskoeffizienten k1 nach der Methodenach Field und Swain, Flachproben aus Feinkornbaustahl S690QL bei verschiedeneneinachsigen Beanspruchungen im elastischen Bereich des Materials

In Abbildung 5.44 sind für den Feinkornbaustahl S690QL die ermitteltenVerfestigungskoeffizienten n (a) sowie die abgeschätzten Dehngrenzen Rp0,2 alsFunktion der röntgenographisch ermittelten einachsigen Lastspannung aufge-tragen. Aus Zeitgründen war es leider nicht möglich, systematische Unter-suchungen für den Zug- und den Druckbeanspruchungsbereich durchzuführen.Untersuchungen unter aufgeprägten Druckbeanspruchungen konnten leider nuran einem Zustand erfolgen. Für diese aufgeprägte Druckbeanspruchung wirdsowohl für den Verfestigungsexponenten n als auch für die 0,2%-Dehngrenzedeutlich von den übrigen Werten abweichende Beträge bestimmt. Für dieweiteren Probenzustände werden Beträge für den Verfestigungsexponenten imBereich zwischen 0,36 und 0,54 ermittelt. Die abgeschätzte 0,2%-Dehngrenzeliegt für diese Probenzustände zwischen ca. 300 bis 400 MPa. Für die durch eineDrucklastspannung von ca. –490 MPa beanspruchte Probe wird mit n = 0,27 eindeutlich geringerer Verfestigungsexponent sowie mit Rp0,2 ≈ 550 MPa eindeutlich höherer Betrag der 0,2%-Dehngrenze ermittelt. Mit Ausnahme des unterDruckbeanspruchung gemäß der Methode nach Field und Swain bestimmtenSpannung-Dehnung-Verhaltens ist kein ausgeprägter Einfluss der röntgeno-graphisch gemessenen Spannung im Fall des S690QL zu erkennen. DerVerfestigungsexponent zeigt lediglich geringfügige Tendenz zu kleinerenBeträgen mit zunehmender Beanspruchung der Proben im Zuglastbereich.


-600 -400 -200 0 200 400 600

300

350

400

450

500

550

Rp0

,2 [M

Pa]

Spannung [MPa]-600 -400 -200 0 200 400 600

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55V

erfe

stig

ungs

expo

nent

Spannung [MPa]

S690QLS690QL (b)(a)

Abbildung 5.44: Nach der Methode nach Field und Swain berechnete Verfestigungs-exponenten (a) und Dehngrenzen Rp0,2 (b) als Funktion der röntgenographischgemessenen Spannung, rein elastische, einachsige Beanspruchungen, FeinkornbaustahlS690QL

Für ausgewählte Zugbeanspruchungen sind in Abbildung 5.45 die unter Anwen-dung der Field und Swain Methode bestimmten Spannung-Totaldehnung-Verläufe dem für den Feinkornbaustahl im einachsigen Zugversuch ermitteltenVerlauf gegenübergestellt.

0 2 4 6 8 100

5001000150020002500300035004000

Spa

nnun

g [M

Pa]

Totaldehnung [%]

S690QLS690QL σLS = 0 MPaσLS = 262 MPaσLS = 484 MPa

Zugversuch

Abbildung 5.45: Ausgesuchte, nach der Methode nach Field und Swain ermittelteSpannung-Totaldehnung-Verläufe im Vergleich zu dem im einachsigen Zugversuchgemessenen Verlauf, Feinkornbaustahl S690QL

Generell werden durch die Kugeleindruckversuche stark von dem im einachsigenZugversuch ermittelten Werkstoffverhalten abweichende Verläufe ermittelt.Beispielsweise übersteigt das durch die Anwendung der Methode nach Field undSwain abgeschätzte Werkstoffverhalten die im Zugversuch bei einer Total-dehnung von 10% gemessenen Spannung für den Ausgangszustand von etwa770 MPa mit einem Spannungsbetrag von ca. 3500 MPa erheblich. Weiterhin istfür die dargestellten Verläufe zu erkennen, dass das durch die Kugeleindruck-


versuche bestimmte Werkstoffverhalten doch deutlich von den aufgeprägtenZuglastspannungen abhängt. Mit zunehmender Zuglastspannung im elastischenBereich des Feinkornbaustahls werden zunehmend geringere Spannungsbeträgebei Totaldehnungsbeträgen deutlich oberhalb 2% bestimmt.

Eine entsprechende Darstellung der Ergebnisse für den ferritisch-perlitischenStahl Ck45 zeigt, dass auch für diesen Werkstoff die Anwendung der Methodenach Field und Swain für durch Druck- und Zuglastspannungen beanspruchteProbenzustände deutlich abweichende Ergebnisse hervorbringt. Die Ergebnissefür den Verfestigungsexponenten n und die ermittelte Dehngrenze Rp0,2 zeigentendenziell ein abweichendes Verhalten zu den entsprechenden Ergebnissen fürden Feinkornbaustahl (vgl. Abbildung 5.44). Abbildung 5.46 zeigt den Vergleichder ermittelten Verfestigungsexponenten n (a) mit den 0,2%-Dehngrenzen (b)jeweils als Funktion der röntgenographisch ermittelten Lastspannung.

-300 -200 -100 0 100 200 3000.20

0.25

0.30

0.35

0.40

Ver

fest

igun

gsex

pone

nt

Spannung [MPa]-300 -200 -100 0 100 200 300

200

220

240

260

280

300

320

Rp0

,2 [M

Pa]

Spannung [MPa]

Ck45Ck45 (b)(a)

Abbildung 5.46: Nach der Methode nach Field und Swain berechnete Verfestigungs-exponenten (a) und Dehngrenzen Rp0,2 (b) als Funktion der röntgenographischgemessenen Spannung, rein elastische, einachsige Beanspruchungen, ferritisch-perlitischer Stahl Ck45

Bei einer gemessenen Drucklastspannung von ca. -250 MPa beträgt derVerfestigungsexponent n ≈ 0,24 und ist damit geringer als der für denunbeanspruchten Ausgangszustand des Ck45 bestimmte Wert von n ≈ 0,28. Mitzunehmender Beanspruchung im Zugbereich steigt der Verfestigungsexponentdeutlich an. Der maximale Wert beträgt etwa 0,37. Die aus dem mit Hilfe derKugeleindruckversuche ermittelten Werkstoffverhalten bestimmten 0,2%-Dehn-grenzen zeigen ein dem Verfestigungsexponenten gegenläufiges Verhalten. Derhöchste Wert für Rp0,2 von ca. 310 MPa wird unter Druckbeanspruchungermittelt. Der minimale Wert für die 0,2%-Dehngrenze unter Zugbeanspruchungliegt bei ca. 215 MPa.

In Abbildung 5.47 sind für Ck45 wiederum für ausgewählte Zugbean-spruchungen, die durch Anwendung der Methode nach Field und Swain ermittel-


ten Spannung-Totaldehnung-Verläufe dem im einachsigen Zugversuch gemesse-nen Verlauf gegenübergestellt. Für die hier dargestellten Kurven ist die gleicheTendenz zu erkennen, wie für die entsprechende Darstellung für den Feinkorn-baustahl. Die im Zugversuch auftretenden Fließspannungen wurden deutlichüberschätzt. Beispielsweise wird die bei einer Totaldehnung von 10% für denunbeanspruchten Werkstoffzustand im Zugversuch gemessene Spannung von ca.730 MPa mit annähernd 1670 MPa deutlich überbewertet. Weiterhin zeigen diedargestellten Verläufe eine deutliche Abhängigkeit von der bei der Kennwert-ermittlung aufgeprägten Zugbeanspruchung. Mit zunehmender einachsiger Zug-beanspruchung werden durch die Kugeleindruckversuche für Totaldehnungenoberhalb 2% Spannung-Totaldehnung-Verläufe bestimmt, die geringere Fließ-spannungen im Vergleich zu dem entsprechenden Verlauf für den unbean-spruchten Ausgangszustand des Ck45 aufweisen.

0 2 4 6 8 100

300

600

900

1200

1500

1800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Totaldehnung [%]

Ck45Ck45σLS = 0 MPaσLS = 188 MPaσLS = 214 MPa

Zugversuch

Abbildung 5.47: Ausgesuchte, nach der Methode nach Field und Swain ermittelteSpannung-Totaldehnung-Verläufe im Vergleich zu dem im einachsigen Zugversuchgemessenen Verlauf, ferritisch-perlitischer Stahl Ck45

5.2.3 Methode nach Durst

Die in Kapitel 2.3.2.4 vorgestellte Methode zur Bestimmung der Streckgrenzeeines Werkstoffes aus den Ergebnissen von Kugeleindruckversuchen erfordertdie Messung von Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufen bei unterschiedlichen Prüf-kräften im elastisch-plastischen Übergangsbereich eines Werkstoffes. Hierzuwurden für den Feinkornbaustahl S690QL Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven unterVerwendung eines Kugelindenters (ø 0,4 mm) im Prüfkraftbereich 20mN – 1Ndurchgeführt. Zur Untersuchung zum Einfluss von Last- und Eigenspannungenauf die Ergebnisse wurden diese Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven für den unbean-spruchten Ausgangszustand des Feinkornbaustahls als auch für im elastischenund elastisch-plastischen Bereich des Werkstoffes zugbeanspruchte Zuständegemessen. Aus Zeitgründen konnten die Untersuchungen nicht systematisch aufdruckbeanspruchte Proben ausgeweitet werden. Für ausgewählte Bean-


spruchungszustände wird in Abbildung 5.48 die für die Anwendung der Methodenach Durst bestimmte Datengrundlage exemplarisch gezeigt. Die linke Teil-darstellung (a) zeigt die Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe für den unbean-spruchten Ausgangszustand. Abbildung 5.48 (b) zeigt die entsprechendeDarstellung für eine im elastischen Bereich des S690QL zugbeanspruchte Probe.Vor den instrumentierten Eindringprüfungen wurde röntgenographisch eineLastspannung von 454 MPa ermittelt. Die Darstellung zeigt, dass, wie schon inden vorangehenden Abschnitten beschrieben, einerseits die Eindringtiefen beiden entsprechenden Prüfkräften zu deutlich größeren Beträgen verschobenwerden, für den Fall, dass dem Werkstoff eine einachsige Zugbeanspruchungaufgeprägt wird. Weiterhin zeigt sich, dass auch das Entlastungsverhalten in dengemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven, beispielsweise die Steigung derEntlastungskurven, deutlich durch die aufgeprägte Zugbeanspruchung beeinflusstwird.

0.0 2.0x10-4 4.0x10-4 6.0x10-4 8.0x10-40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

0.0 2.0x10-4 4.0x10-4 6.0x10-4 8.0x10-40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Eindringtiefe [mm]

σLS = 454 MPaAusgangszustand

(a) (b)

Abbildung 5.48: Ausgesuchte Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bei unterschiedlichenPrüfkräften zwischen 100 mN und 1 N, Feinkornbaustahl S690QL, (a) unbeanspruchterAusgangszustand, (b) einachsige Zugbeanspruchung (röntgenographisch ermittelt:σLS = 454 MPa)

Bei der weiteren Auswertung der Messergebnisse ist das Verhältnis derEindrucktiefe des verbleibenden Eindruckes he zur maximalen Eindringtiefe hmax

bei der Prüfkraft F = 0 N zu bestimmen. Dieses Verhältnis he/hmax wird über(hmax/R)½ aufgetragen. R ist hierbei der Radius des verwendeten Kugelindenters.Abbildung 5.49 zeigt die Darstellung der Ergebnisse exemplarisch für dreiunterschiedliche Beanspruchungszustände. Diese sind in der Abbildung durch dieAngabe der röntgenographisch gemessenen Lastspannung gekennzeichnet.

Die dargestellten Verteilungen zeigen, dass infolge der aufgeprägten Zuglast dasVerhältnis he/hmax vor allem bei kleinen Prüfkräften deutlich zunimmt. Insgesamtwerden die gezeigten Verläufe mit zunehmender Zugbeanspruchung zu höherenWerten von he/hmax verschoben. Bei der weiteren Auswertung werden diedargestellten Verläufe durch eine lineare Funktion beschrieben (vgl. Kapitel


2.3.2.4). Dieser Verlauf wird zu he/hmax = 0 extrapoliert und der sich ergebeneAchsenabschnitt auf der Abszisse zur Berechnung der Streckgrenze verwendet.Diese Vorgehensweise wurde auch für die vorliegenden Ergebnisse angewendet,obwohl die in Abbildung 5.49 dargestellten Verläufe strenggenommen nichtdurch eine lineare Funktion zu beschreiben sind.

1E-3 0.01 0.1 10.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

h e/hm

ax

(hmax/R)1/2

σLS = 574 MPa

σLS = 315 MPa

σLS = 0 MPaAbbildung 5.49: Verhältnishe/hmax über (hmax/R)½ für aus-gesuchte, einachsig zugbean-spruchte Probenzustände, Fein-kornbaustahl S690QL

Abbildung 5.50 zeigt die Verteilung der nach der von Durst et al.vorgeschlagenen Methode bestimmten Streckgrenzen über der röntgenographischbestimmten Spannung.

-100 0 100 200 300 400 500 600 700-100

0100200300400500600700

Stre

ckgr

enze

, Dur

st [M

Pa]

Spannung, röntgenographisch [MPa]

Entlastung nachεplast = 3%

Abbildung 5.50: Nach derMethode von Durst aus Kugel-eindruckversuchen bestimmteStreckgrenze als Funktion derröntgenographisch ermitteltenSpannung, FeinkornbaustahlS690QL

Für unbeanspruchte bzw. durch niedrige Zuglasten belastete Werkstoffzuständewerden durchaus Streckgrenzen zwischen 600 – 700 MPa ermittelt, die imBereich der im Zugversuch ermittelten Streckgrenzen des Feinkornbaustahlsliegen. Mit zunehmender Zugbeanspruchung werden nach der angewendetenMethode geringere Werte für die Streckgrenze bestimmt. Bei aufgeprägtenZuglastspannungen oberhalb ca. 450 MPa werden Streckgrenzen nahe 0 MPaprognostiziert. Die beschriebene Tendenz ist unabhängig von der Höhe der


plastischen Deformation. Lediglich der Werkstoffzustand nach der Entlastungder Proben nach einer Zugbeanspruchung bis zu einer plastischen Deformationvon 3% fällt aus dieser Tendenz heraus. Für diesen Zustand werdenröntgenographisch geringe homogene Mikroeigenspannungen von -48 MPaermittelt. Bei Anwendung der Methode nach Durst wird für diesen Werkstoff-zustand eine Streckgrenze von 33 MPa bestimmt.

5.2.4 Methode nach Swadener

Eine mit der Methode nach Durst verwandte Auswertemethode stellt die vonSwadener et al. vorgeschlagene Methode dar (vgl. Kapitel 2.5.1.1). Nach derMethode nach Swadener lassen sich durch die Anwendung von Kugel-eindruckversuchen Last- bzw. Eigenspannungen bestimmen. Bei der Anwendungder Methode muss die Streckgrenze des untersuchten Werkstoffes bekannt sein.Am Beispiel des Feinkornbaustahls S690QL soll untersucht werden, inwieweitdie Anwendung der Methode realistische Ergebnisse liefert, wenn dem Feinkorn-baustahl einachsige Zugbeanspruchungen im elastischen und im überelastischenBereich des Werkstoffes aufgeprägt werden.

Die Datenbasis, die für die Anwendung der Methode benötigt wird, entspricht imWesentlichen der für die Anwendung der Methode nach Durst benötigtenDatengrundlage. Das bedeutet, dass Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe bei unter-schiedlichen Prüfkräften im elastisch-plastischen Übergangsbereich des Werk-stoffes zu ermitteln sind (vgl. Abbildung 5.48). Für die Anwendung der Methodenach Swadener wurden somit die gleichen Messwertkurven für die unterschied-lichen Probenbeanspruchungen des Feinkornbaustahls S690QL zugrundegelegt,die im vorigen Kapitel 5.2.3 beschrieben worden sind. Auch bei dieser Aus-wertung der Messwertkurven ist das Verhältnis he/hmax zu bestimmen. DiesesVerhältnis wird als Funktion der dimensionslosen Größe Erac/(ReSR) aufgetragen.Er ist der nach Gleichung (2.35) definierte Kontaktmodul, R der Radius desverwendeten Kugelindenters und ReS die Streckgrenze des Werkstoffes. ac ist derKontaktradius, der nach Gleichung (2.53) zu berechnen ist.

Exemplarisch erfolgt für ausgewählte Zugbeanspruchungen der verwendetenProben die entsprechende Darstellung der Ergebnisse in Abbildung 5.51. DieZugbeanspruchungen sind in der Abbildung durch die Angabe der röntgeno-graphisch gemessenen Lastspannung gekennzeichnet. Die dargestellten Vertei-lungen zeigen, dass bei dieser Auftragung der Auswertedaten eine Zunahme derZugbeanspruchung wiederum zu einer Verschiebung der Verläufe zu höherenWerten für he/hmax führt. Auch bei dieser Methode werden bei der weiterenAuswertung die dargestellten Verläufe durch eine lineare Funktion beschrieben(vgl. Kapitel 2.5.1.1). Dieser lineare Verlauf wird zu he/hmax = 0 extrapoliert undder sich ergebende Achsenabschnitt auf der Abszisse wird zur Berechnung derLast- bzw. Eigenspannung verwendet.


1 10 1000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0h e/h

max

Erac/(ReSR)

σLS = 574 MPa

σLS = 315 MPa

σLS = 0 MPaAbbildung 5.51: Verhältnishe/hmax über Erac/(ReSR) fürausgesuchte, einachsig zug-beanspruchte Probenzustän-de, FeinkornbaustahlS690QL

Die Verteilung der nach der Methode nach Swadener aus Kugeleindruck-versuchen bestimmten Spannungen über den röntgenographisch bestimmtenBeträgen zeigt Abbildung 5.52.

-100 0 100 200 300 400 500 600 700-100

0100200300400500600700

Spa

nnun

g, S

wad

ener

[MP

a]

Spannung, röntgenographisch [MPa]

Entlastung nachεplast = 3% Abbildung 5.52: Nach der

Methode von Swadener ausKugeleindruckversuchen be-stimmter Wert der Last- bzw.Eigenspannung als Funktionder röntgenographisch er-mittelten Spannung, Fein-kornbaustahl S690QL

Mit Zunahme der röntgenographisch gemessenen Spannung werden bei An-wendung der Methode nach Swadener ansteigende Spannungen bestimmt. DieseTendenz ist wiederum unabhängig von der während der Zugbeanspruchungaufgeprägten plastischen Deformation. Obgleich die für die Auswertungenzugrundegelegten Verteilungen von he/hmax über Erac/(ReSR) (Abbildung 5.51)nicht vermuten lassen, dass sie gut durch eine lineare Funktion zu beschreibensind, ist im Wesentlichen eine gute Übereinstimmung bezüglich der Methodenach Swadener und den röntgenographisch ermittelten Spannungen zu beob-achten. Lediglich der Wert für den Zustand nach der Entlastung einer auf 3%bleibende Dehnung zugverformten Probe lässt sich auch bei dieser Auswertungnicht in die beschriebene Tendenz einordnen. Für diesen lastspannungsfreienWerkstoffzustand wird bei Anwendung der Methode nach Swadener eine


Spannung von ca. 620 MPa bestimmt, obwohl röntgenographisch lediglichgeringe homogene Mikroeigenspannungen von –48 MPa ermittelt werden.

5.3 Bestimmung von Oberflächentopographien

Exemplarisch sind für den Feinkornbaustahl S690QL Oberflächentopographienin der näheren Umgebung von Kugeleindrücken unter Verwendung einesWeißlichtinterferometers vermessen worden.

x

σESKugel-Kugel-

eindrückeeindrücke +

-

+

-Abbildung 5.53: Position derdefiniert eingebrachten Kugel-eindrücke in die Seitenflächeeines auf 3% bleibende Rand-faserdehnung verformten Bie-gebalkens, FeinkornbaustahlS690QL (schematisch)

Die Kugeleindrücke wurden gezielt in die Seitenfläche eines auf ca. 3%bleibende Randfaserdehnung verformten Biegebalkens mit einer Prüfkraft von5N eingebracht. Mit Hilfe der ermittelten Oberflächentopographien sollte abge-schätzt werden, welchen Einfluss lokale Eigenspannungen auf die Kontaktflächezwischen Eindringkörper und Probenoberfläche haben. Abbildung 5.53 zeigtschematisch die definierte Platzierung der Kugeleindrücke im Bezug auf dencharakteristischen Biegeeigenspannungsverlauf. Die Kugeleindrücke wurden beiKoordinaten der Biegehöhe in den Bereichen der neutralen Faser, der lokalenEigenspannungsmaxima nahe der neutralen Faser, den weiteren Nulldurchgängendes charakteristischen Biegeeigenspannungsverlaufes bei der EigenspannungσES ≈ 0 MPa sowie im Randbereich des Biegebalkens eingebracht.

Röntgenographisch wurde auf der Seitenfläche des auf 3% bleibende Rand-faserdehnung verformten Biegebalkens der in der Abbildung 5.54 dargestelltecharakteristische Biegeeigenspannungsverlauf über die Biegehöhe ermittelt.


-3 -2 -1 0 1 2 3-600

-400

-200

0

200

400

600

Eig

ensp

annu

ngen

[MP

a]


1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

verb

leib

ende

Ein

druc

ktie

fe [µ

m]

Eindrucktiefe

Eigenspannung

S690QLS690QL

Abbildung 5.54: Eigenspannungstiefenverlauf und Verlauf der verbleibenden Ein-drucktiefen der definiert eingebrachten Kugeleindrücke als Funktion der Koordinateder Biegehöhe x, Biegebalken Feinkornbaustahl S690QL, 3% bleibende Randfaser-dehnung

Nahe der neutralen Faser des Biegebalkens wurden lokale Druck- bzw. Zug-eigenspannungsmaxima von -480 MPa bzw. 445 MPa ermittelt. Die annäherndsymmetrisch in bezug auf die Mitte des Balkens verlaufende Eigenspannungs-verteilung zeigt weitere Vorzeichenwechsel bei den Koordinaten ± 1,85 mm. ImRandbereich wird bei der zuvor durch Zuglastspannungen beanspruchtenZugseite des Balkens Druckeigenspannungen von ca. –220 MPa und auf derDruckseite Zugeigenspannungen von ca. 160 MPa ermittelt. Das Diagrammenthält, ergänzend zu dem Eigenspannungsverlauf, die bleibenden Eindringtiefender auf ausgesuchten Koordinaten der Biegehöhe gesetzten Kugeleindrücke. DieVerteilung der Eindringtiefen zeigt qualitativ einen ähnlichen Verlauf wie dieVerteilung der Eigenspannungen über der Biegehöhe. Die größte Eindringtiefevon etwa 1,6 µm weist der Kugeleindruck im Bereich des Zugspannungs-maximums nahe der neutralen Faser des Balkens und die geringste Eindringtiefevon ca. 1,1 µm der Eindruck im Bereich des lokalen Druckeigenspannungs-maximums auf. Für diese Kugeleindrücke und dem Eindruck im Bereich derneutralen Faser selbst, d.h. im Bereich von Eigenspannungen σES ≈ 0 MPa,werden im Folgenden die Oberflächenkonturen dargestellt. Die Eindrücke weisendie größten charakteristischen Unterschiede auf. Die weiteren Eindrücke reihensich in bezug auf die Oberflächentopographien in die dargestellten Ergebnisseein.

Eine typische 3D Darstellung der Oberflächentopographie in der Eindruck-umgebung, wie sie mit Hilfe des Weißlichtinterferometers gemessen wird, zeigtAbbildung 5.55 exemplarisch für den Eindruck im Bereich der neutralen Faserdes Biegebalkens. Bei der weiteren Auswertung wurden Schnitte durch diese


Topographiedarstellungen in Richtung der Längsachse der Balken, d.h. inBeanspruchungsrichtung z (vgl. Abbildung 5.53), als auch quer dazu, gelegt.

Abbildung 5.55: 3D-Darstellung der Oberflächentopographie (Zygo Weißlichtinter-ferometer) in der Umgebung eines Kugeleindruckes, Eindruck im Bereich der neutralenFaser eines auf 3% bleibende Randfaserdehnung verformten Biegebalkens, Feinkorn-baustahl S690QL

-60 -40 -20 0 20 40 60-1800-1500-1200

-900-600-300

0300

Abs

tand

von

der

Obe

rfläc

he [n

m]

Abstand von der Eindruckmitte [µm]-60 -40 -20 0 20 40 60

-1800-1500-1200-900-600-3000300

Abs

tand

von

der

Obe

rfläc

he [n

m]

Abstand von der Eindruckmitte [µm]

- 480 MPa

445 MPa 0 MPa

quer zur Lastrichtung (x)quer zur Lastrichtung (x) in Lastrichtung (z)in Lastrichtung (z)

Abbildung 5.56: Schnitte durch die 3D Darstellung der Oberflächentopographie in derUmgebung eines Kugeleindruckes in Lastrichtung z und quer dazu, Kugeleindrücke imBereich der Eigenspannungsmaxima nahe der neutralen Faser sowie im Bereich derneutralen Faser des Biegebalkens selbst (exemplarisch)

Abbildung 5.56 zeigt den Vergleich der Oberflächenprofile der ausgewähltenEindrücke in Richtung der Biegehöhe x (a) sowie in Lastrichtung z (b). DieDarstellung zeigt, dass unter dem Einfluss von hohen Zugeigenspannungentiefere Eindrücke registriert werden als für Eindrücke, die im Bereich hoherDruckeigenspannungen eingebracht werden. Weiterhin illustriert Abbildung5.51, dass sich in der Lastrichtung selbst die Tiefenprofile am Rand der Ein-


drücke nur marginal unterscheiden. Hingegen zeigen sich quer zur Lastrichtung,d.h. in Richtung der Biegehöhe x, im Bereich der Eindruckränder deutlicheUnterschiede. Gegenüber dem Eindruck im Bereich der neutralen Faser zeigt derEindruck im Bereich des Zugeigenspannungsmaximums ein ausgeprägtes Ein-sinkverhalten. Für den Eindruck, der im Bereich des lokalen Druckeigen-spannungsmaximums eingebracht wurde, ist hingegen eine Tendenz zu einemAufwölben des Materials am Eindruckrand zu beobachten.

6 Diskussion der experimentelle Untersuchungen 149

6 Diskussion der experimentelle Untersuchungen

6.1 Instrumentierte Eindringprüfung nach DIN ISO 14577

Bei der Diskussion der Ergebnisse zur Anwendung der instrumentierten Ein-dringprüfung gemäß DIN ISO 14577 wird zunächst unterschieden zwischen demEinfluss von Lastspannungen, Werkstoffverfestigung und von Eigenspannungenauf die Ergebnisse der Härteprüfungen. Anschließend werden Einflussfaktoren,die die Streuung der Ergebnisse der Härteprüfungen beeinflussen, näher erläutert.Weiterhin erfolgt eine Gegenüberstellung der Ergebnisse bei Auftragung alsFunktion der röntgenographisch ermittelten Spannung und der aufgeprägtenNennspannung. Schließlich werden die Einflüsse des Indentertyps sowie derPrüfkraft diskutiert, bevor grundlegende Gesichtspunkte zur Nachgiebigkeit desPrüfaufbaus erläutert werden.

6.1.1 Lastspannungen

Die dargestellten Ergebnisse haben unabhängig von den untersuchten Werk-stoffen gezeigt, dass die während der instrumentierten Eindringprüfung regi-strierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe durch vorliegende Lastspannungsver-teilungen im elastischen Bereich des Werkstoffes deutlich beeinflusst werden.Die anhand dieser Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe bestimmten Kenngrößen wiebeispielsweise die Martenshärte, der Eindringmodul oder die Eindringarbeitwerden unterschiedlich beeinflusst.

Von den untersuchten Kenngrößen zeigt die Martenshärte die deutlichste Korre-lation mit den aufgeprägten Beanspruchungen. Für hohe Spannungsbeträge istder Einfluss der aufgeprägten Lastspannungen dabei keineswegs zu vernach-lässigen. Im Zuge der experimentellen Untersuchungen wurden unter der Ver-wendung eines Vickersindenters Härteverminderungen gegenüber den im eigen-spannungsarm geglühten Zustand vorliegenden Ausgangsproben von bis zu etwa20% ermittelt, wenn den Werkstoffen hohe Zugbeanspruchungen aufgeprägtwerden.

Hinsichtlich der Vorstellung der Ergebnisse der 4-Punkt-Biegeversuche inKapitel 5.1.1 erfolgte stets die Auftragung der Kenngrößen der instrumentiertenHärteprüfung als Funktion der Koordinate der Biegehöhe. Im Folgenden werdendiese Kenngrößen direkt als Funktion der röntgenographisch bestimmtenSpannung dargestellt. Für Beanspruchungen, die im elastischen Bereich derWerkstoffe erfolgten, werden in Abbildung 6.1 für die drei untersuchtenStahltypen die Martenshärten (a) sowie die Änderungen der Martenshärten (b)jeweils direkt als Funktion der röntgenographisch bestimmten Spannungaufgetragen. Die Darstellung zeigt, dass entsprechend der Erwartung für denVergütungsstahl 42CrMo4, der im Biegeversuch die höchste Festigkeit aufweist,

150 6 Diskussion der experimentelle Untersuchungen

die höchste Härte im Bereich der neutralen Faser bestimmt wird und für denferritisch-perlitischen Stahl Ck45 entsprechend die geringste Härte (vgl.Abbildung 3.3). In allen Fällen führt eine Beanspruchung im Zugbereich zu einerdeutlichen Absenkung der Härte. Es ist offensichtlich, dass für die vorliegendenUntersuchungen die Beeinflussung durch die aufgeprägten Lastspannungen fürdie unterschiedlichen Stähle annähernd vergleichbar ist. Auf der druck-beanspruchten Seite zeigen zumindest die Ergebnisse für Ck45 und S690QL,dass die Beeinflussung der Werkstoffhärte etwas geringer ausfällt als imZuglastbereich. Für 42CrMo4 hingegen ist eine relative Änderung der Härteinfolge der Drucklastspannung um mehr als 25% gegenüber dem Ausgangs-zustand zu erkennen. Bei den 4-Punkt-Biegeversuchen im Falle der Biegeprobenaus dem Vergütungsstahl 42CrMo4 waren lokal starke Schwankungen derErgebnisse zu beobachten, so dass die Ausgangshärte des Werkstoffes imunverspannten, eigenspannungsarmen Zustand, auf den die Änderungen bezogenwurden, eine große Unsicherheit aufweist. Die Ursache für die großen Streu-ungen der Ergebnisse wird in Kapitel 6.1.4 näher erläutert.

Für die unterschiedlichen Werkstoffzustände wurden die Kenngrößen der instru-mentierten Eindringprüfung jeweils für eine eigenspannungsarm geglühte Probeermittelt. Auf diese Werte wurden die dargestellten Änderungen der Kenngrößen(hier der Martenshärte) bezogen. Dass die in Abbildung 6.1 (b) dargestelltenVerteilungen nicht durch den Nullpunkt verlaufen, ist auf die Inhomogenität deruntersuchten Probencharge zurückzuführen.

-600 -400 -200 0 200 400 600-15-10-50510152025

∆HM

[%]

röntg. ermittelte Spannung [MPa]-600 -400 -200 0 200 400 600

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Mar

tens

härte

[N/m

m²]

röntg. ermittelte Spannung [MPa]

Ck45Ck45

S690QLS690QL

42CrMo442CrMo4

(a) (b)

Abbildung 6.1: Martenshärten (a) und Änderungen der Martenshärten (b) als Funktionder röntgenographisch bestimmten Lastspannung für alle untersuchten Stahltypen(Beanspruchungen im elastischen Bereich der Biegeproben)

Die Ergebnisse, die unter 4-Punkt-Biegebeanspruchung ermittelt wurden, zeigeneine gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen für einachsig zug- bzw. druck-beanspruchte Proben. In Abbildung 6.2 sind die entsprechenden Ergebnisse fürim elastischen Bereich des Werkstoffes beanspruchte Proben aus Feinkorn-baustahl S690QL dargestellt. Sie zeigt einen direkten Vergleich der Ergebnissefür vierpunktbiegebeanspruchte Proben und einachsig zug- und druckbean-


spruchten Proben. Aufgetragen sind jeweils die Änderung der Martenshärte inBezug zum eigenspannungsarmgeglühten Ausgangszustand als Funktion derröntgenographisch ermittelten Spannung. Die Änderung der Martenshärte lässtsich im Zug- und im Druckbereich jeweils durch einen linearen Verlaufannähern. Dabei ist die Beeinflussung der Härteänderung unter Zugbean-spruchung deutlich ausgeprägter. Diese Darstellung deckt sich qualitativ sehr gutmit Ergebnissen aus der Literatur zur Beeinflussung der konventionellenEindringhärte (z.B. Vickers, Rockwell) [3, 65] und der Härtekennziffer derinstrumentierten Eindringprüfung [62] durch einachsig aufgeprägte Last-spannungen. Unter Berücksichtigung der Streuung der Martenshärten sind diegeringfügigen Unterschiede zwischen den Ergebnissen unter einachsiger Zug-bzw. Druckbeanspruchung und für die vierpunktbiegebeanspruchte Probe alsnicht signifikant zu interpretieren.

