Apresentação do PowerPoint -...

42
Isometrias ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Transcript of Apresentação do PowerPoint -...

Page 1: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Isometrias

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 2: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Isometria: do grego ισο + μέτρο

(ισο = iso = igual; μέτρο = metria = medida)

Uma isometria é uma transformação

geométrica que preserva as distâncias entre

pontos e consequentemente as amplitudes dos

ângulos, transformando uma figura noutra

figura congruente.

Page 3: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Existem quatro tipos de isometrias:

• Rotação

• Translação

• Reflexão

• Reflexão deslizante

Page 4: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Rodar uma figura em

torno de um ponto

chamado centro de

rotação (O).

Fig. 1

Fig. 2

O

O que é uma rotação?

A distância dos

pontos ao centro de

rotação mantém-se

constante.

ROTAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

A

A’

180º

Page 5: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Uma rotação é uma transformação geométrica, associada a

um ponto, o centro da rotação, e a um ângulo, cuja

amplitude pode ser positiva ou negativa.

ROTAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Numa rotação:

• um segmento de recta é transformado num segmento de

recta congruente

• um ângulo é transformado noutro ângulo congruente e

com o mesmo sentido

Page 6: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Associado ao conceito de rotação está o conceito de ângulo

orientado.

Convencionou-se que a rotação tem

sentido positivo quando a rotação se

efectua no sentido contrário ao do

movimento dos ponteiros de um relógio.

Quando se efectua uma rotação no

sentido do movimento dos ponteiros de

um relógio, então diz-se que se efectuou

uma rotação no sentido negativo.

Sentido positivo

ângulo orientado +90º

Sentido negativo

ângulo orientado -90º

ROTAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 7: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Rotação no sentido positivo Rotação no sentido negativo

Page 8: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Pavimentações usando as rotações

Page 9: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Pavimentações usando as rotações

Page 10: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

“Deslocamento” de

uma figura segundo um

vector

(um vector é um ser

matemático que é

caracterizado por uma

direcção, um sentido e

um comprimento). Fig. 1

Fig. 2

Vector v

O que é uma translação? TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 11: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Em baixo, a figura B é a imagem da figura A pela

translação T no plano.

A figura A é a figura original (o

objecto) e a figura B é a sua

imagem (o transformado) através

de uma translação.

11 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 12: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

A figura D não foi obtida

por translação da figura C.

Não existe nenhuma

translação que permita

obter a figura D a partir da

figura C.

12 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Na figura que podes observar agora, o deslocamento foi feito

segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi

mantida a distância em todos os deslocamentos.

Page 13: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Uma translação transforma uma figura numa outra figura

geometricamente igual.

Todos os pontos da figura transformada (imagem) resultam de

um “deslocamento” de todos os pontos da figura original

definidos por:

• uma direcção;

• um sentido;

• um comprimento.

13 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 14: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Todos os segmentos orientados que

têm a mesma direcção, o mesmo

sentido e o mesmo comprimento (ou

norma) representam o mesmo

vector.

14 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

O vector é o representante de todos os

segmentos de recta equipolentes (ou

seja, com a mesma direcção, mesmo

sentido e mesmo comprimento).

Page 15: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

15 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Um vector fica então definido desde que se conheça:

• a direcção (que é dada pela recta

onde esse vector se encontra: - a recta

suporte do vector)

• o sentido (um dos dois possíveis na

direcção)

• o comprimento (ou norma)

Page 16: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Consideremos o triângulo da

figura abaixo e vamos obter a sua

imagem através da translação

associada ao vector representado

a vermelho.

16 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

1.º passo:

A partir de cada um dos vértices

do triângulo, com régua e

esquadro, vamos traçar paralelas

com a direcção do vector dado

Page 17: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

2.º passo:

Abrimos o compasso com

comprimento igual ao do vector

dado

17 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

3.º passo:

Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido

indicado pelo vector

Page 18: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

4.º passo:

Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as

imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original

18 José Carvalho@2007

TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 19: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Concluindo:

19 José Carvalho@2007

• Uma translação transforma um

segmento de recta num outro

segmento de recta paralelo e

congruente .

PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

• Uma translação transforma um ângulo noutro ângulo

congruente (com a mesma amplitude).

• Uma translação transforma uma figura noutra figura

geometricamente igual.

Page 20: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Translação associada ao vector u=(1,1)

Page 21: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Pavimentações usando as translações

Page 22: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Pavimentações usando as translações

Page 23: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Reflexão em redor de um eixo.

Dada uma recta L chama-se

reflexão em torno do eixo L ao

movimento que transforma um

ponto C em outro ponto C'

verificando que:

• O segmento CC' é perpendicular a L.

