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IMPEDANCIA LA OPOSICIÓN AL PASO DE LA CORRIENTE EN CA

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  • IMPEDANCIALA OPOSICIN AL PASO DE LA CORRIENTE EN CA

  • BobinaReactancia inductivaXL = 2fL ()f = frecuencia (Hz)L = coeficiente de autoinduccin (Henrios)XL = L = 2f

  • CondensadoresReactancia capacitivaXC = 1 / 2fC ()f = frecuenciaC = capacidad del condensador (F)XC = 1 / C = 2f

  • E = VR2 + VXL2IVRVXLE

  • FrecuenciaSe denomina frecuencia f, de una corriente alterna al nmero de veces que por unidad de tiempo, se modifica el sentido del movimiento de los electrones. La frecuencia se mide en Herzios (Hz)

  • PeriodoEl periodo T, es el tiempo que tarda cada electrn en modificar y volver a recuperar el sentido de su movimiento. Se mide en segundos (s) y su valor es el inverso de la frecuencia: T = 1/ f f = 1/T

  • Valor eficazSe entiende por valor eficaz de una corriente alterna (tanto para la tensin como para la intensidad) aquel valor que debera tener una corriente continua para producir la misma energa en las mismas condiciones; es decir, en el mismo tiempo y a travs de la misma resistencia. Eef = Emax / 2 Ief = Imax / 2

  • La intensidad eficaz de un corriente alterna es 10 A y su frecuencia 50 Hz.a) Cul es su intensidad mxima?b ) Qu expresin general indica los valores de la intensidad instantnea?Imax = Ief 2 = 10 2 A

    i(t) = Imax sen t = 10 2 sen 2f t = 10 2 sen 250 t = 10 2 sen 100 t

  • El valor instantneo de la intensidad de una corriente alterna viene dado por la expresin i = Imax sen t. Explica el significado de estas letrasi = Imax sen ti = intensidad instantanea (valor de la intensidad de corriente en un instante t )Imax = valor mximo de la intensidad = 2f = pulsacin de la corriente

  • La intensidad instantnea de una corriente viene dada por la ecuacin i = 52 sen 120t Cunto vale la intensidad eficaz?

    Ief = Imax / 2 = 5 2 / 2 = 5 A

  • Representacin fasorialEn un circuito de corriente contienua, la tensin y la intensidad son magnitudes escalares.En un circuito de corriente alterna, la tensin y la intensidad son magnitudes vectorialesCuando un vector gira con una velocidad angular dada se le denomina fasor ( = t = fase).

  • DesfasesSi en un circuito existen nicamente resistencias puras (resistencias ohmicas), la tensin y la intensidad alcanzan simultneamente sus valores mximos y nulos y la corriente se dice que est en fase.

  • Si existen autoinducciones (bobinas), sucede que la tensin no alcanza sus valores mximos y nulos a la misma vez que la intensidad.La tensin adelanta a la intensidad. El desfase se considera positivo. Si tenemos un circuito inductivo puro (solo bobinas) el ngulo de desfase : = 90 = / 2

  • Si existen condensadores, sucede que la tensin no alcanza sus valores mximos y nulos a la misma vez que la intensidad.La intensidad adelanta a la tensin. El desfase se considera negativo. Si tenemos un circuito capacitivo puro (solo condensadores) el ngulo de desfase : = 90 = / 2

  • En qu complementa la representacin fasorial de una magnitud la vectorial?En los circuitos de corriente alterna, las tensiones e intensidades se suelen representar mediante vectores rotativos que giran con una velocidad angular igual a la pulsacin . Estos vectores reciben el nombre de fasores y a esta forma de representacin se la llama representacin fasorial.

  • Cmo representaras en una notacin fasorial los vectores intensidad y tensin si no existiese desfase?Si no existe desfase entre los vectores intensidad y tensin, stos se representan en una notacin fasorial con la misma direccin.

    IV

  • Y si existiese un desfase positivo de 90?Si el desfase es de + 90, la tensin est adelantada 90 respecto a la intensidad.

