Gegenstand der letzten Vorlesung - tu-braunschweig.de · der Viskosität der Flüssigkeit η bzw....

Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 25.7.2014 | Seite 1 Christof Maul

Gegenstand der letzten Vorlesung

• allgemeine Transportgleichung

• Diffusion und Permeation

• 1. und 2. Ficksches Gesetz

• Wärmeleitung

• Viskosität

• Newtonsche und nicht-Newtonsche Fluide

• Hagen-Poiseuillesches Gesetz

Transportprozesse - Wiederholung

JN =−D dcdz

∂c (x )

∂ t = D ∂2 c∂ z2

JQ =−λQdTdz

Jpx= F

A =−ηdvx

dz

J =−k dwdz

ΔVΔt = π

8Δ pr 4

ηL


Transportprozesse, allgemein

allgemeine Transportgleichung (in 1 Dimension):

J ist der Fluss der Größe w: "Wieviel w fließt in der Zeit dt durch den Querschnitt A"?

ist der Gradient der Größe w in z-Richtung. z ist Fluss-/Gradienten-Raumrichtung.

Fluss ist dem Gradienten entgegengesetzt (Minuszeichen in Transportgleichung!)

Auslöser Transportgröße Transportprozess

Konzentrationsgradient Materie Diffusion

Temperaturgradient Energie Wärmeleitfähigkeit

Impulsgradient Impuls Viskosität

J = dwAdt =−k dw

dz

dwdz



Diffusion - 1. Ficksches Gesetz

verknüpft Teilchenstrom J, Konzentrationsgradient dc/dz und Diffusionskoeffizienten D

Teilchenstrom

Konzentrationsgradient

Verbindung des "makroskopischen" Diffusionskoeffizienten mit "mikroskopischen" Teilchengrößen: Beim idealen Gas ist der Diffusionskoeffizient gegeben durch die mittlere Teilchengeschwindigkeit vm und die mittlere freie Weglänge λ:

Kinetische Gastheorie mittlere freie Weglänge

mittlere Teilchengeschwindigkeit

J = dnAdt in mol

m2 s

J =−D dcdz

dcdz in mol

m4

Diffusionskoeffizient in m2

s

D = 13 λ vm

λ = kT

√2σ p

vm = √ 8kTπm



Diffusionsgleichung - das 2. Ficksche Gesetz

1. Ficksches Gesetz beschreibt stationäre Teilchenströme.

2. Ficksches Gesetz: Ist Teilchenstrom J vom Ort x abhängig, müssen sich Konzentrationen c zeitlich ändern,* wenn die Teilchenzahl erhalten bleibt:

∂J∂ x

=−∂c (x)

∂ tJ =−D

∂c∂x

Kontinuitätsgleichung 1. Ficksches Gesetz

&

∂c∂ t

= D∂2c

∂x2

2. Ficksches Gesetz

*wenn an einem Ort von links mehr Teilchen zuströmen als nach rechts abwandern, steigt die Konzentration dort an



Permeation: Diffusion durch Membranen (passiver Transport)

Diffusionskoeffizient D: Eigenschaft des diffundierenden Teilchens in der MembranPermeationskoeffizient P: Eigenschaft der Membran für ein diffundierendes Teilchen

Permeation wird begünstigt durch • großen Diffusionskoeffizienten D• großen Konzentrationsunterschied Δc• dünne Membran (kleines Δz)

Mem

bran

c1 c2

zΔz

mit dem Permeabilitätskoeffizienten

J =−D dcdz

≈−D c2−c1

Δ z=− D

Δ z(c2−c1)=−P(c2−c1)

P = DΔz

Permeabilitätskoeffizienten bekannt aus Goldman-Gleichung P = DΔz

ΔE = RTF

lnPK+ cK+

außen+PNa+ cNa+außen+PCl-cCl-

innen

PK+ cK+innen+PNa+ cNa+

innen+PCl-cCl-außen



Wärmeleitung

Wärme-(Energie-)strom JQ in einem Medium:

völlig analog zum Teilchenstrom nach dem 1. Fickschen Gesetz

JQ: in der Zeit dt durch Querschnitt A strömende Energie (Einheit: )λQ: Wärmeleitfähigkeitskoeffizient des Materials (Einheit: )

Temperaturgradient (Einheit: )

Analog zur Permeation durch eine Membran wird der Wärmedurchgang durch ein Bauteil (Wand, Fenster) mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten ("U-Wert") beschrieben:

Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient λQ entspricht dabei dem Diffusionskoeffizienten D, der Permeabilitätskoeffizient P entspricht dem Wärmedurchgangskoeffizienten U.

