Εισαγωγή στη Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης (Φ441) · Τι...

Εισαγωγή στη Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης

(Φ441)

Ιωάννης Καραδάµογλου

Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής

2019

(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 1 / 256

Σκοπός - Περιεχόµενο

◮ Το Φ-441 είναι ένα εισαγωγικό προπτυχιακό µάθηµα Φυσικής της Συµπυ-

κνωµένης ΄Υλης µε σκοπό την ερµηνεία των ϐασικών ιδιοτήτων της ύλης

σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας όσο και τον τρόπο που αυτή

αποκρίνεται σε εξωτερικές διαταραχές.◮ ΄Υλη του µαθήµατος:

Γιατί ασχολούµαστε; Ποιες οι δυσκολίες;

Περιοδικός πίνακας. Χηµικοί δεσµοί. Είδη υλικών.

Χρήσιµα ϕυσικά µεγέθη. Υπολογισµοί µε στοιχειώδη Κβαντική Φυσική.

Υπολογισµοί µε διαστατική ανάλυση.

Θερµοχωρητικότητα του πλέγµατος. Φωνόνια σε µονοατοµική και

διατοµική αλυσίδα.

Ηλεκτρονιακές ιδιότητες. Το µοντέλο των ελεύθερων ηλεκτρονίων.

Θερµοχωρητικότητα. Αγωγιµότητα.

Το µοντέλο του Γραµµικού Συνδυασµού Ατοµικών Τροχιακών (LCAO).

Αγωγοί, Ηµιαγωγοί, Μονωτές.

Οπτικές ιδιότητες των στερεών.

Φυσική Ηµιαγωγών (οπές, προσµίξεις)(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 2 / 256

Βιβλιογραφία

Εισαγωγή στην Φυσική Στερεάς Καταστάσεως, C. Kittel Μετάφραση: Χ.

Παπαγεωργόπουλου (ΕΦΣΚ, Kittel)

The Oxford Solid State Basics, Steven H. Simon, Oxford University Press,

2013 (TOSSB, Simon)

Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Τόµος Ι), Ε.Ν. Οικονόµου, ΠΕΚ, Ηράκλειο

2013 (ΦΣΚ Ι, Οικονόµου)

Επίτοµη Φυσική Στερεάς Κατάστασης, Ε.Ν. Οικονόµου, ΠΕΚ, Ηράκλειο

2016 (ΕΦΣΚ, Οικονόµου)

Φυσική Στερεάς Κατάστασης, I. Harald, H. Luth, Επιµέλεια - µετάφραση: Σ.

Βες (ΦΣΚ, Harald)

Φυσική Στερεάς Κατάστασης, N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Επιµέλεια

- µετάφραση: Σ. Βες, Εκδόσεις : Α.Γ. Πνευµατικός, 2012 (ΦΣΚ, Ashcroft)

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Σ. Τραχανάς, ΠΕΚ, 2005 (ΚΜ Ι, Τραχανάς)


Τι είναι η Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης;Wikipedia:Condensed matter physics

◮ Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης (ΦΣΥ) = Condensed matter physics

◮ Wikipedia -- Condensed matter physics:

Condensed matter physics is the field of physics that deals with the

macroscopic and microscopic physical properties of matter. In partic-

ular it is concerned with the "condensed" phases that appear whenever

the number of constituents in a system is extremely large and the

interactions between the constituents are strong. The most familiar

examples of condensed phases are solids and liquids, which arise from

the electromagnetic forces between atoms. Condensed matter physi-

cists seek to understand the behavior of these phases by using physical

laws. In particular, they include the laws of quantum mechanics,

electromagnetism and statistical mechanics.


Τι είναι η Φυσική Στερεάς Κατάστασης;Wikipedia:Solid State physics

◮ Φυσική Στερεάς Κατάστασης (ΦΣΚ) = Solid State physics

◮ Wikipedia -- Solid-state physics

Solid-state physics is the study of rigid matter, or solids, through methods

such as quantum mechanics, crystallography, electromagnetism, and

metallurgy. It is the largest branch of condensed matter physics. Solid-

state physics studies how the large-scale properties of solid materials

result from their atomic-scale properties. Thus, solid-state physics forms

a theoretical basis of materials science. It also has direct applications,

for example in the technology of transistors and semiconductors.

◮ ΦΣΚ ⊂ ΦΣΥ

Αποτελεί από µόνη της τεράστιο τοµέα µε πολύ ενδιαφέρουσα ϕυσική και

πάρα πολλές εφαρµογές.

Αποτελεί τα ϑεµέλια της Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης.

◮ Εµείς στο µάθηµα αυτό θα ασχοληθούµε κυρίως µε τη ΦΣΚ(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 5 / 256

Ιστορική εξέλιξη της Φυσικής Συµπυκνωµένης ΄ΥληςWikipedia: Condensed matter physics, PHYSICS TODAY: When condensed-matter physics became king

◮ Η εξέλιξη του κλάδου της ΦΣΥ στον χρόνο:

Για πρώτη ϕορά ο όρος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» εµφανίζεται

µεταπολεµικά ενοποιώντας άλλους κλάδους όπως της µεταλλουργίας, της

κρυσταλλογραφίας, της ελαστικότητας, του µαγνητισµού κ.α.

Μέσα στην δεκαετία του 40 δηµιουργείται ο καινούργιος τοµέας Φυσικής

της Στερεάς Καταστάσεως στην American Physical Society (APS).

Μεγάλη ανάπτυξη µε την ανακάλυψη του τρανζίστορ το 1947 στα Bell

Labs.

Σηµαντική χρηµατοδότηση. Την δεκαετία του 60 έγινε ο µεγαλύτερος

τοµέας της APS.

Πολύ µεγάλο θεµατικό εύρος που επεκτάθηκε σε όλα τα συστήµατα

πολλών ισχυρά αλληλεπιδρώντων σωµατιδίων (όχι µόνο στερεά) π.χ.

µαγνητική επιδεκτικότητα αερίων, τα mazer, υπεπρευστότητα κ.α.

Στην αρχή της δεκαετίας του 60 λόγω της εµπλοκής των ερευνητών του

τοµέα και µε τη µελέτη µη στερεών υλικών µετονοµάζεται σε «Φυσική

Συµπυκνωµένης ΄Υλης»(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 6 / 256

Η Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης σήµεραWikipedia: Condensed matter physics, PHYSICS TODAY: When condensed-matter physics became king

◮ Η ΦΣΥ σήµερα:

Περίπου ένας στους τρεις ερευνητές της Φυσικής (στις ΗΠΑ)

αυτοπροσδιορίζεται ως Φυσικός του τοµέα της ΦΣΥ

Τεράστιο κοµµάτι της συνολικής χρηµατοδότησης της Φυσικής.

Το 1/3 έως 1/2 καταλήγει στη ΦΣΥ!

Τεράστιο πεδίο δράσης. Σχετίζεται και αλληλεπικαλύπτεται µε πολλέςάλλες επιστήµες και κλάδους της Φυσικής:

Επιστήµη υλικών

Νανοτεχνολογία

Ηλεκτρονική

Ατοµική ϕυσική

Βιοφυσική

Φυσική στοιχειωδών σωµατιδίων (κοινές ϑεωρητικές µέθοδοι)

Χηµεία στερεάς κατάστασης

...


Γιατί ασχολούµαστε µε την ΦΣΥ;TOSSB, Simon, Ch. 1 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 1

Ερµηνεύει τις ιδιότητες των περισσότερων αντικειµένων γύρω µας.

Π.χ. στο τέλος του µαθήµατος ϑα πρέπει να µπορείτε να εξηγήσετε γιατί τα

µέταλλα γυαλίζουν, άγουν το ηλεκτρικό ϱεύµα, είναι ελατά και όλκιµα, είναι

«κρύα» στην αφή ...

΄Εχει τεράστια συνεισφορά στον σύγχρονο τεχνολογικό πολιτισµό.

Φυσική ηµιαγωγών, VLSI, Υπεραγωγιµότητα, Υπερευστότητα, Qubits,

Νανοϋλικά, Μεταϋλικά, ...

Εφαρµογές σε Πληροφορική, Τηλεπικοινωνίες, Ενέργεια, Ιατρική,

Τεχνολογία διαστήµατος, ...

΄Εχει πολύ ενδιαφέρουσα Φυσική.

Anderson-Higgs mechanism, Renormalization Group, εφαρµογή των

topological quantum field theories από τη κβαντική ϐαρύτητα στη ΦΣΥ ...

Από πειραµατική ϕυσική και engineering µέχρι υπολογιστική και µαθηµατική

ϕυσική.

50+ Nobel prizes! (Το 40% των Nobel Φυσικής των τελευταίων 40 ετών, το50% των τελευταίων 10 ετών)


Η ΦΣΥ σε εικόνεςScience, IBM, Wikipedia

Surface state electrons on a cop-

per (111) surface were confined

at the nanometer lengthscale to

closed structures (corrals) defi-

ned by barriers built from iron

adatoms. The barriers were as-

sembled by individually positio-

ning iron adatoms with the tip of

a 4-kelvin scanning tunneling mi-

croscope (STM). The corral’s inte-

rior local density of states is domi-

nated by the eigenstate density

expected for an electron trap-

ped in a round two-dimensional

box.

