Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN 2085-7829

Perbandingan Metode Double Moving Average dan Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt dalam Peramalan Harga Saham

(Studi Kasus: Harga Penutupan Saham Bulanan PT. Bank Central Asia, Tbk)

Comparison of Double Moving Average Method and Holt’s Exponential Smoothing Method in Forecasting Stock Prices

(Case Study: The Closing Stock Prices Monthly of PT. Bank Central Asia, Tbk)

Isnul Hatimah1, Sri Wahyuningsih2, Sifriyani3

1Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman2,3Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

Email: isnul.hatimah@yahoo.co.id1, swahyuningsih@gmail.com2, sifrianiishaq@yahoo.co.id3

AbstractForecasting methods can help predict the rate of change in the stock price so that investors can make informed decisions on future investment. The closing stock price of PT. Bank Central Asia, Tbk from January 2005 to December 2012 have increased thus indicating that prolonged pattern contains elements of trend data. A method of time series that is designed to handle the data trend is the method of double moving average and Holt’s exponential smoothing. The purpose of this study was to determine the model of double moving average and Holt’s exponential smoothing, and then look for the best model to compare the forecasting accuracy of the MAPE values of both methods. Furthermore, do forecasting the closing stock prices for the next six months with the best model. From the calculation of double moving average model MA (2 × 2), MA (3 × 3), MA (4 × 4), and MA (5 × 5) obtained the best model that generates value by 7,40% MAPE is the model MA (3 × 3). From the results of the calculations for Holt’s exponential smoothing method, earned value α = 0,9 and β = 0,1 which optimizes the value that is equal to 7,05% MAPE. From the comparison of the value of MAPE, it can be concluded that Holt’s exponential smoothing with α = 0,9 and β = 0,1 produces the best model because it has the smallest MAPE values so that the model used for forecasting the closing stock prices for a period of six months to front, from January 2013 until June 2013.

Keywords: Double moving average, Holt’s exponential smoothing, MAPE, the closing stock prices.

PendahuluanMetode peramalan dapat membantu

meramalkan tingkat perubahan harga saham sehingga investor maupun pelaku bisnis lainnya dapat mengambil keputusan terhadap investasi ke depan, yaitu dapat mengetahui kapan harus membeli saham dan kapan harus menjual saham yang dimiliki, dimulai dengan mengidentifikasi pola pergerakan saham melalui observasi pergerakan saham di masa lalu berupa data time series, kemudian menggunakan metode peramalan yang tepat dan perhitungan yang akurat (Tandelilin, 2010).

Menurut Makridakis dkk (1999), peramalan merupakan prediksi nilai-nilai sebuah variabel berdasarkan kepada nilai yang diketahui dari variabel tersebut atau variabel lain yang berhubungan. Pada metode peramalan kategori kuantitatif, khususnya model deret waktu (time series) dikenal beberapa metode pemulusan yaitu dengan perataan (average) dan pemulusan eksponensial. Deret ber-trend didefinisikan sebagai deret waktu yang berisi komponen jangka panjang yang mewakili pertumbuhan atau penurunan dalam deret, dan nilai rata-ratanya berubah menaik atau menurun disepanjang periode waktu.

Metode perataan (average) yaitu sejumlah nilai yang diberi bobot yang setara (atau dimuluskan) dimasukkan kedalam perhitungan rata-rata. Rata-rata bergerak ganda (double moving average) atau dikenal dengan rata-rata bergerak linier (linear moving average) dirancang untuk data deret waktu dengan pola berkecenderungan atau adanya trend linier. Metode pemulusan eksponensial adalah rerata (pemulusan) nilai lampau deret yang pembobotannya menurun secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua. Metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt merupakan salah satu pemulusan eksponensial yang disesuaikan untuk kondisi data amatan yang mengandung trend linier (Makridakis dkk, 1999).

Data deret waktu yang digunakan adalah harga penutupan saham periode bulanan PT. Bank Central Asia, Tbk (BBCA), karena pergerakan harga penutupan saham tersebut cenderung mengalami peningkatan secara terus menerus dan diindikasikan bahwa pola datanya memiliki sifat kecenderungan (trend). Sehingga digunakan metode deret waktu double moving average dan pemulusan eksponensial ganda dari Holt, karena kedua metode pemulusan ini dapat mengatasi data deret waktu yang memiliki pola trend.

