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E. Martinelli: Elettronica per Sensori 1

Elementi di elettronica per Sensori

Molti sensori sono dispositivi passivi che condizionano i circuiti nei quali sono inseriti inserendo una dipendenza funzionale delle grandezze elettriche (I, V, f, φ) da uno o più parametri ambientali.

sensore

Circuito di

condizionamento

Parametro Ambientale M (misurando)

Alimentazione V, I

Segnale sensibile S(M) A

Segnale misurabile


Generatori di Tensione Continua

I generatori di tensione continua sono utilizzati per: generare tensioni di riferimento; generare correnti di riferimento; polarizzare elementi

del circuito; definire punti di lavoro di dispositivi attivi; … Interrogare Sensori a variazione di Resistenza.

Generatore Ideale di Tensione Continua

Non idealità dei generatori reali di tensione continua: impedenza di uscita non nulla; rumore; drift (precisione limitata); accuratezza limitata


Non idealità del generatore di tensione continua

Il generatore di tensione ideale non può esistere perché la sua esistenza condurrebbe ad assurdi fisici (i generatori di tensione reali devono avere impedenza di uscita non nulla, rumore in uscita, precisione e accuratezza limitate). Collegando in parallelo due generatori

ideali di tensione si contraddice la legge di Kirchhoff alle tensioni.

Per molte applicazioni i generatori di tensione reali sono rappresentati dal modello al primo ordine:

≅


Impedenza d’uscita

la tensione generata si ripartisce tra il carico e l’impedenza di uscita

Un buon generatore di tensione deve avere impedenza di uscita molto piccola (così la tensione sul carico è circa uguale alla tensione nominale indipendentemente, entro certi limiti, dal carico stesso).

Zout«Zload


Generatori di Tensione Continua

Il diodo ha una caratteristica simile al generatore di tensione ideale. Nei circuiti elettronici i riferimenti di tensione sono:

basati su diodi polarizzati direttamente basati su diodi Zener di tipo bandgap

Generatore ideale di Tensione

v

i

Diodo

v

i


Il Diodo come generatore di tensione di riferimento

Diodo in polarizzazione diretta Termicamente poco stabili Sensori di temperatura !

Diodo in Breakdown Si può ottenere (variando opportunamente i profili di drogaggio) Vref

qualsiasi (2 ÷ 200 V ) Quando Vref ≈ 6V si riesce ad avere TC ≈ 1ppm/°C (compensazione tra

effetto valanga ed effetto Zener) Tolleranza elevata sulla tensione di riferimento


Generatore di tensione con diodo Zener

Questo semplice circuito è sufficiente per la maggior parte delle applicazioni.

Con diodi Zener di buona qualità (Vref ≈6 volt), si ha TC dell’ordine di qualche ppm/°C.

Questo circuito è però sensibile alle variazioni della tensione di alimentazione VCC (che ovviamente non è “stabilizzata”).

-VCC

-VCC/R

v

i Le variazioni di R e di VCC si ripercuotono in variazioni della retta di carico, e quindi di Vz

Iz Vz

R

Iz

Vz

Iz

R

IL

Nel carico scorre una corrente pari a:


Alimentatore Stabilizzato

Molto spesso è necessario disporre di generatori di tensione continua capaci di fornire correnti elevate.

I circuiti visti finora sono in grado di generare tensioni continue sufficientemente accurate per la maggior parte delle applicazioni, ma conservano le loro proprietà solo se erogano correnti di intensità non troppo elevata.

R

Rload

La massima corrente che scorre su R deve essere minore di VCC/R; La massima corrente che può scorrere sul carico è quindi minore di VCC/R; La resistenza R non può essere scelta troppo piccola per non deteriorare la capacità del diodo Zener di “regolare” la tensione (al limite per R →0 la tensione di uscita è pari a VCC, cioè alla tensione di alimentazione non stabilizzata)

Nel circuito in figura, usando VCC < 10 V, R = 1 kΩ, si ha Imax < 10 mA.


Generatori di Corrente Continua

I generatori di corrente continua sono utilizzati per: generare correnti di riferimento; generare tensioni di riferimento; polarizzare elementi

del circuito; realizzare carichi attivi; definire punti di lavoro di dispositivi attivi; generare rampe lineari di tensione; …

Interrogare Sensori a variazione di Resistenza. Generatore Ideale di Corrente Continua

Non idealità dei generatori reali di corrente continua: impedenza di uscita finita; rumore; drift (precisione limitata); accuratezza limitata

I0 ZLoad


Non idealità del generatore di corrente continua

Il generatore di corrente ideale non può esistere perché la sua esistenza condurrebbe ad assurdi fisici (i generatori di corrente reali devono avere impedenza di uscita finita, rumore in uscita, precisione e accuratezza limitate). Collegando in serie due generatori ideali di corrente si

contraddice la legge di Kirchoff alle correnti. Per molte applicazioni i generatori di corrente reali possono

essere descritti dal semplice modello:

≅


Impedenza d’uscita

la corrente generata si ripartisce tra il carico e l’impedenza di uscita

Un buon generatore di corrente deve avere impedenza di uscita elevata (così che la corrente sul carico sia circa uguale alla corrente nominale indipendentemente, entro certi limiti, dal carico stesso).

Zout»Zload

I0


Generatori di Corrente e BJT

Generatore di Corrente Ideale (impedenza d’uscita infinita)

v

i

VCE

IC

-VEARLY

Valore tipico: 10 ÷ 100 kΩ

Caratteristica d’uscita del BJT impedenza di uscita “elevata”, cioè molto maggiore dei normali carichi che devono essere pilotati nei circuiti integrati


BJT in zona attiva

In generale un generatore di corrente reale, progettato per erogare I=I0, può erogare I ≅ I0 solo se il carico è “adatto”.

Equivalentemente, un generatore di corrente reale eroga I ≅ I0 solo se la tensione ai capi del generatore è compresa tra Vmin e Vmax v

i

Vmin Vmax

Zona attiva


Amplificatori operazionali

Principali Caratteristiche

Ideale Reale A=∞ A=104-106 Rin= ∞ Rin=106-1012 Ω Rout= 0 Rout=10-1000Ω Iin=0 Iin=nA uscita limitata a +Vs -Vs


Op-amp con feedback

La controreazione negativa limita il guadagno ed estende la banda passante

L’op amp ideale in equilibrio ha: 1. Le tensioni all’ingresso uguali (massa virtuale)

2. Corrente in ogni ingresso nulla.

Vin

Vin


Amplificatore invertente

Guadagno infinito Guadagno finito A<∞

RF

Rin Vin

Vout Iin

IF

RF Vin

Rin Vout

Vin RF Rin

Vout

V-


Amplificatore non-invertente

R1

R2

Vout Vin


Amplificatore differenziale

R1 R2

Vout

V1

R1 R2

V2

I1 I2

Utilizziamo le due regole: 1 V-=V+ 2 la corrente di ingresso è nulla


To make the gain variable, R1 is implemented as the series combination of a fixed resister R1f and a variable resistor R1v. Resistor R1f ensures that the maximum available gain is limited.

Analysis of the circuit in (a) assuming ideal op-amps

Amplificatore per strumentazione


Instrumentation amplifier calcolo del guadagno

vo1

vo2

v2

v1

i

R2

R2

R1

Di solito, R4=R3 quindi per R1=∞ si ottiene G=1

R1=0 non è una condizione possibile (v1=v2)


Generatori di Corrente con Op.Amp.

La retroazione negativa dell’operazionale forza la tensione del morsetto invertente ad essere molto vicino a massa;

la corrente IR è quindi circa Vin/R ; la corrente IR viene interamente iniettata nel carico (impedenza

di ingresso dell’operazionale idealmente infinita).

R

semplice elevatissima impedenza di uscita ridottissimo offset del convertitore tensione-corrente possibilità di alimentare il carico con correnti positive o negative

non consente l’alimentazione di carichi “grounded” in un circuito integrato occupa un’area molto maggiore di un semplice circuito del tipo current mirror

Vantaggi Svantaggi


Howland Current Source

L’uscita dell’amplificatore differenziale (Ad = 1) è Vload-Vin.

Sulla resistenza R scorre quindi IR=(Vload-Vin - Vload)/R = -Vin/R

La corrente IR viene interamente iniettata nel carico (impedenza di ingresso dell’operazionale idealmente infinita).

RA

RA

RA

RA

R

zload

elevatissima impedenza di uscita ridottissimo offset del convertitore tensione-corrente possibilità di alimentare il carico con correnti positive o negative possibilità di alimentare carichi “grounded”

in un circuito integrato occupa un’area molto maggiore di un semplice circuito del tipo current mirror

Vantaggi Svantaggi


Misura di un sensore resistivo con partitore

Per misurare un sensore resistivo utilizziamo un circuito a partitore di tensione.

V Vo

R

RS

Esempio: RS è un sensore resistivo lineare

La relazione tra il segnale d’uscita e la variazione di R è non lineare.

Se il sensore varia la sue resistenza linearmente rispetto al misurando, il segnale di tensione misurabile è non lineare rispetto al misurando.

€

ΔM→ ΔR→ ΔV

€

R = f (M)V = f (R)


Quale è il valore di Rs che massimizza la sensibilità nell’intorno di δ=0?




V Vo

R0

RS

E. Martinelli: Elettronica per Sensori

lineare

La non linearità deriva dal fatto che anche la corrente dipende da RS La relazione tra V0 e δ diventa lineare se R>>RS

27

€

Vo = V ⋅RS ⋅ 1+ δ( )

R + Ro ⋅ 1+ δ( )= V ⋅

1+ δ2 + δ

Vo = V ⋅RS

R + RS

⇒ R >> RS ⇒Vo = V ⋅RS

R=

V ⋅Ro

R⋅ 1+ δ( )

SLIN =dVo

dδ=

V ⋅Ro

R ; SNONLIN =

V4

Vn = 4 ⋅ k ⋅T ⋅B ⋅Req ⇒Vn LIN = 4 ⋅ k ⋅T ⋅B ⋅R0

Vn NONLIN = 4 ⋅ k ⋅T ⋅B ⋅ R0

2

δLOD =Vn

S⇒

δLOD LIN

δLOD NONLIN

=4 ⋅ k ⋅T ⋅B ⋅R0

4 ⋅ k ⋅T ⋅B ⋅ R0

2

⋅

V4

V ⋅Ro

R

=24

RRo

E. Martinelli: Elettronica per Sensori

La condizione R>>RS deve valere per ogni valore di δ Esempio δ<10 R=200R0

28

€

Vo

V=1200

⋅ 1+ δ( )

δLOD LIN

δLOD NONLIN

==24200 = 35

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12

V0/

V

δ

non lineare

lineare


Il Ponte di Wheatstone

Configurazione circuitale che consente di misurare il valore di una resistenza attraverso una misura di zero

Una volta bilanciato il ponte consente di misurare la variazione di resistenza in uno o più rami: sensori resisitivi

R1

R2

R3

R4

∆V

V

V2 V1

Il ponte si dice bilanciato quando ∆V=0 Condizione ideale in quanto:

• non è possibile realizzare resistenze uguali • rumore termico scorrelato.


Misura di un Sensore Resistivo

δ: variazione relativa di R

R

R

R(1+δ)

R

∆V V2 V1

V

La relazione tra ∆V e δ è non lineare

Un parametro importante per valutare le prestazioni del ponte è la Sensibilità definita

Supponiamo il ponte bilanciato, con R1=R2=R4=R, valore a riposo della resis tenza del sensore. Una delle resistenze è un sensore resistivo


Configurazione del ponte con sensibilità massima: caso con un sensore

R1

R3o+∆R

R2

R4

V2 V1

V

Il ponte è equilibrato con δ=0, quindi la condizione di massima sensibilità si ottiene con R2=R4, quindi con R1=R3. In pratica si usa porre R1=R2 =R4 =R3o


Misura con due sensori “uguali”

Le prestazioni del ponte migliorano utilizzando due sensori uguali e sottoposti alla stessa sollecitazione

R

R(1+δ)

R(1+δ)

R

∆V V2

V1 La relazione può essere linearizzata nel caso di piccole variazioni di R

La Sensibilità è doppia rispetto al caso con un sensore


Misura con due sensori sottoposti a sollecitazioni opposte

L’uso di due sensori di caratteristiche simmetriche consente di ottenere una relazione input-output lineare.

Sensori simmetrici sono molto difficili da ottenere: Esempio: termistori NTC: R ≈ T-α PTC: R ≈ α T

R

R

R(1+δ)

R(1-δ)

∆V V2

V1

La sensibilità è la stessa del ponte con due sensori

lineare


Misure con sensori simmetrici: caso con tre sensori 1

Configurazioni con più sensori simmetrici conducono ad un aumento della sensibilità del ponte.

R

R(1+δ)

R(1-δ)

∆V V2

V1

R(1-δ)


Misure con sensori simmetrici: caso con tre sensori 2

R(1+δ)

R(1-δ)

∆V V2

V1

R

R(1+δ)


Misure con sensori simmetrici: caso con quattro sensori

R(1+δ)

R(1-δ)

∆V V2

V1

R(1+δ)

R(1-δ) lineare

Sensibilità massima


Confronto delle prestazioni


Ponte a cinque terminali

R

R(1+δ)

∆V

R

R

- +

Vx

R(1+δ)

-

+

R

R

R Vx

R(1+δ)

-

+

R

R/2

Vx

Vx/2


Ponte a cinque terminali calcolo della relazione input/output

Sensibilità massima Lineare

R(1+δ)

-

+

R

R/2

Vx

Vx/2

Vu Vx R R(1+δ)

Vu Vx/2

I1 I2

A=∞


Effetto della tensione di offset

R

R

R(1+δ)

R

∆V V2

V1 -

+

Voff

Per valori piccoli di δ la stabilità della tensione di offset diventa importante

V


Alimentazione in corrente

R

R

R+∆R

R

∆V V2 V1

Voff

I Considerando nulla la corrente in ingresso nell’op.amp si ha il seguente partitore di corrente: 2R 2R+∆R

I

- +


Alimentazione in corrente corrente imposta da un op.amp

R

R

R+∆R

R

- +

Voff

I

-

+ Rrif

Vrif

43

+

A Valor medio

fo

t+π/2

t

Vrif

1

1

2

2 3

3

4-

4

-1 5

5

S R+ΔR

6

6

Amplificatore LOCK-IN

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