Intels 49 qubit quantum computer microchip. A single walled nanotube.


https://science.sciencemag.org/content/262/5131/218https://www.extremetech.com/tag/d-wavehttp://www.research.ibm.com/articles/madewithatoms.shtmlhttps://en.wikipedia.org/wiki/Carbon_nanotube

Σύνοψη

◮ Η ΦΣΥ είναι νέα, όµορφη, ενδιαφέρουσα και χρήσιµη ,


Ποια υλικά είναι στερεά; (Και άρα απασχολούν τη ΦΣΚ)ΕΦΣΚ, Οικονόµου, Κεφ. 2, www.rsc.org

Ποια υλικά είναι στερεά και γιατί; Αυτό ϑα µας το πει ο 2ος ΝΘ∆!

Ο 2ος ΝΘ∆ (Νόµος της Θερµο∆υναµικής) µας λέει τι «αρέσει» στη ϕύση.

2ος Νόµος Θερµοδυναµικής⇒⇒⇒ Σε συνθήκες σταθερών PPP και TTT κάθευλικό ισορροπεί στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας Gibbs1:

G = E − TS + PVG = E − TS + PVG = E − TS + PVΓια παράδειγµα:

Σε πολύ υψηλή θερµοκρασία ο όρος TS γίνεται κυρίαρχος για καταστάσεις

µεγάλης εντροπίας, οπότε το ελάχιστο της ενέργειας Gibbs επιτυγχάνεται

για την αέρια κατάσταση που έχει τη µέγιστη εντροπία.

Σε πολύ χαµηλή θερµοκρασία T → 0 ο όρος TS γίνεται αµελητέος και τοελάχιστο της ενέργειας Gibbs επιτυγχάνεται για την κατάσταση στην οποία

τα άτοµα καταλαµβάνουν εκείνες τις ϑέσεις στις οποίες η ενέργεια τους E

γίνεται ελάχιστη δηλαδή (σχεδόν πάντα) την στερεά κατάσταση.

΄Ολα τα υλικά είναι στερεά στην κατάλληλη ϑερµοκρασία και πίεση.1

Η γνωστή διαπίστωση ότι ένα ϕυσικό σύστηµα τείνει στην ελάχιστη ενέργεια είναι συνέπεια του 2ου ΝΘ∆ για «χαµηλές» ϑερµοκρασίες.


http://www.rsc.org/periodic-table

Ποια είναι τα εργαλεία της ΦΣΚ;ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 1 - TOSSB, Simon, Ch. 1

Χρησιµοποιώντας τους νόµους του Ηλεκτροµαγνητισµού, της Κβαντοµηχανικής2

και της Στατιστικής ϑα πρέπει να είµαστε σε ϑέση να υπολογίσουµε όλες τις

ιδιότητες ενός στερεού.

Ιδανικά: Βάζουµε τις ΗΜ αλληλεπιδράσεις µεταξύ των σωµατιδίων του υλικού +

ΗΜ αλληλεπιδράσεις µε εξωτερικά πεδία στην εξίσωση του Schrödinger για όλα

τα σωµατίδια του συστήµατος ϐρίσκουµε ιδιοτιµές – ιδιοκαταστάσεις και µε την

ϐοήθεια της στατιστικής φυσική υπολογίζουµε κάθε µακροσκοπικά µετρούµενη

ποσότητα.

Παντελώς αδύνατο ! (N ≃ NA = 6,022 · 1023)Πρακτικά: Συνήθως ξεκινάµε από τις γνωστές ιδιοκαταστάσεις των ατόµων ώστε,

χρησιµοποιώντας προσεγγιστικές µεθόδους, να ϐρούµε τις ιδιοκαταστάσεις του

στερεού που προκύπτουν από την ΗΜ αλληλεπίδραση των ατόµων (χηµικός

δεσµός) όταν πάρα πολλά από αυτά ϐρεθούν κοντά µεταξύ τους.

Οι ιδιότητες ενός υλικού ϑα εξαρτώνται από τις ιδιότητες των ατόµων που το

αποτελούν και τον χηµικό δεσµό που αναπτύσσεται µεταξύ τους όταν

ϐρεθούν κοντά. Οπότε, ας ξεκινήσουµε µε την µελέτη των ατόµων.2

΄Οπως συµβαίνει και µε τις ιδιότητες των ατόµων, οι ιδιότητες των στερεών µπορούν να ερµηνευτούν µόνο στα πλαίσια της κβαντοµηχανικής.


Οι ιδιότητες των Ατόµων ΙTOSSB, Simon, Ch. 5 - ΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

Για να ϐρούµε τις ιδιότητες των αποµονωµένων ατόµων πρέπει να

λύσουµε την εξίσωση του Schrödinger Hψ = EψHψ = EψHψ = Eψ. Η «ακριβής» επίλυσηείναι δυνατή µόνο για το υδρογόνο.

Θα επιχειρήσουµε µια ποιοτική µελέτη της δοµής των ατόµων,

ϐασιζόµενοι σε αυτά που γνωρίζουµε από την λύση του υδρογόνου.

Οι ηλεκτρονιακές ιδιοκαταστάσεις (τροχιακά) του ατόµου του υδρογόνουπεριγράφονται από τους Κβαντικούς αριθµούς n, l, lz , σzn, l, lz , σzn, l, lz , σz όπου:

n = 1, 2, . . .

l = 0, 1, . . . , n − 1 (→ s, p, d, f, ... )lz = −l, . . . , lσz = −1/2 ή +1/2

Στα πολυηλεκτρονιακά άτοµα τα πράγµατα περιπλέκονται λόγο των ΗΜ

αλληλεπιδράσεων µεταξύ των ηλεκτρονίων3.3

Περιπλέκονται και για άλλους λόγους, π.χ. σχετικιστικές διορθώσεις, spin--orbit coupling, τους οποίους εδώ ϑα αγνοήσουµε.


Οι ιδιότητες των Ατόµων ΙΙ - Το ενεργό δυναµικόΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

Το καθαρό δυναµικό Coulomb του πυρήνα είναι το δυναµικό που ϐλέπει το ηλεκτρόνιο σε ένα

υδρογονοειδές άτοµο4 . Το θωρακισµένο δυναµικό Coulomb είναι το δυναµικό που ϐλέπει ένα

ηλεκτρόνιο πολυηλεκτρονιακού ατόµου λόγω της ΗΜ αλληλεπίδρασης τόσο µε τον πυρήνα όσο

και µε τα άλλα ηλεκτρόνια. Κατά µέσο όρο το ηλεκτρόνιο ϐλέπει δυναµικό τύπου Coulomb που

όµως οφείλεται σε µικρότερο πυρηνικό ϕορτίο, δηλαδή Zeff < ZZeff < ZZeff < Z , καθώς κάποια από τα υπόλοιπα

ηλεκτρόνια ϑωρακίζουν το ϕορτίο του πυρήνα. Το Zeff που ϐλέπει το ηλεκτρόνιο που ϐρίσκεται στο

τροχιακό n, l εξαρτάται από το πόσα ηλεκτρόνια ϐρίσκονται ανάµεσα σε αυτό και στον πυρήνα,

δηλαδή Zeff = Zeff (n, l).

4΄Ατοµο µε ένα µόνο ηλεκτρόνιο, όπως το υδρογόνο, αλλά Z ≥ 1


Οι ιδιότητες των Ατόµων ΙΙΙ - Τα ενεργειακά επίπεδαΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

Τα ενεργειακά επίπεδα ενός υδρογονοειδούς

ατόµου. Παρατηρούµε τον εκφυλισµό των ε-

νεργειακών καταστάσεων µε ίδιο n και δια-

ϕορετικό l. Ο εκφυλισµός αυτός είναι χαρα-

κτηριστικό των υδρογονοειδών µόνο ατόµων.

(E = En = E1Z2/n2)

Τα ενεργειακά επίπεδα ενός πολυηλεκτρονια-

κού ατόµου. Ηλεκτρόνια µε ίδιο n αλλά δια-

ϕορετικό l έχουν κατά µέσο όρο διαφορετι-

κή απόσταση από τον πυρήνα, οπότε ϐλέπουν

διαφορετικό ενεργό δυναµικό (το ϕορτίο του

πυρήνα ϑωρακίζεται από τα e− µε µικρότερα

l). ΄Ετσι ο εκφυλισµός των ενεργειακών κατα-

στάσεων µε διαφορετικό l αίρεται. (E = En,l )


Οι ιδιότητες των Ατόµων IV - Ο εποικισµός των τροχιακών από τα e−TOSSB, Simon, Ch. 5 - ΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

Τώρα που «ϐρήκαµε» τις ατοµικές ενεργειακές ιδιοκαταστάσεις µένει να

ϐρούµε ποιες από αυτές ϑα καταλάβουν τα Z ηλεκτρόνια του ατόµου.

Πρέπει να γνωρίζουµε την χωρητικότητα κάθε τροχιακού και τους κανόνες

που ακολουθούν τα e− κατά τον εποικισµό των καταστάσεων.