-600 -400 -200 0 200 400 600

-20

-15

-10

-5

0

5

10 S690QL

einachsiger Zug einachsiger Druck 4-Punkt-BiegungH

ärte

ände

rung

[%]


Abbildung 6.2: Vergleich der Verteilungen der Martenshärteänderungen als Funktionder röntgenographisch ermittelten Spannung für einachsig zug- bzw. druck-beanspruchte Proben aus Feinkornbaustahl S690QL mit Ergebnissen aus 4-Punkt-Biegeversuchen

Da die gesamte Charakteristik der registrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurvendurch die aufgeprägten Beanspruchungen beeinflusst wird, unterliegen auch dieweiteren Kenngrößen, die sich beispielsweise durch die Anwendung derDIN ISO 14577 mit Hilfe der instrumentierten Eindringprüfung bestimmenlassen, systematischen Abhängigkeiten von den aufgeprägten einachsigenBelastungen. Am Beispiel des Feinkornbaustahls S690QL wurde gezeigt, dassder Eindringmodul EIT infolge einer aufgeprägten Zuglast bis zur Höhe derStreckgrenze um etwa 10% in Bezug zum unbeanspruchten, spannungsarmgeglühten Ausgangszustand abfällt. Für den elastischen Anteil an der Gesamt-eindringarbeit ηIT ist für dieselbe Beanspruchung ein Abfall im Betrag von etwa15% zu beobachten (vgl. Abbildungen 5.25 - 5.28). Die Interpretation der


Ergebnisse der instrumentierten Eindringprüfung in der Form, dass beispiels-weise eine ansteigende Härte auf eine ansteigende Festigkeit eines Materialszurückzuführen ist oder ein Anstieg des elastischen Anteils an der gesamtenEindringarbeit ηIT mit einem zunehmend spröderen Werkstoffverhalten inVerbindung zu bringen ist (vgl. [23]), ist offensichtlich nicht haltbar. DenErgebnissen der vorliegenden Untersuchungen zufolge hängt weiterhin deranhand der Ergebnisse der instrumentierten Eindringprüfung abgeschätzteElastizitätsmodul eines Materials von der aufgeprägten Beanspruchung ab.

Diese nicht haltbare Interpretation der Ergebnisse wurde bereits in [62] disku-tiert. Die Autoren empfehlen neben der Registrierung der Prüfkraft-Eindring-tiefe-Kurven die optische Vermessung der projizierten Kontaktfläche. UnterVerwendung dieser als ´wahr´ bezeichneten Kontaktfläche wurden für instru-mentierte Eindringprüfungen an einer Aluminiumbasislegierung sowohl für dieHärtekennziffer als auch für den Eindringmodul keine systematischen Beein-flussungen der Ergebnisse durch die aufgeprägten Lastspannungen beobachtet.Ungeachtet der Unsicherheiten, die mit der Bestimmung der Kontaktfläche imMikrohärteprüfbereich oder sogar darunter z.B. auf optischen Wege verbundensind, geht mit der vorgeschlagenen Vorgehensweise bei der derzeitigen Gene-ration an instrumentierten Eindringhärteprüfgeräten die Charakteristik derMethode verloren. Ein Grundgedanke zur instrumentierten Eindringprüfunggegenüber der konventionellen Eindringhärteprüfung ist schließlich die Umge-hung des subjektiven Einflusses des Beobachters.

Der elastische Anteil an der gesamten Eindringarbeit ηIT kennzeichnet dasMaterial hinsichtlich seiner Duktilität (vgl. [23]). Auch diese Werkstoffeigen-schaft hängt demnach, gemäß der Auswertung der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe aus instrumentierten Eindringprüfungen, von den aufgeprägten Bela-stungen ab. Die Bewertung der ermittelten Prüfergebnisse würde somit für alleuntersuchten Stähle bedeuten, dass aufgrund einer aufgeprägten Zuglast derWerkstoff gegenüber einem im eigenspannungsarm vorliegenden Ausgangs-zustand duktiler ist, als unter aufgeprägter einachsiger Druckspannung, für dieoffenbar ein spröderes Werkstoffverhalten vorliegt. Auch dieser Schluss aus derAuswertung der registrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven erscheint physika-lisch nicht begründbar.

6.1.2 Werkstoffverfestigung

Nach überelastischer Biegebeanspruchung liegt eine über der Biegehöheinhomogene Verfestigung des Werkstoffes vor, die von dem rein elastischverformten Bereich in unmittelbarer Nähe der neutralen Faser zum Randbereichhin kontinuierlich zunimmt. Dies ist an dem deutlichen Anstieg der Integral-breiten der Röntgeninterferenzlinien zu erkennen. Nach der Entlastung derüberelastisch beanspruchten Biegeproben bleibt die plastische Verformung


bestehen. Es ist jedoch ein leichter Rückgang der Integralbreiten zu beobachten.Dieser Rückgang in den Beträgen der Integralbreiten ist auf elastischeVerspannungen innerhalb des Kristallgitters zurückzuführen, die beispielsweiseinfolge des Auflaufens von Versetzungen auf Hindernisse entstanden sind. Eineweiterere Erklärung für die geringfügig kleineren Beträge der Integralbreitennach der Entlastung der Proben ist auf die unterschiedlichen elastischenSpannungen in den Kristalliten des Polykristalls zurückzuführen. Die bei der 4-Punkt-Biegung auftretende inhomogene plastische Verformung der Biegeprobenüber die Biegehöhe bedeutet, dass den dargestellten charakteristischen Biegelast-bzw. Biegeeigenspannungsverteilungen eine plastische Deformation überlagertist, die die Ergebnisse der instrumentierten Eindringhärtemessung beeinflusst.Die Höhe der plastischen Deformation kann bei den durchgeführten Unter-suchungen nur sehr ungenau durch den Betrag der Integralbreiten abgeschätztwerden. Bei den Untersuchungen unter einachsiger Zug- bzw. Druckbean-spruchung kann der Betrag der plastischen Deformation direkt anhand desSignals der Dehnungsmessstreifen angegeben werden.

Für überelastisch einachsig beanspruchte Proben zeigt die direkte Darstellung derErgebnisse der instrumentierten Eindringprüfung als Funktion der plastischenVerformung, dass die plastischen Verformungen zu einer ergänzenden Beein-flussung führen. Unter aufgeprägter Zuglast steigt die Martenshärte für S690QLmit zunehmender plastischer Verformung deutlich an. Eine Gegenüberstellungder Änderung der Martenshärten als Funktion der plastischen Dehnung voneinachsig zug- und druckbeanspruchten Proben aus S690QL und Ck45 erfolgt inAbbildung 6.3.

-3 -2 -1 0 1 2 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

∆HM

[%]

plastische Dehnung εp [%]

Ck45

S690QL Abbildung 6.3: ∆HM vs.εp - Verteilungen einach-sig zug- bzw. druckbean-spruchter Proben ausCk45 und S690QL

Die für Ck45 ermittelten Martenshärten zeigen mit ansteigender plastischerVerformung einen geringeren Anstieg auf als die entsprechende Verteilung fürden Feinkornbaustahl. Für beide Stähle ist auf Basis der erläuterten Korrelationender Martenshärte mit der im elastischen Bereich des Werkstoffs aufgeprägten


Lastspannungen zu erwarten, dass mit zunehmender Zuglastspannung dieMartenshärte weiter abnimmt. Für druckbeanspruchte Proben aus Feinkorn-baustahl S690QL ist nicht eindeutig ableitbar, ob die aufgeprägten plastischenVerformungen zu einem weiteren Anstieg der Martenshärte führen oder ob diedeutliche Abnahme der Härtewerte die Folge der ansteigenden Drucklast-spannung ist. Nach der Entlastung der Proben aus Feinkornbaustahl ist zumindestkeine wesentliche Beeinflussung der Martenshärtewerte durch die plastischeVerformung zu erkennen (vgl. Abbildung 5.24 (b)).

DDiiee UUnntteerrssuucchhuunnggeenn zzeeiiggeenn,, ddaassss eerrwwaarrttuunnggssggeemmääßß ppllaassttiisscchhee VVeerrffoorrmmuunnggeennuunndd ddiiee ddaammiitt vveerrbbuunnddeennee WWeerrkkssttooffffvveerrffeessttiigguunngg bbeeii ddeerr AAuuffpprräägguunngg vvoonnLLaassttssppaannnnuunnggeenn iimm eellaassttiisscchh--ppllaassttiisscchheenn BBeerreeiicchh ddeerr WWeerrkkssttooffffee zzuu eeiinneemmüübbeerrllaaggeerrtteenn EEffffeekktt ffüühhrreenn.. DDiieessee zzuussäättzzlliicchhee BBeeeeiinnfflluussssuunngg ddeerr EErrggeebbnniisssseedduurrcchh ddiiee WWeerrkkssttooffffvveerrffeessttiigguunngg iisstt aabbhhäännggiigg vvoonn ddeemm uunntteerrssuucchhtteenn SSttaahhllttyypp..

6.1.3 Eigenspannungen

Nach Entlastung liegen auf den Seitenflächen von überelastisch beanspruchten 4-Punkt-Biegeproben charakteristische Biegeeigenspannungsverteilungen alsFunktion der Biegehöhe vor, die nahe der neutralen Faser hohe Eigenspannungs-beträge aufweisen. Diesen Spannungsverteilungen sind plastische Verformungenüberlagert, die kontinuierlich zum Rand der Balken hin zunehmen. Am Rand derBiegeproben treten i.d.R. Zugeigenspannungen und hohe plastische Verfor-mungen auf der vormals durch Drucklastspannungen beanspruchten Seite sowieDruckeigenspannungen und hohe plastische Verformungen auf der zuvor imZugbereich des Werkstoffes beanspruchten Seite des Balken auf. Die röntgeno-graphisch ermittelten Eigenspannungen stellen die Summe aus den lokalenMakroeigenspannungen und dem Mittelwert der homogenen Mikroeigen-spannungen im vom Röntgenstrahl erfassten Werkstoffvolumen dar. In [113]wird für perlitischen Stahl unterschiedlicher Gefügeausbildung gezeigt, dass derAnteil der Makroeigenspannungen nach einer bleibenden Randfaserverformungvon etwa 3% im Verhältnis zum Anteil der homogenen Mikroeigenspannungenverhältnismäßig gering ist.

Für die in dieser Arbeit untersuchten Stähle werden in Abbildung 6.4 dieMartenshärten (a) und die Änderungen der Martenshärten (b) direkt über denröntgenographisch bestimmten Eigenspannungen aufgetragen. Aufgrund derhohen Streuung der Einzelwerte sind die Ergebnisse für den Vergütungsstahl42CrMo4 nicht in die rechte Teildarstellung (6.4. (b)) mit aufgenommen worden.Die Änderungen der Martenshärte gegenüber dem eigenspannungsarmenAusgangszustand im Teilbild 6.4 (b) weisen trotz der relativ hohen Streuung derdargestellten Ergebnisse für S690QL und Ck45 eine mit zunehmender Zugeigen-spannung abnehmende Tendenz auf. Eine Zunahme der röntgenographischgemessenen Druckeigenspannung ist mit einem Anstieg der Martenshärte


begleitet. Allerdings ist eine Trennung des Einflusses der Makroeigen-spannungen, der homogenen Mikroeigenspannungen und der Werkstoffver-festigung auf Basis dieser Versuchsdaten nicht möglich.

-400 -200 0 200 400

-12-9-6-3036

∆H

M [%

]

röntg. ermittelte Eigenspannung [MPa]

Ck45Ck45S690QLS690QL

42CrMo442CrMo4

(a) (b)

Ck45Ck45

S690QLS690QL

-400 -200 0 200 400

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Mar

tens

härte

HM

[N/m

m²]


Abbildung 6.4: Martenshärten (a) und Änderungen der Martenshärten (b) als Funktionder röntgenographisch bestimmten Eigenspannung für alle untersuchten Stahltypen(überelastisch beanspruchte Biegeproben nach der Entlastung)

Für die gleichen Ergebnisse, die in Abbildung 6.4 zugrundegelegt wurden, zeigtAbbildung 6.5 die Auftragung der Änderungen der Martenshärtewerte über derröntgenographisch ermittelten Spannung für den Bereich der Biegeproben indenen rein elastische Verformungen vorliegen.

-400 -200 0 200 400

-10

-5

0

5

10

∆HM

[%]


Ck45Ck45

S690QLS690QL

42CrMo442CrMo4

Abbildung 6.5: Änderungen der Martenshärten als Funktion der röntgenographischbestimmten Eigenspannung für alle untersuchten Stahltypen (überelastisch bean-spruchte Biegeproben nach der Entlastung, Ergebnisse im Bereich der neutralen Faser)

Abbildung 6.5 enthält Daten aus dem Bereich, der durch die relativen Eigen-spannungsextrema nahe der neutralen Fasern begrenzt wird (vgl. Abbildungen5.8, 5.12, 5.17). Für diese Darstellung der Ergebnisse können die Verteilungenfür den Vergütungsstahl 42CrMo4 und den Feinkornbaustahl S690QL sehr gut


durch lineare Beziehungen angenähert werden. Die Geraden verlaufen in etwamit der gleichen negativen Steigung. Weiterhin zeigen die dargestelltenErgebnisse, dass in den Bereichen der Biegeproben nahe der neutralen Faser dieMartenhärten durch Zugeigenspannungen etwa zu einem gleichen Prozentsatzgemindert werden, wie Druckeigenspannungen gleichen Betrages zu einerErhöhung der Martenshärtebeträge führen. Die entsprechenden Ergebnisse fürCk45 weisen eine ähnliche Tendenz auf. Die Verteilung lässt sich allerdingsnicht durch eine lineare Beziehung mit gleicher Steigung annähern. Dass dieVerteilungen nicht durch den Nullpunkt verlaufen ist wiederum auf dieInhomogenität der Probenchargen zurückzuführen (vgl. Abbildung 6.1). Bei derAuswertung erfolgt die Berechnung der Martenshärteänderungen mit Bezug aufeine (andere) eigenspannungsarm geglühte Probe.

Für eine auf ca. 4% bleibende Randfaserdehnung verformte Biegeprobe aus42Cro4 wurden vergleichende Untersuchungen auf den Seitenflächen und nachdem Zertrennen des Balkens auf der neu entstandenen und für die Unter-suchungen sorgfältig präparierten Schnittfläche durchgeführt. Die charakteri-stische Biegeeigenspannungsverteilungen, die auf den Seitenflächen der bleibendverformten Biegeproben röntgenographisch für die Stähle bestimmt werden, sindnach [114] als eine Überlagerung eines nicht unerheblichen Anteils anhomogenen Mikroeigenspannungen, die eine annähernd lineare Verteilung überdie Koordinate der Biegehöhe zeigen, und einer inhomogenen Makroeigen-spannungsverteilung zu deuten. Welche Spannungen nach dem Zertrennen desBalkens aus 42CrMo4 auf der entstandenen Schnittfläche (bei der Ergebnis-darstellung als Stirnfläche bezeichnet), die senkrecht zur Längsachse desBiegebalkens und damit normal zur Belastungsrichtung liegt, röntgenographischgemessen wird (vgl. Abbildung 5.18), ist weitestgehend unklar. Durch dieBiegeverformung sind in der Ebene der Schnittfläche keine nennenswertenEigenspannungsbeträge zu erwarten. Die inhomogene Eigenspannungsver-teilungen, die auf der Stirnfläche der Proben bestimmt werden, ähneln in ihremVerlauf über der Biegehöhe den Verläufen, die auf den Seitenflächen bestimmtwerden, weisen jedoch ein umgekehrtes Vorzeichen auf. Es ist bekannt, dass inAbhängigkeit der Mikrostruktur des untersuchten Werkstoffes bei röntgeno-graphischen Spannungsmessungen nach der sin²ψ-Methode Spannungs-differenzen der Form 33σσ ϕ − bestimmt werden. Das bedeutet, dass dieoberflächennormale Spannungskomponente zu einer erheblichen Beeinflussungder röntgenographisch bestimmten Spannungen beitragen kann, obwohl dieseKomponente aus Gleichgewichtsgründen an der unmittelbaren Oberflächeverschwinden muss. Im vom Röntgenstrahl erfassten Werkstoffvolumen bauensich offensichtlich im Bereich der Eindringtiefe der Strahlung die oberflächen-normalen Spannungskomponenten sehr schnell auf und entsprechen im Wesent-lichen dem auf der Seitenfläche der Probe ermittelten Eigenspannungsverlauf.Wie groß der Anteil an homogenen Mikroeigenspannungen und Makroeigen-spannungen ist, lässt sich anhand der vorliegenden Daten nicht ermitteln.


Zweifelsohne illustrieren die zum Rand der Proben hin deutlich ansteigendenIntegralbreiten der Röntgeninterferenzlinien, dass auf den Seitenflächen und derStirnfläche der Probe eine vergleichbare inhomogene Werkstoffverfestigungvorliegt, die zum Rand der Probe kontinuierlich ansteigt. Anhand der Ergebnisseder instrumentierten Eindringprüfungen, die auf der Stirnfläche der Probenermittelt wurden, zeigt sich keine wesentliche Beeinflussung der ermitteltenMartenshärten und des Eindringmoduls EIT von der vorliegenden Werkstoff-verfestigung. Auch eine systematische Abhängigkeit der Ergebnisse von denröntgenographisch auf den Stirnflächen ermittelten Eigenspannungen ist anhandder relativ stark streuenden Ergebnisse nicht zu erkennen. Im Gegensatz dazuzeigen die Ergebnisse, die auf den Seitenflächen der Balken bestimmt werden, andenen die gleiche lokale Werkstoffverfestigung als Funktion der Koordinate derBiegehöhe vorliegt, eine ausgeprägte Abhängigkeit der Martenshärten und derEindringmoduln von den röntgenographisch ermittelten charakteristischen Eigen-spannungsverteilungen. Auf den Seitenflächen führen Zugeigenspannungen zueiner Verringerung der Beträge für die Martenshärten und der Eindringmoduln.In den Bereichen mit Druckeigenspannungen werden demgegenüber höhereWerte bestimmt als im eigenspannungsarmen Zustand.

-150 -100 -50 0 50012345678

∆Här

te [%

]

hom. Mikroeigenspannungen [MPa]0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

012345678

∆H

ärte

[%]

plastische Dehnung εp [%]

Abbildung 6.6: Änderungen der Kugeldruckhärten als Funktion der röntgenographischbestimmten homogenen Mikroeigenspannungen (a) und als Funktion der plastischenVerformung (b) für Stahl Ck45 (überelastisch beanspruchte Zugproben nach derEntlastung)

Für den ferritisch-perlitischen Stahl Ck45 sind röntgenographisch für einachsigüberelastisch beanspruchte Proben nach der Entlastung relativ hohe homogeneMikroeigenspannungen ermittelt worden. Abbildung 6.6 (a) zeigt für über-elastisch zugbeanspruchte Zustände den Verlauf der Änderung der Kugel-druckhärte als Funktion der homogenen Mikroeigenspannungen. Auf Basisdieser Auftragung hat es den Anschein, dass die homogenen Mikroeigen-spannungen die Härte in einer ähnlichen Weise beeinflussen wie Makroeigen-spannungen. Es scheint, dass ansteigende homogene Druckeigenspannungen zu


kontinuierlich ansteigenden Härten führen. In der rechten Teildarstellung 6.6 (b)sind die gleichen Änderungen der Kugeldruckhärte als Funktion der plastischenVerformung der Proben aufgetragen. Hier zeigt sich eindeutig, dass dieÄnderungen der Härten auf die zunehmenden plastischen Verformung des Ck45zurückzuführen sind. Die ermittelten Härteanstiege sind in etwa gleich groß denHärtesteigerungen, die während der Zugvorbelastungen registriert wurden (vgl.Abbildung 5.36).

ZZuussaammmmeennffaasssseenndd kkaannnn ffeessttggeehhaalltteenn wweerrddeenn,, ddaassss ddiiee EErrggeebbnniissssee ddeerr iinnssttrruummeenn--ttiieerrtteenn EEiinnddrriinnggpprrüüffuunngg dduurrcchh vvoorrlliieeggeennddee MMaakkrrooeeiiggeennssppaannnnuunnggeenn iinn gglleeiicchheerrWWeeiissee bbeeeeiinnfflluusssstt wweerrddeenn,, wwiiee dduurrcchh LLaassttssppaannnnuunnggsszzuussttäännddee iimm eellaassttiisscchheennBBeerreeiicchh ddeess WWeerrkkssttooffffeess.. EEiinnee BBeeeeiinnfflluussssuunngg ddeerr EErrggeebbnniissssee dduurrcchh hhoommooggeenneeMMiikkrrooeeiiggeennssppaannnnuunnggeenn kkoonnnnttee aannhhaanndd ddeerr dduurrcchhggeeffüühhrrtteenn UUnntteerrssuucchhuunnggeenn nniicchhttnnaacchhggeewwiieesseenn wweerrddeenn..

6.1.4 Streuung der Ergebnisse der Härteprüfungen

Bei der Beanspruchung der Proben aus Ck45 traten sowohl unter 4-Punktbiegebelastung als auch unter einachsiger Zug- und Druckbelastungunterschiedlich stark ausgeprägte inhomogene Streckgrenzenerscheinungen(Lüdersbänder) auf. Diese Lüdersbänder wurden in der Regel von Stellen auf derProbe aus initiiert, von denen Spannungskonzentrationen ausgehen, d.h. von denAuflagerpunkten bei der 4-Punktbiegung bzw. von der Verjüngung der Zug- undDruckproben beim Übergang von der Probenschulter zum Messquerschnitt. Fürden Fall einer überelastisch beanspruchten 4-Punkt-Biegeprobe sind dieseLüdersbänder für die Seitenfläche eines Biegebalkens aus Ck45 exemplarisch inAbbildung 6.7 dargestellt. Deutlich zu erkennen ist, dass die Lüdersbänder imFall der Biegeprobe auf der Zug- und der Druckseite des Balkens von deräußeren Faser der Probe zur Mitte des Balkens keilförmig etwa unter einemWinkel von 50-60° zu den Aussenkanten gewachsen sind.

In Abbildung 6.7 erscheinen die Lüdersbänder durch die Wahl der Beleuchtungin ihrem Ausmaß etwas übersteigert. Die mit den Streckgrenzenerscheinungenverbundenen Oberflächenrauheiten wurden in der vorliegenden Arbeit nichtvermessen, führten jedoch zu einer deutlich höheren Streuung der Ergebnisse derinstrumentierten Eindringprüfungen. Zusätzlich führte die Mikrostruktur desnormalisierten ferritisch-perlitischen Stahles Ck45 mit der relativ hohen mittlerenKorngröße von ca. 13 µm zu einer deutlich höheren Streuung der Ergebnisse derHärteprüfungen gegenüber den Vergütungsgefügen des 42CrMo4 und desS690QL. Für Ck45 beträgt die mittlere Eindringtiefe bei der Verwendung einesVickersindenters und einer Prüfkraft von 1 N ca. 4 µm. Dies entspricht einerDiagonalen der bleibenden Eindrücke von ca. 28 µm. Aus diesen Gründenwurden bei den 4-Punkt-Biegeversuchen am Ck45, bei denen je Koordinate derBiegehöhe lediglich 3-4 Eindrücke zur Bildung eines Mittelwertes berücksichtigt


wurden, höhere Prüfkräfte von 5 N verwendet. Die mittlere Eindringtiefe beträgtdabei 9-10 µm (Diagonalenlänge ca. 65 µm). Diese Vorgehensweise verringertezwar die Anzahl der berücksichtigten Datenpunkte je Messpfad, jedoch konntedadurch die Streuung der Prüfergebnisse deutlich reduziert werden.

Abbildung 6.7: Bild der Oberfläche eines Biegebalkens aus Ck45 mit charakte-ristischen Oberflächentopographien als Folge von inhomogenen Streckgrenzen-erscheinungen (Lüdersbänder)

250 µm250 µm

Abbildung 6.8: Mikrostruktureines Biegebalkens aus Vergü-tungsstahl 42CrMo4 mit Sei-gerungszeilen in Längsachsedes Balkens (geätzt)

Bei den untersuchten Biegeproben aus dem Vergütungsstahl 42CrMo4 trat eineweitere materialspezifische Einflussgröße auf. Wie Abbildung 6.8 illustriert,lagen im oberflächennahen Bereich der polierten Balken z.T. deutliche Sei-gerungszeilen in Längsrichtung, d.h. in Belastungsrichtung der Balken, vor. Dort,wo diese Zeiligkeit im Gefüge der Proben besteht, zeigten die Ergebnisse der


instrumentierten Eindringprüfungen eine deutliche Streuung. Bei den röntgeno-graphischen Spannungsanalysen waren hingegen keine Auffälligkeiten der Mess-ergebnisse zu erkennen.

Ein weiterer Faktor, der zu einer Erhöhung der Streuungen der Ergebnisse derinstrumentierten Eindringprüfung beitrug, waren Gleitlinien, die sich bei ein-achsigen Druckbeanspruchungen bei relativ hohen plastischen Verformungenvon ca. 2-3% an den feinpolierten Probenoberflächen der Flachdruckproben ausCk45 und S690QL abzeichneten. Abbildung 6.9 zeigt exemplarisch für den aufca. 3% bleibende Dehnung druckverformten Feinkornbaustahl die Topographieder Oberfläche in Bezug zu einem Kugeleindruck bei einer Prüfkraft von 5 N.

50 µm

Abbildung 6.9: Kugeleindruck inüberelastisch druckbeanspruchterProbe aus wasservergüteten Fein-kornbaustahl S690QL (Prüfkraft5 N)

6.1.5 Vergleich zwischen röntgenographisch bestimmter Spannung und derNennspannung

Anhand der durchgeführten Analysen sollte untersucht werden, welchen Einflusslokale Spannungsverteilungen auf die charakteristischen Größen der instrumen-tierten Eindringprüfungen haben. Für den Fall, dass eine eindeutige Korrelationeiner dieser Kenngrößen mit den aufgeprägten Beanspruchungen vorliegt, wardas nächste Ziel, zu untersuchen, ob die instrumentierte Eindringprüfung als einealternative Methode zur lokalen Ermittlung von Last- und Eigenspannungen anStählen verwendet werden kann. Aus diesem Grund erfolgt bei Darstellung derErgebnisse stets die Auftragung der Kenngrößen der instrumentierten Eindring-prüfung über der röntgenographisch bestimmten lokalen Spannung. DieseSpannungen entsprechen den phasenspezifischen Spannungen in der Ferritphaseder Stähle. Ausgewertet wurde stets mit derselben röntgenographischenElastizitätskonstante (REK) ½s2 = 6,095 ⋅ 10-6 MPa-1. Die röntgenographischbestimmten Spannungen geben wieder, welche Last jeweils von der Ferritphaseübertragen wird.


-600-400-200 0 200 400 600 800-0.004-0.003-0.002-0.0010.0000.0010.0020.0030.004

dεG/d

sin²

ψ

Lastspannung [MPa]

S690QLS690QL

½ s2 = 4.97 ·10-6 MPa-1

Abbildung 6.10: Verteilungen von dεG/dsin²ψ als Funktion der Lastspannung für ein-achsig druck- und zugbeanspruchte Proben aus Feinkornbaustahl S690QL

Die Versuchsführungen der Untersuchungen unter einachsigen Zug- und Druck-beanspruchungen eignen sich u.a. zur experimentellem Ermittlung der röntgeno-graphischen Elastizitätskonstanten. Eine Beschreibung der Vorgehensweisefindet sich u.a. in [11, 12]. Abbildung 6.10 zeigt den Verlauf der Werte

ψε 2sindd G als Funktion der Lastspannung (Nennspannung). Die Werteψε 2sindd G entsprechen dabei den Steigungen der bei der sin²ψ –Methode

zugrundegelegten Näherungsgeraden für die Verteilungen der GitterdehnungenεG vs. sin²ψ . Anhand des in Abbildung 6.10 dargestellten Zusammenhangslassen sich die REK des untersuchten Werkstoffes bestimmen. Der für dieSpannungsauswertung relevante Wert ½s2 entspricht der Steigung derNäherungsgeraden.

Tabelle 6.1 zeigt die für S690QL und Ck45 experimentell bestimmten REK. Dieermittelten Werte weichen im Fall des Feinkornbaustahls um annähernd 20% vondem den Auswertungen zugrundegelegten Literaturwert 16

221 10095,6 −−⋅= MPas

ab. Die im Experiment ermittelten geringeren Beträge von ½s2 bedeuten, dass beider Verwendung dieser REK größere Spannungsbeträge berechnet werden, alsdie bei der Ergebnisdarstellung aufgeführten röntgenographisch bestimmtenSpannungen. Die für die REK in dieser Arbeit ermittelten Abweichungen zu denLiteraturangaben sind dabei keineswegs unüblich, wie gleichartige Unter-suchungen zeigen. (vgl. z.B. [113, 115]).

Tabelle 6.1: Aus einachsigen Zug- bzw. Druckversuchen bestimmte REK

½ s2{hkl}

[10-6 MPa-1]

S690QL, wasservergütet 4,97

Ck45, normalisiert 5,40


-600 -400 -200 0 200 400 600

-15

-10

-5

0

5

Spannung [MPa]

∆H

M [%

]

-600 -400 -200 0 200 400 600

-15

-10

-5

0

5

Spannung [MPa]

∆HM

[%]

S690QLS690QL

½ s2 = 6.09 ·10-6 MPa-1 ½ s2 = 4.97 ·10-6 MPa-1

Abbildung 6.11: Verteilungen der Änderungen der Martenshärten als Funktion derröntgenographisch ermittelten Spannung bei Auswertung mit REK aus der Literatur (a)und mit den experimentell ermittelten REK (b) (Feinkornbaustahl S690QL untereinachsiger Zug- und Druckbeanspruchung im rein elastischen Bereich des Werk-stoffes)

Einen Vergleich der Auswertungen unter Verwendung der experimentell amWerkstoff ermittelten REK und unter Verwendung der REK aus der Literatur,die für die Ergebnisdarstellung in der vorliegenden Arbeit gewählt wurden, zeigtAbbildung 6.11. Dargestellt ist wiederum exemplarisch für den Feinkornbaustahldie Änderung der Härte gegenüber dem eigenspannungsarmen Ausgangszustandals Funktion der röntgenographisch ermittelten Spannung. Berücksichtigt sinddabei nur die Zug- und Druckbeanspruchungen im elastischen Bereich desS690QL. Entsprechend dem Verhältnis aus den experimentell bestimmten REKund dem Literaturwert werden gegenüber den in der Ergebnisdarstellung (Kapitel5.1) dargestellten Ergebnissen um annähernd 20% höhere Spannungen ermittelt.Gemäß der Vorgehensweise zur experimentellen Bestimmung der REK ent-sprechen diese Spannungen für Beanspruchungen im elastischen Bereich desWerkstoffes nun in guter Näherung den aufgeprägten Nennspannungen.

Die Berücksichtung der experimentell ermittelten REK bei der Bestimmung derSpannungen lässt vermuten, dass zumindest für Beanspruchungen im elastischenBereich der Stähle die Änderungen der Kenngrößen der instrumentiertenEindringprüfung in Abhängigkeit von der aufgeprägten Lastspannung vergleich-bar sind. Für Zugspannungen im elastischen Bereich der Stähle zeigt Abbildung6.12 die Änderungen der Martenshärten als Funktion der Lastspannung für dieStähle S690QL und Ck45. Die dargestellten Verteilungen lassen sich sehr gutdurch die gleiche lineare Abhängigkeit beschreiben. Für den dargestellten Trendkann eine Zugspannung bei einer rein elastischen Beanspruchung der Werkstoffeanhand der Änderung der Martenhärte abschätzt werden. Die Zugspannungentspricht in etwa dem -43 fachen der registrierten Änderung für die Martens-härte gegenüber dem Wert für den spannungsarmen Ausgangszustand (σZug ≈ -43 ⋅ ∆HM [%]).


