HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση

Στέλιος Ορφανουδάκης

Κώστας Μαριάς

Σημειώσεις V:

Υπολογιστική Τομογραφία CT, MRI, PET

Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004

Υπολογιστική Τομογραφία α. Γενικές Αρχές: Στην κλασική ακτινολογία η τρισδιάστατη ανθρώπινη ανατομία

προβάλλεται πάνω στο ακτινογραφικό φιλμ και απεικονίζεται σε δύο διαστάσεις.

Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να χάνεται η πληροφορία που αφορά την τρίτη διάσταση,

δηλαδή το βάθος των διαφόρων οργάνων του ανθρώπινου σώματος, και να μειώνεται

σημαντικά η ευαισθησία των κλασικών ακτινολογικών μεθόδων απεικόνισης σε

μικρές αυξομειώσεις του συντελεστή απορρόφησης ακτινών Χ, ιδιαίτερα των

μαλακών ιστών. Η κλινική χρησιμότητα των διαφόρων μεθόδων κλασικής

ακτινολογίας, που δεν αμφισβητείται ακόμη και σήμερα, οφείλεται κυρίως στην

αυξημένη διακριτική τους ικανότητα όσον αφορά πολύ μικρά ανατομικά αντικείμενα

(ή μικρή λεπτομέρεια μεγαλύτερων ανατομικών αντικειμένων) που όμως πρέπει να

έχουν σημαντικά διαφορετικό συντελεστή απορρόφησης από εκείνο των γύρω ιστών.

Η ευαισθησία των κλασικών ακτινολογικών μεθόδων απεικόνισης είναι της τάξεως

των 10-20%, δηλαδή ο συντελεστής απορρόφησης δύο διαφορετικών ιστών πρέπει να

διαφέρει κατά 10-20% για να μπορέσουμε να δούμε αντίστοιχη αλλαγή στην οπτική

πυκνότητα του ακτινογραφικού φιλμ.

Για να αντιμετωπισθούν τα προβλήματα των κλασικών μεθόδων ακτινολογίας που

προκύπτουν λόγω προβολής της τρισδιάστατης ανθρώπινης ανατομίας σε δύο

διαστάσεις, άρχισε γύρω στα 1930 να αναπτύσσεται η μέθοδος της συμβατικής

τομογραφίας που απεικονίζει τομές του ανθρώπινου σώματος καταγράφοντας τες

εστιασμένες πάνω σε κοινό ακτινογραφικό φιλμ, ενώ κάθε σημείο που ανήκει σε

επίπεδα πάνω και κάτω (ή αριστερά και δεξιά) από την κάθε τομή προβάλλεται μη

εστιασμένο πάνω στο ίδιο φιλμ και με πολύ χαμηλότερη ένταση απ' ό,τι σημεία που

ανήκουν στο επίπεδο εστίασης. Αυτό επιτυγχάνεται, όπως φαίνεται διαγραμματικά

στο Σχ. 6. Συγκεκριμένα, στο χρονικό διάστημα ενεργοποίησης της δέσμης ακτινών

Χ, η λυχνία κινείται συνεχώς από αριστερά προς τα δεξιά, ενώ το φιλμ κινείται στην

αντίθετη κατεύθυνση παρακολουθώντας κατά κάποιο τρόπο τις προβολές των

σημείων που βρίσκονται στο επίπεδο εστίασης. Επομένως, το σημείο Β που

βρίσκεται στο επίπεδο εστίασης προβάλλεται στο ίδιο σημείο πάνω στο φιλμ καθώς

αυτό κινείται, και έτσι παραμένει εστιασμένο (απόσταση ββ' = Δ). Οι προβολές

σημείων όπως τα Α και Γ, που βρίσκονται κάτω και πάνω από το επίπεδο εστίασης

αντίστοιχα, μετατοπίζονται σε σχέση με το φιλμ και επομένως τα επίπεδα αυτά δεν

εστιάζονται. Η κίνηση της λυχνίας ακτινών Χ και αντίστοιχα του φιλμ μπορεί να

είναι γραμμική, κυκλική, ελλειπτική, σπειροειδής, κλπ.

Σχ. 6 Μέθοδος συμβατικής τομογραφίας. Η λυχνία ακτινών Χ κινείται από αριστερά

προς τα δεξιά, ενώ το ακτινογραφικό φιλμ κινείται ταυτόχρονα από δεξιά προς τα

αριστερά καλύπτοντας απόσταση Δ. Η σχετική κίνηση της λυχνίας και του φιλμ

καθορίζει το επίπεδο εστίασης.

Είναι προφανές ότι ο βαθμός εστίασης των διαφόρων επιπέδων τα οποία τέμνει η

δέσμη ακτινών Χ είναι αντιστρόφως ανάλογος της απόστασης τους από το

επιλεγμένο επίπεδο εστίασης, ενώ η τελική εικόνα αποτελείται από τις προβολές

όλων αυτών των επιπέδων, εστιασμένων και μη. Το τελικό αποτέλεσμα είναι μια

θολή τομή της ανατομίας, όπως αυτή που δείχνει η Εικ. 5. Οι διαφορές της εικόνας

αυτής από την κλασική ακτινογραφία είναι προφανείς.

Επομένως, η συμβατική τομογραφία αποτυγχάνει στο να μας δώσει καθαρές εικόνες

τομών της ανθρώπινης ανατομίας, μια και οι θολές σκιές των μη εστιασμένων

επιπέδων προβάλλονται πάνω στο ίδιο φιλμ και τείνουν να επικαλύψουν τη χρήσιμη

πληροφορία που προέρχεται από το επίπεδο εστίασης. Την ανακάλυψη της

συμβατικής τομογραφίας ακολούθησαν προσπάθειες πολλών ετών για την κατανόηση

των απεικονιστικών ιδιοτήτων της με σκοπό τον καθαρισμό των εικόνων που αυτή

παράγει από τις ανεπιθύμητες σκιές των μη εστιασμένων επιπέδων

Εικ. 5 Συμβατική τομογραφία θώρακα

. Όμως, στην αρχή της δεκαετίας του 1970 δίνεται οριστική πια λύση στο πρόβλημα

απεικόνισης επιλεγμένων τομών της ανθρώπινης ανατομίας, χωρίς την παρεμβολή

άλλων επιπέδων, με τη μέθοδο της υπολογιστικής τομογραφίας που βασίζεται σε

μαθηματικές μεθόδους που είχαν προταθεί πολλά χρόνια πριν.

Η υπολογιστική τομογραφία βασίζεται στη μέθοδο μαθηματικής ανακατασκευής και

απεικόνισης της εσωτερικής δομής ενός αντικειμένου από πολλαπλές προβολές του.

Έτσι, αντικείμενα δύο διαστάσεων όπως είναι οι τομές του ανθρώπινου σώματος

μπορούν να ανακατασκευαστούν από μονοδιάστατες προβολές σε πολλαπλές

κατευθύνσεις, τρισδιάστατα αντικείμενα μπορούν να ανακατασκευαστούν από

πολλαπλές διδιάστατες προβολές τους, κοκ. Είναι δυνατό να προβάλουμε τομές του

ανθρώπινου σώματος με τρόπο που εξασφαλίζει την προβολή μιας συγκεκριμένης

τομής σε διάφορες κατευθύνσεις και χωρίς να παρεμβάλονται άλλα επίπεδα ιστών.

Με αυτό τον τρόπο αντιμετωπίζονται όλα τα προβλήματα της συμβατικής

τομογραφίας, αφού η ανακατασκευή της κάθε τομής βασίζεται σε μετρήσεις που

αφορούν μόνο την τομή αυτή και καμμιά άλλη. Το Σχ. 7 δείχνει δύο διαφορετικές

προβολές μιας τομής απλού αντικειμένου.

Σχ. 7 Μια απλή τομή και δύο από τις προβολές τις οποίες μπορούμε να πάρουμε με

σάρωση λεπτής δέσμης ακτινών Χ που προσπίπτει κατά μήκος του επιπέδου τομής. Το

πάχος της τομής εξαρτάται από το πάχος της δέσμης.

Πριν προχωρήσουμε στην περιγραφή δύο συγκεκριμένων μεθόδων υπολογιστικής

τομογραφίας που με διαφορετικό τρόπο η κάθε μια, έχουν κυριολεκτικά

επαναστατικοποιήσει τη διαγνωστική ιατρική απεικόνιση, θα προσπαθήσουμε να

δώσουμε σύντομες απαντήσεις στα ερωτήματα: α) Πώς είναι δυνατό να

ανακατασκευάσουμε την εσωτερική δομή ενός αντικειμένου από πολλαπλές

προβολές του; β) Πόσες προβολές χρειάζονται για τη σωστή ανακατασκευή ενός

αντικειμένου; και γ) Ποιος είναι ο ρόλος της Φυσικής στην υπολογιστική

τομογραφία; Η απάντηση στο τελευταίο ερώτημα εξαρτάται από το είδος της

ενέργειας που χρησιμοποιείται για την προβολή της ανατομίας σε διάφορες

κατευθύνσεις και θα δοθεί ξεχωριστά για τις δύο μεθόδους υπολογιστικής

τομογραφίας που περιγράφονται παρακάτω, καθώς και για τη μέθοδο απεικόνισης με

βάση το φαινόμενο πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού.

