Πείραμα 10- Ανιχνευτές Ακτινοβολίας (Geiger Muller)

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής

Πείραμα 10- Ανιχνευτές Ακτινοβολίας

(Geiger Muller)

Ημερομηνία Εκτέλεσης Πειράματος:08/05/2012

Ημερομηνία Παράδοσης Αναφοράς:15/05/2012

Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζημπαλόγλου Όθωνας (3409)

Πανεπιστήμιο Κρήτης

Τμήμα Φυσικής

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 10- ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (GEIGER MULLER)]

Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζημπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 1

Σκοπός της άσκησης:

Η κατανόηση της λειτουργίας του απαριθμητή Geiger-Müller. Συγκεκριμένα, θα παρατηρήσουμε το

οροπέδιο λειτουργίας της διάταξης, τη μέτρηση του νεκρού χρόνου του συστήματος

χρησιμοποιώντας δυο πηγές και τέλος, θα μετρήσουμε την απόδοση του απαριθμητή Geiger-

Müller.

Η παρατήρηση της απορρόφησης της ακτινοβολίας γ που παράγεται από ραδιενεργές πηγές όπως

Pb και Al .

Θεωρητικό Μέρος:

Βασικές αρχές ραδιενεργούς ακτινοβολίας

Ένα ραδιενεργό στοιχείο μεταστοιχειώνεται στα ισότοπα του, εκπέμποντας ακτινοβολία α ή β. Στην

περίπτωση της ακτινοβολίας β, έχουμε δυνητικά επακόλουθη εκπομπή ακτινοβολίας γ, η οποία

παράγεται κατά την αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα.

Διάσπαση α

Κατά την διάσπαση α, ο ασθενής μητρικός πυρήνας διασπάται σε έναν θυγατρικό και σε ένα

πυρήνα 4

2 He . Κατά συνέπεια, λαμβάνει χώρα η παρακάτω πυρηνική αντίδραση:

Διάσπαση β

Στην διάσπαση β+, λόγω της ασθενούς πυρηνικής αλληλεπίδρασης, συμβαίνει η πυρηνική

αντίδραση

1 1

0 1 en p e

1

A A

Z Z eX Y e Q

ενώ στην περίπτωση της διάσπασης β-, έχουμε:

1 1

1 0 ep n e

1

A A

Z Z eX Y e Q

Διάσπαση γ

Η εκπομπή γ εμφανίζεται συνήθως σε συνδυασμό με την α και β

εκπομπή. Συγκεκριμένα, ο

διεγερμένος θυγατρικός πυρήνας που προκύπτει από τις παραπάνω πυρηνικές αντιδράσεις,

αποδιεγείρεται συνήθως στην θεμελιώδη κατάσταση με ταυτόχρονη εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής



ακτινοβολίας υπό μορφή ενός φωτονίου (ακτίνες γ). Δηλ. συμβαίνει η παρακάτω πυρηνική

αντίδραση:

*A A

Z ZX X

Απαριθμητής Geiger – Müller

O απαριθμητής Geige–Müller (Σχήμα 1) αποτελείται από έναν μεταλλικό κύλινδρο Κ (κάθοδος)

γεμάτο με ευγενές αέριο. Στον άξονα του κυλίνδρου διέρχεται λεπτό μεταλλικό νήμα Ν (άνοδος).

Όταν το σωματίδιο περάσει από τον απαριθμητή ιονίζει τα άτομα του αερίου. Τα ηλεκτρόνια που

δημιουργούνται έλκονται από την άνοδο, ενώ τα θετικά ιόντα από την κάθοδο.

Στην πορεία τους τα ηλεκτρόνια και τα ιόντα ιονίζουν και άλλα άτομα του αερίου και βγάζουν

ηλεκτρόνια από το μέταλλο. Έτσι δημιουργείται ηλεκτρική εκκένωση, την οποία κόβουμε με τη

βοήθεια RC κυκλώματος (Σχήμα 2). Έτσι δημιουργούνται παλμοί τάσης, οι οποίοι στη συνεχεία

ενισχύονται από τον ενισχυτή και εξισώνονται τα ύψη τους. Στη συνέχεια οδηγούνται στον

ψηφιακό μετρητή όπου και καταγράφονται.

