1

Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας

Ενότητα: Υπολογισμοί ηλιακής ακτινοβολίας

Ταουσανίδης Νίκος

Τμήμα ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

2

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας

και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει

χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος

«Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την

Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

Περιεχόμενα

1. Σκοποί ενότητας ................................................................................................ 4

2. Περιεχόμενα ενότητας........................................................................................ 4

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ .................................................................................... 4

3.1 Ο ΗΛΙΟΣ ..................................................................................................... 4

3.2 Η ΗΛΙΑΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ................................................................................. 4

3.3 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΞΩΓΗΙΝΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ .......................... 5

3.4 ΟΡΙΣΜΟΙ ..................................................................................................... 6

3.5 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΜΕΣΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ..................................................... 7

3.6 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΚΑΘΑΡΟΥ ΟΥΡΑΝΟΥ ................ 12

4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ..................................................................... 13

5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ............................................................................................... 14

6. Παράρτημα. ..................................................................................................... 14

Περιεχόμενα Σχημάτων

Σχήμα 1: Σχέσεις γης-Ήλιου. ..................................................................................... 5

Σχήμα 2: Η πρότυπη, κατά WRC, καμπύλη φασματικής έντασης ακτινοβολίας στη

μέση απόσταση γης-ήλιου. ........................................................................................ 5

Σχήμα 3: Η εξίσωση της ώρας E σε λεπτά, συναρτήσει του χρόνου στο έτος. ........... 7

Σχήμα 4: (a) Ζενιθιακή γωνία, κλίση, αζιμούθιο επιφάνειας, και ηλιακό αζιμούθιο για

κεκλιμένη επιφάνεια, (b) Κάτοψη όπου φαίνεται το ηλιακό αζιμούθιο. ........................ 9

Σχήμα 5: Τμήμα της Γης όπου φαίνονται τα β, θ, φ, και (φ - β) για μια νότια

επιφάνεια. ............................................................................................................... 11

Σχήμα 6: Νομογράφημα για τον προσδιορισμό ώρας ανατολής και δύσης και

διάρκειας ημέρας. .................................................................................................... 12

Περιεχόμενα Πινάκων

Πίνακας 1: Προτεινόμενες Μέσες Ημέρες για Μήνες και τιμές του n ανά μήνα. .......... 9

Πίνακας 2: Διορθωτικοί συντελεστές για διάφορους κλιματικούς τύπους a. .............. 13

Πίνακας 3: Δεδομένα Άσκησης. ............................................................................... 14

Πίνακας 4: Δεδομένα άσκησης. ............................................................................... 14

4

1. Σκοποί ενότητας Εκμάθηση ηλιακής γεωμετρίας με στόχο ακριβή εκτίμηση προσπίπτουσας ηλιακής

ακτινοβολίας σε τυχαία επιφάνεια.

2. Περιεχόμενα ενότητας Ηλιακή γεωμετρία, άμεση & διαχυτη ακτινοβολία.

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

3.1 Ο ΗΛΙΟΣ Ο ήλιος είναι μία σφαίρα από ένα εξαιρετικά θερμό αέριο υλικό με διάμετρο 1.39 x

109 m και απέχει, κατά μέσο όρο, 1.5 x 1011 m από τη γη.

Ο ήλιος έχει ισοδύναμη θερμοκρασία μέλανος σώματος 5777 K. Η θερμοκρασία στο

κέντρο του εκτιμάται στους 8 x 106 με 40 x 106 K και η πυκνότητά του περίπου 100

φορές αυτή του νερού. Ο ήλιος είναι ουσιαστικά ένας αέναος αντιδραστήρας

σύντηξης. Η αντίδραση σύντηξης που ερμηνεύει την ενέργεια που ακτινοβολείται από

τον ήλιο είναι η διαδικασία όπου υδρογόνο (δηλ. 4 πρωτόνια) «συγχωνεύονται» για

να σχηματίσουν ένα άτομο ηλίου. Η μάζα του ατόμου του ηλίου είναι μικρότερη από

τα τέσσερα πρωτόνια, καθώς η μάζα που λείπει μετατράπηκε κατά την αντίδραση σε

ενέργεια.