Το 1917, ο Αυστριακός μαθηματικός J. Radon απέδειξε αναλυτικά ότι είναι δυνατό

να ανακατασκευαστούν αντικείμενα δύο και τριών διαστάσεων από πολλαπλές

προβολές τους. Κατά τη διάρκεια των πολλών δεκαετιών που ακολούθησαν μέχρι τον

σχεδιασμό και την κατασκευή του πρώτου συστήματος υπολογιστικής τομογραφίας

που μπήκε σε κλινική χρήση, πολλοί ερευνητές εργαζόμενοι σε διαφορετικές

περιοχές της επιστήμης (π.χ. ηλεκτρονική μικροσκοπία, ραδιοαστρονομία, οπτική)

προσπάθησαν να αναπτύξουν και να υλοποιήσουν μεθόδους ανακατασκευής εικόνων

από προβολές. Το 1956, ο καθηγητής του Πανεπιστημίου Stanford των Η.Π.A. R.N.

Bracewell μπόρεσε να απεικονίσει τομές του ηλίου εργαζόμενος στη

ραδιοαστρονομία. Το 1961 και 1963 οι Oldendorf και Cormack αντίστοιχα,

κατασκεύασαν εργαστηριακά μοντέλα συστημάτων υπολογιστικής τομογραφίας για

ιατρικές εφαρμογές, αλλά δεν προχώρησαν στην κατασκευή κλινικών συστημάτων.

Οι Kuhl και Edwards κατασκεύασαν το 1968 ένα σύστημα βασισμένο στην

υπολογιστική τομογραφία για την πυρηνική ιατρική. Η πρώτη μονάδα διαγνωστικής

υπολογιστικής τομογραφίας που μπήκε σε κλινική χρήση σχεδιάστηκε από τον

ερευνητή της Αγγλικής εταιρείας ΕΜΙ Godfrey N. Hounsfield και κατασκευάστηκε

από την ΕΜΙ το 1972. Το 1979 οι Hounsfield και Cormack πήραν το βραβείο Νόμπελ

της Ιατρικής αφού η κλινική χρησιμότητα της μεθόδου είχε πια καθιερωθεί. Η κύρια

συμβολή της υπολογιστικής τομογραφίας στη διαγνωστική ιατρική είναι η μεγάλη της

ευαισθησία σε μεταβολές στον συντελεστή απορρόφησης των μαλακών ιστών του

ανθρώπινου οργανισμού, που είναι της τάξης του 0,5%, και η δυνατότητα που μας

δίνει να ποσοτικοποιήσουμε αυτές τις μεταβολές.

Εκτός από την αναλυτική λύση που έδωσε ο Radon στο πρόβλημα ανακατασκευής

αντικειμένων από πολλαπλές προβολές τους, έχουν αναπτυχθεί τα τελευταία είκοσι

χρόνια πολλές αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης του προβλήματος που υλοποιούνται

πολύ ευκολότερα στον υπολογιστή. Η πρώτη μέθοδος, που χρησιμοποιήθηκε αρχικά

και από τον Hounsfield, ονομάζεται αλγεβρική μέθοδος ανακατασκευής και εξηγείται

με τη βοήθεια του Σχ. 8 παρακάτω.

Σχ. 8 Αλγεβρική μέθοδος ανακατασκευής εικόνων από πολλαπλές προβολές

Στο σχήμα αυτό βλέπουμε μια πολύ απλή τομή αντικειμένου που αποτελείται από

τέσσερις ομογενείς περιοχές, η κάθε μια από τις οποίες έχει διαφορετικό συντελεστή

απορρόφησης ακτινών Χ, διαφορετική πυκνότητα, ή όποια άλλη φυσική ιδιότητα θα

θέλαμε να αντιπροσωπεύουν οι τιμές 5, 4, 3, και 6. Δηλαδή, η ψηφιακή εικόνα η

οποία πρέπει να ανακατασκευαστεί σ' αυτή την περίπτωση έχει μέγεθος 2x2. Οι τιμές

αυτές μας είναι άγνωστες, όμως μας είναι γνωστές οι προβολές τους στην οριζόντια,

κάθετη και δύο διαγώνιους κατευθύνσεις. Για να κατασκευάσουμε την τομή αυτή από

τις προβολές της, υποθέτουμε αρχικά ότι όλες οι άγνωστες τιμές είναι ίσες με μηδέν.

Αν όμως προβάλλουμε τις τιμές αυτές στην οριζόντια κατεύθυνση, παρατηρούμε ότι

οι δύο τιμές της οριζόντιας αυτής προβολής διαφέρουν από τις σωστές τιμές. Η

διαφορά αυτή είναι 9 και στις δύο περιπτώσεις, αλλά δεν ξέρουμε πώς είναι

κατανεμημένη μεταξύ των δύο περιοχών από τις οποίες περνάει η κάθε οριζόντια

δέσμη. Έτσι, μη έχοντας άλλη πληροφορία, το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι

να μοιράσουμε τις διαφορές εξ ίσου ανάμεσα στις δύο περιοχές της τομής από τις

οποίες προέρχονται, και να πάρουμε μια νέα προσέγγιση στις τιμές των τεσσάρων

στοιχείων της εικόνας μας. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, οι νέες τιμές είναι όλες

ίσες με 4,5. Προβάλουμε τώρα τις νέες αυτές τιμές στην κάθετη κατεύθυνση και

παίρνουμε την τιμή 9 για κάθε στήλη. Οι προβολές αυτές διαφέρουν και πάλι από τις

σωστές προβολές που είναι 8 και 10 αντίστοιχα. Τις διαφορές του -1 και +1 που

προκύπτουν μοιράζουμε ανάμεσα στα στοιχεία της κάθε στήλης αφαιρώντας ή

προσθέτοντας 0,5 στο καθένα. Επαναλαμβάνοντας αυτή τη διαδικασία μια ακόμη

φορά και χρησιμοποιώντας και τις διαγώνιες προβολές, παίρνουμε την τελική

ανακατασκευή της τομής, η οποία στην περίπτωση αυτή είναι απόλυτα ακριβής.

Είναι προφανές ότι τα σημεία στα οποία θα έπρεπε να υπολογίσουμε κάποια φυσική

παράμετρο για να ανακατασκευάσουμε μια τομή του ανθρώπινου σώματος είναι

άπειρα. Επειδή αυτό είναι πρακτικά αδύνατο, ακόμη και αν χρησιμοποιήσουμε ένα

πολύ γρήγορο υπολογιστή, κάθε τομή της ανθρώπινης ανατομίας απεικονίζεται πάνω

σε ένα κανονικό τετραγωνικό πλέγμα τιμών της φυσικής παραμέτρου που μπορεί να

υπολογισθεί με το είδος ενέργειας που χρησιμοποιεί η κάθε διαγνωστική μέθοδος

απεικόνισης. Αυτή η απεικόνιση αποτελεί μια διακριτή προσέγγιση στην πραγματική

τομή. Για να επιτύχουμε όμως τη χωρική διακριτική ικανότητα που απαιτούν οι

ιατρικές εφαρμογές της υπολογιστικής τομογραφίας, οι πίνακες τιμών που πρέπει να

υπολογισθούν έχουν συνήθως διαστάσεις 512 Χ 512, και όχι 2x2 όπως στο

παράδειγμα μας. Στην περίπτωση αυτή η παραπάνω διαδικασία ανακατασκευής της

εικόνας επαναλαμβάνεται πολλές φορές ώσπου οι διαφορές τιμών μεταξύ των

προβολών που υπολογίζονται σε κάθε βήμα του αλγόριθμου και των αντίστοιχων

προβολών που έχουν καταγραφεί από το σύστημα να γίνουν πολύ μικρές, οπότε

θεωρούμε ότι και οι τιμές όλων των στοιχείων της εικόνας έχουν πια συγκλίνει σε μια

σχετικά σταθερή τιμή. Εκτός του μεγάλου αριθμού επαναληπτικών πράξεων που

απαιτεί, η αλγεβρική μέθοδος ανακατασκευής τομογραφικών εικόνων είναι στην

πράξη πολύ αργή για τον πρόσθετο λόγο ότι πρέπει πρώτα να ολοκληρωθεί η

καταγραφή των προβολών και μετά να αρχίσει η εκτέλεση του αλγόριθμου

ανακατασκευής.

Η μέθοδος υπολογιστικής τομογραφίας που σήμερα χρησιμοποιείται από όλα τα

συστήματα, ονομάζεται μέθοδος οπισθοπροβολής με φιλτράρισμα των προβολών και

είναι σημαντικά ταχύτερη από την αλγεβρική μέθοδο. Πριν όμως περιγράψουμε τη

μέθοδο αυτή, ας ρίξουμε μια ματιά σε μια ακόμη απλούστερη μέθοδο, τη μέθοδο

απλής οπισθοπροβολής, που όμως δίνει εικόνες χαμηλής ποιότητας. Έστω ότι μέσα

στην κυκλική περιοχή η οποία προβάλλεται από το σύστημα μας σε διάφορες

κατευθύνσεις βρίσκεται μια λεπτή κυλινδρική ράβδος μεγάλου συντελεστή

εξασθένησης ακτινών Χ.