Χωρητικότητα: Η αρχή του Pauli µας δίνει τη χωρητικότητα του τροχιακού

ενέργειας En,l : (2 · s + 1) · (2 · l + 1) = 2 · (2 · l + 1).Π.χ. για τα τροχιακά s, p, d, f, . . . ϐρίσκουµε 2, 6, 10, 14, . . .

Οι κανόνες που ακολουθούν τα ηλεκτρόνια κατά τον εποικισµό είναι

Η αρχή του Aufbau

Ο κανόνας του Madelung

Οι κανόνες του Hund

΄Οπως ϑα δούµε οι εµπειρικοί αυτοί κανόνες της χηµείας είναι συνέπειες

θεµελιωδών φυσικών νόµων.


Οι ιδιότητες των Ατόµων V - Εποικισµός τροχιακών (Aufbau)TOSSB, Simon, Ch. 5 - ΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

Αρχή του Aufbau: Τα ηλεκτρόνια εποικίζουν τα τροχιακά ξεκινώντας από τα

διαθέσιµα τροχιακά µε τη µικρότερη ενέργεια. ΄Ενα τροχιακό πρέπει να

γεµίσει πλήρως πριν να αρχίσει ο εποικισµός του επόµενου.

Π.χ. το αργίλιο 13Al (Z = 13) έχει ηλεκτρονιακή δοµή [13Al] : 1s22s22p63s23p1

(και όχι π.χ. ✭✭✭✭✭✭✭❤❤❤❤❤❤❤1s

22s22p63s24p1 )

Αυτό το ξέραµε. Ο 2ος νόµος της Θερµοδυναµικής µας λέει ότι το άτοµο

ϑα καταλήξει στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας Gibbs: G = E − TS + PV .Επειδή όµως τα άτοµα έχουν ενέργειες διέγερσης ∆E ≃ 1eV ≃ kB · 12.000Kσε συνήθεις συνθήκες (T ≪ 12.000K) είναι απολύτως παγωµένα,οπότεκαταλήξει στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας EEE .

Η κατάσταση ελάχιστης ενέργειας του ατόµου δεν επιτυγχάνεται µε την

συσσώρευση όλων των ηλεκτρονίων στην κατάσταση 1s καθώς αυτό

απαγορεύεται από την αρχή του Pauli.

Μεταξύ άλλων αυτό διατηρεί την πυκνότητα ακόµα και των πιο µεγάλων ατόµων

σε «λογικά» πλαίσια.


Οι ιδιότητες των Ατόµων VI - Εποικισµός τροχιακών (Madelung)TOSSB, Simon, Ch. 5 - ΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

Κανόνας του Madelung: Η ενέργεια En,lEn,lEn,l των ατοµικών τροχιακών

αυξάνεται όσο µεγαλώνει το άθροισµα n + ln + ln + l. Αν δύο τροχιακά έχουν τηνίδια τιµή του n + l τότε εποικίζεται πρώτο αυτό µε την µικρότερη τιµή του n.

Π.χ. Το αργό 18Ar (Z = 18) έχει την ηλεκτρονιακή δοµή[18 Ar] : 1s

22s22p63s23p6. Το κάλιο 19K (Z = 19) έχει την ηλεκτρονιακή δοµή

1s22s22p63s23p64s1 και όχι ✭✭✭✭✭✭✭✭❤❤❤❤❤❤❤❤1s

22s22p63s23p63d1 (E3d > E4s αφού

3 + 2 > 4 + 0)Π.χ. το [59Pr]= 1s

22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f 3

Και αυτό (περίπου) το ξέραµε. Είδαµε ότι λόγω τηςθωράκισης του δυναµικού Coulomb, η ενέργειατων τροχιακών µε ίδιο n αυξάνεται όσο αυξάνεται

το l, ξεπερνώντας σε κάποιες περιπτώσεις την

ενέργεια κάποιων τροχιακών µε n + 1.

Συνήθως αντί για την δοµή 1s22s22p63s23p64s11s22s22p63s23p64s11s22s22p63s23p64s1 για

συντοµία γράφουµε [Ar]4s14s14s1

Ο κανόνας του Madelung έχει και εξαιρέσεις!(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 18 / 256

Οι ιδιότητες των Ατόµων VII - Εποικισµός τροχιακών (Hund)ΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

1ος κανόνας του Hund: Τα ηλεκτρόνια όταν εποικίζουν το τελευταίο

«ανοιχτό» τροχιακό επιλέγουν, εάν είναι δυνατό, να έχουν παράλληλα σπιν.

Π.χ. στον άτοµο του άνθρακα µε ηλεκτρονιακή δοµή 1s22s22p2 τα δύο

ηλεκτρόνια που καταλαµβάνουν τα εκφυλισµένα τροχιακά 2px , 2py , 2pz από

τις τρεις δυνατότητες: ✘✘✘✘✘❳❳❳❳❳2p

↑↓x 2py2pz , ✘✘✘

✘✘❳❳❳❳❳2p↑x 2p

↓y 2pz , 2p

↑x 2p

↑y 2pz ϑα επιλέξουν

την τελευταία.

Ο πρώτος κανόνας του Hund είναι συνέπεια της αρχής του Pauli και της

αλληλεπίδρασης Coulomb. ΄Οταν τα ηλεκτρόνια έχουν παράλληλα σπιν

(συµµετρική σπιν κυµατοσυνάρτηση) η χωρική κυµατοσυνάρτηση ϑα πρέπει

να είναι αντισυµµετρική, οπότε η πιθανότητα να ϐρεθούν κοντά τα

ηλεκτρόνια µειώνεται και έτσι µειώνεται και η ηλεκτροστατική ενέργεια

της µεταξύ τους αλληλεπίδρασης.

Η κατάσταση µε παράλληλα σπιν ελαχιστοποιεί την ενέργεια παρότι δεν

υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ των σπιν!

Ο ίδιος µηχανισµός ϱυθµίζει το συνολικό σπιν των ατόµων, και τις µαγνητικές

ιδιότητες της ύλης.


Η περιοδικότητα των χηµικών ιδιοτήτων των ατόµωνΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11, www.rsc.org

Οι χηµικές ιδιότητες των ατόµων εξαρτώνται κατά κύριο λόγο από την

ηλεκτρονιακή δοµή της εξωτερικής τους στοιβάδας.

Η ηλεκτρονιακή δοµή της εξωτερικής στοιβάδας των ατόµων

επαναλαµβάνεται παρόµοια καθώς αυξάνεται ο ατοµικός αριθµός Z ,

παρουσιάζει δηλαδή περιοδικότητα. Π.χ.[3Li]: 1s

22s1s1s1 [11Na]: 1s22s22p63s1s1s1 [19K ]: 1s22s22p63s23p64s1s1s1

[6C]: 1s22s22p2p2p2 [14Si]: 1s

22s22p63s23p2p2p2 [32Ge]: 1s22s22p63s23p64s23d104p2p2p2

[9F ]: 1s22s22p5p5p5 [17Cl]: 1s

22s22p63s23p5p5p5 [35Br]: 1s22s22p63s23p64s23d104p5p5p5

Η περιοδικότητα στη διαµόρφωση της εξωτερικής στοιβάδας

αυξανόµενου του Z είναι ο λόγος που και οι χηµικές ιδιότητες των

στοιχείων παρουσιάζουν περιοδικότητα µε το ZZZ . Αυτό οδήγησε τον Dmitri

Mendeleev το 1869 να προτείνει τον περιοδικό πίνακα

΄Εχει 18 στήλες που ονοµάζονται οµάδες. Τα στοιχεία της ίδιας οµάδας

έχουν παρόµοια εξωτερική στοιβάδα, άρα και παρόµοιες χηµικές ιδιότητες.

΄Εχει 7 οριζόντιες γραµµές οι οποίες ονοµάζονται περίοδοι.


http://www.rsc.org/periodic-table

Ο περιοδικός πίνακας Iwww.wikipedia.com (Periodic Table), www.webelements.com, ΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11 - TOSSB, Simon, Ch. 5


https://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_table

Ο περιοδικός πίνακας II – ∆οµή εξωτερικής στοιβάδαςwww.wikipedia.com (Periodic Table)

Η ηλεκτρονιακή δοµή της εξωτερικής στοιβάδας των στοιχείων του

περιοδικού πίνακα.


https://en.wikipedia.org/wiki/Block_(periodic_table)https://en.wikipedia.org/wiki/Block_(periodic_table)

Ο περιοδικός πίνακας III – Ατοµική ακτίναwww.webelements.com


Ο περιοδικός πίνακας IV – Ενέργεια Ιονισµού EIwww.webelements.com

◮ X+EIEIEI → X++e− ⇒ EIEIEI = E(X+) − E(X) > 0, ◮ EIEIEI = |E1|Z 2eff

n2


Ο περιοδικός πίνακας V – Ενέργεια Ιονισµού EIΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11


Ερµηνεία της περιοδικότητας – Μεταβολές κατά µήκος µιας οµάδαςΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11 - TOSSB, Simon, Ch. 5

Ας µελετήσουµε ποιοτικά την µεταβολή της ενέργειας ιονισµού EIEIEI καθώς

κινούµαστε προς τα κάτω κατά µήκος µιας οµάδας. Ας δούµε π.χ. γιατί η

EI του Na είναι µικρότερη από αυτή του Li. (1η οµάδα, Αλκάλια)

(Υπενθύµιση: για τα υδρογονοειδή άτοµα En = E1Z2eff/n

2En = E1Z2eff/n

2En = E1Z2eff/n

2, E1 = −13,6eV)Ηλεκτρονιακή δοµή: [3Li] : 1s

22s1, [11Na] : 1s22s22p63s1

Τα εσωτερικά e− και στα δύο άτοµα θωρακίζουν το ϕορτίο του πυρήνα µε

αποτέλεσµα τα εξωτερικά e− και στα δύο να ϐλέπουν5 Zeff ≃ 1.Τελικά για τη µικρότερη ενέργεια ιονισµού του Na ευθύνεται ο µεγαλύτερος

κύριος κβαντικός αριθµός nnn του εξωτερικού e− του που το αναγκάζει να

ϐρίσκεται µακριά από τον πυρήνα οπότε και είναι ασθενώς συνδεδεµένο.

