1. Considera a circunferência de centro O onde está inscrito o triângulo

[ ]SRP , em que º150=∧

SKP e º40=∩

RP .

1.1. Determina:

1.1.1. ∧

SKQ

1.1.2. ∧

SRK

1.1.3. ∧

SOP

1.1.4. ∩

PQ

2. O Sr. Mascarenhas tinha inicialmente um canteiro quadrangular, plantado com

couves. Como este ano pretende aumentar a sua produção, aumentou o quadrado inicial em mais 10 metros para cada um dos lados, conforme mostra a figura. Sabendo que a área actual de cultivo do Sr. Mascarenhas é de 272,25m2, a área inicial era de:

(A) 43,5 m2 (B) 42,25 m2 (C) 45,25 m2 (D) 41,5 m2

3. Sabendo que as variáveis, t e d são directamente proporcionais, os valores de x , y e w são, respectivamente, iguais a:

(A) 25 ; 04,0 ; 2

1 (B) 2 ; 04,0 ;

4

5

(C) 25 ; 04,0 ; 4

5 (D) 25 ; 4,0 ;

4

5

4. A D. Joaquina foi à florista e comprou cravos e rosas, tendo gasto 120 euros. O preço das rosas é de 2

euros. Sabendo que o preço dos cravos excede o das rosas em 1 euro e que a D. Joaquina comprou mais 20 cravos do que rosas, quantas flores de cada tipo ela comprou?

(A) 15 rosas e 35 cravos (B) 10 rosas e 30 cravos (C) 12 rosas e 32 cravos (D) 11 rosas e 31 cravos

5. A Fátima e o José fizeram uma aposta. A Fátima disse que, no lançamento de dois dados perfeitos, era

mais provável que a soma dos números obtidos fosse igual a 8 do que igual a 9. O José afirmou precisamente o contrário. Qual dos dois amigos ganhou a aposta?

6. Indica a que conjunto de números (�, �, �, �) pertencem os números seguintes.

(A) 2

144 (B)

3

27− (C) ( )3,1 (D) 12 + (E)

3

π (F)

9

1 (G)

1,0

1 (H)

2

77 × (I) ( )128,1−

t w 1,0 x 5,2

d

2

1

y 22 1

Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº___ Data: ___ / 05/ 2011

Assunto: Preparação para o teste intermédio II

Lições nº ___ , ___

7. A turma da Fátima e do José decidiram organizar uma festa na escola. Para tal, colocaram as mesas e cadeiras como mostra a figura:

7.1. Quantas cadeiras serão necessárias utilizar na fila seguinte, se colocarem 4 mesas? 7.2. Escreve o termo geral da sequência apresentada.

8. Resolve as equações seguintes: 8.1. xx

7

17 2

= , pela Lei do Anulamento do Produto.

8.2. 02002 2=−x , pela definição de raiz quadrada.

8.3. ( ) ( )1381 −=−− xxx , fazendo surgir no 1º membro o quadrado de um binómio.

8.4. ( )23

2

1−=− xx , pela fórmula resolvente.

9. O José tem um mealheiro com a forma de um prisma recto com 14 cm de altura, em que, as bases são

hexágonos regulares com 6 cm de lado. 9.1. Determina a área lateral do mealheiro. 9.2. Calcula o volume do prisma que representa o mealheiro. Apresenta o resultado aproximado às unidades.

10. Na figura estão representados um triângulo isósceles e um trapézio rectângulo. Considera as medidas

de comprimento expressas em centímetros.

10.1. Calcula o valor exacto do perímetro do trapézio, sabendo que a área do triângulo é igual à área do trapézio. Indica todos os cálculos efectuados.

11. Roma e Constantinopla Desde sempre que muitos textos matemáticos incluem problemas para os leitores resolverem. Alguns deles são puras fantasias. O problema que segue é uma adaptação de um problema surgido num manuscrito italiano do séc. XIV.

“As muralhas quadradas da cidade de Roma têm de perímetro 18. As muralhas da cidade de Constantinopla têm a forma de um triângulo equilátero e um perímetro de 18. Qual é a cidade com maior área?”

12. Considera os conjuntos: 7A ;π = − e 3B ; = +∞

12.1. Indica todos os números inteiros negativos que pertencem ao conjunto A. 12.2. Dá exemplo de um número irracional que pertença ao conjunto A ∩ B.

12.3. Representa, na forma de intervalo de números reais, o conjunto A ∪ B.

13. A solução apresentada na representação gráfica seguinte, diz respeito ao sistema:

(A)

−=−

=+−

3yx

72yx (B)

=

=−

xy

3xy

(C)

=−

=+

0y4x

6y2x (D)

=+

−=−

6y2x

3yx

14. Na figura [ ]ABCD representa um quadrado com 8 cm de lado. 14.1. Determina a área do quadrado cujos vértices são os centros dos círculos. 14.2. Representa por r o raio da figura e por S a área da

região colorida a escuro. Mostra que: 14.2.1. cmr 22= ;

14.2.2. ( ) 2832 cmS π−= .