Für den Druckbereich kann anhand der Darstellung 6.11 (b) für denFeinkornbaustahl S690QL bei Verwendung der experimentell ermittelten REKeine Beziehung entsprechend σDruck ≈ 150 ⋅ ∆HM [%] angegeben werden.

-100 0 100 200 300 400 500 600-14-12-10

-8-6-4-202

S690QL Ck45

∆HM

[%]

Spannung [MPa]

Abbildung 6.12: Änderungen der Martenshärten als Funktion der röntgenographischermittelten Spannung bei Auswertung mit den experimentell ermittelten REK (S690QLund Ck45 unter einachsiger Zugbelastung im rein elastischen Bereich der Werkstoffe)

Die Berücksichtigung der experimentell ermittelten REK bei der Darstellung derröntgenographisch bestimmten Spannungen erfolgt ausschließlich in diesemKapitel. Allen anderen Ergebnisdarstellungen liegt die röntgenographischeElastizitätskonstante 16

221 1009,6 −−⋅= MPas zugrunde.

In der vorliegenden Arbeit erfolgte stets die Auftragung der Ergebnisse derinstrumentierten Eindringprüfung als Funktion der röntgenographisch bestimm-ten Spannung. Exemplarisch für Ck45 unter Zugbeanspruchung zeigt Abbildung6.13 die Auftragung der röntgenographisch bestimmten Spannungen als Funktionder Nennspannung.

Für kleine Beanspruchungen besteht eine relativ gute Übereinstimmung. MitZunahme der Beanspruchung wird die Abweichung kontinuierlich größer. DieAbweichung im rein elastischen Bereich des Werkstoffes lassen sich mit den fürdie Auswertung verwendeten Literaturwerten für die REK erklären. DieseAbweichungen lassen sich durch eine lineare Korrektur beseitigen (vgl. Tabelle6.1). Bei großen Beanspruchungen werden röntgenographisch Spannungsbeträgeermittelt, die kleiner sind als die aufgeprägten Zugnennspannungen. NachÜberschreiten der Streckgrenze werden in der Ferritphase des Ck45 annäherndkonstante Zugspannungen bestimmt, während die Nennspannung kontinuierlichansteigt. Dies ist mit dem Fließverhalten der Ferritphase zu erklären (vgl. z.B.[114]). Dadurch dass der Ferrit annähernd nicht verfestigt, wird die steigendeLast zunehmend über die Zementitphase aufgenommen. Für den Feinkorn-


baustahl S690QL sind die beobachteten Unterschiede deutlich weniger ausge-prägt als für Ck45. Dies liegt an dem geringeren Zementitanteil im Falle desFeinkornbaustahls und an dem damit verbundenen annähernd ideal plastischenVerhalten von S690QL gegenüber dem Verfestigungsverhalten von Ck45 (vgl.Abbildung 3.2).

0 100 200 300 400 500 6000

100

200

300

400

500

600

rönt

g. e

rmitt

elte

Spa

nnun

g [M

Pa]

Nennspannung [MPa]

Ck45Ck45RReS

RReS

Abbildung 6.13: Verlauf derröntgenographisch bestimmtenSpannung als Funktion derNennspannung (zugbeanspruch-te Flachprobe, ferritisch-perli-tischer Stahl Ck45)

Um zu beurteilen, was sich an den dargestellten Ergebnissen ändert, wenn dieseals Funktion der wirkenden Nennbeanspruchung aufgetragen werden, zeigenAbbildungen 6.14 und 6.15 jeweils einen Vergleich der Änderungen derMartenshärten als Funktion der röntgenographisch ermittelten Spannung (Teil-bild (a)) und als Funktion der Nennspannung (Teilbild (b)).

-600 -400 -200 0 200 400 600

-20-15-10

-505

10


∆ H

M [%

]

-600 -400 -200 0 200 400 600

-20-15-10-50510

∆HM

[%]

Nennspannung [MPa]

S690QLS690QLRReS

(a) (b)

RReS RReS RReS

Abbildung 6.14: Änderungen der Martenshärten als Funktion der röntgenographischermittelten Spannung (a) und als Funktion der Nennspannung (b) (FeinkornbaustahlS690QL unter einachsiger Zug- und Druckbeanspruchung)

Die Diagramme zeigen Ergebnisse für einachsig zug- und druckbeanspruchtenS690QL (Abbildung 6.14) sowie entsprechende Verteilungen für Ck45 untereinachsiger Zugbeanspruchung (Abbildung 6.15). Zur besseren Orientierung


werden die Beträge der im Zugversuch ermittelten Streckgrenzen ebenfallsdargestellt. Da in der vorliegenden Arbeit keine Druckversuche zur Ermittlungder Stauchgrenze durchgeführt wurden, wird die Streckgrenze auch für dieDruckbeanspruchungen berücksichtigt.

0 100 200 300 400 500 600-10

-5

0

5

∆HM

[%]

Nennspannung [MPa]0 100 200 300 400 500 600

-10

-5

0

5


∆ H

M [%

]

Ck45Ck45

(a) (b)

RReS RReS

Abbildung 6.15: Verteilungen der Änderungen der Martenshärten als Funktion derröntgenographisch ermittelten Spannung (a) und als Funktion der Nennspannung (b)(ferritisch-perlitischer Stahl Ck45 unter einachsiger Zugbeanspruchung)

Die Darstellungen verdeutlichen, dass röntgenographisch Spannungsbeträgebestimmt werden, die deutlich geringer sind als die aufgeprägten Nenn-spannungen. Dieser Effekt ist für die untersuchten Proben aus Ck45 nochdeutlicher. Für die nach einer elastisch-plastischen Vorbeanspruchung im ent-lasteten Zustand vorliegenden Proben werden röntgenographisch geringehomogenen Mikroeigenspannungen bestimmt. Diesen Zuständen wird die Nenn-spannung Null zugeordnet. Für diese entlasteten Zustände werden insbesonderefür Ck45, für den auch die höheren homogene Mikroeigenspannungen nachüberelastischer einachsiger Beanspruchung ermittelt wurden, z.T. deutlicheHärteänderungen gegenüber dem eigenspannungsarmen Ausgangszustand regi-striert. Diese Härteänderungen sind jedoch auf die Verfestigung des Materialszurückzuführen und nicht auf die röntgenographisch in der Ferritphase des Ck45ermittelten homogenen Mikroeigenspannungen (vgl. Abbildung 6.6).

6.1.6 Einfluss des Eindringkörpers und der Prüfkraft

Die Verformungen unterhalb von Kugelindentern und Vickerspyramiden alsEindringkörper unterscheiden sich deutlich voneinander [116, 117]. DieAnwendung der instrumentierten Eindringhärtemessung gemäß der DIN ISO14577 wurde unter Verwendung einer Vickerspyramide und zumeist mit einerPrüfkraft von 1 N durchgeführt. Bei ergänzenden Eindruckversuchen wurde einKugelindenter (Durchmesser ∅ 0,4 mm) bei einer Prüfkraft von 5 N eingesetzt.Zur Klärung der Frage, ob die unterschiedliche Wahl von Eindringkörper undPrüfkraft zu deutlich unterschiedlichen Ergebnissen der instrumentierten


Eindringprüfungen führt, sind in Abbildungen 6.16 und 6.17 für denFeinkornbaustahl S690QL und den ferritisch-perlitischen Stahl Ck45 die unterVerwendung der unterschiedlichen Eindringkörper und Prüfkräften bestimmtenHärteänderungen (bezogen auf die Ausgangshärte der eigenspannungsarmenWerkstoffe) als Funktion der röntgenographisch bestimmten Lastspannungaufgetragen.

0 200 400 600

-20

-15

-10

-5

0S690QL

Här

teän

deru

ng [%

]

Lastspannung [MPa]

KugelindenterKugelindenter

VickersindenterVickersindenter

Abbildung 6.16: Vergleich der Änderungen der Härte als Funktion der röntgeno-graphisch ermittelten Spannung bei Verwendung eines Kugelindenters gegenüber einerVickerspyramide als Eindringkörper (Feinkornbaustahl S690QL)

0 100 200 300 400-15

-10

-5

0CK45

Här

teän

deru

ng [%

]

Lastspannung [MPa]

KugelindenterKugelindenter

VickersindenterVickersindenter

Abbildung 6.17: Vergleich der Änderungen der Härte als Funktion der röntgeno-graphisch ermittelten Spannung bei Verwendung eine Kugelindenters gegenüber einerVickerspyramide als Eindringkörper (ferritisch-perlitischer Stahl Ck45)

Die in den Diagrammen berücksichtigten Beanspruchungen umfassen nur Last-spannungszustände, die im elastischen Bereich der Werkstoffe aufgebrachtwurden. Für den Feinkornbaustahl führen beide Kombinationen von Eindring-


körper und Prüfkraft zu vergleichbaren Ergebnissen. Daraus könnte im Umkehr-schluss gefolgert werden, dass für den Kugelindenter und die Vickerspyramidebei den gewählten Prüfkräften Spannungszustände vorliegen, die eine vergleich-bare Wirkung erzielen.

Im Falle von Ck45 zeigen die dargestellten Verläufe ein geringfügig ab-weichendes Verhalten. Hier werden bei der Verwendung eines Kugelindentersetwas höhere Änderungen der Härte bestimmt als bei der Verwendung derVickerspyramide. Unter Berücksichtigung der Streuung der Ergebnisse insbe-sondere bei den Eindringprüfungen auf den verhältnismäßig grobkörnigen Ck45sind die geringfügigen Unterschiede in den Verläufen in Abbildung 6.17 als nichtsignifikant zu interpretieren.

0 200 400 600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Här

te [N

/mm

²]

Spannung [MPa]

5000mN5000mN

1000mN1000mN

500mN500mN

300mN300mN

S690QL

Abbildung 6.18: Verteilung der Härte als Funktion der röntgenographisch ermitteltenSpannung für unterschiedliche Prüfkräfte (Kugeleindrücke in FeinkornbaustahlS690QL)

Exemplarisch für Feinkornbaustahl S690QL zeigt Abbildung 6.18 Härtekenn-zahlen, die anhand von Kugeleindrücken für deutlich unterschiedliche Prüfkräfteim Bereich zwischen 100 mN und 5 N bestimmt wurden. Bei der Durchführungder Kugeleindruckversuche wurden wiederum einachsige Lastspannungszuständeim überwiegend elastischen Bereich des Werkstoffes aufgeprägt. Die zugrunde-liegenden Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven wurden um die Nachgiebigkeit desPrüfaufbaus korrigiert (vgl. Kapitel 5.2.1). Die Ergebnisdarstellung zeigt, dassgrundsätzlich eine ausgeprägte Prüfkraftabhängigkeit bei Verwendung einesKugelindenters vorliegt. Diese Eigenschaft der Kugeldruckhärte wurde bereits inKapitel 2.3.2 erläutert. Für höhere Prüfkräfte werden in den durchgeführtenEindringprüfungen auch grundsätzlich höhere Härten bestimmt. Weiterhin ist derDarstellung zu entnehmen, dass mit Zunahme der Prüfkraft die Reduzierung derEindringhärte als Folge der aufgeprägten Zuglastspannung geringfügig abnimmt.Dies bedeutet, dass die Beeinflussung der ermittelten Kugeldruckhärten durch


die aufgeprägten Zugbeanspruchungen offensichtlich eine Abhängigkeit von derverwendeten Prüfkraft aufweist.

6.2 Spezielle Anwendungen der instrumentierten Eindringprüfung

Im Weiteren werden die Ergebnisse der speziellen Kugeleindruckversuchediskutiert, mit deren Anwendung beispielsweise Last- bzw. Eigenspannungen,die Streckgrenze oder sogar der gesamte Spannung-Dehnung-Verlauf einesWerkstoffes bestimmbar sein sollen. Vor der Diskussion der entsprechendenErgebnisse werden zunächst einige kritische Anmerkungen zur Bestimmung derNachgiebigkeit des Versuchsaufbaus gemacht.

6.2.1 Nachgiebigkeit des Prüfaufbaus

Die DIN ISO 14577 schreibt die Korrektur der Nachgiebigkeit der jeweiligenPrüfmaschine vor. Für die Ergebnisse der instrumentierten Eindringprüfung, diebei der Anwendung der DIN ISO 14577 ermittelt wurden, erfolgt keine Korrek-tur der Nachgiebigkeiten des Prüfaufbaus. Bei vergleichenden Härteprüfungenbei denselben Prüfkräften entstehen durch eine Nichtberücksichtigung dieserKorrektur keine Änderungen der bereits diskutierten Ergebnisse, da dieKorrektur prüfkraftabhängig ist. Allerdings werden durch die Berücksichtigungder Korrektur die absoluten Beträge der Kenngrößen eine Änderung erfahren.

Bei den speziellen Anwendungen der instrumentierten Eindringprüfungen undbei Härteprüfungen mit wechselnden Prüfkräften hat die Nachgiebigkeit derPrüfmaschine einen erheblichen Einfluss auf die Ergebnisse. Durch den Geräte-hersteller des in dieser Arbeit eingesetzten Mikrohärteprüfsystems wird derzeitlediglich die Nachgiebigkeit der Prüfmaschine selbst durch eine Federkennliniedes Gerätes berücksichtigt, nicht aber die Nachgiebigkeiten, die vom Aufbau desIndenters selbst herrühren (vgl. Abbildung 5.37). Die Messung der Eindringtiefeerfolgt am Schaft des Eindringkörpers, bei den in dieser Arbeit eingesetztenEindringkörpern am oberen Ende des Schaftes. Eine konkrete Vorgehensweisezur geforderten Korrektur dieser Nachgiebigkeiten wird in der Norm nichtbeschrieben. Es sind lediglich Verweise auf Literaturstellen angegeben. U.a. in[19] und [40] werden konkrete Vorgehensweisen beschrieben. Grundsätzlichwerden zwei Möglichkeiten unterschieden. Eine Möglichkeit geht von derAnnahme aus, dass die im Eindruckversuch bei der Entlastung des Eindring-körpers gemessene Nachgiebigkeit dh/dF sich zusammensetzt aus der Summe derNachgiebigkeiten des untersuchten Materials und der Nachgiebigkeit desVersuchsaufbaus. Zur Ermittlung der Nachgiebigkeiten des Versuchsaufbaussind Messungen von Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bei verschiedenen maxi-malen Prüfkräften durchzuführen. Die Auftragung der Nachgiebigkeiten

dFdhC = über ch1 bzw. cA1 ergibt eine Gerade deren Steigung proportionalzu 1/Er ist und deren Achsenabschnitt den Wert der Nachgiebigkeit des Prüf-


aufbaus angibt. Eine alternative Vorgehensweise sieht die Prüfung einesMaterials mit bekannter Nachgiebigkeit vor. Die Differenz aus der gemessenenNachgiebigkeit und der bekannten Nachgiebigkeit des untersuchten Materialsentspricht der Nachgiebigkeit des Versuchsaufbaus. Da entsprechend dergetroffenen Annahme die Nachgiebigkeit des Prüfaufbaus proportional zurPrüfkraft ist, ist die gemessene Eindringtiefe um den Betrag FCMaschiine ⋅ zu korri-gieren. Auf Basis der durchgeführten Untersuchungen wurde u.a. geprüft, ob dieNachgiebigkeit wirklich direkt proportional zur Prüfkraft ist und die Eindring-tiefe um einen linearen Anteil zu korrigieren ist. Abbildung 5.37 zeigt, dass dereigentliche Eindringkörper gegenüber dem Schaft über eine Hartmetallplatteabgestützt wird. Bei dem in dieser Arbeit eingesetzten Kugelindenter handelt essich sogar um eine Vollkugel aus Hartmetall, die rückseitig an einer Hartmetall-platte abgestützt wird. Somit ist zu erwarten, dass die in der DIN ISO 14577vorgeschlagenen Aufbauten der Eindringkörper von der mechanischenAnschauung her ein Kontaktproblem beinhalten, so dass auch die Nachgiebigkeitdes Prüfaufbaus als nichtlinear anzunehmen ist. Zudem beinhaltet die erste dervorgeschlagenen Methoden die Berücksichtigung der Kontakttiefe hc bzw. derprojizierten Kontaktfläche Ac. Eine hinreichend genaue Bestimmung dieserBeträge ist nicht möglich. In der Regel erfolgt eine Annäherung über Gleichung2.38.

Die Bestimmung der Nachgiebigkeit des Indenteraufbaus erfolgt in der vorlie-genden Arbeit in Anlehnung an beide vorgeschlagenen Methoden. Es wurdenPrüfkraft-Eindringtiefe-Kurven für ein Material mit bekannter Nachgiebigkeit(Borsilikatglas BK7) durchgeführt. In den Kugeleindruckversuchen bis zu 5 N istein rein elastisches Verhalten des Prüfmaterials zu beobachten. Für dieseVersuche ist die Kontakttiefe hc direkt zu bestimmen, da sie entsprechend derTheorie nach Hertz der halben maximalen Eindringtiefe entspricht. Dieermittelten Nachgiebigkeiten zeigen eine nichtlineare Abhängigkeit von derPrüfkraft. Die Korrektur der gemessenen Eindringtiefe erfolgte für dieKugeleindruckversuche somit unter Verwendung der nichtlinearen Funktion

)(FfCMaschine = .

6.2.2 Methode nach Field und Swain

Bei der Anwendung der Methode nach Field und Swain, die zum Ziel hat, dasSpannung-Dehnung-Verhalten eines Materials auf Basis von Kugeleindruck-versuchen zu bestimmen, werden für die untersuchten Stähle Ck45 und S690QLvöllig unrealistische Ergebnisse bestimmt. Die doppellogarithmische Darstellungder Prüfkräfte der berücksichtigten Belastungsschritte über den basierend auf denTeilentlastungen der Eindrücke näherungsweise bestimmten Kontaktradien ac´ergibt stets einen linearen Zusammenhang. Aus diesem können durch eine lineareAnpassung die Parameter zur Bestimmung des Spannung-Dehnung-Verhaltenseines Materials (der Verfestigungskoeffizient k und der Verfestigungsexponent


n) gemäß eines Potenzgesetzes bestimmt werden. Für die eigenspannungsarm-geglühten, unbeanspruchten Ausgangsproben werden Spannung-Dehnung-Bezie-hungen bestimmt, die bei Dehnungsbeträgen von 5-10% die im einachsigenZugversuch vorliegende Fließspannung um den Faktor 3-4 überschätzen. Zumin-dest weisen die durch die Methode nach Field und Swain abgeschätztenSpannung-Dehnung-Verläufe für den ferritisch-perlitischen Stahl Ck45 deutlichgeringere Fließspannungen auf. Die Ergebnisse zeigen, dass bei Anwendung derMethode auf die hier untersuchten Stähle keine realistischen Spannung-Dehnung-Kurven bestimmt werden. Offensichtlich lassen sich für Ck45 undS690QL mit Hilfe der in der Methode implementierten Vorgehensweise zurnäherungsweisen Bestimmung der Kontaktflächen während der Eindringprüfungkeine sinnvollen Größen ermitteln.

Ungeachtet der grundsätzlichen Schwierigkeiten durch Anwendung der Methodedas Materialverhalten auch nur annähernd abschätzen zu können, zeigt sich einesystematische Abhängigkeit der Ergebnisse von den aufgeprägten einachsigenBeanspruchungen. Beispielsweise werden für die druckbeanspruchten Probengeringere Verfestigungsexponenten abgeschätzt als für den unbeanspruchtenAusgangszustand der Stähle. Unter dem Einfluss von einachsigen Zuglast-spannungen hingegen werden zumindest für Ck45 deutlich erhöhte Ver-festigungsexponenten bestimmt. Die Auftragung der entsprechenden Spannung-Dehnung-Beziehungen gegenüber der im einachsigen Zugversuch bestimmtenSpannung-Dehnung-Kurve zeigt, dass sowohl für Ck45 als auch für den Fein-kornbaustahl S690QL mit zunehmender einachsiger Zugbeanspruchung gerin-gere Festigkeiten vorausgesagt werden. Diese Tendenzen können möglicher-weise begründet werden, wenn die mehrachsige Spannungsverteilung unterhalbdes Eindruckes in Betracht gezogen wird und deren Wirkung beispielsweisedurch eine Vergleichsspannung angegeben wird. Dieses ist auf Basis derexperimentellen Ergebnisse nicht möglich. In der vorgeschlagenen Vorgehens-weise wird jedoch an keiner Stelle das Ausmaß des lokalen Charakters derMethode diskutiert. Insbesondere der Einfluss von Last- bzw. Eigenspannungs-verteilungen auf die Ergebnisse bleibt unerwähnt. Es zeigt sich, dass, wennüberhaupt mit der von Field und Swain vorgeschlagenen Methode das Spannung-Dehnung-Verhalten eines Werkstoffes näherungsweise bestimmt werden soll, derWerkstoff zweifelsohne im eigenspannungsarmen Zustand vorliegen muss.

Im Zusammenhang mit dem letzten Punkt, treten weitere Fragestellungen auf, diebei der Vorstellung der Methode nicht erörtert werden, die jedoch auch nichtanhand der in dieser Arbeit ermittelten experimentellen Ergebnisse abgehandeltwerden können. Bei den vorgeschlagenen Kugeleindruckversuchen handelt essich um zyklische Belastungsversuche bei einer kontinuierlichen Steigerung derBelastungshöhen. Bei den registrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufen ent-stehen bei den Teilentlastungen des Eindringkörpers Hysteresekurven, die imFall von Einzeleindrücken in [49] dazu verwendet werden, um Materialparameter


zur Beschreibung des kinematischen Verfestigungsverhaltens zu bestimmen. Esist bislang nicht untersucht worden, ob Einzeleindrücke und Eindrücke mitpartiellen Entlastungen zu vergleichbaren Ergebnissen führen. Schließlichwerden durch die Kugeleindruckversuche selbst nach der elastisch-plastischenBeanspruchung des Werkstoffes Eigenspannungen in der Eindruckumgebungeingebracht. Unklar ist, welchen Einfluss die zyklischen Belastungen auf diesecharakteristischen Eigenspannungsverteilungen haben und inwiefern dieErgebnisse beeinflusst werden, wenn dem Material zusätzliche Last- bzw.Eigenspannungszustände aufgeprägt werden.

Deutlich wurde, dass durch die vorgeschlagene Vorgehensweise zur Bestimmungder Kontaktradien der Kugeleindrücke bei den in dieser Arbeit berücksichtigtenBelastungsstufen keine brauchbaren Ergebnisse ermittelt werden. Weder für dieunbeanspruchten, eigenspannungsarmgeglühten Ausgangsproben noch für dieeinachsig zug- und druckbeanspruchten Proben werden Spannung-Dehnung-Verläufe ermittelt, die den im Zugversuch ermittelten Verlauf annäherndbeschreiben. Der ferritisch-perlitische Ck45 zeigt zwar eine ausgeprägte inhomo-gene Streckgrenzenerscheinung und die Autoren räumen einschränkend ein, dassfür derartige Werkstoffe mit deutlich abweichenden Ergebnissen zu rechnen ist.Dieses trifft jedoch nicht für den Feinkornbaustahl S690QL zu. Auch für diesenwerden bei Anwendung der vorgeschlagenen Methode keine zufriedenstellendenErgebnisse ermittelt.

6.2.3 Methode nach Swadener

Durch die Anwendung der Methode nach Swadener sollen durch Kugeleinduck-versuche bei unterschiedlichen Prüfkräften im elastisch-plastischen Übergangs-bereich (vgl. Kapitel 2.5.1.1) Last- und Eigenspannungen abgeschätzt werden.Die Methode ist ausschließlich für die Bestimmung von äqui-biaxialenSpannungsverteilungen vorgeschlagen worden. Die Untersuchungen solltenzeigen, inwiefern die Methode auch auf einachsige Last- bzw. Eigenspannungs-verteilungen anwendbar ist und in welcher Größenordnung der entsprechendeFehler für die ermittelte Spannungskomponente liegt.

Die Darstellung der Ergebnisse für den Feinkornbaustahl S690QL zeigt eineerstaunlich gute Übereinstimmung der anhand der vorgeschlagenen Methodeermittelten Spannungen mit den röntgenographisch ermittelten Spannungen.Grundsätzlich kann festgestellt werden, dass die relativ aufwändige Methodebeim Vorliegen von einachsigen Spannungszuständen zu sinnvollen Ergebnissenführt. Es können mit Hilfe der Methode jedoch keine Aussagen bezüglich derWirkrichtung der aufgeprägten einachsigen Belastung getroffen werden. Diedargestellten Ergebnisse sollten jedoch nicht überbewertet werden. Dies zeigtu.a. der Eigenspannungswert von ca. 620 MPa, der nach Anwendung derMethode nach Swadener für den entlasteten Zustand einer einachsig bis zu einer


bleibenden Verformung von ca. 3% zugvorbeanspruchten Probe ermittelt wird.Röntgenographisch wird hier ein Eigenspannungswert nahe Null ermittelt.Sämtliche Eindruckversuche sind im oberen Bereich des elastisch-plastischenÜbergangsregimes durchgeführt worden. Das bedeutet, dass für die fünfEindruckversuche, die je Spannungszustand durchgeführt werden, hinsichtlichder durchzuführenden Ausgleichsrechnung eine geringe statistische Absicherungbesteht. Die Messreihen müssten durch Eindruckversuche bei kleineren Prüf-kräften ergänzt werden, um die Anwendbarkeit auf einachsige Spannungs-zustände nachhaltig beurteilen zu können. Dieses Vorgehen ist mit demvorhandenen Prüfsystem leider nicht durchführbar, da die Prüfungen nur imBereich von Prüfkräften ≥ 100 mN sinnvolle Ergebnisse liefern.

Die Anwendbarkeit der von Swadener vorgeschlagenen Methode zur Bestim-mung von Spannungen durch Kugeleindruckversuche auf einachsige Spannungs-verteilungen hat eine bedeutsame Einschränkung. Es sind zur Bestimmung einesEigenspannungswertes mehrere Kugeleindrücke zu berücksichtigen. Damit gehtder lokale Charakter des Kugeleindruckversuches verloren. Weiterhin bedingt dieMethode, dass zumindest in dem Bereich, in dem die Eindrücke eingebrachtwerden, der Spannungs- und der Werkstoffzustand hinreichend homogen ist.

6.2.4 Methode nach Durst

Durch die von Durst et al. [50] vorgeschlagene Methode soll die lokale Streck-grenze eines Werkstoffes durch Kugeleindruckversuche im elastisch-plastischenÜbergangsbereich bestimmbar sein. Die Vorgehensweise ähnelt sehr der inKapitel 6.2.3 erläuterten Methode nach Swadener zur lokalen Bestimmung vonLast- bzw. Eigenspannungen. Es wird bei der Auswertung auf die gleicheDatenbasis zurückgegriffen. Somit gelten die für die Methode nach Swadenerformulierten Bemerkungen, beispielsweise hinsichtlich der Einschränkung derlokalen Auflösung und der notwendigen Homogenität des Werkstoffzustandesebenfalls für die Methode nach Durst. Die Verteilung der durch Anwendung derMethode nach Durst bestimmten Streckgrenzen über den röntgenographischermittelten Spannungen erscheint spiegelbildlich zu der entsprechenden Vertei-lung der nach der Methode von Swadener bestimmten Spannungen über denröntgenographisch ermittelten Spannungen. Das bedeutet, dass mit zunehmenderZuglastspannung für die Streckgrenze des Materials abnehmende Beträgebestimmt werden. Während für den unbeanspruchten, eigenspannungsarmenAusgangszustand des Feinkornbaustahls S690QL mit ReS = 620 MPa eineStreckgrenze bestimmt wird, die im Bereich der im einachsigen Zugversuchbestimmten wahren Streckgrenze liegt, wird bei einer röntgenographischermittelten Zuglastspannung von annähernd 600 MPa eine Streckgrenze nahe0 MPa bestimmt. Die Parallelen hinsichtlich der Ergebnisse der Methoden nachSwadener und Durst liegen an der direkten Abhängigkeit der maximalenEindringtiefe hmax und der Kontaktfläche ac.


Bei der Beurteilung der für den Feinkornbaustahl ermittelten Streckgrenzendurch Auswertung der Kugeleindruckversuche nach der Methode nach Durstkönnen ähnliche Aussagen formuliert werden, wie bei der Diskussion derErgebnisse in Kapitel 6.2.2 für die Anwendung der Methode nach Field undSwain. Auch für diese Ergebnisse gilt, dass durchaus vorstellbar ist, dass eineeinachsige Zugbeanspruchung die lokale Vergleichsspannung deutlich erhöht.Folglich tritt frühzeitig Materialfließen auf, obwohl der Werkstoffwiderstandgegen einsetzende plastische Verformung konstant bleibt. Druckspannungenverringern die lokalen Beanspruchungen, so dass Materialfließen gegenüber demnicht durch eine aufgeprägte Vorbeanspruchung belasteten Ausgangszustandspäter einsetzt. Eine derartige lokale Betrachtungsweise der Änderung derBeanspruchung wird beim Vorschlag der Methode in [63] nicht berücksichtigt.Die Untersuchungen zeigen, dass die lokalen Spannungsverteilungen bei derBewertung der Ergebnisse mit zu berücksichtigen sind. Die aufgeprägtenSpannungen führen dazu, dass die Randbedingungen, auf deren Grundlage dieMethode formuliert wurde, nicht erfüllt werden.

6.3 Oberflächentopographien in Eindruckumgebung

Grundsätzlich ist zu erwarten, dass für einachsig beanspruchte Probenzuständedie Eindrücke eine von der Belastungsrichtung abhängige Geometrie aufweisen.Mit Hilfe lichtmikroskopischer und rasterelektronenmikroskopischer Unter-suchungen verbleibender Eindrücke, die im Bereich von hohen Biegeeigen-spannungsbeträgen eingebracht wurden, sind für die in der vorliegenden Arbeitverwendeten Prüfkräfte für den Kugelindenter und für die Vickerspyramide keinesystematischen Abhängigkeiten der Eindruckgeometrie von den vorliegendenEigenspannungen beobachtet worden.

Anhand der Ergebnisse der durchgeführten 3D-Oberflächenmessungen vonKugeleindrücken hingegen können folgende Hauptaussagen getroffen werden:Am Rand der Eindrücke zeigt sich eine ausgeprägte Beeinflussung der Ober-flächenkonturen durch die aufgeprägten einachsigen Biegeeigenspannungen. InLastrichtung ist kein wesentlicher Unterschied in den Oberflächentopographienzu erkennen. Die beobachteten kleinen Unterschied zwischen den verschiedenenEindrücken sind mit den Oberflächenrauheiten der Proben nach der erfolgtenFeinstpolitur zu erklären. In Richtung der Biegehöhe, d.h. quer zur Belastungs-richtung, ist ein deutlicher Effekt durch die Biegeeigenspannungsverteilung zubeobachten. Gegenüber einem Eindruck im Bereich der neutralen Faser derBiegeprobe, in dem röntgenographisch Eigenspannungsbeträge nahe 0 MPabestimmt wurden, zeigt der Eindruckrand für einen Eindruck im Bereich desZugeigenspannungsmaximums von ca. 445 MPa nahe der neutralen Faser einleichtes Einsinkverhalten auf. Für einen entsprechenden Eindruck im Bereich desDruckeigenspannungsmaximums ist hingegen ein geringfügiges Aufwölben desMaterials im Bereich des Eindruckrandes zu beobachten. Diese Effekte weisen


darauf hin, dass die Biegeeigenspannungsverteilungen die Wirkung derSpannungsverteilung im Bereich des Eindruckrandes und die daraus resul-tierenden Deformationen deutlich beeinflussen. Offensichtlich führt diese Beein-flussung zu unterschiedlichen elastisch-plastischen Werkstoffverformungen ins-besondere quer zur Wirkrichtung der Eigenspannungen. Die Effekte derBeanspruchungen auf die Oberflächentopgraphien in der Umgebung der Ein-drücke werden bei der Diskussion der Simulationsergebnisse näher betrachtet(vgl. Abschnitt 8.2.1).

