Εισαγωγή στην µη της και των...

Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Κ. Χαλάτσης, Εισαγωγή στην Επιστήµη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών

Πανεπιστήµιο Αθηνών

1

Εισαγωγή στην Επιστήµη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών

∆ιδάσκων: Καθηγητής Κώστας ΧαλάτσηςΏρες διαλέξεων: Τρίτη 09.00-11.00 & Πέµπτη 09.00-11.00Αίθουσες: Α & Β (µέσω τηλεδιδασκαλίας)Απορίες: Τρίτη 11.00-12.00∆ιδακτικό Σύγγραµµα: των Goldschlager & Lister, Εισαγωγή στη Σύγχρονη Επιστήµη των Υπολογιστών

εκδόσεις ∆ΙΑΥΛΟΣ, Βαλτετσίου 10 & Ιπποκράτουςδιανοµή ∆ευτέρα – Παρασκευή 10.00 – 14.00

Σηµειώσεις: στο http://di.uoa.gr/~halatsisκαι http://eclass.di.uoa.gr

Πρόσθετο βοήθηµα: e-book στη διεύθυνσηhttp://hermes.di.uoa.gr/

login: demopassword: demo2

http://di.uoa.gr/~halatsishttp://eclass.di.uoa.gr/http://hermes.di.uoa.gr/




2

Η Επιστήµη των Υπολογιστών

Επιστήµη των Υπολογιστών

Θεωρία Πρακτική

Γλώσσες

Θεωρία ΓλωσσώνΠρογραµµατισµού

Γενικής ΧρήσηςΛειτουργία

•Αλγορίθµων•Αυτοµάτων•Υπολογισιµότητας•Γλωσσών•Γραφηµάτων

•Αρχιτεκτονική•∆ίκτυα

•Λειτουργικά συστήµατα•Συστήµατα εκµετάλλευσης

•∆οµές δεδοµένων•Τράπεζες πληροφοριών

Επόµενη διαφάνεια

Υπολογιστής Εφαρµογές

Μη Αριθµητικές ΑριθµητικέςΚυκλωµατική Προγραµµατισµός

•Λογική Σχεδίαση•Ψηφιακά Κυκλώµατα•Τεχνολογία•Μικροηλεκτρονική•VLSI•Αυτόµατη Σχεδίαση

Σύστηµα

∆οµές Εφαρµογών




3

Εφαρµογές

Εφαρµογές

Συστήµατα Πληροφοριώνκαι Τεκµηρίωσης

ΜηχανογραφικέςΕφαρµογές

ΦυσικώνΕπιστηµών

•Γέννηση διάδοση και χρήση τηςπληροφορίας

•∆ηµοσίευση και αναπαραγωγή

•Ανάλυση και ταξινόµησηπληροφοριών

•Παροχή υπηρεσιών σε πληροφορίες

•Εκπαίδευση•Οικονοµία•Ιατρική•∆ηµόσιεςΥπηρεσίες•Βιοµηχανία•κλπ

•Μαθηµατικά•Φυσική•Χηµεία•Βιολογία•Ιατρική•Γεωφυσική•Αστρονοµία•Αστροφυσική•κλπ

•Παραγωγή Ενέργειας•Ηλεκτρονική•Επικοινωνίες•Αυτόµατος έλεγχος•Πολιτικών Μηχανικών•Μηχανολογία•Χηµική Βιοµηχανία•Μηχανική ∆ιαστήµατος•Πυρηνική Τεχνολογία•κλπ

ΑριθµητικέςΜη Αριθµητικές

•Τεχνητή Νοηµοσύνη

•Ροµπότ•Φυσικές Γλώσσες

Μηχανικής




4

Βασικά Πρότυπα Υπολογιστών και Υπολογισµών

Αλγόριθµος = Μηχανιστική ∆ιαδικασίαπου εκτελεί µια

Μηχανή = ΥπολογιστήςΈτσι εκτελείται ένας

Υπολογισµός

y = f(x)

∆εδοµένα Εξόδου ∆εδοµένα ΕισόδουΑριθµητικός

ΥπολογισµόςΜετασχηµατισµόςΑπόδειξη ΘεωρήµατοςΕνηµέρωση Αρχείου




5

Βασικά Πρότυπα Υπολογιστών και Υπολογισµών

γραµµαρό

yfyyfy

yfyxfy

ffff

nnn

nnn

n

Π

==

==

=

−

−−−

)()(

.