3.2 Η ΗΛΙΑΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ Το Σχήμα 1 δείχνει σχηματικά τις γεωμετρικές σχέσεις ήλιου-γης. Λόγω της

εκκεντρότητας της γήινης τροχιάς είναι τέτοια ώστε η απόσταση ήλιου και γης

μεταβάλλεται κατά 1.7%. Σε απόσταση μιας αστρονομικής μονάδας, 1.495 x 1011 m,

που είναι η μέση απόσταση γης-ήλιου, ο ήλιος φαίνεται με γωνία 32'. Ορίζουμε σαν

ηλιακή σταθερά, GSC, την ενέργεια από τον ήλιο, ανά μονάδα χρόνου, που πέφτει

στη μονάδα επιφάνειας που είναι κάθετη στην διεύθυνση μετάδοσης της

ακτινοβολίας, σε απόσταση μιας αστρονομικής μονάδας εκτός γήινης ατμόσφαιρας.

Το Παγκόσμιο Κέντρο Ακτινοβολίας (WRC) υιοθέτησε τιμή ηλιακής σταθεράς, GSC,

1367 W/m2, με μια αβεβαιότητα της τάξης του 1%. Η τιμή αυτή μεταβάλλεται λόγω

της μεταβολής της απόστασης γης-ήλιου και η ακτινοβολία Gon που πέφτει σε

επίπεδο κάθετο στην ακτινοβολία την n μέρα του χρόνου δίνεται από τα σχέση

365

360cos033,01

nGG scon (1)

5

Σχήμα 1: Σχέσεις γης-Ήλιου.

Πηγή: John και William (1991).

3.3 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΞΩΓΗΙΝΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Πέρα από τη συνολική ενέργεια στο σύνολο του ηλιακού φάσματος (δηλ. την ηλιακή

σταθερά), είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε τη φασματική κατανομή της ακτινοβολίας που

θα παραλαμβάνονταν απουσία ατμόσφαιρας. Εκπονήθηκε λοιπόν μια τυπική

καμπύλη της φασματικής έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας βασισμένη σε μετρήσεις

σε μεγάλα ύψη και στο διάστημα. Το πρότυπο του Παγκόσμιου Κέντρου

Ακτινοβολίας (WRC) φαίνεται στο Σχήμα 2.

Σχήμα 2: Η πρότυπη, κατά WRC, καμπύλη φασματικής έντασης ακτινοβολίας στη

μέση απόσταση γης-ήλιου.

Πηγή: John και William (1991).

6

3.4 ΟΡΙΣΜΟΙ Άμεση Ακτινοβολία (Beam Radiation) Είναι η ηλιακή ακτινοβολία που έρχεται από

τον ήλιο χωρίς να σκεδάζεται από την ατμόσφαιρα.

Διάχυτη Ακτινοβολία (Diffuse Radiation) Είναι η ηλιακή ακτινοβολία που έρχεται

από τον ήλιο αφού η κατεύθυνσή της αλλάξει λόγω σκέδασης από την ατμόσφαιρα.

Ολική Ηλιακή ακτινοβολία (Total Solar Radiation) Είναι το άθροισμα της άμεσης

και της διάχυτης ακτινοβολίας πάνω σε μια επιφάνεια. (Οι συνηθέστερες

μετεωρολογικές μετρήσεις είναι αυτές της ολικής ηλιακής ακτινοβολίας σε οριζόντιο

επίπεδο, συχνά αναφερόμενη και ως παγκόσμια ακτινοβολία -global radiation-

πάνω στην επιφάνεια).

Ένταση ηλιακής ακτινοβολίας (Irradiance), W/m2 Είναι ο ρυθμός με τον οποίο η

ακτινοβολούμενη ενέργεια προσπίπτει πάνω σε μια επιφάνεια, ανά μονάδα

επιφάνειας. Το σύμβολο G χρησιμοποιείται για την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας,

με τους δείκτες για την άμεση, τη διάχυτη ή τη φασματική ακτινοβολία.

Insolation, J/m2 Είναι η προσπίπτουσα ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας, που

υπολογίζεται ολοκληρώνοντας την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας σε συγκεκριμένο

χρονικό διάστημα, συνήθως μια ώρας (σύμβολο Ι) ή μιας μέρας (σύμβολο H). Τα

σύμβολα H και / μπορούν να αναφέρονται σε άμεση, διάχυτη ή ολική ακτινοβολία και

σε πρόσπτωση σε επιφάνειες οποιουδήποτε προσανατολισμού.