Σχ. 9 α) Δύο ορθογώνιες προβολές τομής κυλινδρικής ράβδου β) Απλή οπισθοπροβολή

των δύο προβολών γ) Οπισθοπροβολή των δύο προβολών αφού έχουν φιλτραριστεί με

ειδικά σχεδιασμένο φίλτρο

Το Σχ. 9(α) δείχνει τη ράβδο αυτή καθώς και δύο από τις πολλές προβολές που έχουν

καταγραφεί από το σύστημα μας. Αν τη μη μηδενική τιμή της κάθε προβολής τη

μοιράσουμε εξ ίσου (οπισθοπροβολή) μεταξύ όλων των στοιχείων της τομής που

βρίσκονται πάνω στην ευθεία προβολής, και σε κάθε σημείο της τομής προσθέτουμε

τις στοιχειώδεις επιδράσεις από όλες τις προβολές, θα δούμε ότι οι οπισθοπροβολές

τέμνονται στο σημείο στο οποίο βρίσκεται η ράβδος και, επομένως, η ένταση της

εικόνας στο σημείο αυτό θα είναι σημαντικά αυξημένη (βλέπε Σχ. 9(β)). Η ένταση

όλων των άλλων σημείων της εικόνας θα είναι μη μηδενική και αντιστρόφως

ανάλογη της απόστασης από το κέντρο της ράβδου. Αν τώρα υποθέσουμε ότι, αντί

για ράβδο, έχουμε ένα σημείο και κάθε τομή ενός σύνθετου αντικειμένου αποτελείται

από πολλά τέτοια σημεία, είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι η τελική εικόνα που

παίρνουμε με τη μέθοδο απλής οπισθοπροβολής δεν είναι καθαρή, αφού κάθε σημείο

απεικονίζεται σαν ένα άστρο που επεκτείνεται πάνω σ' όλη την εικόνα και του οποίου

η ένταση είναι μέγιστη στο κέντρο και εξασθενεί καθώς απομακρυνόμαστε από αυτό.

Για να διορθώσουμε το σφάλμα αυτό αναγκαζόμαστε να φιλτράρουμε πρώτα τις

προβολές, διορθώνοντας με μαθηματικά αυστηρό τρόπο το σφάλμα της μεθόδου

απλής οπισθοπροβολής. Αυτή είναι ουσιαστικά η μέθοδος οπισθοπροβολής με

φιλτράρισμα των προβολών και φαίνεται διαγραμματικά στο Σχ. 9(γ). Αν στο σχήμα

αυτό προσθέταμε όλες τις προβολές, τότε η ένταση της εικόνας θα μηδενιζόταν σε

όλα τα σημεία εκτός από εκείνα της ράβδου. Στην Εικ. 6 βλέπουμε (από πάνω

αριστερά προς κάτω δεξιά) τη σταδιακή ανακατασκευή της τομής ενός ανθρώπινου

βραχίονα, στο κέντρο δακτυλίου από plexiglas, καθώς αυξάνεται ο αριθμός

φιλτραρισμένων προβολών που έχουν οπισθο-προβληθεί. Η Εικ. 7 είναι

αντιπροσωπευτική τομών της ανθρώπινης ανατομίας, όπως αυτές απεικονίζονται με

τη μέθοδο της υπολογιστικής τομογραφίας με μεγάλη διακριτική ικανότητα και

ευαισθησία στις μεταβολές του συντελεστή εξασθένησης ακτίνων Χ των μαλακών

ιστών.

Τα βασικά πλεονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι η μεγάλη της ακρίβεια και το

γεγονός ότι κάθε προβολή φιλτράρεται αμέσως μόλις καταγραφεί (καθώς το σύστημα

καταγράφει την επόμενη προβολή) για να μείνει στο τέλος μόνο η πράξη της

οπισθοπροβολής των φιλτραρισμένων πια προβολών. Η τελική εικόνα εμφανίζεται

στην οθόνη μέσα σε λίγα μόνο δευτερόλεπτα από την καταγραφή της τελευταίας

προβολής. Ο συνολικός χρόνος καταγραφής των προβολών και ανακατασκευής της

εικόνας είναι συχνά μικρότερος των 30 δευτερολέπτων. Συγκριτικά, στο πειραματικό

σύστημα του Hounsfield τόσο η καταγραφή των προβολών όσο και η μαθηματική

ανακατασκευή της κάθε τομής διαρκούσε μερικές ώρες, ενώ στο πρώτο κλινικό

σύστημα της ΕΜΙ οι χρόνοι αυτοί ήταν της τάξεως των 15-20 λεπτών. Οι σημερινές

ταχύτητες των μερικών δευτερολέπτων βασίζονται σε σημαντικές βελτιώσεις που

έγιναν στη λυχνία ακτί-

Εικ. 6 Σταδιακή ανακατασκευή εικόνας με τη μέθοδο της υπολογιστικής τομογραφίας.

Εικ. 7 Οι εικόνες της υπολογιστικής τομογραφίας μ6 μετάδοση ακτίνων Χ

χαρακτηρίζονται από μεγάλη διακριτική ικανότητα και ευαισθησία στις διαφορές του

συιντελεστή εξασθένησης.

νων Χ που χρησιμοποιείται στους ανιχνευτές οι οποίοι μετατρέπουν τις διάφορες

ακτινοβολίες σε ηλεκτρικά σήματα για την καταγραφή των προβολών, και στα

υπολογιστικά συστήματα και αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται στη μαθηματική

ανακατασκευή των εικόνων. Όπως θα δούμε στην επόμενη παράγραφο, στην

υπολογιστική τομογραφία με τη μέθοδο μετάδοσης δέσμης ακτινών Χ έγιναν

σημαντικές βελτιώσεις και στη γεωμετρία προβολής της κάθε τομής σε πολλαπλές

κατευθύνσεις.

β. Μέθοδος Μετάδοσης Δέσμης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρμογή

της υπολογιστικής τομογραφίας βασίστηκε στη χρήση λεπτής δέσμης ακτινών Χ για

την προβολή τομών του ανθρώπινου σώματος σε πολλαπλές κατευθύνσεις. Οι δέσμες

ακτινών Χ που χρησιμοποιούνται είναι πάντα λεπτές —έχουν μικρό πάχος— στην

κάθετη κατεύθυνση προς την τομή, ενώ έχουν αναπτυχθεί και τεθεί σε χρήση

τέσσερις γενιές συστημάτων που διαφοροποιούνται ως προς τη γωνία απόκλισης της

δέσμης στο επίπεδο της τομής. Οι διάφορες αυτές γενιές φαίνονται διαγραμματικά

στο Σχ. 10(α-δ) και έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: α) 1η γενιά: Η λεπτή δέσμη

ακτινών Χ και ο ανιχνευτής ακτινοβολίας μετατοπίζονται παράλληλα, ενώ για κάθε

νέα προβολή όλο το σύστημα περιστρέφεται κατά σταθερή γωνία. Για 180 προβολές

απαιτούνται 180 περιστροφικές κινήσεις κατά γωνία μιας μοίρας, β) 2η γενιά:

Χρησιμοποιεί περισσότερους του ενός ανιχνευτές και δέσμη μικρής απόκλισης για να

καταγράψει περισσότερες της μιας προβολές σε κάθε παράλληλη μετατόπιση. Αν η

γωνία απόκλισης είναι είκοσι μοίρες και χρησιμοποιηθεί διάταξη 20 ανιχνευτών

ακτινοβολίας, τότε καταγράφονται 20 προβολές σε κάθε παράλληλη μετατόπιση και

απαιτούνται μόνο 9 περιστροφικές κινήσεις για να πάρουμε 180 προβολές. Είναι

προφανές ότι με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η ταχύτητα σάρωσης του αντικειμένου, γ)

3η γενιά: Αυξάνοντας τη γωνία απόκλισης της δέσμης και χρησιμοποιώντας

περιστρεφόμενη διάταξη μερικών εκατοντάδων ανιχνευτών, αποφεύγουμε εντελώς τη

γραμμική μετατόπιση. Η απλή περιστροφική κίνηση απλοποιεί τον μηχανολογικό

σχεδιασμό του συστήματος και αυξάνει κατά πολύ την ταχύτητα σάρωσης, δ) 4η

γενιά: Η βασική ιδέα είναι η ίδια με εκείνη της 3ης γενιάς, όμως η διάταξη τα>ν

ανιχνευτών γύρω από τον ασθενή παραμένει σταθερή. Σήμερα βρίσκονται σε χρήση

κυρίως συστήματα τρίτης και τέταρτης γενιάς. Σε κάθε περίπτωση, η ακτινοβολία

είναι ευρέως φάσματος και αποτελείται από φωτόνια ενέργειας 0-120 keV με μέση

ενέργεια γύρω στα 70-75 keV. Η σημασία της πολυχρωματικής αυτής φύσης των

ακτινών Χ εξηγείται στο τέλος αυτού του εδαφίου.

Σχ. 10 Διάφορες γενιές συστημάτων υπολογιστικής τομογραφίας, όπως αυτά

διαφοροποιούνται με βάση τη γεωμετρία σάρωσης.