    VI

  • La ecuacin de la intensidad instantnea de una corriente alterna viene dada por:

    i = 5 sen (50 t /2)

    a ) Cul es el valor eficaz de la corriente?b) Cul es su frecuencia?c) Se adelanta la intensidad con respecto a la tensin o se retrasa? a qu valor de periodo corresponde ese desfase?

    Ief = Imax / 2 = 5 / 2 = 3,53 A

    = 50 = 2f f = 25 HZ

  • Efecto de una resistencia en un circuito de c. a.En un circuito de corriente alterna en el que nicamente existan resistencias puras no se produce desfase en entre la tensin y la corriente. Se alcanzan simultneamente los valores mximos, mnimos y nulos.

  • BobinaUna bobina o solenoide consiste en un conductor arrollado en espiral sobre un ncleo neutro (no conductor) , frecuentemente de material magnetico.

  • Efecto de una bobina en un circuito de C.C.Al permanecer constante la tensin en los extremos de la bobina (que acta como un conductor de resistencia nula) no tienen lugar en ella fenmenos de autoinduccin y , en consecuencia se comporta como un cortocircuito.

  • Efecto de una bobina en un circuito de C.A.Introduce en el circuito una nueva resistencia denominada inductancia reactiva, reactancia inductiva o impedancia de la bobina XL = 2fL Produce un desfase de 90, haciendo que la tensin adelante a la intensidad de periodo.

  • CONDENSADORPor condensador se entiende un dispositivo capaz de almacenar carga elctrica en superficie relativamente pequeas.

    Q = C * V

  • Efecto de un condensador en un circuito de C.C.En los circuitos de corriente continua, al existir una tensin constante en las armaduras del condensador, no habr paso de corriente y, por tanto, el condesados acta como un elemento de resistencia infinita (circuito abierto)

  • Efecto de un condensador en un circuito de C.A.Introduce en el circuito una nueva resistencia denominada inductancia capacitiva, reactancia capacitiva o impedancia del condensador XC = 1 / 2fC Produce un desfase de 90, haciendo que la intensidad adelante a la tensin de periodo

  • Calcular la reactancia inductiva de una bobina que tiene una autoinduccin de 300 milihenrios y es atravesada por una corriente alterna de 50 Hz. La resistencia ohmica de la bobina se supone despreciable.L = 300 10-3 H = 0,3 H

    XL = 2fL = 2 * 50 * 0,3 = 94,2

  • En un circuito de corriente alterna de resistencia hmica despreciable se intercala un condensador de 50 microfaradios. Qu reactancia capacitiva ofrece, si la frecuencia de la corriente es de 50 Hz?50 F = 50 10-6 F = 5 10-5 F

    XC = 1 / 2fC = 1 / 2 * 50 * 5 10-5 =63,7

  • Qu efecto produce un condensador en un circuito de corriente alterna Y si la corriente en continua?Introduce en el circuito una resistencia (denominada capacitancia, rectancia capacitiva o impedancia del condensador), Xc, Xc = 1 /2fC (su valor se mide en ohmios) Produce un desfase en la corriente de 90, haciendo que la intensidad adelante de periodo a la tensinEn corriente continua no habr paso de corriente, y por tanto el condensador acta como un elemento de resistencia infinita (circuito abierto)

  • Qu efecto produce una autoinduccin en un circuito de corriente alterna Y si la corriente en continua?Introduce en el circuito una resistencia (denominada inductancia, rectancia inductiva o impedancia de la bobina), XL, XL = 2fL (su valor se mide en ohmios) Produce un desfase en la corriente de 90, haciendo que la tensin adelante de periodo a la intensidadEn corriente continua no habr fenmenos de autoinduccin, y en consecuencia se comporta como un cortocircuito.

  • Hallar la intensidad de corriente que atraviesa una resistencia de 10 conectada a un generador de 220 V de fuerza electromotriz eficaz y 50 Hz de frecuencia.