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 103

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN 2085-7829

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model peramalan harga penutupan saham dari metode double moving average dan pemulusan eksponensial ganda dari Holt, setelah itu membandingkan nilai ketepatan peramalan MAPE untuk mengetahui model terbaik yang akan digunakan untuk meramalkan harga penutupan saham periode enam bulan ke depan yaitu dari bulan Januari 2013 sampai dengan bulan Juni 2013.

Double Moving AverageSuatu cara peramalan data deret waktu dengan

trend linier adalah dengan menggunakan rata-rata bergerak ganda (double moving average). Teknik dari metode ini dimana satu kelompok rata-rata bergerak dihitung, dan kemudian kelompok kedua dihitung rata-rata bergerak hasil pada kelompok pertama (Hanke dkk, 2003). Rata-rata bergerak ganda merupakan rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak, dan menurut simbol dituliskan sebagai MA (k × k), dimana artinya rata-rata bergerak sebanyak k periode dari rata-rata bergerak sebanyak k periode (Makridakis dkk, 1999). Persamaan untuk menghitung rata-rata bergerak pertama adalah:

M t=Y t+1=(Y t+Y t−1+Y t−2+. ..+Y t−k+1 )

k (1)Persamaan untuk menghitung rata-rata bergerak

kedua adalah:

M t'=

( M t+ Mt−1+M t−2+. . .+ Mt−k+1)k (2)

Persamaan untuk menghitung konstanta adalah:a t=M t+( M t−M t

' )=2 M t−M t'

(3)Persamaan untuk menghitung slope adalah:

b t=2

k−1( M t−M t

' )(4)

Persamaan untuk menghitung ramalan sebanyak p periode ke depan adalah:

Y t+ p=at+bt p (5)dimana,

k = jumlah periode rata-rata bergerakp = jumlah periode ke depan yang diramalkanYt = nilai aktual pada periode t

Pada metode rata-rata bergerak tidak ada dasar yang obyektif untuk penentuan banyaknya periode bergeraknya. Cara satu-satunya adalah dengan menetapkan sendiri alternatif banyak periodenya. Secara umum, semakin kecil k (periode bergerak) semakin kecil nilai kesalahan peramalan, dan semakin kecil nilai kesalahan peramalannya maka semakin halus hasil yang diperoleh. Dengan pernyataan lain, semakin kecil k semakin baik peramalan yang dihasilkan (Aritonang, 2002).

Pemulusan Eksponensial Ganda Dari HoltMetode pemulusan eksponensial dengan dua

parameter yang disesuaikan untuk trend pada deret waktu dikembangkan oleh Holt pada tahun 1957. Metode pemulusan eksponensial dari Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 dan 1) (Hanke dkk, 2003).Persamaan untuk menghitung deretan pemulusan eksponensial atau estimasi level adalah:

Lt=αY t+(1−α )( Lt−1+T t−1 ) (6)Persamaan untuk menghitung estimasi trend:

T t=β ( Lt−Lt−1 )+(1−β )T t−1 (7)Persamaan untuk menghitung ramalan p periode ke depan adalah:

Y t+ p=Lt+T t p (8)dimana,

α = konstanta pemulusan untuk estimasi levelβ = konstanta pemulusan untuk estimasi trend

Menurut Makridakis dkk (1999), proses inisialisasi adalah penentuan nilai awal yang digunakan dalam peramalan pemulusan eksponensial. Salah satu pendekatan untuk menaksir nilai awal pada metode pemulusan eksponensial yaitu dengan menggunakan penaksir kuadrat terkecil untuk persamaan garis lurus. Koefisien b0 sama dengan nilai pemulusan eksponensial periode 0 (L0) dan koefisien b1 sama dengan nilai estimasi trend periode 0 (T0), dengan

b1=n∑

t=1

n

X t Y t−∑t=1

n

X t∑t=1

n

Y t

n∑t=1

n

X t2−(∑t=1

n

X t)2

(9)

b0=Y t−b1 X t=∑t=1

n

Y t

n−

b1∑t=1

n

X t

n (10)

