EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION -...
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FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA MECÁNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1 EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION ENUNCIADO En una empresa XXX, se cuenta con camionetas de capacidad de carga de 750 kgf, por motivos de logistica se requiere que estas puedan cargar 1000 kgf. El terreno por el cual se moverán con un paso aproximado entre piedras de 15 cm. La velocidad del vehículo se estima en 60 km/hr y el impacto en cada piedra genera un incremento de la carga en un 20%. Se desea reacondicionar los resortes de la amortiguación para que estos cumplan la función. Las camionetas pesan 1,2 tonf. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se debe redimensionar los resortes de las camionetas para que estas sean capaces de llevar una carga de 1000kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgf., por un terreno empedrado a una velocidad promedio de 60 km/hr. OBJETIVO Dimensionar el resorte de la camioneta para que este sea capaz de soportar una carga de 1000 kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgfa una velocidad de 60 km/hr por una ruta empedrada. DATOS Al considerar la existencia de dos resortes en la parte posterior de la camioneta, se dividirá la fuerzas solicitantes a la mitad. F c 500kgf Fuerza debido a al carga. F w 600kgf Fuerza debido al peso de la camioneta F i F c F w Fuerza Inicial F imp 1.2 F i 1320 kgf Fuerza de impacto Material del resorte AISI 5160 σ u 246ksi σ y 0.6 σ u 147.6 ksi G a 11000ksi E a 30000ksi τ u 0.67 σ u 164.82 ksi Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 15
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FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIACARRERA DE INGENIERIA MECÁNICA
ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1
EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION
ENUNCIADO
En una empresa XXX, se cuenta con camionetas de capacidad de carga de 750 kgf, por motivosde logistica se requiere que estas puedan cargar 1000 kgf. El terreno por el cual se moverán conun paso aproximado entre piedras de 15 cm. La velocidad del vehículo se estima en 60 km/hr y elimpacto en cada piedra genera un incremento de la carga en un 20%. Se desea reacondicionarlos resortes de la amortiguación para que estos cumplan la función. Las camionetas pesan 1,2tonf.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se debe redimensionar los resortes de las camionetas para que estas sean capaces de llevar unacarga de 1000kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgf., por un terreno empedrado a una velocidadpromedio de 60 km/hr.
OBJETIVO
Dimensionar el resorte de la camioneta para que este sea capaz de soportar una carga de 1000kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgfa una velocidad de 60 km/hr por una ruta empedrada.
DATOS Al considerar la existencia de dos resortes en la parte posterior de la camioneta, se dividirá lafuerzas solicitantes a la mitad.
Fc 500kgf Fuerza debido a al carga.
Fw 600kgf Fuerza debido al peso de la camioneta
Fi Fc Fw Fuerza Inicial
Fimp 1.2 Fi 1320 kgf Fuerza de impacto
Material del resorte AISI 5160 σu 246ksi σy 0.6 σu 147.6 ksi
Ga 11000ksi Ea 30000ksi τu 0.67 σu 164.82 ksi
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1
ANALISIS El diseño de los resortes se puede dividir en tres etapas:
Diseño preliminar del resorte.1.Diseño detallado del resorte.2.Verficación dinámica y especificaciones de construcción.3.
1) Diseño Preliminar del resorte
Aqui se procede a diseñar el resorte en sus dimensiones generales, para luego verificar sicumple en cuanto a resistencia y su factor de seguridad, que debe ser mayor que "1". Porcuanto los pasos dentro de esta etapa serán:
Determinar el tipo de movimiento.Determinar las fuerzas máximas y minimas del resorte, o alternantes y medias si es el casode fatiga.Calcular el Indice del resorte [C=D/d]Calcular la tas del resorte [Ks]Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la resistencia delmaterial.Calcular el factor de Wahl [Kw]Determinar la tenssión alternativa.Obtener la resistencia a la fatiga del material.Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte.
si toda va bien hasta aqui.....
2) Diseño detallado del resorte.
Se detalla las caracter´siticas del resorte:Definición de los parámetros del resorte.Cálculo de la constante del resorte.Obtención del número de espiras, Longitud de cierre.Determinación de las deformaciones iniciales y deformación de operación.Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe.Cálculo de la longitud libre del resorte.Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte.Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte.Obtención del factor de seguridad a cierre.
3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:Verficación al pandeo.Cálculo del peso de las espiras.Determinación de la frecuencia natural del resorte.
DESARROLLO DEL DISEÑO DEL RESORTE
1) Diseño Preliminar del resorte
a) Determinar el tipo de movimiento.
Como se tiene una velocidad de: Vel 60km
hr
Un paso de 15cm paso 15cm
La frecuencia de variación de carga será: fcVel
paso1061.03 rpm
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Como se conoce, el parámetro para determinar si un mecanismo o componente se encuentrasometido a fatiga, es la frecuencia de variación de la carga, por cuanto se determina que si lacarga varia mas de 1000 veces por minuto, el elemento o conjunto se encuentra en fatiga.
como se sabe que este resorte esta cargado ciclicamente, entonces:
b) Determinar las fuerzas alternantes y medias si es el caso de fatiga.