.)(

)(,....,

1

211

122

11

21Η f αναλύεται σε µια ακολουθία

Μαύρο ΚουτίΕίσοδος Έξοδος

Μηχανή




6

Είδη Μηχανών - 1

Βασική Μηχανή (ΒΜ)

(Ι, Ο, λ)

ΒΜΙ Ο

Ι = σύνολο εισόδων

Ο = σύνολο εξόδων

λ = Συνάρτηση εξόδου λ : Ι Ο

Ι , Ο πεπερασµένα

π.χ. Λογική πύλη AND




7

Λογική πύλη ΑΝD

F = xyAND

Πίνακας αληθείας

ΣυνάρτησηΣυµβολισµόςόνοµα

111

001

010

000

Fyxx

yF

Η έξοδος της πύλης µια δεδοµένη χρονική στιγµή εξαρτάται από τις τιµές των εισόδων την ίδια χρονική στιγµή.

Την ιδιότητα αυτή έχουν όλα τα λεγόµενα συνδυαστικά κυκλώµατα (δηλ. αυτά είναι βασικές µηχανές)

Θα δούµε αργότερα και άλλες λογικές πύλες και συνδυαστικά κυκλώµατα




8

Είδη Μηχανών - 2

Μηχανή Πεπερασµένων Καταστάσεων (FSM)(S, I, O, δ, λ)

I = σύνολο εισόδων

Ο = σύνολο εξόδων

S = σύνολο καταστάσεων

Συνάρτηση εξόδου λ: ΙxS O κατά Mealy

Συνάρτηση καταστάσεων δ : IxS S

I,O,S πεπερασµέναΗ έξοδος της µηχανής είναι ουσιαστικά συνάρτηση της παρούσας εισόδουαλλά και όλων των παρελθόντων εισόδων (που χωρίζονται σε πεπερασµένοαριθµό κλάσεων, δηλ., στις διάφορες καταστάσεις της µηχανής)

π.χ. ∆ιακόπτης On-Off (Push-Button)

FSMΙ Ο




9

Παραδείγµατα

∆ιακόπτης ON/OFF

0 1

1=>1

1=>0

0=>1

0=>0

0/01/11

1/10/00

10S \ I

Σειριακός ΑθροιστήςI1 I2

Oi

1/11/01/00/11

1/00/10/10/00

11100100S \ I1 I2

0 1

11=>0

00=>1

00=>0

10=>1

01=>1

11=>1

10=>0

01=>0




10

∆οµή ακολουθιακού κυκλώµατος

δ

λ

SΜνήµη

δ(Ι,S)

λ(I,S)ΟI

BM




11

Ορισµός ακολουθιακού κυκλώµατος

M = (S, I, O, δ, λ)

Πίνακας καταστάσεων

Snm/Onm..Snj/Onj..Sn2/On2Sn1/On1Sn

...............

Sim/Oim..Sij/Oij..Si2/Oi2Si1/Oi1Si

...............

S2m/O2m..S2j/O2j..S22/O22S21/O21S2

S1m/O1m..S1j/O1j..S12/O12S11/O11S1

m...j...21S\I




12

Γενικό ακολουθιακό κύκλωµα∆ιάγραµµα Καταστάσεων

2=>0

S1 Sk

j=>i

1=>1

x=>y

SiSj

Sn

*** Που φυλάσσεται η κατάστασή; Σε µνηµονικά στοιχεία




13

Επόµενη κατάστασηQ΄= S+ ¬ RQ µε SR = 0

¬ Q

Q

R

S

∆ικατάστατο Μνηµονικό στοιχείο:Set – Reset flip-flop - 1 bit

Q

¬ Q

R

S

-111-011110110010110001011000000

Q΄QRS

1-011

1-000

10

11

01

00

Q\SR

S Q

R ¬Q

Πίνακες αλήθειας




14

Είδη Μηχανών -3

Μηχανή Turing (S, I, β, t0, s0, H) Alan Turing1936

R/W

...

R/W

ΚεφαλήΑνάγνωσηςΕγγραφής

FSM

Π.χ. Πολλαπλασιασµός

Συνάρτηση εξόδου λ: IxS O

Συνάρτηση καταστάσεων δ: ΙxS S

Συνάρτηση κίνησης κ: S {L,R,N}

Ταινία / µνήµη απείρου µήκους

Συνάρτηση εποµένου βήµατος

β=

I,O,S πεπερασµένα

t0 = αρχική θέση R/W κεφαλήςs0 = αρχική κατάσταση µηχανήςH = κατάσταση τερµατισµού (Holt)

i1 i2 i3 i4 i5 i6 ...




