Σημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα

Ένας πυκνωτής με μία αντίσταση σε σειρά αποτελούν ένα RC κύκλωμα. Τα RCκυκλώματα χαρακτηρίζονται για την απόκρισή τους ως προς τη συχνότητα και ωςπρος το πλάτος.

1. Απόκριση ως προς τη συχνότητα

Τα RC κυκλώματα επιτρέπουν να περάσει το σήμα σε κάποιες συχνότητες, ενώσε άλλες το κόβουν. Γι’ αυτό, για την απόκρισή τους ως προς τη συχνότητακαλούνται φίλτρα. Διακρίνονται σε βαθυπερατά και υψιπερατά φίλτρα. Τοβαθυπερατό φίλτρο αφήνει το σήμα να περάσει στις χαμηλές συχνότητες και το κόβειστις υψηλές. Αντίθετα το υψιπερατό αφήνει το σήμα να περάσει στις υψηλέςσυχνότητες και το κόβει στις χαμηλές. Το βαθυπερατό φίλτρο προκύπτει όταν τοκύκλωμα έχει ως έξοδο τα άκρα του πυκνωτή (σχήμα 1), ενώ το υψιπερατό όταν τοκύκλωμα έχει ως έξοδο τα άκρα της αντίστασης (σχήμα 2).

Σχήμα 1: RC κύκλωμα – Βαθυπερατό φίλτρο

Σχήμα 2: RC κύκλωμα – Υψιπερατό φίλτρο

Καθώς αυξάνει η συχνότητα, μειώνεται η χωρητική αντίσταση XC, αφού είναιαντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας.

Όταν αυξάνεται η χωρητική αντίσταση αυξάνεται και η συνολική αντίσταση τουκυκλώματος και αφού η τάση είναι σταθερή, μικρότερη αντίσταση σημαίνειμεγαλύτερο ρεύμα κλάδου σειράς. Μεγαλύτερο ρεύμα σημαίνει μεγαλύτερη τάση σταάκρα της αντίστασης (αφού η τιμή της μένει σταθερή) και μικρότερη τάση στα άκρατου πυκνωτή (αφού η χωρητική αντίσταση μικραίνει με την αύξηση της συχνότητας)ώστε η συνολική τάση να είναι σταθερή και ίση με της πηγής.

Στο βαθυπερατό φίλτρο, αύξηση της συχνότητας σημαίνει μείωση του πλάτουςεξόδου, αφού η έξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή. Έτσι το σήμα κόβεται στιςυψηλές συχνότητες και αντίστροφα περνάει στις χαμηλές.

Στο υψιπερατό φίλτρο, αύξηση της συχνότητας σημαίνει αύξηση του πλάτουςεξόδου, αφού η έξοδος είναι στα άκρα της αντίστασης. Έτσι το σήμα περνάει στιςυψηλές συχνότητες και αντίστροφα κόβεται στις χαμηλές.

Διαφορά φάσης

Ο πυκνωτής με την αντίσταση έχουν διαφορά φάσης 90ο. Η τάση στα άκρα τηςαντίστασης VR προηγείται της τάσης εισόδου VS, ενώ η τάση στα άκρα του πυκνωτήVC έπεται της εισόδου. Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης εισόδου και εξόδου στο RCκύκλωμα επομένως είναι μία γωνία μεταξύ 0 και 90 μοιρών, όπως φαίνεται στοσχήμα 3.

Σχήμα 3: Διαφορά φάσης σε RC κύκλωμα

Το ρεύμα είναι πάντοτε συμφασικό με την τάση στα άκρα της αντίστασης.Επομένως η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και ρεύματος κλάδου σειράς, ταυτίζεταιμε την διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και τάσης στα άκρα της αντίστασης. Σύμφωναμε το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου καιρεύματος κλάδου σειράς δίνεται από τις σχέσεις:

R

C

V

V1tan ήR

X C1tan

C1X

2 fC

Όσο αυξάνει η συχνότητα, αφού η τάση στα άκρα του πυκνωτή VC μειώνεται καιη τάση στα άκρα της αντίστασης VR αυξάνεται, τόσο πλησιάζει η τάση εισόδου VSτην VR και άρα η γωνία θ μικραίνει. Άρα η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου καιεξόδου στο μεν βαθυπερατό (έξοδος η VC) μεγαλώνει καθώς αυξάνει η συχνότητα,στο δε υψιπερατό (έξοδος η VR) μικραίνει καθώς αυξάνει η συχνότητα.

Μέτρηση διαφοράς φάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου

Στο υψιπερατό φίλτρο η έξοδος VR προηγείται της εισόδου, ενώ στο βαθυπερατόη έξοδος VC έπεται της εισόδου. Η διαφορά φάσης δίνεται από την μέτρηση Δtμεταξύ των δύο κυματομορφών (υποδιαιρέσεις x κλίμακα TIME/DIV) όπως φαίνεταιστο σχήμα 4.