    IR = VR / R = 220 / 10 = 22 A

  • Resolver el mismo problema anterior si en vez de un resistencia se trata de una bobina de 0,1 H de autoinduccin. XL = 2 fL

    I = V / XL = V / 2 fL =220 / 2 50 0,1 =7 A

  • Hacer lo mismo si se trata de un condensador de 20F de capcidadI = V / Xc

    XC = 1 / 2fC = 1 / 2 50 20 10-6

    I = V / Xc = 220 * 2 50 20 10-6 = 1,38 A

  • CIRCUITO DE C. A. RLC EN SERIEZ = R2 + (XL XC)2

    E = VR + VXL + VXC = R I + XL I + XC I

  • VRIVXLVXcVXL - VXcE

  • E = I2 R2 + I2 (XL XC)2E = I R2 + (XL XC)2Z = R2 + (XL XC)2E = I* Z

  • Ley de Ohm en corriente alternaI = E / ZLa intensidad eficaz de una corriente alterna que recorre un circuito constituido por una resistencia hmca, una bobina y un condensador (todos ello s en serie) e igual al cociente de la tensin eficaz E, existente en los extremos del circuito y su impedancia Z.

  • Un generador de 220 V de fuerza electromotiz eficaz y 50 Hz de frecuencia est conectado a un circuito integrado por la asociacin de una resistencia de 10 , y una bobina de 0,2 H de autoinducccin y un condensador de 500 F de capacidad. Hala:a) La impedancia del circuitob) La intensidad eficazc) La diferencia de potencial entre los bornas de cada uno de los tres elementos pasivosZ = R2 + (XL XC)2 XL = 2fL = 2 50 0,2 = 62,8 XC = 1 /2fC = 1/ 2 50 500 10-6 = 6,37 Z = 102 + (62,8 6,37)2 = 57, 35 I = E / Z = 220 / 57,35 = 3,836 AVR = R* I = 10 * 3,836 = 38,36 VVXL = XL * I = 62,8 * 3,836 = 241,03 VVXC = XC * I = 6,37 * 3,836 = 24,42 V

  • Desfase entre la tensin y la intensidadcos = R / Z tag = XL XC / Rcos = Factor de potenciaRXL - XCZ

  • Cumplen las corrientes alternas la ley de Ohm. Razona la respuesta.Las corrientes alternas cumplen la ley de Ohm. ncamente ha de tenerse en cuenta, en este caso, que es necesario considerar la impedancia del circuito resultante de las resistencias inductancias y capacitancias existentes. I = E / Z

  • A qu se denomina impedancia de un circuito? Y factor de potencia? La impedancia de un circuito representa, desde el punto de vista fsico, la resistencia total que ofrece este circuito al circular que por l una corriente alterna Z = R2 + (XL - XC)2Factor de potencia (cos) es el coseno del ngulo de desfase entre la tensin y la intensidad. Representa tambin la relacin entre la potencia activa y aparente, y entre la resistencia y la impedancia.

  • Un circuito recorrido por una corriente alterna est formado por una bobina de 0,2 H de autoinduccin y una resistencia de 10 . La frecuencia de la corriente vale 100 /2 Hz, y la tensin eficaz 500 V. Calcula la impedancia del circuito, la intensidad eficaz de la corriente y tangente el ngulo de desfase.XL = 2fL = 2 *100/2 * 0,2 = 20 Z = R2 + (XL - XC)2 = 102 + 202 = 10 5 = 22,36 I = E / Z = 500 / 10 5 = 10 5 = 22,36 Atag = XL / R = 20 / 10 = 2

  • En un circuito de corriente alterna de 50 Hz de frecuencia, se intercala una resistencia de 10 , un condensador de 50 microfaradios y una bobina de 0,2 henrios de autoinduccin. Calcula el valor de la intensidad del circuito.XL = 2fL = 2 *50 * 0,2 = 62,83

    XC = 1 / 2fC = 1 / 2 * 50 * 50 10-6 =63,7

    Z = R2 + (XL - XC)2 = 102 + (62,83 63,7)2 = 10,03

  • POTENCIAPotencia activa. La consumen las resistencias P = V* I * cos P = R * I2 (W = Watios) Potencia reactiva. La consumen las bobinas y los condensadores. Q = V* I * sen Q = XL * I2 Q = XC * I2 (VAr = Voltiamperios reactivos) Potencia aparente S = V* I ( VA = Voltiamperios)

  • La potencia activa se transforma en un trabajo til.