Για να εξηγήσουμε τη μέθοδο μέτρησης και καταγραφής των προβολών με βάση τη

μετάδοση λεπτής δέσμης ακτινών Χ, θα χρησιμοποιήσουμε σαν παράδειγμα μια

οριζόντια δέσμη των συστημάτων 1ης γενιάς (βλέπε Σχ. 11). Πριν περάσει μέσα από

το σώμα, η δέσμη ακτινών Χ έχει προκαθορισμένη ένταση Ι0. Στη συνέχεια περνάει

μέσα από το σώμα και εξασθενεί λόγω των φαινομένων απορρόφησης και σκέδασης

μe αποτέλεσμα η ένταση που καταγράφουν οι ανιχνευτές ακτινοβολίας να είναι

σημαντικά μειωμένη ως προς την Ι0.

Σχ. 11 Οριζόντια προβολή διακριτών στοιχείων μιας τομής με διαφορετικούς

συντελεστές εξασθένησης των ακτινών Χ.

Συγκεκριμένα, η ένταση Ι της δέσμης που προσπίπτει στους ανιχνευτές δίνεται από τη

σχέση: xneII ∆+++−= )...21(

0µµµ

όπου τα μ1, μ2, ..., μη είναι οι μέσοι συντελεστές εξασθένησης ακτινών Χ των

στοιχειωδών όγκων ιστών που συναντά η δέσμη στην πορεία της, και Δχ είναι η

απόσταση που διανύει η δέσμη μέσα σε κάθε στοιχειώδη όγκο ιστών. Μια και έχουμε

ήδη πει ότι κάθε τομή μπορεί να αντιπροσωπευτεί από έναν πίνακα τιμών,

υποθέτουμε ότι το Δx είναι σταθερό και ίσο με την πλευρά του κάθε τετραγωνικού

στοιχείου αυτού του πίνακα. Στην πράξη, η τιμή του Δx έχει επιλεγεί εκ των

προτέρων από τον κατασκευαστή και καθορίζει τη χωρική διακριτική ικανότητα του

συστήματος που συνήθως είναι της τάξης του 1mm. Είναι δυνατόν το ίδιο σύστημα

να λειτουργεί με περισσότερες της μιας τιμές του Δx δίνοντας έτσι τη δυνατότητα

ανακατασκευής εικόνων της ανατομίας σε μεγένθυση με αυξημένη διακριτική

ικανότητα μέχρι και 0,5mm.

Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφεί και με τη μορφή:

)/ln()/1(... 021 IIxn ∆=+++ µµµ

Παρατηρούμε ότι η αριστερή πλευρά της εξίσωσης αυτής είναι το αλγεβρικό

άθροισμα υποσυνόλου n συντελεστών εξασθένησης, από το σύνολο των 512x512

συντελεστών που πρέπει να υπολογισθούν για την ανακατασκευή της τομής, και η

δεξιά πλευρά είναι μια αριθμητική τιμή που εύκολα υπολογίζεται από τις γνωστές

τιμές των Δx και I0, και από τη μέτρηση της έντασης I που μας δίνει ο ανιχνευτής

ακτινοβολίας. Επομένως, κάθε μέτρηση που γίνεται από τον ανιχνευτή ακτινοβολίας

αντιστοιχεί σε μια αλγεβρική εξίσωση ενός νέου υποσυνόλου συντελεστών

εξασθένησης και οι εξισώσεις αυτές αποτελούν ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων

του οποίου η λύση είναι οι τιμές όλων των συντελεστών εξασθένησης που συνθέτουν

την εικόνα της συγκεκριμένης τομής. Πρέπει βέβαια ο αριθμός εξισώσεων να είναι

ίσος ή μεγαλύτερος του αριθμού αγνώστων. Στα συστήματα 1ης γενιάς, αυτό

επιτυγχάνεται αν ο αριθμός προβολών που παίρνουμε περιστρέφοντας τη λυχνία και

τον ανιχνευτή γύρω από τον ασθενή επί τον αριθμό παράλληλων μετατοπίσεων της

δέσμης ή μετρήσεων ανά προβολή υπερβαίνει το Ν X Ν, όπου Ν η διάσταση του

πίνακα της εικόνας. Για Ν=512, χρειαζόμαστε τουλάχιστον 262144 εξισώσεις. Ένα

σύστημα εξισώσεων αυτού του μεγέθους μπορεί να επιλυθεί μόνο με χρήση ενός

πολύ ισχυρού υπολογιστή. Ας θυμηθούμε όμως ότι τα σύγχρονα συστήματα

υπολογιστικής τομογραφίας δεν χρησιμοποιούν μεθόδους επίλυσης συστημάτων

αλγεβρικών εξισώσεων, αλλά τη μέθοδο οπισθοπροβολής με φιλτράρισμα των

προβολών που περιγράψαμε παραπάνω. 'Όλα όσα είπαμε στην προηγούμενη

παράγραφο ισχύουν και για τις υπόλοιπες γενιές συστημάτων υπολογιστικής

τομογραφίας με χρήση δέσμης ακτίνων Χ. Απλώς, οι μετρήσεις γίνονται παράλληλα

από πολλούς ανιχνευτές ακτινοβολίας και έτσι ο χρόνος καταγραφής των προβολών

συντομεύεται κατά πολύ. Ακόμη, τα συστήματα 3ης και 4ης γενιάς χρησιμοποιούν

μόνο περιστροφική κίνηση της λυχνίας και των ανιχνευτών και έτσι είναι πιο απλά

από πλευράς μηχανολογικού σχεδιασμού και ελέγχου της κίνησης. Πρέπει ακόμη να

σημειωθεί ότι στην υλοποίηση της μεθόδου μαθηματικής ανακατασκευής της εικόνας

στα συστήματα αυτά λαμβάνεται υπ' όψη το γεγονός ότι οι προβολές είναι

καμπυλόγραμμες και όχι γραμμικές λόγω της απόκλισης της δέσμης από τη λυχνία

προς τους ανιχνευτές.

Ο συντελεστής εξασθένησης ακτινών Χ των διαφόρων βιολογικών ιστών και άλλων

υλικών είναι συνάρτηση της μαζικής τους πυκνότητας, του ατομικού τους αριθμού,

και της ενέργειας της ακτινοβολίας. Όταν η ακτινοβολία είναι πολυχρωματική ή

ευρέως φάσματος, όπως είναι οι ακτίνες Χ που χρησιμοποιούνται στην υπολογιστική

τομογραφία και άλλες ακτινολογικές μεθόδους απεικόνισης, σαν αντιπροσωπευτική

ενέργεια της δέσμης θεωρούμε τη μέση της ενέργεια. Όμως, καθώς η δέσμη ακτινών

Χ διαπερνά τους ιστούς του ανθρώπινου σώματος, τα φωτόνια χαμηλής ενέργειας

απορροφώνται περισσότερο από εκείνα που έχουν υψηλότερη ενέργεια, με

αποτέλεσμα η μέση ενέργεια της δέσμης συνεχώς να αυξάνεται. Το φαινόμενο αυτό

ονομάζεται σκλήρυνση της δέσμης ακτινών Χ και εισάγει σφάλματα στις εικόνες της

υπολογιστικής τομογραφίας. Τα σφάλματα αυτά μπορούν να γίνουν εύκολα

κατανοητά αν υποθέσουμε ότι το αντικείμενο του οποίου τομές θέλουμε να

ανακατασκευάσουμε είναι ένα στρογγυλό δοχείο γεμάτο νερό και ακολουθήσουμε τη

διαδικασία μέτρησης και καταγραφής των προβολών.

Σχ. 12 Ασυμβατότητα στις μετρήσεις του συντελεστή εξασθένισης ακτίνων Χ λόγω

του φαινομένου σκλήρυνσης της δέσμης

Το Σχ. 12 δείχνει δύο λεπτές δέσμες ακτινών Χ καθώς διαπερνούν το δοχείο σε

διαφορετικές κατευθύνσεις και αποστάσεις από το κέντρο της κυκλικής τομής. Κατ'

αρχή, για μια δέσμη ακτινών Χ με συγκεκριμένη μέση ενέργεια, όλα τα σημεία αυτής

της τομής πρέπει να έχουν τον ίδιο συντελεστή εξασθένησης αφού το υλικό είναι το

ίδιο παντού. Όμως, η δέσμη Α έχει μεγαλύτερη μέση ενέργεια στο σημείο Σ2 από

εκείνη του Σ1 και, επομένως, ο φαινόμενος συντελεστής εξασθένησης είναι

μικρότερος στο σημείο Σ2 από εκείνο του σημείου Σ1. Ακόμη, οι μετρήσεις που

δίνουν οι δέσμες Α και Β δεν είναι συμβατές όσον αφορά το σημείο τομής τους, Σ2,

γιατί η μέση ενέργεια της δέσμης Α σ' αυτό το σημείο είναι μεγαλύτερη από την

ενέργεια της δέσμης Β στο ίδιο σημείο. Αν το φαινόμενο σκλήρυνσης της δέσμης δεν

ληφθεί υπ' όψη ούτως ώστε να γίνουν σχετικές διορθώσεις στις προβολές, τότε η

μαθηματική ανακατασκευή της τελικής εικόνας θα περιέχει σημαντικά και

χαρακτηριστικά σφάλματα. Τέτοια σφάλματα, όπως οι περιοχές αυξημένης έντασης

των μαλακών ιστών του εγκεφάλου γύρω από την εσωτερική επιφάνεια του κρανίου

και οι λωρίδες μειωμένης έντασης που συνδέουν τα διάφορα οστά στο κέντρο της

τομής, βλέπουμε στην Εικ. 8.