Ο ρυθμός N, µε τον οποίο καταγράφεται σταθερός αριθμός σωματιδίων που εισέρχεται στον

απαριθμητή, μεταβάλλεται συναρτήσει της τάσης στα ηλεκτρόδια του, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.

Πριν από την τάση έναρξης έναρV δεν καταγράφεται κανένα σωματίδιο. Από την τάση κατωφλίου

κατ.V μέχρι την τάση αίγλης αιγλ.V ο ρυθμός είναι περίπου σταθερός (Οροπέδιο). Η τάση εργασίας

Σχήμα 1

Σχήμα 2

Σχήμα 1



εργ.V που εφαρμόζεται στην εγκατάστασή αντιστοιχεί περίπου στο μέσον του οροπεδίου, όπου

συνήθως δουλεύουν οι απαριθμητές. Μετά την τάση αίγλης ο ρυθμός αυξάνεται πολύ και ο

απαριθμητής καταστρέφεται.

Νεκρός χρόνος

Νεκρό χρόνο ονομάζουμε τον ελάχιστο χρόνο που πρέπει να περάσει μετά από την διέγερση από

ένα σωμάτιο, για να επανέλθει ο ανιχνευτής στις αρχικές συνθήκες ώστε να μπορέσει να ανιχνεύσει

το επόμενο σωμάτιο ως ξεχωριστό γεγονός. Επομένως, στην περίπτωση μας ορίζεται ως ο χρόνος

κατά τον οποίο δεν μπορούν να προκληθούν εκκενώσεις, λόγω του υποβιβασμού της έντασης του

πεδίου. Η διόρθωση λόγω νεκρού χρόνου, δηλαδή η εύρεση της πραγματικής τιμής της

ενεργότητας ενός δείγματος είναι:

0

01

RR

R

(1)

Όπου,

aR είναι ο πραγματικός ρυθμός κρούσεων

0R ο παρατηρούμενος ρυθμός κρούσεων

τ ο νεκρός χρόνος.

Για την μέτρηση του τ θα χρησιμοποιήσουμε δυο πηγές από όπου θα μετράμε τον ρυθμό κρούσεων

ταυτόχρονα και για κάθε μια χωριστά, χωρίς όμως να μεταβάλλουμε τη γεωμετρία τους. Έτσι με

βάση τη παραπάνω σχέση προκύπτει:

1 2 12 1 2 12

1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

01 020 0 0 022

R R R B R R R B

R RR B R B

(2)

0B το υπόβαθρο (ακτινοβολία από τις κοσμικές ακτίνες)

01R ο ρυθμός του Co

Σχήμα 3



02R ο ρυθμός του Cs

και 012R ο ρυθμός και των δύο πηγών μαζί.

Πειραματική Διαδικασία και Ανάλυση Μετρήσεων

Μέρος Α’: Μέτρηση καμπύλης λειτουργίας απαριθμητή Στο πρώτο μέρος της πειραματικής διαδικασίας, θα μετρήσουμε την καμπύλη λειτουργίας του απαριθμητή. Για τον σκοπό αυτό, θέτουμε σε λειτουργία το κύκλωμα του σχήματος 2.

Αρχικά τοποθετούμε πηγή δείγματος 60Co. Για τιμές τάσης 320 600 V Volts με βήμα

20 Volts , καταγράφουμε τις τιμές ενεργότητας 0R του δείγματος. Για κάθε τιμή τάσης

πραγματοποιούμε τρεις συνολικά μετρήσεις ενεργότητας με χρονική περίοδο λήψης 10 sec(counts/10sec). Κάνοντας χρήση των παρακάτω σχέσεων, προκύπτει ο πίνακας 1 και κατά επέκταση το διάγραμμα 1,

0R f V , που αποτελεί την καμπύλη λειτουργίας του απαριθμητή.

3

0 0

1

1

3i

i

R R

(Oι παρακάτω μετρήσεις ακολουθούν την κατανομή Poisson.)

Πίνακας 1

(V±4)Volts R1(counts/10sec) R2(counts/10sec) R3(counts/10sec) Rμέσο(counts/10sec) ΔRμέσο(counts/10sec)

320 0,5 0,3 0,3 0,37 0,61

340 0,6 0,5 0,2 0,43 0,66

360 0,8 0,3 0,5 0,53 0,73

380 0,1 0,6 0,3 0,33 0,58

400 0,4 0,2 0,4 0,33 0,58

420 0,5 0,9 0,3 0,57 0,75

440 0,5 0,1 0,7 0,43 0,66

460 0,3 0,3 0,5 0,37 0,61

480 0,7 0,7 0,8 0,73 0,86

500 0,7 0,4 0,6 0,57 0,75

520 0,4 0,4 0,4 0,40 0,63

540 0,6 0,5 0,5 0,53 0,73

560 0,3 0,5 0,2 0,33 0,58

580 0,2 0,6 0,4 0,40 0,63

600 0,2 0,3 0,2 0,23 0,48

0 0R R



Από το διάγραμμα 1, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση 0R f V

παρουσιάζει γραμμική τάση.

Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, προσδιορίζουμε το μέτρο αξίας του

απαριθμητή ως εξής:

0 0,0002 0,3537R V

Συνεπώς, το μέτρο αξίας του απαριθμητή, δηλ. η κλίση του οροπεδίου είναι:

0,02%K

Σύμφωνα με την βιβλιογραφία, η κλίση ενός καλού απαριθμητή είναι 5% ανά 100 Volts ,

επομένως στο πείραμα μας χρησιμοποιήσαμε ένα ‘καλό’ απαριθμητή!!

Μέρος Β’: Μέτρηση του νεκρού χρόνου του συστήματος

Στη συνέχεια θα μετρήσουμε το νεκρό χρόνο του συστήματος. Για τη διαδικασία αυτή

χρησιμοποιούμε την ίδια πειραματική διάταξη επιλέγοντας ως τάση λειτουργίας του ανιχνευτή τα

V=(460 ±4)Volts (βέλτιστη τάση λειτουργίας). Τοποθετώντας Co παίρνουμε 10 μετρήσεις (R01). Την

ίδια διαδικασία κάνουμε χρησιμοποιώντας ως πηγή το Cs(R02) και τέλος και τα δύο μαζί (R012).

Επίσης μετράμε και την τιμή του υποβάθρου (Β0) καταγράφοντας άλλες 10 μετρήσεις χωρίς πηγή

(ακτινοβολία από κοσμικές ακτίνες). Οι μετρήσεις μας φαίνονται στον πίνακα 2:

y = 0,0002x + 0,3537

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

300 350 400 450 500 550 600 650

Rμ

έσο(C

ou

nts

/10

sec)

V(Volts)

R0=f(V) Διάγραμμα 1



Πίνακας 2

μετρήσεις R01 ΔR01 R02 ΔR02 R012 ΔR012 B0 ΔB0

1η 1,10 0,06 1,30 0,03 1,30 0,03 0,10 0,00

2η 0,50 0,01 1,20 0,02 1,70 0,01 0,30 0,00

3η 0,30 0,03 1,10 0,01 1,50 0,01 0,00 0,00

4η 0,40 0,02 1,30 0,03 2,00 0,04 0,20 0,00

5η 0,30 0,03 0,80 0,03 1,70 0,01 0,10 0,00

6η 0,50 0,01 1,40 0,04 2,00 0,04 0,30 0,00

7η 0,80 0,03 0,70 0,04 1,90 0,03 0,10 0,00

8η 0,60 0,01 1,00 0,01 1,10 0,05 0,10 0,00

9η 0,40 0,02 0,50 0,06 2,00 0,04 0,30 0,00

10η 0,60 0,01 1,20 0,02 1,00 0,07 0,10 0,00

μέση τιμή 0,55 0,02 1,05 0,03 1,62 0,03 0,16 0,00

Να πούμε εδώ ότι λόγο έλειψης χώρου για όλες μας της μετρήσεις έχουμε μονάδες (Counts/10sec)

και επίσης για να βρούμε την μέση τιμή και τα σφάλματα πήραμε τις εξής σχέσεις:

10

0 0

1

1

10i

i

R R

10 2

0 0 0

1

1

10 10 1i

i

R R R

!

Οπότε έχουμε :

01 0,55 0,02 ( 6) /10( 6)sec 3,3 0,12 / minR x Counts x Counts



0 0,16 6 /10( 6)sec 0,96 / minB x Counts x Counts

Βάσει των παραπάνω και της σχέσεως 2 από τη θεωρία, ο νεκρός χρόνος τ του απαριθμητή,

προσδιορίζεται ως εξής:

01 02 012 0

01 02

0,43 0,19 min2

R R R B

R R

Και το σφάλμα το βρήκαμε από την σχέση :



2 2 2 2

01 02 012 0

01 02 012 0

R R R BR R R B

Δ’ Μέρος – Απόδοση ανιχνευτή

Σε θεωρητικό επίπεδο, έχουμε:

Η ενεργότητα (διασπάσεις / s ) της πηγής δείγματος 60Co σε χρόνο t, δίνεται από τη σχέση:

0

tR t R e

1 2

ln 2

T

Όπου,

λ η σταθερά διάσπασης

1 2T ο χρόνος ημιζωής του ραδιενεργού υλικού

0R η αρχική ενεργότητα του δείγματος

t το χρονικό διάστημα από την ημερομηνία κατασκευής έως και την ημέρα πραγματοποίησης του

πειράματος.

Για την ραδιενεργή πηγή του 60Co γνωρίζουμε ότι:

Ημερομηνία κατασκευής: 2 Μαρτίου 1999

30 74 = 74 10 διασπάσεις sR KBq

Χρόνος υποδιπλασιασμού: 1 2 =5,26 T yrs

Επομένως, δεδομένου ότι το πείραμα πραγματοποιήθηκε Μάιο 2012, έχουμε:

t ≈ 13years+ 2months≈13yrs

1 2

ln 2

0,13

0 0 13= 13,65

tT t

t yrsR R e R e KBq

Σε πειραματικό επίπεδο, έχουμε:

Θεωρούμε ότι η πηγή δείγματος 60Co, εκπέμπει ισοτροπικά ακτινοβολία προς όλες τις

κατευθύνσεις. Ο απαριθμητής Geiger-Muller δέχεται ακτινοβολία σε κυκλική επιφάνεια ακτίνας

r=(6,5±0,1) cm, ενώ η πηγή ακτινοβολεί ως σφαίρα ακτίνας δ/2, όπου δ=(1,5±0,1) cm η απόσταση

πηγής-παραθύρου.

Έχουμε ότι :



2_ _

01 0

2

_ _2

01 0

2

2

4

40,39 169

117,2 6,3 /10sec 1,17 0,060,5625

2

R B

R r

R B r

R ά KBq

Όπου 01 0 0,39 /10secG MR B R counts

Ως απόδοση α του απαριθμητή ορίζεται ο λόγος του αριθμού /ύ ό που

καταγράφει ο ανιχνευτής ως προς τον ολικό αριθμό /ύ ό που πέφτουν στον

ανιχνευτή. Πρόκειται για την πιθανότητα να ανιχνευτεί ένα σωμάτιο που διαπερνά την ύλη του

ανιχνευτή.

Επομένως η απόδοση είναι 100% 8,6 0,4 %R

aR

, όπου το σφάλμα βρέθηκε από την

σχέση :

2

Raa R

R R

Μέρος Δ: Απορρόφηση ακτινοβολίας γ από την ύλη

Στο τέταρτο και τελευταίο μέρος της πειραματικής διαδικασίας, θα προσδιορίσουμε τον μαζικό

συντελεστή απορρόφησης του Pb και του Al. Για τον σκοπό αυτό, παρεμβάλλουμε ανάμεσα στην

πηγή και στον ανιχνευτή απορροφητικά φύλλα, αρχικά μολύβδου και μετά αργιλίου. Για κάθε τιμή

πάχους x, πραγματοποιούμε δυο συνολικά μετρήσεις ενεργότητας (counts/10sec), για τάση

460 4 V Volts .

Η ένταση της ακτινοβολίας που διαπερνά τον ανιχνευτή είναι:

0 0 kt ktI I e R R e , t x

Όπου,

t χρόνος έκθεσης των υποθεμάτων στο πεδίο των γ ακτινών

k ο μαζικός συντελεστής απορρόφησης

ρ η πυκνότητα μάζας.

0 0 0ln lnkt ktR R e R R e R R k x

Κάνοντας χρήση των παρακάτω σχέσεων, προκύπτουν οι πίνακες 3,4και κατ’ επέκταση τα

διαγράμματα 2, 3, μορφής ln R f x .



2

2RR R R

R

2

ln 1ln

RR R R

RR

Χρήση απορροφητικών φίλων μολύβδου (Pb)

Πίνακας 3 (Pb)

πάχος χ(mm) R1 ΔR1 R2 ΔR2 Rμέσο ΔRμέσο ln(Rμέσο) ρχ(gr/cm2) Δ(ln(Rμέσο))

1,5 0,4 0,6 0,3 0,5 0,4 0,6 -1,050 1,703 1,690

3,0 0,6 0,8 0,3 0,5 0,5 0,7 -0,799 3,405 1,491

4,5 0,0 0,0 0,4 0,6 0,2 0,4 -1,609 5,108 2,236

6,0 0,1 0,3 0,4 0,6 0,3 0,5 -1,386 6,810 2,000

7,5 0,1 0,3 0,2 0,4 0,2 0,4 -1,897 8,513 2,582

9,0 0,6 0,8 0,1 0,3 0,4 0,6 -1,050 10,215 1,690

10,5 0,1 0,3 0,3 0,5 0,2 0,4 -1,609 11,918 2,236

y = -0,0518x - 0,9902 -5,000

-4,000

-3,000

-2,000

-1,000

0,000

1,000

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000

ln(R

)

ρχ(gr/cm2)

ln(Rμέσο)=f(ρχ) Διάγραμμα 2



Από το διάγραμμα 2, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ln R f x παρουσιάζει γραμμική τάση.

Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, μέσω της κλίσης, προσδιορίζουμε το μαζικό

συντελεστή απορρόφησης του Pb, ως εξής:

ln 0,0518 0,9902R x

κλίση 0,0518 0,2045b

20,0518 0,2045 Pbk cm g

20,11 Pbk cm g

Συγκρίνοντας της τιμές Pbk και Pbk

, έχουμε:

% 100 52,91%Pb Pb

Pb

k k

k

Χρήση απορροφητικών φίλων αργιλίου (Al)

Πίνακας 4(Al)

πάχος χ(mm) R1 ΔR1 R2 ΔR2 Rμέσο ΔRμέσο ln(Rμέσο) ρχ(gr/cm2) Δ(ln(Rμέσο))

3 0,3 0,5 0,2 0,4 0,25 0,50 -1,386 3,405 2,000

6 0,7 0,8 0,3 0,5 0,50 0,71 -0,693 6,810 1,414

9 0,5 0,7 0,6 0,8 0,55 0,74 -0,598 10,215 1,348

12 0,5 0,7 0,3 0,5 0,40 0,63 -0,916 13,620 1,581



Από το διάγραμμα 3, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ln R f x παρουσιάζει γραμμική τάση.

Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, μέσω της κλίσης, προσδιορίζουμε το μαζικό

συντελεστή απορρόφησης του Al, ως εξής:

ln 0,0442 1,2747R x

κλίση 0,0442 0,2260b

2

_ 0,044 0,226 Alk cm g

2

_ 0,075 Alk cm g

Συγκρίνοντας της τιμές Alk και Alk

, έχουμε:

_ _

_

% 100 41,33%Al Al

Al

k k

k

!Παρατηρούμε ότι έχουμε σχετικά μεγάλη απόκλιση από την θεωρητική μας τιμή και στις 2

περιπτώσεις, γεγονός που πιθανόν να οφείλεται στην κακή συντήρηση των στοιχείων και την

ελαφρώς φθαρμένη κατάσταση τους. Δεν αμφιβάλουμε για τον απαριθμητή, καθώς αποδείχτηκε

στο Α΄ Μέρος της πειραματικής διαδικασίας ότι είναι αρκετά καλός.!

y = 0,0442x - 1,2747

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000ln(R

μέσ

ο)

ρχ(gr/cm2)

ln(Rμέσο)=f(ρχ)

Πείραμα 10- Ανιχνευτές Ακτινοβολίας (Geiger Muller)

Documents

Transcript of Πείραμα 10- Ανιχνευτές Ακτινοβολίας (Geiger Muller)