15

Πολλαπλασιασµός µε µηχανή Turing

0 ; 1 1 ...... 1 11, 1...... ; 0

0

x y

x = πολλαπλασιαστής

y = πολλαπλασιαστέοςΑρχικός σχηµατισµός της µηχανής

0 ; 0 0 ...... 0 PP, P...... ; X

halt

x y

X ...... Xx*y

Τελικός σχηµατισµός της µηχανής




16

Πολλαπλασιασµός µε µηχανή Turing

O(L)HALT(N)

3(R)

2(L)

1(R)

Αρχική κατάσταση

;=>; 1=>0

Ρ=>1

Ρ=>Ρ

;=>;

;=>;

,=>,

Χ=>Χ

1=>Ρ 0=>Χ

Ρ=>Ρ Χ=>Χ

;=>;

λ: ΙxS O

δ: ΙxS S

k: S {L, R, N}

,=>, 1=>10=>0 ,=>,

0=>0




17

Ισχύς της µηχανής Turing

Θέση του ChurchΚάθε υπολογισµός για τον οποίο υπάρχει αποτελεσµατική διαδικασία µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε µία µηχανή Turing.

Θέση του TuringΑποτελεσµατική διαδικασία είναι αυτή που µπορεί να διεκπεραιωθεί από µία µηχανή Turing.




18

Καθολική µηχανή Turing (UTM)

Προσοµοιώνει οποιαδήποτε άλλη µηχανή Turing.Η ταινία περιέχει και την περιγραφή της υπό προσοµοίωση µηχανής Turing.Μία UTM χρειάζεται

t το πλήθος των συµβόλων εισόδουS το πλήθος των καταστάσεωνΑρκεί t*S < 30




19

Υπολογιστής ≈ UTM

•Σύγκριση•Μνήµη•Αριθµός καταστάσεων

Μνήµη

ΈξοδοςΕίσοδος

Αριθµητικήκαι λογική

µονάδα

Μονάδα ελέγχουΚεντρική µονάδα

επεξεργασίας CPU

Έλεγχοςδεδοµένα




20

Αρχιτεκτονική von Neumann

Τυπικό διάγραµµα υπολογιστήΧαρακτηριστικά:Στενωπός – µποτιλιάρισµα (bottleneck)Μνήµη Κ.Μ.Ε – µηχανήΕντολή αντικατάστασης – γλώσσες

Ροή προγράµµατοςΚαθορίζεται από τις εντολές-διαταγέςΑπαριθµητής εντολών




21

Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (1/2)(1/2)

ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΜΕΛΛΟΝΟΙ ΡΙΖΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΕΠΟΧΗΕΠΟΧΗ

ΜΗΧΑΝΙΚΗΜΗΧΑΝΙΚΗΕΠΟΧΗΕΠΟΧΗ

ΕΥΦΥΕΣ ΕΥΦΥΕΣ ΧΑΟΣΧΑΟΣ

VON NEUMANNΜΗΧΑΝΕΣ

ΜΗ VON NEUMANNΜΗΧΑΝΕΣ

χρόνος

1943 1951 1971 2000

3000 π.Χ0

ΠΑΡΟΝ

ΑΒΑΚΑΣ ENIAC UNIVACI

VON NEUMANN

µP 5η ΓΕΝΕΑ 6η ΓΕΝΕΑ

VLSI




22

Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (2/2)(2/2)

ΜΕΤΑΜΕΤΑ--ΓΛΩΣΣΑ ΓΛΩΣΣΑ ∆ΕΞΙΟΥ∆ΕΞΙΟΥΗΜΙΣΥΗΜΙΣΥ

χρόνος

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ∆ΙΑΙΣΘΗΣΗ/ΕΝΟΡΑΣΗ∆ΙΑΙΣΘΗΣΗ/ΕΝΟΡΑΣΗ

ΦΤΗΝΕΣ ΦΤΗΝΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΕΥΡΕΙΑΣ ΖΩΝΗΣ

ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗΣΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗΣΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΦΩΝΗΣ

∆Ι∆ΑΚΤΟΙ ∆Ι∆ΑΚΤΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΕΥΡΕΙΑΣ ΖΩΝΗΣΓΛΩΣΣΑΣ ΦΩΝΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

1980 20ΧΧ

VLSIVLSI ΚΡΥΟΓΟΝΙΚΑ ΚΡΥΟΓΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΕ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ

ΟΛΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΟΛΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΝΗΜΕΣ

ΠΟΛΥΕΠΙΠΕ∆ΕΣ ΠΟΛΥΕΠΙΠΕ∆ΕΣ ΒΑΣΕΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ

ΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ/ΛΟΓΙΚΟΥΛΙΚΟ/ΛΟΓΙΚΟ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ

ΜΝΗΜΕΣ

ΕΞΕΛΙΞΗ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ∆ΕΞΙΟΥ ΗΜΙΣΥ ΤΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ




23

Παράδειγµα επίλυσης προβλήµατος

(µε αυξανόµενη απόδοση) 1/4

Πρόβληµα 1: Να υπολογιστεί το άθροισµαΣ=1 +2+3+...+1000

1η Λύση: Σειριακά (1 άνθρωπος)αθροίζοντας 2 αριθµούς κάθε φορά

1+2=33+3=66+4=10......................

Απαιτούνται 999 βήµατα




24



2η Λύση: Σωληνοειδώς (2 άνθρωποι)

Απαιτούνται 501 βήµαταΠόσα βήµατα για 3, 4,... Ανθρώπους;




25



3η Λύση: Παράλληλα (500 άνθρωποι)1 2 3 4 5 6 ..............997 998 999 1000

+ + + + +3 7 11 1995 1999

+ + +

+ +

+ ………………………++Σ

Απαιτούνται log21000=10 βήµατα




26



4η Λύση: Με ευφυϊα Αναγνωρίζεις ότι το ζητούµενο είναι άθροισµα αριθµητικής προόδου και εφαρµόζεις τον τύπο του αθροίσµατος

Σ=1+2+3+...+1000=(1+1000)1000/2

Απαιτούνται 3 βήµατα!




27


(µε ευφυϊα)

Πρόβληµα 2: Μπορεί να πλακοστρωθεί η αυλή µε πλακίδια του δεδοµένου τύπου;

Απάντηση: ΟΧΙ




28

ΕΓΚΕΦΑΛΟΣΕΓΚΕΦΑΛΟΣ

VON NEUMANNVON NEUMANNΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗΣΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣΓΡΑΜΜΙΚΟΣ

ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟΣΧΡΟΝΙΚΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟΣ

ΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗ ∆ΙΑΚΟΠΩΝΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗ ∆ΙΑΚΟΠΩΝ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΛΕΞΕΩΝΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΛΕΞΕΩΝ

∆ΟΜΗΜΕΝΗ ΜΝΗΜΗ∆ΟΜΗΜΕΝΗ ΜΝΗΜΗ

ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

ΑΥΞΑΝΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗΑΥΞΑΝΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗ

ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΑΠΟ ΤΑΕΞΑΡΤΗΣΗ ΑΠΟ ΤΑΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ

ΟΧΙ ∆ΙΑΙΣΘΗΣΗΟΧΙ ∆ΙΑΙΣΘΗΣΗ

oo ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

oo ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗΣΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗΣΣΥΝΕΙΡΜΩΝΣΥΝΕΙΡΜΩΝ

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ

ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣΧΡΟΝΙΚΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣ

ΤΥΧΑΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ∆ΙΑΚΟΠΩΝΤΥΧΑΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ∆ΙΑΚΟΠΩΝ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΜΝΗΜΗ ΣΥΝΕΙΡΜΩΝΜΝΗΜΗ ΣΥΝΕΙΡΜΩΝ

ΣΤΙΓΜΙΑΟΙ ΣΥΝΕΙΡΜΟΙΣΤΙΓΜΙΑΟΙ ΣΥΝΕΙΡΜΟΙ

ΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΗ ΜΑΘΗΣΗΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΗ ΜΑΘΗΣΗ

ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ

ΜΕ ∆ΙΑΙΣΘΗΣΗΜΕ ∆ΙΑΙΣΘΗΣΗ

oo ΣΥΝΕΙΡΜΟΙΣΥΝΕΙΡΜΟΙ

oo ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΟΙΣΥΜΠΕΡΑΣΜΟΙ

oo ΠΑΡΕΚΤΑΣΕΙΣΠΑΡΕΚΤΑΣΕΙΣ

ΠΠ

ΟΟ

ΙΙ

ΗΗ

ΣΣ

ΗΗ

ΑΡΙΣΤΕΡΟ ΗΜΙΣΥ ∆ΕΞΙΟ HΜΙΣY

ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ

(associations)

(inferences)

(extrapolations)

(computations)

(correlations)