Ketepatan Model PeramalanRata-rata persentase kesalahan mutlak atau

dikenal dengan Mean Absolut Percentage Error (MAPE) diperoleh dengan menghitung galat mutlak untuk setiap periode waktu, kemudian membaginya dengan nilai pengamatan aktual, kemudian menjumlahkan hasilnya dan membaginya dengan jumlah pengamatan yang dipergunakan, setelah itu mengalikan hasilnya dengan 100% yang diformulasikan sebagai:

104 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN 2085-7829

MAPE= 1m (∑t=1

n |Y t−Y t|Y t

)×100 %(11)

dimana,m = banyaknya periode ramalann = banyaknya periode pengamatan aktualSemakin kecil nilai MAPE berarti nilai

taksiran dari model yang digunakan semakin mendekati nilai sebenarnya (Hanke dkk, 2003).

Metodologi PenelitianData yang digunakan dalam penelitian ini

adalah data harga penutupan saham bulanan PT. Bank Central Asia, Tbk dari bulan Januari 2005 sampai dengan bulan Desember 2012 yang bersumber dari website http://yahoo.finance.com, dengan variabel penelitian dinotasikan dalam Yt.

Teknik analisis data dalam penelitian ini adalah dengan membuat time series plot menggunakan software Minitab 14, yang bertujuan untuk melihat gambaran pola data harga penutupan saham. Dari grafik dapat diketahui perilaku pola data mengandung trend atau tidak. Selanjutnya dilakukan analisis data menggunakan metode double moving average dengan orde rata-rata bergerak (k) yang dipilih adalah 2, 3, 4, dan 5. Sehingga model yang digunakan adalah MA (2 × 2), MA (3 × 3), MA (4 × 4), dan MA (5 × 5). Adapun langkah-langkah perhitungan metode double moving average sebagai berikut: Menghitung rata-rata bergerak pertama (Mt). Menghitung rata-rata bergerak kedua (Mt

‘). Menghitung besarnya konstanta (at). Menghitung besarnya slope (bt). Menghitung nilai ramalan periode data aktual. Menentukan model rata-rata bergerak untuk

ramalan periode p ke depan. Menghitung kesalahan peramalan model rata-

rata bergerak.

Langkah-langkah teknik analisis data metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt adalah sebagai berikut: Menentukan nilai awal. Menentukan konstanta pemulus α dan β. Menghitung nilai estimasi level (Lt). Menghitung nilai estimasi trend (Tt). Menghitung nilai ramalan periode data aktual. Menentukan model peramalan. Menghitung kesalahan model peramalan.

Setelah dilakukan teknik analisis data maka langkah selanjutnya membandingkan nilai MAPE dari hasil perhitungan kedua metode tersebut untuk mendapatkan model terbaik yang memiliki nilai MAPE terkecil. Dari model terbaik yang diperoleh digunakan untuk meramalkan harga penutupan saham periode enam bulan ke depan.

Hasil Dan Pembahasana. Analisis Statistik Deskriptif

Adapun hasil statistik deskriptif data dengan menampilkan time series plot variabel harga penutupan saham, adalah sebagai berikut:

Gambar 1. Time Series Plot Data Aktual

Dari Gambar 1, dapat dilihat bahwa harga penutupan saham PT. Bank Central Asia, Tbk periode bulan Januari 2005 sampai dengan bulan Desember 2012 membentuk pola trend.

b. Metode Double Moving Average untuk Peramalan Harga Penutupan SahamDiketahui dari Gambar 1 bahwa data harga

penutupan saham membentuk pola trend, sehingga metode double moving average cocok digunakan untuk menentukan model peramalan harga penutupan saham. Orde rata-rata bergerak yang dicoba adalah orde 2, 3, 4, dan 5, dengan ketentuan orde rata-rata bergerak pada MA pertama sama dengan orde rata-rata bergerak pada MA kedua. Sehingga digunakan model MA (2 × 2), MA (3 × 3), MA (4 × 4), dan MA (5 × 5). Model MA (2 × 2) adalah:

Y 96+ p=a96+b96 pY 96+ p=9 .250+500 pdengan nilai MAPE sebesar 8,37%

Model MA (3 × 3) adalah:Y 96+ p=a96+b96 pY 96+ p=9 .138 , 889+405 ,5556 pdengan nilai MAPE sebesar 7,40%

Model MA (4 × 4) adalah:Y 96+ p=a96+b96 pY 96+ p=8 .953 , 125+285 , 4167 pdengan nilai MAPE sebesar 7,54%

Model MA (5 × 5) adalah:Y 96+ p=a96+b96 pY 96+ p=8 .834+232 pdengan nilai MAPE sebesar 8,01%

Dari hasil perhitungan nilai MAPE untuk model MA (2 × 2), MA (3 × 3), MA (4 × 4), dan MA (5 × 5), model terbaik adalah MA (3 × 3)

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 105

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN 2085-7829

karena menghasilkan nilai MAPE terkecil yaitu 7,40%.

Gambar 2(a) sampai dengan gambar 2(d) adalah visualisasi time series plot dari data aktual dan hasil peramalan periode data aktual untuk masing-masing model MA (2 × 2), MA (3 × 3), MA (4 × 4), dan MA (5 × 5).

(a) (b)

(c) (d)

Keterangan: = plot data aktual = plot ramalan periode data aktual (fits)

Gambar 2. Time Series Plot Data Aktual dan Hasil Ramalan Periode Data Aktual

Dari Gambar 2, dapat dilihat bahwa model MA (3 × 3) (Gambra 2.a) menghasilkan pola peramalan (fits) yang paling halus karena sangat mendekati dengan pola data aktualnya.

c. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt untuk Peramalan Harga Penutupan SahamDiketahui dari Gambar 1 bahwa data harga

penutupan saham membentuk pola trend, sehingga metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt cocok digunakan untuk menentukan model peramalan harga penutupan saham. Adapun langkah-langkah analisis sebagai berikut: Menentukan nilai awal

Inisialisasi atau penentuan nilai awal dalam metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan menggunakan estimasi koefisien metode kuadrat terkecil. Didapatkan hasil nilai koefisien b0 = L0 = 515,2855 dan b1 = T0 = 79,37105, sehingga persamaan untuk L1 dan T1

adalah sebagai berikut:L1=α (1 .437 )+(1−α )(515 ,2855+79 , 37105)T 1=β ( L1−515 ,2855 )+(1−β )79 ,37105

Menentukan kosntanta pemulus α dan βMenentukan nilai parameter α dan β yang bernilai antara 0 dan 1 dengan menggunakan bantuan software Zaitun Time Series 0.2.1.

Setelah dilakukan uji coba, didapatkan kombinasi nilai α dan β sebanyak 81 kombinasi, maka diperoleh α dan β yang optimal yaitu α = 0,9 dan β = 0,1 dengan nilai MAPE terkecil yaitu 7,05%.

menghitung estimasi level dan estimasi trend Untuk t = 1

L1=0,9(1. 437)+(1−0,9 )(515 ,286+79 ,371)=1.352 ,77T 1=0,1(1 . 352,77−515 ,286 )+(1−0,1)79 ,37=155 , 182

Untuk t = 2L2=0,9(1 .637 )+(1−0,9)(1 .352 , 77+155 ,18)=1 .624 , 09T 2=0,1(1.624 ,09−1 .352 , 77 )+(1−0,1)155 ,18=166 ,8

Untuk t = 3L3=0,9(1 .700 )+(1−0,9)(1 .624 ,09+166 ,8 )=1 . 709, 09T 3=0,1(1.709 ,09−1 .624 ,09 )+(1−0,1)166 , 8=158 , 62dan seterusnya sampai pada perhitungan t = 96:

Untuk t = 96L96=0,9(9 .200 )+(1−0,9)(8744 ,69+122 , 6 )=9 . 166 ,73T 96=0,1(9 .166 , 73−8 . 744 , 69)+(1−0,1 )122 ,6=152 , 53 Menghitung nilai ramalan periode data aktual

Untuk t = 1Y 1=L0+T 0 (1)=515 ,2855+79 ,37105(1)=594 ,66

Untuk t = 2Y 2=L1+T 1(1)=1. 352 ,77+155 ,182(1)=1. 507 , 95dan seterusnya sampai pada perhitungan t = 96:

Untuk t = 96Y 96=L95+T 95(1)=8 .744 ,69+122 , 581(1)=8.867 ,27 Menentukan model peramalan