    La potencia reactiva se acumula en las bobinas y los condensadores. No hace ningn trabajo til y nos estorba

  • PS = P2 + Q2QSP = S cosQ = S sentan = Q / P

  • Por un circuito en el que existe una bobina de 0,1 H de autoinduccin y un condensador de 10F, circula una corriente alterna de 110 V y 50 ciclos/s. La resistencia hmica de la bobina se considera despreciable. Calcula la impedancia el circuito y la intensidad eficaz de la corriente.XL= 2fL= 2*50*0,1= 31,416

    XC=1/ 2fC= 1/2*50*10*10-6 = 318,4

    Z= R2 + (XL- XC)2= +(31,416-318,4)2=287

    I=E/Z = 110/287= 0,383 A

  • Una corriente alterna cuya frecuencia es de 500 ciclos/ s, atraviesa un circuito formado por una resistencia pura de 30 y una capacidad de 5 F. La fuerza electromotiz eficaz es 140 V. Calcular: a) La intensidad eficaz, b) El coseno del ngulo de desfase c) La potencia suministrada por el generador XC=1/ 2fC= 1/2*500*5*10-6 = 63,7 Z= R2 + XC2= 302 + 63,72= 70 I = E / Z = 140 / 70 = 2 Acos= R / Z = 30 / 70 = 3 / 7P = E I cos = 140 * 2 * 3/7 = 120 WP = R I2 = 30 * 22 = 120 W

  • ResonanciaSi XL = XC Z= R2 + (XL- XC)2 = R2 = RI = E / Z = E / R I GrandeXL XC = 0 L = 1/C = 1 / LC 2f0 = 1 / LC f0 = 1 / 2 LC

  • Un generador de 50 Hz y de 220 V de fuerza elecromotiz eficaz enva su corriente a un circuito en el que hay intercalada una resistencia de 5 , una bobina de 1 H de autoinduccin y un condensador de capacidad C. Cul ha de se el valor de esta capacidad para que el circuito entre en resonancia? Cul ser la tensin de la bobina y en el condensador?XL = XC 2 f L = 1/2 f C (2 f L) * (2 f C) = 1 42 f2 LC = 1C = 1/ 42 f2 L = 1/ 42 502 1 = 1,013 10-5 F = 10,13 10-6 F = 10,13 FXL = XC 2 f L = 1/2 f C = 2 50 1 = 314 I = E / R = 220/5 = 44 AV = XL I = XC I = 314 * 44 = 13823 VPELIGRO! Tensiones elevadas en resonancia

  • Un circuito de corriente alterna est constituido por un generador de 220 V eficaces y 50 Hz, una resistencia de 10, una bobina de 0,1 H y un condensador de 200 F, asociados en serie. Hallar los valores de las potencias activa, reactiva y aparenteXL= 2fL= 2*50*0,1= 31,416 XC=1/ 2fC= 1/2*50*200*10-6 = 15,915Z= R2 + (XL- XC)2= (10)2+(31,416-15,915)2=18,447I=E/Z = 220/18,447= 11,93 ACos = R/Z = 10/18,447 =0,5421=57,17

  • P=E*I*cos=220*11,93*0,5421 =1422,8WQ= E*I*sen= 220*11,93*sen57,17=2205,4VArS=E*I= 220*11,93= 2624,6 VA

  • Cules son las potencias activa, reactiva y aparente consumidas por una instalacin a la que legan 10 A y 220 V eficaces, si la corriente esta desfasada respecto a la tensin 30?P = V I cos = 220 * 10 * cos30 = 1905,3 W

