Input Output Analiza 2

Kvantitativne metode u ekonomiji i menadžmentu

1

Input - Output analiza

Obavezna literatura:

Vučković Ž.: “Input-Output analiza", Ekonomski fakultet Sarajevo, Sarajevo, 2003.

Kvantitativne metode u ekonomiji i menadžmentu 2008/2009 2

Transakciona (Vrijednosna) I – O tabela

Finalne (tržišne cijene) pi

Interne cijene πi

Nabavne cijene ce

Vrijedi odnos: πi ≤ pi


Transakciona (Vrijednosna) I – O tabelaUkupan prihod:

Veze izmeñu finalnih i internih cijena i odreñivanje finalnih cijena:

∑∑==

⋅=⋅=Πn

i

ii

n

i

ii XYp11

π

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]j

T

jii

i

T

ijj

bp

pl

π

π

⋅=

⋅=


Raspodjela ukupnog prihoda u sistemu P

∑=

⋅=Πn

i

ii Yp1

≠≥≥

=≥>≥=

==⋅= ∑∑==

ijzab

ijzab

nibp

jiji

iiiiii

ji

n

j

jiji

n

j

ji

0;0

1;0

,1,11

δ

πδδ

δπ

njX jjj ,1, =⋅=Π π

Distribucija finalne cijene pi na proizvoñače Pj


Obračunavanje pojedinačnih prihoda

( )

[ ] [ ] [ ]njiY

Y

njYX

YYbYbX

ijiji

ijij

n

i

ji

n

i

ijijjj

n

i

iji

n

i

ijij

n

i

ijijjj

,1,,0

,1,11

111

=≥⋅=Π

⋅=Π

=Π=⋅=⋅=Π

⋅=⋅⋅=⋅=⋅=Π

∑∑

∑∑∑

==

===

δ

δ

δπ

δππ


Raspodjela ukupnog prihoda u sistemu P

∑=

⋅=Πn

i

ii Yp1

niYp

X

n

j

jii

n

j

n

j

jjji

,1,

,

1

1 1

=Π=⋅⇒

Π=⋅=Π

∑

∑ ∑

=

= =

π


P1 P2 . . . Pn∑j

Yi+ Xi

+=Πi

P1

P2

...

Pn

Qij+=πiQij

n

∑ πiQijj=1

+ πiYi = πiXi+=Πi

n

∑ πiQiji=1

n n

∑∑πiQiji=1 j=1

n

∑ πiYii=1

n

∑ πiXi=Πi=1

S1

S2

...

Sm

Wej+=ceWej

n

∑ ceWej=Ue+

j=1

m

∑ ceWeje=1

n m

∑∑ceWej=U+

j=1 e=1

Mj M1 M2 . . . Mn M

Vj V1 V2 . . . Vn V

Πi Π1 Π2 . . . Πn Π

VRIJEDNOSNA I – O TABELA


Elementi vrijednosne I-O tabele

[Qij+]- matrica vrijednosti internih inputa

[Yi+]- vektor vrijednosti neto proizvodnji

[Xi+]= [Πi] - vektor vrijednosti bruto proizvodnji

[Wej+]- matrica vrijednosti eksternih inputa


Elementi vrijednosne I-O tabele

- vrijednost reprodukcione potrošnje sistema

[Ue+]- vektor vrijednosti eksternih inputa

U+ - vrijednost ukupnog uvoza u sistem

Mj – materijalni troškovi proizvodnje

Vj – dodana vrijednost

Π - ukupan prihod sistema

∑∑= =

+ ⋅=n

j

n

i

iji QR1 1

π


Strukture vrijednosi u transakcionoj I-O tabeli

Struktura raspodjele vrijednosti svih proizvodnji u sistemu P

niYQX ii

n

j

ijiiii ,1,1

=⋅+⋅=⋅=Π ∑=

πππ

Struktura raspodjele vrijednosti proizvodnje xi proizvoñača Pi

∑ ∑∑∑= ===

⋅+⋅=Π=Πn

j

n

i

ii

n

i

iji

n

i

i YQ1 111

ππ


Vrijednost reprodukcionih potrošnji u sistemu P:

−Π

−=⋅=⋅=

+

++

= == =

+ ∑∑∑∑Y

YXQQR

n

i

n

j

iji

n

j

n

i

iji

1 11 1

ππ

Struktura raspodjele vrijednosti uvoza od eksternih dobavljača:

meWCUCUn

j

ejeeee ,1,1

=⋅=⋅= ∑=

+


Struktura raspodjele vrijednosti uvoza od eksternih dobavljača:

meWCUCUn

j

ejeeee ,1,1

=⋅=⋅= ∑=

+

Struktura raspodjele vrijednosti svih uvoza u sistem P:

∑∑∑ ∑∑= == = =

++ ⋅=⋅==n

j

m

e

eje

m

e

m

e

n

j

ejeee WCWCUU1 11 1 1


Materijalni troškovi proizvoñača Pj i cijelog sistema P:

++

=

==

+==

=⋅+⋅=

∑

∑∑

URMM

njWcQM

m

e

j

m

e

eje

n

i

ijij

1

11

,1,π

∑∑∑∑====

Π=⋅=⋅=Π=Πn

i

i

n

i

ii

n

j

jj

n

j

j XX1111

ππ

Struktura raspodjele ukupnog prihoda u sistemu P:


Dodatne vrijednosti u prihodima proizvoñača Pj :

njMXMV jjjjjj ,1, =−⋅=−Π= π

Struktura raspodjele dodatne vrijednosti V u sistemu P:

MVVm

e

j −Π==∑=1


Struktura vrijednosti neto proizvodnje Yi u sistemu P :