Εικ. 8 Χαρακτηριστικά σφάλματα στην ανακατασκευή εικόνων με τη μέθοδο

υπολογιστικής τομογραφίας με μετάδοση δέσμης ακτινών Χ, που οφείλονται στο

φαινόμενο σκλήρυνσης της δκσμης ακτινών Χ.

Μπορούμε ακόμη να εκμεταλλευτούμε το γεγονός ότι ο συντελεστής εξασθένησης

ακτινών Χ των διαφόρων βιολογικών ιστών και άλλων υλικών είναι συνάρτηση της

μαζικής τους πυκνότητας, του ατομικού των αριθμού, και της ενέργειας της

ακτινοβολίας για να ανακατασκευάσουμε ένα ζεύγος εικόνων που αντιπροσωπεύουν

τη μαζική πυκνότητα και τον ατομικό αριθμό των ιστών μιας τομής αντίστοιχα.

Συγκεκριμένα, πρώτα ανακατασκευάζουμε δύο εικόνες της ίδιας τομής

χρησιμοποιώντας δέσμη ακτινών Χ με δύο διαφορετικές τιμές μέσης ενέργειας. Έτσι,

για κάθε σημείο της τομής παίρνουμε δύο συντελεστές εξασθένησης, τους μ1(ρ, Ζ,

Ε1) και μ2(ρ, Ζ, Ε2). Αφού η συναρτησιακή εξάρτηση του συντελεστή εξασθένησης

από τα ρ, Ζ, και Ε μας είναι γνωστή, με σωστή επιλογή των Ε1 και Ε2, μπορούμε για

κάθε στοιχείο της εικόνας να λύσουμε το σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους

(ρ και Ζ) και να απεικονίσουμε ξεχωριστά τη μαζική πυκνότητα και τον ατομικό

αριθμό των ιστών που περιέχονται στην τομή αυτή. Στην πράξη, αυτό που μας

επιτρέπει να επιλέξουμε το σύστημα παραγωγής ακτινών Χ είναι η μέγιστη ενέργεια

Ερ της κάθε δέσμης. Η μέση ενέργεια εξαρτάται από την Ερ και το ειδικά

κατασκευασμένο φίλτρο ακτινών Χ που είναι τοποθετημένο στην έξοδο της λυχνίας.

Τυπικές τιμές των Ε1ρ και Ε2ρ είναι 70keV και 140keV, που δίνουν μέσες τιμές γύρω

στα 40keV και 100keV αντίστοιχα. Η χαμηλή ενέργεια είναι στην περιοχή στην οποία

η εξασθένηση των ακτινών Χ οφείλεται κυρίως σε διαφορές στον ατομικό αριθμό

των ιστών, ενώ η υψηλή ενέργεια είναι στην περιοχή στην οποία η εξασθένηση της

δέσμης ακτινών Χ οφείλεται κυρίως σε διαφορές στη μαζική τους πυκνότητα. Η

διαφορά μεταξύ των δύο αυτών ενεργειών είναι αρκετή για να μας επιτρέψει να

πάρουμε δύο σχεδόν ανεξάρτητες μετρήσεις του συντελεστή εξασθένησης σε κάθε

σημείο της τομής, και να μπορέσουμε έτσι να προσεγγίσουμε τις σωστές τιμές των ρ

και Ζ επιλύοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων στις οποίες αναφερθήκαμε

παραπάνω. Όμως, οι δύο μετρήσεις του συντελεστή εξασθένησης δεν είναι εντελώς

ανεξάρτητες γιατί τα δύο ευρέα φάσματα ακτινών Χ επικαλύπτονται στο διάστημα

ανάμεσα στις δύο επιλεγμένες ενέργειες. Η εναλλακτική λύση είναι να αποκόψουμε,

με χρήση ειδικών φίλτρων, τις υψηλές ενέργειες του φάσματος χαμηλής ενέργειας και

τις χαμηλές ενέργειες του φάσματος υψηλής ενέργειας. Όμως αυτό θα μείωνε

σημαντικά την ένταση των ακτινών Χ αυξάνοντας το επίπεδο θορύβου στις τελικές

εικόνες και ιδιαίτερα σε εκείνη που απεικονίζει τον ατομικό αριθμό. Παρ' όλα τα

προβλήματα αυτά, αν υποθέσουμε ότι οι τιμές των μ1(ρ, Ζ, Ε1) και μ2(ρ, Ζ, Ε2) είναι

όντως ανεξάρτητες, η μέθοδος υπολογιστικής τομογραφίας διπλής ενέργειας μας δίνει

εικόνες που σε ορισμένες περιπτώσεις περιέχουν πρόσθετες διαγνωστικές

πληροφορίες ενισχύοντας την κλινική χρησιμότητα της υπολογιστικής τομογραφίας.

γ. Μέθοδος Εκπομπής Ποζιτρονίων: Στην πυρηνική ιατρική χρησιμοποιούνται

μέθοδοι απεικόνισης της

κατανομής ραδιενεργών ουσιών που επιτρέπουν την εκτίμηση και αξιολόγηση

βιοχημικών διεργασιών και την έγκαιρη διάγνωση παθολογικών καταστάσεων πριν

αυτές επιδράσουν στη μορφολογία των ιστών και καταστούν ορατές σε εικόνες της

κλασικής ακτινολογίας ή ακόμη και της υπολογιστικής τομογραφίας με ακτίνες Χ.

Όμως οι μέθοδοι της πυρηνικής ιατρικής, όπως και της κλασικής ακτινολογίας,

προβάλλουν την κατανομή των ραδιενεργών ισοτόπων σε δύο διαστάσεις και δεν

έχουν τη δυνατότητα να διαχωρίσουν τις περιοχές ενδιαφέροντος από άλλες

ραδιενεργές περιοχές που βρίσκονται μπροστά ή πίσω από αυτές. Η μέθοδος

υπολογιστικής τομογραφίας εκπομπής ποζιτρονίων συνδυάζει τα πλεονεκτήματα των

μεθόδων της πυρηνικής ιατρικής με την ικανότητα να εντοπίζει με ακρίβεια τις εστίες

αυξημένης συγκέντρωσης ραδιενεργών ισοτόπων, που της δίνει η μέθοδος

ανακατασκευής επιλεγμένων τομών του ανθρώπινου σώματος από πολλές προβολές.

Η μέθοδος αυτή διαφέρει από την υπολογιστική τομογραφία μετάδοσης δέσμης

ακτινών Χ μόνο ως προς τον τρόπο μέτρησης και καταγραφής των προβολών. Βασικό

χαρακτηριστικό της μεθόδου είναι ότι η πηγή ακτινοβολίας είναι κατανεμημένη μέσα

στο ανθρώπινο σώμα. Η πηγή ακτινοβολίας είναι ένα ραδιενεργό ισότοπο το οποίο

διασπάται εκπέμποντας ένα ποζιτρόνιο. Το ισότοπο μεταφέρεται, μέσω χημικών

ενώσεων με επιθυμητή βιολογική δράση, στα όργανα εκείνα των οποίων τις

βιοχημικές διεργασίες και τη λειτουργία θέλουμε να εξετάσουμε. Τα ισότοπα που

έχουν ιδιαίτερη χρησιμότητα στην κλινική χρήση της μεθόδου είναι τα: Οξυγόνο 15,

Άζωτο 13 και Άνθρακας 11 με ημιζωές περίπου 2, 10, και 20 λεπτά αντίστοιχα. Λόγω

της τόσο σύντομης ζωής τους, τα ισότοπα αυτά πρέπει να παράγονται κοντά στο

σύστημα υπολογιστικής τομογραφίας εκπομπής ποζιτρονίων και αυτό απαιτεί την

εγκατάσταση κυκλότρου ειδικά σχεδιασμένου για την παραγωγή ποικιλίας ισοτόπων

εκπομπής ποζιτρονίων. Στο εδάφιο της πυρηνικής ιατρικής αναφέραμε ότι κάθε

ποζιτρόνιο που εκπέμπεται από τα ραδιενεργά αυτά ισότοπα, πολύ γρήγορα χάνει όλη

του την ενέργεια, ενώνεται με κάποιο ηλεκτρόνιο, και ακαριαία τα δύο αυτά

σωματίδια αλληλοεξουδετερώνονται. Η μάζα ηρεμίας των δύο σωματιδίων

μετατρέπεται σε δύο ακτίνες γ με την ίδια ακριβώς ενέργεια (511 keV) οι οποίες

εκπέμπονται σε σχεδόν αντίθετες κατευθύνσεις. Αφού αλληλεπιδράσουν με τους

βιολογικούς ιστούς μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και της σκέδασης κατά

Compton, οι δύο ακτίνες γ εξέρχονται από τον ασθενή και προσκρούουν πάνω σε ένα

ζεύγος ανιχνευτών τοποθετημένων αντιδιαμετρικά ή περίπου αντιδιαμετρικά σε

διάταξη δακτυλίου γύρω από τον ασθενή, μαζί με πολλά άλλα τέτοια ζεύγη (βλέπε

Σχ. 13).

Σχ. 13 Προβολές κατανομής ραδιενεργού ισοτόπου στην υπολογιστική τομογραφία

εκπομπής ποζιτρονίων. Τα αστεράκια συμβολίζουν σημεία αλληλοεξουδετέρωσης

ποζιτρονίων και ηλεκτρονίων και εκπομπής ακτινών γ, τα οποία και τελικά

προβάλλονται.

