p = perubahan tekanan dari tekanan kesetimbanganp0 = perubahan tekanan maksimum (amplitudo tekn).Dpt dibuktikan bhw amplitudo tekanan dan amplitudosimpangan dihubungkan oleh persm:

Gelombang bunyi harmonik

00 svp ωρ=Simpangan molekul2 gas mengubah volume gas dg massa tertentu → perubahan tekanan dan perubah-an volume saling dihubungkan oleh modulus Bulk:

VVBp Δ

−=

Gelombang bunyi harmonikPadahal kecepatan bunyi dlm gas dinyatakan sbg:

ρBv =

VVvp Δ

−= 2ρ

Ditinjau suatu massa gas dlm tabung (spt pd gbr) ygsemula berada di ant ttk x1 dan x2, shg menempativolume V = A(x2 – x1) = A.Δx dg A = luas penampangtabung. Scr umum, penyimpangan massa gas akanmengakibatkan perubahan vol. → Simp di x1 = s1 = s(x1,t0) dan simp di x2 = s2 = s(x2,t0). → Δs = s2 – s1, shg

sAVdanxAV Δ=ΔΔ=

Gelombang bunyi harmonik

Dg substitusi harga V dan ΔV ke persm sblmnya, mk:

Δx = x2 – x1

x1 x2

s1 s2

xsv

xAsAvp

ΔΔ

−=ΔΔ

−= 22 ρρ

Gelombang bunyi harmonikUtk harga limit Δx→0, mk dpt ditulis:

xs

xs

x ∂∂

=ΔΔ

→Δ 0lim

xsvp∂∂

−= 2ρ

Simpangan s mrpk fungsi x dan t dr persm gel harmo-nik yg dpt dinyatakan sbg:

( ) ( )txkstxs ω−= sin, 0

( )txkksxs ω−=∂∂ cos0

Sehingga: ( )txkksvp ωρ −−= cos02

Gelombang bunyi harmonik

Atau: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+=

2sin0

2 πωρ txksvkp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

2sin0

πω txkpp

dengan: 02

0 svkp ρ= karena kv = ω, mk:

00 svp ωρ= (terbukti)

Jadi, persm gel bunyi dpt dinyatakan dlm persm gel tekanan atau persm gel simpangan (beda fase 90º).

Gelombang 1-dimensiGelombang 1-dimensi atau gelombang datar → dptdigambarkan dg front gelombang (muka gelombang) berbentuk bid2 datar yg paralel yg merambat pd grslurus.

Front gelombang (muka gelombang): tempat kedu-dukan titik2 yg pd saat yg bersamaan memiliki faseyg sama.

Gelombang 2-dimensiGelombang 2-dimensi → dpt digambarkan dg front gelombang berupa lingkaran2 konsentris yg meram-bat pd bid datar, mis ketika bola kecil dijatuhkan pd permukaan air yg tenang.

Gelombang 2-dimensi

Gelombang bunyi 3-dimensiGel bunyi yg berasal dari sumber titik dipancarkandlm 3-dimensi. Gel bergerak ke luar ke semua arah, muka gelombang berupa permkn2 bola yg konsentris.

//www.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/ASTRO_122/lect11/figure19-04.jpg

Gelombang bunyi 3-dimensiGerak kumpulan muka gelombang dpt ditunjukkan dg “sinar”, yg mrpkn grs berarah tegak lurus thd muka gelombang. Utk gel bola atau lingkaran, sinar tsb be-rupa garis radial.

Gelombang bunyi 3-dimensiJika sumber titik memancarkan gelombang secara seragam ke segala arah, energi pd jarak r dari sum-ber akan terdistribusi secara seragam pd kulit bola dg radius r dan luas 4πr2. Jika P adalah daya yg dipan-carkan oleh sumber, daya per satuan luas pd jarak rdari sumber = P/4πr2. Daya rata2 per satuan luas yg datang tegak lurus thd arah rambatan → I = intensitas.

 

API ratarata−= [Intensitas] = [watt/m2]

Pd jarak r dari sumber titik, intensitasnya:

24 rPI ratarata

π−=

Gelombang bunyi 3-dimensi

Intensitas berbanding terbalik dg kuadrat jarak dr sumber titik

Energi pd jarak 2 x lipat dr sumber titikdisebarkan pd luasan 4 x lipat, shgintensitasnya menjadi ¼-nya

Gelombang bunyi 3-dimensiAda hubungan sederhana antara intensitas gel dg energi per satuan volume dlm medium yg membawa gel tsb.