15. Observa a figura e, atendendo às condições nela indicadas, calcula:

15.1. LBA∧

.

15.2. LMA∧

.

15.3. LSA∧

.

16. Resolve a inequação 323

12 >+

−

xx e indica o conjunto-solução na forma de intervalo de números

reais.

17. A diagonal de um rectângulo mede 10 cm e uma das suas dimensões é 6 cm. Quanto mede a diagonal de outro rectângulo, semelhante ao dado, que tem 2384cm de área?

8 cm

18. Uma fábrica recebeu uma encomenda de 2600 peças e tem um prazo de 10 dias para a produção dessas peças.

18.1. Na fábrica há apenas três máquinas em que cada uma tem uma capacidade de produção de 50 peças por dia. É possível, sem fazer investimento em novas máquinas, produzir as 2600 peças em 10 dias? 18.2. O empresário resolve adquirir mais máquinas iguais às que possui. Para melhor fundamentar a sua opção recorre a uma função que relaciona o número de máquinas, x, com o número de dias necessário, y, para a produção das 2600 peças. No referencial da figura está a representação gráfica da função de

proporcionalidade que relaciona x e y. 18.2.1. Uma expressão analítica da função representada no

referencial é:

(A) 3 25y , x= (B) 52

yx

= (C) 52

xy= (D) 52y x=

18.2.2. Determina as coordenadas do ponto A, assinalado na

figura, e indica o seu significado.

19. Na figura está representada, na escala indicada, a rede de estradas de uma certa região, estando

assinalados um restaurante (ponto R) e uma bomba de gasolina (ponto B).

Pretende-se construir um Campo de Jogos que fique: - à mesma distância da bomba de gasolina e do restaurante; - a 2 km do restaurante.

19.1. Recorrendo a instrumentos de medição e de desenho, e de acordo com a escala dada, indica assinala com um C, na figura acima, o local, devido à presença da bomba de gasolina, onde deverá ser construído o Campo de Jogos. 19.2. Qual é, em quilómetros, a distância mínima, por estrada, entre o restaurante ( ponto R) e a bomba de gasolina( ponto B)? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

20. Calcula o valor das seguintes expressões, aplicando sempre que possível as regras operatórias das

potências:

(A) ( ) ( ) ( )[ ]=

×

−×−×−

−−

−−

621

092727

88

224 (B) ( )

=×−

×

−

−−

−

−

999

288

85:1

40:58

1

(C) =

−×

−

−−

12

23

4

74:77

21. Prova que a maior esfera que cabe dentro de um cubo de aresta a tem de volume π3

6

1a . Apresenta

todos os cálculos que efectuares.

22. Numa circunferência centro O e raio 8 cm está inscrito um pentágono

regular cuja apótema mede 6,1 cm. (Sempre que for necessário, arredonda os resultados às centésimas)

22.1. Determina DEA ˆ . Justifica o teu raciocínio. 22.2. Determina o comprimento do arco AB, aproximado às

centésimas. Apresenta todos os cálculos efectuados. 22.3. Calcula a área da região sombreada. Apresenta todos os cálculos efectuados. 22.4. Completa:

........)(

º,=

−ERo 144 ........)(

º,=DRo 360 BCR =)(

,........0

23. Observa a figura representada em baixo.

23.1. Com auxílio de material de desenho, constrói o triângulo [ ]PQR imagem do triângulo [ ]ABC na

º, 70OR . Pinta a figura obtida a lápis e não apagues as linhas que desenhaste na

construção da figura.

23.2. Com auxílio de material de desenho, assinala com uma cor diferente o lugar geométrico dos

pontos do triângulo [ ]ABC , que ficam a menos de 1,5 cm de A.

24. Observa a figura: 24.1. Sabendo que a altura do cilindro é duas vezes o raio da base e que o raio da esfera mede 2 centímetros, indica o volume de água que é possível colocar no recipiente.

(A) π3

16 (B) π

3

32 (C) π

3

34 (D) π16

25. Sem recorrer à calculadora, mostra que:

(A) 47

10727 =

− (B) ( ) ( )

( )23

6

43413

2

2

−=−++

26.Uma companhia de seguros levantou dados sobre o número de carros roubados numa determinada cidade. Constatou-se que são roubados cerca de 150 carros por ano.

O número de carros roubados da marca A é o dobro do número de carros roubados da marca B. Juntas, as marcas A e B são 60% do número total de carros roubados.