Wan

d/F

enst

er

T1 T2

zΔz

JQ =−λQdTdz

U =λQ

Δ z

Jm2 s

= Wm2

JKms = W

KmdTdz :

Km

JQ =−U(T2−T1) mit



Viskosität

Viskosität (innere Reibung) ist eine Transporteigenschaft!

Transportiert wird "Bewegung": Impulskomponente px von Teilchen senkrecht zur Transportrichtung z:

Wand 1in Ruhe

px=0

Bew

egun

gsric

htun

g x

Transportrichtung z

Abbremsung

Beschleunigung

an Wänden anliegende Schichten besitzen Wandgeschwindigkeiten (px0=0, px7=P)

px1 px2 px3 px4 px5 px6px0

Wand 2in Bewegung

px=P

px7

Fluid



Viskosität

Kraft Fη zur Bewegung der beiden Platten gegeneinander ist proportional zu

● dem Geschwindigkeitsgradienten● der Plattenfläche A● der Viskosität der Flüssigkeit η

bzw. für den Impulsfluss gilt mit

Der Impulsfluss Jp wird auch als Schubspannung und der Geschwindigkeitsgradient dvx/dz als Schergeschwindigkeit bezeichnet

dv x

dzFη = ηA dvx

dz

Jpx=

dpx

Adt =Fη

A

Jpx=− η

dvx

dz



Hagen-Poiseuillesches Gesetz - laminare Strömung im Rohr

Bei der laminaren Strömung durch ein Rohr beobachtet man ein parabolisches Strömungsprofil

Der Volumenstrom ΔV/Δt hängt ab von der Druckdifferenz Δp = p2 - p1, dem Radius r des Rohrs, der Länge L des Rohrs und der Viskosität η der strömenden Flüssigkeit.

ΔV/Δt ~ r4: Außergewöhnlich stark ausgeprägte Radius-Abhängigkeit!Radius-Verdopplung Versechzehnfachung des Volumenstroms

p2 > p1 p1

r

L

ΔVΔ t = π

8Δ p r 4

ηL



Newtonsche und nicht-Newtonsche Flüssigkeiten

Newtonsche Flüssigkeiten besitzen eine (nur von der Temperatur abhängige) konstante Viskosität

d.h. das Verhältnis zwischen Schubspannung und Schergeschwindigkeit ist konstant.

Viele Flüssigkeiten verhalten sich nicht-Newtonsch, z.B. Wasser-Stärke-Gemische, Dispersionen, Ketchup, Treibsand, Blut....

Die Viskosität kann beispielsweise von der Fließgeschwindigkeit abhängig sein durch intermolekulare Wechselwirkungen und Aggregation.

Jpx=− η

dvx

dz mit η = const



Kinetik

Gegenstand der heutigen Vorlesung

• Reaktionsgeschwindigkeit

• Reaktionsordnung

• Molekularität

• Reaktion 0., 1., 2. Ordnung

• Reaktion pseudo-erster Ordnung

• Aktivierungsenergie

• Temperaturabhängigkeit der Geschwindigkeitskonstanten (Arrhenius-Gleichung)

• Katalyse

• Enzymkinetik nach Michaelis-Menten


Kinetik

Chemische Kinetik

Thermodynamik (des Gleichgewichts) beschäftigt sich mit der Richtung chemischer Reaktionen und der Lage des Gleichgewichts

Kinetik beschäftigt sich mit dem zeitlichen Verlauf chemischer Reaktionen

Kinetik

heterogene Reaktionenan Phasengrenzen

(Oberflächen, Grenzflächen)

homogene Reaktioneninnerhalb einer Phase

reaktionskontrolliert(langsame Reaktion,schneller Transport)

diffusionskontrolliert(schnelle Reaktion,

langsamer Transport)

Gegenstand der Vorlesung


Kinetik

Reaktionsgeschwindigkeit

Reaktionsgeschwindigkeit v ist die zeitliche Änderung der Konzentration c:

Besitzen Reaktanten einer chemischen Reaktion unterschiedliche stöchiometrische Faktoren ni, unterscheiden sich die Reaktionsgeschwindigkeiten vi der Reaktanten i.