Συµπέρασµα: Τα αλκάλια, κυρίως τα ϐαρύτερα, δεν κρατάνε πολύδυνατά το εξωτερικό τους e−e−e− αφού αυτό ϐλέπει (περίπου) ένα µόνο απότα πρωτόνια του πυρήνα ενώ ϐρίσκεται µακριά από αυτόν.

΄Ετσι τα αλκάλια αποτελούν ρηχό πηγάδι για το εξωτερικό τους e−e−e− (έχουν

µικρή EI) γιαυτό τείνουν να «δίνουν» ένα e−e−e− στις χηµικές τους αντιδράσεις.

5Στην πραγµατικότητα ZNaeff = 1,83 και ZLieff = 1,26 καθώς όσο µεγαλώνει το Z αυξάνεται αργά

και το Zeff . Η ϑωράκιση δεν είναι πλήρης.


Ερµηνεία της περιοδικότητας – Μεταβολές κατά µήκος περιόδουΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11 - TOSSB, Simon, Ch. 5

Για να καταλάβουµε την µεταβολή της ενέργειας ιονισµού EI κατά µήκος

µιας περιόδου ϑα συγκρίνουµε τα άτοµα του Na και του Cl τα οποία

ανήκουν στην 3η περίοδο.

Ηλεκτρονιακή δοµή: [11Na] : 1s22s22p63s1, [17Cl] : 1s

22s22p63s23p5

Είδαµε προηγουµένως ότι ZNaeff ≃ 1.Στο Cl τα 10 εσωτερικά e−e−e− θωρακίζουν δέκα πρωτόνια του πυρήνα. Κάθε

ένα όµως από τα 7 εξωτερικά e− ϐλέπει και 6 εξωτερικά e−e−e− να θωρακίζουν

µερικώς τον πυρήνα. Αν υποθέσουµε π.χ. ότι το καθένα από αυτά

ϑωρακίζει µισό πρωτόνιο τότε ϐρίσκουµε ZCleff = 17 − (10 + 6/2) = 4.Αυτός ο απλοϊκός υπολογισµός6 δείχνει ότι τα εξωτερικά e− του Cl, ενώ

έχουν το ίδιο n = 3 µε το Na, ϐλέπουν πολλαπλάσιο ZeffZeffZeff και άρα το Cl ϑαέχει πολύ µεγαλύτερο έργο ιονισµού (και πολύ µικρότερη ακτίνα) από το Na.

Συµπέρασµα: Στα αλογόνα τα εξωτερικά e− ϐλέπουν µεγάλο Zeff οπότεαποτελούν «βαθύ» πηγάδι για τα e− (µεγάλη EI) και είναι ιδιαίτεραϕιλόξενα και για επιπλέον e− που µπορεί να ϐρεθούν στην γειτονιά.

΄Ετσι τείνουν να προσλάβουν ένα e− στις χηµικές τους αντιδράσεις.6Η πραγµατική τιµή που υπολογίζεται από την EI = |E1|Z 2eff/n2 είναι ZCleff ≃ 2,93


ΗλεκτραρνητικότηταTOSSB, Simon, Ch. 6 - ΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 11

Σε ένα χηµικό δεσµό µεταξύ δύο ατόµων µας ενδιαφέρει πόση είναι η

τάση κάθε ατόµου να έλκει τα e− που συµµετέχουν στο χηµικό δεσµόπρος το µέρος του. Το ϕυσικό µέγεθος που µας το λέει αυτό είναι η

ηλεκτραρνητικότητα χχχ. Εξαρτάται από δύο παράγοντες:

α) Το πόσο απρόθυµο είναι κάθε άτοµο να αφήσει ένα ηλεκτρόνιο του να

αποµακρυνθεί. Αυτό µας το λέει η ενέργεια ιονισµού EIEIEI του ατόµου.

ϐ) Το πόσο πρόθυµο είναι κάθε άτοµο να υποδεχτεί ένα «ϕιλοξενούµενο»

ηλεκτρόνιο από το άλλο άτοµο που συµµετέχει στον δεσµό. Αυτό µας το

λέει η ηλεκτρονιακή συγγένεια (electron affinity) EAeaEAeaEAea του ατόµου Α που

ισούται µε την ενέργεια ιονισµού του ιόντος Α−.

Η ηλεκτραρνητικότητα (κατά Mulliken) ορίζεται : χM ≡ (EI + Eea)/2χM ≡ (EI + Eea)/2χM ≡ (EI + Eea)/2Π.χ. είναι χNa

M≃ 2,7eV ενώ χCl

M≃ 8,8eV οπότε περιµένουµε ότι στο µόριο

του NaCl τα e− του δεσµού ϑα ϐρίσκονται κατά κύριο λόγο γύρω από το Cl

το οποίο έχει µεγαλύτερη ηλεκτραρνητικότητα. (Ετεροπολικός δεσµός)

Η ηλεκτραρνητικότητα ενός ατόµου σχετίζεται µε το χηµικό δυναµικό του:

χM =1

2(EI +Eea)=

1

2[(EN−1 −EN) +(EN −EN+1)]= 12 (EN−1 −EN+1) ≈ −∂E/∂N ≈ −µ


Η ηλεκτραρνητικότητα των στοιχείων (κατά Pauling)www.webelements.com


Σύνοψη – Τα άτοµα

Για να ϐρούµε τις ιδιοκαταστάσεις του στερεού ξεκινάµε από φυσική των ατόµων

και του χηµικού δεσµού. (∆υστυχώς δεν µπορούµε να λύσουµε τη εξίσωση του

Schrödinger για όλα τα σωµατίδια)

Οι ιδιότητες των ατόµων εξαρτώνται από τη ηλεκτρονιακή δοµή της εξωτερικής

τους στιβάδας. Για να ϐρούµε την ηλεκτρονιακή δοµή των ατόµων χρειαζόµαστε

τη χωρητικότητα των τροχιακών, και τους κανόνες των Aufbau, Madelung, Hund

που µας λένε πως τα γεµίζουµε. (Εµπειρικοί κανόνες που προκύπτουν από 2ο ΝΘ∆,

Coulomb, Schrödinger, Pauli)

Η περιοδικότητα της ηλεκτρονιακής δοµής της εξωτερικής στοιβάδας καθώς

µεταβάλλεται το Z , προκαλεί περιοδικότητα και στις χηµικές ιδιότητες των ατόµων.

Το πλήθος των ηλεκτρονίων στην εξωτερική στοιβάδα ϱυθµίζει το πλήθος των

ηλεκτρονίων που µπορούν να συµµετάσχουν σε χηµικούς δεσµούς (σθένος)

Η ηλεκτραρνητικότητα ενός ατόµου µας λέει πόσο ϐαθύ πηγάδι δυναµικού

αποτελεί το άτοµο αυτό για τα ηλεκτρόνια που συµµετέχουν σε ένα χηµικό δεσµό

µε κάποιο άλλο άτοµο.

Η ηλεκτραρνητικότητα µεταβάλλεται στον περιοδικό πίνακα µε παρόµοιο τρόπο

µε την ενέργεια ιονισµού. (Αυξάνεται καθώς µετακινούµαστε πάνω και δεξιά)


Ο Χηµικός δεσµόςΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 1 - TOSSB, Simon, Ch. 6 - Wikipedia

Ας δούµε τώρα γιατί τα άτοµα «κολλάνε» µεταξύ τους σχηµατίζοντας µόρια και

στερεά σώµατα και πως οι ιδιότητες των ατόµων που τα αποτελούν

καθορίζουν τις ιδιότητες των στερεών που προκύπτουν.

΄Οταν τα άτοµα πλησιάζουν τα ηλεκτρόνια τους τροποποιούν τα τροχιακά τους

ώστε να εκµεταλλευτούν την ΗΜ έλξη και των γειτονικών πυρήνων

µειώνοντας έτσι την ενέργεια τους, δηµιουργούν δηλαδή ένα χηµικό δεσµό.

Wikipedia: A chemical bond is a lasting attraction between atoms, ions or

molecules that enables the formation of chemical compounds.