Οι δείκτες για τα G, Η, και / είναι ως εξής: o αναφέρεται σε ακτινοβολία έξω από την

ατμόσφαιρα, γνωστή σαν εξωγήινη ακτινοβολία; b και d αναφέρονται στην άμεση και

διάχυτη ακτινοβολία; T και n αναφέρονται σε ακτινοβολία σε κεκλιμένη ή κάθετη στη

διεύθυνση διάδοσης της ακτινοβολίας επιφάνεια. Αν δεν υπάρχει δείκτης T ή n, η

ακτινοβολία είναι σε οριζόντια επιφάνεια.

Ηλιακός Χρόνος (Solar Time) Είναι χρόνος που υπολογίζεται με βάση την

αντίστοιχη γωνιακή κίνηση του ήλιου στον ουρανό, με ηλιακό μεσημέρι τη στιγμή που

ο ήλιος περνά από τον μεσημβρινό του παρατηρητή.

Ο ηλιακός χρόνος χρησιμοποιείται σε όλες τις σχέσεις ηλιακών γωνιών και δεν

συμπίπτει με την τοπική ώρα. Πρέπει να μετατρέψουμε λοιπόν τον τοπικό χρόνο σε

ηλιακό εφαρμόζοντας δύο διορθώσεις. Πρώτα, εφαρμόζεται μία σταθερή διόρθωση

για την διαφορά γεωγραφικού μήκους ανάμεσα στον μεσημβρινό του παρατηρητή και

τον μεσημβρινό στον οποίο βασίζεται η τοπική ώρα (ο ήλιος χρειάζεται 4 λεπτά για

να καλύψει μία μοίρα γεωγραφικού μήκους). Η δεύτερη διόρθωση είναι από την

εξίσωση της ώρας 2, η οποία παίρνει υπόψη τις ανωμαλίες στον ρυθμό περιστροφής

της γης που επηρεάζει την χρονική στιγμή που ο ήλιος περνά από τον μεσημβρινό

του παρατηρητή. Η διαφορά σε λεπτά ανάμεσα στον ηλιακό και τον τυπικό χρόνο

είναι:

Ηλιακός χρόνος – τοπικός χρόνος = 4 (Lst - lioc) + E (1) όπου Lst είναι το γεωγραφικό μήκος του μεσημβρινού υπολογισμού της τοπικής ώρας

ζώνης και Lioc είναι το γεωγραφικό μήκος της τοποθεσίας, (τα γεωγραφικά μήκη είναι

7

σε μοίρες δυτικά δηλ. 0°< L < 360°). Η εξίσωση της ώρας E (σε λεπτά) βρίσκεται από

το Σχήμα 3 ή την εξίσωση 21.

Σχήμα 3: Η εξίσωση της ώρας E σε λεπτά, συναρτήσει του χρόνου στο έτος.

Πηγή: John και William (1991).

365

360)1(2sin 0.04089 -

365

360)1(2cos 0.014615

- 365

360)1(sin 0.032077 -

365

360)1( cos 0.001868 0075229.2(0.00 E

nn

nn

(2)

και n = ημέρα του έτους. Άρα 1 ≤ n ≤365.

Ας σημειωθεί ότι υπάρχει διαφορά 60 λεπτών ανάμεσα στη θερινή και την τυπική

ώρα και ο χρόνος συνήθως αναφέρεται σε ώρες και λεπτά. Προσοχή χρειάζεται για

διορθώσεις που μπορεί να δώσουν διόρθωση πάνω από 60 λεπτά.

3.5 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΜΕΣΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οι γεωμετρικές σχέσεις ανάμεσα σε ένα επίπεδο οποιουδήποτε προσανατολισμού

οποιαδήποτε στιγμή (ανεξάρτητα αν είναι σταθερό ή κινούμενο) και της

προσπίπτουσας άμεσης ακτινοβολίας, δηλαδή της θέσης του ήλιου σχετικά με το

επίπεδο, μπορεί να περιγραφεί με διάφορες γωνίες. Κάποιες από τις γωνίες

φαίνονται στο Σχήμα 4. Οι γωνίες είναι οι εξής:

Φ Γεωγραφικό πλάτος (latitude), η γωνιακή θέση βόρεια ή νότια του ισημερινού,

βόρεια θετικό;

1 Όλες οι σχέσεις έχουν μοίρες και όχι ακτίνια.