In vielen Methoden zur Auswertung von Kugeleindruckversuchen wird empfoh-len, die wahre Kontaktfläche in guter Näherung z.B. durch eine mikroskopischeBetrachtung des Eindruckes zu bestimmen. Zur Verbesserung der Genauigkeitwird empfohlen, die Proben beispielsweise mit einer dünnen Goldschicht zubesputtern. Im Bereich des Eindruckes soll es durch die Verdrängung derweichen Goldschicht zu einem deutlichen Abzeichnen des Kontaktbereicheskommen. Bei Untersuchungen hierzu konnte in der vorliegenden Arbeit keinewesentliche Verbesserung gegenüber einer unbeschichteten Probe erkanntwerden. Hinzu kommt, dass die Oberflächentopographie in Eindrucknähe infolgeder einachsigen Beanspruchung offensichtlich deutlich inhomogen ist. Diebeschriebenen Oberflächeneffekte in der näheren Umgebung der Kugeleindrückeverdeutlichen, dass auf Basis einer optischen Begutachtung der Eindrücke einenäherungsweise Bestimmung der projizierten Kontaktfläche schwierig ist

7 Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen 175

7 Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen


7.1.1 Experimentelle Datengrundlage

In Kapitel 4.3.4 ist die Durchführung der einachsigen, totaldehnungsgeregeltenVerformungsversuche beschrieben, die zur Identifikation der Materialparameterverwendet wurden. Nachfolgend wird der Totaldehnung-Prüfzeit-Verlauf für dieeinzelnen Versuche dargestellt. Diese Verläufe bilden auch gleichzeitig dieEingabe für die Verschiebungssteuerung bei den Simulationsrechnungen zurIdentifikation der Materialparameter. Neben dem Totaldehnung-Prüfzeit-Ver-halten werden die Spannung-Prüfzeit- sowie die Spannung-Totaldehnung-Ver-läufe für den Feinkornbaustahls S690QL für die unterschiedlichen Versuchs-führungen dargestellt.

Verformungsversuche bei unterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten

Abbildungen 7.1 – 7.2 zeigen die Verläufe der Totaldehnungsregelung derPrüfmaschine (a) sowie des Spannung-Prüfzeit-Verhaltens des Materials (b)exemplarisch für die nominellen Verformungsgeschwindigkeiten 3101 −⋅=ε& und

5101 −⋅=ε& .

0 10 20 30 40 500

1

2

3

4

5

Tota

ldeh

nung

[%]

Zeit [s]0 10 20 30 40 50

0

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

(a) (b)

Abbildung 7.1: Totaldehnungsgesteuerter Zugversuch für die Verformungsge-schwindigkeit 13101 −−⋅= sε& , (a) Totaldehnung-Prüfzeit-Verlauf (b) Spannung-Zeit-Verlauf (Feinkornbaustahl S690QL)

Geplant war die Durchführung einer Belastung auf eine Totaldehnung von 5%und eine anschließende Entlastung der Proben mit der gleichen nominellenVerformungsgeschwindigkeit, bis die gemessenen Spannungen deutlich imDruckspannungsbereich liegen. Die Darstellung zeigt, dass die Totaldehnungs-regelung für die Zugversuche bei den hohen Verformungsgeschwindigkeiten zuBeginn der Versuche und bei der Entbelastung z.T. problematisch war, so dass

176 7 Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen

die angestrebte Verformungsgeschwindigkeit nicht erreicht wurde. Da dasSpannung-Zeit-Verhalten der Proben zum Teil eine deutliche Beeinflussungdurch die innerhalb eines Verformungsversuchs variierende Verformungs-geschwindigkeit zeigt, wurden bei den Simulationsrechnungen diese ´Regel-probleme´ bei der Vorgabe der Verschiebungssteuerung für das Modell mitberücksichtigt. Für die weitere Vorgehensweise wurde die Entlastung der Probennicht berücksichtigt. Das bedeutet, dass in den Simulationsrechnungen nur dieBelastungspfade berücksichtigt worden sind.

0 1000 2000 3000 4000 5000

-400

-200

0

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]0 1000 2000 3000 4000 5000

0

1

2

3

4

5

Tota

ldeh

nung

[%]

Zeit [s]

(a) (b)

Abbildung 7.2: Totaldehnungsgesteuerter Zugversuch für die Verformungs-geschwindigkeit 15101 −−⋅= sε& , (a) Totaldehnung-Prüfzeit-Verlauf (b) Spannung-Zeit-Verlauf (Feinkornbaustahl S690QL)

0 1 2 3 4 5 6-400

-200

0

200

400

600

800

1000

ε = 10-2s-1

ε = 10-3s-1

ε = 10-4s-1

ε = 10-5s-1Span

nung

[MP

a]

Totaldehnung [%]

.

.

.

.

ε.

Abbildung 7.3: Spannung-Totaldehnung-Verläufe für totaldehnungsgesteuerteZugversuche bei unterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten mit 2101 −⋅=ε&bis 5101 −⋅ (Feinkornbaustahl S690QL)


In Abbildung 7.3 sind die Spannung-Totaldehnung-Verläufe für die total-dehnungsgesteuerten Zugverformungsversuche bei unterschiedlichen Verfor-mungsgeschwindigkeiten im Bereich zwischen 152 101..101 −−− ⋅⋅= sε& dargestellt.Dabei ist zu erkennen, dass die Verformungsversuche bei den höheren Ver-formungsgeschwindigkeiten grundsätzlich auch Spannung-Totaldehnung-Ver-läufe bei höheren Festigkeiten zeigen. Allerdings zeigt sich, dass die Spannung-Totaldehnung-Kurven nicht, wie zu erwarten wäre, kontinuierlich zu höherenFestigkeiten verschoben sind. Als Grund hierfür sind u.a. Inhomogenitäteninnerhalb der Probencharge sowie die angesprochenen Regelprobleme derPrüfmaschine anzuführen.

Zugverformungsversuch mit Haltestufe von drei Stunden (Relaxations-versuch)

Mit Hilfe des Relaxationsversuches sollte überprüft werden, wie ausgeprägt dasRelaxationsverhalten des Feinkornbaustahls S690QL ist, und ob eine Gleich-gewichtskennlinie vorliegt. Dazu wurde der Probe zunächst eine Vorverformungmit einer Totaldehnung von 2% (Verformungsgeschwindigkeit 14101 −−⋅= sε& )aufgeprägt, so dass der Werkstoff überelastisch verformt wurde. Anschließendwurde die Totaldehnung über eine Zeit von drei Stunden konstant gehalten.

In Abbildung 7.4 ist der Spannung-Prüfzeit-Verlauf für den Relaxationsversuchdargestellt. Der Spannung-Zeit-Verlauf zeigt, dass die Spannungen bereitsinnerhalb der ersten Stunde der Haltezeit weitestgehend gegen einen Grenzwertrelaxieren. Bereits nach einer halbstündigen Haltezeit sinkt die Spannung vonetwa 680 MPa auf einen Wert von etwa 635 MPa ab. In den nachfolgenden 2½Stunden bei einer Totaldehnung von 2% ist ein weiteres Absinken der Spannungauf etwa 620 MPa zu beobachten.

0 2500 5000 7500 100000

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

Abbildung 7.4: Spannung-Prüfzeit-Verlauf für dentotaldehnungsgesteuertenZugversuch mit anschlie-ßender dreistündiger Halte-stufe (Relaxationsversuch),Feinkornbaustahl S690QL


Zugverformungsversuch mit diversen Haltestufe von jeweils 30 Minuten (Stufen-versuch)

Abbildung 7.5 (a) zeigt den Verlauf der Totaldehnung in Abhängigkeit derPrüfzeit für den Stufenversuch. Dabei wurden der Probe Zugvorverformungenbis zu einer Totaldehnung von 5% in Abstufungen von 1% Totaldehnungaufgeprägt ( 14101 −−⋅= sε& ). Bei Totaldehnungen von 1, 2, 3 und 4% wurden diesejeweilige Totaldehnung über eine Dauer von jeweils 30 Minuten konstantgehalten. Das gleiche Vorgehen erfolgte bei der Entlastung der Probe von 5%Totaldehnung auf eine Totaldehnung von 0%. Die Haltezeit von 30 Minutenwurde anhand der Ergebnisse des Relaxationsversuches (Abbildung 7.4)ausgewählt.

0 3000 6000 9000 12000 150000

1

2

3

4

5

Tota

ldeh

nung

[%]

Zeit [s]

0 3000 6000 9000 12000 15000-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

(a) (b)

Abbildung 7.5: Totaldehnungsgesteuerter Zugversuch ( 14101 −−⋅= sε& ) mit diversenHaltestufen von jeweils 30 min (Stufenversuch), Feinkornbaustahl S690QL, (a) Total-dehnung-Prüfzeit-Verlauf, (b) Spannung-Prüfzeit-Verlauf

4000 4500 5000 5500600

650

700

750

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

Abbildung 7.6: Detail ausdem Spannung-Prüfzeit-Ver-lauf des Stufenversuchs, (Re-gelung der Totaldehnung aufeinen Wert von 3%)

Abbildung 7.5 (b) zeigt das Spannung-Prüfzeit-Verhalten des Materials für denStufenversuch. Die Spannungsrelaxation während der Haltestufen ist deutlich zuerkennen. Die exemplarische Detaildarstellung des Spannung-Prüfzeit-Verlaufes


bei einer Totaldehnung von 3% in Abbildung 7.6 illustriert, dass bereits nacheiner Dauer von 30 Minuten signifikante Spannungsbeträge relaxiert haben.

Abbildung 7.7 zeigt den resultierenden Spannung-Totaldehnung-Verlauf für dentotaldehnungsgesteuerten Zugversuch mit diversen Haltestufen. Abgesehen vonden Relaxationsstufen verdeutlicht diese Darstellung das zyklische Verhalten desFeinkornbaustahls S690QL während des ersten Lastzyklus bei einer Ver-formungsgeschwindigkeit von 14101 −−⋅= sε& .

0 1 2 3 4 5-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Totaldehnung [%]

Abbildung 7.7: Spannung-Totaldehnung-Verlauf fürden totaldehnungsgesteuer-ten Zugverformungsversuchmit diversen Haltestufenvon jeweils 30 min (Stufen-versuch), FeinkornbaustahlS690QL

Die Rückverformung der Probe auf eine Totaldehnung von 0% resultiert in einerSpannung im Druckspannungsbereich von etwa -745 MPa. Deutlich erkennbarist die herabgesetzte Streckgrenze bei der Umkehr der Belastung, was i.A. alsBauschinger-Effekt bezeichnet wird. Für das bei Simulationsrechnungen zuverwendende Materialmodell zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens zeigtder dargestellte Spannung-Totaldehnung-Verlauf, dass der kinematische Anteilan der Werkstoffverfestigung dominant ist.

0 1 2 3 4 5

-800-600-400-200

0200400600800

Span

nung

[MP

a]

Totaldehnung [%]

angenommeneGleichgewichtskennlinie

Relaxationsversuch

Abbildung 7.8: Aus den Relaxationsendpunkten des Stufenversuchs ermittelte Gleich-gewichtskennlinie für den Feinkornbaustahl S690QL, Spannung-Totaldehnung-Verlauf


Aus den Relaxationsendpunkten des Stufenversuches (Abbildung 7.7) wurdeunter Zuhilfenahme der Ergebnisse aus dem Relaxationsversuch (Abbildung 7.4)eine Gleichgewichtkurve angenommen. Dieser Gleichgewichtsverlauf bestimmtdas Verhalten des Materials in einem totaldehnungsgesteuerten Verformungs-versuch während des ersten Lastzyklus bei gegen null gehenden Verformungs-geschwindigkeiten. Ein Vergleich der Gleichgewichtskurve mit dem Spannung-Totaldehnung-Verlauf des Stufenversuches erfolgt in Abbildung 7.8.

Die durch die wenigen Relaxationsabbruchpunkte definierte Gleichgewichts-kennlinie wurde für die spätere Identifikation der Materialparameter durchinterpolierte Werte erweitert. Die Darstellung des Verlaufes erfolgt in Abbildung7.9.

0 5000 10000 15000 200000

1

2

3

4

5

Tota

ldeh

nung

[%]

Zeit [s]0 5000 10000 15000 20000

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

(a) (b)

Abbildung 7.9: Aus den Relaxationsendpunkten des Stufenversuchs ermittelte Gleich-gewichtskennlinie für den Feinkornbaustahl S690QL, (a) Totaldehnung-Prüfzeit-Verlauf, (b) Spannung-Prüfzeit-Verlauf

Die absoluten Beträge der in dem dargestellten Verlauf berücksichtigtenPrüfzeiten spielt dabei eine untergeordnete Rolle, da die GleichgewichtkennlinieGrundlage zur Bestimmung der prozessgeschwindigkeitsunabhängigen Material-parameter der verwendeten Materialmodelle ist. Die in dem dargestellten Verlaufberücksichtigten diskreten Punkte illustrieren die bei den Simulationsrechnungenverwendeten Wertepaarungen der Verschiebungssteuerung. Die gewählte Dichteder berücksichtigten Punkte in Bezug auf die Zeitinkrementierung resultiert ausVorversuchen.

7.1.2 Materialmodell der Viskoplastizität (finite Deformationen)

Die Bestimmung der Materialparameter für das benutzerdefinierte Material-modell zur Beschreibung von viskoplastischem Materialverhalten bei großenVerzerrungen erfolgte in einer zweistufigen Vorgehensweise. In Stufe 1 wurdenzunächst die Materialparameter zur Beschreibung der nichtlinearen isotropen und


kinematischen Verfestigung des geschwindigkeitsunabhängigen Anteils desMaterialmodells auf der Basis der ermittelten Gleichgewichtskennlinie bestimmt.In Stufe 2 erfolgt die Ermittlung der Materialparameter der Viskosität unterVerwendung aller zuvor beschriebenen Versuche, d.h. der vier Zugversuche beiunterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten, dem Halte- sowie dem Be-und Entlastungsversuch mit eingelegten Haltezeiten (Stufenversuch).

Stufe 1: Bestimmung der Parameter der nichtlinear isotropen undkinematischen Verfestigung

Die bei den Simulationsrechnungen verwendeten Eingangsdaten der Verschie-bungssteuerung zur Beschreibung der Gleichgewichtskennlinie sind in Ab-bildung 7.9 (a) dargestellt.

0 5000 10000 15000 20000

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

Gleichgewichts-kennlinie

Simulation

Abbildung 7.10: Vergleich des bei Verwendung der ermittelten Materialparameter b, cund β, γ berechneten Spannung-Zeit-Verlaufs mit den Daten der Gleichgewichts-kennlinie.

Abbildung 7.10 zeigt den Vergleich der anhand der Versuchsdaten ermitteltenGleichgewichtskennlinie mit dem Spannung-Prüfzeit-Verlauf aus den Simu-lationsrechnungen für den identifizierten Materialparametersatz bestehend ausden Materialparametern b, c und β, γ. Die Auflistung der identifiziertenMaterialparameter erfolgt in Tabelle 7.1. Auf der Grundlage von Vorunter-suchungen wurde der Parameter der Anfangsstreckgrenze k0 auf einen Wert von550 MPa festgesetzt und nicht weiter in die Identifikation mit einbezogen. DieSimulationsdaten zeigen eine gute Übereinstimmung mit der Gleich-gewichtskennlinie. Lediglich im Bereich nach der Lastumkehr ist eine größereAbweichung des berechneten Spannung-Zeit-Verlaufes gegenüber derangenommenen Gleichgewichtskennlinie zu erkennen. Weiterhin wird hin-sichtlich der Zugvorverformung deutlich, dass die maximale Zuglast bei der


Simulationsrechnung geringfügig überschätzt wird. Die Abweichung bei dergrößten Totaldehnung beträgt ca. 50 MPa.

Diese Aussagen werden durch den Vergleich der resultierenden Spannung-Totaldehnung-Zusammenhänge in Abbildung 7.11 unterstützt.

0 1 2 3 4 5

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Dehnung [%]


Simulation

Abbildung 7.11: Vergleich des berechneten Spannung-Dehnung-Verlaufs bei Ver-wendung der ermittelten Materialparameter b, c und β, γ mit der Gleichgewichtskenn-linie

Innerhalb der Identifikationsroutine müssen die Materialparameter normiertwerden, dass sie jeweils in einem Vertrauensbereich zwischen null und einsliegen. Abbildung 7.12 zeigt die Entwicklung der normierten Materialparameter.Des Weiteren ist im rechten Teilbild die Entwicklung der entsprechendenZielfunktion als Funktion der Anzahl der Iterationsschritte dargestellt. AlsNormierungsfaktoren wurden für die Materialparameter b, β, und γ der Faktor1000 und für den Parameter c der Faktor 100000 gewählt. Es ist zu erkennen,dass zumindest die Materialparameter b und c bis etwa zur 60. Funktions-auswertung deutlich variiert werden. Folglich zeigt bis zu diesem Wert derFunktionsauswertung der Wert der Zielfunktion eine deutliche Änderung auf.Während der folgenden Funktionsauswertungen sind nur noch geringfügigeÄnderungen seitens der Optimierungsroutine COBYLA zu beobachten. Auch derWert der Zielfunktion strebt einem lokalen Minimum zu. Dass die Material-parameter grundsätzlich nur geringfügige Änderungen erfahren, ist daraufzurückzuführen, dass innerhalb der durchgeführten Voruntersuchungen dieStartwerte der unterschiedenen Materialparameter für den abschließendenOptimierungsschritt bereits in sinnvollen Bereichen vorgegeben worden sind.


0 20 40 60 80 1000.00000

0.00005

0.00010

0.00015

0.00020

0.00025

0.00030

0.00035

Wer

t der

Zie

lfunk

tion

Anzahl der Funktionsauswertungen0 20 40 60 80 100

0.000.050.100.150.200.250.300.350.40

Materialparameter β b γ c

Wer

te d

er M

ater

ialp

aram

eter

Anzahl der Funktionsauswertungen

Abbildung 7.12: Entwicklung der Zielfunktion (rechts) und der normierten Material-parameter b, c und β, γ (links) bei der Identifikation unter Verwendung der FEPFID-Routine.

Tabelle 7.1 zeigt die Auflistung der Materialparameter zur Beschreibung dernichtlinearen isotropen und kinematischen Verfestigung für den Feinkorn-baustahl S690QL. Es wird unterschieden zwischen den Werten, die in derABAQUS-Eingabedatei zu Beginn der Optimierung als Startwerte vorgegebenwerden und den Werten für die Materialparameter, die nach der Optimierung dieGleichgewichtskennlinie am Besten beschreiben. Der Parameter für dieAnfangsstreckgrenze k0 wurde festgelegt, d.h. nicht in die Optimierung miteinbezogen.

Tabelle 7.1: Identifizierte Materialparameter zur Beschreibung der nichtlinearenisotropen und kinematischen Verfestigung (kleine Verzerrungen) für den Feinkorn-baustahl S690QL

isotrope Verfestigung kinematische Verfestigung

k0 β γ b c

Startwerte 550 162,8 385,4 94,5 16279,9

Identifikation 550 162,8 385,2 37,8 5919,1

Stufe 2: Bestimmung der Parameter der Viskosität

Nachfolgend wird die Identifikation der Materialparameter der Viskosität m undη aus Gleichung (4.11) anhand der Messdaten der totaldehnungsgesteuertenVerformungsversuche dokumentiert. Bei der Identifikation unter Verwendungder Optimierungsroutine wurden die unter Stufe 1 ermittelten Parameter zurBeschreibung der nichtlinearen isotropen und kinematischen Verfestigung


verwendet. Tabelle 7.2 zeigt eine Gegenüberstellung der verwendeten Startwertefür die Identifikation der Materialparameter sowie die identifizierten Werte.Lediglich die Parameter m und η wurden in dieser zweiten Stufe variiert.

Tabelle 7.2: Identifizierte Materialparameter zur Beschreibung der Viskosität für denFeinkornbaustahl S690QL

isotropeVerfestigung

kinematischeVerfestigung

Viskosität

k0 β γ b c mm ηη

Startwerte 550 162,8 385,2 37,8 5919,1 77,,00 00,,11 ⋅⋅ 11001177

Identifikation 550 162,8 385,2 37,8 5919,1 77,,00 00,,1133 ⋅⋅ 11001177

Nachfolgend werden die Spannung-Prüfzeit- sowie die Spannung-Totaldehnung-Verläufe für den Vergleich der Versuchsdaten und der Ergebnisse der Simu-lationsrechnungen bei Verwendung des identifizierten Materialparametersatzesdargestellt.

Verformungsversuche bei unterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten

0 1 2 3 4 5 60

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

experimentelle Daten

Simulationsdaten

0 1 2 3 4 5 60

200

400

600

800 S

pann

ung

[MP

a]

Dehnung [%]

Abbildung 7.13: Vergleich des gemessenen Spannung-Zeit- (a) und des Spannung-Totaldehnung-Verlaufes (b) mit Simulationsdaten bei Verwendung der ermitteltenMaterialparameter m und η (einachsiger Zugversuch, 12101 −−⋅= sε& ).


0 1 2 3 4 50

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Dehnung [%]

0 10 20 30 400

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]


Simulationsdaten


0 1 2 3 4 50

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Totaldehnung [%]0 100 200 300 400

0

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

experimentelle Daten Simulationsdaten


0 1 2 3 4 50

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Totaldehnung [%]0 1000 2000 3000 4000

0

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]


Simulationsdaten



Der Vergleich der in den Verformungsversuchen gemessenen Spannung-Prüf-zeit- bzw. Spannung-Totaldehnung-Verläufe bei den Zugverformungsversuchenbei deutlich unterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten mit den Simula-tionen auf Basis der identifizierten Materialparameter zeigt grundsätzlich einerelativ gute Übereinstimmung. Bei den hohen Verformungsgeschwindigkeiten( 12101 −−⋅= sε& und 13101 −−⋅= sε& ) zeigt sich, dass in den Bereichen, in denen diePrüfmaschine Regelprobleme bei der Regelung der vorgegebenen Total-verformung aufzeigte, d.h. die Bereiche, in denen deutliche Unterschiede imTotaldehnung-Prüfzeit-Verlauf aufgetreten sind, deutliche Abweichungen in denentsprechenden Spannung-Prüfzeit-Verläufen zwischen den experimentellenDaten und den Simulationsdaten vorliegen. Während für diese Versuchs-führungen bei hohen Totaldehnungen das Spannung-Totaldehnung-Verhalten desFeinkornbaustahls sehr gut durch die Ergebnisse der Simulationsrechnungenbeschrieben wird, wird das Spannung-Zeit- bzw. das Spannung-Dehnung-Ver-halten des Materials bei den Versuchsführungen mit den niedrigeren Ver-formungsgeschwindigkeiten ( 14101 −−⋅= sε& und 15101 −−⋅= sε& ) in den Simu-lationen um bis zu 60 MPa überschätzt. Eine Ursache liegt in der angenommenenGleichgewichtskennlinie, die hier nicht mehr in den Identifikationsprozesseinbezogen wurde.

In Abbildung 7.17 sind die Spannung-Totaldehnung-Verläufe aus den Simu-lationsrechnungen für die totaldehnungsgesteuerten Zugverformungsversuche beiunterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten gegenübergestellt. Die Dar-stellung verdeutlicht, dass die Ergebnisse der Simulation der Verformungs-versuche bei den höheren Verformungsgeschwindigkeiten grundsätzlich auch dieSpannung-Totaldehnung-Verläufe mit der höheren Festigkeit zeigen. Dieberechneten Spannung-Dehnung-Verläufe steigen erwartungsgemäß kontinuier-lich zu höheren Festigkeiten an.

0 1 2 3 4 50

200

400

600

800

ε = 10-2s-1

ε = 10-3s-1

ε = 10-4s-1

ε = 10-5s-1

Spa

nnun

g [M

Pa]

Totaldehnung [%]

ε.

.

.

.

.

Abbildung 7.17: Simulation der totaldehnungsgesteuerte Zugversuche bei unterschied-lichen Verformungsgeschwindigkeiten unter Verwendung der identifizierten Parameter


Zugverformungsversuch mit Haltestufe von drei Stunden (Relaxationsversuch)

Auch bei dem Vergleich der gemessenen und der auf Basis der identifiziertenMaterialparameter berechneten Spannung-Zeit-Verläufe für den Feinkornbau-stahl in Abbildung 7.18 ist prinzipiell eine gute Übereinstimmung zu erkennen.Während die Spannung bei den hohen Totaldehnungsbeträgen wiederum um biszu 60 MPa überschätzt wird, was sich mit den Ergebnissen der Zugver-formungsversuche bei der gleichen Verformungsgeschwindigkeit ( 14101 −−⋅= sε& )deckt, wird die Relaxation der Spannung durch die viskosen Materialparametersehr gut beschrieben. Der reale Werkstoff zeigt ein geringfügig stärkerausgeprägtes Relaxationsverhalten über den Zeitraum von drei Stunden.

0 2500 5000 7500 100000

200

400

600

800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]


Simulationsdaten

Abbildung 7.18: Vergleich desgemessenen Spannung-Totaldeh-nung-Verlaufes mit Simulations-daten bei Verwendung der er-mittelten Materialparameter mund η (Halteversuch).

Zugverformungsversuch mit diversen Haltestufe von jeweils 30 Minuten (Stufen-versuch)

0 1 2 3 4 5

-800-600-400-2000200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Totaldehnung [%]0 5000 10000 15000

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]


Simulationsdaten

Abbildung 7.19: Vergleich des gemessenen Spannung-Zeit- und des Spannung-Total-dehnung-Verlaufes mit Simulationsdaten bei Verwendung der ermittelten Material-parameter m und η (Stufenversuch).


In Abbildung 7.19 ist der Vergleich des Spannung-Prüfzeit- und des Spannung-Totaldehnung-Verlaufs zwischen den experimentell gemessenen Daten und denin den Simulationen berechneten Ergebnissen dargestellt. Auch hier kann einegute Übereinstimmung zwischen den berechneten und den gemessenen Ver-läufen beobachtet werden. Allerdings ist auch hier zu erkennen, dass bei denSimulationsberechnungen die Spannungen gegenüber dem realen Werkstoff-verhalten mit zunehmender Totaldehnung deutlicher überschätzt wird. Diemaximale Abweichung der berechneten Spannungen liegt bei einer Totaldehnungvon etwa 5% wiederum bei ca. 60 MPa.

7.1.3 Materialmodell der Plastizität (kleine Deformationen)

Für das in ABAQUS implementierte Materialmodell zur Beschreibung vonelastisch-plastischem Materialverhalten mit nichtlinear kinematischer Verfesti-gung bei kleinen Verzerrungen, sind die drei Materialparameter σ0, c und γ zubestimmen. Die Identifikation der Materialparameter für den Feinkornbaustahlwurde für die anhand der Relaxationsendpunkte des Stufenversuchs bestimmtenGleichgewichtskennlinie (vgl. Abbildung 7.8) durchgeführt. Somit wurde dieVerschiebungssteuerung bei den Simulationsrechnungen entsprechend des inAbbildung 7.9 (a) dargestellten Totaldehnung-Zeit-Verlaufs gewählt.

Tabelle 7.3: Identifizierte Materialparameter zur Beschreibung der nichtlinearenisotropen und kinematischen Verfestigung (kleine Verzerrungen) für den Feinkorn-baustahl S690QL

Kalibrierung in ABAQUS

σ0 c γ

Identifikation 550 6663,6 39,3

Identifikation unter Verwendung der FEPFID Routine

σ0 c γ

Startwerte 550 6663,6 39,3

Identifikation 550 9129,3 41,7

Die Materialparameter wurden auf zwei unterschiedliche Weisen identifiziert.Eine der gewählten Möglichkeiten, wird durch ABAQUS selbst angeboten. Beidieser Vorgehensweise werden die benötigten Materialparameter anhand desersten Halbzyklus der Gleichgewichtskennlinie, d.h. der Spannung-Totaldeh-nung-Kurve bei reiner Zugbeanspruchung bis zu einer Totaldehnung von 5%kalibriert (vgl. Kapitel 4.4.2). Bei der zweiten Möglichkeit, die Material-parameter zu identifizieren, wird die Optimierungsroutine FEPFID auf den


kompletten Zyklus der Gleichgewichtskennlinie (Be- und Entlastung) ange-wandt. Für diese Optimierung wurden die Parameter aus der Kalibrierung alsStartwerte vorgegeben. Der Wert der Anfangsstreckgrenze σ0 wurde wiederumauf 550 MPa festgelegt und nicht bei der Identifikation berücksichtigt. Tabelle7.3 zeigt eine Gegenüberstellung der Materialparameter σ0, c und γ bei Anwen-dung der zwei unterschiedlichen Möglichkeiten.

Es zeigt sich, dass der Parameter c bei der Identifikation auf Grundlage derFEPFID-Routine mit c = 9129,3 einen deutlich höheren Wert gegenüber der inABAQUS implementierten Kalibrierung der Parameter aufweist.

Für die Simulation eines totaldehnungsgesteuerten, einachsigen Verformungs-versuchs mit Be- und Entlastung bis zu einer Totaldehnung von 5% sind dieSpannung-Zeit- und Spannung-Totaldehnung-Zusammenhänge für die beiden inTabelle 7.3 unterschiedenen Materialparametersätze der Gleichgewichtskurvegegenübergestellt worden. Die gestrichelte Linie kennzeichnet dabei die Verläufefür das unter der Verwendung der FEPFID-Routine ermittelten Werkstoff-verhalten.

0 1 2 3 4 5-800-600-400-2000200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Dehnung [%]0 6000 12000 18000

-800-600-400-200

0200400600800

Spa

nnun

g [M

Pa]

Zeit [s]

(a)

(b)

Identifikation dch. FEPFID

Kalibrierung dch. ABAQUS


Abbildung 7.20: Vergleich des bei Verwendung der ermittelten Materialparameter cund γ berechneten Spannung-Zeit-Verlaufes (a) und des Spannung-Dehnung-Verlaufes(b) mit den Daten der Gleichgewichtskennlinie

Die Gegenüberstellung der für den Fall einer einachsigen Verformungdargestellten Ergebnisse in Abbildung 7.20 zeigt, dass für den Spannung-Prüfzeit- (a) und für den Spannung-Totaldehnung-Verlauf (b) über einen weitenTeil des Verformungsversuches eine gute Übereinstimmung mit der Gleich-gewichtskennlinie zu erkennen ist. Lediglich im Druckspannungsbereich ist einfrüheres Einsetzen der Werkstoffplastizierung des Feinkornbaustahls gegenüberden Simulationsrechnungen zu erkennen. Während der Belastung zeigt dasMaterialverhalten, das unter Verwendung der Materialparameter aus derABAQUS Kalibrierung ermittelt wurden, erwartungsgemäß eine exakte Überein-stimmung mit der Gleichgewichtskennlinie. Hier werden die Spannungen bei


Anwendung des auf Basis der FEPFID Routine identifizierten Parametersatzesbei großen Totaldeformationen geringfügig überschätzt. Dafür zeigt diesesMaterialverhalten in dem Bereich der Lastrücknahme eine bessere Überein-stimmung mit der Gleichgewichtskennlinie.

0 5 10 15 20 25 30 35 400.050.100.150.200.250.300.350.400.45

Materialparameter

γ c

norm

ierte

Wer

te d

er P

aram

eter

Anzahl der Funktionsauswertungen0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.0000.0020.0040.0060.0080.0100.0120.0140.0160.018

Wer

t der

Zie

lfunk

tion

Anzahl der Funktionsauswertungen

Abbildung 7.21: Entwicklung der normierten Materialparameter (links) und derZielfunktion (rechts) bei der Identifikation unter Verwendung der FEPFID-Routine.

Abbildung 7.21 zeigt die Entwicklung der normierten Materialparameter (linkesTeilbild) sowie der Zielfunktion (rechtes Teilbild) jeweils in Abhängigkeit vonder Anzahl an benötigten Iterationsschritten. Als Normierungsfaktoren wurdenfür den Materialparameter γ der Faktor 100 und für den Parameter c der Faktor100000 gewählt. Wie anhand der Abbildung 7.20 zu erkennen ist, wird dieGleichgewichtskennlinie bereits durch die als Startwerte vorgegebenen Material-parameter gut beschrieben. Als Folge dessen veranlasst die SuchmethodeCOBYLA während der ersten Iterationen nur geringfügige Veränderung von cund γ.

7.2 Simulation von Kugeleindruckversuchen

Im Weiteren werden die Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen der Kugel-eindruckversuche dargestellt. Es erfolgt zunächst eine Verifikation desdefinierten Simulationsmodells anhand des Vergleichs von Ergebnissen vonSimulationsrechnungen bei rein elastischem Materialverhalten mit der analy-tischen Lösung nach Hertz. Anschließend werden die Ergebnisse der Untersu-chungen zum Einfluss der in Kapitel 7.1 beschriebenen unterschiedlichenMaterialverhalten auf die Simulationsergebnisse dargestellt. Alle weiterenBerechnungen erfolgten auf Basis eines Materialmodells zur Beschreibung deselastisch-plastischen Materialverhaltens der Platte. Hier wird der Einfluss vonLast- bzw. Eigenspannungen auf die Ergebnisse der Eindringsimulationen darge-stellt. Zudem werden unterschiedliche Methoden zur Bestimmung mechanischerKenngrößen bzw. mechanischer Spannungen auf die Simulationsergebnisseangewandt.


