“O estudo é glorioso, primeiro porque purifica os costumes dos homens, segundo porque proporciona o benefício da cultura.” (Cassiodoro)

Breve estudo para o Enem: Trabalho/Energia

Para uma força F⃗ constante, de mesma direção e mesmo sentido de ΔS → WF = F . ΔS.

Se F⃗ tem mesmo sentido que aquele de ΔS → WF > 0 (trabalho motor).

Se F⃗ tem sentido oposto ao de ΔS → WF < 0 (trabalho resistente).

Para uma força F⃗ constante que forma um ângulo θ com ΔS, tal que 0° < θ < 90° ou 180° > θ > 90° → WF = F’ . ΔS, onde F’ é a componente de F de mesma direção que aquela de ΔS.

Para uma força F⃗ perpendicular a ΔS → WF = 0.

O trabalho da força peso independe da trajetória empreendida pelo corpo analisado → WP = P . h ou - P . h.

Para uma força F⃗ que não seja constante → .

Potência média associada ao trabalho de uma força → Potm = WΔt , onde W é o

trabalho realizado pela força F⃗ e Δt o intervalo de tempo necessário para a realização de tal trabalho.

Se a força F⃗ é constante, de mesma direção e mesmo sentido de ΔS → Potm = F . Δ SΔt

= F . vm, onde vm é a velocidade escalar média do móvel analisado.

Potência instantânea → Pot = F . v.

Para uma máquina que recebe certa quantidade de energia (E) de uma fonte qualquer:

*E = W + Edis, onde E é a energia total disponibilizada à máquina pela fonte, W é o trabalho efetivamente realizado pela força motora da máquina (Eútil) e Edis é a parcela da energia total E dissipada durante o processo.

Somente uma máquina ideal - a qual não existe - seria capaz de realizar um trabalho W = E. Assim, Edis seria igual a zero.

Pottotal = Potútil + Potdis.

Rendimento (de uma máquina, motor etc.) → η = WE =

Pot ú tilPot total

. O rendimento

pode ser expresso em porcentagem, fração ou decimal.

Potú til é aquela associada ao trabalho realizado pela força motora da máquina (W).

Pottotal é aquela associada à energia total (E) transferida à máquina pela fonte. Tal fonte pode ser um combustível (gasolina, álcool, diesel etc.), por exemplo.

Unidade no SI:

de trabalho/energia → J (joule).

de potência → W (watt).

Energia → Acredita-se que a energia total do Universo seja constante. Logo, a energia não pode ser criada nem destruída. À grandeza energia associam-se 4 ideias: de conservação, conversão, tranferência e degradação. Costuma-se falar em tipos de energia, associados a fenômenos específicos. Um tipo de energia pode converter-se ou ser convertido em outro tipo.

*Alguns tipos de energia que estudaremos:

Energia cinética (EC) ou de movimento → Associada a corpos em movimento, ou seja, dotados de certa velocidade, em relação a um referencial.

EC = (m . v2) / 2

Energia potencial - de posição ou configuração - gravitacional (EPG) → Associada a um corpo que encontra-se a certa altura (posição), em relação a um nível ou plano horizontal de referência no qual h = 0 - por exemplo, o solo.

Ex.: Uma onça repousa sobre o galho de uma árvore. Inicialmente, a velocidade da onça é zero, certo? Portanto, sua energia cinética também é nula. Há à onça (ao sistema onça-Terra, para que sejamos mais precisos) certa energia associada, armazenada, com

potencial de se manifestar: energia potencial gravitacional, pois relaciona-se com a ação da força gravitacional. Se o galho quebra, a onça inicia um deslocamento, por conta da ação da força peso. A energia antes “escondida” se manifesta, transforma-se progressivamente em EC, associada ao movimento da onça.

Energia potencial - de posição ou configuração - elástica (EPE) → Análogo ao caso da EPG, contudo, aqui, temos a ação da força elástica (F⃗el).

EPE = (k . Δx2) / 2

Ex.: Um menino segura uma pedra na tira de borracha de um estilingue, a qual estica e solta. Enquanto a tira do estilingue encontra-se esticada (Δx), há ao corpo, ou seja, à pedra (ao sistema pedra-elástico do estilingue, para que sejamos mais precisos), certa energia associada, armazenada, com potencial de se manifestar: energia potencial elástica, pois relaciona-se com a ação da força elástica. Ao soltar a pedra, tal energia, EPE, transforma-se progressivamente em EC, associada ao movimento da pedra.