Παρότι όλοι οι χηµικοί δεσµοί δεν είναι τίποτα άλλο παρά το αποτέλεσµα της

ανακατανοµής των ηλεκτρονίων, αναλόγως µε τον τρόπο που αυτό

πραγµατοποιείται διακρίνονται σε 5 κατηγορίες:

Οµοιοπολικός δεσµός

Ιοντικός δεσµός

Μεταλλικός δεσµός

∆εσµός υδρογόνου

∆εσµός Van der Waals(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 31 / 256

Απλό µοντέλο χηµικού δεσµούΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Θα µελετήσουµε τον χηµικό δεσµό στην πιο απλή περίπτωση του δεσµού

µεταξύ δύο µόνο ατόµων για τον σχηµατισµό ενός µορίου.

Θα µελετήσουµε ένα στοιχειώδες µοντέλο του χηµικού δεσµού που ϑα

µας επιτρέψει να κατανοήσουµε πως τα e− επιτυγχάνουν την

ελαχιστοποίηση της ενέργειας.

Τετραγωνικά δυναµικά (αντί για

περίπου Coulomb)

΄Οµοια πηγάδια (χηµικός δεσµός

µεταξύ οµοίων ατόµων)

Θα ασχοληθούµε µε τη θεµελιώδη

µόνο κατάσταση των δύο πηγαδιών.

ϑα αγνοήσουµε την

αλληλεπίδραση µεταξύ των e−


Απλό µοντέλο χηµικού δεσµού – (PhET: Double Wells and Covalent Bonds)University of Colorado (PhET)

Πως περιµένουµε να είναι οι λύσεις :

Οι ιδιοτιµές ενός τετραγωνικού πηγαδιού (Ατοµικές ιδιοκαταστάσεις)

Οι ιδιοτιµές του διπλού τετραγωνικού πηγαδιού (Μοριακές

ιδιοκαταστάσεις)


https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/covalent-bondshttps://phet.colorado.edu/en/simulation/band-structure

Απλό µοντέλο χηµικού δεσµού – Οι πράξειςΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

΄Εστω ψ1ψ1ψ1, ψ2ψ2ψ2 και E1 = E2 = E0E1 = E2 = E0E1 = E2 = E0 οι κυµατοσυναρτήσεις και οι ιδιοενέργειεςτων πηγαδιών 1 και 2 αντίστοιχα, όταν αυτά ϐρίσκονται µακρυά µεταξύ τους.

Η Χαµιλτονιανή των δύο πηγαδιών είναι

H =p2

2m+ V1 + V2 = H1 + V2 = H2 + V1H =

p2

2m+ V1 + V2 = H1 + V2 = H2 + V1H =

p2

2m+ V1 + V2 = H1 + V2 = H2 + V1

Περιµένουµε ότι µια καλή προσέγγιση για τις κυµατοσυναρτήσεις του

διπλού πηγαδιού ϑα είναι της µορφής ψ = c1ψ1 + c2ψ2ψ = c1ψ1 + c2ψ2ψ = c1ψ1 + c2ψ2 και τελικά γιαλόγους συµµετρίας (και «σχεδόν» ορθογωνιότητας) καταλήγουµε στις

εξής:

ψ± =1√

2(ψ1 ± ψ2)ψ± =

1√

2(ψ1 ± ψ2)ψ± =

1√

2(ψ1 ± ψ2)

Θα υπολογίσουµε τη µέση τιµή της ενέργειας 〈H〉± = (ψ±,Hψ±)〈H〉± = (ψ±,Hψ±)〈H〉± = (ψ±,Hψ±).Αν η µέση τιµή της ενέργειας 〈H〉 σε µια από τις καταστάσεις ψ± είναιµικρότερη από την ενέργεια των ανεξάρτητων ατόµων E0, αυτό ϑα σηµαίνει

ότι υπάρχει ενεργειακό κέρδος από την προσέγγιση των ατόµων. ΄Αρα

χηµικός δεσµός.(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 34 / 256

Απλό µοντέλο χηµικού δεσµού – Οι πράξειςΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12

Θα είναι

〈H〉± =∫ ∞

−∞ψ±Hψ±dx = (ψ±,Hψ±)

=1

2[(ψ1,Hψ1) ± (ψ1,Hψ2) ± (ψ2,Hψ1) + (ψ2,Hψ2)]

και κάνοντας χρήση των

(ψ2,Hψ2) = (ψ1,Hψ1) = (ψ1, (H1 + V2)ψ1) = E0 +✘✘✘✘✘✘✿0(ψ1,V2ψ1) ,

(ψ2,Hψ1) = (ψ1,Hψ2) = (ψ1, (H2 + V1)ψ2) = E0(ψ1, ψ2) + (ψ1,V1ψ2)

καταλήγουµε στη σχέση

E± = E0 ± AE± = E0 ± AE± = E0 ± A

όπου E± = 〈H〉∓E± = 〈H〉∓E± = 〈H〉∓ και A ≡ −[E0(ψ1, ψ2) + (ψ1,V1ψ2)] > 0A ≡ −[E0(ψ1, ψ2) + (ψ1,V1ψ2)] > 0A ≡ −[E0(ψ1, ψ2) + (ψ1,V1ψ2)] > 0


Απλό µοντέλο χηµικού δεσµού – Το αποτέλεσµαΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - TOSSB, Simon, Ch. 6 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Θρίαµβος! Η κατάσταση ψ+ του διπλού πηγαδιού έχει ενέργεια E−µικρότερη από την ενέργεια E0 των αρχικών ατοµικών καταστάσεων. ΄Αρα

όταν τα άτοµα πλησιάζουν µειώνουν την ενέργεια τους οπότε µπορούν

να σχηµατίσουν σταθερά µόρια.

΄Οπως είδαµε η ποσότητα AAA εξαρτάται από την επικάλυψη των

κυµατοσυναρτήσεων και συνεπώς από την απόστασηαπό την απόστασηαπό την απόσταση µεταξύ των ατόµων.


Απλό µοντέλο χηµικού δεσµού – Το υδρογόνοΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - TOSSB, Simon, Ch. 6 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Π.χ. όταν πλησιάσουν µεταξύ τους δύο άτοµα υδρογόνου οι δύο ατοµικές

καταστάσεις µε ενέργεια E0 ϑα αντικατασταθούν από τις δύο µοριακές

καταστάσεις µε ενέργειες E0 ± A που δηµιουργεί το δυναµικό των δύοπυρήνων όταν αυτοί ϐρίσκονται σε µικρή απόσταση.

Τα δύο ηλεκτρόνια των α-

τόµων ϑα καταλάβουν την

χαµηλότερη µοριακή ενερ-

γειακή στάθµη E− οπότε ηαρχική ενέργεια EH+H = 2E0των δύο ανεξάρτητων ατόµων

ϑα γίνει τώρα EH2 = 2(E0 − A)του µορίου.

Η ενέργεια του δεσµού E∆E∆E∆ ορίζεται ως η ελάχιστη ενέργεια που

απαιτείται για να διασπάσουµε το µόριο ΑΒ σε δύο άτοµα σε άπειρη

απόσταση: E∆ ≡ EA+B − EAB −✚✚✚1

2~ωE∆ ≡ EA+B − EAB −✚✚✚1

2~ωE∆ ≡ EA+B − EAB −✚✚✚1

2~ω ≃ 2E0 − 2(E0 − A) = 2A


Απλό µοντέλο χηµικού δεσµού – Το µήκος των µορίωνΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - TOSSB, Simon, Ch. 6 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Το απλό µοντέλο µας προβλέπει ότι το ενεργειακό κέρδος

σχηµατισµού του µορίου 2A = 2A(R) µεγαλώνει όσο ηαπόσταση µεταξύ των ατόµων µειώνεται αφού το

AAA = −[(ψ1,V1ψ2) + E0(ψ1, ψ2)] εξαρτάται από τηναλληλεπικάλυψη των κυµατοσυναρτήσεων των δύο

ατόµων. Αυτό µας οδηγεί στο (λανθασµένο) συµπέρασµα

ότι το ελάχιστο της ενέργειας επιτυγχάνεται όταν οι δύο

πυρήνες έρθουν στην ελάχιστη δυνατή απόσταση.

Το λανθασµένο παραπάνω συµπέρασµα προέκυψε γιατί

έχουµε αγνοήσει την αλληλεπίδραση e2/R µεταξύ των

πυρήνων. Το πραγµατικό διάγραµµα ενέργειας-ατοµικής

απόστασης, προσθέτοντας και την άπωση των πυρήνων,

έχει την µορφή E(R) = −2A(R) + e2/RE(R) = −2A(R) + e2/RE(R) = −2A(R) + e2/R όπως ϕαίνεται στοσχήµα. Η E(R)E(R)E(R) παρουσιάζει ελάχιστο στη ϑέση R0R0R0 η οποίααποτελεί την απόσταση ισορροπίας. (Η µορφή της

καµπύλης γύρω από το ελάχιστο καθορίζει την ελάχιστη

ενέργεια και το ϕάσµα των µοριακών ταλαντώσεων)


Απλό µοντέλο χηµικού δεσµού – Το ήλιοΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - TOSSB, Simon, Ch. 6 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Η ύπαρξη της µοριακής στάθµης χαµηλής ενέργειας E− δεν εξασφαλίζειπάντα ότι δύο άτοµα µπορούν να σχηµατίσουν χηµικό δεσµό.Ξέρουµε για παράδειγµα ότι το He δεν σχηµατίζει µόρια

΄Οπως και κανένα από τα ευγενή αέρια.