7.2.1 Vergleich mit der Lösung nach Hertz

0.0 1.0x10-3 2.0x10-30

1

2

3

4

5 Simulation Hertz

Prü

fkra

ft [N

]

Eindringtiefe [mm]

Abbildung 7.22: Vergleich vonberechneter Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven aus Simulationsrechnungenbei elastischem Materialverhaltenmit der analytischen Lösung vonHertz

Für den Vergleich der Ergebnisse von Kugeleindrucksimulationen bei reinelastischem Materialverhalten mit der analytischen Lösung nach Hertz wurde dieKontaktpaarung Wolframkarbid (Kugel) – Borsilikatglas BK7 (Platte) unterVernachlässigung von Reibungseinflüssen betrachtet. Als elastische Kenngrößender als isotrop angenommenen Werkstoffe wurden EWC = 700.000 MPa undνWC = 0.19 für die Kugel sowie EBK7 = 82.000 MPa und νBK7 = 0.21 für die Platteverwendet. Abbildung 7.22 zeigt den Vergleich der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bis zu einer Prüfkraft von 5 N. Die dargestellten Verläufe weisen einesehr gute Übereinstimmung auf. Erst bei großen Eindringtiefen ist einegeringfügige Abweichung der Simulationsergebnisse von der analytischenLösung zu erkennen. Die maximale Abweichung bei der Prüfkraft von 5 N liegtbei ca. 0,032 µm. Dies entspricht einer relativen Abweichung von etwa 1,4%.

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025-4000

-3000

-2000

-1000

0

Hertz Simulation

Rad

ials

pann

ung

[MPa

]

Abstand von der Oberfläche [mm]

Abbildung 7.23: Vergleich von berechneten Radialspannungsverteilungen entlang derRotationsachse (Simulationsrechnungen bei elastischem Materialverhalten und Berech-nungen nach der analytischen Lösung von Hertz)

Weiterhin wird in Abbildung 7.23 die Verteilung der Radialspannungen ausSimulationsrechnungen entlang der Rotationsachse über dem Abstand von derOberfläche mit der analytischen Lösung verglichen. Die Verläufe zeigen quali-


tativ eine sehr gute Übereinstimmung. Die größte Abweichung zwischen derSimulation und der Lösung nach Hertz beträgt ca. 300 MPa und tritt direkt an derOberfläche auf. Dieser Unterschied entspricht bei den großen Spannungsbeträgenan der Plattenoberfläche einer Abweichung von etwa 8%.

Auch für die Axialspannungskomponente, d.h. die Spannungen, die in derEindruckrichtung wirken, wurde der Vergleich zwischen Simulation und analy-tischer Lösung durchgeführt. Die Darstellung der entsprechenden Verläufe überdem Abstand von der Oberfläche erfolgt in Abbildung 7.24. Für dieseSpannungskomponente ist eine deutlich bessere Übereinstimmung zu erkennenals für die Radialspannung. Die maximale Abweichung in Oberflächennähe derPlatte liegt deutlich unterhalb 100 MPa. Die hier dargestellten Ergebnisse dernumerischen Lösung liegen somit sehr nahe bei den Werten der analytischenLösung nach Hertz. Das entwickelte Finite Elemente Modell, in dem geringfügigandere Randbedingungen als bei der analytischen Lösung berücksichtigt werden,ist folglich für die Simulationen der Kugeleindruckversuche geeignet. Für einModell, dass eine deutlich geringere Anzahl an Elementen bei gleichenGeometrieabmessungen von Kugel und Platte aufweist, wurden vergleichbareErgebnisse erzielt. Die feinere Diskretisierung des Modells, mit dem einedeutlicher Anstieg an Rechenzeit verbunden ist, wurde allerdings gewählt, da u.a.Eindruckversuche für geringere Prüfkräfte und somit deutlich kleinere Kontakt-bereiche zwischen Kugel und Platte simuliert werden sollten. Ein wesentlicherGrund für dieses Vorgehen ist auch, dass das Modell mit Eigenspannungs-tiefenverteilungen vorgespannt werden sollte, die z.T. einen sehr starkenGradienten in die Tiefe aufweisen.

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

Hertz Simulation

Axi

alsp

annu

ng [M

Pa]


Abbildung 7.24: Vergleich von berechneten Axialspannungsverteilungen entlang derRotationsachse (Simulationsrechnungen bei elastischem Materialverhalten und Berech-nungen nach der analytischen Lösung von Hertz)


7.2.2 Einfluss der in den Simulationen unterschiedenen Materialverhalten

Zur Beurteilung des Einflusses der in den Simulationen unterschiedenenMaterialverhalten werden die bei einer Prüfkraft von 5N berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven miteinander verglichen. Weiterhin werden Änderungen füreine Härte gemäß der Definition H = F/Ac, mit F als Prüfkraft und Ac als die indie Oberflächenebene der Platte projizierte Kontaktfläche angeführt.

7.2.2.1 Theorie der kleinen Deformationen vs. Theorie der finiten Defor-mationen

Zunächst wird dargestellt, welchen Einfluss die Verwendung eines Material-modells für große Deformationen gegenüber der Verwendung eines Modells fürkleine Deformationen hat. Verglichen werden die Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe, die auf Basis des in ABAQUS implementierten Materialmodells zurBeschreibung von nichtlinear kinematischen Materialverhaltens bei kleinenDeformationen ermittelt wurden, mit Ergebnissen bei Anwendung des benutzer-definierten Materialmodells zur Beschreibung von nichtlinear isotropen undkinematischen Verhalten bei finiten Deformationen ohne die Berücksichtigungvon viskosen Anteilen (vgl. Kapitel 4.2.2).

0.0 1.0x10-3 2.0x10-3 3.0x10-30

1

2

3

4

5

kleine Deformationen finite Deformationen

Prüf

last

[N]

Eindringtiefe [mm]

Abbildung 7.25: Vergleichvon berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven unterVerwendung des Material-modells für kleine Defor-mationen und des Material-modells für finite Deforma-tionen

Anhand der in Abbildung 7.25 dargestellten Ergebnisse ist zu erkennen, dass fürdie hier unterschiedenen Materialverhalten nahezu identische Prüfkraft-Eindring-tiefe-Verläufe berechnet werden. Die berechnete Härte für beide Materialmodelleliegt für die Prüfkraft von 5 N übereinstimmend bei ca. 1856 N/mm².

7.2.2.2 Materialmodell der Plastizität vs. Materialmodell der Viskoplastizität

Im Weiteren wird der Einfluss der Viskosität auf die Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven dargestellt. Unterschieden werden Simulationsergebnisse für das be-


nutzerdefinierte Materialmodell zur Beschreibung von nichtlinear isotropen undkinematischen Verhalten bei finiten Deformationen unter Berücksichtigungsowie unter Vernachlässigung der viskosen Anteile. Abbildung 7.26 zeigtberechnete Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe für eine maximale Prüfkraft von 5 Nbei einer Aufbringdauer der Prüfkraft (von 0 N bis zur Maximallast von 5 N) von60 s. Für das Materialmodell der Viskoplastizität werden um etwa 0,135 µmgeringere Eindringtiefen bei der maximalen Prüfkraft bestimmt als für dasMaterialmodell der Plastizität. Dies entspricht einer relativen Abweichung vonca. 6%. Dieser Unterschied in der Eindringtiefe bedeutet für den berechnetenHärtewert eine um ca. 15,5% höhere Härte bei Berücksichtigung der viskosenAnteile im Materialverhalten (Materialmodell der Plastizität: H = 1854 N/mm²,Materialmodell der Viskoplastizität: H = 2141 N/mm²).

0.0 1.0x10-3 2.0x10-3 3.0x10-30

1

2

3

4

5

mit Viskosität ohne Viskosität

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

Abbildung 7.26: Vergleichvon berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven unterVerwendung des Material-modells der Plastizität undder Viskoplastizität

Um den Einfluss der Verformungsgeschwindigkeit auf die Ergebnisse der Kugel-eindrucksimulationen zu untersuchen, wurden weitere Simulationen durchge-führt, bei denen die Aufbringdauer der Prüfkraft deutlich variiert wurde.

0.0 1.0x10-3 2.0x10-30

1

2

3

4

5

60 Sekunden 6 SekundenP

rüfla

st [N

]

Eindringtiefe [mm]

Abbildung 7.27: Vergleichvon berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven unterVerwendung des Material-modells der Viskoplastizitätbei unterschiedlichen Auf-bringdauern für die Prüfkraft


Abbildung 7.27 zeigt einen Vergleich der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe, diebei Berücksichtigung des Materialmodells der Viskoplastizität bei großenDeformationen für Aufbringdauern von 60 s und 6 s berechnet wurden. Diedargestellten Verläufe zeigen, dass sich für eine Verkürzung der Prüfkraft-einbringdauer um den Faktor 10 von 60 s auf 6 s bei der maximalen Prüfkraftvon 5 N eine Verringerung der maximalen Eindringtiefe um etwa 2,5% ergibt.Der damit verbundene Anstieg der berechneten Härte ist mit weniger als 1%gegenüber dem Härtewert für eine Aufbringdauer der Prüfkraft von 60 svernachlässigbar klein.

7.2.2.3 Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufen

Einen Vergleich des unter Verwendung des Materialmodells der Viskoplastizitätberechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verlaufs mit dem für den spannungsarm-geglühten Feinkornbaustahl S690QL gemessenen Verlauf zeigt Abbildung 7.28.

0.0 1.0x10-3 2.0x10-30

1

2

3

4

5

Simulation Experiment

Prüf

last

[N]

Eindringtiefe [mm]

Abbildung 7.28: Vergleich einerberechneten Prüfkraft-Eindring-tiefe-Kurve unter Verwendungdes Materialmodells der Visko-plastizität mit experimentellenErgebnissen für den Feinkorn-baustahl S690QL

Sowohl bei den Simulationsrechnungen als auch in den Experimenten sindAufbringdauern für die maximale Prüfkraft von 5 N von 60 s berücksichtigtworden. Grundsätzlich zeigen die dargestellten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurveneine sehr gute Übereinstimmung. Bei der Simulationsrechnung werden Eindring-tiefen bestimmt, die um ca. 1,5% höher sind, als die am Feinkornbaustahlgemessenen Werte. Während der frühen Phase der Entlastung weist derexperimentell ermittelte Entlastungskurve eine um etwa 6,6% höhere Steigungauf. Aus den dargestellten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven ergibt sich durchBestimmung des Kontaktradius ac und der anschließenden Berechnung derprojizierten Kontaktfläche Ac gemäß den Gleichungen (2.53) und (2.44) einevergleichbare Härte von etwa H = 2037 N/mm² für die Simulationsdaten undH = 2050 N/mm² für die experimentell ermittelten Prüfkraft-Eindringtiefe-Daten.


Die sehr gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment im Falleder Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe rechtfertigt, dass für die weiteren Simu-lationen der Kugeleindruckversuche in ABAQUS das benutzerdefinierteMaterialmodell der Viskoplastizität zur Beschreibung von nichtlinear isotroperund kinematischer Verfestigung bei großen Deformationen herangezogen wird.Auch wenn die hier dargestellten Ergebnisse der Simulationen auf Basis desMaterialmodells für große Deformationen keinen wesentlichen Unterschiedgegenüber der Anwendung des Materialmodells für kleine Verformungenaufweisen, ist die Anwendung der Theorie der großen Deformationen dennochgerechtfertigt. Wie im weiteren Verlauf der Darstellung bzw. Diskussion derErgebnisse gezeigt wird, treten während des Eindruckvorganges im Bereich desKugeleindruckes durchaus Deformationen von mehr als 12% auf, so dass aufBasis des physikalischen Hintergrundes die Anwendung des Materialmodells fürgroßen Deformationen sinnvoll ist.

0.0 1.0x10-3 2.0x10-30

1

2

3

4

5

60 Sekunden 6 SekundenP

rüfla

st [N

]

Eindringtiefe [mm]

experimentelleDaten

Abbildung 7.29: Im Kugeleindruckversuch experimentell ermittelte Prüfkraft-Eindring-tiefe-Kurven für den Feinkornbaustahl S690QL bei unterschiedlichen Aufbringdauernfür die Prüfkraft

Abbildung 7.29 zeigt experimentell ermittelte Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven fürden Feinkornbaustahl S690QL für unterschiedliche Aufbringdauern der Prüfkraftvon 5 N. Für die Aufbringung der maximalen Prüfkraft in einer Zeit von 6 swerden deutlich geringere maximale Eindringtiefen registriert als bei der Prüf-kraftaufbringung in 60 s. Der Unterschied beträgt ca. 0,08 µm. Diese Verrin-gerung der maximalen Eindringtiefe bei der um den Faktor 10 geringeren Auf-bringdauer für die maximale Prüfkraft entspricht der durch die Finite ElementeSimulation ermittelten Erwartung (vgl. Abbildung 7.27). In der Simulationbeträgt die Verringerung der maximalen Eindringtiefe bei der deutlichschnelleren Aufbringgeschwindigkeit der Prüfkraft ca. 0,06 µm.


7.2.3 Einfluss von homogenen Beanspruchungen

Im Weiteren werden Kugeleindruckversuche simuliert, bei denen die elastisch-plastisch verformbare Platte mit äqui-biaxialen ebenen Spannungszuständenvorgespannt wurde, die homogen in die Tiefe verteilt sind. Hierbei werden Zug-und Druckvorspannungen sowohl im elastischen Bereich des Plattenmaterials alsauch im überelastischen Bereich bei etwa 1% und 2% bleibender Dehnungaufgeprägt. Bei der Darstellung der Ergebnisse werden zunächst für einen erstenÜberblick die globalen Ergebnisse, wie die Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven unddie Oberflächenprofile in der Eindruckumgebung, jeweils in Abhängigkeit deraufgeprägten Vorspannung gezeigt. Anschließend erfolgt eine differenziertereBetrachtung der Ergebnisse anhand ausgewählter charakteristischer Kenngrößen.

Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven

Zusammenfassend sind alle für Vorspannungen der Platte im Bereich von-720 MPa bis 720 MPa berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe in einemDiagramm in Abbildung 7.30 dargestellt. Hervorgehoben sind lediglich dieVerläufe, die den jeweils höchsten Beanspruchungen im Zug- und im Druck-bereich zuzuordnen sind sowie der Verlauf für die unbeanspruchte Platte, d.h.ohne aufgeprägte Vorspannungen. Die weiteren Beanspruchungszustände reihensich wie zu erwarten in die Darstellung ein.

0.0 1.0x10-3 2.0x10-3 3.0x10-30

1

2

3

4

5

Prüf

last

[N]

Eindringtiefe [mm]



unbeansprucht unbeansprucht σLS = 0 MPa

σLS = 720 MPaσLS =

-720 MPa

Abbildung 7.30: Vergleich der berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe füraufgeprägte äqui-biaxiale Lastspannungen zwischen –720 MPa und 720 MPa

Die Darstellung verdeutlicht, dass zunehmende Druckspannungen zu einerwachsenden Verschiebung der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven in Richtunggeringerer Eindringtiefen führen. Zunehmende Zugbeanspruchungen der Platteführen zu Verläufen, die durch größere Eindringtiefen gekennzeichnet sind.Weiterhin ist hinsichtlich der beschriebenen Tendenz zu erkennen, dass derEffekt in Bezug auf den unbeanspruchten Zustand asymmetrisch ausgeprägt ist.


Zugvorspannungen haben einen deutlich größeren Einfluss auf die Veränderungder Charakteristik der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe als Druckvorspannungen.Zu dieser Charakteristik zählen neben der Eindringtiefe bei der maximalenPrüfkraft z.B. auch die bleibende Eindringtiefe nach der Entlastung desEindringkörpers und die Steigungen der Kurven im Punkt der maximalenPrüfkraft während der Be- sowie der Entlastung des Kugelindenters. Auf dieBeeinflussung dieser charakteristischen Kenngrößen der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven wird in der weiteren Darstellung der Ergebnisse näher eingegangen.

Oberflächenprofile

In den nachfolgenden Abbildungen 7.31 und 7.32 sind die Topographien derOberflächen in der unmittelbaren Umgebung des Kugeleindruckes dargestellt.Abbildung 7.31 zeigt die Oberflächenkonturen während der Einwirkung dermaximalen Prüfkraft. In Abbildung 7.32 sind die entsprechenden Ergebnissenach der Entlastung des Eindruckkörpers dargestellt. Die Darstellungen zeigenjeweils die Verschiebung der Plattenoberfläche mit Bezug zur ursprünglichenOberfläche der Platte vor dem Eindringvorgang über dem Abstand zur Mitte desKugeleindruckes. Die Tiefenkoordinate Null kennzeichnet somit die Oberflächeder Platte vor dem Eindringen.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-0.0030-0.0025-0.0020-0.0015-0.0010-0.00050.00000.0005

Tief

enko

ordi

nate

[mm

]


σLS = -720 MPa σLS = 0 MPa σLS = 720 MPa

Abbildung 7.31: Vergleich der berechneten Oberflächentopographien in Eindruck-umgebung unter wirkender Prüfkraft von 5N für aufgeprägte äqui-biaxiale Last-spannungen zwischen -720 MPa und 720 MPa

Sowohl die Verläufe in Abbildung 7.31 als auch die entsprechenden Konturlinienfür die entlastete Konfiguration in Abbildung 7.32 zeigen, dass der Platteaufprägte Vorspannungen die Konturen deutlich beeinflussen. Hervorgehobensind wiederum nur die Verläufe, die den jeweils höchsten Beanspruchungen imZug- und im Druckbereich zuzuordnen sind sowie der Verlauf für dieunbeanspruchte Platte. Alle weiteren Verläufe reihen sich entsprechend ein. Inder Eindruckmitte zeigt sich direkt der Effekt der Vorspannung auf die maximale


Eindringtiefe (Abbildung 7.31) bzw. die verbleibende Eindrucktiefe nach derEntlastung des Kugelindenters (Abbildung 7.32) der bereits anhand der ent-sprechenden Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven (Abbildung 7.30) erläutert wordenist. Mit zunehmender Zugbeanspruchung werden jeweils geringere Eindring-tiefen berechnet als für den unbeanspruchten Zustand. Druckvorspannungenführen grundsätzlich zu höheren Eindringtiefen. Die eigentliche Charakteristik,auf die mit den Darstellungen der Oberflächenkonturen hingewiesen werden soll,zeigt sich in den Effekten, die in Abhängigkeit von der Höhe der Vorspannungam Rand des Eindruckes auftreten. Hier ist zu erkennen, dass für die belasteteKonfiguration, d.h. bei aufgebrachter Prüfkraft, in Bezug zur ursprünglichenOberfläche stets ein Einsinkverhalten des Materials in Eindrucknähe vorliegt.Mit ansteigender Zugbeanspruchung wird dieses Einsinkverhalten zunehmendgrößer. Für steigende Druckvorspannungen ist eine Reduzierung des Einsink-effektes gegenüber dem Zustand ohne Vorspannung zu beobachten.

Diese grundsätzlichen Tendenzen sind auch nach der Entlastung des Eindring-körpers anhand der sich ergebenen Oberflächentopographien wiederzufinden.Hier zeigt der verbleibende Eindruck jedoch im Ausgangszustand (keineVorspannung) bereits eine leichte Aufwölbung der Oberfläche am Eindruckrand.Mit zunehmender Druckvorspannung ist eine ansteigende Tendenz zu größerenMaterialaufwölbungen zu erkennen. Hingegen führen zunehmende Zugvor-spannungen dazu, dass zunächst das Aufwölben des Materials am Rand desEindruckes stetig abnimmt. Für große Zugvorspannungen ist sogar einausgeprägtes Einsinken des Materials in der Umgebung des verbleibendenEindruckes zu erkennen.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-0.0030-0.0025-0.0020-0.0015-0.0010-0.00050.00000.0005

Tief

enko

ordi

nate

[mm

]


σLS = - 720 MPa

σLS = 720 MPa σLS = 0 MPa

Abbildung 7.32: Vergleich der berechneten Oberflächengeometrien in Eindruck-umgebung nach Entlastung der Kugel für aufgeprägte äqui-biaxiale Lastspannungenzwischen –720 MPa und 720 MPa


Steigungen der Be- und Entlastungskurven

Weitere charakteristische Kenngrößen, die aus den Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven ermittelt werden können, sind die Steigungen des Belastungs- und derEntlastungsverlaufes im Punkt der maximalen Prüfkraft. Diese werden in derLiteratur auch als Belastungssteifigkeiten SL und Entlastungssteifigkeiten SU

bezeichnet. Zur Ermittlung der Steigungen wurden für den Bereich 90-100% dermaximalen Prüfkraft Tangenten an die Be- und die Entlastungskurven gelegt. Diein den Simulationen berechneten Verläufe lassen sich sehr gut durch eine lineareFunktion beschreiben.

-750 -500 -250 0 250 500 7502000400060008000

10000120001400016000

Bel

astu

ngsn

achg

iebi

gkei

t [N

/mm

]En

tlast

ungs

stei

figke

it [N

/mm

]

Vorspannung [MPa]

SSUU

SSLL

RReSeS RReSeS

Abbildung 7.33: Verteilung der Belastungssteifigkeiten SL und der Entlastungssteifig-keiten SU als Funktion der bei den Simulationsrechnungen berücksichtigten Vor-spannungen der Platte

Abbildung 7.33 zeigt die Verteilungen der anhand der Steigungen der Tangentenbestimmten Belastungsnachgiebigkeiten bzw. Entlastungssteifigkeiten als Funk-tion der aufgeprägten Vorspannung. Zur Kennzeichnung der Vorbeanspruchun-gen der Platte im überelastischen Bereich des Materials ist die Streckgrenze(Stauchgrenze) im Zug- und Druckbereich mit angegeben worden. Sowohl SL alsauch SU werden deutlich durch die aufgeprägten Vorspannungen beeinflusst.Bezogen auf den nicht vorgespannten Ausgangszustand steigt SL mit zunehmen-der Druckvorspannung kontinuierlich auf um bis zu 16,5% höhere Werte an.Zugvorspannungen führen zu einer Verringerung der Werte für die Steigung derBelastungskurven um bis zu 26%. Die Absolutwerte der Steigungen derEntlastungskurven durch die berücksichtigten Vorspannungen wurden deutlichstärker beeinflusst als für die Entlastungskurven. Für die ermittelten Beträge vonSU resultieren ansteigende Druckvorspannungen zu einer Verringerung um bis15,6% sowie ansteigende Vorspannungen im Zugbereich um eine Steigerung derBeträge der Entlastungssteifigkeiten um bis zu 34% gegenüber dem nicht


vorgespannten Ausgangszustand. Qualitativ zeigen beide Verläufe strenggenommen eine ähnliche Tendenz - allerdings mit umgekehrten Vorzeichen -auf. Vorspannungen im überelastischen Bereich des Materials führen zu deutlichausgeprägteren Beeinflussungen der Größen SL und SU als Belastungen imelastischen Bereich.

Kontaktradius und Kontakttiefe

Die Kontakttiefe hc und Kontaktradius ac sind Größen, die für in der Literaturvorgeschlagene Auswerteprozeduren verwendet werden und dabzu anhand dergemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven abgeschätzt werden (vgl. z.B. DINISO 14577). Die Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen bieten dieMöglichkeit, diese Werte im Rahmen der Genauigkeit der Berechnungen sehrpräzise zu bestimmen. Anhand der Schemazeichnung in Abbildung 7.34 wirdillustriert, wie diese Kenngrößen anhand der Konturen der Platte und der Kugelbestimmt werden. Der Kontaktradius ac wird somit in dem Punkt bestimmt, indem die Kugel während der Wirkung der maximalen Prüfkraft gerade noch imKontakt mit der Plattenoberfläche ist. Die Kontakthöhe hc entspricht der Distanzzwischen der maximalen Eindringtiefe und der Höhe, die dem Kontaktradiuszuzuordnen ist. Es wird in dieser Arbeit darüber hinaus zwischen entsprechendenGrößen der belasteten und der entlasteten Konfiguration unterschieden. Dabei istanhand der Abbildung 7.34 zu erkennen, dass der Kontaktradius ac während derEntlastung erhalten bleibt. Die Kontakthöhe in der entlasteten Konfigurationwird mit hc

* bezeichnet.

Ein

drin

gtie

fe

Abstand von der Eindruckmitte

Kontur der Platte unter Belastung

Kontur der Platte nach Entlastung

Kontur der Kugel unter Belastung

ac

hc

hc*

ursprünglichePlattenoberfläche

Abbildung 7.34: Konturen der Platte und der Kugel unter wirkender Prüfkraft undnach der Entlastung der Kugel zur Verdeutlichung der für die Auswertung verwendetencharakteristischen Größen

Diese Größen werden bei der weiteren Ergebnisdarstellung zur Berechnung voncharakteristischen Kenngrößen der Eindringprüfung verwendet. In Abbildung


7.35 sind die Kontaktradien und die entsprechenden Kontakttiefen für die Datender belasteten Konfiguration exemplarisch direkt als Funktion der aufgeprägtenVorspannung aufgetragen.

-750 -500 -250 0 250 500 750

0.0260.0270.0280.0290.0300.0310.032

Kon

takt

radi

us a

c [m

m]

Vorspannung [MPa]

1.7x10-31.8x10-31.9x10-32.0x10-32.1x10-32.2x10-32.3x10-32.4x10-3

Kon

takt

tiefe

hc [

mm

]

aacc

hhccRReSeS

RReSeS

Abbildung 7.35: Verteilung des Kontaktradius ac und der Kontakttiefe hc als Funktionder bei den Simulationsrechnungen berücksichtigten Vorspannungen der Platte

Zur Unterscheidung der Vorbeanspruchungen im elastischen und im über-elastischen Bereich des Plattenmaterials ist die Streckgrenze des Materials mitangegeben. Die dargestellten Verteilungen zeigen, dass die Kontakttiefe und derKontaktradius qualitativ in einer ähnlichen Weise durch die aufgeprägten Vor-spannungen beeinflusst werden. Auch für diese Kenngrößen gilt, dass die Beein-flussung auf der Zugseite deutlich ausgeprägter ist als für Druckvorspannungen.Für den nicht vorgespannten Ausgangszustand beträgt der Kontaktradius etwa27,3 µm. Zugvorspannungen im elastischen Bereich des Materials von 495 MPaführen zu etwa 8% erhöhten Beträgen im Vergleich zum Ausgangszustand. FürDruckvorspannungen werden gegenüber dem Wert des Ausgangszustands nurgeringfügig kleinere Werte für ac bestimmt. Hier liegt die Abweichung beiweniger als 1%. Ansteigende Vorspannungen im überelastischen Bereich desberücksichtigten Plattenmaterials führen zu einer weiteren Verringerung desWertes für den Kontaktradius. Für Druckvorspannungen von -720 MPa, ent-sprechend einer plastischen Deformation von 2%, werden gegenüber demAusgangszustand um ca. 2% geringere Beträge ermittelt. Für Zugvorspannungenoberhalb der Streckgrenze des Plattenmaterials ist ein weiterer deutlicher Anstiegfür den Wert des Kontaktradius zu beobachten, wobei die Beeinflussung beigrößeren plastischen Deformationen eine abnehmende Tendenz aufzeigt. FürZugvorspannungen von 720 MPa, entsprechend einer plastischen Verformungvon 2%, werden gegenüber dem nicht vorgespannten Zustand um ca. 13% höhereWerte für ac registriert. Tendenziell erfährt die Kontakttiefe hc erwartungsgemäßeine ähnliche Beeinflussung durch die aufgeprägte Vorspannung. Für denAusgangszustand beträgt die Kontakttiefe bei aufgeprägter Prüfkraft ca. 1,82 µm.Für Druckvorspannungen von –720 MPa werden um bis zu 5% geringere Beträge


für hc bestimmt. Bei Zugvorspannungen im überelastischen Bereich des Platten-materials von 720 MPa beträgt die Abweichung der Kontakttiefe gegenüber demnicht vorgespannten Zustand ca. 28%.

Härtekennzahlen

Unter Verwendung der in Abbildung 7.35 dargestellten Kontaktradien ac wird inAbbildung 7.36 (a) die Änderung der Härte in Abhängigkeit der aufgeprägtenPlattenvorspannung aufgetragen. Die Berechnung der Härte erfolgt entsprechendder Definition )/( 2

maxmax cc aFAFH π== . Qualitativ entspricht die Verteilung derHärtekennzahlen dem für den Kontaktradius dargestellten Verlauf. Allerdingsführt die 1/ac²-Abhängigkeit zu deutlich größeren Beeinflussungen der Härtedurch die aufgeprägten Vorspannungen als für den Kontaktradius. Gegenüber derfür den Ausgangszustand berechneten Härte von etwa 2141 N/mm² werden fürDruckvorspannungen von -720 MPa entsprechend einer plastischen Verformungvon 2% um bis zu 4,5% höhere Härtekennzahlen bestimmt. Für die auf eineentsprechende plastische Deformation um 720 MPa zugvorgespannte Plattebeträgt die Härteverminderung ca. 21,5%. Ergänzend zeigt Abbildung 7.36 (b)die Härteänderungen in Bezug auf den nicht vorgespannten Ausgangszustand alsFunktion der plastischen Verformung.

-750 -500 -250 0 250 500 750

-20

-10

0

Här

teän

deru

ng [%

]

Vorspannung [MPa]

(a) (b)

-2 -1 0 1 2εplast [%]

RReSeS

RReSeS

Abbildung 7.36: Vergleich der Härteänderungen (im Bezug zur Härte der nichtvorgespannten Platte) als Funktion der bei den Simulationsrechnungen berück-sichtigten Vorspannungen (a) und als Funktion der aufgeprägten plastischen Dehnung(b) (Berechnung der Härte mit ´wahrem´ Kontaktradius ac)

Es fällt auf, dass die für zunehmende Druckvorspannungen im elastischenBereich des Plattenmaterials erkennbare Zunahme der Härtekennwerte durch dieüberlagerte plastische Verformung einen deutlich stärkeren Härteanstieg auf-weist, als infolge der steigenden Druckspannungsbeträge allein zu erwarten wäre.Im Bereich der Zugvorspannungen führen zunehmende plastische Deformationenzu einer Abschwächung der zunächst für Zugvorspannungen im elastischenWerkstoffbereich erkennbaren Tendenz. Zunächst sinken die Härtekennzahlen


kontinuierlich mit zunehmender Zugvorspannung ab. Trotz weiterhin zunehmen-der Zugbeanspruchung führt die Überlagerung von plastischen Deformationenaber schließlich zu schwächer absinkenden Härtekennzahlen, als entsprechendder für Vorspannungen im elastischen Bereich beobachteten Abhängigkeit derHärte von der Zugvorspannung zu erwarten wäre.

Bei der konventionellen instrumentierten Eindringprüfung ist der Wert desKontaktradius ac experimentell nicht zugänglich. Aus diesem Grund werden dieErgebnisse der Simulationsrechnungen entsprechend der u.a. in der DIN ISO14577 vorgeschlagenen Vorgehensweise zur näherungsweisen Bestimmung desKontaktradius anhand der gemessenen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven ausge-wertet. Hierbei erfolgt die Berechnung des Kontaktradius über die Kontakttiefehc, die ihrerseits eine Funktion der maximalen Eindringtiefe hmax sowie derEntlastungssteifigkeit SU ist (vgl. Gleichungen (2.38) und (2.53)). Auf Basis desauf diese Weise angenäherten Wertes für den Kontaktradius ist eine weitereHärtekennzahl entsprechend der Definition )/( 2

maxmax cc aFAFH π== berechnetworden. Abbildung 7.37 zeigt einen Vergleich der in Abbildung 7.14 gezeigtenErgebnisse mit den alternativ berechneten Härtekennzahlen. Die linkeTeildarstellung (Abbildung 7.37 (a)) zeigt die Änderung der Härte in Bezug zurHärte für den nicht vorgespannten Ausgangszustand als Funktion derVorspannung. In Abbildung 7.37 (b) werden die entsprechenden Härte-änderungen als Funktion der plastischen Vorverformung der Platte dargestellt.