Energia Mecânica:

Sistemas conservativos → Sistemas sujeitos à ação exclusiva de forças conservativas (peso e força elástica, por exemplo). A denominação conservativo(a) relaciona-se com a conservação da energia total do sistema considerado. A energia mecânica de um sistema conservativo permanece invariável (EM = EC + EP = constante, ou seja, EM1 = EM2).

Sistemas não-conservativos → Sujeitos à ação de forças dissipativas (atrito e

resistência do ar, por exemplo). A energia total desses sistemas não é conservada, visto que certa parte é dissipada. A energia mecânica de um sistema não-conservativo varia, ou seja, não é constante (EM1 ≠ EM2 ou EM1 - Edis = EM2).

Teorema da energia cinética → Para uma força resultante constante, de mesma direção e mesmo sentido de ΔS: WFR = FR . ΔS; a⃗ é constante, de mesma direção e sentido de F⃗R; FR = m . a; v2 = v0

2 + (2 . a . ΔS).

Da eq. de Torricelli:

(v2 - v02) / (2 . ΔS) = a → WFR = FR . ΔS = m . (v2 - v0

2) / (2 . ΔS) . ΔS

Assim, WFR = m . (v2 - v02) / 2 = ΔEC.

WFR = ΔEC

*Tal equação serve, inclusive, para os casos nos quais F⃗R não é constante!

1) (Enem; adaptado) Para um automóvel que viaja com velocidade constante, o esquema abaixo mostra, aproximadamente, em termos de potência (energia/tempo), o fluxo de energia, a partir de certa quantidade de combustível oriunda de seu tanque de gasolina:

De acordo com o esquema anterior, durante a queima de gasolina no motor de combustão, parte considerável da energia total disponível a tal motor é dissipada. Tal perda é da ordem de:

a) 80 %.b) 70 %.c) 50 %.d) 30 %.e) 20 %.

2) Observe a situação descrita na tirinha abaixo:

Retirado de: Francisco Caruso & Luisa Daou, Tirinhas de Física, vol. 2, CBPF, Rio de Janeiro, 2000.

Assim que a flecha é disparada, há transformação de:

a) energia potencial elástica em energia gravitacional.b) energia gravitacional em energia potencial.c) energia potencial elástica em energia cinética.d) energia cinética em energia potencial elástica.e) energia gravitacional em energia cinética.

3) (Enem) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: 

Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que:

a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.b) a energia cinética, representada na etapa II,  seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional representada na etapa III.d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.

4) (Enem; adaptado) O esquema abaixo apresenta um diagrama de uma estação geradora de eletricidade abastecida por combustível fóssil:

Se fosse necessário aprimorar o rendimento da usina apresentada anteriormente, qual das seguintes ações poderia resultar em alguma economia de energia, sem afetar a capacidade de geração da usina?

a) Reduzir a quantidade de combustível fornecido à usina para ser queimado.b) Reduzir o volume de água do lago que circula no condensador de vapor.c) Reduzir o tamanho da bomba usada para devolver a água líquida à caldeira.d) Melhorar a capacidade dos dutos com vapor conduzirem calor para o ambiente.e) Usar o calor liberado com os gases pela chaminé para mover um outro gerador.

5) (Enem) Na figura a seguir, está esquematizado um tipo de usina utilizado na geração de eletricidade.

A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 milhões de watts, e a barragem tem altura de aproximadamente 120 m. A vazão do Rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

a) 50.b) 500.c) 5000.d) 50000.e) 500000.

6) (UFRJ) A figura mostra o perfil JKLM de um tobogã, cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R = 5,4 m. Uma criança de 15 kg inicia sua descida, a partir do repouso, de uma altura h = 7,2 m acima do plano horizontal que contém o centro C do trecho circular.

Considere os atritos desprezíveis e g = 10 m/s2. Calcule a velocidade com que a criança passa pelo ponto L.

7) Determine a energia cinética de um carro de massa 800 kg, que se desloca com velocidade constante v = 72 km/h.