8

-90° ≤ φ ≤ 90°.

δ Απόκλιση (Declination), η γωνιακή θέση του ήλιου το ηλιακό μεσημέρι (δηλ., όταν ο

ήλιος περνά από τον τοπικό μεσημβρινό) σε σχέση με το επίπεδο του ισημερινού,

βόρεια θετικό;

-23.45° ≤ δ ≤ 23.45°.

β Κλίση (Slope), η γωνία μεταξύ του επιπέδου της επιφάνειας και του οριζοντίου;

0≤β≤180°. (β > 90° σημαίνει ότι η επιφάνεια έχει τμήμα που βλέπει προς τα κάτω.)

γ Αζιμούθιο επιφάνειας (Surface azimuth angle), η γωνιακή μετατόπιση από τον νότο

της προβολής σε οριζόντιο επίπεδο της κάθετης στην επιφάνεια, με μηδέν στο νότο,

αρνητικό ανατολικά, και θετικό δυτικά; -180°≤ γ ≤ 180°.

ω Ωριαία γωνία (Hour angle), η γωνιακή μετατόπιση του ήλιου ανατολικά ή δυτικά

του τοπικού μεσημβρινού λόγω της περιστροφής της γης γύρω από τον άξονά της

15° ανά ώρα, πρωί αρνητική, απόγευμα θετική.

θ Γωνία πρόσπτωσης (Angle of incidence), η γωνία ανάμεσα στην άμεση

ακτινοβολία πάνω στη επιφάνεια και την κάθετη στην επιφάνεια.

Άλλες γωνίες που περιγράφουν τη θέση του ήλιου στον ουρανό:

θz Ζενιθιακή γωνία (Zenith angle), η γωνία ανάμεσα στην κατακόρυφη και την

γραμμή του ήλιου, δηλ, η γωνία πρόσπτωσης της άμεσης ακτινοβολίας σε μια

οριζόντια επιφάνεια.

αs Ηλιακό ύψος (Solar altitude angle), η γωνία ανάμεσα στο οριζόντιο και την γραμμή

του ήλιου, δηλ., η συμπληρωματική της ζενιθιακής γωνίας.

γs Ηλιακό αζιμούθιο (Solar azimuth angle), η γωνιακή μετατόπιση από τον νότο της

προβολής της άμεσης ακτινοβολίας στο οριζόντιο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.

Οι μετατοπίσεις ανατολικά του νότου είναι αρνητικές και δυτικά θετικές.

Η απόκλιση δ βρίσκεται από τη σχέση του Cooper (1969):

365

284360sin45.23

n (3)

9

Σχήμα 4: (a) Ζενιθιακή γωνία, κλίση, αζιμούθιο επιφάνειας, και ηλιακό αζιμούθιο για

κεκλιμένη επιφάνεια, (b) Κάτοψη όπου φαίνεται το ηλιακό αζιμούθιο.

Πηγή: John και William (1991).

Μήνας

N για την i μέρα του Μήνα

Ημερομηνία n, Μέρα του έτους

δ Απόκλιση

Ιανουάριος i 17 17 -20,9

Φεβρουάριος 31+ i 16 47 -13,0

Μάρτιος 59+ i 16 75 -2,4

Απρίλιος 90+ i 15 105 9,4

Μάιος 120+ i 15 135 18,8

Ιούνιος 151+ i 11 162 23,1

Ιούλιος 181+ i 17 198 21,2

Αύγουστος 212+ i 16 228 13,5

Σεπτέμβριος 243+ i 15 258 2,2

Οκτώβριος 273+ i 15 288 -9,6

Νοέμβριος 304+ i 14 318 -18,9

Δεκέμβριος 334+ i 10 344 -23,0

Πίνακας 1: Προτεινόμενες Μέσες Ημέρες για Μήνες και τιμές του n ανά μήνα.

Πηγή: John και William (1991).

Η ημέρα του έτους n μπορεί εύκολα να βρεθεί με την βοήθεια του πίνακα 1.