Στο ενεργειακό διάγραµµα που ακολουθεί ϕαίνεται ότι το ενεργειακό

κέρδος από τον σχηµατισµό του µορίου He2 είναι µηδενικό καθώς η

αρχή του Pauli αναγκάζει τα δύο από τα τέσσερα e− να εποικίσουν και τηνδιεγερµένη µοριακή κατάσταση E+ ακυρώνοντας το ενεργειακό κέρδος

των δύο e− που ϐρίσκονται στη κατάσταση χαµηλής ενέργειας E−. ΄Αραδεν σχηµατίζεται µόριο!


Συµετοχή µόνο των e− σθένουςΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12

Στους χηµικούς δεσµούς συµµετέχουν µόνο τα ηλεκτρόνια σθένους

αφού µόνο αυτά συνεισφέρουν στη µείωση της ενέργειας.

Π.χ. για το Li222 η κατανοµή των ηλεκτρονίων στις µοριακές καταστάσεις

είναι :

Λόγο της πλήρους κατάληψης της 1s, ενεργειακό όφελος προκύπτει µόνο

από την εξωτερική ηµικατειληµµένη στάθµη 2s2s2s.

΄Οταν προσεγγίζουν τα άτοµα από κάθε ατοµική στάθµη προκύπτουν δύο

µοριακές στάθµες.

Οι δύο µοριακές στάθµες που προέκυψαν από την στάθµη 1s απέχουν

ενεργειακά πολύ λιγότερο από αυτές που προέκυψαν από τη 2s καθώς η

επικάλυψη των εσωτερικών τροχιακών είναι πολύ µικρότερη (A1s < A2s)


Ο οµοιοπολικός δεσµόςΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - TOSSB, Simon, Ch. 6 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Στο µοντέλο των δύο όµοιων πηγαδιών που περιγράψαµε τα δύο e− πουσυµµετέχουν στο δεσµό µοιράζονται «δίκαια» µεταξύ των ατόµων. Οι

χηµικοί δεσµοί στους οποίους τα ηλεκτρόνια του δεσµού µοιράζονται

περίπου εξίσου στα δύο άτοµα ονοµάζονται οµοιοπολικοί.

Αυτό συµβαίνει σε µόρια που σχηµατίζονται από ίδια άτοµα π.χ. H2, O2 (ή

από διαφορετικά άτοµα αλλά συγκρίσιµης ηλεκτραρνητικότητας)

Τα µόρια µε οµοιοπολικό δεσµό έχουν µηδενική ή πολύ µικρή διπολικήροπή. ΄Ετσι, τα µοριακά στερεά7 που δηµιουργούνται από αυτά είναιιδιαίτερα εύτηκτα (συνήθως αέρια σε συνήθεις συνθήκες)

΄Οταν όµως τα άτοµα που αποτελούν το στερεό συνδέονται µεταξύ τους µε

οµοιοπολικούς δεσµούς (και όχι απλά ανά δύο για τον σχηµατισµό µορίων τα

οποία στη συνέχεια έλκονται λόγω της διπολικής τους ϱοπής) τότε µπορεί να

προκύψουν εξαιρετικά σκληρά και δύστηκτα στερεά (π.χ. το διαµάντι).

7Μοριακά στερεά ονοµάζουµε αυτά τα οποία συντίθενται από µόρια τα οποία έλκονται λόγο

της διπολικής τους ϱοπής (µόνιµης ή επαγόµενης)


Γενίκευση των αποτελεσµάτων - Το ασύµετρο διπλό πηγάδιΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Μελετήσαµε την περίπτωση των δύο όµοιων πηγαδιών (ίδιων ατόµων) στην

οποία µαντέψαµε τη λύση. Θα εξετάσουµε τώρα την περίπτωση των δύο

διαφορετικών πηγαδιών (άτοµα διαφορετικής ηλεκτραρνητικότητας).

Θα αναζητήσουµε ιδιοκαταστάσης της

Χαµιλτονιανής H = p2/2m + V1 + V2H = p2/2m + V1 + V2H = p2/2m + V1 + V2 της µορφής

ψ = c1ψ1 + c2ψ2ψ = c1ψ1 + c2ψ2ψ = c1ψ1 + c2ψ2 . (Μέθοδος LinearCombination of Atomic Orbitals (LCAO))

Η πιθανότητα να ϐρεθεί ένα e− σθένους στο

άτοµο iii είναι Pi = |ci |2Pi = |ci |2Pi = |ci |2. Περιµένουµε µεγαλύτεροPi στο ηλεκτραρνητικότερο από τα δύο άτοµα.

(Φυσικά |c1|2 + |c2|2 = 1)

Η περίπτωση των άνισων πηγαδιών αποτελεί καλό

µοντέλο για τον ιοντικό δεσµό.

Ο ιοντικός ονοµάζεται αλλιώς και ετεροπολικός

δεσµός.


Το ασύµετρο διπλό πηγάδι - ∆ιαγωνοποίησηΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Θα αναζητήσουµε τις ιδιοτιµές και ιδιοσυναρτήσεις της Χαµιλτονιανής

H = p2/2m + V1 + V2H = p2/2m + V1 + V2H = p2/2m + V1 + V2 µέσα στον χώρο των καταστάσεων που ϕτιάχνουν

οι ατοµικές καταστάσεις ψ1 και ψ2, οπότε η πιο γενική κατάσταση έχει τη

µορφή ψ = c1ψ1 + c2ψ2ψ = c1ψ1 + c2ψ2ψ = c1ψ1 + c2ψ2.

HψHψHψ = Eψ= Eψ= Eψ ⇒ c1Hψ1 + c2Hψ2 = E(c1ψ1 + c2ψ2)

⇒

c1(ψ1,Hψ1) + c2(ψ1,Hψ2) = Ec1(ψ1, ψ1) + Ec2(ψ1, ψ2)

c1(ψ2,Hψ1) + c2(ψ2,Hψ2) = Ec1(ψ2, ψ1) + Ec2(ψ2, ψ2)

⇒

c1H11 + c2H12 = Ec1

c1H21 + c2H22 = Ec2

όπου Hij = (ψi ,Hψj) =∫

ψi(Hψj)dx, (ψi , ψi) = 1, (ψ1, ψ2) ≃ 0



Οµοίως µε την περίπτωση του συµµετρικού πηγαδιού ϐρίσκουµε H11 ≃ E1H11 ≃ E1H11 ≃ E1,H22 ≃ E2H22 ≃ E2H22 ≃ E2, H12 = H21 = −AH12 = H21 = −AH12 = H21 = −A, (A > 0)(A > 0)(A > 0) οπότε παίρνουµε

(

E1 − E −A−A E2 − E

) (

c1

c2

)

= 0⇒ det(

E1 − E −A−A E2 − E

)

= 0⇒ (E1 − E)(E2 − E) − A2 = 0

⇒ E± = E0 ±√

∆2 + A2, E0 =E1 + E2

2, ∆ =

E1 − E22

E± = E0 ±√

∆2 + A2, E0 =E1 + E2

2, ∆ =

E1 − E22

E± = E0 ±√

∆2 + A2, E0 =E1 + E2

2, ∆ =

E1 − E22



Αντίστοιχα για τα ιδιοδιανύσµατα από την 1η εξίσωση του συστήµατος

ϐρίσκουµε

c2

c1=

E1 − EA⇒

(

c2

c1

)

E±

=E1 − E±

A⇒

(

c2

c1

)

E±

=∆ ∓

√∆2 + A2

A

(

c2

c1

)

E±

=∆ ∓

√∆2 + A2

A

(

c2

c1

)

E±

=∆ ∓

√∆2 + A2

A

Για E1 = E2E1 = E2E1 = E2 (∆ = 0) ϐρίσκουµε E± = E0 ± A και (c2/c1)E∓ = ±1, οπότε σεσυνδυασµό µε την c2

1+ c2

2= 1 βρίσκουµε τις κυµατοσυναρτήσεις

ψE∓ = ψ± =1√2(ψ1 ± ψ2) που είχαµε «µαντέψει» στον αρχικό µας

υπολογισµό για το συµµετρικό πηγάδι.

Για E1 > E2E1 > E2E1 > E2 (∆ > 0) ϐρίσκουµε (c2/c1)E− > 1(c2/c1)E− > 1(c2/c1)E− > 1 δηλαδή το e− έχει πράγµατι

µεγαλύτερη πιθανότητα να βρεθεί στο «βαθύ» πηγάδι Νο 2 (στο πιο

ηλεκτραρνητικό άτοµο).