29

Γλωσσικά προϊόντα

Υπολογισµοί: y = x2

y =√ 25 - 1.3*5

Συσχετίσεις:Γεωργική παραγωγή – βροχόπτωσηAEΠ - Γεννητικότητα




30

Μη Γλωσσικά προϊόντα

Συνειρµοί:Όχι, δεν θέλω!Μαύρη γάτα => θα τρακάρω

Συµπερασµοί:3,5, ?, 11, 13, 17, ...Σε γνωρίζω από τη ----του σπαθιού --- τροµε--Σε ------- από την όψηπου µε βία ----- τη γη

Παρεκτάσεις:∆ιαµόρφωση µιας θεωρίαςΖωγραφικός πίνακας, Μελωδία, κλπ




31

Σύγκριση ανθρώπινου εγκεφάλου και ηλεκτρονικού υπολογιστή

Εγκέφαλος

40 δις νευρώνες≈

1000 – 10000 διασυνδέσεις Ι/Ο ανά νευρώνα100 τρις συνδέσειςΤαχύτητα παλµού 16 km/h

Υπολογιστής

1 MBytes –1TMBytes µνήµη RAM και έως κάποια TBytes σκληρός δίσκος.

4 Ι/Ο ανά πύληΑραιά διασύνδεσηΣήµατα: ταχύτητα φωτός 300000 km/s




32

΄Ορια Υπολογισµού

Όριο Bremermann (1962)Ζωντανός ή τεχνητός υπολογιστής µπορεί να επεξεργαστεί 2x1047 bits/gr.sec .Υπολογιστής µε µέγεθος ίσο µε τη Γη:

bits 10 χρόνια 10 x 10*6 931027 ⇒gr

∆υνατές καταστάσεις µνήµης 106 θέσεων = 10300000

∆υνατές κινήσεις στο σκάκι = 10 120




33

Η ιεραρχία Υλικού - Λογισµικού

Εξαρτήµατα

Κυκλώµατα, flip-flops

CPU, Memory, I/O

Λειτουργικό Σύστηµα

Γλώσσες προγραµµατισµούΜεταφραστές γλωσσών

Λογικό εφαρµογών (πχ DBMS, editors)

Λογικό χρήστηΕφαρµογές

ΥΛΙΚΟ

ΛΟΓΙΣ/ΚΟ

Όριο Υλικού/Λογισµικού




34

Παράσταση Πληροφοριών

0,1 bitsΕπίπεδα δοµών πληροφοριών

Βασικές δοµέςΑνώτερες δοµές

Είδη πληροφοριώνΑριθµητικέςΑλφαριθµητικές

Αριθµητικά συστήµατα υπολογιστώνΑριθµητική ακρίβειαΒάση β (ψηφία)

ΣταθερήΜικτή

Πλήρες σύστηµα χωρίς πλεονασµούςΣύστηµα µε πλεονασµούςΜη πλήρες σύστηµα

Θεσιακό – Μη θεσιακό σύστηµα




35

Αρχικές έννοιες

Μέτρηση, ΑπαρίθµησηΑριθµητικά συστήµατα βάσης

1,2,3,5,7,8,10,12,16,24,30,60,360 κλπ

Τι είναι ο υπολογιστής;

Πληροφορίες, δεδοµένα

∆ιεργασίαΠληροφορίεςδεδοµένα

∆ιαφύλαξη Επεξεργασία Μετάδοση

Είδη υπολογιστώνΨηφιακοίΑναλογικοίΥβριδικοί




36

Συµβατικά αριθµητικά συστήµατα βάσης

Σταθερή βάση β, χωρίς πλεονασµούς, πλήρη.

Παράσταση: wi συντελεστές βαρύτητας ∆υαδικό, οκταδικό, δεκαδικό, δεκαεξαδικό∆υαδικό

ΑξιοπιστίαΚόστος / απόδοση

Βέλτιστη βάση β = e = 2,71828Εσωτερικές παραστάσεις

Παράσταση σταθερής υποδιαστολήςΠαράσταση κινητής υποδιαστολήςΠαράσταση BCD

ψηφίων σύνολο 1}-β .,0,1,2,.... { =Σ β )β....., ,β ,β ,β ,β ........, ,β ( -κ-2-1011-m

β*n*c β M n

==

K




37

ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗXi Yi Ci Si Ci+1 Di Ci+1

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1

0 1 0 1 0 1 1

0 1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1




38

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ - ∆ΙΑΙΡΕΣΗΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Xi Yi Pi