In diesem Fall definiert man praktischerweise eine einzige Umsatzvariable ξ (Reaktionslaufzahl) für alle Reaktanten:

v(t)=dc(t)

dt

d ξ =dciνi

c(t)

t

v(t0)

v(t)=dξ(t)

dt

t0


Reaktionsordnung 1 2 3

Einheit von k

Reaktionsordnung und Geschwindigkeitskontante k

Reaktionsgeschwindigkeit vm für Produkt Pm hängt ab von Konzentrationen ci der Edukte Ei

ni kann, muss aber nicht gleich i sein.

Reaktionsordnung O ist Summe aller Exponenten im Produkt der Eduktkonzentrationen:

mit der Geschwindigkeitskonstanten k als Proportionalitätsfaktor.

Einheit der Geschwindigkeitskonstanten hängt von der Reaktionsordnung ab:

∑i

νiEi → ∑j

ν j P j vm =dcm

dt = k∏i cini

1s (

Lmol )

O−1

1s

Lmol⋅s

L2

mol2⋅s

Kinetik

vk =dck

dt = k∏i ciniO = ∑i ni für


1. Ordnung

2. Ordnung

1.Ordnung in CO und NO2, insgesamt 2. Ordnung

Ordnung 1.5

Reaktionsordnung und Geschwindigkeitskontante k

Weniger formal: Für die Reaktion ist die

Produktbildungsgeschwindigkeit

und die Reaktionsordnung

Beispiele (experimentelle Befunde):

νA A+νBB → νCC+νD D

vC =dcC

dt = kcAnAcB

nB

O = nA+nB

2N2O5 → 4NO2+O2

2NO2 → 2NO+O2

CO+NO2 → CO2+N2

CH3CHO → CH4+CO

d[N2O5]

dt =−k1 [N2 O5 ]d[NO2]

dt =−k2[NO2]2

d[CO]

dt =−k3 [CO][NO2]

d[CH4]

dt =+k4 [CH3CHO ]3/2

Kinetik


Molekularität von Elementarreaktionen

1) Reaktionsordnungen müssen nicht ganzzahlig sein

2) Keine Rückschlüsse ziehen zwischen:

- Anzahl der beteiligten Substanzen

- empirischem Geschwindigkeitsgesetz

- molekularen Details der Reaktion

außer bei Elementarreaktionen (Einzelreaktionen in komplexen Reaktionsgeschehen)

Für Elementarreaktionen kann das Geschwindigkeitsgesetz aus der Reaktionsgleichung abgeleitet werden (ni =

i), z.B.

bimolekular, 2. Ordnung

unimolekular, 1. Ordnung

radioaktiver Zerfall unimolekular, 1. Ordnung

1CO+1NO2 → 1CO2+1N2d[CO]

dt =−k3 [CO]1[NO2]1

1O3+hν →1O3* → 1O2+1 O d[O2]

dt =+k5[O3* ]1

d[A ]

dt =−kr [A ]1

Kinetik


Reaktion 1. Ordnung - Eduktabbau: E → P

Eduktabbau - differentielles Geschwindigkeitsgesetz:

Integration durch Trennung der Variablen:

Integriertes Geschwindigkeitsgesetz

mit Anfangsbedingung cE(0) = cE0

dcE

dt=−k cE

∫cE(0)

cE(t) dcE

cE

=−k∫0

t

dt

lncE( t)

cE(0)=−kt

cE( t) = cE0e−kt

cE0

cE( t) = cE0e−kt

Eduktabbau

Kinetik


Reaktion 1. Ordnung - Halbwertszeit

Halbwertszeit t1/2 ist diejenige Zeit, nach der die Eduktkonzentration auf die Hälfte abgefallen ist:

Eine Reaktion 1. Ordnung besitzt eine konzentrationsunabhängige Halbwertszeit

cE(t) = cE0e−kt

cE0

cE( t1/2) =cE0

2

cE( t1/2) = cE0e−kt1 /2 =

cE0

2

e−kt1 /2 = 12 −kt1/2 = ln 1

2

t1/2 = ln 2k

cE0

2

t1/2

cE( t) = cE0e−kt

Hal

bw

erts

zeit

Kinetik

cE0

4

2t1/2


Reaktion 1. Ordnung - Produktaufbau: E → P

Produktaufbau - differentielles Geschwindigkeitsgesetz:



mit Anfangsbedingung cP(0) = 0

dcP

dt=+k cE =+k (cE0−cP)