8) Um corpo possui, num certo instante t1, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t2 sua velocidade passa a ser 2 v. Determine:

a) a energia cinética do corpo no instante t2;b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t1 e t2.

9) Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua, como mostra a figura abaixo.

Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;b) em relação ao nível da rua.

Considere g = 10 m/s2.

10) Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v0 = 20 m/s e ângulo de lançamento θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m.

Calcule para o ponto de altura máxima:

a) o valor da energia cinética da esfera, em relação ao solo;b) a energia potencial gravitacional da esfera, em relação ao solo;c) a energia mecânica da esfera, em relação ao solo.

Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

11) (ITA-SP; adaptado) Um bloco de massa m = 0,20 kg, inicialmente em repouso, cai de uma altura h = 1,20 m sobre uma mola de constante elástica k = 19,6 N/m. Assim, pode-se afirmar que o valor máximo da compressão sofrida pela mola será:

a) 0,24 m.b) 0,32 m.c) 0,48 m.d) 0,54 m.e) 0,60 m.

Despreze a massa da mola e adote g = 9,8 m/s2.

12) Uma criança, sentada no alto de um escorregador de altura h = 1,80 m, tem nas mãos uma bola de massa m = 0,20 kg.

Imagine que a criança abandona a bola da altura h, que cai verticalmente (situação I). Agora, imagine que a criança abandona a bola novamente da altura h, só que sobre a rampa inclinada do escorregador, isenta de possíveis atritos (situação II).

Sendo g = 10 m/s2, determine, para as duas situações, o trabalho da força peso.

WP1 = …WP2 = …

13) O plano inclinado da figura abaixo possui 3,0 m de comprimento e 2,0 m de altura.

Um bloco de massa m = 1,0 kg - também ilustrado na figura -, inicialmente em repouso, parte do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s. Sendo g = 10 m/s2:

a) determine o trabalho realizado pela força de atrito entre o bloco e o plano sobre o bloco ao longo do percurso de A até B;b) determine, para todo o percurso empreendido pelo bloco, o trabalho realizado pelo peso do mesmo;c) determine, para todo o percurso empreendido pelo bloco, o trabalho realizado pela reação normal, fruto da interação entre o bloco e o plano inclinado. 

*Lembre-se que, para um movimento uniformemente variado: v2 = v02 + 2 a ΔS ou que WFR

= ΔEC.

14) Um guindaste eleva, em 40 s, uma carga de 210 kg a uma altura de 20 m. Sabendo-se que o guindaste funciona com uma potência de acionamento de 2000 W, encontre o valor do rendimento do motor do mesmo.

15) O corpo vermelho, ilustrado na figura abaixo, de massa m, é abandonado (v0 = 0) no ponto A do trilho liso esquematizado.

Após realizar um looping de raio R, tal corpo atinge o trecho horizontal do trilho. Desprezando-se quaisquer resistências ao deslocamento e sabido que a aceleração gravitacional local é g = 10 m/s2, determine a energia cinética, a energia potencial gravitacional e a energia mecânica do corpo ao passar pelo ponto B do trilho e pelo trecho horizontal do mesmo.

16) (UERJ) Um carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu frontalmente com um poste. O motorista informou um determinado valor para a velocidade de seu veículo no momento do acidente. O perito de uma seguradora apurou, no entanto, que a velocidade correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo motorista. Considere Ec1 a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo motorista e Ec2 aquela calculada com o valor apurado pelo perito. A razão Ec1/ Ec2 corresponde a:

a) 1/2.b) 1/4.c) 1.d) 2.

17) (Fuvest-SP) Um ser humano adulto e saudável consome, em média, uma potência de 120 J/s. Uma “caloria alimentar” (1 kcal) corresponde, aproximadamente, a 4,0 . 103

J. Para nos mantermos saudáveis, quantas “calorias alimentares” devemos utilizar, por dia, a partir dos alimentos que ingerimos?

a) 33

b) 120c) 2,6 . 103

d) 4,0 . 103

e) 4,8 . 105

18) Um senhor de idade de 70 kg sobe vagarosamente uma escada, de A até B, como mostra a figura abaixo:

Ao chegar até B, o senhor desce a escada até C. Determine o trabalho realizado pelo peso do senhor ao longo do percurso de A até C. Considere g = 10 m/s².