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

∆ΙΑΙΡΕΣΗ

Xi Yi Di

0 0 -

0 1 0

1 0 -

1 1 1




39

Μετατροπή βάσης στα συµβατικά συστήµατα

α. Ακέραιος

1. ∆ιαδοχικές διαιρέσεις του Ν µε το Β (πράξεις στο β)

Αi = [...[[N/B]/B].../B] mod B

2. ∆ιαδοχικοί πολλαπλασιασµοί των ψηφίων του Ν µετο β (πράξεις στο Β)

Ν)A.....A(A )α.....α(α Β011-mβ011-n ==→= NN

BNN →10

α)βα...)β)βαβ((....(α N 012-n1-n10 ++++=→ NN B




40

Ακέραιοι

Repeatbegin

Q = [N/B]P = N-QxBcomment το Q είναι το πηλίκο και P το υπόλοιποwrite το P ψηφίο

Ν = Qend

Until Q=0

beginN=0for i= n-1 by -1 to 0 do

N = N*β+ αiend for

end




41

Μετατροπή βάσης στα συµβατικά συστήµατα

β. Κλασµατικός

1. ∆ιαδοχικός πολλαπλασιασµός µε Β (πράξεις στο β)

2. ∆ιαδοχικές διαιρέσεις µε β (πράξεις στο Β)

3. Από βάση β στη βάση βΟµάδες κ ψηφίων

Ν).....AA(.A ).....αα(.α Βm-2-1-βn-2-1- ==→= NN

BNNNBA

→==

10

i-1- ] }B}....B}B{.....{{NB [A , ][

10Β

1-21mm-

Ν /)α/)..../)α/((.....(α

Ν→++++= −+ ββαββN

κβ)......( 11 kjkjkkjj aaa +−+=Α




42

Κλασµατικοί

For i=1 to m dobegin

N = N*BA-i =[N]write A-iN = N -A-icomment N -A-i είναι το κλασµατικό µέρος

endend for

BeginN = 0for i = n by -1 to 1 do

N = (N + α-i )/βend




43

Μετατροπή από ∆εκαδικό σε ∆υαδικό1η µέθοδος : πράξεις στο δεκαδικό

π.χ. 132,82 => 10000100,11010001

132 20 66 2

0,82 0 33 2x 2 LSB 1 16 21),64 0 8 2

2 MSB 0 4 2 1),28 0 2 2

2 MSB 0 1 20),56 1 0 2

2 0 01),12

20),24

20),48

20),96 LSB

21),92

.

.

÷




44

Μετατροπή από ∆εκαδικό σε ∆υαδικό2η µέθοδος : πράξεις στο δυαδικό 1/2

132 = (1x102 + 3x10 + 2) = (1x10 + 3 )10 + 210

= (1x1010 + 11)1010 + 102

1010x 1

1010+ 11

1101x1010

00001101

00001101

10000010 + 10

10000100




45

2η µέθοδος : πράξεις στο δυαδικό 2/2

. . . .10000 1010

- 1010 0,00110011 001100

- 10100010000

- 10101100…

1000,00110011 1010101 0 0,11010001

0011001010001011

101000010011

1010

210 1010/1000101010/8

10282,0 10

+=

+=




46

Παράσταση αρνητικών αριθµώνΠροσηµασµένο µέτρο

βk-2-1-012-m1-m )......x x.x x.....x , x(x X=




47

Παράσταση αρνητικών αριθµών1-Συµπλήρωµα

1. Γενικά (β-1)-συµπλήρωµα ( (β-1)-Σ )

Στην περίπτωση του 1-Συµπλήρωµα ενός ακεραίου δυαδικού αριθµού αρκεί να κάνουµε τα 0 => 1 και τα 1 => 0.Π.χ. Για Χ = +(101)10 = (01100101)2 το -(101)10 = (10011010)2

ρκβ Ν−−=

=

<≥

=

−m β

i

βκ-2-1-012-m

βκ-2-1-012-m

βN *

α - 1)-(β α ψηφίου συµπλήρωµα

0 Α )α.......α α. α α ...... α1)-(β (

0Α ).......αα.ααα ...... 0α (A

i




48

Παράσταση αρνητικών αριθµών2-Συµπλήρωµα

Γενικά β-συµπλήρωµα ( β-Σ )

Στην περίπτωση του 2-Συµπλήρωµα ενός ακεραίου δυαδικού αριθµού αρκεί στην παράσταση 1-Σ να προσθέσουµε µια µονάδα