Σημειώστε ότι η απόκλιση είναι συνεχής συνάρτηση του χρόνου. Το μέγιστο της

μεταβολής της απόκλισης είναι στις ισημερίες, όταν είναι περίπου 0.5°/μέρα. Για τους

περισσότερους μηχανικούς υπολογισμούς, η παραδοχή ακεραίου n για την

αναπαράσταση μιας μέρας δίνει ικανοποιητικό υπολογισμό της απόκλισης.

Υπάρχει μία ομάδα χρήσιμων σχέσεων μεταξύ των παραπάνω γωνιών. Εξισώσεις

που συσχετίζουν τη γωνία πρόσπτωσης της άμεσης ακτινοβολίας, θ, με άλλες γωνίες

είναι οι:

10

cosθ = sinδ sinφ cosβ - sinδ cosφ sinβ cosγ + cosδ cosφ cosβ cosω

+ cosδ sinφ sinβ cosγ cosω + cosδ sinβ sinγ sinω (4)

Και cosθ = cosθz cosβ + sinθz sinβ cos(γs – γ) (5)

Υπάρχουν μερικές συνηθισμένες περιπτώσεις για τις οποίες η σχέση 4 απλοποιείται.

Για σταθερές επιφάνειες με κλίση προς τον νότο ή τον βορρά, δηλαδή, με αζιμούθιο

επιφάνειας γ ίσο με 0° ή 180° (μια πολύ συνηθισμένη περίπτωση για σταθερούς

επίπεδους συλλέκτες), ο τελευταίος όρος απαλείφεται.

Για κάθετες επιφάνειες, β = 90° και η εξίσωση 4 γίνεται:

cosθ = - sinδ cosφ cosγ+ cosδ sinφ cosγ cosω+cosδ sinγ sinω (6)

Για οριζόντιες επιφάνειες, η γωνία πρόσπτωσης είναι η ζενιθιακή γωνία, θz. Η τιμή

της πρέπει να είναι μεταξύ 0° και 90° όταν ο ήλιος είναι πάνω από τον ορίζοντα. Στην

περίπτωση αυτή, β = 0, και η σχέση 4 γίνεται:

cosθz = cosφ cosδ cosω + sinφ sinδ (7)

Το ηλιακό αζιμούθιο γs μπορεί να παίρνει τιμές από 180° ως -180°. Για βόρεια ή νότια

γεωγραφικά μήκη μεταξύ 23.45° και 66.45°, το γs θα είναι μεταξύ 90° και -90° για

μέρες μικρότερες από 12 ώρες; για μέρες με περισσότερες από 12 ώρες ανάμεσα

στην ανατολή και τη δύση, το γs θα είναι μεγαλύτερο από 90° ή μικρότερο από -90°

νωρίς και αργά την ημέρα όταν ο ήλιος είναι βόρεια της γραμμής ανατολή-δύση στο

βόρειο ημισφαίριο ή της γραμμής ανατολή-δύση στο νότιο ημισφαίριο. Άρα, για να

υπολογίσουμε το γs, πρέπει να γνωρίζουμε σε ποιο τεταρτημόριο θα βρίσκεται ο

ήλιος.

Χρήσιμες σχέσεις για την γωνία πρόσπτωσης σε επιφάνειες κεκλιμένες βόρεια ή

ανατολικά μπορούν να προκύψουν από το γεγονός ότι επιφάνειες με κλίση β προς

βορρά ή νότο έχουν την ίδια γωνιακή σχέση προς την άμεση ακτινοβολία σαν μια

οριζόντια επιφάνεια σε ένα τεχνητό γεωγραφικό πλάτος (φ-β). Η σχέση που φαίνεται

στο Σχήμα 5 είναι για το βόρειο ημισφαίριο. Τροποποιώντας τη σχέση 7 έχουμε

cos θ=cos(φ-β) cosδ cosω + sin(φ-β) sinδ (8)

Για το νότιο ημισφαίριο τροποποιούμε τη σχέση αντικαθιστώντας το (φ - β) με (φ +

β), ακολουθώντας τις παραδοχές προσήμων για φ και δ.

11

cosθ= cos(φ+ β) cosδ cosω + sin(φ+β) sinδ (9)

Σχήμα 5: Τμήμα της Γης όπου φαίνονται τα β, θ, φ, και (φ - β) για μια νότια επιφάνεια.

Πηγή: John και William (1991).

