Histerese Magnetica

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Toginho Filho, D. O.; Laureto, E; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física GeralDepartamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Março de 2009.

Histerese magnética

1 - Conceitos relacionados

Intensidade de campo magnético, indução magnética,curva de histerese, lei de joule.

2 – Objetivos

Verificar e medir a perda de energia por histerese emum transformador de tensão.

3 - Método utilizado

Em um circuito apropriado é aplicada uma diferença de potencial ao enrolamento primário do transformador,sendo medida com o uso do osciloscópio uma tensão

proporcional a intensidade de campo magnético H emum canal e uma tensão proporcional a induçãomagnética B em outro canal, sendo formado na tela doosciloscópio o ciclo de histerese.

4 - Equipamentos

1 circuito RC integrador 1 autotransformador – variac

1 multímetro1 osciloscópio com duas pontas de prova1 transformador comercial1 conjunto transformador didático6 cabos PB-PB com 50 cm

5 - Fundamentos Teóricos

5.1. Filtro RC integrador

O circuito do filtro RC pode ser utilizado como umintegrador passivo simples, cujo diagrama éapresentado na Figura 1, sendo composto por umresistor R e um capacitor C.

Figura 1 - Filtro RC passa baixa.

À entrada do filtro é aplicado um sinal VEN ecoletado na saída um sinal VSA. Considerando a

corrente de saída iSA(t ) desprezível, e a freqüênciaangular ω dos sinais de entrada e saída muito maior quea freqüência de corte ω 0 do filtro RC, a tensão de saídaé escrita como:

∫ ⋅≅ dt t V RC

t V out s)(

1)( (1)

Sendo, f ⋅= π ω 2 a freqüência angular da tensão e

RC f c

120 == π ω a freqüência de corte do filtro.

Em resumo, em condição de altas freqüências(ω>>ωC), o circuito RC realiza a integração da tensãode entrada. Por isso, este circuito é chamado de circuitointegrador.

5.2. Histerese em um transformador

O transformador é um equipamento largamenteutilizado nos sistemas de transmissão de energia

elétrica (linhas de alta tensão) e em aparelhos eletro-eletrônicos de uso geral. Na Figura 2 é apresentado o diagrama de um

transformador ideal, formado por duas bobinas dematerial condutor enroladas em um núcleo de materialferromagnético. As bobinas e o núcleo são isoladoseletricamente entre si.

Figura 2 - Diagrama de um transformador de tensão.

A bobina com N p espiras, na qual é aplicada af.e.m. (força eletro motriz) ε ,por um gerador de tensãoalternada, é chamada de enrolamento primário. A

bobina com N s espiras, na qual é gerada a f.e.m. a ser utilizada por um circuito de carga ( R) é chamadaenrolamento secundário.

A tensão no enrolamento primário V P e no

enrolamento secundário V S estão em fase e são





proporcionais aos respectivos números de espiras N P e N S . A relação entre estes quatro valores é escrita como,

p

s

p

s

N

N

V

V G == (2)

Sendo G o ganho entre a tensão de entrada e de saída. No transformador, a energia é transferida do

enrolamento primário para o enrolamento secundário por meio do campo magnético. Entretanto, além das perdas de energia nos fios das bobinas, existem perdasno próprio núcleo ferromagnético, devidas a

movimentos ou vibrações, histerese magnética,correntes de Foucault e outros efeitos.

Em um gráfico B(H), a perda é a área do ciclo dehisterese (c. h.). A Figura 3 mostra um ciclo de histeresetípico, sendo H a intensidade de campo magnético e B aindução magnética.

Figura 3 - Curva de histerese de um material ferromagnético.

A energia por unidade de volume perdida por histerese magnética em um ciclo é escrita como,

∫ ⋅=..hc

dH BU (3)

A intensidade do campo magnético H pode ser estimado a partir da Lei de Ampére:

∫ =⋅C il d H

rr

(4)

Sendo i a corrente total enlaçada pelo percurso C decomprimento l ao longo do núcleo ferromagnético dotransformador. Considerando a corrente elétrica noenrolamento secundário desprezível, ou seja, N P .i P >>

N S .iS resulta que i ≅ N P i P .

Representando por H a componente média de H r

ao longo do percurso C de comprimento l ,

∫ ⋅≅⋅=⋅ P P i N l H l d H

rr

(5)

Assim, H é essencialmente proporcional à corrente iP no enrolamento primário. Utilizando um resistor RP nocircuito do enrolamento primário do transformador,conforme diagrama apresentado na Figura 4, o valor médio da intensidade de campo magnético pode ser escrita como,

Figura 4 - Diagrama com o uso do filtro RC integrador paramedir a curva de histerese em um transformador de tensão.

P

P

P V Rl

N H ⋅

⋅≅ (6)

A tensão induzida no enrolamento secundário dotransformador é resultante da variação do fluxomagnético φ S no enrolamento secundário. O fluxo emcada espira é a seção A do núcleo multiplicada pelo

valor médio da indução magnética B . Assim, usando aLei de Faraday, obtém-se:

dt

Bd A N

dt

d N V

s

S

S s⋅⋅≅⋅=

φ (7)

Fazendo a integração da equação (7), obtém-se:

∫ ⋅⋅

≅ dt V A N

BS

S

1(8)

A integração de VS pode ser feita usando ocircuito RS C apresentado na Figura 4. Considerando

1>>C RS ω ω , a tensão obtida na saída do filtrointegrador é escrita,

∫ ⋅= dt V C R

V S

S

out

1(9) (9)

Substituindo (9) em (8) obtém-se,

t ou

S

S V A N

C R B ≅ (10)

Em resumo, a tensão V R sobre o resistor R P é proporcional a H , enquanto que a tensão V C (V out ) nasaída do filtro é proporcional a B . Assim, um gráfico

V C (V R) deve ser equivalente ao gráfico B ( H ), amenos de fatores de escala convenientes para os eixos.