Π.χ. Για Χ = +(101)10 = (01100101)2 το -(101)10 = (10011011)2

κβ

β

β −+Ν=

Ν−=




49

Παράδειγµα παράστασης ακεραίων στα τρία συστήµατα για υπολογιστή των 8-bits




50

Πράξεις στο 2 - Σ

x +y

α) x ≥ 0, y ≥ 0x + y = |x| + |y|

β) x < 0, y < 0x + y = 2n - |x| + 2n - |y| = 2n + 2n- (|x| + |y|)

γ) x ≥ 0, y < 0

2n + (|x| - |y|) για |x| ≥ |y|

x + y = |x| + 2n - |y| = {2n – (|y| - |x|) για |x| < |y|

Κανόνας: Το ψηφίο υπερχείλισης αγνοείται




51

Πράξεις στο 1 - Σ

x + y

α) x ≥ 0, y ≥ 0

x + y = |x| + |y|

β) x < 0, y < 0

x + y = 2n - |x| - 1 + 2n - |y| - 1 = 2n + [2n- (|x| + |y|) - 1] - 1

γ) x ≥ 0, y < 0

2n + [|x| - |y|] – 1 για |x| ≥ |y|

x + y = |x| + 2n - |y| - 1 = {2n – [|y| - |x|] – 1 για |x| < |y|

Κανόνας: Το ψηφίο υπερχείλισης προστίθεται στο τέλος




52

Παράδειγµα2-Σ 1-Σ

+89 01011001 01011001+39 00100111 00100111

+128 10000000 10000000

+89 01011001 01011001-39 11011001 11011000+50 1)00110010 1)00110001

100110010

-89 10100111 10100110+39 00100111 00100111-50 11001110 11001101

00110001 00110010 1

00110010

-89 10100111 10100110-39 11011001 11011000

-128 1)10000000 1)011111101

01111111

2-Σ 1-Σ

01011001 01011001± 89{

10100111 10100110

00100111 00100111± 39{

11011001 11011000




53

Παράσταση κινητής υποδιαστολής

yx ±⋅⋅± 10_•

• (m , e) => A = m * βe

m = κλασµατικό µέρος mantissae = εκθέτης exponent

m, e προσηµασµένος δυαδικός αριθµόςβ βάση β = 2κ ( 2 , 8 , 16 )

• Παράγοντες• η βάση• Το πλήθος των bits των m και e (p+q+2=n)• Προσηµασµένη παράσταση των m και e• ∆ιάταξη των bits

• (ms . m-1 m-2 …. m-p , es eq-1 … e1 e0)




54


απλής ακρίβειας• -

διπλής ακρίβειας

• Το πλήθος bits του m καθορίζει την ακρίβεια• Το πλήθος bits του e καθορίζει το εύρος τιµών (σε συνάρτηση µε τη βάση

β)

• Κανονικοποίηση – Κανανικοποιηµένη µορφή

• Μετατόπιση του εκθέτη

(2 – Σ)