Ανά δύο, οι ανιχνευτές είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους και καταγράφουν κάποιο

σήμα μόνο όταν και οι δύο ταυτόχρονα δεχθούν ακτινοβολία υψηλής ενέργειας. Αν

τώρα ορίσουμε έναν επιμήκη όγκο ιστών γύρω από την ευθεία που ενώνει ένα ζεύγος

ανιχνευτών, τότε όλες οι ακτίνες γ που εκπέμπονται μέσα από τον όγκο αυτό

καταγράφονται από το ίδιο ζεύγος ανιχνευτών. Επομένως, κάθε ζεύγος ανιχνευτών

προβάλλει την κατανομή του ραδιενεργού ισοτόπου στο επίπεδο της επιθυμητής

τομής κατά μήκος της ευθείας που τους ενώνει. Μετά τη μέτρηση και καταγραφή

πολλαπλών προβολών του ραδιενεργού ισοτόπου, όπως αυτό είναι κατανεμημένο

μέσα στους ιστούς, είναι δυνατόν να ανακατασκευαστεί εικόνα που αντιπροσωπεύει

την κατανομή αυτή στην επιλεγμένη τομή, χρησιμοποιώντας τις γνωστές μας πια

μεθόδους της υπολογιστικής τομογραφίας. Η τομή επιλέγεται με μετακίνηση του

ασθενή μέσα στον δακτύλιο των ανιχνευτών ακτινοβολίας.

Η διακριτική ικανότητα της μεθόδου αυτής εξαρτάται από τη χρήσιμη επιφάνεια των

ανιχνευτών και τον αριθμό προβολών που μπορούν πρακτικά να καταγραφούν από

ένα τέτοιο σύστημα. Στη διακριτική ικανότητα επιδρούν αρνητικά και τα εξής δύο

φαινόμενα: α) Τα ποζιτρόνια ταξιδεύουν μια ορισμένη απόσταση πριν χάσουν την

ενέργειά τους και αλληλοεξουδετερωθούν συγκρουόμενα με κάποιο ηλεκτρόνιο, και

β) οι ακτίνες γ που παράγονται τότε δεν εκπέμπονται σε κατευθύνσεις που

σχηματίζουν ακριβώς γωνία 180°. Επομένως, οι ίδιες οι προβολές περιέχουν

σφάλματα ως προς τις πραγματικές θέσεις του ραδιενεργού ισοτόπου μέσα σε κάθε

τομή. Η διακριτική ικανότητα ενός τυπικού συστήματος υπολογιστικής τομογραφίας

με εκπομπή ποζιτρονίων είναι της τάξεως των μερικών χιλιοστών σε σύγκριση με τη

διακριτική ικανότητα της υπολογιστικής τομογραφίας με μετάδοση ακτινών Χ που

είναι ίση με 0,5-1 χιλιοστό. Όμως, η μέθοδος εκπομπής ποζιτρονίων έχει το

σημαντικό πλεονέκτημα ότι επιτρέπει τη μη επεμβατική απεικόνιση του

μεταβολισμού των βιολογικών ιστών του ανθρώπινου σώματος και τα αποτελέσματα

που μας δίνει δεν μπορούμε να τα πάρουμε με καμιά άλλη μέθοδο. Για παράδειγμα, η

μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται για την απεικόνιση του μεταβολισμού περιοχών του

εγκεφάλου και της καρδιάς, την εκτίμηση της διαπερατότητας των ιστών, την

αξιολόγηση των επιδράσεων διαφόρων φαρμάκων σε ιστούς που έχουν

προσβληθεί από κάποια ασθένεια, και σε πάρα πολλές άλλες περιπτώσεις. Τέλος,

είναι πιστεύω σημαντική η δυνατότητα που μας δίνει η μέθοδος υπολογιστικής

τομογραφίας με εκπομπή ποζιτρονίων να μελετήσουμε και να κατανοήσουμε πώς

λειτουργεί ο ανθρώπινος οργανισμός στη φυσιολογική του κατάσταση, να δούμε τα

διάφορα όργανα του σώματος μας σε δράση. Δεν θα ήταν ενδιαφέρον να μπορούμε

να δούμε στην οθόνη κάποιου υπολογιστή τον εγκέφαλο μας να σκέφτεται, να λύνει

προβλήματα Μαθηματικών ή Φυσικής, να βλέπει, να απολαμβάνει μουσική ή έναν

ωραίο πίνακα ζωγραφικής, ή ακόμη και να ονειρεύεται; Η μέθοδος που περιγράψαμε

σε αυτό το εδάφιο σε συνδυασμό με τη μέθοδο της υπολογιστικής τομογραφίας με

ακτίνες Χ, που απεικονίζει τη μορφολογία του ανθρώπινου σώματος, και τη μέθοδο

απεικόνισης με βάση το φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού που

περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο, φαίνεται να οδηγούν σε αυτή την

κατεύθυνση.

Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Η φασματοσκοπία με πυρηνικό μαγνητικό συντονισμό ή NMR (Nuclear Magnetic

Resonance) θεμελιώθηκε πειραματικά από τους Felix Bloch του Πανεπιστημίου

Stanford και Edward M. Purcell του Πανεπιστημίου Ηarvard, δουλειά για την οποία

οι ερευνητές αυτοί πήραν το βραβείο Νόμπελ του 1952. Ήταν γνωστό από τη

δεκαετία του 1920 ότι οι πυρήνες ορισμένων ατομικών στοιχείων (Ή, 31Ρ, I9F, 23Na, I3C, και Ι4Ν) που έχουν περιττό αριθμό πρωτονίων ή νετρονίων συμπεριφέρονται

ουσιαστικά σαν μικροί μαγνήτες με χαρακτηριστική μαγνητική ροπή. Στη φυσική

τους κατάσταση, περιστρέφονται γύρω από τον άξονα τους και η κατεύθυνση του

άξονα κάθε μικρού μαγνήτη είναι τυχαία με αποτέλεσμα η συνισταμένη μαγνητική

ροπή να είναι μηδέν. Όταν όμως ένας βιολογικός ιστός που περιέχει τέτοιους

πυρήνες βρεθεί υπό την επίδραση στατικού μαγνητικού πεδίου, οι πυρήνες αυτοί

συμπεριφέρονται όπως η γνωστή μας σβούρα κάτω από την επίδραση του πεδίου

βαρύτητας. Δηλαδή, όπως φαίνεται και στο Σχ. 14, το διάνυσμα μαγνητικής ροπής

του κάθε πυρήνα δεν παραμένει στατικό και ευθυγραμμισμένο με την κατεύθυνση

του μαγνητικού πεδίου, αλλά περιστρέφεται γύρω από τον άξονα του πεδίου αυτού με

μια χαρακτηριστική κίνηση που ονομάζεται μετάπτωση (όπως και ο άξονας της

σβούρας δεν παραμένει σταθερός και κάθετος στο έδαφος, αλλά περιστρέφεται με

τον ίδιο τρόπο διαγράφοντας έναν κώνο). Η συχνότητα μετάπτωσης, γνωστή επίσης

σαν συχνότητα Larmor, είναι ανάλογη της έντασης του μαγνητικού πεδίου και

διαφέρει από πυρήνα σε πυρήνα. Συγκεκριμένα, η γωνιακή συχνότητα μετάπτωσης

ωό δίνεται από τη σχέση ωο = γHo, όπου Η0 είναι η ένταση του στατικού μαγνητικού

πεδίου και γ είναι μια σταθερά που ονομάζεται γυρομαγνητικός λόγος και έχει

διαφορετική τιμή για κάθε ατομικό πυρήνα.

Ο πυρήνας του Υδρογόνου υπάρχει σε μεγάλη αφθονία στους βιολογικούς ιστούς και

έτσι είναι αυτός που χρησιμοποιείται πιο συχνά από κάθε άλλο πυρήνα για την

απεικόνιση της ανθρώπινης ανατομίας με βάση το φαινόμενο του πυρηνικού

μαγνητικού συντονισμού.

Σχ. 14 Μεταπτωτική κίνηση πυρήνων με περιττό αριθμό πρωτονίων ή νετρονίων

γύρω από την κατεύθυνση στατικού μαγνητικού πεδίου.

Κάτω από την επίδραση στατικού μαγνητικού πεδίου, οι πυρήνες Υδρογόνου

περιορίζονται από την κβαντική μηχανική στο να στραφούν σε μία από δύο

κατευθύνσεις, εκείνη του μαγνητικού πεδίου (θεμελιώδης κατάσταση) ή την αντίθετη

προς αυτή (διεγερμένη κατάσταση). Οι πυρήνες που βρίσκονται σε θεμελιώδη

κατάσταση είναι κατά ένα μικρό ποσοστό (1,4 πυρήνες σε σύνολο 1 000 000

πυρήνων) περισσότεροι από εκείνους που βρίσκονται σε διεγερμένη κατάσταση.

