Diaxeirisi Ylis AB-GEL 2014-15
30
1 ΘΕΜΑ: Οδηγίες διδασκαλίας των µαθηµάτων Α΄ και Β΄ τάξεων Ηµερησίου ΓΕΛ και Α΄, Β΄ και Γ΄ τάξεων Εσπερινού ΓΕΛ Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 52/25-08- 2014 του ∆.Σ.) σας αποστέλλουµε τις παρακάτω οδηγίες διδασκαλίας των Α΄ και Β΄ τάξεων Ηµερησίου ΓΕΛ και Α΄, Β΄ και Γ΄ τάξεων Εσπερινού ΓΕΛ για το σχ. έτος 2014-2015. Συγκεκριµένα: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α΄ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά., οι οποίες είναι απαραίτητες για την μετέπειτα μαθηματική εξέλιξη των μαθητών. Οι μαθητές έχουν έρθει σε μια πρώτη επαφή με αυτές τις έννοιες σε προηγούμενες τάξεις. Στην Α΄ Λυκείου θα τις αντιμετωπίσουν σε ένα υψηλότερο επίπεδο αφαίρεσης, το οποίο δημιουργεί ιδιαίτερες δυσκολίες στους μαθητές. Για την αντιμετώπιση αυτών των δυσκολιών προτείνεται να αφιερωθεί ικανός χρόνος στην εμπέδωση των νέων εννοιών, μέσω της ανάπτυξης και σύνδεσης πολλαπλών αναπαραστάσεών τους και στη χρήση τους στην επίλυση προβλημάτων. Επίσης, να αφιερωθεί χρόνος ώστε οι μαθητές να εμπλακούν στην αναγνώριση ομοιοτήτων και διαφορών μεταξύ ιδιοτήτων και διαδικασιών καθώς και σε διαδικασίες γενίκευσης. Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις και η σύνδεσή τους μπορούν υποστηριχθούν από ψηφιακά περιβάλλοντα, με τη βοήθεια των οποίων οι μαθητές μπορούν να εμπλακούν σε ουσιαστικές μαθηματικές δραστηριότητες. Μέσα από τη διερεύνηση ομοιοτήτων και διαφορών - για παράδειγμα η συσχέτιση των διαδικασιών επίλυσης ή της μορφής των λύσεων εξισώσεων και ανισώσεων, η συσχέτιση ορισμένων ιδιοτήτων των ριζών και των αποδείξεών τους με Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί µέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 24-09-2014 Αρ. Πρωτ. 152504/Γ2 • ∆/νσεις ∆/θµιας Εκπ/σης • Γραφεία Σχολικών Συµβούλων • Γενικά Λύκεια (µέσω των ∆/νσεων ∆/θµιας Εκπ/σης) ΠΡΟΣ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ∆ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆/ΝΣΗ ΣΠΟΥ∆ΩΝ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α΄ ----- Ταχ. ∆/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. – Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 • Περιφερειακές ∆/νσεις Εκπ/σης • Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής Αν. Τσόχα 36 11521 Αθήνα ΚΟΙΝ.:
-
Upload
vaggelis-kotronis -
Category
Documents
-
view
216 -
download
2
description
Diaxeirisi Ylis AB-GEL 2014-15
Transcript of Diaxeirisi Ylis AB-GEL 2014-15
-
1
:
,
( 52/25-08-2014 ..) , . 2014-2015. :
.
,
, , , ..,
.
.
, .
,
. ,
.
,
.
-
,
: : . :
, 24-09-2014 . . 152504/2
/ / /
( / / /)
:
-----
/ & / /
/ / /
-----
. /: 37 .. : 15180 : www.minedu.gov.gr : . : 210-3443422
/ /
. 36 11521
.:
-
2
-
.
.
( 2 )
. :
.1,
( 0 0 0 2.1
).
.2
. ,
,
(..
, ).
,
, .
. , ,
. .1, .2 .3
.
1
( 8 )
.
. :
1.1
( .4 ),
.
,
. ,
,
( .5 ).
, ,
( .6 .7 ).
1.2
(
4 ). ,
-
3
,
(.. .8 ).
3,
( 4, 5, 6 1.2).
2
( 16 )
.
( , ,
...) . :
2.1
, .
.