Ditinjau suatu gel bola yg baru saja mencapai radius r1. Medium dlm volume bola ini mengandung energi krn partikel2-nya berosilasi dg GHS.

r1

Δr = v.Δt

r1 + Δr

Gelombang bunyi 3-dimensiDaerah di luar volume tsb tdk mengandung energi krn gelombang belum mencapainya. Setelah selang waktu singkat ∆t, gel bergerak melewati radius r1 dg suatu jarak pendek ∆r = v.∆t. Energi total dlm medium bertambah sebesar energi dlm kulit bola ini, yg luas permukaannya A, ketebalannya v.∆t dan volumenya∆V = A.v.∆t. → Energi tambahan dlm kulit bola iniadalah:

tvAVE Δ=Δ=Δ ηη

η = densitas energi (energi rata2 per satuan volume) dlm kulit bola yg sekarang mengandung energi

Gelombang bunyi 3-dimensiLaju pertambahan energi = daya yg melewati kulitbola tsb. Sumber energi ini adalah pusat bola yg me-rupakan asal radiasi gelombang.Daya rata2 yg melewati kulit bola tsb:

vAtEP ratarata η=ΔΔ

=−

Maka, intensitas gelombangnya adalah:

vA

PI ratarata η== −

Intensitas gel. bunyi = densitas energi x laju gel.

Gelombang bunyi 3-dimensiEnergi gel bunyi di udara = energi osilasi molekul2 udara yg bergetar dg GHS sepanjang arah rambatangelombang → Energi total massa m yg berosilasi dg GHS pd frek sdt ω dan amplitudo A = ½ m ω2A2.Jika amplitudonya s0 dan massanya Δm = ρ ΔV, mk:

VsE Δ=Δ 20

221 ωρ

Maka, densitas energinya adalah:

20

221 s

VE ωρη =

ΔΔ

=

Gelombang bunyi 3-dimensi

s0 = p0 /ρ ω v (hubungan antara amplitudo simpangandan amplitudo tekanan dlm gel bunyi).

Jadi, intensitas gel bunyi adalah:

vpvsvIρ

ωρη2

020

221

21

===

→ Intensitas gelombang bunyi sebanding dg kuadrat amplitudo→ merupakan sifat umum gelombang harmonik

Gelombang bunyi 3-dimensiTelinga manusia dpt mengakomodasi intensitas gel bunyi pd rentang yg cukup besar, dr ~10-2 W/m2 (am-bang pendengaran, hampir tak terdengar) hingga ~1 W/m2 (ambang sakit, mulai menyakitkan telinga pd sbgn besar orang).Variasi tekanan yg bersesuaian dg intensitas ekstrimtsb adalah 3x10-5 Pa utk ambang pendengaran dan30 Pa utk ambang sakit. Variasin tekanan ini ditum-pangkan pd tekanan atmosfer normal yg besarnya~101 kPa.

(1 Pa = 1 pascal = 1 N/m2)

Kenyaringan dan Tingkat IntensitasKrn rentang intensitas yg dpt ditangkap telinga dmknlebar dan krn rangsangan psikologis kenyaringan thdintensitas berubah secara logaritmik, mk digunakanskala logaritmik utk menyatakan tingkat intensitas gel bunyi. Tingkat intensitas β dinyatakan dlm dB (desibel):

0

log10II

=β

I = intensitas bunyi, I0 = intensitas acuan, dipilih = ambang pendengaran

Kenyaringan dan Tingkat Intensitas212

0 /10 mWI −=

Jadi, tingkat intensitas ambang pendengaran adalah:

dBII 0log10

0

0 ==β

Sedangkan, tingkat intensitas ambang sakit adalah:

dB12010log1010

1log10 1212 === −β

Jadi, rentang intensitas bunyi 10-12 ~ 1 W/m2 berse-suaian dg rentang tingkat intensitas 0 ~ 120 dB:

Kenyaringan dan Tingkat Intensitas

1501015Jet tinggal landasAmbang rasa sakit1201012Konser rock dg ampl

901010Kereta api tua80108Mesin2 pabrik70107Lalulintas ramai60106Percakapan biasa

Tenang50105Kantor tenang40104Perpustakaan30103Bisikan lembut

Hampir t` terdengar10101Bernafas normalKeterangandBI/I0Sumber

Kenyaringan dan Tingkat IntensitasKepekaan thd kenyaringan bunyi, selain bergantungpd intensitas, juga bergantung pd frekuensi.

:/www.mechanicalengineeringblog.com/wp-content/uploads/2011/05/01-audible-range-of-sound-pitch-intensity-sound-soundwaves-NVH-noise-level.jpg

Kenyaringan dan Tingkat IntensitasKontur paling bawah menunjukkan ambang pende-ngaran utk telinga yg sangat bagus. Ambang pende-ngarannya adalah 5 dB pd frek 1 kHz, tetapi sekitar50 dB pd frek 60 Hz. Hanya 1% populasi manusia ygmempunyai ambang pendengaran spt itu.Kontur putus-putus (kedua dr bwh) adalah ambangpendengaran rata2 telinga normal. Sekitar 50% popu-lasi manusia memiliki ambang pendengaran spt ini.Kontur paling atas menyatakan ambang sakit. Konturini tidak berubah banyak thd frekuensi spt halnyakontur ambang pendengaran. Telinga manusia paling sensitif pd frek ~4 kHz utk semua tingkat intensitas.

Kenyaringan dan Tingkat Intensitas

//images-mediawiki-sites.thefullwiki.org/10/9/8/3/6579861107842052.png

Kontur merah dan biru menunjukkan kenyaringan yg sama.

By definition, 1 phon is equal to 1 dBSPL at a frequency of 1 kHz.[3]