    Q = V I sen = 220 * 10 * sen30 = 1100 Var

    S = V I = 220 * 10 = 2200 VA

  • Cul es la intensidad de corriente eficaz y el ngulo de una instalacin alimentada con 220 V eficaces si consume una potencia activa de 1 KW y una reactiva de K0,5 Var?tag = Q / P = 500 / 1000 = 0,5 = 26,6

    P = V I cos

    I = P / V cos = 1000 / 220 * cos26,6 =5,08 A

  • Por qu se habla de valores eficaces de la corriente alterna?Se entiende por valor eficaz de una corriente alterna (tanto para la tensin como para la intensidad) aquel valor que debera tener una corriente continua para producir la misma cantidad de calor en las mismas condiciones, es decir en el mismo tiempo y a travs de la misma resistencia.A efectos prcticos se habla de valores eficaces de las corrientes alternas porque los valores instantneos varan continuamente con el tiempo y los valores medios en cada periodo son nulos.

  • En que casos es mxima la potencia activa de una corriente alterna?P = V I cos Mxima si cos= 1 =0

    Si el circuito posee slo resistencia hmica

    Si se encuentra en resonancia (XL = XC)

  • Una bobina de 20 de resistencia inductiva est conectada a una resistencia hmica de 15 y a una fuente de corriente alterna de 100 V eficaces y 50 Hz. Determina la potencia reactiva de dicha bobina y su coeficiente de autoinduccin.I = E / R2 + XL2 = 100 / 152 + 202 =100/25 = 4 A

    sen = XL/ Z = 20 / 25 = 0,8

    Q = E I sen = 100 * 4 * 0,8 = 320 Var

    XL = 2f L L = XL / 2f = 20 / 2 50 = 6,37 10-2 = 63,7 mH

  • Cul es la frecuencia de resonancia de un circuito que incluye una bobina de 1 H de autoinduccin y un condensador de 1F de capacidad?XL = XC 2 f0 L = 1 / 2 f0 C

    f0 = 1 / 2 LC = 1 / 2 1 10-6 = 159 Hz

  • IMPEDANCIA COMPLEJAXL = 3 R = 2

  • Desfase entre la tensin y la intensidadRXL Z

  • Nmeros complejos2 + 3i13 REAL =2 IMAGINARIA (i)= 3Z

  • Un generador de 220 V de fuerza electromotiz eficaz y 50 Hz de frecuencia est conectado a un circuito integrado por la asociacin de una resistencia de 10 , y una bobina de 0,2 H de autoinducccin y un condensador de 500 F de capacidad. Hala:a) La impedancia del circuitob) La intensidad eficazc) La diferencia de potencial entre los bornas de cada uno de los tres elementos pasivosR = 10 XL = 2f L = 2 *50 * 0,2 =62,8 = 62,8 i XC = 1 / 2f C = 1 / 2* 50 * 500 * 10-6 = 6,37 = - 6,37 i Z = 10 + 62,8i 6,37i = 10 + 56,43i (en forma binomica)l Z l = R2 + (XL XC)2 = 102 + (62,8 6,37)2 =57,35 Tag =X / R = 62,8-6,37/10 = 5,643 = 79,95Z = 57,35 79,95 (en forma modulo argumental o polar)

  • I = E / Z = 220 / 57,35 79,95 = 3,386 79,95 A

    VR = R * I = 10 0 * 3,386 79,95 = 33,86 79,95 V

    VXL = XL * I = 62,8 90 * 3,386 79,95 = 241,03 10,05 V

    VXC = XC * I = 6,37 -90 * 3,386 79,95 = 24,42 -169,95 V

    E = VR + VXL + VXC

  • EIVRVXLVXC

  • La energa elctrica consumida por un elemento pasivo adems de medirse en Julios se puede tambin expresar en KWh. Sabras decir cul es la relacin de conversin entre ambas unidades?1KWh = 1Kw * 1h = 103 W /KW * 3,6 103 s /1h =3,6 * 106 J

    1 kWh = 3,6 * 106 J

  • Cul es la energa elctrica activa consumida por una carga alimentada a una tensin alterna de 50 Hz y 220 Vef durante 2 ciclos si consume una corriente de 1 Aef 30 en retraso?P = V* I* COS =220 * 1 * COS 30 =150,92 W

    t = 2 ciclos * 1s/50ciclos = 1/25 s.