, 34
, 1.333, 1,010101, 1,1010010001,
( 24
,53
, 6
, -
1.333 ..). , ,
.
.
, ,
: =0 =0 =0, 0 0 0.
,
2 :
2 =
2 = .
2.2
, ,
.
( .9 )
, : 2+
2=0 =0 =0,
2+
2>0 0 0 1 2 .
2.3
, ,
.
.
(
) ()
() .
, .
, ,
.
, , : Ix-x0I
-
4
. ,
(.. x-2
-
5
, 2
( 1 3)
2 ( .13 .14 ).
Vieta 2
( S P).
, ,
.
4
( 8 )
1 2
:
4.1
, , 1
. ,
,
,
2.2.
, .
,
Ix-5I-3, ,
, .
1 ,
11 3 4 .
4.2
2 .
,
,
. ,
(..
-
6
5.1
(..
1, , 1
), (
.16 ).
5.2
(.. .17 ).
, -
, ,
( .18
). ( 12 )
.
-
.
5.3
. .19, .20 .21
,
- .
, ,
, 5.4,
, .
6
( 9 )
, , ,
, .
.
,
,
(.. ,
, ). ,
, ,
()
.
- , -
, ,
6.4 6.5.
: f(x)=x+ (6.3), f(x)=x2 (7.1) f(x)=x2+x+ (7.3). :
6.1 - 6.2
,
,
. ,
, (
.22, .23 .24 ),
(, )
( .26 ).
-
7
6.3
=x+ .
f(x)=x+, (
, , yy ).
, (
)
,
,
(
.27 ).
7
( 9 )
, , =x2.
. , =x2,
f(x)=x2 + x +
f. :
7.1
, ,
=x2. ,
g(x) = x2 h(x) = -x
2 ,
f(x) = x2 (
. 29 ) .
7.3
f(x)=x2+x+
g(x)=x2 ,
. ,
3.3 4.2 ( )
f(x) = x2 + x + ( .32 ).
,
f(x)=x2+x+, .30 :
, ,
g(x)=x2 .
(.. 3 , 4 )
. (..
2 , 5 ) .
f(x)=(x+)2+.
, f(x)=x2+x+
, g(x)=x2,
f. , ,
f ,
g(x) = x2 f(x)=x
2+x+.
-
8
I.
, .
,
. ,
.
, ,
.
.
,
. ,
, ,
, ,
.
,
.
.
,
.
.
.
1
( 1 )
, ,
.
,
: , ,
(
1 ).
o ,
, , ,
, .
.
3
( 15 )
3.1 - 3.9
. :
) .
-
9
) ,
( ,
.5 .7 ).
)
(, ) .
) .
) ,
( 3.2).
) (
.6 ).
) ( I .3.2).
,
( I 3.2, I 3.3 ,
I 3.6 ).
2 3.12
, .
, ,
(, , )
(.. 1i 3.4, 4 3.6 ).
, , V 3.2 , V
3.4 .
3.2 3.4, , V
3.6, ,
. ,
( .8, .9
.10 ).
3.10 3.13
.
( .12 ). , 4 6
(), :
.
3.14 3.16
3.14 . ,
, 3.13. 3.16
( .14
.15 ).
3.17 3.18
.
2 4 3.17 2
3 3.18.
4
( 8 )
4.1 - 4.4
.
, ,
-
10
4.8
.16 .
4.2 ( )
.
4.2 I 4.2 ,
.
4.5
, ,
.17 . ,
, .
4.6 - 4.7
4.6 3.10 ,
.
(i) 4.6 3.10 .
4.8
, ,
, .., -
(
4 ). . ,
, -.
5
( 20 )
5.1 5.2
(
.18 ).
.
.19 .
5.3 5.5
.
(, , )
. ,
.
:
,
( .20, .21 .22 ).
5.6 5.9
. , , 1
5.6 ..
.
.
5.10 5.12
-
11
,
.
() , ,
.
6
( 6 )
6.5 6.6
, ,
(, ,
, , ) ,
(.., ,
).
( ),
.
-
12
( 2 )
. :
.1,
( 0 0 0 2.1
).
.2
. ,
,
(..
, ).
,
, .
. , ,
. .1, .2 .3
.
1
( 8 )
.
. :
1.1
( .4 ),
.
,
. ,
,
( .5 ).
, ,
( .6 .7 ).