Στο μεν βαθυπερατό είναι:

φ = -2πfΔt και σε μοίρες φ = -360οfΔt

στο δε υψιπερατό:

φ = 2πfΔt και σε μοίρες φ = 360οfΔt

Σχήμα 4: Μέτρηση διαφοράς φάσης

Γυρίζοντας το TIME/DIV στη θέση Χ-Υ του παλμογράφου προκύπτει ένα σχήμαLissajous και η διαφορά φάσης δίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Προκειμένου ναμετρηθεί σωστά η διαφορά φάσης μ’ αυτόν τον τρόπο θα πρέπει 1) η έξοδος να είναιστο κανάλι Y του παλμογράφου και η είσοδος στο κανάλι X του παλμογράφου, 2) ταVolts/Div και των δύο καναλιών να είναι στην ίδια κλίμακα και 3) να γειωθούν

αρχικά και τα δύο κανάλια, να τοποθετηθεί η κουκίδα που εμφανίζεται στο κέντροτης οθόνης του παλμογράφου και έπειτα οι διακόπτες των δύο καναλιών ναρυθμιστούν στη θέση DC.

Σχήμα 5: Μέτρηση διαφοράς φάσης με σχήμα Lissajous

Μέτρηση διαφοράς φάσης μεταξύ ρεύματος κλάδου σειράς και εισόδου

Προκειμένου να μετρηθεί η διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος κλάδου σειράς καιεισόδου μετράται η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και VR, αφού η τάση στα άκρατης αντίστασης είναι συμφασική με το ρεύμα.

Στο υψιπερατό κύκλωμα, που η έξοδος είναι στα άκρα της αντίστασης R, ηδιαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου ταυτίζεται με τη διαφορά φάσης μεταξύρεύματος κλάδου σειράς και εισόδου.

Στο βαθυπερατό κύκλωμα που η έξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή C, θαπρέπει να οδηγηθεί η τάση στα άκρα της R στο ένα κανάλι του παλμογράφου,προκειμένου να μετρηθεί η διαφορά φάσης μεταξύ VR και εισόδου. Θα πρέπει όμωςστην περίπτωση αυτή να προσεχθεί το κοινό σημείο αναφοράς που γίνεται ημέτρηση, δηλαδή η γείωση. Αν οδηγηθεί η είσοδος και η VR στα δύο κανάλια τουπαλμογράφου, ενώ η έξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή θα συμβεί βραχυκύκλωμαστα άκρα του πυκνωτή όπως φαίνεται στο σχήμα 6, με αποτέλεσμα το κύκλωμα νααλλάξει και να μην γίνεται σωστά η μέτρηση (θα δείχνει διαφορά φάσης 0, αφού στηνουσία στο κύκλωμα πλέον θα υπάρχει μόνο η αντίσταση).

Σχήμα 6: Λάθος σύνδεση προκειμένου να οδηγηθεί η VR προς μέτρηση στονπαλμογράφο

Για να γίνει σωστά η μέτρηση θα πρέπει να αλλάξει το + και το – της γεννήτριας,ώστε η είσοδος με την VR να έχουν κοινό σημείο αναφοράς στη γείωση, όπωςφαίνεται στο σχήμα 7.

Σχήμα 7: Σωστή σύνδεση προκειμένου να οδηγηθεί η VR προς μέτρηση στονπαλμογράφο

2. Απόκριση ως προς το πλάτος

Τα RC κυκλώματα για την απόκριση τους ως προς το πλάτος διακρίνονται σεολοκληρωτές και διαφοριστές. Το κύκλωμα RC ολοκληρώνει την είσοδο όταν ηέξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή (σχήμα 1), ενώ διαφορίζει την είσοδο όταν ηέξοδος είναι στα άκρα της αντίστασης (σχήμα 2).

Για παράδειγμα η ολοκλήρωση της εισόδου όταν είναι τετραγωνικός παλμός 10V δίνεται στο σχήμα 8, ενώ η διαφόρισή της δίνεται στο σχήμα 9.

Σχήμα 8: Ολοκλήρωση τετραγωνικού παλμού σε RC κύκλωμα (έξοδος τα άκρατου πυκνωτή)

Σχήμα 9: Διαφόριση τετραγωνικού παλμού σε RC κύκλωμα (έξοδος τα άκρα τηςαντίστασης)

Χαρακτηριστικό των κυκλωμάτων RC είναι η σταθερά χρόνου τ που είναι ίση μετο γινόμενο των τιμών της αντίστασης και του πυκνωτή (τ = R.C). Αν η διάρκεια τουπαλμού εισόδου είναι μεγαλύτερη ή ίση από το πενταπλάσιο της τιμής της σταθεράςχρόνου, τότε ο πυκνωτής στο κύκλωμα φορτίζεται και εκφορτίζεται πλήρως.

Στο σχήμα 10 φαίνεται πώς μεταβάλλεται η έξοδος καθώς αυξάνει η σταθεράχρόνου για το βαθυπερατό φίλτρο – ολοκληρωτή RC κύκλωμα και στο σχήμα 11 πώςμεταβάλλεται η έξοδος καθώς αυξάνει η σταθερά χρόνου για το υψιπερατό φίλτρο –διαφοριστή RC κύκλωμα.

