Diaxeirisi Ylis AB-GEL 2014-15
-
Upload
vaggelis-kotronis -
Category
Documents
-
view
216 -
download
2
description
Transcript of Diaxeirisi Ylis AB-GEL 2014-15
-
1
:
,
( 52/25-08-2014 ..) , . 2014-2015. :
.
,
, , , ..,
.
.
, .
,
. ,
.
,
.
-
,
: : . :
, 24-09-2014 . . 152504/2
/ / /
( / / /)
:
-----
/ & / /
/ / /
-----
. /: 37 .. : 15180 : www.minedu.gov.gr : . : 210-3443422
/ /
. 36 11521
.:
-
2
-
.
.
( 2 )
. :
.1,
( 0 0 0 2.1
).
.2
. ,
,
(..
, ).
,
, .
. , ,
. .1, .2 .3
.
1
( 8 )
.
. :
1.1
( .4 ),
.
,
. ,
,
( .5 ).
, ,
( .6 .7 ).
1.2
(
4 ). ,
-
3
,
(.. .8 ).
3,
( 4, 5, 6 1.2).
2
( 16 )
.
( , ,
...) . :
2.1
, .
.
, 34
, 1.333, 1,010101, 1,1010010001,
( 24
,53
, 6
, -
1.333 ..). , ,
.
.
, ,
: =0 =0 =0, 0 0 0.
,
2 :
2 =
2 = .
2.2
, ,
.
( .9 )
, : 2+
2=0 =0 =0,
2+
2>0 0 0 1 2 .
2.3
, ,
.
.
(
) ()
() .
, .
, ,
.
, , : Ix-x0I
-
4
. ,
(.. x-2
-
5
, 2
( 1 3)
2 ( .13 .14 ).
Vieta 2
( S P).
, ,
.
4
( 8 )
1 2
:
4.1
, , 1
. ,
,
,
2.2.
, .
,
Ix-5I-3, ,
, .
1 ,
11 3 4 .
4.2
2 .
,
,
. ,
(..
-
6
5.1
(..
1, , 1
), (
.16 ).
5.2
(.. .17 ).
, -
, ,
( .18
). ( 12 )
.
-
.
5.3
. .19, .20 .21
,
- .
, ,
, 5.4,
, .
6
( 9 )
, , ,
, .
.
,
,
(.. ,
, ). ,
, ,
()
.
- , -
, ,
6.4 6.5.
: f(x)=x+ (6.3), f(x)=x2 (7.1) f(x)=x2+x+ (7.3). :
6.1 - 6.2
,
,
. ,
, (
.22, .23 .24 ),
(, )
( .26 ).
-
7
6.3
=x+ .
f(x)=x+, (
, , yy ).
, (
)
,
,
(
.27 ).
7
( 9 )
, , =x2.
. , =x2,
f(x)=x2 + x +
f. :
7.1
, ,
=x2. ,
g(x) = x2 h(x) = -x
2 ,
f(x) = x2 (
. 29 ) .
7.3
f(x)=x2+x+
g(x)=x2 ,
. ,
3.3 4.2 ( )
f(x) = x2 + x + ( .32 ).
,
f(x)=x2+x+, .30 :
, ,
g(x)=x2 .
(.. 3 , 4 )
. (..
2 , 5 ) .
f(x)=(x+)2+.
, f(x)=x2+x+
, g(x)=x2,
f. , ,
f ,
g(x) = x2 f(x)=x
2+x+.
-
8
I.
, .
,
. ,
.
, ,
.
.
,
. ,
, ,
, ,
.
,
.
.
,
.
.
.
1
( 1 )
, ,
.
,
: , ,
(
1 ).
o ,
, , ,
, .
.
3
( 15 )
3.1 - 3.9
. :
) .
-
9
) ,
( ,
.5 .7 ).
)
(, ) .
) .
) ,
( 3.2).
) (
.6 ).
) ( I .3.2).
,
( I 3.2, I 3.3 ,
I 3.6 ).
2 3.12
, .
, ,
(, , )
(.. 1i 3.4, 4 3.6 ).
, , V 3.2 , V
3.4 .
3.2 3.4, , V
3.6, ,
. ,
( .8, .9
.10 ).
3.10 3.13
.
( .12 ). , 4 6
(), :
.
3.14 3.16
3.14 . ,
, 3.13. 3.16
( .14
.15 ).
3.17 3.18
.
2 4 3.17 2
3 3.18.
4
( 8 )
4.1 - 4.4
.
, ,
-
10
4.8
.16 .
4.2 ( )
.
4.2 I 4.2 ,
.
4.5
, ,
.17 . ,
, .
4.6 - 4.7
4.6 3.10 ,
.