-750 -500 -250 0 250 500 750-40-30-20-10

010203040

Här

teän

deru

ng [%

]

Vorspannung [MPa]-2 -1 0 1 2

εplast [%]

(a) (b)RReSeS RReSeS

errechnet mit hc = f(hmax, Su)

errechnet mit ac

Abbildung 7.37: Vergleich der auf unterschiedliche Arten bestimmten Härteände-rungen (im Bezug zur Härte der unbeanspruchten Platte) als Funktion der bei denSimulationsrechnungen berücksichtigten Vorspannungen (a) sowie als Funktion deraufgeprägten plastischen Dehnung (b)

Durch das Abschätzen des Kontaktradius über charakteristische Größen derPrüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe werden unabhängig vom Vorzeichen der Vor-spannung der Platten deutlich stärkere Beeinflussungen registriert als bei der


Berücksichtigung der ´wahren´ Kontaktradien. Insbesondere für die durch Druck-spannungen beanspruchten Zustände ist ein deutlicher Härteanstieg zu beob-achten. Bei Verwendung der durch die Größen der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bestimmten Kontaktradien zur Berechnung der Härte sind annäherndvergleichbare Beeinflussungen der Härteänderungen infolge der zunehmendenDruck- bzw. Zugvorspannungen zu beobachten. Für Druckvorspannungenwerden um bis zu 27% gegenüber dem Härtekennwert für den Ausgangszustanderhöhte Härtewerte bestimmt. Bei Zugvorspannungen von 720 MPa wird eine umetwa 33% geringere Werkstoffhärte berechnet. Die Härtekennwerte für die nichtvorgespannte Platte weichen nur geringfügig voneinander ab. Unter Verwendungdes ´wahren´ Kontaktradius wird eine Härte von 2141 N/mm² gegenüber einerHärte von ca. 2059 N/mm² für die alternative Bestimmung des Kontaktradiusermittelt.

Aufwölb- bzw. Einsinkverhalten

Die Unterschiede im Aufwölbungs- bzw. Einsinkverhalten des Materials an derOberfläche in der unmittelbaren Eindruckumgebung in Abhängigkeit der aufge-prägten Vorspannung ist in den Abbildungen 7.31 und 7.32 bereits in der Formvon Konturlinien der Plattenoberflächen dargestellt worden. Hier erfolgte eineUnterscheidung in die Oberflächenkonturen während der Belastung des Kugel-indenters (belastete Konfiguration) sowie nach dessen Entlastung (entlasteteKonfiguration). Diese Aufwölbungs- bzw. Einsinkeffekte werden häufig durchden Parameter c² = hc/hmax angegeben. Diese Definition gilt für die belasteteKonfiguration. Darüber hinaus wird in dieser Arbeit eine entsprechendeDefinition von c² für die entlastete Konfiguration definiert gemäß c² = hc

*/he (vgl.Abbildung 7.34). Der Wert c² = 1 kennzeichnet die ideale Eindruckform. Fürc² < 1 liegt per Definition ein Einsinkverhalten vor. Werte c² > 1 charakterisierenOberflächen, die ein Aufwölbungsverhalten in der Eindruckumgebung auf-weisen. Die Verteilungen des Parametes c² für die belastete und die entlasteteKonfiguration als Funktion der aufgeprägten Vorspannung der Platte werden inAbbildung 7.38 einander gegenübergestellt. Die dargestellten Verläufe illu-strieren, dass bei aufgebrachter Prüfkraft für alle hier durchgeführten Simu-lationen stets ein Einsinkverhalten des Materials nahe des Eindruckes zubeobachten ist. Mit zunehmender Zugvorspannung liegt ein ausgeprägteresEinsinkverhalten vor. Ansteigende Druckvorspannungen führen zu einerdeutlichen Verminderung des für den nicht vorgespannten Ausgangszustandbeobachteten Einsinkverhaltens. Für hohe Druckvorspannungen von -720 MPanähert sich der Eindruck unter Belastung einer annähernd idealen Form an. Diesewird nach der Entlastung des Eindruckkörpers für den nicht vorgespanntenZustand berechnet. In der entlasteten Konfiguration wird ausgehend von dieseridealen Eindruckgeometrie für ansteigende Zugvorspannungen ein zunehmendausgeprägteres Einsinkverhalten registriert. Für steigende Druckvorspannungen


hingegen zeigen die Simulationsrechnungen ein zunehmend ausgeprägtesAufwölbungsverhalten des Materials in unmittelbarer Eindruckumgebung.

-750 -500 -250 0 250 500 7500.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

c²

Vorspannung [MPa]

entlasteteKonfiguration

AufwölbenAufwölben

EinsinkenEinsinkenidealideal

RReSeS RReSeS

belasteteKonfiguration

Abbildung 7.38: Verteilungen des Parameters c² als Funktion der bei den Simulations-rechnungen berücksichtigten Vorspannungen der Platte unter aufgeprägter Prüfkraftund nach Entlastung des Kugelindenters

7.2.4 Einfluss von tiefenabhängigen Beanspruchungen (Spannungsgra-dienten)

Bisher wurde nur der Einfluss von über der Tiefe konstanten Spannungs-zuständen auf die Kennwerte der instrumentierten Eindringprüfung untersucht.Es wurde darüber hinaus analysiert, welchen Einfluss Spannungsgradienten indie Tiefe eines Bauteils, wie sie bei den unterschiedlichen spanabhebenden undspanlosen Oberflächenbearbeitungsverfahren in die Bauteiloberfläche einge-bracht werden können, auf die Ergebnisse der registrierenden Eindringprüfunghaben. Es werden Ergebnisse für Spannungsgradienten gezeigt, die sich deutlichin ihrer Steilheit unterscheiden. Dabei wird unterschieden zwischen Spannungs-gradienten, die Zug- bzw. Druckspannungen jeweils gleichen Betrages,entsprechend etwa 90% der Streckgrenze des berücksichtigten Material-verhaltens, an der unmittelbaren Bauteiloberfläche aufzeigen. Die Ergebnisse derSimulationen werden Ergebnissen für die nicht vorgespannte Platte sowie fürkonstant in die Tiefe des Bauteils verlaufende Spannungsverteilungen gegen-übergestellt. In den Abbildungen 7.39 und 7.40 werden die Druck- bzw. dieZugspannungstiefenverteilungen 1a und 2a bzw. 1b und 2b den konstant in dieTiefe der Platte verlaufenden Spannungsverteilungen gegenübergestellt. An derBauteiloberfläche weisen alle dargestellten Spannungsverteilungen die gleichenSpannungsbeträge auf. Die Welligkeit der dargestellten Verläufe vor allem fürdie Gradienten 2a und 2b liegt an der diskreten Vorgabe der Spannungs-gradienten in der ABAQUS-Eingabedatei. Aus dieser in diskreten Tiefenschrittenvorgegebenen Spannungstiefenverteilung wird in einem ersten Simulations-


schritt, vor der Belastung des Kugelindenters, ein Gleichgewicht berechnet. Dieresultierende Spannungsverteilung weist dabei die dargestellte Welligkeit auf.

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100

-500

-400

-300

-200

-100

0

Span

nung

[MPa

]


Gradient 2aGradient 2a

Gradient 1aGradient 1a

konstantkonstant

Abbildung 7.39: Tiefenverteilun-gen der bei den Simulationsrech-nungen berücksichtigten Span-nungsgradienten mit Druckvor-spannungen an der Plattenober-fläche im Bereich von ca. 90%der Streckgrenze (-495 MPa)

Während die Spannungsgradienten 1a und 1b einen sehr steilen Abfall desSpannungen bereits in den ersten Mikrometern unterhalb der Oberfläche auf-weisen, sind die Spannungsgradienten 2a und 2b deutlich schwächer ausgeprägt.Sie weisen einen Nulldurchgang der Spannungen in etwa 100 µm Abstand vonder Bauteiloberfläche auf. Bei den Spannungsgradienten 1a und 1b wird dieserNulldurchgang bereits nach etwa 20 µm erreicht.

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100

0

100

200

300

400

500

Span

nung

[MPa

]


Gradient 2bGradient 2b

Gradient 1bGradient 1b

konstantkonstant

Abbildung 7.40: Tiefenverteilun-gen der bei den Simulationsrech-nungen berücksichtigten Span-nungsgradienten mit Zugvor-spannungen an der Plattenober-fläche im Bereich von ca. 90%der Streckgrenze (495 MPa)

Der Einfluss der Spannungsgradienten auf die Ergebnisse der Eindringprüfungenim Vergleich zur unbelasteten Platte wird anhand der Prüfkräfte 500 mN und 5 Nuntersucht. Typische Eindringtiefen für die Prüfkräfte von 500 mN liegen beietwa 0,3-0,4 µm und für Prüfkräfte von 5 N bei ca. 2-3 µm.

Ein Vergleich der berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bei einer Prüfkraftvon 500 mN bei Berücksichtigung der unterschiedlichen Spannungsverteilungenmit den Ergebnissen für die nicht vorgespannte Platte ist in Abbildung 7.41dargestellt. Die linke Teildarstellung zeigt die Ergebnisse für die Berücksich-tigung von Druckvorspannungen an der Oberfläche. Im rechten Teilbild sind die


entsprechenden Ergebnisse für die Spannungsverteilungen mit Zugvorspannun-gen in Oberflächennähe aufgetragen. Für die verhältnismäßig kleine Prüfkraftvon 500 mN werden für die weniger stark ausgeprägten Spannungsgradienten 2aund 2b in beiden Fällen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven berechnet, die identischmit den Ergebnissen für konstant in die Tiefe verlaufende Spannungsverteilungensind. Für die steileren Gradienten ist eine Tendenz der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven in Richtung des Verlaufes, der für die nicht vorgespannte Platteberechnet wurde, zu erkennen. Im Wert der maximalen Eindringtiefe ist für denGradienten 1b, d.h. im Bereich der Zugvorspannungen, eine deutlich größererelative Abweichung von den Ergebnissen der mit konstanten Spannungs-verteilungen vorgespannten Platten zu erkennen. Die leichte Welligkeit derdargestellten Verläufe für die relativ kleinen Prüfkräfte ist auf die Diskretisierungdes Modells im Kontaktbereich zurückzuführen.

0.0 1.0x10-4 2.0x10-4 3.0x10-40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

0.0 2.0x10-4 4.0x10-40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

DruckvorspannungDruckvorspannung ZugvorspannungZugvorspannung

Gradient 1bGradient 1bGradient 2bGradient 2bkonstantkonstant

spannungsfreispannungsfreiGradient 1aGradient 1aGradient 2aGradient 2akonstantkonstant

spannungsfreispannungsfrei

Abbildung 7.41: Vergleich von berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven von unter-schiedlich vorgespannten Platten mit dem Verlauf für den unbeanspruchten Zustand(Zug- bzw. Druckvorspannungen entsprechend 90% der Streckgrenze an der Platten-oberfläche, Prüfkraft 500 mN)

Bei einer Erhöhung der Prüfkraft auf 5 N tritt nur noch eine geringfügigeBeeinflussung der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe durch die steilen Gradienten1a und 1b auf. Abbildung 7.42 zeigt den Vergleich der berechneten Verläufe fürdie Gradienten 1 mit den entsprechenden konstant in die Tiefe verlaufendenVerteilungen der Vorspannungen und dem Verlauf für das nicht vorgespannteModell. In der linken Teildarstellung sind wiederum die Ergebnisse für dieBerücksichtigung von Druckvorspannungen an der Oberfläche, im rechtenTeilbild die entsprechenden Ergebnisse für die Spannungsverteilungen mitZugvorspannungen in Oberflächennähe dargestellt. Die für die Gradienten 1aund 1b berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve weichen im Wert dermaximalen Eindringtiefe nur geringfügig um 0,04-0,05 µm von dem Verlauf fürdie nicht vorgespannte Platte ab. Dies entspricht einer Abweichung von geradeeinmal 2%.


DDaass bbeeddeeuutteett,, ddaassss ffüürr rreellaattiivv sstteeiillee ((EEiiggeenn--))SSppaannnnuunnggssggrraaddiieenntteenn,, wwiiee ssiiee zz..BB..iinnffoollggee ddeerr mmeecchhaanniisscchheenn PPoolliittuurr bbeeii ddeerr VVoorrbbeerreeiittuunngg vvoonn PPrroobbeenn ffüürr ddiieeHHäärrtteepprrüüffuunngg iinn ddiiee OObbeerrffllääcchhee eeiinnggeebbrraacchhtt wweerrddeenn kköönnnneenn,, bbeeii ddeerr VVeerrwweenndduunnggvvoonn vveerrhhäällttnniissmmääßßiigg ggrrooßßeenn PPrrüüffkkrrääfftteenn kkeeiinnee mmeerrkklliicchhee BBeeeeiinnfflluussssuunngg ddeerreerrmmiitttteelltteenn PPrrüüffkkrraafftt--EEiinnddrriinnggttiieeffee--KKuurrvveenn zzuu bbeeoobbaacchhtteenn iisstt.. FFüürr sseehhrr kklleeiinneePPrrüüffkkrrääffttee ssiinndd jjeeddoocchh vvoorr aalllleemm iimm BBeerreeiicchh vvoonn DDrruucckkvvoorrssppaannnnuunnggeenn aann ddeerrOObbeerrffllääcchhee ddeeuuttlliicchhee BBeeeeiinnfflluussssuunnggeenn dduurrcchh ddiiee oobbeerrffllääcchheennnnaahheenn SSppaannnnuunnggeennaauuff ddiiee EErrggeebbnniissssee ddeerr iinnssttrruummeennttiieerrtteenn EEiinnddrriinngghhäärrtteepprrüüffuunngg zzuu eerrwwaarrtteenn..

0.0 1.0x10-3 2.0x10-30

1

2

3

4

5

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

0.0 1.0x10-3 2.0x10-3 3.0x10-30

1

2

3

4

5

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

DruckvorspannungDruckvorspannung ZugvorspannungZugvorspannung

Gradient 1aGradient 1akonstantkonstant

spannungsfreispannungsfreiGradient 1bGradient 1bkonstantkonstant

spannungsfreispannungsfrei

Abbildung 7.42: Vergleich von berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven von unter-schiedlich vorgespannten Platten mit dem Verlauf für den unbeanspruchten Zustand(Zug- bzw. Druckvorspannungen entsprechend 90% der Streckgrenze an der Platten-oberfläche, Prüfkraft 5 N)

7.2.5 Anwendung der Methode nach Swadener

Für die Anwendung der Methode nach Swadener (vgl. Kapitel 2.5.1.1) wurdenSimulationen von Kugeleindruckversuchen bei unterschiedlichen Prüfkräften imBereich zwischen 20 mN und 1 N durchgeführt. Jeweils 5 verschiedene Simu-lationen bei unterschiedlichen Prüfkräften wurden für ausgewählte Vorspannun-gen der Platten gerechnet. Neben der nicht vorgespannten Platte wurdenVorbeanspruchungen im elastischen Werkstoffbereich bei 495 MPa und-495 MPa berücksichtigt. Zusätzlich wurden Berechnungen für eine mit 720 MPaim überelastischen Bereich des Plattenmaterials zugvorgespannte Platte bei einerplastischen Verformung von 2% durchgeführt.

Exemplarisch für zwei ausgewählte Vorbeanspruchungen der Platte (unverspanntund Vorspannung von 495 MPa) sind die jeweiligen Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven in Abbildung 7.43 einander gegenübergestellt. Bei der Auswertung derSimulationsergebnisse wird wiederum unterschieden zwischen der Anwendungder Methode unter Berücksichtigung des ´wahren´ Kontaktradius ac, der anhandder berechneten Oberflächenkonturen bestimmt wird (vgl. Abbildung 7.34), und


des Kontaktradius, der anhand charakteristischer Größen der berechnetenPrüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bestimmt wird.

0.0 5.0x10-4 1.0x10-30.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Prü

flast

[N]

Eindringtiefe [mm]

spannungsfreispannungsfreiσσLSLS = 495 MPa= 495 MPa

Abbildung 7.43: Berechnete Prüf-kraft-Eindringtiefe-Verläufe fürunterschiedliche Prüflasten (Ver-gleich der Ergebnisse einer mithomogenen Zugspannungen vorge-spannten Platte mit denen für denunbeanspruchten Zustand)

Die Verteilungen der Verhältnisse he/hmax über Erac/(ReSR) für die Berück-sichtigung des wahren Kontaktradius zeigt Abbildung 7.44. In Abhängigkeit deraufgeprägten Vorspannung der Platte des FE-Modells werden jeweils durchlineare Funktionen beschreibbare Verteilungen bestimmt, die sich deutlich inihren Steigungen unterscheiden. Gegenüber dem nicht vorgespannten Zustandwerden für die druckvorgespannte Platte deutlich steilere Näherungsgeradenbestimmt, während für Zugvorspannungen geringere Steigungswerte vorliegen.Die Steigung der Geraden nimmt mit zunehmender Zugvorspannung ab.

0.1 1 10 1000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

h e/hm

ax

Erac/(ReSR)

σσLSLS = - 495 MPa = - 495 MPa

σσLSLS = 720 MPa = 720 MPa



Abbildung 7.44: Verhältnis he/hmax über Erac/(ReSR) für unterschiedlich vorgespanntePlatten (Berücksichtigung des ´wahren´ Kontaktradius ac)

Die entsprechende Verteilung der Ergebnisse unter Berücksichtigung der anhandder Größen der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven angenäherten Kontaktradien ist inder Abbildung 7.45 dargestellt. Einen Unterschied in den Ergebnissen ist bei


einem Vergleich der Darstellungen in Abbildung 7.44 und 7.45 nicht zuerkennen.

0.1 1 10 1000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

h e/hm

ax

Erac/(ReSR)





Abbildung 7.45: Verhältnis he/hmax über Erac/(ReSR) für unterschiedlich vorgespanntePlatten (Berücksichtigung der in DIN ISO 14577 vorgeschlagenen Vorgehensweise zurBerechnung des Kontaktradius ac)

Abbildung 7.46 zeigt den Vergleich der nach der Methode nach Swadenerberechneten Spannungen als Funktion der aufgeprägten Vorspannung für dieBerücksichtigung der hier unterschiedenen Möglichkeiten zur Bestimmung desKontaktradius ac.

-750 -500 -250 0 250 500 750

-750-500-250

0250500750

Spa

nnun

g na

ch S

wad

ener

[MP

a]

Vorspannung [MPa]

ac direkt bestimmt

RReSeS RReSeS

errechnet mitac = f(hmax, Su)

Abbildung 7.46: Verteilung der nach der Methode nach Swadener berechnetenSpannungen als Funktion der bei den Simulationsrechnungen berücksichtigtenhomogenen Vorspannungen (Vergleich für auf unterschiedlich Arten bestimmteKontaktradien ac)


Unter der Berücksichtigung des ´wahren´ Kontaktradius wird für die imelastischen Bereich der Plattenmaterials aufgeprägten Vorspannungen durch dieMethode nach Swadener Werte berechnet, die eine sehr gute Übereinstimmungmit der Vorgabe zeigen. Die Verteilung der Punkte liegt annähernd auf derDiagonalen des auf beiden Achsen gleich skalierten Diagramms. Die größteAbweichung liegt für die nicht vorgespannte Platte vor. Sie beträgt etwa 50 MPa.Für die Zugvorbeanspruchung der Platte im elastisch-plastischen Bereich desWerkstoffes werden die in der Simulation vorgegebenen Vorspannungen durchdie Anwendung der Methode nach Swadener jedoch deutlich um mehr als130 MPa unterschätzt. Dies liegt daran, dass als Wert für die Streckgrenze desMaterials, der für die Auswertung bekannt sein muss, derjenige des unverformtenAusgangszustandes angenommen wurde.

Berücksichtigt man die Werkstoffverfestigung, indem die Streckgrenze beispiels-weise um 100 MPa erhöht, d.h. mit 700 MPa angenommen wird, so werden mitder Methode auch für diesen Fall Spannungen im Bereich der Vorgabe bestimmt.Interessanterweise zeigt sich für die Vorbeanspruchungen der Platte imZugbereich, dass bei der Berücksichtigung des Kontaktradius, der anhandcharakteristischer Größen der berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven ange-nähert wird, annähernd identische Spannungswerte durch die Anwendung derMethode nach Swadener berechnet werden. Für den nicht vorgespannten und dendruckvorgespannten Zustand werden dagegen deutlich abweichende Spannungs-werte durch die vorgeschlagene Methode bestimmt. Die Abweichung von derVorgabe ist für die druckvorgespannte Seite deutlich größer und liegt bei ca.290 MPa.

7.2.6 Anwendung der Methode nach Durst

1E-3 0.01 0.1 10.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

h e/hm

ax

(hmax/R)1/2





Abbildung 7.47: Verhältnis he/hmax über (hmax/R)½ für unterschiedlich vorgespanntePlatten


Auf Basis derselben Datengrundlage, die für die Anwendung der Methode nachSwadener (Kapitel 7.2.5) verwendet wurde, werden Streckgrenzen unter Ver-wendung der von Durst vorgeschlagenen Methode bestimmt. Abbildung 7.47 zeitdie Verteilungen der Werte he/hmax über (hmax/R)½. Auch bei dieser Darstellungwerden in Abhängigkeit der aufgeprägten Vorspannung der Platte des FE-Modells jeweils durch lineare Funktionen beschreibbare Verteilungen bestimmt,die sich deutlich in ihren Steigungen unterscheiden. Gegenüber dem nichtvorgespannten Zustand werden für die druckvorgespannte Platte deutlich steilereNäherungsgeraden bestimmt, während für Zugvorspannungen geringere Stei-gungswerte vorliegen. Die Steigung der Geraden nimmt mit zunehmender Zug-vorspannung ab. Die Verteilungen ähneln den entsprechenden Darstellungen derErgebnisse bei der Methode nach Swadener (Abbildungen 7.44 und 7.45).

In Abbildung 7.48 sind die nach der Methode nach Durst berechneten Streck-grenzen über den in der Simulation vorgegebenen Beanspruchungen der Platteaufgetragen. Für die nicht vorgespannte Platte wird mit ca. 728 MPa eine Streck-grenze bestimmt, die dem im Finite Elemente Modell zugeordneten Material-verhalten für das Plattenmaterial entspricht. Bei Aufprägung einer äqui-biaxialenVorspannung werden jedoch erheblich abweichende Beträge für den Wert derStreckgrenze durch die Anwendung der vorgeschlagenen Methode bestimmt.Während für das druckvorgespannte Modell mit 1170 MPa ein deutlichüberschätzter Wert für die Streckgrenze bestimmt wird, führen Zugvor-spannungen zu deutlich unterschätzten Werten. Auffällig ist, dass die Summe ausder durch die Anwendung der Methode ermittelten Streckgrenze und der Vorbe-anspruchung der Platte jeweils einen Wert ergibt, der eher dem Wert der Streck-grenze entspricht als der nach der Methode nach Durst bestimmte Wert für ReS.

-750 -500 -250 0 250 500 7500

200

400

600

800

1000

1200

Stre

ckgr

enze

nac

h D

urst

[MP

a]

Vorspannung [MPa]

RReSeSFEMFEM

RReSeS RReSeS

Abbildung 7.48: Verteilung der nach der Methode nach Durst berechnetenStreckgrenzen als Funktion der bei den Simulationsrechnungen berücksichtigten homo-genen Vorspannungen der Platte


7.2.7 Anwendung der Methode nach Field und Swain

Für die Datenbasis, die zur Anwendung der Methode nach Swadener berechnetworden ist (vgl. Kapitel 7.2.5), wurden mit Hilfe der Methode nach Field undSwain (vgl. Kapitel 2.3.2.3) Spannung-Dehnung-Zusammenhänge für daszugrundeliegende Materialverhalten ermittelt. Dabei wurde u.a. untersucht,welchen Einfluss aufgeprägte Vorspannungen auf die Ergebnisse haben. Unter-schieden wurde in zwei unterschiedliche Vorgehensweisen. Es wurde zunächstdie Methode nach Field und Swain direkt auf die berechneten Prüfkraft-Eindring-tiefe-Kurven angewendet und der Kontaktradius anhand der Entlastungskurveder Teilentlastung des Kugelindenters bestimmt. Die entsprechenden Ergebnissesind in der Abbildung 7.49 dargestellt. In einer weiteren Auswertung der Simu-lationsergebnisse wurden diejenigen Kontaktradien in der Field und SwainAuswertung berücksichtigt, die direkt anhand der Oberflächenkonturen derKugel und der Platte abzulesen sind. Diese Kontaktradien werden im Weiterenals ´wahre´ Kontaktradien bezeichnet. Die berechneten Spannung-Dehnung-Zusammenhänge sind in der Abbildung 7.50 dargestellt. Bei der Auswertungunter Verwendung der ´wahren´ Kontaktflächen treten in den Gleichungen inKapitel 2.3.2.3 entsprechend keine Korrekturfaktoren c² = f(n) bzw. c² = 1 auf,die den Effekt des Aufwölbens bzw. des Einsinkens des Materials inOberflächennähe korrigieren sollen.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

400

800

1200

1600

2000

Spa

nnun

g [M

Pa]

Dehnung [-]


σσLSLS = 720 MPa = 720 MPaσσLSLS = 0 MPa = 0 MPa


FEM FEM

Kontaktradius aus TeilentlastungenTeilentlastungen

Abbildung 7.49: Berechnete Spannung-Dehnung-Zusammenhänge bei Anwendung derMethode nach Field und Swain auf die Finite Elemente Ergebnisse für unterschiedlichvorbeanspruchte Modelle (Annäherung des Kontaktsradius ac durch ac = f(hmax, Su))

Unter Verwendung der aus den Teilentlastungen bestimmten Kontaktradien ac

werden für alle hier unterschiedenen Vorspannungen der Platte bereits für relativgeringe Dehnungen oberhalb 2% die Spannungen anhand der ermitteltenSpannung-Dehnung-Verläufe deutlich überschätzt. Ähnliche Ergebnisse wurdenbereits für die durch einachsige Lastspannungen beanspruchte Proben in den


experimentellen Untersuchungen beobachtet (vgl. Kapitel 6.2). Weiterhin zeigtsich, dass die bei den Simulationen aufgeprägten äqui-biaxialen Vorspannungendie in Abbildung 7.49 dargestellten Spannung-Dehnung-Zusammenhänge deut-lich beeinflussen. Während für Zugvorspannungen gegenüber dem nicht vorge-spannten Zustand eher Spannung-Dehnung-Zusammenhänge bestimmt werden,die bei höheren Dehnungsbeträgen zu geringeren Spannungen tendieren, führenDruckvorspannungen dazu, dass gegenüber dem Verhalten für das nichtvorgespannte Modell Spannung-Dehnung-Zusammenhänge ermittelt werden, dieeher höhere Spannungen aufweisen. Ähnliche Tendenzen wurden auch bei denexperimentellen Untersuchungen unter aufgeprägter einachsiger Lastspannungbeobachtet (vgl. Abbildung 5.45).

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

400

800

1200

1600

2000

Spa

nnun

g [M

Pa]

Dehnung [-]

FEM FEM




σσLSLS = 495 MPa = 495 MPawahrer Kontaktradiuswahrer Kontaktradius

Abbildung 7.50: Berechnete Spannung-Dehnung-Zusammenhänge bei Anwendung derMethode nach Field und Swain auf die Finite Elemente Ergebnisse für unterschiedlichvorbeanspruchte Modelle (Berücksichtigung der ´wahren´ Kontaktfläche)

Bei Anwendung der Methode nach Field und Swain auf die Simulations-ergebnisse unter Verwendung des ´wahren´ Kontaktradius ist anhand der inAbbildung 7.50 dargestellten Spannung-Dehnung-Zusammenhänge zunächst ein-mal zu erkennen, dass bei größeren Dehnungsbeträgen die Verläufe bei deutlichgeringeren Spannungsniveaus verlaufen als im Fall von Abbildung 7.49. EineAusnahme stellt der Verlauf dar, der für die im elastischen Bereich des Materialszugvorgespannte Platte (σLS = 495 MPa) bestimmt wird. Für die übrigen hierunterschiedenen Zustände werden unter Verwendung des ´wahren´ KontaktradiusSpannung-Dehnung-Zusammenhänge berechnet, die von den Beträgen her eherdem bei den Simulationsrechnungen vorgegebenen Materialverhalten ent-sprechen. Insbesondere für die druckvorgespannte Platte zeigt sich eineexzellente Übereinstimmung der unter Anwendung der Methode nach Field undSwain bestimmten Spannung-Dehnung-Kurve mit dem vorgegebenen Verlauf.Weiterhin zeigt sich, dass bei Verwendung des ´wahren´ Kontaktradius die


dargestellten Verläufe entgegengesetzte Tendenzen aufweisen als die inAbbildung 7.49 dargestellten Zusammenhänge. Die in Abbildung 7.50 aufge-tragenen Kurven zeigen bei großen Dehnungen für Zugvorspannungen eher eineTendenz zu höheren Spannungsbeträgen, während für die druckvorgespanntePlatte gegenüber dem nicht vorgespannten Modell eher geringere Spannungs-beträge angegeben werden. Einschränkend muss angemerkt werden, dass die indiesem Abschnitt dargestellten Verläufe und die beschriebenen Tendenzen sichlediglich auf jeweils 5-6 Datenpunkte je Verlauf stützen. Das bedeutet das jededer dargestellten Spannung-Dehnung-Verläufe auf der Basis von lediglich 5-6Simulation von Kugeleindruckversuchen bei unterschiedlichen Prüfkräftenbestimmt worden ist.

8 Diskussion der Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen 217

8 Diskussion der Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen


Die in Kapitel 7.1 dargestellten Ergebnisse zeigen, dass durch die berücksichtig-ten Versuchsführungen das Materialverhalten des Feinkornbaustahls für ein-achsige, totaldehnungsgesteuerte Verformungsversuche durch die ermitteltenMaterialparameter recht genau beschrieben werden kann. Einschränkungen erge-ben sich allerdings bei der Beschreibung eines Bauschinger-Effektes. Durch diekonventionellen Materialmodelle kann ein Bauschinger-Effekt, wie er bei denuntersuchten Stählen auftritt, nur eingeschränkt wiedergegeben werden. ImVergleich zu der Belastung der Proben liegen bei der Entlastung von zuvorzugvorverformten Proben deutlich geringere Steigungen der Spannung-Dehnung-Verläufe vor. Ein derartiges Materialverhalten kann von dem in der vorliegendenArbeit verwendeten konventionellen Materialmodell zur Beschreibung vonzyklischen Werkstoffverhalten nicht beschrieben werden.

Im Verlauf der Identifikation hat sich gezeigt, dass die Identifikationsmethodeeine wissensbasierte Strategie darstellt. Das bedeutet, das die Güte derermittelten Ergebnisse wesentlich von den Anfangswerten für die Material-parameter und den Grenzen des Vertrauensintervalls abhängt. In der Regelberechnet die Methode stets einen Satz an Materialparametern, der durchauseinem lokalen Minimum für das formulierte Optimierungsproblem entspricht. Esist jedoch möglich, dass es eventuell ein weiteres lokales Minimum gibt, das einebessere Lösung darstellt, wenn man beispielsweise geringfügig veränderteAnfangswerte für die Materialparameter verwendet.

Dies erklärt auch, dass der bei der Identifikationsrechnung benötigte Zeitaufwandnicht vorhergesagt werden kann. Neben der zugrundegelegten experimentellenDatenbasis und der Komplexität des Finite Elemente Modells zur Simulation derdurchgeführten Experimente hängt der Zeitaufwand wesentlich von derErfahrung des Anwenders und den Anfangswerten der Materialparameter ab, mitdenen operiert wird. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse stellen denletzten Schritt in einer iterativen Vorgehensweise dar, in der die Startwertesukzessive in Richtung eines lokalen Minimums des Optimierungsproblemsbewegt wurden, für das die ermittelten Materialparameter in einer Simulation derdurchgeführten Verformungsversuche eine deutliche Übereinstimmung mit denexperimentellen Daten zeigen. Insbesondere hat es sich als zweckmäßig erwie-sen, den Wert der Anfangsstreckgrenze k0 festzuhalten, d.h. nicht in die Identifi-kation miteinzubeziehen. Die beste Beschreibung der experimentell ermitteltenVerläufe erfolgte für den Feinkornbaustahl S690QL für k0 = 550 MPa. Deruntersuchte Feinkornbaustahl zeigt im Spannung-Dehnung-Verhalten einenvernachlässigbaren Anteil an isotroper Verfestigung. Die Mitberücksichtigungder Anfangsstreckgrenze in die Materialparameteroptimierung endete stets in

218 8 Diskussion der Ergebnisse der Finite Elemente Simulationen

einer Überschätzung des Anteils der isotropen Werkstoffverfestigung. DieserUmstand unterstreicht noch einmal, dass die angewandte Methode als einwissensbasiertes Näherungsverfahren zu verstehen ist.