Λόγω του μικρού αυτού πλεονάσματος πυρήνων σε θεμελιώδη κατάσταση, έχουμε

μια ολική μαγνήτιση μικρού μεγέθους στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και

από αυτήν προέρχεται τελικά το σήμα στην επεξεργασία του οποίου στηρίζεται η

ανακατασκευή της εικόνας. Η ολική αυτή μαγνήτιση στην κατεύθυνση του

μαγνητικού πεδίου είναι η συνισταμένη των διανυσμάτων μαγνητικής ροπής των

πυρήνων που βρίσκονται σε μεταπτωτική κίνηση γύρω από τον άξονα του στατικού

μαγνητικού πεδίου και με κάποια διαφορά φάσεως ο ένας από τον άλλο (βλέπε Σχ.

15).

15. Η ολική μαγνήτιση (Μ) πυρήνων Υδρογόνου που βρίσκονται σε μεταπτωτική κίνηση

γύρω από την κατεύθυνση στατικού μαγνητικού πεδίου (Η0) είναι η συνισταμένη των

διανυσμάτων μαγνητικής ροπής των πυρήνων αυτών.

Για να εφαρμόσουμε αποτελεσματικά μια πρόσθετη δύναμη πάνω σε ένα αντικείμενο

το οποίο εκτελεί μεταπτωτική κίνηση, η δύναμη αυτή πρέπει να ταλαντούται με τη

συχνότητα μετάπτωσης του αντικειμένου (συντονισμός). Στην περίπτωση πυρήνων

Υδρογόνου, τη δύναμη αυτή ασκεί ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, με μορφή παλμού

ραδιοσυχνοτήτων και με συχνότητα ίση με τη χαρακτηριστική συχνότητα

μετάπτωσης των πυρήνων αυτών, που σε ένα μαγνητικό πεδίο ενός Tesla (10 000

Gauss) είναι 42,57 MHz. Όταν δηλαδή η συχνότητα της εξωτερικής ακτινοβολίας

συντονιστεί (από αυτό προέρχεται και ο όρος πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός) με

τη συχνότητα μετάπτωσης ενός είδους πυρήνων, ασκείται πάνω σ' αυτούς μια

πρόσθετη δύναμη (πέραν της δύναμης που οφείλεται στο στατικό μαγνητικό πεδίο)

που αναγκάζει το διάνυσμα ολικής μαγνήτισης του συστήματος των πυρήνων αυτών

να αποκλίνει από την κατεύθυνση z του στατικού μαγνητικού πεδίου και να πέσει

τελικά πάνω στο επίπεδο xy.

Μόλις διαταραχθεί το σύστημα από την κατάσταση ισορροπίας και το διάνυσμα

μαγνήτισης αποκλίνει έστω και λίγο από την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου,

αρχίζει το ίδιο να περιστρέφεται με μεταπτωτική κίνηση γύρω από αυτό ενώ, όσο

διαρκεί ο παλμός ραδιοσυχνοτήτων (RF pulse), αποκλίνει όλο και περισσότερο προς

το επίπεδο xy. Στο Σχ. 16 φαίνεται το διάνυσμα μαγνήτισης κατά τη διάρκεια

εφαρμογής του παλμού ραδιοσυχνοτήτων με συνιστώσες ΜΖ και Μxy που

ονομάζονται επιμήκης μαγνήτιση και εγκάρσια μαγνήτιση αντίστοιχα. Στην κατάσταση

ισορροπίας, ΜΖ = Μ0 και Mxy = 0. Όταν όμως το σύστημα διεγερθεί από έναν παλμό

ραδιοσυχνοτήτων στη συχνότητα συντονισμού, η ΜΖ μειώνεται καθώς η Mxy

αυξάνεται και περιστρέφεται γύρω από τον άξονα z με συχνότητα ω0. Μετά το τέλος

του παλμού, η ΜΖ επιστρέφει εκθετικά σαν συνάρτηση του χρόνου στην αρχική της

τιμή Μ0, ενώ η Mxy μηδενίζεται επίσης εκθετικά.

Σχ. 16 Ανάλυση ολικής μαγνήτισης σε επιμήκη μαγνήτιση (Μz) και εγκάρσια μαγνήτιση

(Μxy) καθώς εφαρμόζεται παλμός ραδιοσυχνοτήτων που αναγκάζει το διάνυσμα ολικής

μαγνήτισης (Μ) να αποκλίνει από τον άξονα z προς το επίπεδο xy

Καθώς το σύστημα πυρήνων επιστρέφει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας, οι

πυρήνες αποβάλλουν ενέργεια εκπέμποντας ακτινοβολία συχνότητας ίση με τη

συχνότητα συντονισμού στη περιοχή ραδιοσυχνοτήτων και μεταφέροντας μέρος της

ενέργειας τους στα γύρω μόρια. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται "διαδικασία

χαλάρωσης ή αποκατάστασης", ενώ οι ραδιοσυχνότητες που εκπέμπονται από τους

πυρήνες καταγράφονται από ένα πηνίο και αποτελούν το σήμα που χρησιμοποιείται

στην ανακατασκευή των εικόνων πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού. Οι διαδικασίες

επιστροφής των δύο συνιστωσών μαγνήτισης στις αρχικές τους τιμές μετά το τέλος

του παλμού χαρακτηρίζονται από τις σταθερές χρόνου Τ1 και Τ2 που ονομάζονται

χρόνος επιμήκους μαγνητικής χαλάρωσης και χρόνος εγκάρσιας μαγνητικής χαλάρωσης

αντίστοιχα. Οι Τ1 και Τ2 δεν είναι ίσες και γενικά η Τ2 είναι μικρότερη της Τ1. Η Τ1

ονομάζεται και "σταθερά χρόνου χαλάρωσης σπιν-πλέγματος" λόγω του ότι ο χρόνος

που παίρνει το σύστημα για να επανέλθει στην κατάσταση ισορροπίας κατά μήκος

του άξονα z εξαρτάται από το ρυθμό με τον οποίο η ενέργεια μεταφέρεται από τους

πυρήνες (σπιν) πίσω στο υπόλοιπο πλέγμα. Η Τ2 είναι η σταθερά χρόνου προσωρινής

εγκάρσιας μαγνήτισης των πυρήνων. Μετά από ένα παλμό ραδιοσυχνοτήτων που

στρέφει το διάνυσμα μαγνήτισης στο επίπεδο xy και αναγκάζει τους πυρήνες να

περιστρέφονται συγχρονισμένα (δηλαδή με την ίδια φάση) γύρω από τον άξονα Z, η

συμφωνία φάσεων αρχίζει να χάνεται σταδιακά καθώς οι πυρήνες δέχονται την

επίδραση διαφόρων τοπικών μαγνητικών πεδίων και αλλάζει η συχνότητα

μετάπτωσης, με αποτέλεσμα σύντομα να μηδενισθεί η συνισταμένη εγκάρσια

μαγνήτιση. Η Τ2 είναι ακόμη ενδεικτική της σχέσης μεταξύ της έντασης του

εξωτερικού μαγνητικού πεδίου και εκείνης των τοπικών μαγνητικών πεδίων. Επειδή η

συμφωνία φάσεων των πυρήνων χάνεται με το μηχανισμό ανταλλαγής ενέργειας

μεταξύ τους, η Τ2 ονομάζεται επίσης "σταθερά χρόνου χαλάρωσης σπιν-σπιν".

Οι Τ1 και Τ2 εξαρτώνται από τη μοριακή δομή των ιστών, τη φυσική τους κατάσταση

(δηλαδή, αν συμπεριφέρονται περισσότερο σαν υγρά ή σαν στερεά), και τις εντάσεις

των εσωτερικών μαγνητικών πεδίων. Η παρουσία γειτονικών ατόμων επηρεάζει

τοπικά την ένταση του μαγνητικού πεδίου και επομένως και τη συχνότητα

συντονισμού. Αυτές οι μικρές αλλαγές στη συχνότητα συντονισμού χρησιμεύουν στο

να χαρακτηρισθεί το χημικό περιβάλλον αυτών των πυρήνων, κάτι που είναι ιδιαίτερα

χρήσιμο στην κλινική διαγνωστική διαδικασία.

Το φαινόμενο του NMR μας επιτρέπει να απεικονίσουμε τη συγκέντρωση ρ(x, y) των

διαφόρων πυρήνων και ιδιαίτερα του Υδρογόνου, τις τοπικές τιμές των σταθερών

χαλάρωσης Τ1 και Τ2 ή και κάποιο συνδυασμό των τριών παραμέτρων. Δεν θα

αποπειραθούμε να περιγράψουμε και να εξηγήσουμε όλες τις τεχνικές που

χρησιμοποιούνται σήμερα στην απεικόνιση του ανθρώπινου οργανισμού με τη

μέθοδο του NMR. Είναι πολλές και δεν εμπίπτουν στους στόχους αυτού του

κεφαλαίου. Ενδεικτικά, θα περιγράψουμε παρακάτω μια μόνο από τις τεχνικές αυτές

που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απεικόνιση της συγκέντρωσης (πυκνότητας)

των πυρήνων Υδρογόνου στους βιολογικούς ιστούς μια και βασίζεται στη μέθοδο

ανακατασκευής εικόνων από προβολές της υπολογιστικής τομογραφίας. Η

μαθηματική μέθοδος ανακατασκευής της εικόνας είναι ακριβώς η ίδια, όμως ο τρόπος

μέτρησης πολλαπλών προβολών της ρ(χ, y) βασίζεται στην καταγραφή και ανάλυση

της ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων που εκπέμπουν οι διάφοροι πυρήνες καθώς

επιστρέφουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας μετά την άρση του παλμού

ραδιοσυχνοτήτων. Είπαμε παραπάνω ότι, μετά το τέλος του παλμού

ραδιοσυχνοτήτων, οι πυρήνες Υδρογόνου επιστρέφουν στην αρχική τους κατάσταση

αποβάλλοντας ακτινοβολία με χαρακτηριστική συχνότητα που καθορίζεται από την

ένταση του μαγνητικού πεδίου το οποίο επιδρά στον κάθε πυρήνα. Επομένως, αν

μπορούσαμε να επηρεάσουμε το μαγνητικό πεδίο ούτως ώστε να έχει διαφορετική

τιμή σε κάθε σημείο μιας τομής του ανθρώπινου σώματος, οι διεγερμένοι πυρήνες θα

είχαν διαφορετική συχνότητα συντονισμού ανάλογα με τη θέση τους στο χώρο.