(i) 4.6 3.10 .
4.8
, ,
, .., -
(
4 ). . ,
, -.
5
( 20 )
5.1 5.2
(
.18 ).
.
.19 .
5.3 5.5
.
(, , )
. ,
.
:
,
( .20, .21 .22 ).
5.6 5.9
. , , 1
5.6 ..
.
.
5.10 5.12
-
11
,
.
() , ,
.
6
( 6 )
6.5 6.6
, ,
(, ,
, , ) ,
(.., ,
).
( ),
.
-
12
( 2 )
. :
.1,
( 0 0 0 2.1
).
.2
. ,
,
(..
, ).
,
, .
. , ,
. .1, .2 .3
.
1
( 8 )
.
. :
1.1
( .4 ),
.
,
. ,
,
( .5 ).
, ,
( .6 .7 ).
1.2
(
4 ). ,
,
(.. .8 ).
-
13
3, ( 4, 5, 6
1.2).
2
( 18 )
.
( , ,
...) . :
2.1
, .
.
, 34
, 1.333, 1,010101, 1,1010010001,
( 24
,53
, 6
, -
1.333 ..). , ,
.
.
, ,
: =0 =0 =0, 0 0 0.
, 2 :
2 =
2 = .
2.2
, ,
.
( .9 )
, : 2+2=0 =0 =0,
2+2>0 0 0 1 2 .
2.3
, ,
.
.
(
) ()
() .
, .
, ,
.
, , :
Ix-x0I
-
14
x-2
-
15
Vieta 2
( S P).
, ,
.
4
( 10 )
1 2
:
4.1
, , 1
. ,
,
,
2.2.
, .
,
Ix-5I-3, ,
, .
1 ,
11 3 4 .
4.2
2 .
,
,
. ,
(..
-
16
1
( 2 )
, ,
.
,
: , ,
(
1 ).
o ,
, , ,
, .
.
3
( 15 )
3.1 - 3.9
. :
) .
) ,
( ,
.5 .7 ).
)
(, ) .
) .
) ,
( 3.2).
) (
.6 ).
) ( I .3.2).
,
( I 3.2 , I , 3.4
I 3.6)
2 3.12
, .
, ,
(, , )
(.. 1i 3.4 , 4 3.6 ).
, , V 3.2 , V
3.4 .
3.2 3.4, , V
3.6, ,
. ,
-
17
( .8, .9
.10 ).
3.10 3.13
.
( .12 ). , 4 6
(), :
.
3.14 3.16
3.14 . ,
, 3.13. 3.16
( .14
.15 ).
3.17 3.18
.
2 4 3.17 2
3 3.18.
4
( 8 )
4.1 - 4.4
.
, ,
.16 .
4.2 (
) .
4.2 I ,
.
4.5
, ,
.17 . ,
, .
4.6 - 4.7
4.6 3.10 ,
.
(i) 4.6 3.10.
, ,
, .., -
(
4 ). . ,
, -.
-
18
5
( 15 )
,
. :
5.1
(..
1, , 1
), (
.16 ).
5.2
(.. .17 ).
, -
, ,
( .18
). ( 12 )
.
-
.
5.3
. .19, .20 .21
,
- .
, ,
, 5.4,
, .
6
( 18 )
, , ,
, .
.
,
,
(.. ,
, ). ,
, ,
()
.
- , -
, ,
6.4 6.5.
: f(x)=x+ (6.3), f(x)=x2 (7.1) f(x)=x2+x+ (7.3). :
-
19
6.1 - 6.2
,
,
. ,
, (
.22, .23 .24 ),
(, )
( .26 ).
6.3
=x+ .
f(x)=x+, (
, , yy ).
, (
)
,
,
(
.27 ).
7
( 17 )
, , =x2.
. , =x2,
f(x)=x2 + x +
f. :
7.1
, ,
=x2. ,
g(x)=x2 h(x)=-x2 ,
f(x)=x2 (
. 29 ) .
7.3
f(x)=x2+x+
g(x)=x2 ,
. ,
3.3 4.2 ( )
f(x)=x2+x+ ( .32 ).
,
f(x)=x2+x+, .30 :
, ,
g(x)=x2 .
(.. 3 , 4 )
. (..
2 , 5 ) .
f(x)=(x+)2+.
, f(x)=x2+x+
, g(x)=x2,
-
20
f. , ,
f ,
g(x) = x2 f(x)=x2+x+.
-
21
5
( 35 )
5.1 5.2
(
.18 ).
.
.19 .
5.3 5.5
.
(, , )
. ,
.
:
,
( .20, .21 .22 ).
5.6 5.9
. , , 1
5.6 .
.
.
5.10 5.12
,
.