∫cP(0)

cP(t) dcP

(cE0−cP)=+k∫

0

t

dt

ln(cE0−cP(t))

(cE0−cP(0))= ln

(cE0−cP( t))

cE0

=−kt

cP( t) = cE0(1−e−kt)

cE0

cE( t) = cE0 e−kt

cE0

2

t1/2

cP( t) = cE0(1−e−kt)

Produktaufbau

Kinetik


Kinetik

Reaktion 2. Ordnung - Eduktabbau stöchiometrisch: A + B → P

Eduktabbau - differentielles Geschwindigkeitsgesetz (für cA(t) = cB(t)):



mit Anfangsbedingung cA(0) = cA0

dcA

dt=−k c A cB =−kcA

2

∫cA(0)

cA(t ) dc A

cA2 =−k∫0

t dt

1cA(0)

− 1cA (t) =−kt

cA (t) = cA0(1

1+cA0 kt )

c0

c1O( t) = c0e−kt

c0

21

cA(t )= kt+ 1

cA (0)c2O(t) = c0(

11+c0 kt )

1. Ordnung

2. Ordnung


Reaktion 2. Ordnung - Eduktabbau stöchiometrisch: A + B → P

Reaktion 2. Ordnung besitzt keinekonzentrationsunabhängige Halbwertszeit

Reaktion 2. Ordnung ist bei vergleichbarenBedingungen für große Konzentrationenschneller als Reaktion 1. Ordnung,für kleine Konzentration langsamer

Der allgemeine Fall für beliebigeEduktkonzentrationen ist kompliziert...

c1O( t) = c0e−kt

c2O(t) = c0(1

1+c0 kt )

1. Ordnung

2. Ordnung

c0

c0

2

Kinetik


Reaktion 2. Ordnung - Eduktabbau allgemein: A + B → P

Eduktabbau - differentielles Geschwindigkeitsgesetz (für beliebige cA, cB):

Umformulierung auf Umsatzvariable x(t):

cA(0) = cA0, cA(t) = cA0 - x(t)

cB(0) = cB0, cB(t) = cB0 - x(t)

dcA

dt=−k cA cB

dξ

dt=−k (cA0−ξ)(cB0−ξ) ∫

ξ(0)

ξ (t)dξ

(cA0−ξ)(cB0−ξ)=−k∫

0

t

dt

Integration mittels Partialbruchzerlegung...

kt =1

cB0−cA0

[lnc A0

cA0−ξ(t)−ln

cB0

cB0−ξ(t)]

Kinetik


Eduktabbau

Produktaufbau

Reaktion pseudo-erster Ordnung

Reaktion 2. Ordnung made easy (II): A + B → P

Liegt ein Edukt im Überschuss vor (z.b. cB0 >> cA0), so vereinfacht sich die mathematische Behandlung erheblich, da dann gilt cB(t) ≈ const. = cB0

Formal: Reaktion 1. Ordnung mit k' = k·cB0

Eduktabbau:

Produktaufbau:

dcA

dt=−k cAcB ≈−k cB0⋅cA = k ' cA

cP( t) = cA0(1−e−k' t) = cA0(1−e−kcB0 t

)

cA (t) = cA0e−k ' t= cA0e−kcB0 t

Kinetik


Hin- und Rückreaktion: Kinetisches Gleichgewicht

Hinreaktion: A + B → C

Rückreaktion: C → A + B

Dynamisches Gleichgewicht zwischen Hinreaktion und Rückreaktion

Gleichgewichtskonstante K (Massenwirkungsgesetz) kinetisch begründet:

Dieselbe Gleichgewichtskonstante, thermodynamisch begründet:

Temperaturabhängigkeit steckt in den Geschwindigkeitskonstanten k1(T) und k-1(T)

k1

k-1

A + B C

(dcC

dt )hin =+k1 cA cB

(dcC

dt )rück =−k−1cC

dcC

dt = (dcC

dt )hin+(dcC

dt )rück = 0

k1 cA cB−k−1cC = 0

cC

c A cB

=k1

k−1

= K

K =k1

k−1

K = e−

Δ rG0

RT

Kinetik


Aktivierungsenergie

Für eine erfolgreiche Reaktionmüssen A und BC zusammenstoßen und einen Übergangszustand(auch: aktivierten Komplex) [ABC]* bilden.

Übergangszustand [ABC]* besitztum Aktivierungsenergie EA höhereEnergie als die Edukte A + BC...