8.2 Simulation der Kugeleindruckversuche

Für rein elastische Simulationen unter der Vernachlässigung von Reibungs-einflüssen wurde gezeigt, dass die analytische Lösung nach Hertz für dieKontaktpaarung ´Kugel auf ebener Platte´ für die Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurvebis zu einer Prüfkraft von 5 N eine gute Übereinstimmung zeigt. Bei demVergleich der Spannungsverteilungen unterhalb des Eindruckes zwischen denErgebnissen der Finite Elemente Simulationen und der analytischen Lösungzeigen sich geringfügige Abweichungen, vor allem für die Tiefenverteilung derRadialspannungskomponente entlang der Rotationsachse des Modells (r = 0). DieFinite Elemente Methode ist ein Näherungsverfahren, das von bestimmtenRandbedingungen ausgeht und bei dem u.a. die Diskretisierung des Modells unddie Wahl der zu verwendenden Elementtypen eine entscheidende Rolle spielt.Beispielsweise ist die Grundlage für die analytische Lösung nach Hertz einelastischer Halbraum, der bei der FE-Modellierung durch die Größe des Modellsder Platte im Vergleich zur Dimension des verwendeten Kugelindentersangenähert wird. Für die Kraft-Verschiebungs-Größen, die für die unter-schiedlichen Auswertungen in der vorliegenden Arbeit zugrundegelegt werden,sind die geringfügigen Abweichungen für die Spannungsverteilungen zwischenSimulation und analytischer Lösung vernachlässigbar.

Der Vergleich zwischen den Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven, die unter Verwen-dung der Theorie der kleinen Deformationen und dem Materialmodell der finitenVerzerrungen bis zu einer Prüfkraft von 5 N berechnet wurden, zeigt eine sehrgute Übereinstimmung der Ergebnisse. Die Simulationen haben allerdingsgezeigt, dass durchaus plastische Verformungen unterhalb des Eindruckes vonz.T. größer 12% berechet wurden. Aus diesem Grund wurde für alle weiterenSimulationsrechnungen in der vorliegenden Arbeit das Materialmodell zurBeschreibung von finiten Verzerrungen angewendet. Anhand der experimen-tellen Ergebnisse für den Feinkornbaustahl S690QL wurde gezeigt, dass dieVerkürzung der Aufbringdauer der Prüfkraft von 0 N bis zur maximalen Prüf-kraft um einen Faktor 10 (von 60s auf 6s) einen deutlichen Einfluss auf dieregistrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven hat. Diese Zeitabhängigkeit imVerformungsverhalten des Feinkornbaustahls erfordert die Berücksichtigung vonviskosem Materialverhalten bei den Simulationsrechnungen. Mit dem verwen-deten Materialmodell der Viskoplastizität bei finiten Verzerrungen wurden aufBasis der für den Feinkornbaustahl identifizierten Materialparameter Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe berechnet, die eine sehr gute Übereinstimmung mit denexperimentell bestimmten Verläufen zeigen. Insbesondere die Verringerung dermaximalen Eindringtiefe bei einer Verkürzung der Aufbringdauer der Prüfkraft


von 5 N, die im Experiment zu beobachten ist, wird durch die Simulationenentsprechend gut wiedergegeben.

Die weitere Diskussion der Ergebnisse zu den Simulationen der Kugeleindruck-versuche erfolgt, entsprechend der Ergebnisdarstellung, separat für homogeneSpannungsverteilungen und Spannungsgradienten. Im Anschluss werden dieErgebnisse für die Anwendungen der speziellen Kugeleindruckmethoden(Methoden nach ´Swadener´, ´Durst´ und ´Field und Swain´) auf die Resultateder Finite Elemente Simulationen diskutiert.

8.2.1 Einfluss von homogenen Beanspruchungen

Bei Aufprägen von äqui-biaxialen Vorspannungen auf das Modell der Platte imrein elastischen und im elastisch-plastischen Bereich des Werkstoffes zeigt sich,dass die berechneten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe infolge der Vorspannun-gen deutlich beeinflusst werden. Während für zunehmende Druckvorspannungeneine kontinuierliche Abnahme der maximalen Eindringtiefe bestimmt wird,führen zunehmende Zugvorspannungen zu höheren Eindringtiefen bei gleichenPrüfkräften gegenüber der nicht vorgespannten Platte. Neben der Eindringtiefeselbst werden auch weitere Charakteristika der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufedurch die aufgeprägten Vorspannungen beeinflusst, wie beispielsweise dieEindringtiefe des verbleibenden Eindruckes nach der Entlastung des Indentersoder die Steigungen der Be- und der Entlastungskurven im Punkt der maximalenPrüfkraft (vgl. Abbildung. 7.33). Die Rechnungen beschreiben also sehr gut dieexperimentellen Befunde. Insbesondere zeigt sich, dass für Vorbeanspruchungender Platte im überelastischen Bereich eine zusätzliche Beeinflussung der Ergeb-nisse auftritt. Zusätzlich zu den Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven wurden dieKonturen der Platte und des Kugelindenters während der Be- und der Entlastungder Kugel ausgewertet. Aus den Konturen lassen sich weitere Informationenablesen, wie beispielsweise die Kontakttiefe hc oder der Kontaktradius ac (vgl.Abbildung 7.44). Hierbei zeigt sich, dass auch die Konturen der Eindrückewesentlich durch die aufgeprägten Vorbeanspruchungen beeinflusst werden. Fürdie Beeinflussungen im Randbereich der Eindrücke zeigt sich unter der Wirkungder Prüfkraft, dass für das berücksichtigte Materialverhalten in allen Simulations-rechnungen ein Einsinkverhalten des Materials zu beobachten ist. Allerdingswird für ansteigende Druckbeanspruchungen der Platte eine Abnahme desMaterialeinsinkens und für zunehmende Zugvorspannungen eine Zunahme desMaterialeinsinkens gegenüber der nicht vorgespannten Platte bestimmt. Nach derEntlastung der Kugel führt die Rückfederung des Werkstoffes dazu, dass für dasnicht vorgespannte Modell ein leichtes Aufwölben des Materials am Eindruck-rand zu erkennen ist. Mit zunehmender Druckvorspannung nimmt dieser Auf-wölbeffekt zu. Unter der Wirkung der Zugvorspannungen wird ein gegenüber derbelasteten Konfiguration weniger ausgeprägtes Einsinkverhalten bestimmt.Beschrieben werden kann dieses Verhalten des Materials durch einen Parameter


c², der das Verhältnis aus der wahren Kontaktfläche zwischen Kugelindenter undPlattenoberfläche und der Kontaktfläche für einen idealen Eindruck beiVernachlässigung der Aufwölb- und Einsinkeffekte des Materials darstellt (vgl.Abbildung 7.38). Die ausgeprägten Aufwölbungs- und Einsinkeffekte bedingen,dass auch charakteristischen Größen wie die Kontakttiefe hc und der Kontakt-radius ac wesentlich durch die Vorbeanspruchungen der Platte beeinflusst werden(vgl. Abbildung 7.35).

Wichtig für die Anwendung der instrumentierten Eindringprüfung ist, wie die ausden charakteristischen Größen der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe bestimmtenKenngrößen beispielsweise die Härte oder der Kontaktmodul Er, durch dieVorbeanspruchungen der Platte beeinflusst werden. Weiterhin stellt sich dieFrage, wie die in der Literatur vorgeschlagenen Methoden zur näherungsweisenBestimmung der Kontaktfläche für das in den Simulationen angewendeteMaterialverhalten anwendbar sind, insbesondere, wenn der Platte eine Vor-spannung aufgeprägt wird. Eine gängige Methode zur näherungsweisen Be-stimmung des Kontaktradius ac beruht auf den Arbeiten von Oliver et al. [40].Danach wird die Kontakttiefe des Eindruckes mit Hilfe der Gleichung (2.38)bestimmt. Aus der registrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurve werden dazu fürdie verwendete Prüfkraft die maximale Eindringtiefe hmax sowie die Ent-lastungssteifigkeit Su benötigt. Beide Größen sind von den aufgeprägten Last-spannungen abhängig. Unter Verwendung der Beziehungen für eine Kugelkalottewird mit Hilfe der angenäherten Kontakttiefe ein Kontaktradius bestimmt. DerHärtewert wird schließlich aus dem Quotienten aus der Prüfkraft und derprojizierten Kontaktfläche bestimmt. Die Auswertungen zeigen, dass die aufdiese Weise berechneten Härtewerte eine deutliche Abhängigkeit von denVorbeanspruchungen der Platte aufweisen. Für Vorbelastungen im elastischenBereich der Platte werden unter dem Einfluss von Druckvorspannungen umannähernd 20% erhöhte Werte für die Kugeleindruckhärte gegenüber dem nichtvorgespannten Modell bestimmt. Für Zugvorspannungen gleichen Betrageswerden um ca. 24% verringerte Härtewerte ermittelt. Überlagerungen vonplastischen Verformungen führen erwartungsgemäß zu einer Erhöhung desEffektes im Druckspannungsbereich. Im Bereich der Zugvorspannungen führt dieWerkstoffverfestigung zu einer Reduzierung der Härteminderung. In DIN ISO14577 erfolgt die Berechnung der Eindringhärte HIT (vgl. Kapitel 2.2.2) über dienach Gleichung (2.38) angenäherte Kontakttiefe hc.

In [62] wird vorgeschlagen, für weitere Auswertungen die tatsächliche Kontakt-tiefe durch die optische Vermessung der verbleibenden Eindrücke zu verwenden.Auf diese Weise wurde exemplarisch für die Aluminiumbasislegierung AL 8009für instrumentierte Eindringprüfungen unter Verwendung einer Berkovich-pyramide als Eindringkörper gezeigt, dass die auf Grundlage der nachträglichvermessenen Kontaktflächen berechneten Kenngrößen Eindringmodul Er undHärte keine Abhängigkeit von der aufgeprägten Lastspannung aufweisen. Für die


simulierten Kugeleindruckversuche ist in der vorliegenden Arbeit die Berech-nung der Härte unter Verwendung der ´wahren´ Kontaktfläche erfolgt. DieErgebnisse verdeutlichen, dass die auf diese Weise bestimmte Härte für Druck-vorspannungen tatsächlich eine vernachlässigbare Beeinflussung aufweist. Fürdie Simulationen unter Berücksichtigung einer Zugvorspannung hingegen wirdzwar eine Verringerung des Einflusses der Zugvorspannungen auf die Härte-kennwerte beobachtet, allerdings führen Zugvorspannungen nahe der Streck-grenze des Werkstoffes zu Härteverminderungen um bis zu 14% gegenüber demnicht vorgespannten Modell. Auch für den Kontaktmodul, der anhand derGleichung (2.36) zu bestimmen ist, zeigt sich bei der Verwendung dertatsächlichen Kontaktfläche eine deutliche Beeinflussung durch die imelastischen Bereich des Materials aufgeprägten Vorbeanspruchungen, vor allemim Bereich der Zugvorspannungen. Damit entsprechend der Gleichung (2.36) derKontaktmodul, aus dem direkt der Elastizitätsmodul des untersuchten Materialsabgeschätzt wird, einen konstanten Wert zeigt, müsste das Verhältnis aus derEntlastungssteifigkeit Su und der Quadratwurzel der Kontaktfläche konstantverlaufen. In Abbildung 8.1 ist das Verhältnis cu AS als Funktion der Vor-spannung der Platte aufgetragen. Die Darstellung zeigt, dass auch bei Verwen-dung der tatsächlichen Kontaktfläche die Abschätzung des Elastizitätsmodulseines Materials durch die Anwendung von instrumentierten Kugeleindruck-versuche deutlich von den aufgeprägten Vorspannungen beeinflusst wird. U.a. inDIN ISO 14577 wird der Elastizitätsmodul eines untersuchten Materials anhandder Gleichung (2.29) bestimmt.

-500 -250 0 250 500450

500

550

600

650

700

S u/(A c)1/

2

Spannung [MPa]

Abbildung 8.1: VerhältnisSu/(Ac)½ als Funktion derVorspannung

Abgesehen davon, dass, wie mit Hilfe der Simulationen illustriert wurde, auchbei der Verwendung der tatsächlichen Kontaktfläche, eine Beeinflussung derHärte und des Kontaktmoduls durch die aufgeprägte Vorbeanspruchung vorliegt,ist die hinreichend genaue Bestimmung von Ac im Experiment mit Schwierig-keiten verbunden. Diese sind bereits bei der Diskussion der experimentellenErgebnisse ausführlich dargelegt worden (vgl. Abschnitt 6.2).


Eine Umgehung der Bestimmung der wahren Kontaktfläche Ac zur Bestimmungvon Härte und Elastizitätsmodul eines Werkstoffes stellt die in Kapitel 2.3.2.2beschriebene Methode dar. Hier erfolgt die Bestimmung der Härte und des E-Moduls anhand der Steigungen der Be- und der Entlastungskurven Sl und Su derregistrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven. Die Auswertungen der Simulations-ergebnisse zeigen jedoch, dass sowohl Sl als auch Su deutlich durch die auf-geprägten Vorbeanspruchungen beeinflusst sind (vgl. Abbildung 7.33). Folglichist zu erwarten, dass auch mit Hilfe dieser alternativen Methode zur Bestimmungder Härte und des Elastizitätsmoduls eines Werkstoffes, die berechnetenKenngrößen deutlich von der aufgeprägten Beanspruchung abhängen.

Eine exemplarische Auswertung für die beiden Kenngrößen unter Anwendungder vorgeschlagenen Methode, die nicht in der vorliegenden Arbeit dargestelltist, zeigt, dass für beide Kenngrößen eine vergleichbare Beeinflussung durch dieaufgeprägten Vorspannungen vorliegt, wie bei der Auswertung unter Verwen-dung der nach Gleichung (2.38) näherungsweise bestimmten Kontakttiefe hc.

Für Zug- und Druckvorbeanspruchungen nahe der Streckgrenze des in denSimulationsrechnungen zugrundegelegten Werkstoffverhaltens zeigt Abbildung8.2 die Ausweitung der plastischen Zonen im Vergleich zu dem nicht vor-gespannten Modell.

σσLSLS = 0 MPa = 0 MPaσσLSLS = -495 MPa = -495 MPa σσLSLS = 495 MPa = 495 MPa

9% 0%Plastische Vergleichsdehnung (PEEQ)

Abbildung 8.2: Konturdarstellung der plastischen Vergleichsdehnung zur Illustrationder plastischen Zone (Kugeleindrucksimulationen mit einer Prüfkraft von 5 N, PEEQnach der Entlastung des Kugelindenters für unterschiedlich äqui-biaxial vorgespannteModelle)

Dargestellt sind die plastischen Vergleichdehnungen nach der Entlastung desKugelindenters bei einer Prüfkraft von 5 N. Die Abbildungen weisen jeweils diegleiche Skalierung der Kenngröße auf. Unter der Wirkung einer Druckvor-spannung ist die plastische Zone in die Tiefe deutlich weniger weit ausgedehnt


als bei Vorliegen von Zugvorspannungen. Dies belegt, dass bei dem Vorliegeneiner Vorbeanspruchung deutlich andere Vergleichsspannungen und resultie-rende Verformungszustände auftreten als für ein nicht vorbeanspruchtes Modell.

Abbildung 8.2 zeigt zudem, dass für alle Konturdarstellungen für einenKugeleindruck mit einer Prüfkraft von 5 N ein vollplastischer Zustand erreichtwird, d.h., dass die plastische Zonen stets bis zur Plattenoberfläche außerhalb desKontaktbereiches reicht. Weiterhin zeigt sich, dass bei der Prüfkraft von 5 N diegrößte plastische Verformung stets am Rand des Kontaktbereiches zwischenKugel und Platte im Bereich des Kontaktradius auftritt und dass dort für diedruckvorgespannte Platte etwas höhere plastische Verformungen auftreten, alsfür die nicht vorgespannte und die zugvorgespannte Platte.

Eine Betrachtung der Verteilung der plastischen Vergleichsdehnung entlang derRotationsachse des Modells ergänzt die Aussagen zu Abbildung 8.2 hinsichtlichder Ausdehnung der plastischen Zonen. Abbildung 8.3 zeigt einen Vergleich derTiefenverteilung der plastischen Vergleichsdehnung für entsprechend auf Wertevon 95% der Streckgrenze des Werkstoffes zug- und druckvorgespannte Modellemit den Ergebnissen der nicht vorgespannten Platte.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.00

0.02

0.04

0.06

pla

st. V

ergl

eich

sdeh

nung

[-]


0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10


σLS = 0 MPa σLS = -495 MPa

(a) (b)

belastet

entlastet

belastet

entlastet

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.00

0.02

0.04

0.06

plas

t. V

ergl

eich

sdeh

nung

[-]


σLS = 495 MPa

(c)

Abbildung 8.3: Verteilungen derplastischen VergleichsdehnungPEEQ entlang der Rotations-achse des Modells über dem Ab-stand von der Oberfläche, Ver-gleich zwischen belasteter undentlasteter Konfiguration


Bei der Darstellung wird zwischen der Verteilungen der plastischen Vergleichs-dehnung während der Belastung des Kugelindenters und nach erfolgter Ent-lastung unterschieden. Dabei zeigt sich, dass die Entlastung nicht rein elastischabläuft. Während der Entlastung des Kugelindenters treten weitere plastischeVerformungen auf. Die entlang der Rotationsachse des Modells zu beobach-tenden zusätzlichen Deformationen hängen offensichtlich ebenfalls von derVorbeanspruchung ab. Während unter der Wirkung der Zugvorspannung keineErhöhung der plastischen Vergleichsdehnung nach der Entlastung zu erkennenist, erfolgt für den Maximalbetrag der plastischen Vergleichsdehnung im Falleder nicht vorgespannten Platte eine Erhöhung von 5,83% auf 6,06% und für diedruckvorgespannte Platte von 6,1% auf 6,4%.

0.00 0.02 0.04 0.06-0.01

0.00

0.01

0.02

plas

t. D

ehnu

ng in

radi

aler

Ric

htun

g [-]

Abstand von der Eindruckmitte [mm]0.00 0.02 0.04 0.06


σLS = 0 MPa σLS = -495 MPa

(a) (b)

belastet

entlastet

belastet

entlastet

acac

0.00 0.02 0.04 0.06-0.01

0.00

0.01

0.02

plas

t. D

ehnu

ng in

radi

aler

Ric

htun

g [-]


σLS = 495 MPa

(c)

belastet

entlastet

ac

Abbildung 8.4 Verteilungen derplastischen Dehnungen in derradialen Richtung zum Eindruckentlang der Plattenoberfläche desModells über dem Abstand vonder Eindruckmitte, Vergleich zwi-schen belasteter und entlasteterKonfiguration

Ein ähnlicher Effekt ist auch für die Radialkomponente der plastischen Dehnungan der Plattenoberfläche über dem Abstand zur Eindruckmitte für dieselbenSimulationsrechnungen zu beobachten (Abbildung 8.4). Hier zeigt sich deutlich,dass außerhalb des Kontaktradius am Rand des Eindruckes die plastischenVerformungen während der Entlastung deutlich ansteigen. Auch hier ist eine


Abhängigkeit von der Vorbeanspruchung zu erkennen. Die größte Zunahme derplastischen Verformung nach erfolgter Entlastung der Kugel ist wiederum für diedruckvorgespannte Platte zu beobachten. Die starken Schwankungen der Vertei-lungen sind dabei auf die Diskretisierung des Modells und die Extrapolation derSimulationsergebnisse während des Postprocessings auf die Knoten derPlattenoberfläche zurückzuführen.

Das von der Vorbeanspruchung des Modells abhängige Auftreten von zusätz-lichen plastischen Verformungen während der Entlastung kann dazu beitragen,dass für die anhand der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven bestimmte Entlastungs-steifigkeit Su eine deutliche Abhängigkeit von der aufgeprägten Vorspannungauftritt. Als Folge werden bei den experimentellen Untersuchungen als auch beiden Simulationsrechnungen Elastizitätsmoduln für die untersuchten Werkstoffebestimmt, die z.T. deutlich von der aufgeprägten Beanspruchung abhängen.

Die nachfolgenden Überlegungen verdeutlichen die Komplexität der Spannungs-zustände in der Umgebung eines Kugeleindruckes, insbesondere bei der Über-lagerung von äqui-biaxialen Zug- und Druckvorbeanspruchungen. Die Betrach-tung der oberflächennahen Spannungszustände während des Eindruckvorgangesund der sich nach der Entlastung des Kugelindenters einstellenden Eigen-spannungszustände in Oberflächennähe der Platte sollen einen Beitrag zurErklärung der im Experiment und während der Simulation auftretenden Auf-wölb- und Einsinkeffekte des Materials in der Eindruckumgebung leisten.

Dazu werden in Abbildung 8.5 und 8.6 zunächst die nach der Theorie nach Hertzberechneten Spannungsverteilungen in der unmittelbaren Oberflächennähe derPlatte berechnet. Abbildung 6.23 zeigt die Gegenüberstellung der gemäß derGleichungen (2.15-2.17) berechneten Radial- und Tangentialspannungskom-ponenten in Oberflächennähe mit der Vergleichsspannung nach von Mises überden Abstand von der Eindruckmitte für die nicht vorgespannte Platte bei einerPrüfkraft von 5 N. Die dargestellten Verläufe der Berechnungen zeigen, dass imBereich des Kontaktradius (ac ≈ 0,0163 mm) die Radialkomponenten sprunghaftauf einen hohen Zugspannungsbetrag ansteigen, während für die Tangential-komponente im Bereich des Eindruckrandes hohe Drucklastspannungen vorlie-gen. In diesem Bereich weist die Vergleichspannung nach von Mises ein lokalesMaximum auf.

Eine Überlagerung einer äqui-biaxialen Zugspannung führt zu einer Anhebungder in Abbildung 8.5 dargestellten Spannungsverteilungen der Tangential- undder Radialspannungskomponenten um den entsprechenden Betrag in die positiveRichtung. Für Druckvorspannungen erfolgt eine entsprechende Absenkung derSpannungsverteilungen um den Betrag der Vorspannung.


0.000 0.025 0.050 0.075 0.100-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

Span

nung

[MPa

]


σradial

σtang.

σMises

σσLSLSradialradial = = σσLSLS

tangtang.. = 0 MPa = 0 MPa

ac

Abbildung 8.5: Nach derTheorie von Hertz berech-nete Spannungsverteilun-gen in Oberflächennäheder Platte über dem Ab-stand von der Eindruck-mitte (Platte ohne Vor-spannung)

In den folgenden Abbildungen 8.6 und 8.7 sind die Verteilungen der Eigen-spannungen dargestellt, die aus den Finite Elemente Simulationen der Kugel-eindruckversuche für die überelastische Beanspruchung des Werkstoffs resul-tieren. Abbildung 8.6 zeigt die Verteilung der Eigenspannungen für das nichtvorgespannte Modell. In Abbildung 8.7 werden die entsprechenden Spannungs-verteilungen für das mit einer äqui-biaxialen Spannung von 495 MPa zugvor-gespannte Modell (Teildarstellung 8.7 (a)) und das entsprechend druckvor-gespannte Modell (Teildarstellung 8.7 (b)) gezeigt. Verglichen werden jeweilsdie Spannungskomponenten in Axial-, Radial- und Tangentialrichtung und dienach der Hypothese nach von Mises berechnete Vergleichspannung.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

-600-400-200

0200400600

Spa

nnun

g [M

Pa]


σσLSLS = 0 MPa= 0 MPa

σradial

σaxial σtangential

σMises

ac

Abbildung 8.6 Gegenüber-stellung der berechnetenSpannungsverteilungen ander Plattenoberfläche desFE-Modells über dem Ab-stand von der Eindruck-mitte (nicht vorgespanntesModell)

Für das nicht vorgespannte Modell werden erwartungsgemäß vernachlässigbareEigenspannungen in der oberflächennormalen (Axial-)Richtung berechnet. ImEindruckzentrum liegen in der Radial- und der Tangentialrichtung relativ hoheZugeigenspannungen von etwa 300 MPa vor. Diese fallen zum Rand desEindruckes zunächst kontinuierlich ab. Zum Randbereich des Eindruckes hin istfür die Radial- und die Axialspannungskomponente ein sehr starker Spannungs-


gradient zu beobachten. Am Eindruckrand liegen nach dem Entlasten der Kugelin der Tangentialrichtung relativ hohe Zugeigenspannungen von bis zu 400 MPaund in der Radialrichtung verhältnismäßig hohe Druckeigenspannungen von biszu –430 MPa vor. Mit zunehmenden Abstand zum Eindruck fallen die Eigen-spannungsbeträge kontinuierlich auf den Betrag Null ab.

Im Weiteren werden ausschließlich die Änderungen der Spannungsverteilungenin der unmittelbaren Umgebung des Eindruckrandes (durch den Kontaktradius ac

gekennzeichnet) diskutiert.

Für das zugvorgespannte Modell werden gegenüber der in Abbildung 8.6dargestellten Ergebnisse in der Radialrichtung nur geringe Druckeigen-spannungsbeträge berechnet. Die hohen Zuglastspannungen in der radialenRichtung (vgl. Abbildung 8.5) führen offensichtlich zu plastischen Verformun-gen, infolgedessen die Zugvorspannungen nach der Entlastung der Kugeldeutlich herabgesetzt werden. In der tangentialen Richtung steigen die Zugeigen-spannungen deutlich auf über 600 MPa an und verbleiben aufgrund derZugvorspannung auch außerhalb der Eindruckumgebung auf einem hohenNiveau. In der tangentialen Richtung liegen hohe Drucklastspannungen amEindruckrand vor (vgl. Abbildung 8.5), die plastische Stauchungen des Materialshervorrufen, so dass nach dem Entlasten der Kugel eine gegenüber der Zug-vorspannung leicht erhöhte Zugeigenspannung registriert wird. Die Simulations-ergebnisse zeigen, dass infolge der plastischen Verformungen, die am Eindruck-rand auftreten in der radialen Richtung die aufgeprägten Vorspannungen deutlichverringert werden, während in der tangentialen Richtung eine leichte Erhöhungder aufgeprägten Zugvorspannungen auftritt. In diesem Fall zeigt das Material indiesem Bereich eher ein Einsinkverhalten auf.

Für das druckvorgespannte Modell liegen am Rand des Eindrucks in derRadialrichtung hohe Druckeigenspannungen größer -600 MPa vor. Hier zeigt dieSpannungsverteilung für die analytische Lösung (vgl. Abbildung 8.5) relativhohe Zugspannungen an, die zu einer plastischen Verformung des Materialsführen, so dass die Druckeigenspannungen in diesem Bereich etwas oberhalb deraufgeprägten Druckvorspannungen liegen. In der tangentialen Richtung desKugeleindruckes werden nunmehr geringfügige Eigenspannungen im Bereichvon etwa ± 100 MPa berechnet. Hier treten entsprechend der analytischenLösung sehr hohe Druckspannungen nahe des Eindruckrandes auf, die wiederummit einer plastischen Stauchung des Materials verbunden sind. In dertangentialen Richtung führen die plastischen Verformungen zu einer deutlichenReduzierung der aufgeprägten Druckvorspannungen. Unter der Wirkung einer imelastischen Bereich des Materials aufgeprägten äqui-biaxialen Druckvor-spannung nahe der Streckgrenze treten nahe der Oberfläche plastischeVerformungszustände am Eindruckrand auf, die eine deutliche Veränderung desSpannungszustandes in diesem Bereich hervorrufen. Diese Spannungs- und


Deformationszustände führen dazu, dass das Material in diesem Bereich eher einAufwölbverhalten aufzeigt.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Abstand von der Eindruckmitte [mm]0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

-600-400-200

0200400600

Spa

nnun

g [M

Pa]


σσLSLS = 495 MPa= 495 MPa

σradial σaxial

σtangential

σMises

σσLSLS = -495 MPa= -495 MPa

σradialσaxial

σtangentialσMises

(a) (b)

ac ac

Abbildung 8.7: Gegenüberstellung der berechneten Spannungsverteilungen an derPlattenoberfläche des FE-Modells über dem Abstand von der Eindruckmitte, Vergleichder Ergebnisse für das zugvorgespannte (a) und das druckvorgespannte (b) Modell

Anhand dieser vereinfachten Betrachtungsweise kann das Auftreten der charak-teristischen Eigenspannungszustände in der Eindruckumgebung anschaulicherläutert werden. Allerdings wird auf Basis der dargestellten Ergebnisse nichtdeutlich, warum gerade bei dem Vorliegen von äqui-biaxialen Druckvor-spannungen für das verwendete Materialverhalten eher eine Tendenz zu einemAufwölbverhalten und für äqui-biaxiale Zugvorspannungen eher ein ausgepräg-tes Einsinkverhalten des Materials auftritt. Hierzu ist eine ganzheitlicheBetrachtung der Spannungszustände unterhalb des Eindruckes erforderlich, diean dieser Stelle aufgrund der Komplexität der Problemstellung nicht durch-geführt werden kann. Mit zu berücksichtigen sind bei dieser Betrachtung auchdie Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen. Hier wurde für einachsigzug- und druckbeanspruchte Zustände ein deutlicher Effekt am Eindruckrandquer zur Beanspruchungsrichtung beobachtet, nicht jedoch in der Lastrichtungselbst (vgl. Kapitel 5.3)

8.2.2 Einfluss von Spannungsgradienten

Die Betrachtung der Wirkung von Eigenspannungsgradienten bei der Anwen-dung von Kugeleindruckversuchen hat keine unerwarteten Ergebnisse hervor-gebracht. Sie unterstreichen lediglich, dass die Ergebnisse der instrumentiertenEindringprüfungen deutlich durch vorliegende steile Eigenspannungsvertei-lungen beeinflusst werden können, sofern der Eigenspannungsverlauf innerhalbdes beeinflussten Volumens unterhalb des Kugeleindruckes deutliche Änderun-gen erfährt. Dieses Volumen ist einerseits von der Höhe der Prüfkraft abhängig.Andererseits zeigen die Ergebnisse, dass auch eine Abhängigkeit vom Vor-


zeichen der Eigenspannung vorliegt. Bei gleichen Prüfkräften ist der Effekt fürEigenspannungsgradienten, die hohe Zugeigenspannungen in Oberflächennähehaben, deutlich stärker ausgeprägt, als für Eigenspannungstiefenverteilungen mithohen Druckeigenspannungen in Oberflächennähe. Ändert sich der Spannungs-zustand in die Tiefe innerhalb des Einflussbereiches des Eindruckes nur gering-fügig, sind folglich Beeinflussungen der Ergebnisse der instrumentierten Ein-dringprüfungen zu erwarten. Diese entsprechen von der Höhe im Wesentlichenden Beeinflussungen für homogene Eigenspannungstiefenverteilungen ent-sprechenden Betrages und Vorzeichens. Mit einer zunehmenden Steilheit deroberflächennahen Eigenspannungstiefenverteilung nähern sich bei gleicherPrüfkraft die Ergebnisse der instrumentierten Eindringtiefeprüfung entsprechen-den Ergebnissen für unbeanspruchte, eigenspannungsarme Zustände an.

Bei den experimentellen Untersuchungen erfolgte nach der Probenvorbereitungstets eine Überprüfung der Probenoberfläche anhand des röntgenographischgemessenen Eigenspannungszustandes und der Integralbreiten der Röntgen-interferenzlinien. Dabei erfolgte der Vergleich der Ergebnisse mit entsprechen-den Daten von spannungsarmgeglühten und hinreichend elektrolytisch poliertenProbenzuständen der gleichen Probenchargen (Materialabtrag > 0,2 mm). Da beider röntgenographischen Spannungsanalyse bei der Verwendung von CrKα-Strahlung die mittlere Informationstiefe bei Stählen im Bereich von etwa 2-3 µmliegt, kann trotz aller Vorsicht bei der Probenvorbereitung nicht ausgeschlossenwerden, dass bei den Kugeleindruckversuchen bei sehr kleinen Prüfkräften (z.B.100 mN) nicht doch eine geringfügige Beeinflussung der Ergebnisse beispiels-weise durch infolge der mechanischen Politur der Oberflächen eingebrachteEigenspannungen vorliegt, welche röntgenographisch kaum erfasst werdenkönnen.

Hinsichtlich der Modellierungstechnik unterscheiden sich die Simulationen zurBerücksichtigung von Eigenspannungen dadurch, dass hier die Elemente desModells der Platte in zusammenhängenden Ebenen äqui-biaxial vorgespanntwurden. In einem ersten Simulationsschritt wurde ohne die Belastung der Kugeldiese vorgegebene Spannungsverteilung relaxiert. ABAQUS berechnet sich aufBasis der vorgegebenen Spannungsverteilung ein neues Gleichgewicht. DieSpannungen wurden dabei so vorgegeben, dass die Vorbelastungen der Platte imelastischen Bereich des Werkstoffs liegen. Nach dem ersten Berechnungsschrittliegt ein Eigenspannungstiefenverlauf und ein in die Tiefe homogenes, isotropesWerkstoffverhalten vor. Dies ist ein Unterschied zu realen Fällen, die beispiels-weise infolge einer mechanischen Oberflächenbearbeitung in Oberflächennäheeines Bauteils vorliegen können. Hier ist in der Regel die Eigenspannungs-tiefenverteilung mit einer zum Rand des Bauteils zunehmenden Werkstoff-verfestigung verbunden. Um den Effekt der Spannungen von dem der Werkstoff-verfestigung deutlich trennen zu können, wurden die Eigenspannungstiefen-


verteilungen nur elastisch vorgegeben. Des Weiteren wurden auch nur Makro-eigenspannungsverteilungen bei den Simulationen berücksichtigt.

