Grundlagen der magnetischen...

Grundlagen der magnetischenKernresonanz

Stephan Duell

26.05.2014

Kerne im MagnetfeldRelaxation

Blochgleichungen und DetektionSequenzen und Spinechos

Fazit

Spin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung

Teilchen haben Spin~SErfüllt Eigenwertgleichungen

– ~̂S2|Ψ〉= s(s + 1)h̄2|Ψ〉– Ŝz |Ψ〉= msh̄|Ψ〉 mit

ms ∈ {−s,−s + 1, ...,+s}– Ŝx und Ŝy nicht gleichzeitig mit

Ŝz messbar

Magnetisches Dipolmoment– ~µ = γ~S

Spinprojektion aufz–Achse

Stephan Duell Magnetische Kernresonanz



Fazit


γ heißt gyromagnetisches VerhältnisFür verschiedene Kerne unterschiedlich

Kern γ in MHzT1H 42,613C 10,819F 40

23Na 11,331P 17,2




Fazit


Verhalten im Magnetfeld mit~B = (0,0,Bz)Energieniveau-Aufspaltung in 2s + 1 Zustände.

Emag =−~µ~B =−µzBz =−γSzBzAuswahlregel∆ms = 0,±1

→ Energiedifferenz:∆E = γ h̄Bz Skizze der Zeeman-Aufspaltung bei einemMagnetfeld~B




Fazit


Übergang zw. Niveaus z.B. durch Photon mitEnergie ∆E :

– h̄ω0 = ∆E = γ h̄Bzω0 = γBz wird Larmorfrequenz genannt

Klassisch: Präzessionsfrequenzeines magnetischen KreiselsIm Folgenden: Protonen




Fazit


Betrachten jetzt Ensemble!Besetzungszahlen nach Boltzmann:

– N−

N+ = exp(∆EkT ) = exp(

γ h̄BzkT )

Im statistischen Mittel eines Ensembles:– 〈µz〉= 12 h̄γ , 〈µx〉= 〈µy〉= 0

Die Magnetisierung ist dann– Mz = NV

γ2h̄24kT Bz mit N = N

+ + N−

typischer Wert für 1mm3 Wasser bei 310K & 1T:– N

−

N+ = 1,0000066 & Mz = 3 ·10−3 A

m




Fazit

SpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation

Thermischer Gleichgewichtszustand:Magnetisierung nur in z–RichtungLege transversales Magnetfeld mit BT =

ωTγ an

→ Magnetisierung dreht sich aus Ruhelagefalls ωT = ω0Flipwinkel α = γBT τNach Zeit τ90◦ liegt ~M in x-y–Ebene




Fazit


Wenn BT abgeschaltet wird: Magnetisierungpräzediert um z–AchseWechselwirkung mit Umgebung sorgt fürRelaxation in den GleichgewichtszustandProjektionen der Relaxation beobachtbar

1. Aufbau d. Magnetisierung entlang d. z–Achse2. Abbau d. Magnetisierung in x–y–Ebene




Fazit


Wechselwirkung mitumliegenden Atomen(„Gitter“)

→ „Längsrelaxation“oder„Spin-Gitter-Relaxation“

– dMzdt =−Mz−M0

T1

T1 heißtLängsrelaxationszeit

„Saturation Recovery“

„Inversion Recovery“




Fazit


Betrachte nun Projektion d. Relaxation in x–y–Ebene„Zerfall“ durch Spin–Spin–Wechselwirkung(Dephasierung)

→ MT (t) = MT0e− tT2

T2 heißt Querrelaxationszeit




Fazit


Aber: Beobachtete Querrelaxationszeit� T2!Grund: Magnetische Eigenschaften lokalunterschiedlich (Suszeptibilitäten!)Spinensembles in Volumenelement sehenunterschiedliche „~B–Felder“effektive Zerfallskonstante T ∗2 mit

1T ∗2

= 1T2i +1T2




Fazit

Die BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal

Allgemeine Beschreibung d. Magnetisierung imMagnetresonanz-System: Bloch–GleichungenMit ω0 = γB0,ωF = γBT

Blochgleichungen

dMxdt

=− 1T ∗2

Mx + (ω0−ωT )My −ωF sin(Θ)Mz (1)

dMydt

=− 1T ∗2

My − (ω0−ωT )Mx + ωF cos(Θ)Mz (2)

dMzdt

=− 1T1

(Mz −Mz0)−ωF cos(Θ)My + ωF sin(Θ)Mx (3)




Fazit


Beispiel: Strahle 90◦–Puls unter Θ = 0◦ einSchalte transversales Wechselfeld ab - Waspassiert?

Im mit ω0 = ωT rotierenden Koordinatensystem:

dMxdt

=− 1T ∗2

Mx

dMydt

=− 1T ∗2

My

dMzdt

=−Mz−Mz0T1




Fazit


Lösungen der DGLs:

Mx = 0

My = Mz0 exp(−t

T ∗2)

Mz = Mz0(1−exp(−t

T1))

Relaxation von ~Mnach π2 –Puls




Fazit


Wie kann dies gemessen werden?Betrachte magnetischen Kreisel!Rotation von ~M in xy–Ebene induziertWechselspannung U ∼ MT ·ω0 · sin(ω0t)

Magnetischer Fluss durch Antenne mit ~M = d~mdVStephan Duell Magnetische Kernresonanz



Fazit


„Heruntermischen“des Signals mit ω00EntsprichtMultiplikation mitReferenzsignal derFrequenz ω00

→ UR = 12U1U2(cos(∆ω t)− cos((2ω00 + ∆ω)t))Filtern von 2ω00 am Ausgang




Fazit


Problem: Vorzeichenvon ∆ω gehtverloren!Mische an zweitemAusgang Signal mitum π2 verschobenemReferenzsignalherunter!→ UI = 12U1U2(sin(∆ω t)− sin((2ω00 + ∆ω)t))

Nützliche Interpretation fürFourier-Scheiben-Theorem:

– U = UR + iUI




Fazit


Signalverarbeitung beim Quadraturdetektor




Fazit


Rotierende Quermagnetisierunginduziert:

Mx =Mz0 exp(−t

T ∗2) · cos(ω0t)

bzw. hinter dem Mischer

M ′x = Mz0 exp(−t

T ∗2)

Therm. Gleichgewicht beiAbklingen d. Signals noch nichterreicht!