Για την ειδική περίπτωση του ηλιακού μεσημεριού, για νότιες επιφάνειες στο βόρειο

ημισφαίριο,

θnoon=|φ-δ-β| (10)

και στο νότιο ημισφαίριο:

θnoon=|-φ+δ-β| (11)

Όταν β = 0, η γωνία πρόσπτωσης είναι η ζενιθιακή γωνία, που για το βόρειο

ημισφαίριο είναι:

θz,noon=|φ-δ| (12)

και για το νότιο ημισφαίριο:

θz,noon=|-φ+δ| (13)

Η σχέση 7 μπορεί να λυθεί για την ωριαία γωνία δύσης sunset hour angle ωs, όταν

θz = 90o:

sin sincos tan tan

cos coss

(14)

Προκύπτει επίσης ότι οι ώρες ηλιοφάνειας της μέρας δίνονται από τη σχέση:

Ν = 2/15 cos-1(-tanφ tanδ) (15)

Ένα βολικό νομογράφημα για τον προσδιορισμό της διάρκειας της ημέρας

επινοήθηκε από τον Whillier (1965b) και φαίνεται στο Σχήμα 6. Πληροφορίες για το

γεωγραφικό μήκος και την απόκλιση δίνουν άμεσα ώρες ανατολής και δύσης και

12

διάρκεια ημέρας, για κάθε ημισφαίριο.

Σχήμα 6: Νομογράφημα για τον προσδιορισμό ώρας ανατολής και δύσης και διάρκειας ημέρας.

Πηγή: John και William (1991).

3.6 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΚΑΘΑΡΟΥ

ΟΥΡΑΝΟΥ Οι επιπτώσεις της ατμόσφαιρας στη σκέδαση και την απορρόφηση της ακτινοβολίας

μεταβάλλονται με το χρόνο καθώς αλλάζουν οι ατμοσφαιρικές συνθήκες και η αέρια

μάζα. Είναι χρήσιμο να ορίσουμε ένα «καθαρό» ουρανό και να υπολογίσουμε την

ωριαία και την ημερήσια ακτινοβολία που πέφτει πάνω σε μία οριζόντα επιφάνεια σε

αυτές τις πρότυπες συνθήκες.

Ο Hottel (1976) παρουσίασε μία μέθοδο εκτίμησης της άμεσης ακτινοβολία που

μεταδίδεται μέσα από καθαρές ατμόσφαιρες και που λαμβάνει υπόψη τη ζενιθιακή

γωνία και το υψόμετρο για μία πρότυπη ατμόσφαιρα και τέσσερις τύπους κλίματος. Η

ατμοσφαιρική διαπερατότητα για την άμεση ακτινοβολία τb είναι Gbn/Gon (ή

GbT/GoT) και δίνεται από τη σχέση:

τb = α0 + α1 exp(-k/cosθz) (16)

Οι σταθερές α0, α1 και k για την πρότυπη ατμόσφαιρα με 23km ορατότητα

βρίσκονται από τα α0*, α1* και k*, που δίνονται για υψόμετρα μικρότερα από 2,5km

από:

α0* = 0.4237 – 0.00821(6-Α)2 (17)

α1* = 0.5055 – 0.00595(6.5-Α)2 (18)

k* = 0.2711 – 0.01858(2.5-Α)2 (19)

13

όπου Α είναι το υψόμετρο του παρατηρητή σε χιλιόμετρα (ο Hottel έδωσε εξισώσεις

για τα α0*, α1* και k*, για πρότυπη ατμόσφαιρα με 25km ορατότητα).

Διορθωτικοί συντελεστές εφαρμόζονται για τα α0*, α1* και k*, για διάφορους

κλιματικούς τύπους. Οι διορθωτικοί συντελεστές r0 = α0 / α0*, r1 = α1 / α1* και rk = k /

k*, δίνονται στον Πίνακα 2. Κατά συνέπεια η διαπερατότητα της τυπικής ατμόσφαιρας

για την άμεση ακτινοβολία βρίσκεται για κάθε ζενιθιακή γωνία και υψόμετρο έως

2.5km. Κατά συνέπεια η κάθετα προσπίπτουσα άμεση ακτινοβολία καθαρού

ουρανού είναι

Gcnb = Gon τb (20)

όπου Gon βρίσκεται από τη σχέση 1. Η οριζόντια άμεση ακτινοβολία καθαρού

ουρανού είναι

Gcb = Gon τb cosθz (21)

Τύπος Κλίματος r0 r1 rk

Τροπικό 0,95 0,98 1,02

Μέσα γεωγραφικά πλάτη καλοκαίρι 0,97 0,99 1,02

Υποαρκτικό καλοκαίρι 0,99 0,99 1,01

Μέσα γεωγραφικά πλάτη χειμώνας 1,03 1,01 1,00

Πίνακας 2: Διορθωτικοί συντελεστές για διάφορους κλιματικούς τύπους a.

a Από Hottel (1976)

Πηγή: John και William (1991).

Για περίοδο μιας ώρας η οριζόντια άμεση ακτινοβολία καθαρού ουρανού είναι

Ιcb = Ιon τb cosθz (22)

Είναι απαραίτητο επίσης να υπολογίσουμε την διάχυτη ακτινοβολία καθαρού

ουρανού που πέφτει πάνω σε μία οριζόντια επιφάνεια ώστε να βρούμε τη συνολική

ακτινοβολία. Οι Liu και Jordan (1960) ανέπτυξαν μια εμπειρική σχέση ανάμεσα στους

συντελεστές διαπερατότητας άμεσης και διάχυτης ακτινοβολίας για καθαρές μέρες.

b

dd

G

G 29.0271.0

0

(23)

όπου τd είναι Gd/Go (ή Id/Io) ο λόγος της διάχυτης προς την εξωγήινη (άμεση) σε

οριζόντιο επίπεδο που δίνεται από τη σχέση:

zoo GG cos (24)

4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 1. Να υπολογίσετε τον Ηλιακό χρόνο για την ημέρα του πειράματος στην Κοζάνη

(Γ.Π. 40ο19’ Γ.Μ. 21ο47’, υψόμετρο 627 m). Τυπικός μεσημβρινός υπολογισμού

ώρας 30ο. Ώρα υπολογισμού με βάση αρχικό επωνύμου:

14

Αρχικό γράμμα επωνύμου Ώρα ημέρας

Α – Ε

Ζ – Κ

Λ – Ο

Π – Σ

Τ - Ω

Πίνακας 3: Δεδομένα Άσκησης.

Πηγή: Διδάσκων (2015).

2. Υπολογίστε τις ηλιακές γωνίες: απόκλιση, ωριαία γωνία και ζενιθιακή γωνία, καθώς

και τις ώρες ηλιοφάνειας (διάρκεια ημέρας).

3. Υπολογίστε την ατμοσφαιρική διαπερατότητα για την άμεση ακτινοβολία τb, τη

διάχυτη ακτινοβολία τd και την ένταση της κάθετα προσπίπτουσας άμεσης

ακτινοβολίας και αντίστοιχα διάχυτης ακτινοβολίας για την ώρα που δίνεται στην

ερώτηση 1.

4. Υπολογίστε την γωνία πρόσπτωσης θ για κλίσεις επιφανειών με βάση αρχικό

επωνύμου:

Αρχικό γράμμα επωνύμου Κλίση επιφάνειας

Α – Ε 35ο

Ζ – Κ 40ο

Λ – Ο 45ο

Π – Σ 50ο

Τ - Ω 55ο

Πίνακας 4: Δεδομένα άσκησης.

Πηγή: Διδάσκων (2015).

5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ John, A., & William , A. (1991). SOLAR ENGINEERING OF THERMAL

PROCESSES. 2nd ed. Wiley Interscience.

6. Παράρτημα.

Σημείωμα Αναφοράς.

15

Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Ταουσανίδης Νίκος. «Εργαστήριο ήπιων

μορφών ενέργειας». Έκδοση: 1.0. Γρεβενά 2012. Διαθέσιμο από τη δικτυακή

διεύθυνση: URL.

Σημείωμα Αδειοδότησης.

Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons

Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής

Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα

κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους

χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».

[1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση:

που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του

έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο.

που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή

πρόσβαση στο έργο.

που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο

οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε

διαδικτυακό τόπο.

Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το

έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Διατήρηση Σημειωμάτων.

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

το Σημείωμα Αναφοράς.

το Σημείωμα Αδειοδότησης.

τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων.

το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει).

μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων.

Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων:

Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες.

John , A., & William , A. (1991). SOLAR ENGINEERING OF THERMAL

PROCESSES 2nd ed. Wiley Interscience.