...und um EA + ΔrH höhere Energieals die Produkte AB + C.

k1

k-1

A + BC AB + C

A + BC

AB + C

[ABC]*

A + BC

AB + C

[ABC]* (aktivierter Komplex)

A + B + C (getrennte Atome)

ΔrH

Kinetik


Boltzmann-Verteilung f(E) = g(E)e− E

RTAktivierungsenergie

Edukte bei der Temperatur T besitzeneine thermische Energieverteilungnach Boltzmann

A + BC

AB + C

[ABC]*

f (E)= g(E)e− ERT

Kinetik


reaktiver Anteil R =∫EA

∞ g(E)e− ERT dE

∫0∞ g(E)e− E

RT dEAktivierungsenergie

Edukte bei der Temperatur T besitzeneine thermische Energieverteilungnach Boltzmann

Nur ein kleiner Teil der Edukte besitztgenügend Energie zur Überwindung der Barriere EA.

Beschleunigung einer Reaktion 1) Temperaturerhöhung 2) Erniedrigung der Aktivierungs-

energie (Katalyse)

A + BC

AB + C

[ABC]*

f (E)= g(E)e− ERT

Kinetik


Arrhenius-Gleichung I

Empirisch gefundener Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitskonstante k, Aktivierungsenergie EA und Temperatur T:

mit dem präexponentiellen Faktor A.

A ist die Geschwindigkeitskonstante für große Temperaturen (T → ∞) bzw. kleine Aktivierungsenergien (EA → 0).

Anschauliche (aber nicht 100%ig korrekte) Interpretation der Arrhenius-Parameter:A: "Frequenzfaktor" - Häufigkeit von Zusammenstößen A - BCk: Häufigkeit erfolgreicher (reaktiver) Stöße : Reaktionswahrscheinlichkeit für einen Zusammenstoß

k (T) = A e−

EA

RT

e−

EA

RT

Kinetik


Arrhenius-Gleichung II

In logarithmischer Darstellung ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen ln k und T-1 (Arrhenius-Plot)

Bestimmung der Aktivierungsenergie EA aus Messung der Geschwindigkeitskonstanten für verschiedene Temperaturen

Arrhenius-Gleichung ist empirisch und gilt nicht ohne Ausnahme.

Radikalreaktionen besitzen häufig keine Aktivierungsenergie und zeigen daher keine Temperaturabhängigkeit.

Komplexe Reaktionsveräufe mit metastabilen Zwischenzuständen können sich sogar entgegengengesetzt zu Arrhenius verhalten: Temperaturerhöhung führt zu einer Abnahme der Reaktionsgeschwindigkeit.

k (T ) = Ae−

E A

RT

1/T

ln k

Steigung : −EA

R

ln k (T ) = ln A−E A

RT

Kinetik


Katalysator / Inhibitor

Katalysatoren beschleunigen, Inhibitoren verlangsamen eine Reaktion, ohne an der Reaktion selbst teilzunehmen.

Sie wirken über Erniedrigung (Katalysator) bzw. Erhöhung (Inhibitor) der Aktivierungsenergie.

Sie ändern nichts an der Lage des Gleichgewichts (unmittelbar einsichtig, wenn die thermodynamische Definition der Gleichgewichtskonstanten herangezogen wird).

Arrhenius interaktiv

Kinetik

T0

Ea Aktivierungsenergie

Reaktionsenthalpie H

unbeschleunigte ReaktionProduktbildungsgeschwindigkeit v = k(T0)[A][BC]

T0

Ea Aktivierungsenergie


unbeschleunigte ReaktionProduktbildungsgeschwindigkeit v = k(T0)[A][BC]

T0 E'a Aktivierungsenergie


Katalysator

Produktbildungsgeschwindigkeit v = kK(T0)[A][BC]kK(T0) >>k(T0)

Katalysatoreinsatz: Reaktionsbeschleunigung

T0 E'a Aktivierungsenergie


Katalysator

Produktbildungsgeschwindigkeit v = kK(T0)[A][BC]kK(T0) >>k(T0)

Katalysatoreinsatz: Reaktionsbeschleunigung

http://demonstrations.wolfram.com/SimpleArrheniusModelForActivationEnergyAndCatalysis/


Enzymkinetik (Michaelis-Menten)

Enzyme sind hochspezifische Biokatalysatoren.