Για τον ολοκληρωτή φαίνεται πως όσο αυξάνει η σταθερά χρόνου, η έξοδοςτείνει σε σταθερή DC τιμή, ενώ για τον διαφοριστή τείνει να δίνει τετραγωνικόπαλμό.

φόρτιση εκφόρτιση

Σχήμα 10: Έξοδος ολοκληρωτή RC κυκλώματος καθώς αυξάνει η σταθεράχρόνου

Σχήμα 11: Έξοδος διαφοριστή RC κυκλώματος καθώς αυξάνει η σταθερά χρόνου

3. Χρήση breadboard για υλοποίηση κυκλωμάτων

Προκειμένου να υλοποιήσετε τα κυκλώματα RC των σχημάτων 1 και 2 θαχρησιμοποιήσετε ένα breadboard όπως δίνεται στο σχήμα 12.

Σχήμα 12: Βreadboard για υλοποίηση κυκλωμάτων

Στις εσωτερικές λωρίδες του breadboard οι θέσεις είναι βραχυκυκλωμένεςμεταξύ τους κάθετα, ενώ στις εξωτερικές λωρίδες οι θέσεις είναι βραχυκυκλωμένεςμεταξύ τους οριζόντια όπως δείχνουν και οι κίτρινες γραμμές στο σχήμα 12. Οιβραχυκυκλωμένες θέσεις αποτελούν κοινό σημείο (στις εσωτερικές λωρίδες ανάπέντε θέσεις κάθετα και στις εξωτερικές ανά είκοσι θέσεις οριζόντια).

Για την πραγματοποίηση ενός πυκνωτή σε σειρά με μία αντίσταση αρκεί νατοποθετηθούν το ένα άκρο της αντίστασης σε βραχυκυκλωμένη θέση με το ένα άκροτου πυκνωτή όπως φαίνεται στο σχήμα 13.

Σχήμα 13: Υλοποίηση RC κυκλωμάτων με χρήση breadboard

4. Ανάγνωση τιμών αντιστάσεων και πυκνωτών

Η ανάγνωση τιμών αντιστάσεων και πυκνωτών περιγράφεται αναλυτικά στιςσημειώσεις του εργαστηρίου που σας έχουν μοιραστεί «Εργαστήριο ΗλεκτρικώνΜετρήσεων Τεύχος Ι: Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μετρολογίας» στο Παράρτημα ΙΙΙ καιΙV αντίστοιχα. Εδώ δίνεται μόνο η περίπτωση που θα συναντήσετε στην άσκηση.

- Ανάγνωση τιμής αντίστασης άνθρακος

Οι αντιστάσεις άνθρακος έχουν τέσσερις χρωματικές λωρίδες, η τελευταία εκτων οποίων είναι περισσότερο απομακρυσμένη από τις προηγούμενες. Οι δύο πρώτεςλωρίδες αναφέρονται στα σημαντικά ψηφία της τιμής της αντίστασης, η τρίτη στονεκθέτη του δεκαδικού πολλαπλασιαστή της τιμής της και η τέταρτη στην ακρίβειάτης, όπως δίνεται στον Πίνακα 1.

ΧΡΩΜΑ

1η Λωρίδα

1ο σημαντικόψηφίο

2η Λωρίδα

2ο σημαντικόψηφίο

3η Λωρίδα

Δεκαδικόςπολλαπλασιαστής

4η Λωρίδα

ακρίβεια

μαύρο - 0 1 -καφέ 1 1 x101 ±1%

κόκκινο 2 2 x102 ±2%πορτοκαλί 3 3 x103 -

κίτρινο 4 4 x104 -πράσινο 5 5 x105 -κυανό 6 6 x106 -μωβ 7 7 x107 -γκρι 8 8 x108 -

λευκό 9 9 - -χρυσό - - /10 ±5%ασημί - - /100 ±10%

Για παράδειγμα αν τα χρώματα είναι καφέ, μαύρο, πορτοκαλί, κόκκινο ηαντίσταση έχει τιμή: καφέ = 1 (πρώτο σημαντικό ψηφίο), μαύρο = 0 (δεύτεροσημαντικό ψηφίο), πορτοκαλί = 3 (δεκαδικός πολλαπλασιαστής), κόκκινο = 2(ακρίβεια επί τοις εκατό), άρα 10x103 Ω ± 1% = 10 kΩ ± 2%.

- Ανάγνωση τιμής πυκνωτή με αριθμητικό κώδικα

Αναγράφονται πάνω στον πυκνωτή τρία ψηφία, εκ των οποίων τα δύο πρώταείναι σημαντικά και το τρίτο ο εκθέτης του δεκαδικού πολλαπλασιαστή. Τοαποτέλεσμα δίνεται σε pF. Για παράδειγμα αν στον πυκνωτή γράφει 214, ηχωρητικότητά του είναι 21x104 pF = 210 nF.