() , ,
.
6
( 15 )
6.5 6.6
, ,
(, ,
, , ) ,
(.., ,
).
( ),
.
-
22
, 6
7.1 : f(x)= x2
7.3 ( : f(x)= x2+x+ ) 7 ,
.
1
( 7 )
1.1
2x2. ,
. 3x3.
1.2
2 ,
. 4 5
.
2
( 6 )
f(x)=x2+x+, g(x)=x2
.
.
3
( 20 )
3.1
,
.
3.2
1-6 10-13 .
3.3
.
3.4
.
:
) 1, 3, 4, 5, 6 7(i, ii)
B) 1, 2 3 .
3.5
:
) 11(ii) .
) .
3.6- &3.7:
.
-
23
4
( 18 )
4.1
:
) 1 2 (i, ii, iii) ) 2 3 .
4.2
: ) 1 (i, iv), 2, 3 10 .
) .
4.3
2.
: 1, 4, 5, 6 8
, .
4.4
,
. )
.
) 3
4 .
5
( 18 )
5.1 , 6, 7
8.
5.2
) : O
. O 2, 3, 5 .
) 6, 7 8 .
5.3
) f(x)=logx f(x)=lnx.
) : 2, 5, 6, 7 8 1(i,
iii), 3, 5, 7 8 .
-
24
II.
7
( 6 ).
7.1-7.6
.
. (, ,
)
( , ) (
). .
7.7
1 ( )
. .
7.8
.
.
8
( 4 ).
8.1-8.2
) , ,
.
) 4 8.2
.
)
( , ).
) : T 1, 2 3. O .
9
( 15 ).
9.1-9.2
( 3 ).
)
.
) .
) 4, 6.
9.3
( 3 ).
3
( , ,
). 7.3
.
9.4-9.5
( 5 ).
-
25
) 9.4
.
) ( 9.5)
( ), 9.6
( ) .
)
.
) ..
9.7
( 4 ).
) 3 (
, ).
) : .
1 4 . 1 3.
)
.
) 2 ( ) 1-1
.
) : 3, 4. .
10
( 12 ).
10.1-10.3
( 5 ).
) : 3 (
2) 2 ..
) ,
.
) : . 3 6
1, 4, 7 8.
) 1 5.
10.4
( 2 ).
) ).
) : 1 2.
3 4. 1, 3 5.
) 1, 2.
10.5-10.6
( 5 ).
) 10.6 (
11.8).
) 10.5.
11
( 13 ).
11.1-11.2
( 5 ).
) 11.1
, 2.20
.
-
26
) (
).
) ,
( 1
).
) .
11.3
( 3 ).
) ,
,
.
) 1 1
) : .
11.4-11.5
( 2 ).
)
.
) ,
( 11.8).
) 2.
11.6-11.8
( 3 ).
) ( )
11.8.
) 11.8 ( )
.
) 4 .
-
27
1
( 8 )
1.1
2x2. ,
. 3x3.
1.2
2 ,
. 4 5
.
2
( 7 )
f(x)=x2+x+, g(x)=x2
.
.
3
( 20 )
3.1
,
.
3.2
1-6 10-13 .
3.3
.
3.4
.
: ) 1, 3, 4, 5, 6 7(i, ii)
B) 1, 2 3 . 3.5 : ) 11(ii) .
) .
3.6- &3.7:
.
4
( 20 )
4.1
: ) 1 2 (i, ii, iii)
) 2 3 .
4.2
: ) 1 (i, iv), 2, 3 10 .
) .
4.3
-
28
2.
: 1, 4, 5, 6 8
, .
4.4
,
.
)
.
) 3 4 .
5
( 20 )
5.1
, 6, 7
8. 5.2 ) : O
. O 2, 3, 5 .
) 6, 7 8 .
5.3
) f(x)=logx f(x)=lnx.
) : 2, 5, 6, 7 8
1(i, iii), 3, 5, 7 8 .
-
29
, .
1 ( 16 ).
1.5 :
1.5
)
13 , :
.
.
) : 8, 9 10 . 1, 3 10 .
.
2 ( 12 ).
2.3 :
2.3
) ,
, : 1:
01: =+ yx (5,2). : A . .
. ,
, .
2: (5,2), (2,3) (3, 4). : .
. ,
.
) : 7 . 3, 4, 5, 6 7.
3 ( 22 ).
3.2, 3.3 3.5 :
3.2
) ,
.
(1,0) : x =1.
.
) 4 8 p, .. p=2
3.3
) ,
2 2 . (-4,0), (4,0) 2 = 10.
) , ,
, 3 5 .
3.5
3.1 3.4. ,
-
30
.
.
/ ..,
/ /
/ /
/ ....
/