Absenkung der Aktivierungsenergie an einem Enzym-Substrat-Komplex

Reaktion verläuft in zwei Teilschritten 1) Bildung des Enzym-Substrat-Komplexes (ES) 2) Reaktion zum Produkt (P) oder Zerfall in Enzym (E) und Substrat (S)

E + S ES → P

Produktbildungsgeschwindigkeit v aus ES-Komplex-Zerfall 1. Ordnung:

k1

k-1

k2

v = d[P]

dt = k2 [ES]

Kinetik



Enzyme sind hochspezifische Biokatalysatoren.

Absenkung der Aktivierungsenergie an einem Enzym-Substrat-Komplex

Reaktion verläuft in zwei Teilschritten 1) Bildung des Enzym-Substrat-Komplexes (ES) 2) Reaktion zum Produkt (P) oder Zerfall in Enzym (E) und Substrat (S)

E + S ES → P

Produktbildungsgeschwindigkeit v aus ES-Komplex-Zerfall 1. Ordnung:

Konzentration des ES-Komplexes bleibt konstant ( , Quasistationarität)

k1

k-1

k2

v = d[P]

dt = k2 [ES]

d[ES]

dt = 0

d[ES]

dt = k1 [E][S]−(k−1+k2)[ES] = 0 [ES] =k1

(k−1+k2)

[E][S] = [E][S]

KM

Michaelis−Menten−Konstante KM =(k−1+k2)

k1

Kinetik



Freies Enzym [E]: Gesamt-Enzym [E]0 abzüglich gebundenes Enzem [ES]: [E] = [E]0 - [ES]

Damit gilt für die Produktbildungsgeschwindigkeit v = k2[ES]

[ES] = [E] [S]

KM=

([E]0−[ES])[S]

KM=

[E]0[S]

KM− [ES][S]

KM=

[E ]0[S ]

KM

1+ [S]

KM

=[E]0[S]

KM+[S]

v =k2 [E]0[S]

KM+[S]Michaelis-Menten-Gleichung

vmax = k2[E]0

½vmax

KM

Kinetik



Komplexe Kinetik

1. Ordnung für kleine Substratkonzentrationen

0. Ordnung für große Substratkonzentrationen

Maximalgeschwindigkeit für große Substratkon-zentrationen: Alle Enzyme mit Substrat belegt!

Michaelis-Menten-Konstante charakterisiert das Enzym:

Ist Substratkonzentration gleich der Michaelis-Menten-Konstanten ([S] = KM), verläuft die Produktbildung mit der halben Maximalgeschwindigkeit.

"Supermarkt-Effekt": Sind freie Kassen (Enzym) vorhanden, steigt die Abfertigungsgeschwindigkeit mit der Zahl der Kunden (Substrat). Stehen an allen Kassen Schlangen, hat die Abfertigungsgeschwindigkeit den Maximalwert erreicht und bleibt konstant, unabhängig von der Zahl der Kunden.

vmax = k2[E]0

½vmax

KM

v =k2 [E]0[S]

KM+[S]

KM =(k−1+k2)

k1

Kinetik

vmax = k2[E]0

½vmax

KM

v =k2 [E]0[S]

KM+[S]

KM =(k−1+k2)

k1


Kinetik

Zusammenfassung

• Reaktionsgeschwindigkeit

• Reaktionsordnung

• Molekularität

• Reaktion 0., 1., 2. Ordnung

• Reaktion pseudo-erster Ordnung

• Aktivierungsenergie

• Temperaturabhängigkeit der Geschwindigkeitskonstanten (Arrhenius-Gleichung)

• Katalyse

• Enzymkinetik nach Michaelis-Menten


Klausur

zur Vorbereitung:• "Wiederholungs"-Folien aus den Präsentationen• Verständnisfragen• keine langwierigen Herleitungen oder Berechnungen

Hilfsmittel:• ausschließlich 1 Blatt (2 Seiten, DIN A4) selbst verfasste Notizen ("Spickzettel"), handschriftlich • keine Bücher, Skripte, Taschenrechner, Pocket-PCs oder dergleichen

Klausur für Studierende der Geoökologie / CuV (B5b) 4.8.14, 11.00-12.30, PK 2.1Multiple Choice, 45 Fragen

Klausur für Studierende der Biologie (NAT04) 5.9.14, 8.00-10.00, PK 2.1/2Multiple Choice, 30 Fragen,und 3 aus 6 Textaufgaben

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