Ο Ετεροπολικός δεσµός – Το NaClTOSSB, Simon, Ch. 6 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Το NaCl αποτελεί τυπικό παράδειγµα ετεροπολικού δεσµού καθώς το Cl

έχει πολύ µεγαλύτερη ηλεκτραρνητικότητα από το Na. ΄Ενα τέτοιο µόριο

περιγράφεται ικανοποιητικά από το µοντέλο µας για E1 >> E2E1 >> E2E1 >> E2, οπότε και

∆ >> A∆ >> A∆ >> A. Για ένα τέτοιο µόριο ϑα έχουµε

Η ενέργεια E− της δεσµικής κατάστασης ϑα είναι

E−E−E− = E0 −√

∆2 + A2 = E0 − |∆|√

1 + (A

∆)2 ≃ E1 + E2

2− E1 − E2

2= E2E2E2

ενώ για την αντίστοιχη κυµατοσυνάρτηση έχουµε

(

c2

c1

)

E−

=∆+

√∆2 + A2

A≃ ∆+ |∆|

A=

E1 − E2A

≫ 1⇒ c2 ≫ c1c2 ≫ c1c2 ≫ c1

οπότε στη δεσµική ιδιοσυνάρτηση τα ηλεκτρόνια του δεσµού πρακτικά βρίσκονται

εξολοκλήρου στο Cl οπότε τα δύο άτοµα έχουν µετατραπεί στα ιόντα τους Na+

και Cl−.


Ο Ετεροπολικός δεσµός – Το NaClTOSSB, Simon, Ch. 6 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

΄Οµως η εκτίµηση του µοντέλου µας για την ενέργεια του δεσµού

E∆ = EA+B − EAB −✚✚1

2~ω ≃ E1 + E2 − 2E2 = E1 − E2 = ENa − ECl είναι ανεπαρκής.

Ο λόγος είναι ότι, τώρα που τα φορτία έχουν διαχωριστεί, η ενέργεια του

δεσµού εξαρτάται σηµαντικά από τις ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις µεταξύ

των φορτίων (µεταξύ Na+, Cl− και e−)

Μπορούµε να επιτύχουµε µια καλή εκτίµηση εάν γνωρίζουµε τις τιµές των ENaI

,

EClea και λαµβάνοντας υπόψη την ενέργεια αλληλεπίδρασης e2/d των Na+ και Cl−

όταν ϐρίσκονται σε απόσταση d:

ENaCl = ENa

+Cl− = ENa+

+ ECl− − e

2

d= ENa + ENaI + E

Cl − EClea −e2

d

Οπότε η ενέργεια δεσµού του NaCl θα είναι

ENaCl

∆ = ENa + ECl − ENaCl = EClea − ENaI +

e2

d

Συγκρίνοντας το αποτέλεσµα µας µε αυτό της LCAO παρατηρούµε ότι

έχουµε ENa → −ENaI

, ECl → −EClea ενώ τώρα εµφανίζεται και ο όρος e2/d.


Ο δεσµός στις τρεις διαστάσειςΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Μέχρι τώρα είδαµε τον χηµικό δεσµό σε µία διάσταση όπου κάθε

«τροχιακό» του ενός πηγαδιού «ανακατευόταν» µε αυτά του γειτονικού του

πηγαδιού.

Αυτό το µονοδιάστατο µοντέλο περιγράφει πολύ καλά το χηµικό δεσµό

µεταξύ ατόµων των οποίων η στοιβάδα σθένους είναι η 1s π.χ. στο µόριο

του Η.


Ο δεσµός στις τρεις διαστάσεις – Το οξυγόνοΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

΄Οταν στον χηµικό δεσµό συµµετέχουν και τροχιακά τύπου ppp τα πράγµατα

περιπλέκονται καθώς αυτά έχουν συγκεκριµένο προσανατολισµό στο χώρο.

Για παράδειγµα το οξυγόνο [8 O] = 1s22s22p1x2p

1y2p

2z η εξωτερική

στοιβάδα είναι η 2p. ΄Εχει δύο ηµισυµπληρωµένα τροχιακά (2px και 2py )

τα οποία περιµένουµε ότι θα συνεισφέρουν στον χηµικό δεσµό (ϑα

συνεισφέρουν στη µείωση της ενέργειας)



Για να δηµιουργηθεί το µοριακό τροχιακό µικρότερης ενέργειας ϑα

πρέπει τα τροχιακά 2px και 2py των γειτονικών ατόµων να

αλληλεπικαλύπτονται. Πώς όµως;

ή

Ο ισχυρός δεσµός που προκύπτει από την αξονική συνένωση των

τροχιακών ονοµάζεται δεσµός σ .

Ο λιγότερο ισχυρός δεσµός που προκύπτει από την πλευρική συνένωση

των τροχιακών ονοµάζεται δεσµός πππ.

Οι χηµικοί γράφουν Ο Ο (ή πιο λεπτοµερώς Οπ

σ Ο)



Η ανάµειξη των ατοµικών τροχιακών 2s2s2s δίνει τις

καταστάσεις 1σg και 1σu

Η ανάµειξη των δύο ατοµικών τροχιακών 2px2px2px δίνει

τις καταστάσεις 2σg και 2σu . Μεγάλη αξονική

επικάλυψη τροχιακών, άρα µεγάλο A, οπότε και

µεγάλη µεταβολή στην ενέργεια.

Η ανάµειξη των δύο ατοµικών τροχιακών 2py2py2py δίνει

τις καταστάσεις xyg,u . Μικρή πλευρική επικάλυψη

τροχιακών, άρα µικρό A, οπότε και µικρή µεταβολή

στην ενέργεια.

Η ανάµειξη των τροχιακών 2pz2pz2pz δίνει τις

καταστάσεις xzg,u . Μικρή πλευρική επικάλυψη

τροχιακών, άρα µικρό A, οπότε και µικρή µεταβολή

στην ενέργεια.

Βλέπουµε και πάλι ότι τα συµπληρωµένα τροχιακά

δεν συνεισφέρουν στον δεσµό.

Οι µοριακές καταστάσεις του Ο2


Το άζωτοΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Το άτοµο του αζώτου έχει ηλεκτρονιακή δοµή [7N] = 1s22s22p1x2p

1y2p

1z[7N] = 1s

22s22p1x2p1y2p

1z[7N] = 1s

22s22p1x2p1y2p

1z και

συνεπώς σθένος τρία.

Το µόριο του αζώτου ϑα σχηµατιστεί µε τα άτοµα διατεταγµένα όπως

ϕαίνεται στο σχήµα (ένας σ και δύο π δεσµοί).


∆εσµοί Van der WaalsΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8 - TOSSB, Simon, Ch. 6

Το άζωτο, το οξυγόνο και το υδρογόνο είναι παραδείγµατα µη πολικών

µορίων (το κέντρο αρνητικού ϕορτίου συµπίπτει µε αυτό του ϑετικού). Αυτό

τα κάνει να αλληλεπιδρούν πολύ ασθενώς µε δυνάµεις Van der Waals.

Οι δυνάµεις Van der Waals µεταξύ µη πολικών ατόµων εµφανίζονται λόγο

της διπολικής ροπής που επάγει το ένα άτοµο στο άλλο!

Είναι οι δεσµοί που ϕτιάχνουν τα µη πολικά µόρια αλλά και τα άτοµα των

ευγενών αερίων. Είναι ο πιο ασθενής από όλους τους δεσµούς.

Η µικρή «ισχύς» της αλληλεπίδρασης Van der Waals κάνει τα στερεά που

σχηµατίζονται να έχουν πολύ χαµηλό σηµείο τήξης όσο και σηµείο ζέσης.

Ενώ τα άτοµα συνδέονται µεταξύ τους

µε οµοιοπολικούς δεσµούς µεγάλης

ισχύος, τα µόρια συνδέονται µεταξύ

τους µε ασθενείς δεσµούς VdW. Η µι-

κρή ισχύς των δεσµών VdW γίνεται εµ-

ϕανής από το ιδιαίτερα χαµηλό σηµείο

τήξης των µοριακών αυτών στερεών.


Η τήξη ποιοτικά

Για κάθε ϑερµοκρασία και πίεση το υλικό επιλέγει να ϐρεθεί στην ϕάση

–υγρή ή στερεή– που ελαχιστοποιεί την ενέργεια Gibbs (2ος ΝΘ∆)

G = E − TS + PVG = E − TS + PVG = E − TS + PV(Ο όρος PV σε υγρά και στερεά παραµένει

περίπου σταθερός οπότε εδώ ϑα τον αγνο-

ήσουµε στην αναζήτηση του ελάχιστου της G.)

Για T → 0T → 0T → 0 είναι GT→0 = E −✚✚❃0

TS +✟✟✯0

PV = E οπότε το ελάχιστο της Gεπιτυγχάνεται στην κατάσταση που ελαχιστοποιεί το EEE . Η κατάσταση του

Emin είναι εκείνη στην οποία τα µόρια ϐρίσκονται στις ϑέσεις που

ελαχιστοποιούν της ενέργειας αλληλεπίδρασης µεταξύ τους, δηλαδή σε

στερεά µορφήστερεά µορφήστερεά µορφή.

Καθώς η ϑερµοκρασία αυξάνεται ο όρος TS αυξάνεται, οπότε κάποια

στιγµή ο όρος E − TS ελαχιστοποιείται για την υγρή κατάσταση η οποίαπαρότι έχει µεγαλύτερο EEE έχει µικρότερο −TS−TS−TS (η υγρή κατάσταση έχειµεγαλύτερη εντροπία S από τη στερεά).

΄Οσο ισχυρότεροι οι δεσµοί τόσο υψηλότερη ϑερµοκρασία απαιτείται για

να «κερδίσει» ο όρος −TS, άρα υψηλότερη θερµοκρασία τήξης.(Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Φυσικής) Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Φ441) 2019 54 / 256

Το µόριο του νερούΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12

Ηλεκτρονιακές δοµές [1 H] = 1s1, [8 O] = 1s

22s22p1x2p1y2p

2z

Ηλεκτραρνητικότητες χH = 2,20, χO = 3,44. ∆εσµός πολωµένοςοµοιοπολικός (όχι ετεροπολικός).