Fmax Fimp 1320 kgf Fmin Fi 1100 kgf
Fa
Fmax Fmin
2110 kgf Fuerza alternante
Fm
Fmax Fmin
21210 kgf Fuerza media
c) Calcular el Indice del resorte [C=D/d]
El indice del resorte se encuentra entre 4 y 12, por cuanto como valor inicial se tomará 7.
Cr 7 Indice del resorte
asumimos un valor de inicio para el diámetro de espiras, asi: desp 16mm
Dres Cr desp Dres 112 mm
d) Calcular la tas del resorte [Ks]
Se determina según la siguiente expresión:
Ks 10.5
Cr
Ks 1.07
e) Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a laresistencia del material
τm Ks
8 Fm Dres
π desp3
Tensión media en el resorte
τm 90.27kgf
mm2
τu 115.88kgf
mm2
Como se observa, las condiciones del resorte cumplen con las tensiones solicitantes, mas siesque esto no fuese asi, se debe proponer soluciones:
Aumentar el diámetro de las espiras, mas por fabricación no se recomienda, llega ha serdemasiado grueso para doblar.Aumentar o disminuir el diámetro del resorte (es una opción).Redistribuir la carga o cambiar de elemento mecánico para soportar la carga.
τi Ks
8 Fi Dres
π desp3
Tensión inicial en el resorte
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τi 82.06kgf
mm2
τu 115.88kgf
mm2
f) Calculo del factor de Wahl [Kw]
Kw
4 Cr 1
4 Cr 4
0.615
Cr
Kw 1.21
g) Determinación de la tensión alternativa.
τa Kw
8 Fa Dres
π desp3
Tensión alternativa en el resorte
τa 9.29kgf
mm2
τu 115.88kgf
mm2
O.K., continuamos....
h) Obtención de la resistencia a la fatiga del material.
En el caso de los resortes, por su forma y tipo de esfuerzo que resisten, se considera que laresistencia del material a fatiga es casi el 30% de la resistencia ultima a tracción del mismo,asi:
σew 0.3 σu 73.8 ksi resistencia del material a fatiga
este valor de resistencia, se debe corregir debido a que se esta trabajando con variosesfuerzos que intervienen en fatiga, así:
resistencia CORREGIDA del material a fatiga.σes 0.707
σew τu
τu 0.707 σew
σes 76.34 ksi
i) Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte.
Nfat
σes τu τi
σes τm τi τu τa Nfat 1.2
Por demás aceptable, podemos continuar...
2) Diseño detallado del resorte.
j) Definición de los parámetros del resorte.
Cr 7 Dres 112 mm Kw 1.21 Ks 1.07
τi 116.72 ksi τa 13.21 ksi τm 128.4 ksi
Nfat 1.2
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k) Cálculo de la constante del resorte.
De la ecuación general de energia de potencia: F k y
La deformación del resorte estaría dada por la longitud que se desplaze entre la variaciónde las fuerzas solicitantes, entonces se puede estimar la diferencia de altura en elempedrado como 1cm, asi:
y 1cm kFmax Fmin
y k 220
kgf
cm
l) Obtención del número de espiras y Longitud de cierre.
de la ecuación:
kF
y
d4
G
8 D3
Na
Na
desp4
Ga
8 Dres3
k Na 2.05 espiras, redondeando
Na ceil Na Na 3
Sin embargo este valor es el número de espiras activas, el número total de espiras será:
Nt Na 2 5
La longitud de cierre:
Ls desp Nt 80 mm
m) Determinación de la deformacion inicial.
yi
Fi
k yi 50 mm
n) Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe.
Para determinar esta deformación, el diseñador debe darse la olgura para que trabajando elresorte en condiciones normales tenga un espacio antes de que choque las espiras conotras espiras. Esta longitud regularmente se toma como un porcentaje que oscila entre el10% y el 15% de la deformación de operación, asi:
ys 0.15 y 1.5 mm
n) Cálculo de la longitud libre del resorte.
Consecuencia de la suma de las anteriores dimensiones.
Lf Ls ys y yi Lf 141.5 mm
o) Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte.
La deformación total hasta el cierre será:
ytot Lf Ls 61.5 mm
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La fuerza para llegar al cierre:
Fs k ytot Fs 1353 kgf
p) Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte.
τs Ks
8 Fs Dres
π desp3
τs 143.57 ksi
q) Obtención del factor de seguridad a cierre.
Ns
σy
τs Ns 1.03
Comentario.- Aun cuando se llegase a esforzar el resorte hasta el cierre, estetrabajaría y presentaría resistencia suficiente para garantizar surestitución.
3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:
r) Verficación al pandeo.
El pandeo se verifica con soporte de la grafica posterior, verificando que el resultado de lasrelaciones este dentro los rangos recomendados, por cuanto:
ymax yi y 60 mm
ymax
Lf0.42 eje de las ordenadas
Lf
Dres1.26 eje de las abscisas
Se verifica la estabilidad!!! O.K.
s) Cálculo del peso de las espiras. γa 7850kgf
m3
wa
π2
desp2
Dres Na γa
4
wa 1.67 kgf
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t) Determinación de la frecuencia natural del resorte.
fn1
2
k g
wa fn 1718.18 rpm
Se debe asegurar que la frecuencia natural del resorte por lo menos sea 13 veces superior ala frecuencia de trabajo para evitar indeseables acoples de resonancia, entonces se saca larelación:
Rf
fn
fc Rf 1.62 Las dos frecuencias son muy cercanas, se
debe rediseñar el resorte o la solución deingenieria.