    W = E = P * t = 150,92 * 1/25 = 7,6 J

  • Si en una vivienda se encuentran conectados a la red elctrica de 220 V eficaces un estufa de 1000 W y un factor de potencia de 0,8 en retraso y una cocina elctrica de 1000 W con un factor de potencia 0,5 tambin en retraso, calcula el factor de potencia del conjunto de la instalacinP1 = 1000 W ; cos = 0,8; = 36,87 ; Q1= P1 * tag = 1000 * tag 36,87 = 750 VarP2 = 1000 W ; cos = 0,5; = 60 ; Q2= P2 * tag = 1000 * tag 60 = 1732 VarP = P1 + P2 = 1000 + 1000 = 2000 WQ = Q1 + Q2 = 750 + 1732 = 2482 Vartag = Q / P = 2482 / 2000 =1,241 ; = 51,14 cos = 0,627

  • SQ2P2Q1P1P =P1 + P2Q =Q1 + Q2

  • La mayora de las cargas son inductivas es decir , en ellas la corriente estar en retraso respecto a la tensin y por tanto, el factor de potencia es retraso. Para corregir que el factor de potencia de estas cargas se suele poner un condensador en paralelo con ellas. Calcula el valor de la capacidad de este condensador en una instalacin alimentada a 220 V ef, 50 Hz. ,que consume 1000 W con un factor de potencia 0,5, para que el factor de potencia pase a se 0,9, tambin en retraso.21QCQ2Q1P

  • Q1 = P * tag1Q2 = P * tag2QC = Q1 Q2 = P (tag1 - tag2)QC = V2 / XC = C * * V2C = P (tag1 - tag2) / * V2 = P (tag1 - tag2) / * 2f V2 cos1 = 0,5 ; 1 = 60 ; tag1 = 1,732 cos2 = 0,9 ; 2 = 25,84 ; tag2 = 0,484C = 1000 (1,732 0,484) / * 2 50 2202 = 82,1* 10-6 F= 82,1F

  • Un circuito est formado por un generador de corriente alterna, una bobina de autoinduccin L = 0,1 H, una resistencia R y un condensador de capacidad C, todos los dispositivos conectados en serie. Los valores instantneos de la tensin, en voltios y de la intensidad en amperios, cuando t esta expresado en s, son respectivamente:e = 200 2 sen (300t -15)i = 10 sen (300 t -60)Calcula:a ) El valor de la resistencia Rb) La capacidad del condensador = 60 - 15tag = XL XC / R =1Z = Emax /Imax = 2202 / 10 = 20 2 Z = R2 + (XL XC)2 =2R2 = R2 = 202R = 20

  • XL = L = 0,1 * 300 = 30 R = XL XCXC = R XL = 30 -20 =10 XC = 1 /C ; C = 1/ XC =1 / 300 * 10 = 1/3 10 -3 F = 1/3 mF

  • Se tiene un conjunto de tres elementos en paralelo : una resistencia de 100, una bobina de 1mH y un condensador de 1F. Si el conjunto se alimenta con una fuente de tensin de 100 V eficaces, calcula el valor de la corriente eficaz y el desfase respecto a la tensin que circular por el generador :a) a 10 KHz b)a 1 Mhz c) Cul es la frecuencia de resonancia?XL = 2fL = 2 *104 *10-3 = 62,8 XC = 1 / 2fC = 1/ 2 *104 *10-6 = 15,9 IR = E / R = 100 / 100 = 1 A (en fase con E)IL = E / XL = 100 / 62,8 = 1,59 A (retrasada 90 con E)IC = E / XC = 100 /15,9 = 6,28 A (adelantada 90 con E)