„Free Induction Decay“ („FID“)nach einem π2 –Puls




Fazit


Wende vorher π2 –Puls anAmplitude des Signals zu Beginn ∝ Mz sin(α)!Möglichkeit T1 zu messen?

„Saturation-Recovery“ –Pulssequenz




Fazit

PulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz

Idee: Nutze Sequenz von Pulsenπ2 –Puls→

π2 –Puls nach Verzögerung τ

(T ∗2 < τ < T1)FID-Signal ∝ verbleibende LängsmagnetisierungSignalform: Mz = Mz0(1−exp(− tT1 ))„Saturation Recovery“




Fazit


Daten der „Saturation Recovery“–Methode




Fazit


Alternative Methode: „Inversion Recovery“π–Puls→ π2 –Puls nach Verzögerung τ(T ∗2 < τ < T1)Signalform: Mz = Mz0(1−2exp(− tT1 ))




Fazit


Daten der „Inversion Recovery“–Methode




Fazit


Werte:Saturation Recovery-Methode:

Mz0 = (5,87±0,04) AmT1 = (34±1,3)ms

Inversion Recovery-Methode:Mz0 = (5,83±0,05) AmT1 = (36,9±0,4)ms




Fazit


Messung von T2 und T ∗2 ?π2 –Puls: Dephasierung der Spin-EnsemblesStrahle 180◦–Puls ein„Rephasierung“ der Spinensembles nach kurzerZeit!„Echo“ des ursprünglichen Signals sichtbar




Fazit


Dephasierung und Rephasierung der Spinensembles in der Blochkugel




Fazit


Sequenz zur Bestimmung von T2:Carr–Purcell-SequenzPulsfolge: π2 → τπ → 2τπ → 2τπ . . .




Fazit





Fazit


Fit zu den Maxima der C.–P.–Sequenz liefert– T2 = (27,1±0,7)ms

T2i aus Dephasierung nach π2 –Puls bestimmbar

Mit T2i = (1,5±0,01)ms und 1T ∗2 =1T2

+ 1T2i :

– Carr–Purcell: T ∗2 = (1,42±0,01)ms




Fazit


Gewebe T1 in ms T2 in msMuskel 750±130 47±13Herz 750±120 57±16Leber 420±90 43±14Niere 590±160 58±24Milz 680±190 62±27Fett 240±70 84±36

Graue Masse 810±140 101±13Weiße Masse 680±120 92±22

Typische Relaxationszeiten für unterschiedliches Gewebe, wesentlich für denBildkontrast!




Fazit





Fazit

Verhalten von Spin-Ensembles mit Magnetfeldmanipulierbar

→ Vollständige Beschreibung durchBloch–GleichungenMessung des Relaxationsverhaltens(Quadraturdetektor)Relaxationszeiten durch Spin-Echo-Sequenzenpräzise bestimmbarGewebe durch unterschiedlicheRelaxationszeiten unterscheidbar!




Fazit

Vielen Dank für dieAufmerksamkeit!




Fazit

Literatur„File: Quantum projection of S onto z for spin half particles.PNG “ , c©Theresa Knott, CC-BY-SA-3.0, GFDL 1.2, Stand10.05.2014< http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles.PNG>

„File:Wasserstoff Zeeman.svg “ , c©Ellarie, CC-BY-SA-3.0, GFDL 1.2, Stand 10.05.2014, Bearbeitet von Stephan Duell< http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wasserstoff_Zeeman.svg>

„File:GWM HahnEcho.gif “ , c©GavinMorley, CC-BY-SA-3.0, Stand 18.05.2014

Dössel, Olaf.Bildgebende Verfahren in der Medizin: Von der Technik zur medizinischen Anwendung. Berlin: Springer,2000. Print.

„File:Präzession2.png “ Yamavu, Gemeinfrei, Stand 18.05.2014

Vorlesung Medizinische Physik: Physikalische Grundlagen der Analyse biomedizinischer Signale, Lehnertz, Klaus Prof.

Dr. , Stand 18.05.2014

Gianni Di Domenico (Université de Neuchâtel) and Antoine Weis (Université de Fribourg)"Magnetic Resonance and Bloch Equations"http://demonstrations.wolfram.com/MagneticResonanceAndBlochEquations/Wolfram Demonstrations ProjectPublished: May 30, 2008


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles.PNGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles.PNGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wasserstoff_Zeeman.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GWM_HahnEcho.gifhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pr%C3%A4zession2.pnghttp://demonstrations.wolfram.com/MagneticResonanceAndBlochEquations/

Kerne im MagnetfeldSpin und gyromagnetisches VerhältnisZeeman-EffektSpin-PräzessionMagnetisierung

RelaxationSpinanregungLängsrelaxationTransversalrelaxation

Blochgleichungen und DetektionDie BlochgleichungenQuadraturdetektorDetektorsignal

Sequenzen und SpinechosPulssequenzenSpin-EchosCarr–Purcell–Sequenz

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