8.2.3 Anwendung der Methode nach Swadener

Bei der Anwendung der Methode nach Swadener zur Bestimmung vonSpannungen aus den Ergebnissen der simulierten Kugeleindruckversuche werdenzwei unterschiedliche Auswertungen unterschieden. Die Methode wurde einer-seits verwendet unter der Berücksichtigung der anhand der Konturdarstellungenvon Kugel und Platte bestimmten tatsächlichen Kontaktradien ac. Für dieseAuswertungen zeigt die Anwendung eine deutliche Übereinstimmung derbestimmten Spannungsbeträge mit den im elastischen Bereich des Werkstoffesvorgegebenen Spannungen. Des Weiteren erfolgte die Anwendung der Methodenach Swadener unter Berücksichtigung des Kontaktradius, der anhand dercharakteristischen Größen der Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven nach Gleichung(2.38) abgeschätzt wurde. Für diese Auswertungen zeigt sich, dass die ermitteltenSpannungen um so weiter von der Vorgabe abweichen, je weniger das Materialein ausgeprägtes Einsinkverhalten zeigt. Damit ermittelt die Methode bei Ver-wendung des abgeschätzten Kontaktradius lediglich für die zugvorgespanntePlatte einen Spannungsbetrag im Bereich der vorgegebenen Spannung. U.a. in[60] und [61] wird darüber berichtet, dass die näherungsweise Bestimmung desKontaktradius nur befriedigende Ergebnisse für Werkstoffzustände liefert, die einausgeprägtes Einsinkverhalten in der Eindruckumgebung aufweisen. Das liegtdaran, dass die Gleichung (2.38) auf elastischen Überlegungen basiert. Für dieAnwendung der Methode nach Swadener für das bei den Simulationsrechnungenberücksichtigte Materialverhalten bedeuten die Ergebnisse, dass hinreichendgenaue Auswertungen nur dann zu erwarten sind, wenn der Wert des tatsäch-lichen Kontaktradius in guter Näherung bestimmt werden kann.

Die Anwendung der Methode auf eine im elastisch-plastischen Bereich desWerkstoffes zugvorgespannte Platte verdeutlicht, dass die lokale Streckgrenzefür die Anwendung der Methode nach der in Kapitel 2.5.1.1 beschriebenenVorgehensweise bekannt sein muss. Ist dies der Fall, dann werden auch für diesevorbeanspruchte Platte bei Anwendung der Methode Spannungen bestimmt, dieexakt mit der vorgegeben Zugvorspannung übereinstimmen.

8.2.4 Anwendung der Methode nach Durst

Die Methode nach Durst zur Bestimmung der lokalen Streckgrenze einesWerkstoffes ist verwandt mit der Methode nach Swadener zur Bestimmung derLast- bzw. Eigenspannungen anhand von instrumentierten Kugeleindruck-versuchen. Die beiden Methoden greifen auf die gleiche Datenbasis zurück. DieAnwendung der Methode nach Durst auf die Simulationsergebnisse vonunterschiedlich vorgespannten Modellen zeigt, dass die ermittelten Streck-


grenzen eine deutliche Abhängigkeit von den vorgegebenen Beanspruchungender Platte aufzeigen. Bei Vorliegen von Druckvorspannungen werden gegenüberder im Materialmodell der Simulationen vorgegebenen Streckgrenze deutlichüberhöhte Streckgrenzen ermittelt, während für Zugvorspannungen deutlichniedrigere Werte bestimmt werden. Es ist offensichtlich, dass die aufgeprägtenVorspannungen dazu führen, dass die Randbedingungen auf deren Basis dieMethode vorgeschlagen wurde, nicht erfüllt werden. Die Zugvorspannungenführen zu einer Erhöhung und Druckvorspannungen zu einer Herabsenkung derörtlichen Beanspruchung während des Eindruckversuches.

Die Parallelen der Methoden nach Durst und nach Swadener werden offen-sichtlich, bei der direkten Auftragung der jeweils bei der Darstellung der Ergeb-nisse berücksichtigten veränderlichen Größen. Dieses sind der Kontaktradius ac,über den bei der Methode nach Swadener das Verhältnis hf/hmax aufgetragenwird, und (hmax)½, über den bei der Methode nach Durst hf/hmax aufgetragen wird.Exemplarisch für zwei unterschiedliche Prüfkräfte zeigt Abbildung 8.8 dieVerteilungen von (hmax)½ als Funktion der Kontaktfläche ac für die bei derSimulation berücksichtigten Vorbeanspruchungen der Platte. Die Darstellungverdeutlicht die direkte Abhängigkeit der beiden Größen. Die Verteilungenlassen sich annähernd durch eine lineare Funktion beschreiben.

0.010 0.012 0.014 0.0160.018

0.020

0.022

0.024

0.026

0.028

0.030

(hm

ax)1/

2

Kontaktradius ac

500 mN1000 mN Abbildung 8.8 Verteilung

von (hmax)½ als Funktionder Kontaktfläche für un-terschiedlich vorgespannteModelle (Prüfkräfte von500 mN und 1000 mN)

8.2.5 Anwendung der Methode nach Field und Swain

Auch bei der Anwendung der Methode nach Field und Swain zur Bestimmungdes Spannung-Dehnung-Verhaltens eines Werkstoff durch Kugeleindruckver-suche wird in zwei unterschiedliche Auswertungen unterschieden. In einer Aus-wertmöglichkeit wird der Kontaktradius nach der in Kapitel 2.3.2.3 beschrie-benen Methode anhand der Teilentlastungskurven der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe näherungsweise bestimmt. Die Basis für die Anwendungen bildeten jeVorbeanspruchungszustand des Modells maximal sechs bei unterschiedlichenPrüfkräften berechnete Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven. In einer alternativen Aus-


wertemöglichkeit wurde der zur Auswertung benötigte Kontaktradius wiederumdirekt anhand der Konturdarstellungen von Kugel und Platte bestimmt.

Bei der Anwendung der Methode entsprechend der in Kapitel 2.3.2.3 vorgeschla-genen Vorgehensweise werden für alle betrachteten Vorbeanspruchungen desModells weitestgehend unrealistische Spannung-Dehnung-Verläufe bestimmt.Diese Verläufe, die für Dehnungen größer 2% z.T. deutlich überschätzte Festig-keiten aufweisen, zeigen darüber hinaus eine deutliche Abhängigkeit von deraufgeprägten Vorbeanspruchung der Platten (vgl. Abbildung 5.28). Eine grund-sätzliche Diskussion der Methode erfolgt bereits eingehend in der Behandlungder experimentellen Ergebnisse in Kapitel 6.2.2.

Die alternative Anwendung der Methode unter Berücksichtigung der Kontakt-radien, die direkt anhand der berechneten Geometrien von Kugel und Platteabgelesen werden können, zeigt auch, dass mit Ausnahme der Spannung-Dehnung-Kurve für die im elastischen Bereich des Materials zugvorgespanntePlatte alle übrigen Verfestigungskurven deutlich geringere Fließspannungen,selbst bei größeren Dehnungen von 10%, aufzeigen. Nur für die im elastischenBereich des Werkstoffs druckvorgespannte Platte zeigt sich eine deutliche Über-einstimmung mit dem Spannung-Dehnung-Verlauf, der im einachsigen Zug-versuch ermittelt wurde. Die bei Anwendung der Methode auf die Simulations-ergebnisse ermittelten Verläufe weisen eine relativ große Unsicherheit auf, damaximal sechs Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven für die Auswertung zugrunde-gelegt werden. Dadurch werden auch die Spannung-Dehnungs-Verläufe durchmaximal sechs Stützstellen beschrieben. Auf Basis der in den vorausgegangenenKapiteln dargestellten Ergebnisse ist zu erwarten, dass auch bei der Anwendungder Methode nach Field und Swain die Ergebnisse systematisch von denaufgeprägten Vorbeanspruchungen der Platte beeinflusst werden. Wie dieseBeeinflussung der Ergebnisse für die alternative Anwendung der Methode unterVerwendung der tatsächlichen Kontaktradien aussieht, lässt sich aufgrund derbeschriebenen Unsicherheiten der Ergebnisse nicht klar herausstellen. Offen-sichtlich ist jedoch, dass auch die in der Methode nach Field und Swain vorge-schlagene Vorgehensweise zur näherungsweisen Bestimmung der Kontaktradienfür das in den Simulationsrechnungen berücksichtigten Materialverhalten selbstfür das nicht vorgespannte Modell zu keinen zufriedenstellenden Ergebnissenführt.

9 Zusammenfassende Bewertung und Ausblick 233

9 Zusammenfassende Bewertung und Ausblick

Die experimentellen Untersuchungen haben gezeigt, dass die Ergebnisse derinstrumentierten Eindringprüfung durch das Vorliegen von Lastspannungs- bzw.Eigenspannungszuständen gleichermaßen beeinflusst werden. Darüber hinaussind die Ergebnisse erwartungsgemäß zusätzlich von der Verfestigung des Werk-stoffs abhängig. Die Effekte infolge der Last- und Eigenspannungen liegen dabeiin einer Größenordnung, die es nicht erlaubt, dass sie bei der Bewertung derErgebnisse vernachlässigt werden. Beispielsweise ist die Beeinflussung für dieinstrumentierte Eindringhärte vor allem im Bereich von Zugspannungen deutlichausgeprägt. Hier werden Änderungen der Härten gegenüber den Werten für deneigenspannungsarmen, unbeanspruchten Ausgangszustand von bis zu 30%ermittelt. Da es in der Praxis keine eigenspannungsfreien Bauteile gibt und dasVorliegen von Eigenspannungen zudem in der Regel mit dem Auftreten vonplastischen Verformungen verbunden ist, ist in der Praxis stets von einer mehroder weniger stark ausgeprägten Überlagerung beider Effekte auf die Ergebnissezu rechnen. Dies gilt insbesondere vor dem Hintergrund, dass die instrumentierteEindringprüfung in der Form einer sogenannten mechanischen Mikrosonde dasPotenzial zugeschrieben wird, beispielsweise Bauteile der Mikrosystemtechnikoder Beschichtungen hinsichtlich ihrer mechanischen Eigenschaften zu charak-terisieren. Speziell die Herstellung von Beschichtungen ist zumeist mit demEinbringen von z.T. hohen Eigenspannungen verbunden.

Voraussetzung für die Beobachtung von systematische Beeinflussungen der beider instrumentierten Eindringprüfung registrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Kurven und damit auch der daraus abgeleiteten charakteristischen Kenngrößendurch aufgeprägte Last- bzw. Eigenspannungen ist, dass den Untersuchungeneine hinreichende Statistik zugrundegelegt wird. Beispielsweise werden in dervorliegenden Arbeit bei den Untersuchungen zum Einfluss von einachsigen Zug-und Druckbelastungen auf die Ergebnisse der Eindringprüfungen etwa 40 Einzel-eindrücke je Beanspruchungszustand zugrundegelegt. Das Ausmaß der erforder-lichen Untersuchungen ist dabei einerseits von der Korngröße des Werkstoff-gefüges und der Homogenität der Mikrostruktur abhängig. Andererseits ist dieMesswertstreuung insbesondere abhängig von der Rauhigkeit der Prüfoberfläche,dem Indentertyp und der bei den Eindringprüfungen verwendeten Prüfkraft. Beider vorliegenden Arbeit wurde für die Untersuchungen an den Modell-werkstoffen relativ hohe Prüfkräfte gewählt. Diese haben zu einem größerenMittelungseffekt der Eindringprüfungen z.B. in Bezug auf die Mikrostruktur deruntersuchten Werkstoffe beigetragen.

Hinsichtlich der beobachteten Abhängigkeiten der Ergebnisse der instrumen-tierten Eindringprüfungen von den vorliegenden Last- bzw. Eigenspannungen istnaheliegend, die Prüfmethode als Werkzeug zum Messen von Eigenspannungeneinzusetzen. Die Ergebnisse für die untersuchten Stähle zeigen, dass z.T. ein-

234 9 Zusammenfassende Bewertung und Ausblick

deutige Abhängigkeiten beispielsweise der Härte von den Last- bzw. Eigen-spannungen vorliegen. Die Ergebnisse sind u.a. von der Indentergeometrie undden verwendeten Prüfkräften abhängig. Bei den experimentellen Untersuchungenwurden stets nur einachsige Beanspruchungen untersucht. Für davon abweichen-de beliebige Spannungsverteilungen sind Unterschiede zu erwarten, da durch denSpannungszustand vor dem Eindruckversuch die Beanspruchung während desEindringens des Indenters beeinflusst wird. Deshalb sind auf der Basis der hierdurchgeführten Untersuchungen keine allgemeingültigen quantitativen Angabenüber Zusammenhänge zwischen vorliegenden Spannungsverteilungen und ihrenAuswirkungen auf die Ergebnisse von Eindringhärteprüfungen möglich. Denkbarerscheint die Bestimmung von Last- und Eigenspannungen durch die Anwen-dung der instrumentierten Eindringprüfung gemäß der DIN ISO 14577, wenneine Kalibrierung für den zu untersuchenden Werkstoff u.a. für einen Indentertypund eine ausgewählte Prüfkraft erfolgt. Allerdings erscheint selbst für diesen Falleine Bestimmung von beliebigen Spannungsverteilungen problematisch. Bei derKalibrierung muss beispielsweise die Richtung und das Verhältnis der Haupt-spannungen zueinander berücksichtigt werden. Dann mag eine Abschätzung vonSpannungszuständen anhand instrumentierter Eindringprüfungen für vergleich-bare Spannungsverteilungen durchführbar zu sein.

In der Literatur vorgeschlagene Methoden zur Bestimmung von Last- bzw.Eigenspannungen mit Hilfe instrumentierter Eindringprüfungen sind auf äqui-biaxiale Spannungsverteilungen beschränkt. Die Finite Elemente Simulationenhaben gezeigt, dass die vorgeschlagene Methode nach Swadener geeignet ist,äqui-biaxiale Last- bzw. Eigenspannungsverteilungen abzuschätzen, soweit dielokale Streckgrenze des Materials bekannt ist. Da das Vorliegen vonEigenspannungen stets mit dem Auftreten plastischer Deformationen verbundenist, ist die exakte Kenntnis der lokalen Streckgrenze jedoch mit einer hohenUnsicherheit verbunden. Die Untersuchungen haben weiterhin gezeigt, dass füreinachsige Spannungszustände die Eindruckgeometrie von der Wirkrichtung deraufgeprägten Belastung abhängt. Eine einfache Erweiterung der existierendenMethoden auf beliebige, mehrachsige Spannungszustände ist nicht ohne weiteresdenkbar.

Darüber hinaus wird in der Literatur empfohlen, die tatsächliche Kontaktflächebzw. den tatsächlichen Kontaktradius in der Auswertung der Ergebnisse derinstrumentierten Eindringprüfung zu berücksichtigen. In [62] wurde für eineAluminiumbasislegierung gezeigt, dass bei der Berücksichtigung des tatsäch-lichen Kontaktradius keine weitere Abhängigkeit der Ergebnisse der Härte-prüfung von den aufgeprägten Lastspannungen zu beobachten ist. Dies kann fürdie in der vorliegenden Arbeit untersuchten Werkstoffe nicht bestätigt werden.Die Simulationen unter Verwendung des Materialverhaltens des Feinkornbau-stahls S690QL haben gezeigt, dass bei der Berücksichtigung der tatsächlichenKontaktfläche die Beeinflussung durch die aufgeprägten Lastspannungen

9 Zusammenfassende Bewertung und Ausblick 235

lediglich reduziert wird. Zudem stellt die vorgeschlagene Vorgehensweise zurErmittlung der ´tatsächlichen´ Kontaktfläche, z.B. durch optische Methoden, dieAnwendung der instrumentierten Eindringprüfung im Sinne einer mechanischerMikrosonde in der derzeitigen Art und Weise in Frage. Die Messung derPrüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe müsste um eine optische Vermessung desverbleibenden Eindruckes ergänzt werden. Hierbei kann der subjektive Einflussdes Beobachters eine Fehlerquelle darstellen. Gleichzeitig stellt sich die Frage,mit welcher Genauigkeit diese ´wahren´ Kontaktflächen mit einem vertretbarenAufwand zu bestimmen sind, wenn beispielsweise eine Durchführung voninstrumentierten Eindringversuchen im Mikro- oder gar Nanobereich vorgesehenist. Die vorliegenden Ergebnisse haben gezeigt, dass beispielsweise bei Vor-liegen von einachsigen Beanspruchungen die Geometrie des Eindruckes von derBeanspruchungsrichtung abhängt. Für beliebige Spannungszustände in Ober-flächennähe wird damit eine einfache und vor allem hinreichend genaueBestimmung der tatsächlichen Kontaktfläche in Frage gestellt.

Stand der Technik ist, dass die Kontaktfläche nur näherungsweise bestimmt wird,da der tatsächliche Wert, im Gegensatz zu den Ergebnissen aus Simulations-rechnungen, bei der konventionellen, instrumentierten Eindringprüfung nichtzugänglich ist. Die zumeist angewendete Methode basiert auf rein elastischenÜberlegungen. Als Folge davon treten für den angenäherten Wert des Kontakt-radius Abweichungen vom tatsächlichen Wert auf, die mit der Tendenz desWerkstoffes, nach der Entlastung des Eindringkörpers ein Aufwölbungsverhaltenam Eindruckrand zu zeigen, zunehmen. Diese Vorgehensweise zur näherungs-weisen Bestimmung des Kontaktradius wird u.a. auch in der DIN ISO 14577angewendet. Ein Hinweis zu diesen potenziellen Abweichungen für den Wert desKontaktradius wird in der aktuellen Version dieser Prüfnorm nicht gegeben,sollte jedoch auf Basis der dargestellten Ergebnisse ergänzt werden.

Die Ergebnisse zeigen zweifelsohne, dass für alle in der vorliegenden Arbeitangewendeten Auswertemethoden zur instrumentierten Eindringhärterprüfungmit dem Zweck, das mechanische Werkstoffverhalten zu charakterisieren, stetseine ganzheitliche Betrachtung von Werkstoffzustand und Last- bzw. Eigen-spannungsverteilungen erfolgen muss.

236 10 Zusammenfassung

10 Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurde systematisch der Vergleich von lokalen rönt-genographischen Spannungsanalysen mit instrumentierten Eindringprüfungen anStählen durchgeführt, denen definierte Last- bzw. Eigenspannungsverteilungenaufgeprägt wurden. Untersucht wurden als Modellwerkstoffe der ferritisch-perlitische Stahl Ck45 im normalisierten Zustand, der wasservergütete Feinkorn-baustahl S690QL und der im vergüteten Zustand vorliegende Stahl 42CrMo4.Ergänzt wurden die experimentellen Untersuchungen durch Finite ElementeSimulationen von Kugeleindruckversuchen. Die Materialparameter für dasProbenmaterial, die für das in den Simulationsrechnungen verwendete Material-modell der Viskoplastizität bei großen Deformationen benötigt werden, wurdenfür den Feinkornbaustahl S690QL durch die Anwendung einer direktenSuchmethode identifiziert. Durch den Vergleich der röntgenographisch bestimm-ten Spannungen und den Ergebnissen von instrumentierten Eindringprüfungensollte untersucht werden, welchen Einfluss Last- bzw. Eigenspannungen auf dieErgebnisse der instrumentierten Eindringprüfung haben, und ob die in derLiteratur vorgeschlagenen Vorgehensweisen zur Bestimmung mechanischerWerkstoffeigenschaften realistische Ergebnisse liefern, wenn Bauteilen Last-bzw. Eigenspannungen aufgeprägt sind. Weiterhin sollten die systematischenUntersuchungen einen Beitrag zur Fragestellung liefern, inwieweit instrumen-tierte Eindringprüfungen angewendet werden können, um Last- bzw. Eigen-spannungen zu bestimmen bzw. abzuschätzen.

Dazu wurden Stahlproben einachsige Zug- und Druckbelastungen sowie 4-Punkt-Biegebeanspruchungen aufgeprägt und anhand von in-situ Untersuchun-gen die Beeinflussung der Ergebnisse von Härtemessungen untersucht. An denBiegeproben wurden Messungen über der Biegehöhe vorgenommen. Dadurchkonnten während einer Belastungsstufe über die Biegebalkenhöhe kontinuierlichsich verändernde Spannungs- und Verfestigungszustände analysiert werden.Unterschieden wurde dabei zwischen Beanspruchungen im rein elastischenBereich der Werkstoffe und elastisch-plastischen Beanspruchungen. DurchMessungen an Proben, die im überelastischen Bereich beansprucht wurden nachdem Entlasten, wurde zudem der Einfluss von charakteristischen Makro- undMikroeigenspannungen untersucht. Unterschieden wurden Anwendungen derinstrumentierten Eindringhärteprüfung unter Verwendung der DIN ISO 14577und davon abweichenden Vorgehensweisen. Dazu wurden Messungen unterVerwendung eines Kugelindenters und einer Vickerspyramide als Eindringkörperdurchgeführt.

Die wichtigsten Ergebnisse der Untersuchungen lassen sich wie folgt zusammen-fassen:

10 Zusammenfassung 237

Die während der instrumentierten Eindringprüfung registrierten Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufe werden durch aufgeprägte Last- und Makroeigen-spannungen in gleicher Weise beeinflusst. Im Zugspannungsbereich werdengegenüber den unbeanspruchten, eigenspannungsarm geglühten Werkstoff-zuständen bei gleichen Prüfkräften deutlich größere maximale Eindringtiefen,größere Steigungen der Entlastungskurven im Punkt der maximalen Prüfkraftund größere Eindringtiefen nach Entlastung des Eindringkörpers bestimmt.Für Druckspannungen werden gegenüber dem Ausgangszustand der Werk-stoffe kleinere maximale Eindringtiefen, geringere Steigungen der Ent-lastungsverläufe und größere Tiefen der verbleibenden Eindrücke registriert.Diese Effekte sind deutlich ausgeprägter bei Vorliegen von Zuglast- bzw.Zugeigenspannungen I. Art gegenüber Beanspruchungen im Druckspan-nungsbereich.

Voraussetzung für die Beobachtung dieser Effekte ist eine gute statistischeAbsicherung der Messergebnisse. Das erforderliche Ausmaß der Unter-suchungen ist dabei u.a. abhängig von der Mikrostruktur des Werkstoffes, derRauhigkeit der Prüfoberfläche, der Form des Eindringkörpers sowie der Höheder verwendeten Prüfkraft.

Infolge der systematischen Änderungen der Prüfkraft-Eindringtiefe-Verläufesind auch die charakteristischen Kenngrößen, die bei der Anwendung derinstrumentierten Eindringprüfung gemäß DIN ISO 14577 abgeleitet werden,wie z.B. die Martenshärte HM, der Eindringmodul EIT und der elastischeAnteil an der gesamten Eindringarbeit ηIT, von den Last- und Makro-eigenspannungen abhängig. Zugspannungen führen zu einer deutlichenReduzierung der Werte HM, EIT und ηIT, während für einachsige Druck-spannungen gegenüber dem unbeanspruchten eigenspannungsarmen Aus-gangszustand größere Beträge für diese Kenngrößen bestimmt werden.Beispielsweise wurden im Experiment Reduzierungen der Martenshärte deruntersuchten Stähle infolge aufgeprägter einachsiger Zuglastspannungen vonbis zu 20% beobachtet. Die Beeinflussung der Kenngrößen liegt invergleichbaren Größenordnungen für alle untersuchten Stähle.

Die beobachteten Beeinflussungen der charakteristischen Größen der instru-mentierten Eindringprüfung durch vorliegende Last- und Eigenspannungs-zustände sind u.a. abhängig vom Eindringkörpertyp, von der verwendetenPrüfkraft und von der Mehrachsigkeit des vorliegenden Spannungszustandes.Eine allgemeingültige quantitative Beschreibung der erfassten Tendenzen istfolglich an dieser Stelle nicht möglich.

Gegenüber der Abhängigkeit der Ergebnisse der instrumentierten Eindring-prüfung von Last- bzw. Makroeigenspannungen führen homogene Mikro-eigenspannungen bei den untersuchten Stählen zu keiner nennenswertenBeeinflussung der charakteristischen Kenngrößen.

238 10 Zusammenfassung

Eine Überlagerung der Last- bzw. Eigenspannungsverteilungen durch einezunehmende Werkstoffverfestigung als Folge von plastischen Deformationenführt zu einer zusätzlichen Beeinflussung der Ergebnisse der instrumentiertenEindringprüfung. Beispielsweise wird die Erhöhung der Martenshärte infolgevon Druckspannungen noch zusätzlich verstärkt. Unter der Wirkung vonzunehmenden Zugspannungen führt die Werkstoffverfestigung zu einerdeutlichen Abschwächung des härtemindernden Effektes der Zugspannungen.Der zusätzliche Effekt der Werkstoffverfestigung ist naturgemäß werk-stoffabhängig.

Die Verwendung der charakteristischen Kenngrößen nach Auswertung derEindringprüfungen in Anlehnung an DIN ISO 14577 zur Bestimmung lokalerSpannungsverteilungen ist nicht ohne Weiteres möglich. Anwendbar ist einederartige Vorgehensweise für den zu untersuchenden Werkstoff allenfalls,wenn die Methode vorab kalibriert wird. Die Untersuchungsergebnisse habengezeigt, dass hinsichtlich einer Kalibrierung u.a. der Eindringkörpertyp, diePrüfkraft und vor allem die Richtungen und das Verhältnis der Haupt-spannungen berücksichtigt werden müssen. Ein potentieller Anwendungsfallwäre beispielsweise in bezug auf Fragestellungen bei produktionsbegleiten-den Untersuchungen zu sehen, bei denen für einen bestimmten Werkstoff-zustand mit stets gleichen Prüfparametern geprüft werden kann. Beispielhaftsind in Kapitel 6.1.5 für die untersuchten Stähle lineare Beziehungenzwischen der mechanischen Spannung und der Martenshärte für einachsigeDruck- und Zugbeanspruchungen im elastischen Bereich der Werkstoffeaufgeführt.

Auch die Geometrie der Eindrücke wird durch die Last- bzw. Makroeigen-spannungen deutlich beeinflusst. Für den Feinkornbaustahl wurde gezeigt,dass für zunehmende Zugspannungen bei Belastung des Eindringkörpers dasMaterial in der Umgebung ein deutlich ausgeprägteres Einsinkverhaltenaufweist gegenüber der Eindruckgeometrie für den unbeanspruchten, eigen-spannungsarmen Ausgangszustand. Unter der Wirkung einer Druckspannungwird dieser Einsinkeffekt deutlich reduziert. Nach der Entlastung desEindringkörpers und der damit verbundenen Rückfederung des Materialswird für druckbeanspruchte Zustände sogar ein ausgeprägtes Aufwölbungs-verhalten des Materials am Randbereich registriert. Anhand von einachsigenBeanspruchungen wurde gezeigt, dass die Geometrie der Eindrücke von derWirkrichtung der aufgeprägten Beanspruchung abhängt.

Von der Beeinflussung der Geometrien der Eindrücke in der unmittelbarenUmgebung des Eindruckrandes sind die charakteristischen Größen mitbe-troffen, die sich aus der Eindruckgeometrie ableiten, wie beispielsweise derKontaktradius ac oder die Kontakttiefe hc. Die FE-Simulationen habengezeigt, dass die Kenngrößen, die auf Basis der tatsächlichen Kontakttiefe

10 Zusammenfassung 239

bzw. dem tatsächlichen Kontaktradius bestimmt werden, ebenfalls von denLast- bzw. Makroeigenspannungen abhängig sind. Für die Härtekennzahlenführt die Verwendung der tatsächlichen Größen zu einer Reduzierung desSpannungseinflusses.

Diese tatsächlichen Größen sind im Experiment nicht zugänglich. In derLiteratur existieren Vorgehensweisen zur näherungsweisen Bestimmung vonhc bzw. ac. Für den Feinkornbaustahl S690QL wurde gezeigt, dass bei diesenVorgehensweisen für die untersuchten Beanspruchungszustände deutlich vonden realen Werten abweichende Größen bestimmt werden. Speziell unter demEinfluss einachsiger Beanspruchungen ist eine korrekte Bestimmung dercharakteristischen Größen des Kontaktbereiches anhand der anerkanntenMethoden nicht realisierbar.

Aus diesem Grund werden bei Anwendung der Methoden zur Bestimmungmechanischer Werkstoffkenngrößen, die auf die angenäherten Werte zurBeschreibung des Kontaktbereiches zurückgreifen, wie beispielsweise dievon Field und Swain vorgeschlagene Methode, z.T. unrealistische Wertebestimmt.

Eine Bestimmung oder Abschätzung von Last- bzw. lokalen Eigenspannun-gen auf Basis der hier dargestellten Ergebnisse der instrumentierten Eindring-prüfungen ist für beliebige ebene Spannungszustände problematisch. Selbstfür äqui-biaxiale ebene Spannungsverteilungen ist beispielsweise die genaueKenntnis der lokalen Streckgrenze zur Bestimmung der Spannungen durchdie Anwendung instrumentierter Eindringprüfungen notwendig. Anhand dervon Swadener vorgeschlagenen Methode zur Bestimmung von äqui-biaxialenSpannungszuständen durch die Anwendung von instrumentierten Kugel-eindruckversuchen wird deutlich, dass bei der Anwendung der Methode fürdie hier untersuchten Stähle bei Verwendung der näherungsweise bestimmtenKontaktradien z.T. unzutreffende Ergebnisse ermittelt werden.

Für die Korrektur der prüfkraftabhängigen Nachgiebigkeit des Versuchs-aufbaus ist zu berücksichtigen, dass hier ein Kontaktproblem zwischen Ein-dringkörper und Indenterschaft vorliegt. In der vorliegenden Arbeit wird eineKorrektur der Nachgiebigkeit des Prüfaufbaus in Form einer nichtlinearenFunktion vorgeschlagen.

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Danksagung

Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissen-schaftlicher Mitarbeiter am Institut für Werkstofftechnik – Metallische Werk-stoffe – der Universität Kassel

Mein aufrichtiger Dank gilt allen, die zum Gelingen der Arbeit – in welcherWeise auch immer – beigetragen haben.

Besonders herzlich bedanken möchte ich mich bei

meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. B. Scholtes, für die mirgebotenen Möglichkeiten zur Durchführung der Arbeit und zum selbständigenwissenschaftlichen Arbeiten sowie natürlich für die Übernahme des Haupt-referates. Seine Anregungen als auch die fachlichen Diskussionen habenwesentlich zum Gelingen der Arbeit beigetragen,

Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. H.-D. Tietz für sein Interesse an meinen Unter-suchungen und für die Übernahme des Korreferates sowie der Bereitschaft zurüberaus zügigen Erstellung des Gutachtens,

Herrn PD Dr.-Ing. S. Hartmann für die Bereitstellung der OptimierungsroutineFEPFID, für die konstruktive und angenehme Zusammenarbeit sowie für die´Nachhilfe´ in der höheren technischen Mechanik,

Herrn Dr. Diegele vom Institut für Materialforschung II des Forschungs-zentrums Karlsruhe für die Möglichkeit zur Verwendung einer fertig-programmierten ABAQUS-Umat für viskoplastisches Materialverhalten beikleinen und großen Deformationen (s. [97]),

Herrn Dipl.-Ing. M. Römer vom Institut der Universität Kassel für die Durch-führung von Oberflächenmessungen unter Verwendung eines Zygo-Weisslichtinterferometers,

allen ehemaligen sowie derzeitigen Mitarbeitern des Instituts für diewertvollen Anregungen sowie die nette Arbeitsatmosphäre innerhalb derArbeitsgruppe(n), namentlich Herrn Chr. Franz (nicht zuletzt als ´Gottvater´der Belastungsvorrichtungen) u.a. für die technische Unterstützung

allen Studien- und Diplomarbeitern, die im Verlauf meines Wirkens amInstitut verschlissen wurden. Ohne deren Unterstützung wäre die Arbeit deut-lich (!) kompakter ausgefallen.

Lotti für die persönliche ´Unterstützung´ sowie für Ihre uneingeschränkteGeduld (auch) während meiner völlig entspannten Schreibphase,

Nicht zuletzt der DFG – für die Gewährung finanzieller Unterstützung fürTeile dieser Arbeit.

Institut für Werkstofftechnik Metallische · PDF file(ABAQUS) γ Anfangsmodul der...

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