Πολικό µόριο (υψηλή ϑερµοκρασία τήξης, πολύ καλός διαλύτης, ανώµαλη

διαστολή)


∆εσµός υδρογόνουΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8 -TOSSB, Simon, Ch. 6

Μόρια σαν το νερό που διαθέτουν θετικά

φορτισµένα υδρογόνα έχουν την τάση να

κάνουν δεσµούς υδρογόνου.

Λιγότερο δυνατός από ιοντικό,

οµοιοπολικό, πιο δυνατός από Van der

Waals.

Η σχετικά µεγάλη του ισχύς οφείλεται :

Λόγο του µικρού µεγέθους του Η το

ϑετικό του ϕορτίο έρχεται σε πολύ µικρή

απόσταση µε τα συνδεόµενα µόρια.

Το Η λόγο της µικρής του µάζας είναι

αρκετά «κβαντικό» ώστε να µπορεί να

εκµεταλλεύεται και τα δύο ελκτικά

κέντρα για να κατεβάσει κι΄ άλλο την

ενέργεια του (όπως το e− στο διπλό

πηγάδι)


ΥβριδισµόςΚΜ Ι, Τραχανάς, Κεφ. 12 - ΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 8

Cambridge Dictionary: Hybrid is something that is a combination of two

different things, so it has qualities relating to both of them.

Στο απλό µοντέλο χηµικού δεσµού που µελετήσαµε ϑεωρήσαµε ότι µια

κατάσταση του πηγαδιού 1 αναµειγνύεται µε µια κατάσταση του πηγαδιού

2. Ας δούµε τι γίνεται αν στο πρώτο πηγάδι υπάρχουν δύο καταστάσειςµε παρόµοια ενέργεια.

Θα περιµέναµε ότι και οι δύο καταστάσεις του πρώτου πηγαδιού θα

ανακατευτούν µε την κατάσταση του δεύτερου πηγαδιού. Με τι τρόπο

άραγε;

Αυτή είναι η περίπτωση για παράδειγµα στο άτοµο του άνθρακα όπου στη

στοιβάδα σθένους έχουµε E2s ≃ E2pE2s ≃ E2pE2s ≃ E2p.



Το µοντέλο:

Το πρώτο πηγάδι έχει δύο καταστάσεις µε πολύ κοντινές ενέργειες

E1a ≃ E1b = E0E1a ≃ E1b = E0E1a ≃ E1b = E0 και αντίστοιχες κυµατοσυναρτήσεις ψ1aψ1aψ1a και ψ1bψ1bψ1b.Το δεύτερο πηγάδι έχει µία µόνο κατάσταση µε ενέργεια επίσης E2 = E0E2 = E0E2 = E0και κυµατοσυνάρτηση ψ2ψ2ψ2.

Θεωρούµε ότι (ψ1a,Hψ2) = (ψ1b,Hψ2) = −A(ψ1a,Hψ2) = (ψ1b,Hψ2) = −A(ψ1a,Hψ2) = (ψ1b,Hψ2) = −A, (A > 0)Οι µοριακές ενεργειακές στάθµες ϑα προκύψουν από την εύρεση των

ιδιοκαταστάσεων του διπλού πηγαδιού:

Hψ = EψHψ = EψHψ = Eψ, µε: ψ = c1aψ1a + c1bψ1b + c2ψ2ψ = c1aψ1a + c1bψ1b + c2ψ2ψ = c1aψ1a + c1bψ1b + c2ψ2 και H =p2

2m+ V1 + V2H =

p2

2m+ V1 + V2H =

p2

2m+ V1 + V2

Γράφουµε την εξίσωση σε πινακική µορφή παίρνοντας το εσωτερικό

γινόµενο της µε τις κυµατοσυναρτήσεις ψ1a , ψ1b, ψ2 αντίστοιχα, οπότε

έχουµε

E0 0 −A0 E0 −A−A −A E0

c1a

c1b

c2

= E

c1a

c1b

c2



Επειδή οι καταστάσεις ψ1a και ψ1b είναι εκφυλισµένες και οποιοσδήποτε

γραµµικός τους συνδυασµός ϑα είναι επίσης ιδιοκατάσταση της H1 µε

ιδιοτιµή E0. Αν λοιπόν επιλέξουµε σαν βάση τις καταστάσεις

ψ1− =1√2(ψ1a − ψ1b)ψ1− = 1√

2(ψ1a − ψ1b)ψ1− = 1√

2(ψ1a − ψ1b), ψ1+ = 1√

2(ψ1a + ψ1b)ψ1+ =

1√2(ψ1a + ψ1b)ψ1+ =

1√2(ψ1a + ψ1b), ψ2ψ2ψ2 το πρόβληµα των

ιδιοτιµών παίρνει τη µορφή

E0 0 0

0 E0 −√

2A

0 −√

2A E0

c1−c1+

c2

= E

c1−c1+

c2

Η µορφή της Χαµιλτονιανής µας οδηγεί στα ακόλουθα συµπεράσµατα:

Βλέπουµε ότι η κατάστασηψ1−ψ1−ψ1− του πρώτου πηγαδιού δεν έχει επικάλυψη µε

την ψ2ψ2ψ2 του δεύτερου οπότε έχει µηδενική συµµετοχή στον δεσµό.

Από την άλλη, η κατάσταση ψ1+ψ1+ψ1+ έχει µεγαλύτερη αλληλεπικάλυψη µε την

ψ2 σε σχέση µε τις αρχικές ψ1a και ψ1b (−A→ −√

2A) οπότε θα κάνει πιο

ισχυρό δεσµό από αυτόν που θα έκαναν οι ψ1aψ1aψ1a ή ψ1bψ1bψ1b αν ήταν µόνες τους

και δεν «αναµειγνύονταν» µεταξύ τους.



Ηθικό δίδαγµα: ΄Οταν σε ένα άτοµο

υπάρχουν στην στοιβάδα σθένους

περισσότερες από µια καταστάσεις µε

E1a ≃ E1bE1a ≃ E1bE1a ≃ E1b (π.χ. οι 2s, 2p) τότε αυτές µπορούννα αναµειχθούναναµειχθούναναµειχθούν παράγοντας

τροχιακά µε µεγαλύτερη αλληλεπικάλυψητροχιακά µε µεγαλύτερη αλληλεπικάλυψητροχιακά µε µεγαλύτερη αλληλεπικάλυψη A

και άρα ισχυρότερο δεσµόάρα ισχυρότερο δεσµόάρα ισχυρότερο δεσµό.



Αν οι καταστάσεις δεν είναι ακριβώς εκφυλισµένες τότε ναι µεν η ανάµειξη των

καταστάσεων δίνει ενεργειακό κέρδος από τον δεσµό, αλλά από την άλλη οι

αναµεµειγµένες καταστάσεις έχουν υψηλότερη ενέργεια στο άτοµο που

«ανήκουν».

Πρωταθλητής του υβριδισµού ο άνθρακαςΠρωταθλητής του υβριδισµού ο άνθρακαςΠρωταθλητής του υβριδισµού ο άνθρακας που έχει σχεδόν εκφυλισµένα τα

τέσσερα τροχιακά 2s, και 2px , 2py , 2pz αλλά και επειδή έχει τέσσερα e− στην

εξωτερική στοιβάδα κάνει µε την ίδια ευκολία υβριδισµό sp1, sp2, sp3


Ο µεταλλικός δεσµόςΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 1 - TOSSB, Simon, Ch. 6 - ΕΦΣΚ, Οικονόµου, Κεφ. 1

Στα µέταλλα όπως είδαµε τα e− της εξωτερικής στοιβάδας είναι «χαλαρά»συνδεδεµένα στα άτοµα. Αυτό τα κάνει να έχουν µεγάλη

αλληλεπικάλυψη µε τα γειτονικά άτοµα.

Παρόµοιος χηµικός δεσµός µε τον οµοιοπολικό όµως τώρα

τα e− απλώνονται σε όλο τον κρύσταλλο.

Στα απλά µέταλλα ο µεταλλικός δεσµός συνήθως ϐασίζονται σε s τροχιακά

και είναι µη κατευθυντικός.

Θα µελετήσουµε τον µεταλλικό δεσµό σε λεπτοµέρεια παρακάτω.


https://phet.colorado.edu/en/simulation/band-structure

Σύνοψη δεσµώνΦΣΚ Ι, Οικονόµου, Κεφ. 1 - ΕΦΣΚ, Οικονόµου, Κεφ. 1 - TOSSB, Simon, Ch. 6

Είδαµε ότι στα στερεά τα άτοµα συγκρατούνται στις ϑέσεις τους

(ελαχιστοποιούν την ενέργεια τους) σχηµατίζοντας:

οµοιοπολικούς δεσµούς (πολωµέν

Εισαγωγή στη Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης (Φ441) · Τι...

Documents

Transcript of Εισαγωγή στη Φυσική Συµπυκνωµένης ΄Υλης (Φ441) · Τι...