26.1. Quantos carros da marca B foram roubados?

27. Observa as seguintes figuras: 27.1. Assinala a opção que completa correctamente a frase

seguinte:

"A figura B foi obtida a partir da figura A por meio de uma _______. "

(A) Rotação (B)Translação (C) Simetria (D) Ampliação

28. Considera a condição:

( )

−

−×−≥∈

=

−−

−−

21

2

22

5

1:

4

13:12: xRxA

28.1. Depois de aplicares as regras operatórias das potências para simplificar a expressão numérica, escreve a condição na forma de intervalo de números reais.

28.2. Sabendo que

∞−=

25

1,B , BA ∩ é igual a:

(A)

25

1 (B)� (C)∅ (D) ] [∞+,5

29. Considera a recta r que intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa 2 e que intersecta o eixo Oy no ponto

de ordenada 6. Qual é a equação reduzida da recta r?

(A) y = - 3x + 6 (B) y = 3x + 6 (C) y = - 2x + 6 (D) y = 2x + 3

30. Para que números naturais, x , a expressão 5

217 x− representa um número real maior do que

2

3?

31. Indica a abcissa dos pontos A, B, C, D e E, assinalados na recta real.

32 +

32. Na figura estão representados dois ciclistas A e B,

pedalando a caminho de um cruzamento. Ao chegar ao cruzamento, ambos continuam em frente. No instante t = 0, os ciclistas A e B encontram-se, respectivamente, a 40 metros e a 30 metros do cruzamento. Os ciclistas pedalam ambos à mesma

velocidade, que se mantém constante. 32.1. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função que, para cada valor de t, dá a distância d(t) entre os dois ciclistas, no instante t ?

33. Na figura seguinte, pode observar-se o

gráfico que acompanhava uma das facturas do Sr. Silva, referente aos seus gastos energéticos durante um ano. A facturação ocorreu nos meses de Junho, Agosto, Outubro, Novembro e Dezembro de 2005 e nos meses de Fevereiro, Abril e Maio de 2006.

33.1. Sem fazeres qualquer cálculo, explica porque são verdadeiras as seguintes afirmações: (A) O gasto médio mensal foi inferior a 44 euros.

(B) No último trimestre de 2005, o gasto médio mensal foi superior a 11 euros.

33.2. Qual foi, aproximadamente, o gasto médio diário no ano correspondente aos dados do gráfico (Junho de 2005 a Maio de 2006)? Apresenta os cálculos que efectuares.

34. Relativamente à figura ao lado sabe-se que: ♦ A, B, C e D são pontos de uma circunferência de centro na origem do

referencial e raio 5; ♦ Os eixos Ox e Oy são eixos de simetria do rectângulo [ABCD].

34.1. Sabendo que a ordenada do ponto C é 4, determina as coordenadas dos pontos A, B, C e D. 34.2. Determina a área da parte colorida na figura. Indica o resultado arredondado às décimas.

35. Consumo de electricidade… Sempre que ligamos o computador, a televisão, uma lâmpada ou a torradeira eléctrica, estamos a consumir

energia. A quantidade de energia consumida ( E), em watts / hora (Wh), é dada pela fórmula:

tPE ×= em que:

P é a potência consumida, em Watts (W); t é o tempo de utilização em horas.

35.1. Analisa os dados da tabela e dos gráficos, representados no referencial, que relacionam a energia consumida com o tempo de utilização de vários aparelhos eléctricos. Identifica o aparelho que corresponde a cada um dos gráficos e justifica as tuas respostas.

36. As raízes de uma equação de 2º grau são -5 e 11. Escreve uma equação de 2º grau que tenha por soluções os números referidos.

37. 16− representa um número: (A) inteiro (B) racional negativo (C) irracional (D) racional

38. A condição 4−>x :

38.1. Indica qual das afirmações é correcta, indicando todos os cálculos que efectuares.

(A) tem duas soluções: -4 , 4; (B) não tem soluções, ou seja, é impossível; (C) tem uma infinidade de soluções; (D) tem como solução apenas o 4.

39. Considera a condição ( )

2

4

3

52 ++

−− xx.

39.1. Para que valores de x , a expressão toma valores no intervalo ] [∞+;1 Indica todos os cálculos que efectuares.

40. Considera duas rectas, r: 34

5+−= xy e s: 2

3

2−= xy .

40.1. Escreve a equação da recta t paralela à recta r cuja ordenada na origem seja 5 e a equação da recta z, paralela à recta s que passe pelo ponto (0 , 2).

Aparelho eléctrico Potência ( em W) Rádio 15

Lâmpada económica 20 Computador 65 Televisor 150

Secador de cabelo 300 Torradeira 850