• Os pontos C e C' são equidistantes

do eixo L.

REFLEXÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

O que é uma reflexão?

Dito de outra forma o eixo L é a mediatriz do segmento CC'

Page 24: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Reflexão

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 25: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Exemplos de Reflexões

Page 26: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

A reflexão deslizante é a

combinação de uma reflexão

com uma translação.

REFLEXÃO DESLIZANTE

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

O que é uma reflexão deslizante?

A figura que resulta da combinação de uma reflexão com uma

translação chama-se de reflexão deslizante.

O vector associado à translação tem de ser paralelo ao eixo de reflexão

Page 27: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Reflexão deslizante ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

O quadrilátero [ABCD] é reflectido segundo uma reflexão obtendo-se

o quadrilátero [A’B’C’D’].

Em seguida, sofre uma translação associada ao vector u, obtendo-se

o quadrilátero [A’’B’’C’’D’’].

Assim, o quadrilátero [A’’B’’C’’D’’] é a imagem do quadrilátero

[ABCD] segundo uma reflexão deslizante.

Page 28: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

SIMETRIAS

Page 29: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Existe uma simetria para cada um

dos quatro tipos de isometrias:

• Simetria de Reflexão

• Simetria de Rotação

• Simetria de Translação

• Simetria de reflexão deslizante

Page 30: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Existe, pelo menos, uma reflexão que deixa

a figura globalmente invariante.

… se conseguirmos dobrar a figura de

tal modo que as duas partes obtidas se

sobreponham exactamente

… se conseguirmos colocar um espelho sobre a figura de modo

a que a junção da parte reflectida com a não reflectida seja

exactamente igual à figura toda

SIMETRIA DE REFLEXÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Tal pode ser identificado…

Page 31: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

SIMETRIA DE REFLEXÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

A simetria de reflexão também se designa por simetria axial;

o eixo de reflexão também se designa por eixo de simetria ou

linha de simetria

Page 32: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Eixo de simetria de uma figura é a recta sobre a qual se faz

a dobra ou se coloca o espelho/mira que divide a figura ao

meio de modo que uma metade da figura seja a reflexão da

outra metade. Caso contrário, a recta não é eixo de

simetria.

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

EIXO DE SIMETRIA

Page 33: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

2 eixos

1 eixo

6 eixos 1 eixo

Não tem eixos

EIXOS DE SIMETRIA

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

2 eixos

Page 34: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Os eixos de simetria duma

circunferência são as rectas

que passam pelo centro.

Uma circunferência tem

uma infinidade de eixos de

simetria.

EIXOS DE SIMETRIA numa circunferência

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Page 35: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

EIXOS DE SIMETRIA em polígonos regulares

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Triângulo

3 lados

Quadrado

4 lados Pentágono

5 lados Hexágono

6 lados Octógono

8 lados

3 eixos 4 eixos 5 eixos 6 eixos 8 eixos

Um polígono regular com n lados tem n eixos de simetria

Page 36: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

EIXOS DE SIMETRIA em polígonos regulares

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Se o número de lados do polígono

regular é ímpar, cada um dos eixos de

simetria une um vértice ao ponto médio

do lado oposto

Page 37: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

EIXOS DE SIMETRIA em polígonos regulares

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

Se o número de lados do polígono regular é par, cada

um dos eixos de simetria une dois vértices opostos

ou une os pontos médios dos lados opostos

Page 38: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Existe, pelo menos, uma rotação com uma amplitude

superior a 0º e inferior a 360º que deixa a figura

globalmente invariante.

SIMETRIA DE ROTAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

… se conseguirmos girar a figura em

torno de um ponto fixo (centro da

figura), de modo a que a imagem

resultante, através da rotação,

coincida com a figura original.

Tal pode ser identificado…

Page 39: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

SIMETRIA DE ROTAÇÃO

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

O centro da simetria rotacional é o ponto em torno do qual a

figura roda (centro da figura)

O ângulo da simetria rotacional é o ângulo orientado que

descreve o movimento da figura

Figura original Um terço de volta

120º

Dois terços de volta

240º

Um volta inteira

360º

Page 40: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Exemplos de simetrias de rotação

Page 41: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

Esta simetria de reflexão deslizante

caracteriza-se por ser uma reflexão

que envia a pegada de baixo para cima

seguida de um deslizamento que a faz

avançar um passo.

1º A pegada sofre uma reflexão em

torno da recta r.

2º A pegada sofre uma translação na

direcção e no sentido de um vector

paralelo ao eixo de simetria.

r SIMETRIA DE REFLEXÃO DESLIZANTE

ISOMETRIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

NOTA: Só existe simetria de reflexão deslizante em figuras infinitas

Page 42: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO

FIM ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE