Aula 04- Velocidade Instantânea

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O sinal da velocidade

Velocidade positiva: espaços crescentes. Movimento progressivo.

Velocidade é negativa: espaços decrescentes. Movimento retrógrado.

velocidade escalar instantânea

0 0lim limmt t

sv v

t∆ → ∆ →

∆= =∆

0limt

s dsv

t dt∆ →

∆= =∆

É a medida da velocidade a cada instante. Ela representa o valor limite da velocidade escalar quando o Δt tende a zero.

Regra Prática

1

3 2

3 2 1 0

3 1 2 1 0 0 1

2

. .

5 3 6

5 3 (1) 6.( )

3.5. 2.3. 1.1. 0.6.

15 6 1

n

n

s at

dsv n a t

dt

s t t t

s t t t t

v t t t t

v t t

−

− − −

=

= =

= − +−= − + −= − + −

= − +

ExemploP/ t= 1s v=????→

2

2

2 1

0

( . )

(1)

2.1. 2 ( . )

/ 1 2(1) 2 /

lim 2 /t

s t S I

s t

dsv v t v t S I

dt

p t s v v m s

s dsv m s

t dt

−

∆ →

==

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

∆= = =∆

Gráfico

A velocidade instantânea é o declive da linha tangente no gráfico posição (sxt).

Aprofundamento:Entendendo o limite. Aprofundamento:Entendendo o limite.

Qual o valor da velocidade escalar Qual o valor da velocidade escalar instantânea quando t=1s,para um instantânea quando t=1s,para um móvel que desloca-se obedecendo móvel que desloca-se obedecendo a seguinte lei a seguinte lei matemática:s=tmatemática:s=t²(S.I.)?²(S.I.)?

Vamos calcular a velocidade média Vamos calcular a velocidade média para intervalos de tempo cada vez para intervalos de tempo cada vez menores e tempos cada vez mais menores e tempos cada vez mais próximos de 1spróximos de 1s

2

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

?; 1

) 1 1

1,5 2,25

2,5 /

) 1 1

1,1 1,25

2,1 /

) 1 1

1,01 1,0201

2,01 /

) 1 1

1,001 1,002001

2,001 /

m

m

m

m

m

s t v t s

sv

tI t s s m

t s s m

v m s

II t s s m

t s s m

v m s

III t s s m

t s s m

v m s

IV t s s m

t s s m

v m s

=

=

=

=

=⇒= =∆=∆=⇒=

= ⇒=

∴

=⇒== ⇒=

∴

=⇒== ⇒=

∴

=⇒== ⇒=

∴

Aprofundamento: Entendendo o Aprofundamento: Entendendo o limite.limite.

Conclusão:Conclusão: Quanto menor o intervalo Quanto menor o intervalo

de tempo mais a de tempo mais a velocidade aproxima-se velocidade aproxima-se 2m/s,portanto se o intervalo 2m/s,portanto se o intervalo de tempo for infinitamente de tempo for infinitamente pequeno(infinitamente pequeno(infinitamente próximo de zero) então a próximo de zero) então a velocidade seria velocidade seria infinitamente próxima de infinitamente próxima de 2m/s;em linguagem 2m/s;em linguagem matemática:matemática:

2

0

0 2 /

lim 2 /

2 /

t

s t

t v m s

s dsm s

t dt

v m s

∆ →

=∆ → ⇒ →

∆ = =∆

∴ =

Aprofundamento2

21 1

22 2

2 1

2 2

2 2 2

2

2

0 0

2 1

2 1

2( ) 1

2( ) 1 (2 1)

2 4 2 1 2 1

4 2

4 2 (4 2 )

4 2

lim lim

4 2(0)

4

m

m

mt t

s t

t t s t

t t t s t t

s s s

s t t t

s t t t t t

s t t t

s t t t t t tv

t t tv t t

sv v

tv t

v t

=

=

∆ → ∆ →

= += ⇒ = +

= +∆ ⇒ = +∆ +∆ = −

∆ = +∆ + − +∆ = + ∆ + ∆ + − −∆ = ∆ + ∆

∆ ∆ + ∆ ∆ + ∆= =∆ ∆ ∆

+ ∆∆= =∆

= =

=

Aprofundamento: Velocidade da Luz

Que diabos significa E=mc²?

A energia é igual à massa multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz(300.000km/s). Nenhum objeto pode ir mais rápido do que a velocidade da luz,porque a energia total de um objeto aumenta na mesma medida da velocidade. Quando um objeto alcança a velocidade da luz sua massa se aproxima do infinito. Isso significa que seria necessária uma infinita quantidade de energia para que o objeto acelerasse à velocidade da luz.