Αντίστροφα, η θέση κάθε πυρήνα θα ήταν κωδικοποιημένη μέσω της συχνότητας και

το διδιάστατο φάσμα συχνοτήτων θα μας έδινε απ' ευθείας και την χωρική κατανομή

των πυρήνων υπό την μορφή εικόνας της οποίας η ένταση θα αντιπροσώπευε τον

αριθμό των πυρήνων που περιέχονται μέσα σε κάθε στοιχειώδη όγκο ιστών. Το Σχ.

17 δείχνει πώς αυτό μπορεί πρακτικά να υλοποιηθεί κάνοντας χρήση και της

μεθόδου ανακατασκευής εικόνων από πολλαπλές προβολές. Το αντικείμενο μας

είναι και πάλι ένα κυλινδρικό δοχείο γεμάτο νερό. Εκτός από το στατικό μαγνητικό

πεδίο Η0, εφαρμόζουμε ένα ακόμη μαγνητικό πεδίο ΔΗ που έχει την ίδια κατεύθυνση

και του οποίου η ένταση αυξάνεται γραμμικά από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι, η

ολική ένταση του στατικού μαγνητικού πεδίου σε κάθε οριζόντια θέση είναι γνωστή

και ίση με Η0 + ΔΗ, ενώ η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων που περιέχονται σε

κάθε μια από τις κάθετες στήλες δίνεται από τη σχέση ω0 = γ(Η0 + ΔΗ). Μετά τη

διέγερση των πυρήνων αυτών με έναν παλμό ραδιοσυχνοτήτων ευρέως φάσματος,

αυτοί θα αρχίσουν να εκπέμπουν σήματα σε συγκεκριμένες ραδιοσυχνότητες

ανάλογα με την οριζόντια θέση τους, το μέγεθος των οποίων μειώνεται εκθετικά με

σταθερά χρόνου Τ2. Τα σήματα αυτά προστίθενται και ανιχνεύονται ταυτόχρονα από

ένα πηνίο σαν ένα σύνθετο σήμα. Το φάσμα αυτού του σήματος, που παίρνουμε με

μετασχηματισμό Fourier, μας δίνει την ένταση κάθε συχνότητας που αντιστοιχεί στον

αριθμό πυρήνων Υδρογόνου που είναι συντονισμένοι στη συγκεκριμένη συχνότητα

και επομένως έχουν την ίδια οριζόντια θέση.

Σχ. 17 Μέθοδος κωδικοποίησης της θέσης των πυρήνων Υδρογόνου, μέσω της

συχνότητας συντονισμού, με την εφαρμογή πρόσθετου μαγνητικού πεδίον με γραμμικά

αυξανόμενη ένταση στην ίδια κατεύθυνση με εκείνη τον στατικού μαγνητικού πεδίου.

(α)

(β)

(Υ)

Εικ. 9 Αντιπροσωπευτικές εικόνες πυρήνων Υδρογόνου με μεθόδους απεικόνισης

βασισμένες στο φαινόμενο πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού α) Τομή ανθρωπινου

εγκεφάλου, β) Τομή οφθαλμού, και γ) Τομή θώρακα που δείχνει τη θωρακοσφυική

μοίρα της σπονδυλικής στήλης Η καρδιά φαίνεται σαν περιοχή χαμηλής έντασης

(μαύρης) γιατί οι πυρήνες Υδρογόνου που έχουν δεχθει τον παλμό ραδιοσυχνοτήτων και

βρίσκονται σε κατάσταση συντονισμού ρέουν με το αίμα εκτός τομής, και

αντικαθίστανται από άλλους πυρήνες που δεν εκπέμπουν σήμα

Μια και η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι γνωστή σε κάθε οριζόντια θέση, η

συχνότητα μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε οριζόντια απόσταση και το φάσμα

συχνοτήτων να ερμηνευθεί και χρησιμοποιηθεί σαν προβολή του αριθμού των

πυρήνων στην κάθετη κατεύθυνση. Είναι προφανές ότι, για αντικείμενα με σύνθετες

κατανομές πυρήνων Υδρογόνου, μπορούμε να περιστρέψουμε ηλεκτρονικά το

μαγνητικό πεδίο ΔΗ σε διαφορετικές κατευθύνσεις και να πάρουμε πολλαπλές

προβολές της κάθε κατανομής. Από τις προβολές αυτές μπορούμε να

ανακατασκευάσουμε και να απεικονίσουμε την κατανομή των πυρήνων Υδρογόνου

χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της υπολογιστικής τομογραφίας.

Με βάση όσα ξέρουμε σήμερα, η διαγνωστική απεικόνιση με NMR δεν έχει

αρνητικές επιδράσεις στον ανθρώπινο οργανισμό και δίνει πληροφορίες που είναι

συμπληρωματικές εκείνων που παίρνουμε με άλλες διαγνωστικές μεθόδους.

Σημαντική ακόμη θεωρείται η δυνατότητα που μας δίνει η μέθοδος αυτή, να

απεικονίζουμε τους πυρήνες διαφόρων ατομικών στοιχείων επιλέγοντας την

κατάλληλη συχνότητα του παλμού διέγερσης ούτως ώστε αυτή να είναι ίση με τη

συχνότητα μετάπτωσης του πυρήνα που μας ενδιαφέρει. Το να συντονίσουμε το

σύστημα μας στη συχνότητα μετάπτωσης κάποιου πυρήνα μοιάζει με το συντονισμό

του ραδιοφώνου μας στη συχνότητα εκπομπής κάποιου ραδιοφωνικού σταθμού.

Άλλοι πυρήνες με ιδιαίτερη κλινική σημασία είναι αυτοί του ισοτόπου 31Ρ και του 23Na που, σε μαγνητικό πεδίο ενός Tesla (10000 gauss), έχουν συχνότητες

συντονισμού 17,24 MHz και 11,26 MHz αντίστοιχα. Αυτές οι συχνότητες, όπως και

του πυρήνα Υδρογόνου, είναι στη δέσμη ραδιοσυχνοτήτων του ηλεκτρομαγνητικού

φάσματος και δεν επιδρούν στα μόρια ζώντων οργανισμών. Δυστυχώς, η ευαισθησία

των περισσοτέρων πυρήνων στο φαινόμενο του NMR καθώς και η συγκέντρωση τους

στους βιολογικούς ιστούς είναι πολύ μικρότερη από εκείνη του πυρήνα Υδρογόνου

και δεν δίνουν αρκετά ισχυρό σήμα για την ανακατασκευή εικόνων της ίδιας

διαγνωστικής ποιότητας. Σήμερα, η απεικονιστική αυτή μέθοδος βασίζεται κυρίως

στο μαγνητικό συντονισμό των πυρήνων Υδρογόνου, οι οποίοι βρίσκονται σε μεγάλη

αφθονία στο ανθρώπινο σώμα. Είναι γνωστό ότι το σώμα μας αποτελείται κατά 75%

από νερό, κάθε μόριο του οποίου έχει δύο πυρήνες Υδρογόνου, ενώ η κατανομή

νερού και άλλων μικρών μορίων που είναι πλούσια σε Υδρογόνο (π.χ. λιπίδια)

αλλοιώνεται σε αρκετές παθολογικές καταστάσεις. Η Εικ. 9 δείχνει τρεις

διαφορετικές τομές της ανθρώπινης ανατομίας που έχουν ανακατασκευασθεί με βάση

το φαινόμενο μαγνητικού συντονισμού των πυρήνων Υδρογόνου και με κατάλληλη

επεξεργασία των σχετικών σημάτων. Η καθαρή και με μεγάλη διακριτική ικανότητα

απεικόνιση των μαλακών ιστών είναι ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά της

μεθόδου αυτής. Η Εικ. 10 μας επιτρέπει να συγκρίνουμε την ίδια τομή του

εγκεφάλου, όπως αυτή απεικονίζεται με τη μέθοδο της υπολογιστικής τομογραφίας

ακτινών Χ (αριστερά) και με τη μέθοδο πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού (δεξιά).

Εικ. 10 Ανακατασκευή τομής του εγκεφάλου με τη μέθοδο υπολογιστικής τομογραφίας

μέσω δέσμης ακτινών Χ (αριστερά) και με τη μέθοδο πυρηνικού μαγνητικού

συντονισμού (δεξιά).