1.2
(
4 ). ,
,
(.. .8 ).
-
13
3, ( 4, 5, 6
1.2).
2
( 18 )
.
( , ,
...) . :
2.1
, .
.
, 34
, 1.333, 1,010101, 1,1010010001,
( 24
,53
, 6
, -
1.333 ..). , ,
.
.
, ,
: =0 =0 =0, 0 0 0.
, 2 :
2 =
2 = .
2.2
, ,
.
( .9 )
, : 2+2=0 =0 =0,
2+2>0 0 0 1 2 .
2.3
, ,
.
.
(
) ()
() .
, .
, ,
.
, , :
Ix-x0I
-
14
x-2
-
15
Vieta 2
( S P).
, ,
.
4
( 10 )
1 2
:
4.1
, , 1
. ,
,
,
2.2.
, .
,
Ix-5I-3, ,
, .
1 ,
11 3 4 .
4.2
2 .
,
,
. ,
(..
-
16
1
( 2 )
, ,
.
,
: , ,
(
1 ).
o ,
, , ,
, .
.
3
( 15 )
3.1 - 3.9
. :
) .
) ,
( ,
.5 .7 ).
)
(, ) .
) .
) ,
( 3.2).
) (
.6 ).
) ( I .3.2).
,
( I 3.2 , I , 3.4
I 3.6)
2 3.12
, .
, ,
(, , )
(.. 1i 3.4 , 4 3.6 ).
, , V 3.2 , V
3.4 .
3.2 3.4, , V
3.6, ,
. ,
-
17
( .8, .9
.10 ).
3.10 3.13
.
( .12 ). , 4 6
(), :
.
3.14 3.16
3.14 . ,
, 3.13. 3.16
( .14
.15 ).
3.17 3.18
.
2 4 3.17 2
3 3.18.
4
( 8 )
4.1 - 4.4
.
, ,
.16 .
4.2 (
) .
4.2 I ,
.
4.5
, ,
.17 . ,
, .
4.6 - 4.7
4.6 3.10 ,
.
(i) 4.6 3.10.
, ,
, .., -
(
4 ). . ,
, -.
-
18
5
( 15 )
,
. :
5.1
(..
1, , 1
), (
.16 ).
5.2
(.. .17 ).
, -
, ,
( .18
). ( 12 )
.
-
.
5.3
. .19, .20 .21
,
- .
, ,
, 5.4,
, .
6
( 18 )
, , ,
, .
.
,
,
(.. ,
, ). ,
, ,
()
.
- , -
, ,
6.4 6.5.
: f(x)=x+ (6.3), f(x)=x2 (7.1) f(x)=x2+x+ (7.3). :
-
19
6.1 - 6.2
,
,
. ,
, (
.22, .23 .24 ),
(, )
( .26 ).
6.3
=x+ .
f(x)=x+, (
, , yy ).
, (
)
,
,
(
.27 ).
7
( 17 )
, , =x2.
. , =x2,
f(x)=x2 + x +
f. :
7.1
, ,
=x2. ,
g(x)=x2 h(x)=-x2 ,
f(x)=x2 (
. 29 ) .
7.3
f(x)=x2+x+
g(x)=x2 ,
. ,
3.3 4.2 ( )
f(x)=x2+x+ ( .32 ).
,
f(x)=x2+x+, .30 :
, ,
g(x)=x2 .
(.. 3 , 4 )
. (..
2 , 5 ) .
f(x)=(x+)2+.
, f(x)=x2+x+
, g(x)=x2,
-
20
f. , ,
f ,
g(x) = x2 f(x)=x2+x+.
-
21
5
( 35 )
5.1 5.2
(
.18 ).
.
.19 .
5.3 5.5
.
(, , )
. ,
.
:
,
( .20, .21 .22 ).
5.6 5.9
. , , 1
5.6 .
.
.
5.10 5.12
,
.
() , ,
.
6
( 15 )
6.5 6.6
, ,
(, ,
, , ) ,
(.., ,
).
( ),
.
-
22
, 6
7.1 : f(x)= x2
7.3 ( : f(x)= x2+x+ ) 7 ,
.
1
( 7 )
1.1
2x2. ,
. 3x3.
1.2
2 ,
. 4 5
.
2
( 6 )
f(x)=x2+x+, g(x)=x2
.