∑∑==

++ ⋅==m

i

ii

n

i

i YYY11

π

∑∑∑=

++

==

==⋅=Π=Πn

i

i

n

i

ii

n

i

i XXX111

π

Raspodjela ukupnog prihoda u sistemu P na proizvoñače Pi:


Struktura vrijednosti proizvodnje Xj proizvoñača Pj :

njVWcQX j

m

e

eje

n

i

ijijjj ,1,11

=+⋅+⋅=⋅=Π ∑∑==

ππ

∑∑ ∑∑∑∑== = ===

+⋅+⋅=Π=Πn

j

j

n

j

n

j

m

e

eje

n

i

iji

n

j

j VWcQ11 1 111

π

Struktura vrijednosti u sistemu P:


Jednačine ravnoteže proizvoñača Pk :

)2(,1,

)1(,1,

11

1

nkVWcQX

nkYQXX

k

m

e

eke

n

j

ikikk

kk

n

j

kjkkkkk

=+⋅+⋅==Π

=⋅+⋅=⋅==Π

∑∑

∑

==

+

=

+

π

πππ

Iz (1) slijedi:

)3(kk

kj

kjkkkkkkkk YQQXX ⋅+⋅+⋅=⋅==Π ∑≠

+ ππππ

Iz (2) slijedi:

)4(,1

k

m

e

eke

ki

ikikkkkkkk VWcQQXX +⋅+⋅+⋅=⋅==Π ∑∑=≠

+ πππ


Iz jednačina (3) i (4) slijedi jadnačine ravnoteže prelijevanja u vrijednosti bruto proizvodnje proizvoñača Pk :

∑∑∑

∑∑∑

=≠≠

=≠≠

+⋅+⋅=⋅+⋅

+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅

m

e

keke

ki

ikikk

kj

kjk

m

e

keke

ki

ikikkkkk

kj

kjkkkk

VWcQYQ

VWcQQYQQ

1

1

πππ

πππππ


Jednačina ravnoteže u sistemu P:

Iz izraza (5) i (6) slijedi:

)6(

)5(

11 11 1

11 1

∑∑∑∑∑

∑∑∑

== == =

+

== =

+

+⋅+⋅==Π

⋅+⋅==Π

n

j

j

n

j

m

e

eje

n

j

n

i

iji

n

i

ii

n

i

n

j

iji

VWcQX

YQX

π

ππ

VUY

VWcYn

j

j

n

j

m

e

eje

n

i

ii

+=

+⋅=⋅

++

== ==∑∑∑∑ )7(

11 11

π


Koeficijenti vrijednosnih I-O odnosa

Matrica vrijednosnih koeficijenata internih inputa A+=[aij+]

[ ] [ ] [ ]

10

ˆ

<≤

⋅=

⋅

⋅==

+

+++

+

++

ij

jijij

jj

iji

j

ij

ij

a

XaQ

X

Q

X

Qa

π

π


Koeficijenti vrijednosnih I-O odnosaKoeficijent dodane vrijednosti

� Količinski koeficijent dodane vrijednosti

Po svakoj količinskoj jedinici bruto proizvodnje, proizvoñač Pj ostvaruje vj novčanih jedinica dodane vrijednosti.

njX

Vv

j

j

j ..1;0 =>=



Koeficijent dodane vrijednosti

� Vrijednosni koeficijent dodane vrijednosti

Po svakoj vrijednosnoj jedinici bruto proizvodnje, proizvoñačPj ostvaruje v+j novčanih jedinica dodane vrijednosti.

njX

Vv

j

jj ,1,0 =>=

++



Matrica vrijednosnih koeficijenata eksternih inputa α+=[α+ej]

[ ] [ ] [ ]

0

ˆ

≥

⋅=

⋅

⋅==

+

+

++

ej

jejej

jj

eje

j

ejej

XW

X

Wc

X

W

α

α

πα



� Matrica ukupnih utrošaka vrijednosnih internih inputa B+ = [b+

ji]

[ ] [ ] [ ]

≥⇒≠

≥⇒=

=∂∂

⋅=

+

++

++

+

+++

0

1:

ji

ii

ji

ji

i

j

ijij

bji

bjib

bY

X

YbX



� Matrica ukupnih utrošaka vrijednosnih eksternih inputa β+=[β+

ei]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

0≥=∂∂

⋅=

⋅=

++

+

+++

+++

ei

i

e

ieie

jiejei

Y

U

YU

b

β

β

αβ


� Koeficijent raspodjele r+ij

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

10

ˆˆ11

≤≤

⋅=⋅==

=⋅

⋅==

+−+−+

+

++

ij

ijijijijijij

ij

ii

iji

i

ijij

r

QXQXrr

rX

Q

X

Qr

π

π

Neimenovan broj – izražava proporciju internog inputa Q+ij u matičnom outputu Xi+ i računa se:


Strukture jediničnih vrijednosti bruto proizvodnje

Ako jednačinu formiranja vrijednosti

njva

odnosno

X

V

X

Wc

X

Q

X

XVWcQ

n

i

j

m

e

ejij

jj

jm

e jj

ejen

i jj

iji

jjj

jjj

m

e

eje

n

i

iji

,1;1

1

dobijamo , sa podijelimo

1 1

11

11

∑ ∑

∑∑

∑∑

=

+

=

++

==

==

==++

=⋅

+⋅

⋅+

⋅

⋅

⋅=Π

⋅=+⋅+⋅

α

πππ

π

π

ππ

Gornja jednačina predstavlja strukturu jediničnih vrijednosti proizvodnji.

Input Output Analiza 2

Documents

Transcript of Input Output Analiza 2