2q = σταθερό µετατόπισης

q = 7-512 0 +511 e1010…0 00…0 011…1 e2-Σ00…0 10…0 111…1 eµ

1m0,5 2

11




55


• Εύρος τιµών

∞+

∞−

∞−0

∞+




56

BCD - κώδικες16! / (16-10)! 2.9 x 1010 διαφ. 4-ψήφιοι / 384 7,6 x 107 κώδικες≈ ≈

ΒάρηΘετικάαρνητικά

1100011111100011001111111110019

1010011110110010111000111010008

1001011100010010101001110101117

1000111000010110011010110001106

0110010000011110001011101101015

0101001111011001110100010001004

0100100111001001100101001100113

0011000011001101010110001000102

0010100001000101000111000100011

0001100000000000110000000000000

2-από-551111GrayΥπερ-3842124218421




57

BCD - κώδικες

• Αυτοσυµπληρωµένος• Αβαρής• BCD αριθµητική ΠΜ, 9-Σ, 10-Σ

795 ∆ιόρθωση : πρόσθεση 0110 στις θέσεις που1683 είναι µεταξύ A-F ή δηµιούργησαν

κρατούµενα




58

BCD κώδικες




59

Κώδικας ASCII




60

Κώδικας Holerith




61

O 8-bit κώδικας EBCDIC

ÅéóáãùãÞ óôçí ÅðéóôÞìç ôçò ÐëçñïöïñéêÞò êáé ôùí ÔçëåðéêïéíùíéþíÇ ÅðéóôÞìç ôùí ÕðïëïãéóôþíÅöáñìïãÝòÂáóéêÜ Ðñüôõðá Õðïëïãéóôþí êáé ÕðïëïãéóìþíÂáóéêÜ Ðñüôõðá Õðïëïãéóôþí êáé ÕðïëïãéóìþíÅßäç Ìç÷áíþí - 1ËïãéêÞ ðýëç ÁÍDÅßäç Ìç÷áíþí - 2ÐáñáäåßãìáôáÄïìÞ áêïëïõèéáêïý êõêëþìáôïòÏñéóìüò áêïëïõèéáêïý êõêëþìáôïòÃåíéêü áêïëïõèéáêü êýêëùìáÄéÜãñáììá ÊáôáóôÜóåùíÅßäç Ìç÷áíþí -3Ðïëëáðëáóéáóìüò ìå ìç÷áíÞ TuringÐïëëáðëáóéáóìüò ìå ìç÷áíÞ TuringÉó÷ýò ôçò ìç÷áíÞò TuringÊáèïëéêÞ ìç÷áíÞ Turing (UTM)ÕðïëïãéóôÞò ? UTMÁñ÷éôåêôïíéêÞ von NeumannÇ ÅÎÅËÉÎÇ ÔÙÍ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ (1/2)Ç ÅÎÅËÉÎÇ ÔÙÍ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ (2/2)ÐáñÜäåéãìá åðßëõóçò ðñïâëÞìáôïò (ìå áõîáíüìåíç áðüäïóç) 1/4ÐáñÜäåéãìá åðßëõóçò ðñïâëÞìáôïò (ìå áõîáíüìåíç áðüäïóç) 2/4ÐáñÜäåéãìá åðßëõóçò ðñïâëÞìáôïò (ìå áõîáíüìåíç áðüäïóç) 3/4ÐáñÜäåéãìá åðßëõóçò ðñïâëÞìáôïò (ìå áõîáíüìåíç áðüäïóç) 4/4ÐáñÜäåéãìá åðßëõóçò ðñïâëÞìáôïò (ìå åõöõúá)ÅÃÊÅÖÁËÏÓÃëùóóéêÜ ðñïúüíôáÌç ÃëùóóéêÜ ðñïúüíôáÓýãêñéóç áíèñþðéíïõ åãêåöÜëïõ êáé çëåêôñïíéêïý õðïëïãéóôÞ´Ïñéá ÕðïëïãéóìïýÇ éåñáñ÷ßá Õëéêïý - ËïãéóìéêïýÐáñÜóôáóç ÐëçñïöïñéþíÁñ÷éêÝò ÝííïéåòÓõìâáôéêÜ áñéèìçôéêÜ óõóôÞìáôá âÜóçòÐÑÏÓÈÅÓÇ - ÁÖÁÉÑÅÓÇÐÏËËÁÐËÁÓÉÁÓÌÏÓ - ÄÉÁÉÑÅÓÇÌåôáôñïðÞ âÜóçò óôá óõìâáôéêÜ óõóôÞìáôáÁêÝñáéïéÌåôáôñïðÞ âÜóçò óôá óõìâáôéêÜ óõóôÞìáôáÊëáóìáôéêïßÌåôáôñïðÞ áðü Äåêáäéêü óå Äõáäéêü 1ç ìÝèïäïò : ðñÜîåéò óôï äåêáäéêüÐáñÜóôáóç áñíçôéêþí áñéèìþíÐñïóçìáóìÝíï ìÝôñïÐáñÜóôáóç áñíçôéêþí áñéèìþí1-ÓõìðëÞñùìáÐáñÜóôáóç áñíçôéêþí áñéèìþí2-ÓõìðëÞñùìáÐáñÜäåéãìá ðáñÜóôáóçò áêåñáßùí óôá ôñßá óõóôÞìáôá ãéá õðïëïãéóôÞ ôùí 8-bitsÐñÜîåéò óôï 2 - ÓÐñÜîåéò óôï 1 - ÓÐáñÜäåéãìá 2-Ó 1-ÓÐáñÜóôáóç êéíçôÞò õðïäéáóôïëÞòÐáñÜóôáóç êéíçôÞò õðïäéáóôïëÞòBCD - êþäéêåòBCD - êþäéêåòBCD êþäéêåòÊþäéêáò ASCIIÊþäéêáò HolerithO 8-bit êþäéêáò EBCDIC

Εισαγωγή στην µη της και των...

Documents

Transcript of Εισαγωγή στην µη της και των...