.
3
( 20 )
3.1
,
.
3.2
1-6 10-13 .
3.3
.
3.4
.
:
) 1, 3, 4, 5, 6 7(i, ii)
B) 1, 2 3 .
3.5
:
) 11(ii) .
) .
3.6- &3.7:
.
-
23
4
( 18 )
4.1
:
) 1 2 (i, ii, iii) ) 2 3 .
4.2
: ) 1 (i, iv), 2, 3 10 .
) .
4.3
2.
: 1, 4, 5, 6 8
, .
4.4
,
. )
.
) 3
4 .
5
( 18 )
5.1 , 6, 7
8.
5.2
) : O
. O 2, 3, 5 .
) 6, 7 8 .
5.3
) f(x)=logx f(x)=lnx.
) : 2, 5, 6, 7 8 1(i,
iii), 3, 5, 7 8 .
-
24
II.
7
( 6 ).
7.1-7.6
.
. (, ,
)
( , ) (
). .
7.7
1 ( )
. .
7.8
.
.
8
( 4 ).
8.1-8.2
) , ,
.
) 4 8.2
.
)
( , ).
) : T 1, 2 3. O .
9
( 15 ).
9.1-9.2
( 3 ).
)
.
) .
) 4, 6.
9.3
( 3 ).
3
( , ,
). 7.3
.
9.4-9.5
( 5 ).
-
25
) 9.4
.
) ( 9.5)
( ), 9.6
( ) .
)
.
) ..
9.7
( 4 ).
) 3 (
, ).
) : .
1 4 . 1 3.
)
.
) 2 ( ) 1-1
.
) : 3, 4. .
10
( 12 ).
10.1-10.3
( 5 ).
) : 3 (
2) 2 ..
) ,
.
) : . 3 6
1, 4, 7 8.
) 1 5.
10.4
( 2 ).
) ).
) : 1 2.
3 4. 1, 3 5.
) 1, 2.
10.5-10.6
( 5 ).
) 10.6 (
11.8).
) 10.5.
11
( 13 ).
11.1-11.2
( 5 ).
) 11.1
, 2.20
.
-
26
) (
).
) ,
( 1
).
) .
11.3
( 3 ).
) ,
,
.
) 1 1
) : .
11.4-11.5
( 2 ).
)
.
) ,
( 11.8).
) 2.
11.6-11.8
( 3 ).
) ( )
11.8.
) 11.8 ( )
.
) 4 .
-
27
1
( 8 )
1.1
2x2. ,
. 3x3.
1.2
2 ,
. 4 5
.
2
( 7 )
f(x)=x2+x+, g(x)=x2
.
.
3
( 20 )
3.1
,
.
3.2
1-6 10-13 .
3.3
.
3.4
.
: ) 1, 3, 4, 5, 6 7(i, ii)
B) 1, 2 3 . 3.5 : ) 11(ii) .
) .
3.6- &3.7:
.
4
( 20 )
4.1
: ) 1 2 (i, ii, iii)
) 2 3 .
4.2
: ) 1 (i, iv), 2, 3 10 .
) .
4.3
-
28
2.
: 1, 4, 5, 6 8
, .
4.4
,
.
)
.
) 3 4 .
5
( 20 )
5.1
, 6, 7
8. 5.2 ) : O
. O 2, 3, 5 .
) 6, 7 8 .
5.3
) f(x)=logx f(x)=lnx.
) : 2, 5, 6, 7 8
1(i, iii), 3, 5, 7 8 .
-
29
, .
1 ( 16 ).
1.5 :
1.5
)
13 , :
.
.
) : 8, 9 10 . 1, 3 10 .
.
2 ( 12 ).
2.3 :
2.3
) ,
, : 1:
01: =+ yx (5,2). : A . .
. ,
, .
2: (5,2), (2,3) (3, 4). : .
. ,
.
) : 7 . 3, 4, 5, 6 7.
3 ( 22 ).
3.2, 3.3 3.5 :
3.2
) ,
.
(1,0) : x =1.
.
) 4 8 p, .. p=2
3.3
) ,
2 2 . (-4,0), (4,0) 2 = 10.
) , ,
, 3 5 .
3.5
3.1 3.4. ,
-
30
.
.
/ ..,
/ /
/ /
/ ....
/