Medindo a tensão V R na entrada horizontal e a tensãoV C na entrada vertical do osciloscópio, pode-se obter ociclo de histerese.

Aplicando as equações (6) e (10) na Expressão (3),obtém-se a energia perdida por ciclo de oscilação e por unidade de volume do núcleo do transformador:

∫ ∫ ⋅⋅⋅⋅

≅⋅=....

1

hc

RC

S

P

P

S

hc

dV V N

N

R

C R

Al dH BU (11)

O volume total do núcleo da ordem de grandeza do

produto entre o percurso l e a área da seção reta donúcleo l.A, a energia perdida por ciclo de oscilação é:

∫ ⋅⋅=..hc

RC

S

P

P

S dV V N

N

R

C RU (12)

Sendo R P o resistor presente no circuito doenrolamento primário, RS o resistor e o capacitor C queformam o filtro RC no circuito do enrolamentosecundário, N P o número de espiras no enrolamento

primário, N S o número de espiras no enrolamentosecundário, V R a tensão medida nos terminais doresistor R P , e V C a tensão medida nos terminais do

capacitor. A integral é obtida na tela do osciloscópio, eos demais fatores determinados experimentalmente.

6 - Montagem e procedimento experimental

Para a realização deste experimento é utilizadocomo fonte de tensão um autotransformador (variac) eum circuito utilizado como filtro RC integrador, deacordo com o diagrama da Figura 4, sendo o resistor R P de 1 k Ω, o resistor RS de 100 k Ω, e o capacitor C de 1µ F. Nesta montagem é necessário que o conector

neutro de entrada de tensão na placa seja ligado aoneutro do auto transformador, sob risco de acidente.

Prática 1 – Transformador comercial

1. Montar o aparato experimental de acordo com odiagrama da Figura 4, com os canais horizontal evertical do osciloscópio em modo x.y;

2. Ajustar a tensão de saída do variac aplicada aoenrolamento primário em 20 volts (medir com omultímetro);

3. Reproduzir a figura da curva de histerese observada

na tela do osciloscópio em uma folha de papel

milimetrado, anotando a escala do osciloscópioutilizada;

4. Medir a área da curva de histerese ocupada no papel milimetrado;

5. Repetir os procedimentos 2 e 3 para valores de 30,40, 50 e 60 volts aplicados ao enrolamento

primário;6. Anotar os valores obtidos em uma tabela (Tabela

I), com colunas para o índice da medida, o valor datensão aplicada ao enrolamento primário e suaincerteza, o valor da área ocupada pela figura dehisterese no papel milimetrado.

Prática 2 – Transformador didático

1. Repetir os procedimentos 1 ao 5 da prática 1 com otransformador didático, utilizando 600 espiras noenrolamento primário e 1200 espiras noenrolamento secundário;

2. Anotar os valores obtidos em uma tabela (TabelaII), com colunas para o índice da medida, o valor da tensão aplicada ao enrolamento primário e suaincerteza, o valor da área ocupada pela figura de

histerese no papel milimetrado.

7 - Análise 1. A partir da Prática 1, construir a Tabela I;2. Reproduzir as Tabelas I no aplicativo de tratamento

de dados;3. Acrescentar uma coluna na Tabela I, nomeando-a

como energia perdida por ciclo;4. Calcular a energia U perdida em cada ciclo a partir

da área da figura de histerese;5. A partir das Tabelas I, construir o gráfico de )( P V U

Gráficos 1 da dependência da energia perdida emcada ciclo em função da tensão no enrolamento primário;

6. Fazer o ajuste dos pontos experimentais por umafunção apropriada;

7. Avaliar o ajuste analisando os valores de R (coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão doajuste);

8. Analisar os resultados obtidos, fazendo oscomentários relevantes;

9. A partir da Prática 2, construir a Tabela II;





10. Reproduzir a Tabelas II no aplicativo de tratamentode dados;

11. Acrescentar uma coluna na Tabela II, nomeando-acomo energia perdida por ciclo;

12. Calcular a energia U perdida em cada ciclo a partir da área da figura de histerese;

13. A partir das Tabelas II, construir o gráfico de)( P V U Gráficos 2 da dependência da energia

perdida em cada ciclo em função da tensão noenrolamento primário;

14. Fazer o ajuste dos pontos experimentais por umafunção apropriada;15. Avaliar o ajuste analisando os valores de R

(coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão doajuste);

16. Analisar os resultados obtidos, fazendo oscomentários relevantes.

Referências Bibliográficas

1. Duarte, J.L., Appoloni, C.R., Toginho Filho, D.O.,Zapparoli, F.V.D.,Roteiros de Laboratório– Laboratório de Física Geral II – 1a Parte (Apostila),Londrina, 2002.

2. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. – “Fundamentos de Física 3” - São Paulo: LivrosTécnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996.

3. Vassallo, F. R. ,“Manual de Instrumentos deMedidas Eletrônicas”, São Paulo: Hemus EditoraLtda, 1978.

4. Young, H. D., Freedman, R. A., “Sears e Zemansky -Física III - Eletromagnetismo”, Pearson/AddisonWesley, 10a Edição, São Paulo, 2004.

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