Resolución empleando Muelles
DATOS
Se elige un espesor de las láminas para los muelles h1
2in
la resistencia del material: σy36 36ksi σu36 58ksi
por tratamiento térmico (templado y revenido), se incrementa su dureza en un 10%
σy36t 1.1 σy36 σu36t 1.1 σu36
Ea 31000ksiLas fuerzas solicitantes son:
Fa 110 kgf Fuerza alternante
Fm 1210 kgf Fuerza media
Se debe definir una longitud del muelle, por ejemplo: Long 1.0m
El muelle se verificará de acuerdo a los siguientes parámetros:
Esfuerzo en el resorte σbF L
Wxx
Deflexión del resortey k
F L3
3 E Ixx
Factor de seguridad a fatiga Nfat
σe
σa1
σm
σut
En primer lugar se debe analizar el muelle como una viga de sección variable:
se toma como base de calculo larelación:
Wxx
Mmax
σb
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Mmax
F1 x
2el momento maximo en cualquier sección:
el modulo de sección: Wxxb x( ) h
2
6
igualando de la relación: b x( ) h2
6
F1 x
σb
despejando la relación del ancho b x( )6 F1 x
σb h2
como la fuerza máxima es la media, entonces: F1 Fm 1210 kgf
El esfuerzo de flexión se toma como admisible de fluencia, siempre y cuando no se empleeun factor de seguridad. Asumiendo se tengan todos los datos confiables, entonces setomará un factor de seguridad de 2
σb
σy
2508.83 MPa
evaluando en x=0 y en x=L/2b
L1
2
3 F1 L1
σb h2
b1
3 F1 Long
σb h2
0.43 m
Para obtener el ancho mínimo de una sola hoja, se puede calcular a esfuerzo cortante:
cuando x=0, b=b0 :
τmax3
2
F1
Atrans
3
2
F1
b0 h
despejando τmax 0.5 σb
b03
2
F1
τmax h 5.51 mm b0 Ceil b0 mm 6 mm
Evidentemente el valor obtenido es demasiado pequeño, por cuanto podemos asumir laexistencia de 5 o 6 hojas de muelle, así:
b0 Ceilb1
5mm
8.7 cm cinco hojas
b0 Ceilb1
6mm
7.3 cm seis hojas
b0 ceilb0
1cm
1 cm El ancho de cada hoja será: b0 8 cm
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entonces su inercia
Ixx x( )b x( ) h
3
12
F1 x h
2 σb
la deflexión del muelle será:x Long 0.5 (x es el largo de la viga)
y x( )F1 Long
3
48 EaF1 x h
2 σb
y x( ) 15.62 mm
Como se observa, la deflexión esperada no cumple con la solicitada, entonces se intenta eldiseño del muelle partiendo de la deflexión, asi:
1cmF1 Long
3
48 Eabb h
3
12
bb buscar bb( ) bb 677.57 mm
bb0bb
7 bb0 96.8 mm
Para 7 muelles, el ancho de cada uno de ellos será:x Long 0.5
b0 Ceil bb0 cm b0 10 cm y... b1 7 b0 70 cm
y x( )F1 Long
3
48 Eab1 h
3
12
y x( ) 9.68 mm
La constante del muelle será
kF1
y x( )1.23 10
6
N
m
Las longitudes de cada hoja serán:
Primera hoja: Long1 Long 1 m
Segunda hoja: Long2σb h
2 b1 1 b0
3 F1 Long2 1.38 m
Tercera hoja: Long3σb h
2 b1 2 b0
3 F1 Long3 1.15 m
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Cuarta hoja:Long4
σb h2
b1 3 b0
3 F1 Long4 0.92 m
Quinta hoja: Long5σb h
2 b1 4 b0
3 F1 Long5 69.16 cm
Sexta hoja:Long6
σb h2
b1 5 b0
3 F1 Long6 46.11 cm
Septima hoja:Long7
σb h2
b1 6 b0
3 F1 Long7 23.05 cm
El exceso de longitud mostrado se debe al redondeo de los anchos obtenidos, pudiendodefinir entonces las longitudes de los muelles:
Long1 1m Long2 1m Long3 1m Long4 0.9m
Long5 69cm Long6 46cm Long7 23cm
γa 7850kgf
m3
El peso del muelle será:
Longtot Long1 Long2 Long3 Long4 Long5 Long6 Long7
wmu Longtot b0 h γa wmu 52.64 kgf
su frecuencia natural de este será:
ωn πk g
wmu ωn 4578.18 rpm
Esta solución se aleja de mejor forma del punto de resonancia, más se debe rigidizar aun másel dimensionado para alcanzar el límite de 13 veces la razón de frecuencias.
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