Y 96+ p=L96+T96 pY 96+ p=9 .166 ,73+(152 , 526 ) pdengan nilai MAPE sebesar 7,05%

d. Pemilihan Model TerbaikTabel 1 Perbandingan Nilai MAPE

Model Nilai MAPE

Double Moving Average

MA (2 × 2) 8,37%MA (3 × 3) 7,40%MA (4 × 4) 7,54%MA (5 × 5) 8,01%

Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt (α = 0,9 dan β = 0,1) 7,05%

Dari Tabel 1, diketahui bahwa nilai MAPE untuk model MA (2 × 2), MA (3 × 3), MA (4 × 4), dan MA (5 × 5) berturut-turut adalah 8,37%, 7,40%, 7,54%, dan 8,01%. Nilai MAPE dari model pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan menggunakan nilai α = 0,9 dan β = 0,1 adalah 7,05%. Jadi dapat disimpulkan bahwa model pemulusan eksponensial ganda dari Holt memiliki nilai MAPE terkecil sehingga model tersebut digunakan untuk meramalkan harga penutupan saham periode enam bulan ke depan yaitu dari bulan Januari 2013 sampai dengan Juni 2013.

e. Peramalan

106 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN 2085-7829

Dari hasil perbandingan ketepatan model peramalan menggunakan MAPE, didapatkan model terbaik untuk peramalan harga penutupan saham yaitu model pemulusan eksponensial ganda dari Holt (α = 0,9 dan β = 0,1). Selanjutnya dilakukan peramalan harga penutupan saham untuk periode enam bulan ke depan yaitu dari bulan Januari 2013 sampai dengan Juni 2013.

Tabel 2 Hasil Peramalan Harga Penutupan Saham Periode ke Depan

Tahun Bulan Hasil Peramalan Harga Penutupan Saham

2013

Januari 9.319Februari 9.472Maret 9.624April 9.777Mei 9.929Juni 10.082

Berikut adalah visualisasi time series plot data aktual harga penutupan saham PT. Bank Central Asia, Tbk dari periode bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2012, dan hasil ramalan harga penutupan saham periode enam bulan ke depan yaitu dari periode bulan Januari 2013 sampai dengan bulan Juni 2013 dengan menggunakan model pemulusan eksponensial ganda dari Holt.

Gambar 3 Time Series Plot Data Aktual dan Hasil Ramalan Enam Bulan Kedepan

KesimpulanBerdasarkan hasil analisis dan pembahasan

maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:a. Dari beberapa model double moving average

yang digunakan untuk peramalan harga penutupan saham diperoleh model MA (3 × 3) yang memiliki nilai MAPE terkecil yaitu sebesar 7,40% dengan model peramalan sebagai berikut:Y 96+ p=9 .138 ,889+(405 ,5556 ) p

b. Model peramalan harga penutupan saham dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan kombinasi konstanta pemulus α = 0,9 dan β = 0,1 yang meminimumkan nilai MAPE yaitu

sebesar 7,05%. Model peramalan pemulusan eksponensial ganda dari Holt sebagai berikut:Y 96+ p=9 .166 ,73+(152 ,526 ) p

c. Dari perbandingan ketepatan model peramalan harga saham antara model double moving average MA (3 × 3) dan pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan α = 0,9 dan β = 0,1, maka diperoleh hasil bahwa model dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt adalah model terbaik karena menghasilkan nilai MAPE terkecil yaitu 7,05%. Dengan demikian model pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat digunakan dalam peramalan harga penutupan saham untuk periode enam bulan ke depan yaitu dari bulan Januari 2013 sampai dengan bulan Juni 2013.

Daftar Pustaka

Aritonang, L.R. 2002. Peramalan Bisnis. Jakarta: Ghalia Indonesia.

Hanke, J.E., Wichern, D.W., Reitsch, A.G. 2003. Peramalan Bisnis. Edisi ke-7. penerjemah; Anantanur, Devy. Jakarta: PT Prenhallindo. Terjemahan dari: Business Forecasting 7th

Edition.Makridakis, S., Wheelwright, S.C., McGee, V.E.

1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi ke-2. penerjemah; Andriyanto, Untung S, Basith, Abdul. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Forecasting, 2nd Edition.

Tandelilin, E. 2010. Portofolio dan Investasi. Yogyakarta: Kanisius.

http://yahoo.finance.com/q/hp?s=BBCA.JK&a=00&b=1&c=2005&d=11&e=31&f=2012&g=m ; 22 Januari 2013.

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 107

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN 2085-7829

108 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman