• Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante.

• Se puede calcular π en cualquier circunferencia, dividiendo el perímetro por la longitud del diámetro.

2cm

3cm

perímetrodiámetro = 9,42…3 = 3,14…

perímetrodiámetro = 6,28…2 = 3,14…

Hay muchas formas de calcular π, algunas de ellas son a través de sumas infinitas.

Usando una serie podemos calcular la función inversa de la tangente:

Como tan(π/4) = 1, podemos obtener π por la fórmula

iizzzzz

zz ,,1,753

)arctan(753

7

1

5

1

3

11)1arctan(

4

En este gráfico vemos la cantidad de dígitos de π que obtenemos calculando solo los primeros términos de las series anteriores.

Te invitamos a que elijas uno de los métodos y te fijes cuántos dígitos correctos pudiste calcular.

Elegimos un punto al azar en el cuadrado (podemos pensar que lanzamos un dardo) y calculamos la distancia al (0, 0).Si la distancia es menor o igual a 1, el punto está dentro del círculo (el dardo dio en el blanco).Si repetimos este experimento varias veces, podemos estimar π por la fórmula

En el ejemplo obtenemos

arrojados dardos

blanco elen dieron que dardos4

11039.33678

28604

Dibujamos en el piso rectas paralelas a distancia d.

Tiramos muchas agujas, de longitud l, y contamos cuántas agujas tocan a alguna recta.

Podemos estimar π por la fórmula

recta alguna tocan que agujas

agujas de total2

d

l

Profesor emérito de la UBAPadre de la Geometría Integral

Cuando se habla de los recursos de un país hay uno, por lo general escaso, que no es costumbre mencionar: los talentos matemáticos. Es deber de la escuela descubrirlos y guiarlos; es obligación de la sociedad el ofrecerles oportunidad para su desarrollo. Desconocer el lenguaje a que aspiran las ciencias y usan las técnicas es encerrarse en una manera de analfabetismo. Aquí el precio de la incuria es la dependencia, la pérdida de la soberanía.

Luis A. Santaló.

Este tipo de teoremas formaron la base para la geometría integral de Santaló, que permitió el desarrollo de dos técnicas de gran importancia: la estereología y la tomografía computada.

La cantidad de figuras que corta una línea elegida al azar es, en promedio

N = cantidad de figurasu = perímetro de las figurasU = perímetro del rectángulo que las contiene

U

uN

Conjunto de métodos para la exploración del espacio tridimensional a partir del conocimiento de secciones bidimensionales o de proyecciones sobre el plano.

Es una rama interdisciplinaria cuyas técnicas son útiles en una gran variedad de disciplinas, como la biología, la mineralogía y la metalurgia.

Imaginemos una roca con pedazos de minerales en su interior. El problema consiste en averiguar la proporción del volumen de los minerales dentro de la roca, a partir de la proporción de las áreas en las secciones por planos.Se puede medir la proporción de las áreas en los planos y, a partir de allí, mediante geometría integral, deducir la proporción entre el volumen de los minerales y el volumen de la roca.

Se lanzan rayos en muchísimas direcciones y se determina qué “objetos” intersecaron esos rayos. Se divide al cuerpo en “fetas” y usando geometría integral se reconstruye la imagen.